Правительство Российской Федерации Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования

Правительство Российской Федерации
Государственное образовательное бюджетное учреждение
высшего профессионального образования
«Национальный исследовательский университет Высшая школа экономики»
Факультет компьютерных наук
Департамент анализа данных и искусственного интеллекта
Программа дисциплины
«Неклассические логики и представление знаний»
для направления 010402.68 – Прикладная математика и информатика
подготовки магистра
Автор программы:
Яворский Ростислав Эдуардович, к. ф.-м. н., ryavorsky@hse.ru
Одобрена на заседании
департамента Анализа данных и
искусственного интеллекта
Руководитель департамента
________________С. О. Кузнецов
« ____ » _______________ 2014 г.
Москва
2014
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины “Неклассические логики и представление знаний” для направления
010402.68 – Прикладная математика и информатика подготовки магистра
1
Область применения и нормативные ссылки
Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к
знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных
ассистентов и студентов направления подготовки 010402.68 «Прикладная математика и информатика», обучающихся по магистерской программе «Науки о данных».
Программа разработана в соответствии с:


2
Образовательным стандартом государственного образовательного бюджетного учреждения высшего профессионального образования «Государственный университет –
Высшая школа экономики», в отношении которого установлена категория «Национальный исследовательский университет»;
Рабочим учебным планом университета подготовки магистра по направлению
010400.68 «Прикладная математика», магистерская программа «Науки о данных».
Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины являются:
- изучение студентами аппарата формальной логики, в частности систем неклассической
логики (нечеткая логика, модальная логика, темпоральная логика, и др.), в приложении к задаче
представления знаний;
- освоение современных инструментов формализации рассуждений и автоматизированного построения вывода.
3
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен:

Знать основные факты об исчислениях неклассических логик, их семантике, алгоритмах проверки общезначимости.

Уметь строить формальный вывод в заданном исчислении, проверять истинность
формул в моделях, использовать язык неклассических логик для формализации заданного набора фактов и правил.

Иметь навыки работы с современными системами автоматизированного построения
вывода в исчислениях неклассических логик.
В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:
Компетенция
Системная
Код по
ФГОС /
НИУ
Дескрипторы – основные признаки
освоения (показатели достижения
результата)
Формы и методы обучения,
способствующие формированию и развитию компетенции
СК-3
Способен к освоению новых ме-
Стандартные (лекцион-
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины “Неклассические логики и представление знаний” для направления
010402.68 – Прикладная математика и информатика подготовки магистра
Компетенция
Код по
ФГОС /
НИУ
Дескрипторы – основные признаки
освоения (показатели достижения
результата)
тодов исследований, изменению
научного и производственного
профиля своей деятельности
Инструментальные
Инструментальные
Инструментальные
Инструментальные
Инструментальные
Формы и методы обучения,
способствующие формированию и развитию компетенции
но-семинарские).
Самостоятельные внеаудиторные занятия
Стандартные (лекционно-семинарские).
ПК-9
Способен организовать научно-исследовательскую деятельность
ПК-10
Способен анализировать и
воспроизводить смысл междисциплинарных текстов с использованием языка и аппарата прикладной математики
Стандартные (лекционно-семинарские).
ПК-11
Способен создавать междисциплинарные тексты с использованием языка и аппарата
прикладной математики
Стандартные (лекционно-семинарские).
ПК-12
Способен публично представлять результаты профессиональной деятельности
ПК-14
Способен описывать проблемы и ситуации профессиональной деятельности, используя язык и аппарат прикладной
математики при решении междисциплинарных проблем
Самостоятельные внеаудиторные занятия
Самостоятельные внеаудиторные занятия
Самостоятельные внеаудиторные занятия
Стандартные (лекционно-семинарские).
Самостоятельные внеаудиторные занятия
Стандартные (лекционно-семинарские).
Самостоятельные внеаудиторные занятия
Способен использовать в про-
фессиональной деятельности
Инструментальные
ПК-16
Инструментальные
ПК-18
знание естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций,
принципов теорий, связанных с
прикладной математикой и информатикой
Способен понимать и применять
в исследовательской и приклад-
Стандартные (лекционно-семинарские).
Самостоятельные внеаудиторные занятия
Стандартные (лекцион-
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины “Неклассические логики и представление знаний” для направления
010402.68 – Прикладная математика и информатика подготовки магистра
Компетенция
Код по
ФГОС /
НИУ
Дескрипторы – основные признаки
освоения (показатели достижения
результата)
ной деятельности современный
математический аппарат
Инструментальные
4
ПК-20
Способен применять в исследовательской и прикладной деятельности современные языки
программирования и манипулирования данными, операционные
системы, электронные библиотеки и пакеты программ, сетевые
технологии и т.п.
Формы и методы обучения,
способствующие формированию и развитию компетенции
но-семинарские).
Самостоятельные внеаудиторные занятия
Стандартные (лекционно-семинарские).
Самостоятельные внеаудиторные занятия
Место дисциплины в структуре образовательной программы
Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:
 Дискретная математика.
 Алгоритмы и структуры данных.
Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и
компетенциями:
 Знаниями основных определений и теорем перечисленных выше дисциплин;
 Навыками решения типовых задач этих дисциплин.
Основные положения дисциплины могут быть использованы в дальнейшем при подготовке квалификационной работы.
5
Тематический план учебной дисциплины
Аудиторные часы
№
Название раздела
Всего
часов
Лекции
Семинары
Практические
занятия
Самостоятельная
работа
1
Формальные языки и исчисления. Семантика и определение истинности.
7
1
2
4
2
Формальные аксиоматические теории.
7
1
2
4
3
Минимальная пропозициональная логика.
8
2
2
4
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины “Неклассические логики и представление знаний” для направления
010402.68 – Прикладная математика и информатика подготовки магистра
Теорема дедукции. Теорема о подстановке.
Корректность относительно истинностных
таблиц.
4
Неклассические семантики минимальной
логики. Невыводимость закона Пирса в
минимальной логике.
7
1
2
4
5
Язык модальной логики. Аксиомы и правила вывода.
7
1
2
4
6
Семантика Крипке. Истинность в мире,
истинность в модели, истинность в шкале,
истинность в классе шкал.
8
2
2
4
7
Модальная логика К. Истинность всех теорем логики К во всех моделях Крипке.
8
2
2
4
8
Теоремы об общезначимости формул в
различных классах шкал.
8
2
2
4
9
Полнота модальной логики относительно
семантики Крипке.
8
2
2
4
10
Многозначные логики. Логика Геделя. Логика Лукасевича.
8
2
2
4
11
Онтологии, семантические сети и другие
методы и инструменты представления знаний.
14
2
4
8
12
Языки представления онтологий.
12
2
2
8
13
Система автоматизированного построения
вывода Isabelle/HOL.
16
2
6
8
14
Представление множеств, функций и отношений. Типы данных: кортежи, структуры, определяемые типы.
14
2
4
8
15
Автоматизированное построение логического вывода из набора гипотез, описывающих заданную предметную область.
12
2
2
8
6
Формы контроля знаний студентов
Тип контроля
Форма контроля
1 год
Параметры
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины “Неклассические логики и представление знаний” для направления
010402.68 – Прикладная математика и информатика подготовки магистра
Текущий
(неделя)
Контрольная
работа
1
2
1
1
Проводится на семинарском занятии в течении 1-2 пар (по решению преподавателя)
1
Тема выбирается студентом самостоятельно
из списка предложенных тем
2
Аналитический отчет о выполнении практических заданий
Реферат
Домашнее
задание
Итоговый
6.1
1
Агрегирование
результатов
промежуточного
контроля
3
4
Учитываются все текущие оценки и результаты промежуточного контроля
Критерии оценки знаний, навыков
При текущем контроле используются следующие критерии:
 Посещение занятий
 Активность в выполнении заданий и/или обсуждении темы занятия
 Аналитическое наполнение отчета (домашнего задания)
 Содержание реферата
 Точность и полнота выполнения задания контрольной работы
При промежуточном контроле используются следующие критерии:
 Выполнение критериев оценки знаний на этапе текущего контроля
 Точность и полнота ответов на тестовые вопросы
При итоговом контроле используются следующие критерии:
 Выполнение критериев оценки знаний на этапе промежуточного контроля
Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по десятибалльной шкале.
6.2
Порядок формирования оценок по дисциплине
Преподаватель оценивает самостоятельную работу студентов над учебным проектом и
полноту освещения темы, которую студент готовит для выступления с докладом на занятии по
10-бальной шкале.
В диплом выставляет результирующая оценка по учебной дисциплине, которая формируется по следующей формуле:
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины “Неклассические логики и представление знаний” для направления
010402.68 – Прикладная математика и информатика подготовки магистра
Орезульт = 0,4·Опроект + 0,3·Оаудиторная + 0,2·Ореферат+ 0,1·Оэкзамен
Способ округления результирующей оценки по учебной дисциплине: в пользу студента.
7
Содержание дисциплины
Теоретическая часть
7.1
Формальные языки и исчисления. Семантика и определение истинности. Роль аксиоматического метода при описании потенциально бесконечных предметных областей. Формальные
аксиоматические теории.
Язык пропозиционалной логики. Аксиомы и правило вывода минимальной логики. Теорема дедукции. Теорема о подстановке. Корректность минимальной логики относительно истинностных таблиц. Другие семантики минимальной логики. Невыводимость закона Пирса в
минимальной логике.
Язык модальной логики. Аксиомы и правила вывода. Семантика Крипке. Истинность в
мире, истинность в модели, истинность в шкале, истинность в классе шкал.
Модальная логика К. Истинность всех теорем логики К во всех моделях Крипке. Теоремы об общезначимости формул в классах шкал:

формула ((AB) (AB)) общезначима во всех шкале Крипе;

формула (AA) общезначима в шкале Крипе тогда и только тогда, когда отношение достижимости транзитивно;

формула (AA) общезначима в шкале Крипе тогда и только тогда, когда отношение
достижимости рефлексивно.
Полнота модальной логики относительно семантики Крипке.
Нечеткие логики. Многозначные логики. Логика Геделя. Логика Лукасевича.
Явное представление знаний. Онтологии, семантические сети и другие методы и инструменты представления знаний. Примеры онтологий. Языки представления онтологий.
7.2
Практическая часть
Изучение системы автоматизированного построения вывода Isabelle/HOL. Синтаксис.
Представление теорий. Аксиомы и правила вывода. Представление множеств, функций и отношений. Типы данных: кортежи, структуры, определяемые типы. Серия семинаров по построению логического вывода из набора гипотез, описывающих заданную предметную область.
8
Образовательные технологии
В преподавании данной дисциплины сочетаются:
 лекции в форме презентаций,
 семинарские занятия для решения задач,
 практические домашние задания на применение изученных инструментов.
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины “Неклассические логики и представление знаний” для направления
010402.68 – Прикладная математика и информатика подготовки магистра
9
9.1
Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента
Темы заданий для учебного проекта
В рамках проекта студент должен выполнить следующих три практических задания с
использованием системы автоматизированного построения вывода:
1.
Формализация фактов о выбранной предметной области с конечным множеством
объектов средствами языка первого порядка. Реализация разрешающего алгоритма для свойств
построенной модели через построение интерпретации в пропозициональную логику.
2.
Вывод арифметических утверждений или других свойств потенциально бесконечных моделей.
3.
Формализация знаний о выбранной предметной области в виде множества формул на языке пропозициональной модальной логики и вывод новых свойств из данного набора
гипотез.
9.2
Вопросы для оценки качества освоения дисциплины
Дать определение формальной аксиоматической системы.
Построить формальный вывод для заданной тавтологии.
Построить модель Крипке, в которой заданная формула является истинной/ложной.
Доказать, что множество теорем логики К истинно во всех моделях Крипке.
Доказать, что множество теорем логики S4 истинно во всех транзитивных рефлексивных
моделях Крипке.
Доказать, что закон Пирса невыводим в минимальной пропозициональной логике.
Вычислить истинность данной формулы в одной из систем нечёткой логики.
10 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
10.1 Основная литература
Николай Верещагин, Александр Шень, «Языки и исчисления», МЦНМО, Серия: Современные лекционные курсы, 2012 г. http://www.mccme.ru/free-books/shen/shen-logic-part2-2.pdf
Неклассическая логика: учебное пособие / Сост. М.Д. Купарашвили. – Омск: Изд-во
ОмГУ, 2006. – 74 с, http://www.koob.ru/kuparashvili/non_classical_logic
10.2 Дополнительная литература
Борис Советов, Владислав Цехановский, Владимир Чертовской, «Представление знаний
в информационных системах». Издательство Academia, Серия: Высшее профессиональное образование. Бакалавриат, 2012 г.
Онтология и представление знаний, видеолекция, http://lektorium.tv/course/?id=22781
http://www.slideshare.net/csclub/20100925-ontology-konevlecture01?qid=7151e26e-568a-4590-ba14da78e899134d&v=qf1&b=&from_search=7
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины “Неклассические логики и представление знаний” для направления
010402.68 – Прикладная математика и информатика подготовки магистра
Edward N. Zalta, 1995, "Basic Concepts in Modal Logic.", http://mally.stanford.edu/notes.pdf
10.3 Программные средства
S4prover - A tableaux prover for S4 logic, http://teachinglogic.liglab.fr/TableauxS4/
Isabelle/HOL - A Proof Assistant for Higher-Order Logic, http://isabelle.in.tum.de/
Z3: Theorem Prover - Microsoft Research, http://z3.codeplex.com/
11 Материально-техническое обеспечение дисциплины
Для проведения лекционных занятий требуется помещение, оборудованное проектором,
экраном и компьютером для проведения презентаций. Для проведения практических занятий и
семинаров требуется компьютерный класс, оборудованный рабочими станциями для каждого
студента, а также проектором, экраном и компьютером для проведения презентаций.
Для дополнительных консультаций используется электронная почта (студенты могут обращаться к преподавателю с вопросами по текущим темам дисциплины, а также за консультациями по поводу дополнительной литературы, справочных данных и т.п.).
В процессе самостоятельных занятий и подготовки к практическим занятиям студенты
могут использовать ресурсы сети Интернет, включая сайты органов государственной власти,
крупнейших российских и зарубежных компаний, российских и зарубежных университетов и
исследовательских организаций, а также деловой и профессиональной прессы и бизнессообществ.