Сегнетоэлектрики

Лабораторная работа № 6
Сегнетоэлектрики
Сегнетоэлектриками называются вещества, которые ниже некоторой
температуры, называемой точкой Кюри, или в некотором интервале
температур имеют области спонтанной (самостоятельной) поляризации –
домены. Следствием существования областей спонтанной поляризации у
сегнетоэлектриков является наличие у них свойств, аналогичных свойствам
ферромагнетиков: большие значения диэлектрической проницаемости,
характерная кривая зависимости диэлектрической проницаемости от
температуры с резким пиком в точке Кюри и гистерезис в зависимости
заряда на обкладках конденсатора с сегнетоэлектриком от напряжённости
поля в области сильных полей при температурах ниже точки Кюри.
Изменение свойств при переходе через эту точку является следствием
изменения кристаллической структуры сегнетоэлектрика в этой точке.
При внесении сегнетоэлектрика в электрическое поле последний
поляризуется. Электрическая индукция для сегнетоэлектрика складывается
из трёх составляющих:




D  E  4 P  4 P 0
(1)


Где E – среднее макроскопическое поле в сегнетоэлектрике, P – средний
электрический момент единицы объёма, обусловленный поляризацией
ионного смещения электронных оболочек и пропорциональных в слабых

полях напряжённости электрического поля, P 0 – электрический момент
спонтанной поляризации.



Векторы E и P имеют одинаковое направление, а вектор P 0 в общем
случае имеет другое направление. Полная диэлектрическая проницаемость
сегнетоэлектрика, обусловленная поляризацией, вызываемой внешним полем
и спонтанной, равна отношению
D
.
E
Из уравнения (1) получаем
  1  4
P
P
 4 oE
E
E
(2)
Здесь PoE есть проекция P0 на направление поля E , в общем случае, когда PoE
и P не пропорциональны напряжённости поля, можно определить так
называемую дифференциальную проницаемость:
  1  4
P0 E
P
 4
E
E
(3)
С увеличением внешнего поля полный электрический момент единицы
объёма Pполн может увеличиваться по двум причинам: во – первых, в
результате роста электрического момента поляризации смещения P , во –
вторых, вследствие возрастания числа доменов, направление электрического
момента спонтанной поляризации которых совпадают с направлением
внешнего поля или образуют с ним острые углы.
Процесс поляризации сегнетоэлектрика носит необратимый характер.
Для сегнетоэлектриков характерно явление, называемое диэлектрическим
гистерезисом. Сущность данного явления заключается в том, что
поляризация сегнетоэлектрика определяется не только значением
напряжённости поля, но и зависит от предшествовавших состояний
поляризации. При изменении поля от  E до  E и от  E до  E поляризация
в сегнетоэлектрике описывают замкнутую кривую, называемую петлёй
гистерезиса (рис. 1).
Рис. 1
В общем случае и спонтанная поляризация, и поляризация смещения
являются нелинейными функциями напряжённости поля. Однако в области
не очень сильных полей поляризация смещения пропорциональна
напряжённости поля. В этой области можно разделить полную поляризацию
на две составляющих следующим образом: экстраполируют ветвь насыщения
петли гистерезиса (рис. 1) к значению поля, равному нулю. Отрезок KL
соответствует поляризации смещения P , отрезок LO – спонтанной
поляризации P0 . Действительно, при насыщении можно считать, что
ориентация доменов закончена, и дальнейший рост поляризации с
увеличением напряжённости поля осуществляется за счёт возрастания
поляризации смещения. Поскольку она линейно зависит от напряженности
поля, то экстраполяция ветви насыщения до оси P даёт отрезок KL ,
соответствующей поляризации смещения.
Также на данной кривой мы можем наблюдать некоторые основные
свойства сегнетоэлектриков. Например, если мы внешнее поле плавно сведем
к нулю то из графика видно, что при этом поляризация сегнетоэлектрика не
обратится в ноль, а примет некоторое значение, соответствующее отрезку
OM , данная величина поляризации называется остаточной поляризацией.
Явление остаточной поляризации как раз и объясняется основным свойством
сегнетоэлектриков – наличием доменов, при увеличении электрического поля
электрические моменты доменов (а следовательно и сами домены), начинают
ориентироваться по направлению поля (по аналогии с поляризацией
полярного диэлектрика), чем и увеличивают поляризацию сегнетоэлектрика.
Далее, когда мы начнем уменьшать электрическое поле то домены, в отличие
от молекул полярного диэлектрика, не смогут до конца вернуться в свое
первоначальное состояние, и тем самым обеспечивают остаточную
поляризацию.
Теперь для того чтобы свести поляризацию сегнетоэлектрика к нулю,
необходимо
приложить
поле
направленное
противоположно
первоначальному, это поле будет действовать на домены, заставляя
повернуться их в противоположную сторону и тем самым уменьшить общую
поляризацию сегнетоэлектрика. Напряженность поля, при которой
поляризация сегнетоэлектрика становится опять равной нулю, называется
коэрцитивной напряжённостью Ek , на графике ей соответствует отрезок ON .
Подобную кривую для сегнетоэлектрика будет иметь и зависимость
DE  .
Гистерезис можно наблюдать, подводя к образцу сегнетоэлектрика с
посеребрёнными
поверхностями
(сегнетоконденсатору)
переменное
напряжение. Часть электрической энергии, которая при переменном
напряжении в диэлектрике переходит в тепло, называют диэлектрическими
потерями. Диэлектрические потери в сегнетоконденсаторе можно
характеризовать тангенсом угла диэлектрических потерь, который
выражается так:
tg  
1 WT
2 W
(4)
здесь WT - энергия, перешедшая в тепло в единицу объёма диэлектрика, за
время одного периода, W – максимальная плотность энергии, запасённой в
конденсаторе.
Угол диэлектрических потерь  дополняет угол сдвига фаз между
током и напряжением до 90°. Считая, что диэлектрические потери
обусловлены только гистерезисом, найдём величину потерянной энергии в
единице объёма WT по формуле
WT 
1
EdD
4 
(5)
Максимальная плотность энергии конденсатора определяется по
известной формуле
W 
1
E 0 D0
8
(6)
Где E0 и D0 - амплитуды напряжённости поля и индукции. Подставляя (5) и
(6) в (4), найдём тангенс угла диэлектрических потерь:
tg  
 EdD
 E 0 D0
(7)
Исследование гистерезиса в зависимости заряда на обкладках
конденсатора от приложенного напряжения производится с помощью схемы
(рис. 2).
Переменное напряжение ~ 100 В с потенциометра подаётся на делитель
напряжения R1 , R2 параллельно делителю включены две последовательно
соединённые ёмкости: образец (сегнетоконденсатор) C1 и эталонный
конденсатор C2 = 0.22 мкф, причём C2  C1 .
Непосредственно из схемы видно, что горизонтальное отклонения
электронного луча на экране осциллографа пропорциональны напряжению,
приложенному к образцу, вертикальные отклонения пропорциональны
напряжению на эталонном конденсаторе C2 . Напряжение на конденсаторе C2
пропорционально заряду Q на образце
UC2 
U 1C1 Q1

C2
C2
(8)
При прохождении переменным напряжением полного цикла измерения
электронный пучок опишет замкнутую кривую. Q  f U  зависимости заряда
на конденсаторе C1 от приложенного к нему напряжения. Эта кривая
представляет собой петлю гистерезиса, поскольку напряжение на эталонном
конденсаторе пропорционально также поляризации P и индукции, то
наблюдаемая на экране кривая изображает также зависимость поляризации и
индукции от напряжённости поля. Зная чувствительность осциллографа по
оси у и пользуясь формулой (8) можно перевести вертикальное отклонение
луча в единицы заряда.
В настоящей работе электрическая схема для изучения гистерезиса
смонтирована в специальном блоке ФЭП – 02/07 сегнетоэлектрик.
Выполнение работы:
1. Присоединить к блоку ФЭП – 02/07 сегнетоэлектрик блок питания,
осциллограф, вольтметр.
2. Установить ручку ″РЕГ″ на блоке в крайнее левое положение.
3. Включить аппаратуру, получить на экране осциллографа точку
(развёртка выключена, усиление у 5v/дел); вольтметр включён на
предел 200 V
4. Увеличивая напряжение ручкой ″РЕГ″ наблюдать на экране
осциллографа петлю гистерезиса при различных напряжениях.
5. Для того чтобы по наблюдаемой на экране осциллографа петле
гистерезиса произвести расчёт некоторых величин, последнюю
необходимо скопировать на миллиметровую бумагу, используя
координатный метод, или полупрозрачную бумагу. Копировать петли
следует при напряжениях на образце 30, 35, 40, 50, 60 и 70 В.
6. Вычислить по формуле (7) тангенс угла диэлектрических потерь при
шести напряжениях на образце. Для этого формулу (7) целесообразно
несколько преобразовать. Пусть чувствительность осциллографа на оси
1
x составляет  В дел. ,по оси y  В дел. Тогда производя замену E   x
d
Dy
1
d


2
2
 EdD  d  xdy  d
S xy
х, у – отклонение луча на экране осциллографа, d – толщена образца,
S xy – площадь кривой петли гистерезиса, получим вместо (7)
tg 
S xy
 x0 y 0
Величину S xy можно выразить в мм 2 , а максимальные отклонения по
осям x0 y0 - в миллиметрах.
Следует также построить график зависимости тангенса угла
диэлектрических потерь от напряжённости поля в образце (толщина
образца сегнетоконденсатора 0.8 мм).
7. По петле гистерезиса, снятой при напряжении на образце 70 В найти
полную поляризацию Dполн, поляризацию смещения P и спонтанную
P0 . Чтобы выразить эти величины в соответствующих единицах
(например, СГСЭ/ см 2 ), нужно выразить отклонение луча по вертикали
в абсолютных электрических единицах заряда и разделить на площадь
пластин сегнетоконденсатора S  1,0 см 2 .
Вопросы:
1. Диэлектрики полярные и неполярные.
2. Поляризация диэлектриков.
3. Природа сегнетоэлектричества.
4. Пьезоэффект.
Литература:
1. Калашников С.Г. ″Электричество″ §50 ″Сегнетоэлектрики″.
2. Физический практикум под редакцией Ивероновой ″Электричество и
оптика″. М., ″Наука″ 1968 г. Задача №98.