Контрольная работа по геометрии № 3 по теме «Признаки подобия треугольников» Дата проведения: в 8-а классе – 27. 01. 2012г; в 8-в классе - 27. 01. 2012г. Повторить материал к контрольной работе можно в учебнике «Геометрия 7-9» п. 56-61. Задача 1. Отрезки KE и MN пересекаются в точке O, так что отрезок KM параллелен отрезку NE: а) докажите, что KO·ON=MO·OE; б) найдите KM, если MN=20см, MO=12см, NE=18см. Краткое решение 1. Докажите подобие треугольников (по двум углам, а каким найдите сами). 2. Составьте отношения сходственных сторон. 3. Докажите, что KO·ON=MO·OE используя основное свойство пропорции, рассмотрев равенство двух необходимых отношений. 4. Найдите ON. 5.Найдите KM, используя основное свойство пропорции, рассмотрев равенство двух необходимых отношений. Ответ: KM=27см. Задача 2. В треугольнике ABC точкаM лежит на стороне AB, а точка N на стороне BC так что отрезок MN параллелен отрезку AC: а) докажите, что FN·NK=MN·NE; б) найдите FE, если FN=12см, FM=6см, MK=9см. Краткое решение 1. Докажите подобие треугольников (по двум углам, а каким найдите сами). 2. Составьте отношения сходственных сторон. 3. Докажите, что FN·NK=MN·NE используя основное свойство пропорции, рассмотрев равенство двух необходимых отношений. 4. Найдите NM. 5.Найдите FE, используя основное свойство пропорции, рассмотрев равенство двух необходимых отношений. Ответ: FE=6см. Задача 3. Найдите отношение площадей FDE и OPH, если FD=10см, DE=8см, FE=6см, OP=35см, PH=28см, OH=21см. Краткое решение 1. Найдите отношения сходственных сторон треугольников и докажите их равенства. 2. Указать какие треугольники подобны. 3. Найдите коэффициент подобия (коэффициент подобия равен отношению сходственных сторон). 4. Найдите отношение площадей подобных треугольников, оно равно квадрату коэффициента подобия.