doc 197 КБ

УДК 621.1:536.24
Лагун И.М., Чарин А.В., Тульский гос. ун-т
НЕСТАЦИОНАРНЫЙ НАГРЕВ МНОГОСЛОЙНЫХ ОБОЛОЧЕК
Представлены результаты исследования температурного поля
многослойной цилиндрической оболочки, подвергающейся нестационарному нагреванию. Переменный коэффициент теплоотдачи определялся решением обратной задачи теплопроводности.
Энергетические установки, работающие в теплонапряженных условиях, получили весьма широкое распространение в технике. Режимы работы таких теплообменников при постоянных, хотя и высоких тепловых
нагрузках, изучены хорошо [1-4]. Нестационарный теплообмен при внешнем обтекании оболочек высокоскоростным потоком газа изучен недостаточно, особенно при высокоинтенсивных и переменных динамических и
тепловых нагрузках [5,6].
Объектом изучения служила многослойная оболочка корпуса теплообменника, работающего в условиях переменного во времени и пространстве нагревания.
Цель данной работы состояла в оптимизации размеров этой оболочки на основе определения ее температурного поля.
При этом решались следующие задачи:
–
определение условий теплообмена на нагреваемой поверхности
оболочки по экспериментальным данным;
–
выбор количества и материалов слоев оболочки на основе расчета
ее температурного поля, а также заданных условий прочности и жесткости.
Имеющиеся экспериментальные данные по температуре оболочки в
различных по толщине точках позволили сформулировать и решить обрат-
ную задачу теплопроводности (ОЗТ) по определению коэффициента теплоотдачи на нагреваемой поверхности стенки.
Решение ОЗТ позволило аппроксимировать коэффициент теплоотдачи как экспоненциально-степенной, так и степенной зависимостью. Некоторые результаты определения коэффициента теплоотдачи на нагреваемой
поверхности оболочки в различных по длине сечениях представлены на
рис. 1 и 2, где точками обозначены экспериментальные данные, а кривой –
результат решения ОЗТ.
Рис. 1. Изменение относительного коэффициента теплоотдачи  во
времени  в сечении, соответствующем z = 0.
Рис. 2. Изменение относительного коэффициента теплоотдачи  во
времени  в сечении, соответствующем z = L.
Из графиков следует, что относительный коэффициент теплоотдачи
может многократно превышать свои стационарные зачения, вычисленные
по известным критериальным соотношениям [5, 6]. Это объяснялось, повидимому, различной степенью турбулизации теплоносителя в различных
по длине оболочки сечениях, что было связано с конструктивными особенностями теплообменника. В сечениях оболочки, соответствующих значениям z  0 , тепловой поток был сугубо нестационарным. В сечениях,
соответствующих z  L , величина, а также скорость изменения теплового
потока была значительно меньше. Решением обратной задачи теплопроводности были найдены пределы изменения коэффициентов, учитывающих степень нестационарности теплообмена для различных областей оболочки.
В силу особенностей обтекания оболочки теплоносителем задача
определения температурного поля рассматривалась в двумерной постановке, предполагалось наличие хорошего теплового контакта между всеми
ее слоями, а также отсутствие химических реакций в твердом теле.
Математическое описание процесса теплопередачи состояло из
– уравнения теплопроводности для каждого слоя материала:
  2Ti 1 Ti  2Ti 
Ti
ci i
  i  2 
 2  ,

r

r

r
z 

где T -температура,  - плотность, c - удельная теплоемкость,  - коэффициент теплопроводности,  - время, r и z - координаты цилиндрической системы координат; индексом i обозначен номер соответствующей
оболочки, выполненной из определенного материала; i  1,, n .
– граничных условий четвертого рода на границах слоев:
i
Ti
T
  i 1 i 1 ,
r
r
Ti  Ti 1 ,
где i  1,  , n  1 .
– граничных условий третьего рода на поверхностях раздела «газ – твердое тело»:
i
Ti
  i Ti  Ti , cp   0 ,

где   r, z ; Tcp - температура среды (газа), омывающей данную область
оболочки;  - коэффициент теплоотдачи; i  1,, n .
Начальная температура всех точек оболочки считалась известной.
Изменение коэффициента теплоотдачи α на нагреваемой поверхности теплообменника определялось вышеописанным образом, а на охлаждаемых поверхностях он считался постоянным и определялся по известным
соотношениям для свободной конвекции.
В качестве метода расчета был выбран численный метод конечных
разностей, его явная схема, позволяющий легко задавать переменные граничные условия.
Получены расчетные зависимости, разработана блок-схема и составлена программа для определения температурного поля в многослойной
оболочке. В программе предусмотрен ввод переменных граничных условий. Недостающие для расчета с более мелким шагом значения этих параметров определялись сплайн-аппроксимацией. Было проведено сравнение
результатов аппроксимации, полученных с помощью различных функций:
экспоненты, степенных рядов различного порядка (до седьмого), которое
показало, что коэффициенты корреляции при возрастании степени полинома выше третьей растут слабо (0,780,1 при третьей степени, 0,780,09 при четвертой и т.п.). Кроме того, сами коэффициенты при высоких степенях имеют очень малые значения, что негативно сказывается на результатах. Наилучшее приближение к реальной кривой при наличии максимума,
что определялось физическими условиями задачи, показал многочлен третьего порядка, который и был выбран для расчета.
Математическое моделирование включало исследование различных
материалов и различных режимов нагревания, что позволило подобрать
оптимальное количество слоев оболочки теплообменника, а также теплофизические характеристики материалов этих слоев. На рис. 3 и 4 показаны
некоторые результаты расчета температурных полей в различных по длине
сечениях трехслойной оболочки на различных режимах нагревания.
Рис. 2. Изменение относительного коэффициента теплоотдачи  во
времени  в сечении, соответствующем z = L.
Рис. 4. Зависимость температуры оболочки Т от времени  в сечении, соответствующем z = L, на различной глубине.
Анализ температур в различных сечениях показывает, что характер
изменения и величина коэффициента теплоотдачи и температуры горячего
газа существенно влияют на температурное поле. При высоких скоростях и
градиентах коэффициента теплоотдачи температура внутренних слоев
стенки может превышать температуру наружных. Поэтому определению
граничных условий при решении тепловой задачи следует уделять особое
внимание.
Таким образом, разработанный алгоритм, составленная программа,
проведенное математическое моделирование позволили рассчитать температурное поле многослойной оболочки, работающей в условиях нестацио-
нарного теплообмена, а также подобрать конструкционные материалы и
режимы работы.
Библиографический список
1. Лыков А.В. Тепломасообмен.- М.: Энергия, 1978. – 480с.
2. Теплотехника /Под общей ред. В.И.Крутова. - М.: Машиностроенние, 1986. - 432 с.
3. Теплоэнергетика и теплотехника /Под общей ред. В.А. Григорьева и В.М.Зорина. - М.: Энергоиздат, 1982, Т.1-4.
4. Зарубин В.С. Инженерные методы решения задач теплопроводности.- М.: Энергоатомиздат, 1983.- 328 с.
5. Кузьмин М.П., Лагун И.М. Нестационарный тепловой режим
элементов конструкции двигателей летательных аппаратов. - М.: Машиностроение, 1988. – 240 с.
6. Лагун И.М. Тепловой режим конструкции при нестационарном
режиме// Известия РАН. Энергетика.- 1997.- № 2.- С.159-163.