4. Интерферометр Фабри-Перо 123 n=1 n>1 1’2’3’ Интерференция лучей отразившихся от поверхностей плоскопараллельной пластины называется двухлучевой. И для такого названия имеется основание. Коэффициент отражения границы стекло - воздух =I1/I0 невелик, несколько процентов. Обозначив интенсивность падающего луча как I0, для интенсивностей других лучей мы получим такие значения: I1 =I0 ; I2 =I0(1-)2; I3 =I0(1-)24; I1’=I0(1-)2; I2’=I0(1-)22; I3’=I0(1-)24. Получаются эти выражения таким образом. Если коэффициент отражения , то коэффициент прохождения, как это следует из закона сохранения энергии, равен (1-). При определении интенсивности каждого луча интенсивность I0 следует умножить на коэффициент отражения и на коэффициент прохождения в степени, равной числу отражений и пересечения границы раздела соответственно. При малом коэффициенте отражения получается поэтому для отраженных и прошедших через пластинку лучей: I1 I2; I3 << I2; I3’<< I2’<< I1’. Поэтому при сложении отраженных лучей мы учитываем только два луча - 1 и 2, интенсивности которых различаются несильно. Поэтому интенсивность в минимумах близка к нулю. В проходящем свете также будет наблюдаться интерференционная картина, но из-за быстрого уменьшения интенсивности участвующих в интерференции лучей отношение интенсивности в максимуме и в минимуме различаются незначительно. Устройство интерферометра Фабриd Перо показано на рисунке. Роль пластинки играет воздушный промежуток между двумя прозрачными пластинами, на внутренних поверхности которых напылен тонкий слой 1 металла. Благодаря этому достигается большое 2 значение коэффициента отражения - теперь он 3 4 отличается от единицы лишь на несколько процентов, а коэффициент прохождения (1-) оказывается малым. Это существенно изменяет соотношения между интенсивностями лучей: I1 >> I2 I3; I1’ I2’ I3’. При таких соотношениях при обсчете углового распределения интенсивности проходящего света необходимо учитывать много (все) проходящие через интерферометр лучи. В этом случае интерференция называется многолучевой. Поскольку при прохождении прозрачных пластин энергия сохраняется, минимуму в отраженном свете должен соответствовать максимум в свете проходящем. Наконец, поскольку в промежутке между пластинами показатель преломления (воздуха) можно считать равным единице, мы получаем такое условие для максимума в проходящем свете: 2d 1 sin 2 2d cos k ; cos k . 2d При практическом использовании интерферометра Фабри-Перо угол мал, а расстояние между пластинами d велико (порядка нескольких сантиметров). Так что длина когерентности световой волны 2 должна быть достаточно большой. Угловое распределение амплитуды проходящей волны в интерферометре Фабри-Перо. На своем пути каждый последующий из пронумерованных лучей испытывает два дополнительных отражения от внутренних поверхностей пластин. Стало быть, их интенсивности различаются в 2 раз. Интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды и поэтому d 1 2 3 4 Im 2 ; I m 1 Em . E m 1 Далее, разность оптических путей соседних лучей равняется 2d cos и разность фаз их колебаний в удаленной точке наблюдения 2 2d cos . Таким образом, для амплитуды суммарных колебаний мы имеем выражение: E E 1 m 1 cos t m 1 . m 1 Начальную фазу колебаний первого луча мы положили равной нулю. Для сложения этих колебаний перейдем к комплексным переменным - добавим мнимую часть, памятуя, что физический смысл имеет лишь реальная часть суммы, которую мы получим: E$ E cost m 1 isint m 1 1 m 1 m 1 m 1 E1 m 1 exp i t m 1 E1 e it m 1 m 1 exp i m 1 . Итак, нам надо найти сумму членов бесконечной геометрической прогрессии, знаменатель которой q e i . Таким образом, E$ E1 e it 1 e i . Амплитуда суммарных колебаний равна модулю комплексного значения E$ : $$* EE E E$ E1 1 e i 1 e i . Воспользовавшись формулой Эйлера, произведем перемножение скобок под квадратным корнем в знаменателе: 1 cos i sin 1 cos i sin 1 cos 1 2 : 2 2 sin 2 2 cos . Вспомним, что E 0,05 2 2d cos . Таким образом, 0,25 E 0,75 0 E1 1 2 4d 2 cos cos . Как и ожидалось, с увеличением коэффициента отражения глубина минимумов увеличивается. Одновременно уменьшается ширина интерференционных полос. Предвидеть этот результат было не так просто.