tangens i kotangensx

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КАМЧАТСКОГО КРАЯ
Краевое государственное профессиональное образовательное
бюджетное учреждение
«Камчатский промышленный техникум»
Конспект урока
«Тангенс и котангенс.»
Преподаватель математики (I категория)
Антоненко Светлана Юрьевна
г. Елизово
2015
Тема: Тангенс и котангенс.
Цель урока: Научиться определять тангенс и котангенс любого угла.
Задачи урока:
Обучающая: овладение обобщенными способами новых знаний: приёмами постановки и определения проблемы, формулировки частной познавательной задачи, выделение в задаче известных и новых компонентов; обобщение и расширение знаний учащихся о тангенсе и котангенсе любого угла.
Воспитательная: формировать умение находить решение задачи; умение работать
в парах.
Развивающая: развитие мыслительной деятельности, внимание; формирование
познавательных мотивов учебной деятельности: стремления открыть знания, приобрести умения.
Тип урока: комбинированный.
Методы обучения: словесно-иллюстративный
Формы организации учебной деятельности:
Оборудование: раздаточный материал, мультимедийный проектор, презентация, учебник «Алгебра и начала анализа, 10 – 11 кл.»
Ход урока
1. Организационный момент (2-3 мин)
2. Устная работа. (5-8 мин)
Найдите значение выражения.
Заполнив пустые клетки буквами, вы узнаете тему урока.
1. 𝑐𝑜𝑠450 =
𝜋
√2
2
О
1
Н
2. sin(− ) = −
6
2
𝜋
3. sin (− ) = −
3
𝜋
√3
2
К
С
Г
Т
4. cos = 0
2
5. cos 1800 = - 1
1
6. cos(−600 ) =
2
0
7. sin( −45 ) = −
8. sin 900 = 1
√2
2
А
Е
1
2
Т
−
К
√3
2
√2 − 1 −1
−
2
2
А
Н
Г
√2
2
О
1
2
Т
−
А
√2
2
1 0
2
Н
С
1
−
Е
−
Н
1
2
−1
Г
1
Е
−
1
2
Н
0
С
Сформулируйте тему урока (запишите в тетрадь).
3. Актуализация прежних знаний (постановка проблемы).(10-15 мин)
- Актуализация имеющихся знаний, способов действия в новых условиях;
формирование умения задавать вопросы;
- развитие произвольного внимания и памяти, познавательных интересов и
инициативы учащихся;
- формирование коммуникативных умений, культуры общения, сотрудничества.
Деятельность преподавателя
1. Найдите тангенс и котангенс угла МОР.
2. Расскажите алгоритм решения
данной задачи.
Деятельность учащегося
1. Опустить перпендикуляр из точки А на луч
ОВ, получим прямоугольный треугольник
МОР.
2. Определим числовые значения сторон треугольника, ОР =8; МР = 6.
3. Тангенсом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
МР
6
4. 𝑡𝑔𝛼 = ; 𝑡𝑔𝛼 = .
ОР
8
5. Котангенсом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему.
ОР
8
6. 𝑐𝑡𝑔𝛼 = ; 𝑡𝑔𝛼 = .
МР
6
Мы с вами решили задачу для острого угла.
Какие углы вы еще знаете?
Сформулируйте цель урока, ответив на вопрос: «Чему вы должны сегодня
научиться?»
Цель: Научиться определять значение тангенса и котангенса любого угла.
4. Стадия изучения нового материала и открытие нового знания.(15-18 мин)
С помощью чего мы можем проиллюстрировать любой угол?
Какая окружность называется единичной?
Рассмотрим единичную окружность с подвижным радиусом ОВ. Радиус ОА –
начальный.
Выполним поворот против часовой стрелки.
Какой по знаку получится угол?
Рассмотрим ⊿ОСВ с катетами 𝑥 и 𝑦.
Определите через 𝑥 и 𝑦 тангенс и котангенс
угла ∠ВОС = 𝛼.
Чему равны ордината и абсцисса точки В
единичной окружности?
Подставьте формулы (2) в (1). Что у вас получится?
Прочитайте полученные формулы.
С помощью единичной окружности.
Радиус которой равен 1.
положительный
𝑡𝑔𝛼 =
𝑦
𝑥
𝑥
; 𝑐𝑡𝑔𝛼= (1)
𝑦
𝑦 = sin 𝛼 и x =cos𝛼 (2)
𝒕𝒈𝜶 =
𝒔𝒊𝒏 𝜶
𝒄𝒐𝒔𝜶
𝒄𝒐𝒔𝜶
; 𝒄𝒕𝒈𝜶 =𝒔𝒊𝒏 𝜶.
Тангенсом угла 𝛼 называется отношение синуса угла 𝛼 к косинусу
этого же угла.
Вы сформулировали определение тангенса и Котангенсом угла 𝛼 называется отношение косинуса угла 𝛼 к синусу
котангенса любого угла.
этого же угла.
Заполним таблицу.
Выполняют вычисление, заполняют
Вместе со мной вычисли значение тангенса и таблицу.
𝜋
котангенса угла .
𝜋
√3
2
6
𝜋
𝑡𝑔 =
; 𝑐𝑡𝑔 = √3.
6
6
Работая в парах заполните пустые места в
таблице.(если не уверены в правильности
решения, то таблицу можно заполнять простым карандашом)
Проверяем.
Самоанализ (самостоятельная работа с самопроверкой по эталону учебник стр. 7).
Учащиеся оценивают свою деятельность по алгоритму:
1. Какое было задание? (Учимся вспоминать цель задания).
2. Удалось выполнить задание? (Учимся сравнивать результат с целью).
3. Задание выполнено верно или не совсем? (Учимся находить и признавать ошибки).
4. Выполнил самостоятельно или с чьей-то помощью? (Учимся оценивать процесс).
5. Какую себе поставишь отметку?
5. Первичное закрепление знаний.(5 мин)
Рассмотрим решение примеров на применение нового материала.
Задание. Найдите значение выражения.
а) √3𝑡𝑔300 + 𝑐𝑡𝑔450 = 2;
𝜋
𝜋
2
б) 𝑐𝑡𝑔2 − 3𝑡𝑔2
=− .
3
6
3
6. Домашнее задание (1-2 минуты)
1) Заполнить карточку.
2) Выучить формулы.
3) Выполнить № 3 (б,в,г)
𝝅
𝝅
𝟔
𝝅
𝟔
б) 𝟑 𝐬𝐢𝐧 + 𝟐 𝐜𝐨𝐬 𝝅 + 𝒄𝒕𝒈𝟐
𝝅
в) 𝟔 𝐬𝐢𝐧 − 𝟐 𝐜𝐨𝐬 𝟎 + 𝒕𝒈𝟐
𝟔
𝟑
𝝅
𝟐𝝅
𝟐𝝅
г) 𝟑tg − 𝒔𝒊𝒏 + 𝒄𝒐𝒔
𝟒
𝟑
𝟔
7. Подведение итогов урока. Выставление отметок.
Какую тему мы изучали сегодня на уроке?
Какую цель мы поставили?
Была ли нами достигнута цель?
Чему равен тангенс любого угла?
Чему равен котангенс любого угла?
8. Раздаточный материал.
9. Список используемой литературы:
Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11кл. общеобразоват. учреждений/ А. Н.
Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудицын и др.: Под. ред. А. Н. Колмогорова.
– 12-е изд. – М.: просвещение, 2006.