5х-2

Зеленодольский район, пгт.Васильево
Ботвина Елена Владимировна, учитель математики
 методические материалы для обучающихся на основной ступени образования;
Разработка урока по математике в 8 классе
МБОУ «Васильевская средняя общеобразовательная школа №2» ЗМР РТ
Тема: Решение уравнений с модулем.
«Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего
нового и ничего не прибавил к своему образованию»
Автор: Я.А. Каменский
Цель: повторить понятие модуля действительного числа, свойства модуля; повторить понятия : уравнение, корень уравнения, равносильные уравнения, модуль действительного числа, сформировать навыки решения уравнений, содержащих знак модуля, рассмотреть решение некоторых типов уравнений с модулем, научиться решать уравнения с большим числом модулей, закрепить ЗУН
при решении уравнений вида |𝑓(𝑥)| =а,
рассмотреть алгоритм решения уравнений вида |𝑓(𝑥)| =g(x) и |𝑓(𝑥)|
=|g(x) | , где 𝑓(𝑥), g(x) – выражения, способствовать выработке умения обобщать изучаемые факты, развивать самостоятельность
Задачи: систематизировать знания учащихся по теме, совершенствование знаний и умений, обеспечить условия для формирования навыков решения уравнения с модулем, развивать аналитическое мышление, внимание, развивать
коммуникативные качества, воспитывать чувство ответственности, способствовать пониманию необходимости интеллектуальных усилий для успешного обучения, привычки к регулярному труду, потребности к самоконтролю, стимулирование познавательной активности, развитие их речи, памяти, внимания, воли
Тип урока: комбинированный
Методы работы: наглядный, практический, проблемно-поисковый, метод самостоятельной работы, метод контроля, словесный
Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая, самостоятельная
Оборудование: учебник и задачник «Алгебра 8» А.Мордкович, мультимедиа
проектор, компьютер, рабочие тетради
Ход урока
1.Организационный момент: сообщается тема, цель урока (3 мин)
2.Актуализация полученных ранее ЗУН – фронтальный опрос (7 мин)
a) определение уравнения, линейного уравнения, квадратного уравнения
b) что значит решить уравнение, что такое корень уравнения
c) определение модуля числа (алгебраическое и геометрическое)( Модулем
действительного числа а (абсолютной величиной числа а) называют
расстояние от точки, изображающей данное число на координатной
прямой, до начала отсчета и обозначают │а│.
a, если a  0
a 
 a, если a  0
d) какие уравнения являются уравнениями с модулями
На экране (или слайд на интерактивной доске)(см приложение)
1.|х + 3|=9
2.|2х − 8|=0
3.|2х − 5|= -7
4.|х − 5|=10
5.|3х − 6|=0
6.|х − 0,56|= -15
- как называются эти уравнения, чем они отличаются друг от друга? (это уравнения с модулем; в правой части уравнения стоят положительные числа, 0 и
отрицательные)
- разделите их на группы и назовите , по какому принципу вы их группировали
(в первой группе в правой части- положительное число(а> 0), во второйнуль(а=0), в третьей- отрицательное(а< 0))
-сколько корней имеет каждое уравнение (1,4-2 корня;2и5-1 корень;3и6- не
имеет корней)
Предлагается решить по одному уравнению из каждой группы (вызывается к
доске ученик)
х+3=9
х=6
1 уравнение: |х + 3|=9 <=> {
, {
;
х + 3 = −9
х = −12
Или (с помощью раскрытия модуля):
Х+3=9; Х=6 и
-(х+3)=9; -х-3=9; -х=12; х=-12
2 уравнение: |2х − 8|=0 =>2х-8=0; х=4
3 уравнение: |2х − 5|= -7 уравнение не имеет решений, т.к. левая часть всегда
неотрицательна по определению модуля, а в нашем уравнении в правой части отрицательное число
3.Изучение новой темы (15 мин)
На доске два уравнения:
1.|3х − 3|=5х-2
2.|5х − 2|=|4х + 2|
-какие способы решения этих уравнений вы можете предложить, опираясь на
ранее изученное по этой теме?
По первому уравнению:
По предложенному методу учащихся, решаем уравнение
|3х − 3|=5х-2 согласно определению модуля и способа решения уравнения вида
х = −1/2
3х − 3 = 5х − 2,
|𝑓(𝑥)| =а, получаем: {
<=> {
; и проводим про−(3х − 3) = 5х − 2
х = 5/8
верку корней системы уравнений: -1/2-посторонний корень, 5/8-является корнем уравнения
Другой способ (показывает учитель)
х = −1/2,
−2х = 1,
3х − 3 = 5х − 2,
а)|3х − 3|=5х-2<=> {
<=> {
<=> {
данх ≥ 2/5
5х ≥ 2
5х − 2 ≥ 0
ная система не имеет решений
х = 5/8,
−3х + 3 = 5х − 2,
−8х = −5,
б)|3х − 3|=5х-2<=> {
<=> {
<=> {
х ≥ 2/5
5х − 2 ≥ 0
5х ≥ 2
Ответ: х=5/8
Т.О. схема решения уравнений вида |𝑓(𝑥)| =g(x) (слайд на интерактивной доске):
𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥)
−𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥)
и {
;
{
𝑔(𝑥) ≥ 0
𝑔(𝑥) ≥ 0
По второму уравнению (выслушать предложения учащихся )
-Т.к. в правой и левой части уравнения находятся модули, то из определения
модуля и способа решения уравнения вида |𝑓(𝑥)| =а, после раскрытия модуля
и с «+» и с «-«, получаем четыре уравнения:
|5х − 2|=|4х + 2| (таблица на интерактивной доске)
(+,+)
5х-2=4х+2
5х-4х=2+2
Х=4
(-,-)
-(5х-2)=-(4х+2)
-5х+2=-4х-2
-х=-4
Х=4
Эти два уравнения равносильны, достаточно решить одно из двух
(+,-)
(-,+)
5х-2=-(4х+2)
-(5х-2)=4х+2
5х-2=-4х-2
-5х+2=4х+2
9х=0
-9х=0
Х=0
Х=0
Эти два уравнения равносильны, достаточно решить одно из двух (уравнение 3 умножили на -1 и получили
уравнение 4)
Делаем вывод: |5х − 2|=|4х + 2| -уравнение равносильно совокупности двух
уравнений
5х − 2 = 4х + 2,
х = 4,
<=> {
Ответ: х=4; х=0.
{
−5х + 2 = 4х + 2
х=0
4.Закрепление нового материала (7 мин).
Решить уравнения: 1)|8х − 3|=5 2)|8х − 3|=2х-9 3)|8х − 3| = |5х − 5|
К доске вызываются трое учащихся и они решают каждый своё уравнение.
(Ответы:1)х=1 и х=-1/4;2)х=-1 и х=1,2-посторонний корень (сделать проверку), 3)х=-2/3 и х=8/13)
5.Самостоятельная работа (10 мин).
I вариант
1) x  1  3
2) x  3  2x  1
3) 3x  2  2
II вариант
Решите уравнения:
1) 3x  5  2
2) x  1  2x  5
3) x  2  4
4) x 2  x  3  x  2
4) x 2  4 x  3  5  2 x
5)|х − 2|=|2х2 − 4х|
5) x  x 2  1  2 x  3  x 2
1
Ответы: I вариант. 1)4; -2; 2)4; 3)нет корней; 4) 1;5)± ;2;
2;
II вариант. 1)-1;-7/3; 2)4; 3)нет корней; 4)4;1+√3;5)2
6. Подведение итогов урока, диагностика учебной деятельности.
Что нового узнали на уроке, какие способы решений уравнений с модулем вы
узнали? Выставление оценок за работу на уроке, оценки за самостоятельную
выставляются после проверки.
7.Задание на дом.
1)№ 16.29,16.27 (Алгебра 8, под.ред.А.Г.Мордковича,часть 2)
2) Решить уравнения: а) 2x  4  6
б) x  1  2x  8,
в) x 2  x  3  x,
г) x  4  6 x  x 2  8.