Муниципальное общеобразовательное учреждение «Лицей № 6» Рабочая программа

Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Лицей № 6»
УТВЕРЖДЕНА
приказом от __________ № _______
Рабочая программа
учебного предмета «Алгебра»
(расширенный уровень)
для 9 класса
Составитель
Карандашова М. Н., учитель математики
первой квалификационной категории
г. Воскресенск
2015 год.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.
Рабочая программа составлена на основе федерального компонента государственного
стандарта основного общего образования 2004 года и авторской программы А. Г.
Мордковича (2011 год изд.) для преподавания предмета «Алгебра» в 9 классе на
расширенном уровне.
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных
учреждений Российской Федерации на изучение алгебры на ступени основного общего
образования на базовом уровне отводится не менее 102 ч в год из расчета 3 ч в неделю с VII
по IX класс.
Данная рабочая программа рассчитана на 136 часов (4 часа в неделю), из которых 34
(1 час в неделю) добавлены из школьного компонента. Это обусловлено необходимостью
предпрофильной подготовки учащихся, углублением и расширением отдельных тем курса.
Данные 34 часа, расширяющие базовый курс алгебры, используются следующим
образом:
 14 часов добавлены для изучения тем
- «Системы уравнений» (+1 ч);
- «Числовые функции» (+2ч);
- «Прогрессии» (+3ч);
- «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей» (+3ч);
- «Повторение (+5ч);
 20 часов (14% от общего количества учебного времени) используются для введения
нового раздела «Элементы теории тригонометрических функций».
Преподавание ведется по учебнику: Алгебра. 9 класс. в 2 ч. / А.Г. Мордкович. 9-е
изд., испр.- М.: Мнемозина, 2013.
Количество контрольных работ – 7 (согласно авторскому планированию).
Общая характеристика учебного предмета.
Математическое образование в основной школе складывается из следующих
содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия;
элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности
они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные
тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед
школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале.
Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения,
естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.
Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из
математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает
значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и
явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие
алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики;
овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм
вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому
творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками
конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и
исследования
разнообразных
процессов
(равномерных,
равноускоренных,
экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о
роли математики в развитии цивилизации и культуры.
2
Изучение алгебры направлено на достижение следующих целей:
-овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения
в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
-интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку
для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической
деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического
мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений,
способности к преодолению трудностей;
-формирование представлений об идеях и методах математики как универсального
языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
-воспитание культуры личности, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
На основании требований Государственного образовательного стандарта 2004 г. в
содержании программы реализуются актуальные в настоящее время компетентностный,
личностно-ориентированный, деятельный подходы, которые определяют задачи обучения:
-приобретения математических знаний и умений;
-овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;
-освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной,
личностного саморазвития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового
выбора.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.
В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у
учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то,
чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами
деятельности, приобретали опыт:
-планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения
заданных и конструирования новых алгоритмов;
-решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе
задач, требующих поиска пути и способов решения;
-исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов,
обобщения, постановки и формулирования новых задач;
-ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи,
использования различных языков математики (словесного, символического, графического),
свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации,
аргументации и доказательства;
-проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их
обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации,
использования разнообразных информационных источников, включая учебную и
справочную литературу, современные информационные технологии.
Основой целеполагания является обновление требований к уровню подготовки
школьников в системе естественно-математического образования, отражающее важнейшую
особенность педагогической концепции государственного стандарта — переход от суммы
«предметных результатов» к «межпредметным результатам». Широко используются
полученные знания во многих разделах физики, химии, технологии, информатики,
экономики.
Формы организации учебного процесса:
индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные,
классные и внеклассные.
3
Особое внимание уделяется познавательной активности учащихся, их мотивации к
самостоятельной учебной работе. Это предполагает все более широкое использование
нетрадиционных форм уроков, в том числе методики деловых и ролевых игр, проблемных
дискуссий, межпредметных интегрированных уроков и т. д.
Формы контроля:
самостоятельная работа, контрольная работа, тест, зачёт, работа по карточке.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ.
Содержание тем учебного курса.
Повторение (4ч)
Решение уравнений. Решение неравенств. Решение систем неравенств.
Рациональные неравенства и их системы(13ч)
Линейные неравенства и их системы (повторение). Рациональное неравенство. Метод
интервалов.
Множества и операции над ними. Система неравенств. Решение системы
неравенств.
Системы уравнений (20ч)
Рациональное уравнение с двумя переменными. Решение уравнений р(х;у)=0. Равносильные
уравнения с двумя переменными. Формула расстояния между двумя точками координатной
плоскости. График уравнения (х-а)2+(у-в)2=r2. Система уравнений с двумя переменными.
Решение системы уравнений. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными.
Методы решения систем уравнений (метод подстановки, алгебраического сложения,
введения новых переменных). Равносильность систем уравнений.
Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.
Числовые функции (27ч)
Функция. Независимая переменная. Зависимая переменная. Область определения функции.
Естественная область определения функции. Область значений функции.
Способы задания функции (аналитический, графический, табличный, словесный).
Свойства функций (монотонность, ограниченность, выпуклость, наибольшее и наименьшее
значения, непрерывность). Исследование функций: y=C, y=kx+b, y=kx2, y=k/x, y= x , y=|x|,
y=ax2+bx+c.
Четные и нечетные функции. Алгоритм исследования функции на четность. Графики четной
и нечетной функции.
Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Степенная функция с
целым отрицательным показателем, ее свойства и график.
Функция у= 3 х , ее свойства и график.
Прогрессии (18ч)
Числовая последовательность. Способы задания числовых последовательностей
(аналитический, словесный, рекуррентный). Свойства числовых последовательностей.
Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной
арифметической прогрессии. Характеристическое свойство.
Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной
геометрической прогрессии. Характеристическое свойство. Прогрессии и банковские
расчеты.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (16ч)
Комбинаторные задачи. Правило умножения. Факториал. Перестановки.
Группировка информации. Общий ряд данных. Кратность варианты измерения. Табличное
4
представление информации. Частота варианты. Графическое представление информации.
Полигон распределения данных. Гистограмма. Числовые характеристики данных измерения
(размах, мода, среднее значение).
Вероятность. Событие (случайное, достоверное, невозможное). Классическая вероятностная
схема. Противоположные события. Несовместные события. Вероятность суммы двух
событий. Вероятность противоположного события. Статистическая устойчивость.
Статистическая вероятность.
Элементы тригонометрических функций (20ч)
Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Свойства синуса, косинуса, тангенса и
котангенса.
Радианная мера угла. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того
же угла.
Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений. Формулы
приведения.
Обобщающее повторение (18ч)
Числа и выражения. Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения.
Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Тождество,
доказательство тождеств. Преобразования выражений. Свойства степеней с целым
показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы
сокращенного умножения. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен.
Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной
переменной. Степень многочлена. Корень многочлена. Алгебраическая дробь. Сокращение
дробей. Действия с алгебраическими дробями. Рациональные выражения и их
преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.
Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение.
Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных
уравнений. Решение уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения
на множители. Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными.
Системы уравнений. Решение системы уравнений. Система двух линейных уравнений с
двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с
несколькими переменными. Решение нелинейных систем.
Неравенства. Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные
неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Решение дробнолинейных неравенств. Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и
алгебраических неравенств.
Арифметическая
и
геометрическая
прогрессии.
Понятие
числовой
последовательности. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий,
суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий. Сложные
проценты.
Решение текстовых задач алгебраическим способом. Переход от словесной
формулировки соотношений между величинами к алгебраической.
Функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции.
График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения
функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики.
Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола.
Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось
5
симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики
функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций
для решения уравнений и систем.
Координаты и графики. Изображение чисел точками координатной прямой.
Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч.
Формула расстояния между точками координатной прямой. Декартовы координаты на
плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между
двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие
параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой
заданной точке. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем,
неравенств с двумя переменными и их систем.
Тематическое планирование учебного курса.
№
п/п
Название изучаемых разделов
1.
Повторение
2.
3.
4.
5.
6.
Рациональные неравенства и их системы
Системы уравнений
Числовые функции
Прогрессии
Элементы комбинаторики, статистики и теории
вероятностей
Элементы тригонометрических функций
Обобщающее повторение
Административные работы
Диагностические работы
Итого:
7.
8.
Количество уроков
в том числе
тематических
контрольных
работ
1(вводная
4
диагностическая
работа)
13
1
20
1
27
2
18
1
16
1
20
18
136
1
2
2
12
Требования к уровню подготовки обучающихся.
В результате изучения математики ученик должен:
знать/понимать







существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их
применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости;
приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости
расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры
статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры
геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
6

смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности
математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
В результате изучения алгебры ученик должен
уметь












составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в
выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие
вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из
формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и
с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители;
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и
преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к
ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный
результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
изображать множество решений линейного неравенства;
распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с
применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу;
находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления
при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:




выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих
зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в
справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с
использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими
формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
В результате изучения раздела «Элементы логики, комбинаторики, статистики и
теории вероятностей» ученик должен
уметь

проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных
или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность
рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для
7





опровержения утверждений;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов
и с использованием правила умножения;
вычислять средние значения результатов измерений;
находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые
статистические данные;
находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:








выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
распознавания логически некорректных рассуждений;
записи математических утверждений, доказательств;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков,
таблиц;
решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с
использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени,
скорости;
решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора
вариантов;
сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности
случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной
ситуацией;
понимания статистических утверждений.
Требования к оценке знаний учащихся.
Оценка устных ответов учащихся.
Оценка 5 ставится в том случае, если учащийся демонстрирует полное понимание сути
теории и свободно оперирует ей, творчески применяет теоретические знания на
практике. При решении задач наблюдаются четко осознанные действия. Решает
нестандартные задачи. Не допускает вычислительных ошибок. Умеет
самостоятельно получать знания, работая с дополнительной литературой
(учебником, компьютером, справочной литературой)
Оценка 4 ставится в том случае, если ответ ученика удовлетворяет основным требованиям к
ответу на оценку 5, но без использования собственного плана, новых примеров,
без применения знаний в новой ситуации, без использования связей с ранее
изученным материалом, усвоенным при изучении других предметов. Не
задумываясь решает задачи по известному алгоритму, проявляет способность к
самостоятельным выводам. Допускает вычислительные ошибки крайне редко и,
если учащийся допустил одну ошибку или не более двух недочетов, то может
исправить их самостоятельно или с небольшой помощью учителя.
Оценка 3 ставится в том случае, если учащийся запомнил большую часть теоретического
материала, без которого невозможна практическая работа по теме. Решает
самостоятельно только те практические задачи, в которых известен алгоритм, а
8
остальные задания может выполнить только с помощью учителя и учащихся.
Допускает много вычислительных ошибок.
Оценка 2
ставится в том случае, если учащийся не овладел основными знаниями в
соответствии с требованиями и допустил больше ошибок и недочетов, чем
необходимо для оценки 3. Не может выполнить ни одного практического задания
с применением данной теории.
Оценка 1 ставится в том случае, если ученик присутствовал на занятиях, смотрел, списывал
с доски, не может ответить ни на один из поставленных вопросов.
Оценка письменных контрольных работ.
Оценка 5 ставится за работу, выполненную полностью без ошибок и недочетов.
Оценка 4 ставится за работу, выполненную полностью, но при наличии не более одной
ошибки и одного недочета, не более трех недочетов.
Оценка 3 ставится за работу, выполненную на 2/3 всей работы правильно или при
допущении не более одной грубой ошибки, не более трех негрубых ошибок, одной негрубой
ошибки и трех недочетов, при наличии четырех-пяти недочетов.
Оценка 2 ставится за работу, в которой число ошибок и недочетов превысило норму для
оценки 3 или правильно выполнено менее 2/3 работы.
Оценка 1 ставится за работу, невыполненную совсем или выполненную с грубыми
ошибками в заданиях.
Перечень учебно-методического обеспечения образовательного процесса.
Литература для учащихся.
1. Мордкович А.Г. Алгебра 9 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. /
А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2013. – 206 с.
2. Мордкович А.Г. , Мишустина Т.Н. , Тульчинская Е.Е. Алгебра 9 класс. Задачник для
общеобразовательных учреждений. /А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. –
М.: Мнемозина, 2013. – 223 с.
Литература для учителя.
3. Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала анализа.
10-11 классы/авт.- сост. И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. – М. : Мнемозина, 2011. – 64с.
4. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс: методическое пособие для учителя / А. Г.
Мордкович. — М.: Мнемозина, 2010. — 63 с.
5. Л.А.
Александрова
Алгебра
9
класс.
Самостоятельные
работы
для
общеобразовательных учреждений. /Л.А. Александрова – М.: Мнемозина, 2013.- 115с.
6. А.Г. Мордкович, Е.Е Тульчинская
Алгебра. Тесты для 7 – 9 классов
общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мордкович, Е.Е Тульчинская – М.: Мнемозина,
2013.-160с.
7. Ю.П. Дудницын, Е.Е. Тульчинская Алгебра. 9 класс. Контрольные работы для
общеобразовательных учреждений./ Ю.П. Дудницын, Е.Е. Тульчинская М.: Мнемозина,
2012. – 32с.
9
Перечень материально-технического обеспечения образовательного процесса.
Мультимедийный проектор, компьютер.
Математика, часть 1, Серия «1С:Репетитор»-2006.
Открытая математика. Функции и графики. ООО «Физикон-2007»
Электронное сопровождение курса Алгебра-9 (к учебнику и задачнику
А.Г.Мордковича).
5) Интернет-ресурсы сайтов
 http://www.rusedu.ru/subcat_30.html
 http://www.proshkolu.ru/
 http://www.pedsovet.su/load/143-1-0-3888
 http://www.uchportal.ru/load/47
 Сайт А. А. Ларина http://alexlarin.net/ege.html
 9 класс. Открытый банк заданий ГИА по математике. ГИА 2015
 Варианты тестов. http://www.ctege.info/content/category/15/67/48/
 Тестирование http://www.mathtest.ru/
 Тестирование http://www.school-tests.ru/online-ege-math.html
1)
2)
3)
4)
СОГЛАСОВАНО
Зам. директора по УВР
__________/И. М. Бочарова/
«___» августа 2015 г.
СОГЛАСОВАНО
на заседании ШМО
протокол № ___ от «___» августа 2015 г.
Руководитель ШМО
_____________ /М. Н. Карандашова /
10