ВСТУПИТЕЛЬНЫЙ ЭКЗАМЕН ПО МАТЕМАТИКЕ ПРЕДПРОФИЛЬНЫЙ КЛАСС

ВСТУПИТЕЛЬНЫЙ ЭКЗАМЕН ПО МАТЕМАТИКЕ
ПРЕДПРОФИЛЬНЫЙ КЛАСС
ТЕМЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Арифметические вычисления. Проценты. Пропорции.
2. Действия со степенями, иррациональными выражениями.
3. Тождественные преобразования алгебраических выражений
(формулы сокращенного умножения)
4. Линейные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным.
5. Квадратные уравнения. Уравнения, приводимые к
квадратным. Теорема Виета.
6. Решение текстовых задач с использованием уравнений.
7. Рациональные уравнения, их системы рациональных
уравнений.
8. Дробно-рациональные уравнения, их системы.
9. Неравенства с одной переменной, решение неравенств.
10.
Уравнения и неравенства, содержащие переменную под
знаком модуля.
11.
Координаты и функции. Функции, их графики и
свойства: у = кх, у = ах+b, y=k/x, y=x2, y=x3, y=IxI,
y  x ,y=ax2+c, y=a(x-x0)2, y=a(x-x0)2+c, y=ax2+bx+c.
12.
Геометрические фигуры. Измерение геометрических
фигур.
a) Треугольники: равенство треугольников, подобие
треугольников, прямоугольный треугольник и теорема
Пифагора, равнобедренный треугольник и его свойства,
площадь треугольника.
b) Многоугольники: площадь многоугольника,
прямоугольника, квадрата, трапеции, параллелограмма,
ромба.
c) Окружность и круг.
d) Углы и их виды.
e) Медиана, биссектриса, высота треугольника.
f) Параллельные прямые и перпендикулярные прямые.
g) Соотношения между сторонами и углами треугольника.
2008
ВСТУПИТЕЛЬНЫЕ ИСПЫТАНИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ
ПРЕДПРОФИЛЬНЫЙ КЛАСС
ВАРИАНТ 1
Тестовая часть
Среди вариантов ответа ТОЛЬКО ОДИН правильный.
1.На рисунке изображен график функции. Укажите
соответствующую ему формулу:
У
2
-1
2.Вычислите 1
А) y= 2-2x2
Б) у= 2x2+2
В) y= |x|-1
Г) y=
1 х
2
х
Д) y= 2x+2
7
2
8
 11 : 5
27
3 11
А)  1
1390
7
21
Б)  В)
1701
27
9
47
Д) другой ответ
495
А)20 Б)24 В)14 Г)22
Д)12
Г)
3.Стороны треугольника 6см, 8см, 10см. Площадь подобного
ему треугольника равна 384 см2. Найдите меньшую сторону
второго треугольника.
А)a+3b Б ) a-3b
a 2  3ab  9b 2
В)
a  3b
a

3b
Г)
а3  b3
4.Вычислите 2
a  9b 2
a  3b
a 2  3ab  9b 2
a  3b
А) -10/7 Б) -15/7
В) -5/14 Г)-5/7
Д)-5/21
Д)
5.Если х1 и х2 – корни квадратного уравнения 9х2 -42х -6=0,
5х х
то значение выражения 1 2 равно:
х1  х 2
Задачи
6. Найти наибольшее целое решение неравенства
2 x  8 3x  5

4
3
2
7. Решите уравнение (х2-5х+2)(х2-5х-1)=28 и в ответ запишите среднее
арифметическое корней.
8. Два велосипедиста отправляются из города А в город В одновременно.
Первый из них прибывает в город В на 2ч раньше второго. Если бы
второй выехал из А на 1ч 30 мин раньше первого и ехал бы со скоростью
на 1 км/ч большей, то они прибыли бы в город В одновременно. Найдите
скорости обоих велосипедистов, если известно, что расстояние между
городами А и В равно 120 км.
9. Основания трапеции 25см и 4см, боковые стороны 13см и 20см. Найдите
площадь трапеции.
ВАРИАНТ 1
1
а
2
б
3
б
4
в
5
г
6
-5
7
11/4
8
9
20км/ч
15км/ч
10
2008
ВСТУПИТЕЛЬНЫЕ ИСПЫТАНИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ
ПРЕДПРОФИЛЬНЫЙ КЛАСС
ВАРИАНТ 2
Тестовая часть
Среди вариантов ответа ТОЛЬКО ОДИН правильный.
1.На рисунке изображен график функции. Укажите
соответствующую
ему формулу:
У
2
1
А) y=
2
х
Б) y= -2x+2
В) y= |x|-2
Г) y= 2x -2
Д) у= x2+2
х
1
3
2.Вычислите 12  12 : 0,75
3
5
3
16
1
Б) 
В) 
28
45
5
7
Г)  4
Д) другой ответ
15
А) 60° Б)30° В)120°
Г)140° Д)45°
А) 12
3.Угол при основании равнобедренного треугольника равен
30°. Найдите угол между одной из боковых сторон и высотой,
опущенной на другую боковую сторону.
a 2  4ab  4b 2
4.Вычислите
4ab  a 2  2ab  8b 2
5.Если х1 и х2 – корни квадратного уравнения 2х2 -7х +3=0, то
значение выражения ( х1  х2 ) 2  2 х1  х2 равно:
Задачи
6. Найти наименьшее целое решение неравенства
a  2b
a  2b
Б)
a  4b
a  4b
a  2b
a  2b
В)
Г)
a  4b
a  4b
ab
Д)
a  2b
А) 49/4 Б) -15/7
В)
9,25 Г)43 Д)другой
ответ
А)
2x  2 x  1

2
5
2
7. Решите уравнение (х2+х-2)(х2+х-12)=144 и в ответ запишите среднее
арифметическое корней
8. Из города А и В навстречу друг другу одновременно вышли два поезда.
Двигаясь без остановок с постоянной скоростью, они встретились через 30
часов после выхода. Сколько времени затратил на прохождение пути АВ
каждый поезд, если известно , что первый прибыл в В на 25 ч позже, чем
второй прибыл в А?
9.Сторона ромба 5см и одна из диагоналей 6см. Вычислите площадь ромба.
ВАРИАНТ 2
1
б
2
г
3
б
4
а
5
в
6
-10
7
-1/2
8
9
75ч и
50ч
10
2008
ВСТУПИТЕЛЬНЫЕ ИСПЫТАНИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ
ПРЕДПРОФИЛЬНЫЙ КЛАСС
ВАРИАНТ 3
Тестовая часть
Среди вариантов ответа ТОЛЬКО ОДИН правильный.
1.На рисунке изображен
график функции. Укажите соответствующую
ему формулу:
А) y= 2-x2
Б) у= x2+2
В) y= |x|+2
У
2
Г) y=
х
2
х
Д) y= x+2
5 1 11
2.Вычислите 4  : 2
6 6 12
2
163
А) 1,6Б)  12 В) 4
3
210
2
Г) 12 Д) другой ответ
3

3.Величина двух углов треугольника относятся как 5:7, а
280
360 
180 
А)
Б)
В)
величина третьего угла на 108° больше величины первого.
17
17
17
Найдите величину меньшего угла.


200
345
Г)
Д)
17
17
2
2
a  4b
a  2b
a  6ab  8b
А)
Б)
4.Вычислите
2
2
a  2b
a  2b
a  4b
a  4b
a  4b
В)
Г)
a  2b
a  2b
a  4b
Д)
a  2b
2
5.Если х1 и х2 – корни квадратного уравнения 8х -3х -5=0, то
А) -12 Б) 18/5
В) -5/2 Г)10
6( х1  х 2 )
значение выражения
равно:
Д) другой ответ
хх
1 2
Задачи
6. Найти наибольшее целое решение неравенства
9 x  2 10 x  2

2
10
9
7. Решите уравнение (х2-2х-1)2+3х2-6х-13=0 и в ответ запишите среднее
арифметическое корней
8.Из А в В со скоростью 5км/ч вышел турист.
Велосипедист ,
отправившийся из В в А одновременно с туристом, встретился с ним через
1ч12мин. Прибыв в А, велосипедист, не останавливаясь, повернул назад и
догнал туриста в 20 км от В. Найдите расстояние между АВ и скорость
велосипедиста.
9.Площадь трапеции 150см2; ее основания 15см и 35см, одна из боковых
сторон 10см. Найдите другую боковую сторону.
ВАРИАНТ 3
1
в
2
в
3
в
4
а
5
б
6
-8
7
1
8
9
30км
20км/ч
10
2008
ВСТУПИТЕЛЬНЫЕ ИСПЫТАНИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ
ПРЕДПРОФИЛЬНЫЙ КЛАСС
ВАРИАНТ 4
Тестовая часть
Среди вариантов ответа ТОЛЬКО ОДИН правильный.
1.На рисунке изображен
график функции. Укажите соответствующую
ему формулу:
А) y= 3-x2
Б) у= x2-2
В) y= |x|-2
У
2
-1
1
-2
Г) y=
х
1
1
7
2.Вычислите 2  (2 ) : 1
4
5 15
2
х
Д) y= x+1
3
23
Б) 0,75 В) 1
36
88
2
Г)  1 Д) другой ответ
7
3.Длины сторон треугольника относятся как 3:4:6. Соединив середины
А)1,4 Б)2,8
всех сторон, получим треугольник с периметром 3,9см. Найдите длину
В)1,9 Г)3,4
большей стороны исходного треугольника.
Д)3,6
2
2
А)10mn
Б)2m2+5n
(2m  5n)  (2m  5n)
2
4.Вычислите
В)2m -5n Г) 5mn
4
Д) 25m2n2
5.Если х1 и х2 – корни квадратного уравнения 7х2 +4х -3=0, то
А) 26/49 Б) 22
2
В) 58/49 Г)-47/49
значение выражения ( x1  x2 )  2 x1 x2 равно:
Д) другой ответ
А)
Задачи
6. Найти наименьшее целое решение неравенства
5x x  2

3
11
4
7. Решите уравнение (х2-7х+13)2-х2+7х-12=1 и в ответ запишите среднее
арифметическое корней
8.Два мотоциклиста отправляются одновременно навстречу друг другу из
пунктов А и В, расстояние между которыми 660км. В то время, как первый
проходит 250 км, второй проходит 200 км. Найдите скорость движения
мотоциклистов, считая их движение равномерным, если первый мотоциклист
проходит в В на 3 ч раньше чем второй в А.
9.В параллелограмме АВСД из вершины тупого угла проведены высоты ВК и
ВТ к сторонам АД и СД соответственно. Найдите площадь треугольника
ВСТ, если АВ= 13 см,ВК=3см, ВС=3 13 см.
ВАРИАНТ 4
1
г
2
б
3
д
4
а
5
в
6
18
7
3,5
8
9
10
2
55км/ч 27см
44км/ч