Введение

30
Метод испытаний на износ со смазкой по четырехшариковой схеме…
Кузьменко А.Г.,
Дыха А.В.
МЕТОД ИСПЫТАНИЙ НА ИЗНОС СО СМАЗКОЙ
ПО ЧЕТЫРЕХШАРИКОВОЙ СХЕМЕ
(ТЕОРИЯ ИЗНОСА ШАРОВ В ЧШМ)
Технологический университет
Подолья, г. Хмельницкий, Украина
Введение
Метод испытаний смазок по четырехшариковой схеме стандартизован по ГОСТ 23.221-84, хорошо известен и широко применяется [1].
По этой схеме (рис.1) три шарика устанавливаются жестко (без вращения) в корпусе, а четвертый - помещается сверху на первых три, нагружается и вращается в среде испытываемой смазки.
При этом испытывается, как правило, смазка. За критерии температурной стойкости испытываемых при трении масел принята критическая температура разрушения граничных смазочных слоев. Эта
температура определяется по резкому возрастанию коэффициента трения.
В качестве дополнительной информации при испытаниях иногда измеряют износ шариков. Однако, при отсутствии решений контактной задачи с износом для пары шаров, использование результатов
испытаний и измерений износа носит чисто качественный характер.
В данной работе предлагается метод испытаний на износ со смазкой по четырехшариковой схеме с определением параметров моделей установившегося изнашивания.
В основе метода лежит приближенное решение контактной задачи для шаров с износом.
Приближенное решение базируется на допущении в равномерном распределении давления по
площадке контакта.
1 Общее дифференциальное уравнение задачи
1.1 Геометрия контакта и нагрузка

10 Общее описание схемы
Возьмем три шарика одинакового
радиуса R1 и расположим их на плоскости так, что они соприкасаются по схеме
рис.1, при этом центры образуют равносторонний треугольник O1O2O3 . Четвертый верхний шарик с центром
O4 радиу-
са R2 располагается на трех нижних так,
что контактирует с каждым в точках
A1 , A2 , A3 . К центру четвертого шарика
O4 прикладывается сила Q , которая передается к каждому из трех нижних шаров
по
межцентровым
направлениям
Q4Q1 , Q4Q2 , Q4Q3 , создавая равные
силы
Q1  Q2  Q3 .

Наличие обоймы обеспечивает
устойчивое неподвижное положение нижних шариков при вертикальном нагружении силой Q и вращении верхнего шарика моментом M вокруг его вертикальной
оси. Такая простая устойчивая система из
четырех шариков, центры которых образуют тетраэдр, широко применяется в качестве схемы трибологических испытаний
с жидкой смазкой, заливаемой в пространство между шариками.
Рис. 1
20 Равновесие системы сил
Для определения сил, действующих между шарами, необходимо опреде-
Проблеми трибології (Problems of Tribology ) 2000, №3
31
Метод испытаний на износ со смазкой по четырехшариковой схеме…
лить их направление и угол
 (рис. 1):
  arcsin
r1
.
R2
(1.1)
r1 определяем из подобия треугольников O4 AB и O4O1C :
R2
r1  O1C
,
R  R2
где величина O1C находится из треугольника O1CD :
O D 2R
O1C  1  1 ,
cos 
3

  30
Величину
(а)
(б)
Подставляя (б) в (а), имеем:
2 R1 R2
,
3 R1  R2 
r1 
в частности, при
(1.2)
R1  R2  R :
r1 
R
3
 0,5774 R .
(1.3)
Выражение для определения угла  получаем после подстановки (1.2) в (1.1):
при
  arcsin
2 R1
3 R1  R2 
(1.4)
  arcsin
1
 35,26 .
3
(1.5)
R1  R2  R :
Полезно также знать внутренний радиус
них шарика:
RК корпуса, в который вставлены без зазора три ниж-

2 
RК  C 2 O1  O1C  R1 1 
  2,1547  R1 .
3

Силы
ношением:
(1.6)
Q1 , действующие по нормали к каждому шару, выражаются через общую силу Q соотQ1 
Q
,
3 cos 
(1.7)
или с учетом (1.4):
Q1 
Q
.
(1.8)


2 R1

3 cos arcsin



3
R

R
1
2 

В случае, если радиусы шаров одинаковы R1  R2  R , имеем:
Q
Q1 
 0,4082  Q .
(1.9)
1 

3 cos arcsin

3

30 Пути трения для площадок контакта верхних S 2 и нижних S1 шаров различны.
При определении путей трения будем полагать, что размеры a площадки контакта на нижних
шарах малы по сравнению с размером r1 площадки контакта верхнего шара ( a  r1 ), расчет пути трения будем вести по среднему радиусу r1 .
Проблеми трибології (Problems of Tribology ) 2000, №3
32
Метод испытаний на износ со смазкой по четырехшариковой схеме…
Будем полагать, что путь трения для каждой точки нижней площадки контакта
S1  2r1nt
S1 равен:
(1.10)
n - число оборотов верхнего шара в единицу времени; t - продолжительность работы.
Путь трения S 2 для контактирующих точек верхнего шара различен и зависит:
1) от расстояния r1 y точек оси вращегде
ния шара (рис.2);
2) от размера площадки контакта
S2'  S2 y на расстоянии r1 y ,
S 2'  2a y a, y   2 a 2  y 2
'
С другой стороны, S 2 - путь трения за
один проход контактных точек верхнего шара
через площадку контакта верхнего шара: форма нижней площадки контакта - круг; форма
площадки контакта верхнего шара - кольцо.
Полный путь трения S 2 для площадки
контакта верхнего шара:
S 2  3S 2' nt ,
(1.11)
где 3 - коеффициент, учитывающий
наличие трех шариков; n - число оборотов
верхнего шара в единицу времени; t - продолжительность испытаний.
Рис. 2
Отношения путей трения верхней и
нижней площадок является важной характеристикой системы, иногда называемой коэффициентом перекрытия, с учетом (1.10) и (1.11):

S 2 3S 2/ nt
3 2
K Fy 


a  y2
S1 2r1nt r1
В среднем сечении при r1 y  r1 , y  0
KF 

1
3aS1 
.
r1
2
(1.12)
(1.13)
Таким образом, имеем взаимосвязь средних путей трения:
S 2  S1aS1 
или
3
r1
(1.14)
S2  C1S1aS1  ,
(1.15)
где
C1 
3
r1
(1.16)
1.2 Постановка задачи и вывод уравнения
10 Допущения:
1) полагаем, что шары жесткие, то есть контактные перемещения от деформаций пренебрежимо
малы по сравнению с перемещениями от износа;
2) контактные давления  S1 распределяются по площадке контакта равномерно [2];
 
3) износ
uw1 ,uw2 нижних и верхнего шаров происходит в установившемся режиме по моделям:
duw1
 K w1 m1 ,
(1.17)
dS1
Проблеми трибології (Problems of Tribology ) 2000, №3
33
Метод испытаний на износ со смазкой по четырехшариковой схеме…
duw 2
 K w2 m2 ,
dS 2
где
(1.18)
m1 , m2 , K w1 , K w2 - параметры моделей, при этом пути трения S1 и S 2 по (1.10) и (1.15).
20 Условия в контакте. Контактирование осуществляется при выполнении двух условий сплошности и равновесия.
Условие непрерывности в контакте для одной пары имеет вид:
(1.19)
u w1 S1 , r   u w2 S 2 , r   uS1 , S 2 , r  ,
где r - радиальная координата точек контакта (рис. 2);


uw1 S1 , r , uw2 S 2 , r  - линейный износ
нижнего и верхнего шаров; u S1 , S 2 , r - геометрическая функция согласования контактных перемещений.
Вторым условием является условие равновесия в контакте:
Q1    r , S1 , S 2 dF
F
где F - площадь контакта на нижнем шаре;
(1.20)
 r, S1 , S2  - распределение контактных давлений;
Q1 - нагрузка на одну площадку контакта.
Соотношения (1.17 - 1.20), дают полную постановку рассматриваемой задачи для шаров с износом.
30 Геометрическая функция согласования контактных перемещений определяется из геометрии
пересечения сферических поверхностей R1 и R2 в зоне контакта:
u S1 , S 2 , r  
aS1 , S 2 2  r 2  aS1 , S 2 2  r 2
2 R1
или
uS1 , S 2 , r  
2 R2


1
2
aS1 , S 2   r 2 ,
2Rпр
(1.21)
(1.22)
где
Rпр 
R1 R2
.
R1  R2
(1.23)
40 Вывод дифференциального уравнения задачи сводится к взаимным подстановкам основных
соотношений и простым преобразованиям.
Сначала представим условие непрерывности в контакте в дифференциальном виде, дифференцируя левую и правую части по пути S1 (путь трения для нижней площадки):
du w1 S1 , r  du w 2 S 2 , S1 , r  dS 2 du S1 , S 2 


.
dS1
dS 2
dS1
dS1
(1.24)
С учетом (1.22) в правой части имеем:
а в левой части, с учетом (1.15):
du S1 
da S1 
 aS1 
,
dS1
dS1
(1.25)
dS 2 
daS1  
  aS1  
S1 C1 .
dS1 
dS1

(1.26)
Подставляя (1.17), (1.18), (1.25), (1.26) в (1.24) получаем следующее дифференциальное уравнение задачи относительно функции a S1 :
 

da 
a da
K w1 m1  K w2 m2 C1  a 
S1  
dS1  Rпр dS1

(1.27)
Это и есть изначальное дифференциальное уравнение задачи относительно функции размера
площадки контакта a S1 в зависимости от пути трения S1 .
 
Проблеми трибології (Problems of Tribology ) 2000, №3
34
Метод испытаний на износ со смазкой по четырехшариковой схеме…
Это уравнение необходимо решать при выполнении условия равновесия (1.20), что дает сложную связь a  a S1 ,,Q , затрудняющую решение уравнения (1.27)
Ситуация упрощается, если принять допущение о равномерности распределения контактных
давлений по площадке. Это допущение обосновывается видом уравнения (1.27), в которое не входит радиальная коородината r.
При равномерном распределении давлений условие равновесия (1.20) принимает вид:


Q1  a 2 S1  S1  ,
(1.28)
отсюда
 S1  
Q1
.
a 2 S1 
(1.29)
Подставляя (1.29) в (1.27), получаем дифференциальное уравнение, в явном виде связывающее
площадку a S1 и путь трения:
 
1
2

da 
a da
 Q1 
 Q1 
 
K w1  2   K w2  2  C1  a  S1
.
dS1  Rпр dS1
 a 
 a 

m
m
(1.30)
Преобразуем это нелинейное дифференциальное уравнение к более удобному виду:
b1
ba
b da
da
 22m2  22m2
S1  a
,
2 m1
dS1
dS1
a
a
a
где
(1.31)
b1  Rпр K w1 Q1   1 ; b2  Rпр K w2 Q1   2 C1 ;
m
m
Дальнейшиее преобразования дают следующую форму:


da 2 m1 1
a
 b2 S1a 2m1 m2   b2 a 2m1 m2 1  b1  0 .
dS1
При
m1  m2  1 уравнение (1.32) приводится к виду:
da 3
a  b2 S1   b2 a  b1  0 .
dS1
(1.32)
(1.33)
Уравнение (1.31) и (1.32) по форме совпадают с аналогичными уравнениями для пары "шарплоскость", полученными в работе [2].
2 Шары из одинакового материала
2.1 Уравнение и его решение
10 Если верхний и нижний шары изготовлены из одинакового матерриала:
m1  m2  m; K w1  K w2  K w ,
(2.1)
то уравнение (1.32) приводится к более простому виду:
da 2 m1
a  b2 S1   b2 a  b1  0 .
dS1
(2.2)
Записав это уравнение в стандартном виде
M a, S1 dS1  N a, S1 da  0 ,
(2.3)
M a, S1   b2 a  b1 ; Na, S1   a
 b2 S1 ,
где
убеждаемся, что это обыкновенное уравнение в полных дифференциалах, так как выполняется условие:
2 m1
dM dN

.
da dS1
(2.4)
20 Решение уравнения (2.3) как дифференциального уравнения в полных дифференциалах выполняется следующим образом:
u   MdS1   a   b2 aS1  b1 S1   a  .
(а)
Далее пользуясь свойством:
du
N,
da
Проблеми трибології (Problems of Tribology ) 2000, №3
(b)
35
Метод испытаний на износ со смазкой по четырехшариковой схеме…
имеем:
d a 
 a 2 m1
da
(с)
или интегрируя:
 a  
a 2 m 2
C.
2m  2
(d)
Подставив (d) в (а) получаем:
1
a 2 m 2  C .
(2.5)
2m  2
30 Для случая, когда задано условие aS1  0  0 имеем C  0 . После подстановки этого
 b2 aS1  b1 S1 
значения в (2.5) имеем нелинейное алгебраическое уравнение:
a 2 m2  2m  2 b2 S1a  2m  2 b1 S1  0
где
Q 
b2  b1C1 ; b1  Rпр K w  1 
 
(2.6)
m
или:
m
m
Q 
Q 
a
 2m  2Rпр K w  1  S1C1a  2m  2Rпр K w  1  S1  0 .
(2.7)
 
 
Решение задачи определения размера а площадки контакта сводится к решению нелинейного
2 m 2
алгебраического уравнения типа:
a n  1a   2  0 ,
где
(2.8)
m
 Q1 
 C1 S1 ,
 
1  2m  2Rпр K w 
m
 Q1 
 S1 ,
 
 2  2m  2 Rпр K w 
n  2m  2 .
Очевидно, что возможно только численное решение нелинейного алгебраического уравнения
(2.8).
При этом возможны различные алгоритмы вычислений. Например, возможна интерационная
процедура:
a
для которой при a 
0 
k 1
a 

n k
 2
1
,
(2.9)
 0 , имеем:
2
1



n

 2 

    2
n
 2  2

 2   1 
a 
  2  

1
 1  1


n
 2  2

 2     2
n





  
1
a 3    1 
  23   22  2 
1
 1  1 1 

...

Сходимость этой процедуры зависит от соотношений параметров  2 и 1 .
a 1 
Проблеми трибології (Problems of Tribology ) 2000, №3
(2.10)
36
Метод испытаний на износ со смазкой по четырехшариковой схеме…
2
1 p
.


1 C1
3
40 Для случая, когда задано начальное условие в виде
C
(2.11)
aS1  0  a0 , из (2.5) имеем:
2 m 2
0
a
.
2m  2
(2.12)
Подставляя (2.12) в (2.5) имеем:
a02 m2
a 2 m 2
 b2 aS1  b1S1 

 0.
2m  2 2m  2
Это приводит к нелинейному алгебраическому уравнению:
a 2 m 2  b2 aS1 2m  2  b1 S1 2m  2  a02 m 2  0 ,
(2.13)
точное аналитическое решение которого также затруднено.
50 Уравнения (2.6) и (2.13) легко разрешимы относительно пути трения. Это может быть использовано при решении задачи определения размеров площадки.
Так из (2.6) имеем:
S1 
a 2 m 2
2m  2b2 a  b1 
(2.14)
По этой зависимости может быть построен график для определения величины а при заданном
пути трения S1.
2.2 Обратная задача, определение параметров модели изнашивания
10 Теперь поставим следующую задачу: определить параметры
K w и m модели изнашивания
материала шаров из решения контактной задачи в форме (2.7).
Пусть из экспериментов известны результаты испытаний в двух точках:
прочих равных условиях, в том числе и по нагрузке.
Запишем уранение (2.7) для двух указанных опытов:

S11 C1 a1  1 
 


m
 Q1 

 2m  2Rпр K w   S12 C1 a 2  1
 

a1 2 m 2  2m  2Rпр K w  Q1 
a 2 2 m 2
a1S11 ; a2 S12 
m
Составив отношение этих уравнений слева и справа, мы исключаем параметр
 a1 
 
 a2 
2 m 2

при
S11 C1 a1  1
.
S12 C1 a2  1
(2.15)
K w , а именно:
(2.16)
Отсюда сразу получаем выражение для определения показателя степени m:
lg
m
Второй параметр
S11 C1 a1  1
S12 C1 a 2  1
 1.
2 lg a1 a 2 
(2.17)
K w находим из любого из уравнений (2.15):
Kw 
a1 2 m2
m
2m  2 Rпр  Q1  S11 C1a1  1
  
Проблеми трибології (Problems of Tribology ) 2000, №3
.
(2.18)
37
Метод испытаний на износ со смазкой по четырехшариковой схеме…
20 В случае начального контакта по площадке
a0 решение задачи получено в виде (2.13), кото-
рое с учетом (2.6) имеет вид:
m
m
Q
Q
a 2 m 2  Rпр K w   C1aS1 2m  2    Rпр K w   S1 2m  2   a02 m 2  0 .
 
 
(2.19)
Для дальнейшего использования этому уравнению удобней придать следующуюму форму:
m
Q
a 2 m 2  a02 m 2  K w Rпр   S1 C1a  1 .
(2.20)
 
Пусть из экспериментов известны результаты a1 , a 2 двух испытаний при постоянной нагрузке
на пути S11 и S12 .
Запишем с помощью (2.20) систему уравнений, описывающих состояние для двух указанных точек:
2 m 2
1
a
a
2 m 2
0
a22 m 2  a02 m 2
m

Q
 2m  2 K w Rпр   S11 C1a1  1 
 

.
m
Q

 2m  2 K w Rпр   S12 C1a2  1
 

(2.21)
Составив соотношение этих уравнений, получаем:
a12 m2  a02 m2 C1a1  1S11

a22 m2  a02 m2 C1a2  1S12
или
(2.22)
a12 m2  1 C1a1  1S11

a22 m2  1 C1a2  1S12
где
(2.23)
a1  a1 a0 ; a 2  a2 a0 .
Задача состоит в решении нелинейного уравнения (2.23) относительно показателя степени m.
Решение в замкнутом общем виде не представляется возможным.
30 Практически возможным является прямое численное решение системы (2.21) с помощью
компьютера.
Более рациональным является сначала численное решение нелинейного уравнения (2.23) относительно параметра m, а затем определение параметра K w из любого из уравнений (2.21). Например, из
первого уравнения:
Kw 
a1 2 m2  a02 m2
m
2m  2Rпр  Q  S11 C1a1  1
 
.
(2.24)
40 Другим способом решения и использования уравнения (2.23) является представление функции
a1 , a2 ,  в виде графика от трех безразмерных параметров a1, a2 и  .
m


C1a1  1S11 .
C1a2  1S12
50 Параметры контакта двух одинаковых шаров можно определить по классическим формулам,
следующих из теории Герца [3].
Радиус площадки контакта a 0 и максимальное контактное давление σ 0 в общем случае:
1
 3Q R  3
3Q1
a0   1 пр  ,  0 
2a02
 4E 
Проблеми трибології (Problems of Tribology ) 2000, №3
(2.25)
38
Метод испытаний на износ со смазкой по четырехшариковой схеме…
1
 1  12 1   22 
R1 R2
 .
; E   

где Rпр 
R1  R2
E2 
 E1
В случае, когда материалы шаров одинаковы E1  E2  E, 1   2   и радиусы равны
E
.
R1  R2  R, Rпр  R, E  
2 1  2


3 Порядок определения параметров и методический пример
3.1 Порядок определения параметров моделей изнашивания
При практическом использовании разработанной методики определения параметров моделей изнашивания шаров на четырехшариковой машине для шаров из одинакового материала можно рекомендовать следующий порядок действий и вычислений.
1. Подготовить испытания на износ на четырехшариковой машине при следующих исходных
данных:
1) радиусы нижних R1 и верхнего R2 шаров;
2) полная нагрузка на верхний шарик Q;
3) число оборотов вала установки n об./мин;
4) общая продолжительность испытаний t ;
5) интервалы между измерениями износа t.
2. Провести испытания на четырехшариковой машине с периодическим регулярным измерением
размеров площадки контакта (радиуса а кругового пятна) в момент времени t :
1) результаты испытаний представить в виде функции
t1 , t 2 , t n определяются по формуле (1.10);
a  aS1  . Путь трения в моменты
 
2) по таблице значений функции a  a S1 строится график;
3) экспериментальная зависимость сглаживается;
4) выбираются две базовые точки ( a1 , S11 ), ( a2 , S12 );
5) тут определяется путь трения для точек со временем
6) вспомагательная величина
t1 , t 2 по формуле (1.10);
C1 определяется по формуле (1.16);
7) определяется нагрузка Q1 , действующая на каждый шар по формуле (1.9);
8) определяется приведенный радиус контактирующих тел по формуле (1.23).
3. Производится определение параметров модели изнашивания:
1) показатель степени m определяется по формуле (2.17);
2) коэффициент интенсивности изнашивания определяется по формуле (2.18).
4. Диапазон контактных давлений, для которого справедливы полученные параметры, определяется по формуле (1.29) при a  a1 и a  a2 .
3.2 Методический пример
Проведены испытания на износ на четырехшариковой машине. По результатам испытаний определить параметры модели изнашивания.
1. Исходные данные:
R1  R2  6,35 мм; Q  20 кг; n  300 об/мин; t1  60 мин; t2  300 мин.
2. В результате испытаний:
1) получены результаты представленные в таблице 1:
Таблица 1
t,
0
36
60
120
180
300
мин
0,15
0,38
0,42
0,5
0,6
0,65
a,
мм
Проблеми трибології (Problems of Tribology ) 2000, №3
39
Метод испытаний на износ со смазкой по четырехшариковой схеме…
2) по фактическим экспериментальным данным построен график зависимости
a  aS1  (рис.3);
a  at  и
3) экспериментальные данные
сглаживаются вручную, визуально полагая, что функция проходит через начало
координат;
4) выбираются две базовые точки
зависимости
a1  0,42 мм,
мм
t1  60 мин;
t 2  300 мин;
a2  0,65 мм,
5) определяется путь трения для
точек a1 и a 2 по формуле (1.10) с учетом (1.3):
S1  2r1nt  2  0,5774Rnt .
час
Рис.3 - Результаты испытаний
При
об/мин,
n  300
R  6,35 мм:
S1  2  0,5774  6,35  300t  6911t
При t1  60 мин и t 2  300 мин
для точки a1 :
S11  6911 60  0,415 106 (мм);
для точки a 2 :
S12  6911 300  2,073 106 (мм).
6) вспомагательную величину C1 определяем по формуле (1.16) с учетом (1.3):
3
3
 1 
C1 

 0,26
;
r1   0,5774  6,35
 мм 
7) определяем нагрузку Q1 , действующую на каждый шар по формуле (1.9):
Q1  0,4082Q  0,4082  20  8,164 (кг);
8) определяем приведенный радиус по формуле (1.23):
Rпр 
R1 R2
R 6,35
 
 3,175 (мм).
R1  R2 2
2
3. Определяем параметры модели изнашивания для материала шаров:
1) показатель степени m определяется по формуле (1.27):
S11 C1a1  1
10,26  0,42  1
lg
S12 C1a2  1
50,26  0,65  1
m
1 
 1  0,9028 ;
2 lg a1 a2 
2 lg 0,42 0,65
2) коэффициент интенсивности изнашивания K W по (2.18):
lg
KW 
a12 m 2

2m  2Rпр Q1  m S11 C1a1  1
0,42 20,9028 2  0,415  10 6
 8,164 
3,8056  3,175

  
0 , 9028
;
0,26  0,42  1
KW  0,4816 10 9 мм2/Н.
4. Определяем диапазон контактных давлений, при которых проведены испытания пары трения:
Проблеми трибології (Problems of Tribology ) 2000, №3
40
Метод испытаний на износ со смазкой по четырехшариковой схеме…
1) предварительно по (2.25) находим радиус площадки контакта; при
Q1  8,164 (кг);
R  6,35 (мм); E1  E2  E  2,110 (кг/мм2); 1   2  0,3 ;
4
E* 
E
2,110 4

 1,1538 10 4 (кг/мм2);
2
2
2 1 
2 1  0,3

 3Q R 
a0   1 * 
 4E 
 
1
3

 3  8,164  6,35 


4
 4 1,1538 10 
1
3

 33,69 10 4

1
3
 0,1499 (мм);
2) максимальные начальные контактные давления по (2.25):
0 
3Q1
3  8,164

 173,25 (кг/мм2);
2
2
2  a0 2  0,15
3) максимальные контактные давления в конце испытаний (через 5 часов испытаний) определяем
по формуле (1.29) при a2  0,65 мм:
 0 2 
Q1
8,164

 6,1507 (кг/мм2);
2
  a2   0,652
4) через час испытаний давления снизились до
 0 1 
Q1
8,164

 14,73 кг/мм2;
2
2
  a1   0,42
то есть в
173,25 14673  11,76 раз.
Выводы
1. Испытания смазок на четырехшариковой машине без измерения износа, или с измерением износа, но без соответствующих моделей изнашивания, носит качественный характер или дает представление о поведении в предельных точках.
2. Предложен метод испытаний на износ со смазкой по четырехшариковой схеме с определением
параметров моделей установившегося изнашивания.
Предложенный метод позволяет количественно сравнивать масла по способности влиять на износ пары трения.
3. В основу метода положено решение контактной задачи для изнашиваемых шаров. В приближенном решении задачи используется допущение о равномерном распределении контактных давлений в
любой момент испытаний.
4. Определен порядок действий и расчетов при определении параметров моделей изнашивания.
Дан методический пример реализации метода.
5. Дальнейшие исследования целесообразно направить на повышение точности метода с учетом:
1) ненулевой начальной площадки контакта; 2) неустановившегося режима изнашивания; 3) влияние
температуры смазочного слоя в контакте; 5) влияние скорости скольжения и т.д.
Литература
1. Справочник по триботехнике. Том 3. Триботехника антифрикционных, фрикционных и сцепных устройств. Методы и средства триботехнических испытаний. – М.: Машиностроение.- 1992.- 730 с.
2. Кузьменко А.Г., Сытник С.В., Кузьменко Г.А. Износ шара и плоскости (жесткий контакт) //
Проблеми трибології (Problems of Tribology).-1989.- №1.
3. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия.- М.: Мир, 1989.-509 с.
Надійшла 20.09.2000 р.
Проблеми трибології (Problems of Tribology ) 2000, №3