Лекция 12 - Кафедра &quot

Лекция 12
24. Аналитические и эмпирические способы определения
коэффициентов теплоотдачи
Из анализа уравнений аддитивности термических сопротивлений следует, что скорость теплопередачи определяется скоростями теплоотдачи,
то есть величинами коэффициентов теплоотдачи 1 и 2.
Величину коэффициента теплоотдачи  определить теоретически
наиболее просто, если всё поле течения является ламинарным. Тогда в
направлении, перпендикулярном к линиям тока, теплота распространяется только теплопроводностью. Поскольку у обтекаемой стенки векторы
скорости течения становятся ей параллельными, то перпендикулярный к
стенке поток теплоты определяется законом Фурье:
 T 
q    
 ,
 l l  0
где  – коэффициент теплопроводности текучей среды;
l – расстояние от стенки по нормали к ней.
В то же время, в соответствии с уравнением теплоотдачи:
q    TL  Tст  ,
где  – коэффициент теплоотдачи;
ТL – среднемассовая температура жидкости, омывающей данный элемент поверхности;
Тст – локальная температура теплообменной поверхности.
Из равенства правых частей двух указанных уравнений имеем:
(24.1)
  TL  Tст     T l l 0 ,
откуда
   
T l l  0 .
TL  Tст
(24.2)
Таким образом, задача сводится к необходимости располагать граничным значением градиента температуры (T/l)l = 0.
Конкретное значение градиента температуры определяется решением
(интегрированием) уравнения Фурье – Кирхгофа
  2T  2T  2T  q
Т T
T
T

vx 
vy 
v z  a 2  2  2   V .
(24.3)
t x
y
z
y
z  c p 
 x
В свою очередь, уравнение Фурье–Кирхгофа включает помимо переменной Т ещё 3 переменные: это проекции вектора скорости на оси ко1
ординат — vx, vy, vz. Следовательно, к двум решаемым уравнениям добавляются ещё 3 уравнения Навье – Стокса. Заметим, что уравнения Навье – Стокса включают как минимум ещё одну переменную — давление
р. (Именно одну дополнительную переменную, если пренебречь изменением в пространстве физических свойств жидкости.) Чтобы система
уравнений оказалась замкнутой, к решаемым уравнениям добавляется
уравнение неразрывности потока.
Таким образом, аналитическому решению подлежит система [минимум] 6 уравнений, а именно: уравнение теплообмена на границе «жидкость – стенка» (24.2), уравнение Фурье – Кирхгофа (24.3), 3 уравнения
Навье – Стокса и уравнение неразрывности:
T l l 0

    T  T  ;
L
ст

 Т T
  2T  2T  2T  q
T
T

vx 
vy 
v z  a 2  2  2   V ;

y
z
y
z  c p 
 t x
 x

(24.4)
. . .

2
2
2
 v z  v z v  v z v  v z v    v z   v z   v z   1 p  g ;
x
y
z
 x 2
 t
x
y
z
y 2
z 2   z


 v x v y v z
 x  y  z .

Трудности, возникающие при решении такой системы уравнений, носят не более чем математический характер. И основная проблема связана
с решением именно уравнений Навье – Стокса.
При ламинарном, параллельно-струйчатом течении жидкости, аналитическое решение уравнений Навье – Стокса, а вместе с ними у других
уравнений указанной системы не представляет особых проблем.
При турбулентном течении жидкости аналитическое решение уравнений становится проблемным из-за неопределённости в распределении
скоростей по поперечному сечению потока.
Из курса «Гидравлики» известно, что в турбулентном потоке принято
различать ядро потока и гидродинамический пограничный слой, в котором турбулентные пульсации гаснут, а течение приобретает ламинарный
характер. Те частицы жидкости, что находятся в непосредственном контакте с твердой поверхностью, не движутся. Это так называемый «эффект прилипания», который нашёл своё подтверждение в эксперименте.
Следовательно, в ядре потока доминирует конвективный механизм
переноса теплоты, и температура жидкости достаточно выровнена по
2
поперечному сечению потока. По мере приближения к твёрдой поверхности в переносе теплоты всё большую роль играет молекулярный перенос теплоты теплопроводностью, а непосредственно у твёрдой поверхности через неподвижные частицы жидкости теплота переносится именно теплопроводностью.
Т
Характерный профиль температур – см. рис. 38.
В теории теплообмена слой жидкости у стенки, в
котором доминирует перенос теплоты теплопроводностью, называется тепловым пограничным
слоем. Его толщина т в общем случае не совпадает с
Тст
толщиной гидродинамического пограничного слоя
г. В пределах указанного [теплового] слоя наблюдаδт
ется резкое изменение температуры от её значения в
l
ядре потока до значения, равного температуре стен0
ки Тст.
Рис. 38
Поскольку через частицы жидкости, находящиеся
в непосредственном контакте с твёрдой поверхностью теплота переносится исключительно теплопроводностью, то и здесь применим закон
Фурье теплопроводности, и коэффициент теплоотдачи может быть
найден с использованием уравнения (24.2). Однако аналитическое определение градиента температуры у стенки при турбулентном течении теплоносителя практически не возможно, в связи с чем в расчётной практике оперируют уравнениями, обобщающими экспериментальные данные.
В опытах по определению коэффициентов теплоотдачи экспериментально определяется количество теплоты, отданное теплоносителем
твёрдой поверхности известной площади (или воспринятое им от этой
поверхности), измеряются соответствующие температуры поверхности и
теплоносителя.
В качестве теплоносителей обычно используются воздух, вода, масла
различных марок; реже — другие вещества. Для каждого вещества физические свойства имеют определённые значения, что позволяет в широком интервале изменять, например, вязкость среды. Варьирование условий движения позволят изучить теплоотдачу, как при естественной, так и
при вынужденной конвекции при различных гидродинамических режимах.
В результате получают массив экспериментальных данных, который
должен быть обработан надлежащим образом.
При этом определяемую величину — коэффициент теплоотдачи α, и
определяющие параметры — скорость потока, теплофизические свойства
теплоносителя, выражают, как правило, в виде безразмерных величин,
так называемых критериев теплового подобия процессов.
3
24.1. Тепловое подобие процессов
Критерии подобия получают так: «вычёркивая знаки математических
операторов, делят одно слагаемое соответствующего дифференциального уравнения на другое».
В результате подобного преобразования уравнения (24.1) получаем:
▫ критерий Нуссельта1:
 T   l
.
(24.5)
Nu    T

l

где  – коэффициент теплоотдачи;
l – определяющий линейный размер, например, диаметр трубы;
 – теплопроводность теплоносителя.
Критерий Нуссельта характеризует кинетику переноса теплоты на
границе жидкости со стенкой.
Критерий Нуссельта может рассматриваться как величина, численно
равная отношению определяющего геометрического размера к толщине
теплового пограничного слоя.
При подобном преобразовании уравнения Фурье – Кирхгофа (24.3), соотнося слагаемое, учитывающее перенос теплоты конвекцией (T v / l), со
слагаемым, учитывающим перенос теплоты теплопроводностью (a T / l2),
получаем:
▫ критерий Пекле2:
T  v a T v l
.
(24.6)
Pe 

l
a
l2
Критерий Пекле может рассматриваться как величина, численно равная отношению количеств теплоты, распространяемых в потоке жидкости конвекцией и теплопроводностью.
По своей структуре критерий Пекле сходен с критерием Рейнольдса:
vl
. При сочетании этих критериев получают производный критеRe 

рий теплового подобия — критерий Прандтля3:
Pe v l a  c p 
.
(24.7)
Pr 

 
Re v l  a

Критерий назван по имени нем. физика В. Нуссельта (W. Nußelt, 1882-1957),
внёсшего существенный вклад в развитие теории теплообмена.
2
Критерий назван по имени франц. физика Жана Клода Пекле (J. C. Péclet, 17931857).
3
Критерий назван по имени нем. учёного Людвига Прандтля (L. Prandtl, 18751953), который ввёл в науку представления о пограничном слое.
1
4
Критерий Прандтля может рассматриваться как величина, численно
пропорциональная отношению толщины гидродинамического пограничного слоя к толщине теплового пограничного слоя.
В теории пограничных слоёв показывается, что Pr ~ (δгидр/δтепл)3.
В частности, для газов толщины названных слоёв приблизительно одинаковы,
и критерий Прандтля PrG ≈ 1; для жидкостей тепловой пограничный слой тоньше
гидродинамического, и критерий Прандтля PrL ≈ 10.
Поскольку уравнения теплообмена должны решаться совместно с
уравнениями гидродинамики, то в итоговом решении гидродинамические параметры также должны быть выражены в безразмерном виде, в
виде критериев гидродинамического подобия.
Одним из гидродинамических критериев является критерий Рейнольдса.
При соотношении слагаемого [в уравнении Навье – Стокса], учитывающего инерционные силы [(v / l) v], со слагаемым, учитывающим влияние силы тяжести (g), получаем
▫ критерий Фруда:
Fr 
v2
v2
g
.
l
gl
(24.8)
Комбинируя критерий Фруда с критерием Рейнольдса, получаем
▫ критерий Галилея:
Ga  Re 2 Fr 
v 2l 2 2
2
v 2 l 3 g 2

.
gl
2
(24.9)
Этот критерий гидродинами ческого подобия позволяет получить
другой производный критерий тепловог о подобия:
▫ критерий Грасгофа:
Gr 
l 3 g 2
   T ,
2
(24.10)
где  – коэффициент объёмного температурного расширения;
Т – характерная разность температур.
Критерий Грасгофа характеризует соотношение между силой тяжести, подъёмной (Архимедовой) силой и силой трения в неизотермической движущейся среде.
В некоторых случаях оказывается удобным оперировать произведением двух критериев: Грасгофа и Прандтля. Получаемый при этом безразмерный комплекс получил наименование критерий Рэлея:
Ra  Gr  Pr 
l 3 g 2c p

   T .
(24.11)
5
Следует заметить, что, в зависимости от создаваемых условий, принято различать теплообмен без изменения агрегатного состояния теплоносителя и теплообмен при изменении агрегатного состояния вещества. Очевидно, что характер зависимости коэффициента теплоотдачи
от определяющих факторов (физических свойств теплоносителя, скорости и режима движения среды, геометрии поверхности теплообмена и
проч.) в названных условиях будет иметь различный вид.
В свою очередь теплоотдача без изменения агрегатного состояния
теплоносителя характеризуется индивидуальными особенностями в зависимости от того, происходит ли она при естественном движении среды
или при вынужденном её движении.
25. Критериальные уравнения конвективного теплообмена
в процессах без изменения агрегатного состояния теплоносителя
Обобщённое критериальное уравнение конвективного теплообмена
без изменения агрегатного состояния вещества при стационарном теплообмене и установившемся течении теплоносителя может быть представлено в виде:
Nu  f1 ( Pe, Re, Fr, )  f 2 (Re, Pr, Gr, ) ,
(25.1)
где Г – безразмерный параметр, учитывающий геометрические особенности системы.
Для инженерных расчётов необходимо знать явный вид зависимости
определяемого критерия Нуссельта от определяющих его критериев теплового, гидродинамического и геометрического подобия.
Экспериментальные данные, являющиеся основой искомой зависимости, аппроксимируются, как правило, зависимостью вида:
Nu  C  Re n  Pr m  Gr p   q .
(25.2)
При этом теперь необходимо лишь установить числовые значения коэффициента С и показателей степени n…q.
Для различных условий теплообмена установлено большое количество критериальных уравнений общего вида (25.2). Ниже приведены
уравнения, наиболее часто применяемые в расчётной практике для вычисления коэффициента теплоотдачи при конвективном теплообмене без
изменения агрегатного состояния теплоносителя. Все приведённые уравнения относятся к стационарному теплообмену при установившемся вынужденном движении жидкости.
25.1. Теплоотдача при вынужденном движении жидкости
Вынужденное движение жидкости может происходить в канале той
или иной геометрической формы, а скорость потока может соответствовать тому или иному гидродинамическому режиму.
6
Рассмотрение известных критериальных уравнений для расчёта коэффициентов теплоотдачи начнём с наиболее простого варианта – течения жидкости в прямом канале круглого поперечного сечения.
А) Ламинарное течение
Поток жидкости, отдающий или воспринимающий теплоту, является
неизотермическим, что вызывает изменение физических свойств жидкости. В таком случае могут иметь место два режима неизотермического
движения: вязкостно-гравитационный и вязкостный. Условия теплообмена в этих двух режимах различны.
Вязкостно-гравитационный режим наблюдается в том случае, когда
силы трения (вязкости) и подъёмные силы в потоке соизмеримы.
В этом случае распределение скоростей по поперечному сечению канала в сильной мере зависит от интенсивности и направления токов естественной конвекции, обусловленных разностью плотностей менее и более нагретых частиц жидкости.
Если направления естественного и
3
вынужденного движения совпадают,
2
что происходит, например, при охлаждении жидкости, движущейся в вер1
тикальной трубе сверху вниз, или,
наоборот, при нагревании жидкости,
движущейся в трубе снизу вверх, то
скорость у стенки возрастает. Эпюра
скоростей может иметь 2 максимума
1 – профиль свободного движения;
2 – профиль вынужденного движения;
(рис. 39).
3 – суммарное распределение скоростей
Если направления естественного и
Рис. 39
вынужденного движения взаимно
противоположны, что происходит,
2
например, при охлаждении жидкости,
движущейся в вертикальной трубе
3
снизу вверх, то скорость у стенки
уменьшается. В итоге частицы жидкости в непосредственной близости от
1
стенки могут двигаться вниз, в то
время как основная масса жидкости
1 – профиль свободного движения;
движется вверх (рис. 40). Некоторый
2 – профиль вынужденного движения;
кольцевой слой жидкости оказывается
3 – суммарное распределение скоростей
формально неподвижным относительРис. 40
но стенки трубы; возможно даже образование вихревого движения.
7
Учёт влияния естественной конвекции при различных положениях
трубы в сочетании с различными условиями теплообмена (нагревания
или охлаждения жидкости) является достаточно трудной задачей.
Приближённая оценка среднего коэффициента теплоотдачи при вязкостно-гравитационном режиме ламинарного течения, который наблюдается в прямых каналах при Re < 2300 и Ra > 8·105 может быть произведена по формуле:
Nu  0,15  Ra 0,1  Re0,32  Pr0,33  (Pr/ Prст ) 0, 25 .
(25.3)
Критерий Прандтля для жидкости, имеющей свойства при температуре
стенки (Prст), в обобщённом уравнении не фигурирует.
Однако экспериментально было установлено, что интенсивность теплообмена при нагревании жидкости отличается от интенсивности теплообмена при её охлаждении при прочих равных условиях.
Эмпирически было установлено, что учесть влияние направления
теплового потока на величину коэффициента теплоотдачи можно введением в расчётное уравнение сомножителя (Pr/Prст)0,25. Этот же сомножитель будет присутствовать и в ряде других уравнений, приводимых ниже,
в которые он вводится с той же целью.
Следует обратить внимание на тот факт, что показатель степени у
критерия Рэлея здесь составляет 0,1, что свидетельствует об уже малом
(по сравнению с теплообменом при естественной конвекции), но ещё в
какой-то мере значимым влиянием естественного движения на величину
кинетического коэффициента теплоотдачи.
Вязкостный режим наблюдается при преобладании сил трения над
подъёмными силами, то есть он соответствует течению вязких жидкостей при отсутствии влияния естественной конвекции.
При вязкостном режиме ламинар2
ного течения распределение скоростей
1
по поперечному сечению канала также
отклоняется от параболического, при3
сущего изотермическому потоку. Происходит это вследствие изменения
температуры по сечению, что приводит
к изменению вязкости. При этом рас1 – при изотермическом течении;
пределение скоростей зависит от того,
2 – при охлаждении;
происходит нагревание или же проис3 – при нагревании
ходит охлаждение жидкости (см. рис.
Рис. 41
41).
8
Так, при одних и тех же средних по сечению температурах и скоростях, в случае нагревания жидкости её температура у стенки больше,
вязкость меньше; скорость у стенки возрастает. Обратная картина
наблюдается при охлаждении жидкости. В итоге теплоотдача при нагревании выше, нежели при охлаждении жидкости. Поскольку влияние
естественной конвекции на теплоотдачу пренебрежимо мало, критерий
Нуссельта становится автомоделен по отношению к критерию Грасгофа
(или Рэлея).
На основании обработNu
ки опытных данных (см. 100
0 , 25
рис. 42) предложена сле(Pr/Prст )
дующая расчётная зависимость для вычисления
10
среднего
коэффициента
RePr5/6(l/L)
теплоотдачи при вязкост2
3
10
10
104
105
10
ном режиме ламинарного
– воздух; – вода; – трансформаторное
течения, который наблюмасло; – смазочное масло
дается в прямых каналах
Рис. 42
при Re < 2300 и Ra < 8·105:
Nu  1,4  Re0, 4  Pr0,33  (l / L) 0, 4  (Pr/ Prст ) 0, 25 .
(25.4)
Характерным (определяющим) линейным размером (l) в этой формуле является диаметр канала, то есть l  d.
Появление в формуле симплекса геометрического подобия Г  l/L (где
L – длина канала) обусловлено тем, что на начальном участке трубы
происходит формирование профиля скоростей и, соответственно, формирование распределения локальных температур жидкости по сечению
канала. Чем короче канал, то есть чем больше доля начального участка в
общей длине, тем выше влияние названного фактора на интенсивность
теплообмена.
Обобщая изложенное о теплоотдаче при ламинарном течении жидкости, следует отметить, что в неизотермических условиях строго ламинарного, то есть параллельно-струйчатого движения с параболическим
распределением скоростей может и не быть.
При ламинарном течении теплота в потоке теплоносителя переносится, в основном, теплопроводностью в направлении, перпендикулярном
направлению движения. При этом о конвекции можно говорить постольку, поскольку движущаяся жидкость, воспринимающая теплоту посредством теплопроводности, уносит её с собой и тем самым поддерживает
необходимую для теплопереноса разность температур в каждом сечении
канала.
9
Б) Турбулентное течение жидкости
 Турбулентное течение при 2300 < Re < 10000
Течение в прямых каналах при числах Рейнольдса меньше 104 характеризуется гидродинамической неустойчивостью. Гидродинамика потока
может существенно изменяться в зависимости от условий на входе жидкости в трубу, от шероховатости стенок канала, от физических свойств
движущейся среды.
40
Nu
Многочисленные
опытные
0 , 33
0 ,14
данные по теплообмену показы(/ ст )
20 Pr
вают, что в этой области с
уменьшением чисел Рейнольдса
10
резко уменьшаются числа Нус8
сельта. (Такая зависимость более
L/d = 50
6
характерна для жидкостей, чем
100
– воздух
200
для газов, поскольку для капель4
– вода
ных жидкостей переход к турбу– масла
– бензин
лентному режиму течения за2
труднён вследствие их бóльшей
вязкости.)
Re
1
Даже в логарифмических ко2
4
6
8 104
103
ординатах зависимость между
Рис. 43
критериями Nu и Re не линейна
(рис. 43). Для подобных ситуаций в математике известен способ аппроксимации экспериментальных данных, заключающийся в представлении зависимости не в виде у  Схп, а в виде у  (Схп  D), где C, D и п
– эмпирические коэффициенты.
На основании опытных данных по теплообмену при турбулентном течении в области чисел Рейнольдса 2300 < Re < 10000, Х. Хаузен предложил критериальное уравнение вида:
Nu  0,0235  (Re0,8  230)  (1,8  Pr0,33  0,8) 


(25.5)
 1  (l / L) 2 / 3  ( / ст ) 0,14 .
2/3
Симплекс геометрического подобия Г  [1 + (l/L) ] (где l – характерный линейный размер, равный здесь диаметру канала, то есть l  d; L –
длина канала) в формуле Хаузена, как и в формуле (25.4), учитывает
формирование профиля скоростей, а значит и пограничных слоёв — гидродинамического и теплового — на начальном участке трубы.
Сомножитель (ст)0,14 является аналогом сомножителя (Pr/Prст)0,25 в
других формулах и также учитывает влияние направления теплового потока на величину коэффициента теплоотдачи.
10
 Турбулентное течение при Re > 10000
Течение в прямых каналах при числах Рейнольдса больше 104 отличается гидродинамической устойчивостью. Такое течение является наиболее предпочтительным при организации теплообмена в соответствующих аппаратах; оно достаточно хорошо изучено экспериментально.
Расчёт интенсивности теплоотдачи при рассматриваемых условиях
может выполняться по формуле (25.5), дающей, впрочем, в отдельных
случаях несколько заниженные значения чисел Нуссельта; в отечественной практике предпочтение отдаётся более простой, но вполне надёжной
формуле М. А. Михеева, полученной обработкой большого массива экспериментальных данных, частично показанных на рис. 44:
Nu  0,021  Re0,8  Pr0, 43    (Pr/ Prст ) 0, 25 ,
(25.6)
где Г – симплекс геометрического подобия.
Г  1 + 2/(L/d) при (L/d) < 50; Г  1 при (L/d) > 50.
Поскольку в проNu
мышленных аппаратах
103
0
,
43
0 , 25
отношение
длины
Pr (Pr/Prст )
трубы к её диаметру
обычно больше 50, то
формула (25.6) используется, как прави102
– воздух
ло, без указанного
– вода
сомножителя.
– масла
Анализ формулы
(25.6) показывает, что
Re
при турбулентном ре10
4
6 8 106
2
2
8 104
4
6 8 105
2
жиме течения коэфРис. 44
фициент теплоотдачи
обратно пропорционален диаметру трубы в степени 0,2. Следовательно,
увеличению коэффициента теплоотдачи содействует уменьшение диаметра
трубы.
Из формул (25.5) и (25.6) следует, что коэффициент теплоотдачи прямо пропорционален скорости потока в степени 0,8 (при ламинарном течении — степени 0,32…0,4). Следовательно, увеличение скорости благоприятствует усилению теплоотдачи.
Более существенное влияние скорости на интенсивность теплоотдачи
при турбулентном течении, нежели её влияние на теплообмен при ламинарном течении объясняется тем, что в турбулентном потоке возникает
активное перемешивание жидкости. Интенсифицируется перенос теплоты молями (сгустками) жидкости в направлении, поперечном направле11
нию движения. Вместе с тем, с ростом скорости потока уменьшается
толщина теплового пограничного слоя, через который теплота переносится теплопроводностью; уменьшается термическое сопротивление этого слоя. Оба эти фактора (усиление перемешивания и утончение пограничного слоя), сами по себе зависящие от скорости, содействуют интенсификации теплоотдачи.
25.2. Теплоотдача в каналах некруглого поперечного сечения
Отдельные элементы теплообменных аппаратов могут быть выполнены из труб не круглого поперечного сечения, а, например, квадратного,
прямоугольного, овального и проч.
Расчёт коэффициентов теплоотдачи в каналах некруглого поперечного сечения может выполняться по формулам (25.3)…(25.6), где в критериях теплового и гидродинамического подобия в качестве определяющего линейного размера используется эквивалентный диаметр канала.
Как показал опыт, при турбулентном режиме течения жидкости в прямых каналах прямоугольного, треугольного, трапециевидного сечений,
при течении жидкости вдоль пучка труб (как внутри них, так и снаружи)
данные по теплообмену хорошо аппроксимируются уравнением (25.6).
Однако известны и более
 0, 4
 0 ,18
 0 , 25
точные формулы.
Nu  Pr
( d н /d вн )
(Pr/Prст )
Так, при течении жидкости в
каналах кольцевого поперечно102
го сечения средний коэффици– воздух
ент теплоотдачи между жидко– вода
– масла
стью и поверхностью внутренней трубы (см. рис. 45) лучше
Re
10
всего рассчитывать по уравне2
4
2
8 104
6 8 105
4
нию:
Рис. 45
(25.7)
Nu  0,017  Re0,8  Pr0, 4  (d н / d вн ) 0,18  (Pr/ Prст ) 0, 25 ,
где dн и dвн – соответственно наружный и внутренний диаметры кольцевого канала.
Симплекс геометрического подобия Г  dн/dвн учитывает особенности
теплообмена в канале именно такой формы.
Формула (25.71) применима при устойчивом турбулентном течении
жидкости в канале, при Re > 8000.
В уравнениях (25.3)...(25.7) все физические свойства теплоносителя
(кроме помеченных индексом «ст») определяются при средней вдоль поверхности теплообмена температуре жидкости.
12
25.3. Теплоотдача в изогнутых трубах
В технике встречаются теплообменные аппараты, в которых один из
теплоносителей протекает в канале, изогнутом винтовой спиралью, — в
змеевике.
Из курса гидравлики известно, что при движении в таком канале в
жидкости возникают центробежные силы, которые вызывают образование циркуляционных токов в поперечном сечении.
Экспериментально установлено, что при числах Рейнольдса больше
некоторого предельного значения (Reпр) гидродинамический режим течения соответствует ламинарному течению с вторичной циркуляцией, а
при условии превышения некоторого критического значения (Reкр) —
турбулентному течению с вторичной циркуляцией.
Величины предельного и критического числа Рейнольдса в змеевиках
зависят от соотношения между внутренним диаметром трубы (dвн) и
диаметром витка змеевика (Dвит).
Средний коэффициент теплоотдачи при ламинарном течении с вторичной циркуляцией жидкости в змеевике, то есть при условии
Reпр  13,5·(dвн/Dвит) 0,5 < Re < Reкр  18500·(dвн/Dвит)0,28 может быть рассчитан с использованием уравнения:
Nu  0,0575  Re0,75  Pr0, 43  (d вн / Dвит ) 0, 21  (Pr/ Prст ) 0, 25 .
(25.8)
Средний коэффициент теплоотдачи при турбулентном течении с
вторичной циркуляцией жидкости в змеевике, то есть при условии
Re > Reкр  18500·(dвн/Dвит)0,28 может быть рассчитан по уравнению:


Nu  0,0266  Re0,85  (d вн / Dвит )0,15  0,225 (d вн / Dвит ) 1,55  Pr0, 4 . (25.9)
Примечательно, что уравнение (25.9) (для турбулентного течения с
вторичной циркуляцией) не содержит сомножителя (Pr/Prст)0,25. Возможно, это объясняется тем, что активная циркуляция жидкости вблизи
стенки змеевика сводит на нет влияние направления теплового потока на
интенсивность теплообмена.
13
25.4. Теплообмен при поперечном обтекании труб
Условия теплообмена неразрывно связаны с условиями движения
теплоносителя. Поэтому, прежде всего, отметим, что обтекание одиночного цилиндра (трубы) поперечным потоком жидкости характеризуется
индивидуальными закономерностями.
При обтекании тела гидродинамический режим принято оценивать
критерием Рейнольдса Re o  v o d  , где vo – скорость набегающего потока, d – диаметр цилиндра,  – кинематическая вязкость жидкости.
При Reo > 5 цилиндр представляет собой плохо обтекаемое тело.
Пограничный слой, образующийся на передней половине трубы (цилиндра), в тыльной части отрывается от поверхности, и позади трубы
образуются 2 симметричных вихря; возникает гидродинамический режим присоединённых вихрей. При дальнейшем увеличении скорости
вихри вытягиваются по течению всё дальше от трубы, а затем они периодически отрываются от поверхности и уносятся потоком жидкости, образуя за цилиндром вихревую дорожку Кáрмана. Частота отрыва вихрей
возрастает до Reo  1000.
При Reo > 1000 частота отрыва вихрей становится величиной практически постоянной.
Своеобразный характер обтекания трубы отражается и на теплоотдаче.
Экспериментальное изучение теплоотдачи при поперечном обтекании
одиночной трубы позволило установить следующие зависимости:
в режиме развивающейся турбулентности при 5 < Reо < 1000:
Nu  0,56  Re0,5  Pr0,36    (Pr/ Prст )0, 25 ,
(25.10)
а при турбулентном режиме течения, то есть при Reо > 1000:
Nu  0,28  Re0,6  Pr0,36    (Pr/ Prст )0,25 ,
(25.11)
где  – коэффициент, учитывающий величину угла между направлением
потока и осью трубы;   1 при   90,   1 при   90.
Примечание: в уравнениях (25.10) и (25.11), а также в следующих критериальных уравнениях индекс «о» у символа числа Рейнольдса опущен.
Следует отметить, что одиночная труба обладает сравнительно малой
площадью поверхности теплообмена. Поэтому в промышленных аппаратах устанавливается несколько параллельных труб, образующих так
называемый «пучок труб». Количество труб в пучке может достигать
нескольких сотен штук.
В технике встречаются, в основном, 2 типа пучков, отличающихся
компоновкой труб, — "шахматный" (рис. 46) и "коридорный" (рис. 47).
14
При этом в "шахматном" пучке, в зависимости от расстояния между
трубами, различают расположение их либо по вершинам равностороннего треугольника, либо по вершинам квадрата.
Рис. 46
Рис. 47
Эксперимент показывает, что при Reo < 1000, независимо от расположения труб в пучке, коэффициенты теплоотдачи одинаковы.
104
Nu
Y 
Pr
0 , 36
(Pr/Prст )
0 , 25
10Y
103
1
Y
102
– воздух
– вода
– масла
2
10
Re
102
2
4
6 8 103
2
4
6 8 104
2
4
6 8 105
2
4
Рис. 48
При Reo > 1000 теплоотдача в "шахматном" пучке [с размещением
труб, например, по вершинам квадрата (линия 1 на рис. 48)] протекает
интенсивнее, чем в "коридорном" (линия 2).
Объясняется это тем, что в "коридорных" пучках все трубы второго и
последующего рядов находятся в вихревой зоне впереди стоящих труб,
причём циркуляция жидкости в вихревой зоне слабая, так как поток проходит в основном в продольных зазорах между трубами (в «коридорах»).
В "шахматных" пучках на одной линии по направлению движения пото15
ка располагаются трубы нечётных (на другой линии — чётных) рядов.
При существующем расстоянии между трубами, например, 5 и 7 (или 6 и
8) рядов гидродинамическая обстановка в потоке выравнивается, характер обтекания глубоко расположенных трубок качественно мало отличается от характера обтекания трубок первого ряда.
Средние коэффициенты теплоотдачи при поперечном обтекании пучков труб могут быть найдены из уравнений:
▪ в режиме развивающейся турбулентности при 5 < Reо < 1000 независимо от расположения труб в пучке:
Nu  0,56  Re0,5  Pr0,36    (Pr/ Prст )0, 25 ;
(25.12)
▪ при турбулентном течении (Reо > 1000) в "коридорном" пучке:
Nu  0,22  Re0,65  Pr0,36    (Pr/ Prст )0, 25 ;
(25.13)
▪ при турбулентном течении (Reо > 1000) в "шахматном" пучке с расположением труб по вершинам квадрата:
Nu  0,40  Re0,6  Pr0,36    (Pr/ Prст )0, 25 ;
(25.14)
▪ при турбулентном течении (Reо > 1000) в "шахматном" пучке с расположением труб по вершинам равностороннего треугольника:
Nu  0,36  Re0,6  Pr0,36    (Pr/ Prст )0,25 .
(25.15)
В уравнениях (25.10)…(25.15) характерный линейный размер —
наружный диаметр трубы, то есть l  d; все физические свойства теплоносителя (кроме помеченных индексом «ст») определяются при средней
вдоль поверхности теплообмена температуре жидкости. Индекс «ст»
означает, что свойства жидкости определяются при средней температуре
стенки.
В уравнениях (25.12)…(25.15) скорость потока, входящая в число
Рейнольдса, определяется в наиболее узком сечении пучка труб.
Примечательно, что при Re > 105 различие в интенсивности теплообмена в "коридорных" и "шахматных" пучках практически исчезает, так
как, независимо от расположения труб, поверхности всех труб омываются потоком чрезвычайно активно.
Заметим также, что при значении угла между направлением движения
жидкости и осями труб   10 поток жидкости движется относительно
поверхности трубок практически продольно, а не поперечно; теплоотдача при этом должна рассчитываться по формулам (25.3)…(25.6) с использованием в качестве характерного линейного размера величины
«эквивалентного диаметра межтрубного пространства аппарата».
Материал подготовил В. Н. Бобылёв
16