Молекулярно-кинетическая теория идеального газа.

Молекулярно-кинетическая теория идеального газа.
Законы идеального газа
Количество вещества тела (системы)
N
,
NA

где N – число структурных элементов (молекул, атомов, ионов и т.п.);
N = 6, 021023 моль–1 – постоянная Авогадро (число молекул в одном
A
моле).
Молярная масса вещества
M
m
,

где m – масса однородного тела (системы);  – количество вещества этого
тела.
Молярная масса смеси газов
n
 mi
M см  i n0
 i
,
i 0
где mi – масса i -того компонента смеси; vi – количество вещества i -того
компонента смеси; n – число компонентов смеси.
Концентрация частиц (молекул, атомов, ионов и т.п.) однородной
системы
n
N
,
V
где N – число частиц в системе; V – объем системы.
Нормальные условия – стандартные физические условия,
определяемые давлением p  101325  105 Па (760 мм. рт. ст.) и
абсолютной температурой T  273,15 К ( t  00 С).
Уравнение состояния идеального газа (уравнение МенделееваКлапейрона):
pV 
m
RT ,
M
где R = 8,31 Дж/моль·К – молярная газовая постоянная; T –
термодинамическая температура газа; p – давление газа; V – объем газа.
Зависимость давления газа p от концентрации молекул n и
температуры T газа (уравнение состояния газа):
p  nkT ,
где k = 1,3810–23 Дж/К – постоянная Больцмана (определяет «долю»
газовой постоянной, приходящейся на одну молекулу, k 
R
).
NА
Опытные газовые законы
Объединенный газовый закон:
pV
 const ,
T
p1V1 p2V2
или для двух состояний газа:
,

T1
T2
для неизменной массы газа :
где p1 , V1 , T1 – соответственно давление, объем и температура газа в
начальном состоянии; p2 , V2 , T2 – те же величины в конечном состоянии.
Закон Бойля – Мариотта (изотермический процесс, m  const ,
T  const )
pV  const ,
или для двух состояний газа:
p1V1  p2V2 .
Закон Гей – Люссака (изобарный процесс, m  const , p  const ):
или для двух состояний газа:
V
 const ,
T
V1 V2
 .
T1 T2
Закон Шарля (изохорный процесс, m  const ,V  const ):
или для двух состояний газа:
p
 const ,
T
p1 p2
.

T1 T2
Закон Дальтона, определяющий давление смеси газов:
p  p1  p2  ...  pn ,
где p – давление смеси газов; pi – парциальное давление i -того
компонента смеси; n – число компонентов смеси.
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов:
1
p  nm0 кв
3
2
2
3
или p  n Eк ,
где m0 – масса одной молекулы; кв – средняя квадратичная скорость
молекул, Eк – средняя кинетическая энергия поступательного
движения молекул.
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы
газа
3
E1  kT ,
2
где k = 1,3810–23 Дж/К – постоянная Больцмана (определяет «долю»
газовой постоянной, приходящейся на одну молекулу, k 
R
).
NА
Средняя полная кинетическая энергия поступательного движения
(приходящаяся на все степени свободы молекулы)
i
Ei  kT ,
2
где i – сумма числа поступательных iП , числа вращательных iB и
удвоенного числа колебательных iK степеней свободы молекулы:
i  iП  iВ  2iК ; для одноатомной молекулы i  3 (поступательное
движение описывается тремя координатами); для двухатомной i  5 (
iпост.  3 для поступательного движения, iвр.  2 для вращательного
движения); для трехатомной и более i  6 ( iпост.  3 для поступательного
движения, iвр.  3 для вращательного движения)
Внутренняя энергия идеального газа
для произвольной массы газа
U
i m
i
RT  RT ;
2M
2
для одного моля газа
i
i
U  kTN A  RT ,
2
2
где i – число степеней свободы газа, k – постоянная Больцмана, T –
термодинамическая температура, N A – постоянная Авогадро, R –
молярная газовая постоянная, m – масса газа, M – молярная масса,  –
количество вещества.