для специальности 050601 – «Математика

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН
СЕМПАЛАТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
имени ШАКАРИМА
Документ СМК 3
УМКД
уровня
УМКД 042-02.01.20.27/01-2008
УМКД
Редакция № 1 от
Рабочая программа
01.09.2008 г.
дисциплины «Теория
функций комплексной
переменной» для
преподавателя
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
ДИСЦИПЛИНЫ
«Теория функций комплексной переменной»
для специальности 050601 – «Математика»
РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
ДЛЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ
Семей
2008
УМКД 042-02.01.20.27/01-2008
Редакция № 1
от 02.09.2008 г.
стр. 2 из 8
1 РАЗРАБОТАНО
Составитель __________ «___»_____________ 200__г.
Садыкова Сауле Байдулловна, кандидат физико-математических наук,
доцент кафедры высшей математики
2 ОБСУЖДЕНО
2.1 На заседании кафедры высшей математике
Протокол от 02.09.2008 г., № 1.
Заведующий кафедрой ______________ А.П.Мустафаев
2.2 На заседании учебно-методического совета факультета
информационно-коммуникационных технологий
Протокол от «____» _______________ 200__г., № ___.
Председатель
______________
С.Б.Кайсанов
3 УТВЕРЖДЕНО
Одобрено и рекомендовано к изданию на заседании Учебно-методического
совета университета
Протокол от «____» _______________ 200__г., № ___.
Председатель УМС
______________
4 Введено в замен редакции № 1, от 01.09.2006
А.А.Молдажанова
УМКД 042-02.01.20.27/01-2008
Редакция № 1
от 02.09.2008 г.
стр. 3 из 8
Содержание
1
2
3
4
5
6
7
Область применения ………………………………….……… 4
Нормативные ссылки ………………………………………… 4
Общие положения ………………………………………….… 4
Содержание рабочей учебной программы дисциплины для
преподавателя …………………………………………………. 5
Перечень тем для самостоятельной работы студентов……… 7
Карта обеспеченности учебно-методической
литературой ………………………………………………….. 8
Литература ………………………………………………………8
УМКД 042-02.01.20.27/01-2008
Редакция № 1
от 02.09.2008 г.
стр. 4 из 8
1 ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ
Рабочая учебная программа дисциплины для преподавателя,
входящая в состав учебно-методического комплекса, по дисциплине
«Теория функций комплексной переменной», предназначена для студентов
специальности 050601 – «Математика».
2 НОРМАТИВНЫЕ ССЫЛКИ
Настоящая рабочая программа дисциплины для преподавателя
дисциплины «Теория функций комплексной переменной» устанавливает
порядок организации учебного процесса по данной дисциплине в
соответствии с требованиями и рекомендациями следующих документов:
Государственный общеобразовательный стандарт образования
специальности 050601 – «Математика», ГОСО РК 3.08.316-2006,
утвержден и введен в действие Приказом Министерства образования и
науки Республики Казахстан от 23.12.2005 года, № 779.
СТУ 042-РГКП-СГУ-8-2007 Стандарт университета «Общие
требования к разработке и оформлению учебно-методических комплексов
дисциплин»;
ДП 042-08.10.10.12-2007 Документированная процедура
«Структура и содержание учебно-методических комплексов дисциплин».
3 ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
3.1 Краткое описание содержания дисциплины
Теория Функций комплексной переменной занимает особое место
как предмет, завершающий фундаментальную подготовку специалиста.
Его изучение предполагает у студентов знание программы общих курсов
математического анализа, алгебры и геометрии и курса теории функций
действительного переменного.
3.2 Целью курса является обучение студентов классическому
математическому анализу, где объектами изучения являются функции, т.е.
переменные величины, зависящие от других переменных величин.
Задачами изучения теории функции комплексной переменной
является изучение достаточно общих, встречающихся на практике
функций методами бесконечно малых или, что все равно, методами
пределов. Эти методы, в частности, приводят к очень важным операциям
над функциями – операциям дифференцирование и интегрирования.
3.3 Основная задача изучения дисциплины - После прохождения
курса студенты должны свободно ориентироваться в основных понятиях
предмета, знать основные положения теории и уметь применять их в
конкретных ситуациях. На практических занятиях раскрываются смысл
УМКД 042-02.01.20.27/01-2008
Редакция № 1
от 02.09.2008 г.
стр. 5 из 8
основных понятий предмета и наиболее важных теорем, имеющих
прикладное значение в самой математике и ее многочисленных
приложениях.
3.4 В результате изучения дисциплины студент должен:
знать метрические и нормированный пространства их свойства,
приложения в решениях различных задачах;
уметь применять полученные теоретические знания к
решению проблем математики; развивать стремления к научному поиску
совершенствования профессиональных навыков; приобрести практические
навыки в технике решения стандартных и нестандартных математических
задач; формировать и развивать учебно-познавательную деятельность в
области организации и совершенствования самообразования.
3.5 Пререквизиты курса:
Школьный курс математики, алгебра, математический анализ 1,
математический анализ 2, Математический анализ 3, Математический
анализ 4
3.6 Постреквизиты курсы:
Функциональный
анализ,
численные
методы
решения
экстремальных задач, несобственные интегралы
Таблица 1 – Выписка из учебного плана
Курс
1
3
Семестр Кредиты
2
5
3
2
ЛК
(час)
СПЗ
(час)
ЛБ
(час)
СРСП
(час)
СРС
(час)
Всего
(час)
Форма
итогового
контроля
4
15
5
15
6
-
7
5
8
30
9
65
10
Экзамен
4
СОДЕРЖАНИЕ
РАБОЧЕЙ
ДИСЦИПЛИНЫ ДЛЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ
УЧЕБНОЙ
ПРОГРАММЫ
Таблица 2 – Содержание дисциплины. Распределение часов по видам
занятий
Наименование тем и их содержание
Количество
часов
1
2
Лекционные занятия
Комплексные числа, предел
1
последовательности комплексных чисел
Функции комплексной переменной,
1
предел, непрерывность
Дифференцирование функции
1
Литература
3
[7.1.1]
[7.1.1]
[7.1.1]
УМКД 042-02.01.20.27/01-2008
Редакция № 1
от 02.09.2008 г.
комплексной переменной
Конформные отображения,
осуществляемые элементарными
функциями
Интеграл по комплексной переменной
Интеграл Коши и его применение
Ряды аналитической функции, степенные
ряды
Ряд Тейлора, единственность определения
аналитической функции
Ряд Лорана, изолированные особые
точки, их квалификация
Вычет аналитической функции в
изолированной особой точке
Вычисление определенных интегралов с
помощью вычетов
Логарифмический вычет
Аналитическое продолжение,
элементарные функции комплексной
переменой, продолжение с
действительной оси
Понятие римановой поверхностью
функция Жуковского
Интеграл Шварца-Кристофеля.
Отображение многоугольников
Практические занятия
Комплексные числа, предел
последовательности комплексных чисел
Функции комплексной переменной,
предел, непрерывность
Дифференцирование функции
комплексной переменной
Конформные отображения,
осуществляемые элементарными
функциями
Интеграл по комплексной переменной
Интеграл Коши и его применение
Ряды аналитической функции, степенные
ряды
Ряд Тейлора, единственность определения
аналитической функции
Ряд Лорана, изолированные особые
стр. 6 из 8
1
[7.1.1]
1
1
1
[7.1.1]
[7.1.1]
[7.1.1]
1
[7.1.1]
1
[7.1.1]
1
[7.1.1]
1
[7.1.1]
1
1
[7.1.1]
[7.1.1]
1
[7.1.1]
1
[7.1.3]
1
[7.1.1]
1
[7.1.1]
1
[7.1.1]
1
[7.1.1]
1
1
1
[7.1.1]
[7.1.1]
[7.1.1]
1
[7.1.3]
1
[7.1.3]
УМКД 042-02.01.20.27/01-2008
Редакция № 1
от 02.09.2008 г.
точки, их квалификация
Вычет аналитической функции в
изолированной особой точке
Вычисление определенных интегралов с
помощью вычетов
Логарифмический вычет
Аналитическое продолжение,
элементарные функции комплексной
переменой, продолжение с
действительной оси
Понятие римановой поверхностью
функция Жуковского
Интеграл Шварца-Кристофеля.
Отображение многоугольников
стр. 7 из 8
1
[7.1.3]
1
[7.1.3]
1
1
[7.1.3]
[7.1.3]
1
[7.1.3]
1
[7.1.3]
5 ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ
5.1 Тригонометрическая форма комплексного числа, арифметические операции с
комплексными числами
5.2 Предел последовательности комплексных чисел
5.3 Функции комплексной переменной, предел, непрерывность
5.4 Основные элементарные функции комплексной переменной: линейная,
дробно-линейная, показательная, логарифмитическая, тригонометрические,
гоперболические фугкции
5.5 Дифференцирование функции комплексной переменной, формулы КошиРимана, аналитичские функции
5.6 Геометрическйи смысл модуля и аргумента производной
5.7 Конформные отображения, осуществляемые элементарными функциями
5.8 Однолистные функции
5.9 Точки ветвления многозначной функции
5.10 Функция Жуковского
5.11 Принцип сооветсвия границ приконформном отображении
5.12 Отображения, осуществляемые линейной и дробно-линейной функциями
5.13 Отображение и основные свойства интеграла по комплексной перемнной
5.14 Теоремы об интеграле от аналитической функции по замкнутому контуру
5.15 Неопределенный интеграл в комплексной области
5.16 Интеграл типа Коши
5.17 Степенной ряд. Теорема Абеля
5.18 Область сходимости степенного ряда
5.19 Теорема о свойствах степенных рядов
5.20 Связь коэффициентов степенного ряда с его суммой
5.21 Ряды Лорана, определение, область сходимости
5.22 Нули аналитической функции, правильные и особые точки
5.23 Классификация изолированных особых аналитичской функции
УМКД 042-02.01.20.27/01-2008
Редакция № 1
от 02.09.2008 г.
стр. 8 из 8
5.24 Определение вычета и его вычисление
5.25 Основные теоремы о вычетах
5.26 Вычисление определенных интегралов с помощью вычетов
5.27 Логарифмический вычет. Теорема Руше
5.28 Аналитичнеское продолжение
5.29 Конформные отображение односвязных областей
5.30 Формула Кристоффеля-Шварца
6
КАРТА
ЛИТЕРАТУРОЙ
ОБЕСПЕЧЕННОСТИ
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЙ
Таблица 4 – Карта обеспеченности учебно-методической литературой
Наименование учебников,
учебно-методических пособий
1
Бицадзе А.В. Основы теории
аналитических фукнций
комплексного переменного М.
«Наука», 1969
Маркушевич А.И. Краткий курс
теории аналитических функций
М., 2006.
Садыкова С.Б. курс лекций по
комплексному анализу
Семипалатинск, 2007
Данко П.Е. Высшая математика
в упражнениях и задачах, часть
2
Количество
экземпляров
2
10
Количество
студентов
3
3
Процент
обеспечения
4
100
5
3
100
25
3
100
60
3
100
7 ЛИТЕРАТУРА
7.1 Основная литература
7.1.1 Бицадзе А.В. Основы теории аналитических фукнций комплексного
переменного М. «Наука», 1969.
7.1.2 Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного
переменного М., «Наука», 1964
7.1.3 М.Л.Краснов, А.И Киселев, Г.И.Макаренко Функции комплексного
переменного, М., «Наука», 1981
7.1.4 Маркушевич А.И. Краткий курс теории аналитических функций М.,
2006.
7.1.5 Садыкова С.Б. курс лекций по комплексному анализу Семипалатинск,
2007.
7.2 Дополнительная литература
7.2.1 Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах, часть 2