СИСТЕМА СЖАТИЯ И МИГРАЦИИ ТОПЛОГИИ

СИСТЕМА СЖАТИЯ И МИГРАЦИИ ТОПОЛОГИИ
СТАНДАРТНЫХ ЯЧЕЕК
В.П. Розенфельд, М.А. Сотников, И.Г. Топузов, Э.А. Улуханов, Е.Г. Широ
ООО “Фрискейл Семикондактор”, M.Sotnikov@freescale.com
Введение
Современные полупроводниковые технологии достигли степени интеграции с минимальным
размером топологического объекта менее длины волны, используемой при фотолитографии.
Например, длина затвора КМОП транзистора равна 60 нм, а длина волны - 193 нм. Это привело к
значительному усложнению литографического процесса и, как следствие, к известным
технологическим ограничениям на минимальное расстояние и размер объектов топологии добавились
новые, более сложные технологические правила. Данные правила зависят от конфигурации,
геометрических размеров и взаимного расположения объектов топологии. Технологические
ограничения такого вида делают процесс разработки топологий современных интегральных
микросхем более трудоемким, чем раньше. Уменьшение размеров привело к тому, что проводники
вносят существенный вклад в задержку распространения сигнала даже на уровне стандартной ячейки.
Учёт подобных схемотехнических проблем при разработке топологии является ещё одним фактором
сложности. Наряду с перечисленными проблемами происходит быстрая смена полупроводниковых
технологий. Каждый год появляется новый технологический процесс с меньшим размером
топологических объектов, который в первую очередь требует разработки новых библиотек
стандартных ячеек. Высокая динамика современного рынка микросхем требует создания библиотек
во всё более сжатые сроки и часто одновременно с разработкой новых технологических процессов.
Таким образом, сложные технологические правила, учёт влияния межсоединений, факторов
надёжности работы микросхемы и сжатые сроки проектирования делают невозможным разработку
топологии стандартных ячеек без использования САПР. Важнейшими задачами автоматического
проектирования топологии являются сжатие и технологическая миграция. В процессе сжатия
производится уменьшение площади топологии одновременно с выполнением всех ограничений,
накладываемых технологическим процессом производства. Сжатие применяется на этапе синтеза
топологии. Задача миграции топологии является родственной сжатию и связана с коррекцией
технологических правил в ранее созданных топологиях. Миграция особенно актуальна при
параллельной разработке новой технологии и библиотеки ячеек, когда частые изменения
технологических правил требуют соответствующей коррекции уже разработанных ячеек.
Алгоритмы сжатия можно разделить на два класса: одномерные и двумерные [1]. При
одномерном сжатии изменяется только одна координата объекта топологии. В двумерных алгоритмах
обе координаты изменяются одновременно. Одномерное сжатие не обеспечивает требуемого
качества, а задача двумерного сжатия является NP-сложной, что накладывает ограничения на ее
размерность. Для решения задач проектирования субмикронных СБИС широкое распространение
получили эвристические алгоритмы, использующие два графа ограничений. При таком подходе
размер топологии уменьшается в основном направлении и возможен сдвиг некоторых объектов в
ортогональном направлении. Эти методы получили название 1.5-мерного сжатия [1].
1.
Алгоритм сжатия и миграции топологии
В данной работе рассматривается программная система автоматического сжатия и миграции
топологии стандартных ячеек КМОП СБИС, разработанная в компании Freescale Semiconductor.
Система поддерживает технологические процессы с минимальными размерами до 60 нм и
используется для миграции топологии библиотек стандартных ячеек, а также сжатия топологии в
системе CELLERITY [2].
В качестве входной информации требуются формальные описания технологических правил,
шаблона (архитектуры) ячейки, и исходная топология. Выходной информацией является топология,
удовлетворяющая требованиям технологических правил и шаблона. Основные потоки данных
представлены на Рис.1. Хотя задачи сжатия и миграции топологии несколько отличаются форматами
входных/выходных данных и предварительной обработкой топологии, обе используют общий
базовый алгоритм, представленный на Рис.2. В основе системы лежит алгоритм 1.5-мерного сжатия
топологии [3]. Так как при 1.5-мерном сжатии минимизируется размер топологии только в основном
направлении, то необходимо последовательно применять данный алгоритм для вертикального и
горизонтального направлений. Данная последовательность определяется тем, что топология
стандартной ячейки должна иметь фиксированную высоту, поэтому вертикальное сжатие должно
выполняться первым. Если при этом не удалось достичь заданной высоты, то дальнейшее сжатие не
выполняется. После проведения сжатия топологии по обоим направлениям выполняется улучшение
топологии по критериям быстродействия и выхода годных.
2.
121
Входная топология (GDSII)
Исходный Шаблон
Входная топология (Cellerity)
Целевой Шаблон
Миграция
Сжатие
Технология
Выходная топология (Cellerity)
Выходная топология (GDSII)
Рис. 1. Входные и выходные данные системы сжатия и миграции топологии
1.5 мерное сжатие по Y направлению
Целевая высота
достигнута?
да
1.5 мерное сжатие по X направлению
нет
Улучшение топологии
конец
Рис. 2. Блок-схема процесса сжатия топологии
1.5-мерное сжатие [3] - итеративный процесс, где на каждой итерации выполняется
одномерное сжатие. После одномерного сжатия выделяется минимальное подмножество объектов,
которые препятствуют уменьшению размера топологии в направлении сжатия. Затем выбранные
объекты сдвигаются в сторону. Итерации повторяются пока размер топологии уменьшается или не
достигнут целевой размер, т.е. высота стандартной ячейки или ее оценка.
Графовая модель. Алгоритм одномерного сжатия основан на поиске длиннейших путей в
графе ограничений. Граф ограничений для задачи сжатия - это направленный взвешенный граф.
Каждая вершина представляет одну сторону контура и характеризуется координатой, которая равна
координате стороны. Граф содержит две дополнительные вершины Source и Sink. Source - это
вершина, которая не имеет входящих ребер, а Sink - выходящих. Вершины Source и Sink представляют
воображаемые границы топологии, для них не существует сторон контура. Ребро графа описывает
множество ограничений между соответствующими сторонами контуров. Вес ребра равен длине
максимального ограничения.
Кроме ограничений, определяемых технологией, топология должна удовлетворять
ограничениям, которые являются внешними. Данные ограничения необходимы для обеспечения
стыковки ячеек на кристалле или обеспечения корректной работы схемы (например, ограничения на
задержку сигнала).
Множество вершин и ребер основного графа, принадлежащих длиннейшему пути между
вершинами Source и Sink, называется критическим подграфом, а его ребра и вершины –
критическими. Длина критического пути определяет размер топологии в соответствующем
направлении и может быть уменьшена с помощью следующих операций:
 разбиение критической вершины на несколько новых вершин;
 удаление критического ребра из графа ограничений.
При поиске длиннейших путей в графе ограничений вычисляются минимально возможные
координаты вершин, которые определяют координаты объектов топологии. Однако, в топологии
стандартной ячейки существуют объекты (внешние порты и граница ячейки) координаты которых
должны быть кратны размеру некоторой сетки. Для решения данной проблемы разработан алгоритм
поиска длиннейших путей, позволяющий вычислять координаты таких объектов с учетом сетки [3].
Удаление положительных циклов. Ограничения на задержку сигнала и технологические
правила порождают ограничения связности, которые приводят к возникновению циклов в графе
ограничений. Если длина цикла больше нуля, то такой цикл называется положительным. Если в
графе существует положительный цикл, то невозможно вычислить длины путей, проходящих через
данный цикл. Следовательно, такая топология не может быть сжата. Для решения данной проблемы
традиционно используются следующие подходы:
 удаляется ограничение связности, породившее положительный цикл;
 объекты, образующие положительный цикл, "замораживаются", т.е. остаются
неподвижными относительно друг друга в процессе сжатия;
 делается попытка разбить одну из вершин, входящих в положительный цикл.
122
Первый и второй подходы приводят к нарушению технологических ограничений или
ограничений на задержку сигнала, что требует доработки топологии человеком. Последний подход
позволяет решить проблему, но не всегда применим, поскольку разбить вершины цикла часто не
представляется возможным.
Авторами предложен новый подход для автоматического разрешения данных конфликтов [3].
Положительный цикл разрывается в одной из вершин, создавая дополнительную вершину, и этот
цикл рассматривается как путь. К полученному пути применяются оригинальные методы 1.5-мерной
минимизации длины пути. Уменьшение длины пути на величину цикла или большую устраняет
положительный цикл. В отличие от известных методов данный подход позволяет как разбивать
вершины цикла, так и удалять ребра, что даёт возможность сжимать топологию, которая не может
быть сжата известными алгоритмами.
Поиск сечения критического подграфа. В известных алгоритмах 1.5-мерного сжатия
уменьшение длины критического пути (размера топологии) производится за счет удаления ребер или
разбиения вершин. Эти преобразования не могут выполняться одновременно, что существенно
ухудшает качество сжатия топологии. Авторами предложен новый эффективный алгоритм поиска
сечения критического подграфа. Для поиска множества ребер и вершин, которые необходимо удалить
для минимизации длины критического пути, строится специальный граф критических путей [4,5],
который можно представить в виде:
(1)
CPG  ( I _ NODE  O _ NODE , S  J )
где I_NODE={i_nodei}, O_NODE={o_nodei} - множество вершин графа; S, J - множества ребер типа
Shearing и Jogging соответственно. Данный граф строится на основании критического подграфа графа
ограничений. Каждому ребру критического подграфа ставятся в соответствие две вершины (i_node и
o_node) и одно ребро (типа Shearing) в новом графе. Критической вершине соответствует множество
ребер типа Jogging между каждой парой соответствующих i_node и o_node. После построения графа
критических путей вычисляются веса его ребер, необходимые для поиска оптимального сечения.
Присутствие в сечении ребра типа Shearing означает удаление критического ребра из графа
ограничений, а ребра типа Jogging - разбиение соответствующей вершины. Таким образом,
представление критических вершин в виде множества ребер позволяет находить сечение
критического подграфа, состоящее из ребер и вершин одновременно. Пример графа критических
путей приведен на Рис. 3.
Sink
s1
o_nodeA
- ребро типа Jogging
A
- ребро типа Shearing
j1
i_nodeD
s2
Сечение
o_nodeB
j2
i_nodeB
1
j3
B
i_nodeB
2
s4
s3
o_nodeC
o_nodeD
j4
D
C
j5
i_nodeD
i_nodeC
s5
s6
Source
.
Рис. 3. Граф критических путей
Критерии останова. При использовании итерационных алгоритмов хороший критерий
остановки позволяет существенно ускорить сходимость и избежать зацикливания. Для сжатия
топологии стандартных ячеек предлагаются следующие критерии: целевой размер, плотность и
память объектов топологии [9].
Целевой размер является нижней оценкой возможного размера топологии в направлении
сжатия, которую предложено вычислять исходя из следующих характеристик топологии:
 количество входных и выходных портов;
 минимально возможная длина цепочки N- или P-транзисторов.
Если плотность топологии больше предельной величины, то сжатие завершается.
Предельная плотность определяется экспериментальнo и зависит от технологии и шаблона ячейки.
Кроме того, вводится понятие памяти объекта топологии - целое число, определяющее
количество итераций без улучшения целевой функции, в которых может участвовать объект. Если в
процессе минимизации критического пути объект участвует в трансформациях топологии, то
123
значение его памяти уменьшается на единицу после каждой трансформации. За счет этого значимость
реорганизации объекта ослабевает по мере уменьшения значения памяти. Объект исключается из
рассмотрения, если его память обнуляется. При каждом уменьшении размера топологии память
объектов восстанавливается. Такой подход позволяет избежать зацикливания.
Методы выхода из локального минимума. Известные алгоритмы 1.5-мерного сжатия
являются итерационными и выполняют итерации до тех пор, пока размер топологии уменьшается.
Одним из недостатков такого подхода является попадание в локальные минимумы. Для решения
данной проблемы предложены специальные эвристические методы [10], которые позволяют выходить
из локальных минимумов с временным увеличением размера топологии или нарушением некоторых
технологических правил. Для этого предлагаются несколько способов модификации топологии:
 Выпрямление меандров: Меандр, принадлежащий критическому пути, значительно увеличивает
его длину. Для удаления такого меандра в топологию добавляются ограничения, которые при
сжатии будут его выпрямлять и выталкивать посторонние объекты за его пределы.
 Локальная перетрассировка: В качестве локальной перетрассировки предлагается упрощать
сложную форму проводников, изменять их порядок или переносить в другой слой.
 Удаление критических правил: Некоторые технологические правила имеют величину в
несколько раз большую, чем остальные. Удаление таких правил из критического пути производится
путем 1.5-мерного сдвига в ортогональном направлении объектов топологии, между которыми
применяется данное правило. Если при этом размер топологии увеличивается, то при последующем
сжатии делается попытка восстановить его за счет других ресурсов.
Перечисленные методы выхода из локального минимума позволяют получать более
компактную топологию по сравнению с известными.
Алгоритм линейной декомпозиции. Для сжатия больших стандартных ячеек применяется
алгоритм линейной декомпозиции топологии [11], который отличается от известных способом
обработки объектов топологии в области сечения. Этот алгоритм позволяет уменьшить размерность
задачи, избегая наблюдаемых в других алгоритмах потерь площади, обусловленных запрещенными
регионами и граничными ситуациями. Учёт объектов окружения дает возможность применять более
эффективные 1.5-мерные методы сжатия, что существенно увеличивает плотность топологии и
позволяет сократить временные и компьютерные ресурсы, необходимые для сжатия больших
фрагментов топологии.
Контурная модель топологии для 1.5-мерного сжатия
В известных алгоритмах 1.5-мерного сжатия топология представлена множеством
прямоугольных фигур (модель прямоугольников). Такая модель отличается простотой, но не
позволяет поддерживать все виды современных технологических ограничений. Для устранения этого
недостатка авторами предложены новые подходы [6], позволившие применять контурную модель
топологии, которая обычно используется в алгоритмах одномерного сжатия.
Предложенная модель представляет топологию множеством фигур, множеством слоев и
гиперграфом связности. Фигуры можно разделить на два класса: внутренние и внешние. В общем
случае внешняя фигура представлена многосвязным контуром. Контуры, принадлежащие одному
слою, не могут пересекаться. Данное ограничение позволяет избежать основного недостатка модели
прямоугольников – изменения внешних границ в процессе сжатия. Внутренние фигуры представлены
прямоугольниками и описывают составные части приборов (транзисторов, межслойных переходов,
диодов). Каждая такая фигура расположена внутри некоторого внешнего контура и не может его
покинуть в процессе сжатия. Геометрия фигуры описана множеством взаимно ортогональных сторон,
которые характеризуются типом (левая, правая, верхняя или нижняя) и координатой. Кроме того,
каждая фигура принадлежит некоторому слою.
Гиперграф связности описывает взаимосвязь объектов топологии. Каждая вершина
соответствует объекту топологии, а ребро описывает отношения между множеством объектов
топологии. Ребро представляет прибор (межслойный переход, диод, транзистор и т.д.), пару
связности, соответствие между внешней и внутренней фигурами, цепь или дополнительное внешнее
ограничение.
В такой модели топологии вершина графа ограничений представляет одну сторону контура, а
ребро графа - множество ограничений между соответствующей парой сторон контуров.
3.
Методы реорганизации топологии для уменьшения длины критического пути
Для использования контурной модели в алгоритме 1.5-мерного сжатия разработаны методы
преобразования (реорганизации) контурной топологии [7], приводящие к разбиению вершины или
удалению ребра графа.
Разбиение критической вершины приводит к разрыву критических путей, проходящих через
данную вершину. Преобразования топологии, которые приводят к разбиению вершины графа
ограничений, следующие:
 разрыв связи между объектами топологии (удаление пары связности);
4.
124
 разделение некоторой стороны контура на две или более частей с введением изломов.
Удаление критического ребра приводит к разрыву критических путей, проходящих через
данное ребро. Если ребро невозможно удалить, то уменьшение его длины также позволяет сократить
длину критического пути. Алгоритм удаления (уменьшения длины) критического ребра состоит из
трех шагов:
1. Удаление критического ребра из основного графа ограничений.
2. Добавление новых ребер в основной или ортогональный граф ограничений.
3. Удаление сторон контура, если это необходимо.
Удаление некоторого ребра в графе является следствием реорганизации контуров, между
сторонами которых было построено ребро. Для удаления критических ребер предложены следующие
способы реорганизации контуров:
 сдвиг стороны контура;
 удаление стороны контура;
 изменение типа стороны;
 слияние двух контуров одной и той же цепи;
 изменение формы контура при сохранении его площади.
Перечисленные выше способы реорганизации контурной модели топологии позволяют
выполнять ее 1.5-мерное сжатие с учетом требований современных субмикронных технологий.
Ещё одним эффективным методом уменьшения длины критического пути при 1.5-мерном
сжатии топологии является преобразование КМОП-транзисторов. Максимальный размер (ширина
канала) КМОП-транзистора, который может быть размещен в стандартной ячейке фиксированной
высоты, ограничен. Если размер транзистора больше максимального, то он разбивается на несколько
частей [12]. Данные части принято называть пальцами (fingers) транзистора, они соединяются
параллельно, обычно имеют одинаковый размер и размещаются рядом.
Для лучшей утилизации свободного пространства предлагаются два новых метода
реорганизации топологии [8]:
 Перераспределение ширины канала транзистора между его пальцами, т.е.
уменьшение размера
пальца, принадлежащего критическому пути, за счет
увеличения других пальцев транзистора, Рис. 4 (а).
 Удаление нескольких пальцев транзистора, принадлежащих критическому пути, и
распределение их суммарной ширины между оставшимися пальцами, Рис. 4 (б).
пальцы для удаления
пальцы транзистора
а. Перераспределение ширины транзистора
транзистора
б. Удаление пальцев транзистора
Рис. 4. Перераспределение ширины канала транзистора
На Рис. 4(а) правый палец выделенного транзистора принадлежит критическому пути по Yнаправлению. Для сжатия топологии можно уменьшить его ширину и увеличить ширину левого
пальца. При этом суммарная ширина транзистора не изменяется. На Рис. 4(б) пальцы транзистора
принадлежат критическому пути по X-направлению. Удаление одного из пальцев за счет увеличения
размеров остальных позволит уменьшить ширину топологии. Если транзистор разбит на много
частей, то удаление одного-двух пальцев приводит к незначительному увеличению ширины
остальных.
Улучшение топологии
Быстродействие. Как уже отмечалось, при сжатии топологии необходимо учитывать
ограничения на задержку распространения сигнала. Если минимизация задержек более приоритетна,
чем уменьшение размера топологии, то необходимо проводить сжатие с учетом данных ограничений.
В противном случае, минимизацию задержек можно выполнять после сжатия, сохраняя при этом
полученный на этапе сжатия размер топологии. Существенное влияние на задержку распространения
сигнала в субмикронных схемах оказывает расстояние между затворами транзисторов, так как
область диффузии имеет значительное сопротивление и ёмкость по сравнению с металлическими
проводниками. Для уменьшения расстояния между транзисторами авторами предложен алгоритм
минимизации попарного расстояния между объектами топологии. Выбираются пары соседних
транзисторов, расположенных на большом расстоянии. Затем между каждой парой затворов
создается ограничение связности для минимизации расстояния между ними. Создание таких
ограничений приводит к положительным циклам, т. к. минимизация диффузионной области в
пределах допустимой подвижности была выполнена на этапе минимизации длин проводников. Для
удаления положительных циклов необходимы достаточно сложные топологические преобразования,
5.
125
такие как сдвиг объектов топологии и добавление изломов проводников. Эти преобразования
выполняются описанным выше алгоритмом удаления положительных циклов.
Трассируемость. Топология стандартных ячеек многократно используется при синтезе
различных блоков более высокого уровня. На верхних уровнях иерархии СБИС программа
трассировки соединяет внешние выводы ячеек - порты. Трассируемость ячейки определяется
размещением портов и их количеством в цепи. Вставка дополнительных портов там, где существует
место (без увеличения площади топологии), позволяет улучшить трассируемость на блочном уровне,
поскольку есть несколько вариантов подключения к ячейке. Для добавления выводов реализован
универсальный алгоритм, позволяющий добавлять в топологию, как порты, так и другие объекты
(диоды, контакты к подложке, дополнительные межслойные переходы и т.п.). Тип объекта определяет
способ его создания, вставки в топологию, множество возможных позиций для вставки и их
сортировку. Для вставки портов создается как сам порт, так и некоторое множество дополнительных
фигур, гарантирующих доступ к выбранной позиции из верхних слоев металлизации. После вставки
новых объектов некоторые ограничения могут быть нарушены, что приводит к возникновению
положительных циклов. Алгоритм удаления положительных циклов позволяет решить данные
проблемы, используя 1.5-мерные методы реорганизации топологии.
Выход годных. Для увеличения выхода годных предложены следующие алгоритмы [3]:
 Уменьшение числа изломов проводников.
 Вставка дополнительных контактных окон к истокам/стокам КМОП-транзисторов,
уменьшающих вероятность их выгорания.
 Применение рекомендуемых правил. Добавление таких правил выполняется до тех пор, пока
размер топологии не увеличивается. При этом, каждое правило имеет свой приоритет в
зависимости от его влияния на выход годных.
Практические результаты
Описанные в данной работе алгоритмы реализованы в виде системы сжатия и миграции
топологии стандартных ячеек субмикронных КМОП СБИС. Далее приведено сравнение некоторых
результатов работы предложенных методов сжатия и известных подходов.
6.
а) одномерное сжатие
б) полуторамерное сжатие
Рис. 5. Сравнение одномерного и полуторамерного сжатия
а) Сжатие без изменения транзисторов
на 32% меньше
б) Сжатие с изменением транзисторов
Рис. 6. Пример изменения транзисторов
На Рис. 5 изображена топология триггера, сжатая с использованием одномерного (а) и 1.5мерного (б) алгоритмов. Площадь топологии при 1.5-мерном сжатии на 33% меньше, чем при
одномерном.
На Рис.6 приведен пример топологии, сжатой с использованием методов изменения
разбиения транзисторов (б) и без таковых (а). Как видно, изменение разбиения транзисторов
позволяет существенно уменьшить площадь топологии.
Для оценки эффективности алгоритма линейной декомпозиции проведено сравнение качества
и времени сжатия при использовании различных методов декомпозиции. На Рис. 7 изображены
результаты сжатия топологии сдвигового регистра различными способами.
126
а)
б)
в)
г)
Рис. 7. Примеры сжатия топологии сдвигового регистра
а) исходная топология, которая имеет рыхлые фрагменты; б) топология после сжатия только
рыхлых фрагментов; в) топология после сжатия сканирующим окном; г) топология после
полного сжатия.
Сравнение показало что, сжатие только рыхлых фрагментов топологии позволяет получить
ширину ячейки на 5-7% больше минимальной при сокращении времени сжатия больше чем в 100 раз.
Применение метода сканирующего окна для большой ячейки позволяет сократить время сжатия
топологии примерно в 20 раз при незначительном увеличении её ширины.
ЛИТЕРАТУРА
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
Sherwani N. Algorithm for the VLSI Physical Design Automation. Second Edition. - Kluwer Academic
Publishers, 1995. – 538 p.
Guruswami M., Maziasz R., Dulitz D., Raman S., Chiluvuri V., Fernandes A., Jones L. CELLERITY: A
Fully Automatic Layout Synthesis System for Standard Cell Libraries. // DAC 97, Anaheim, California.
– 1997. – P. 327-332.
Сотников М.А., Алгоритм сжатия топологии стандартных ячеек субмикронных СБИС // Тр.
НИИР. - 2002. - C. 108-112.
Марченко А.М., Сотников М.А. Сжатие с одновременным использованием сдвига и разбиения //
Тр. НИИР. - 2001. - С. 74-76.
Chiluvuri V.K.R., Marchenko А.M., Sotnikov M.A. Method and Apparatus for Constraint Graph Based
Layout Compaction for Integrated Circuits. - US Patent No 6,434,721 B1, August 13, 2002.
Марченко М.А., Плис А.П., Сотников М.А. Контурная модель топологии ячейки СБИС для
задачи сжатия // Тр. НИИР. – 2000. - С. 73-75.
Марченко А.М., Сотников М.А. Методы реорганизации контуров при сжатии топологии //
Известия ТРТУ, тезисы докладов. – 2001. - С. 205-206.
Марченко А.М., Сотников М.А., Топузов И.Г. Сжатие топологии стандартных ячеек стандартных
ячеек СБИС с изменением разбиения транзисторов // Тр. Международных научно-технических
конференций «Интеллектуальные системы (IEEE AIS’04)» и «Интеллектуальные САПР» (CAD2004). Научное издание в 3-х томах. - М.: Физматлит, 2004. - Т. 2. – С. 65-69.
А.М. Марченко, М.А. Сотников, Критерии остановки в итеративных алгоритмах сжатия
топологии стандартных ячеек СБИС // IEEE AIS'03/CAD-2003. Тр. конференций, - М.: Физматлит,
2003. - Т. 2. - С. 96-99.
Марченко А.М., Сотников М.А. Методы выхода из локального минимума в итерационных
алгоритмах сжатия топологии // IEEE AIS'02/CAD-2002. Тр. конференций. - Физматлит, 2002. - С.
323-326.
Марченко А.М., Сотников М.А. Метод линейной декомпозиции топологии СБИС в задаче сжатия
// IEEE AIS'02/CAD-2002. Тр. конференций. – 2002. - С. 346-347.
Gupta, S.-C. The, and J.P.Hayes, XPRESS: A Cell Layout Generator with Integrated Transistor Folding,
// Proc. of European Design & Test Conf. - 1996. - P. 393-400.
127