Всероссийский интернет-конкурс педагогического творчества (2013-2014 учебный год) Номинация конкурса: Организация учебного процесса и управление учебным заведением. Название работы: «Формулы сокращенного умножения». Автор: Щенева Елена Владимировна МБОУ «Первомайская средняя общеобразовательная школа» учебный корпус №1. « Тысячи неразгаданных тайн таит в себе наука, и без вас, без вашей молодости, смелости, энтузиазма, они не будут разгаданы. Наука ждёт вас, друзья ». Академик А.С. Несмеянов. Цели урока: Образовательные: формирование навыков использования формул сокращенного умножения при преобразовании выражений, при разложении на множители, проверка умения пользоваться этими формулами. Развивающие: развитие математических способностей и математического мышления, актуальных при работе с формулами сокращенного умножения, развитие умения самостоятельной работы, работы с тестами. Воспитательные: воспитание внимательности, аккуратности и точности при выполнении заданий. Тип урока: комбинированный (совершенствование знаний, умений и навыков, проверка знаний). Оборудование: карточки с формулами, раздаточные тесты, проектор, компьютер. Ход урока: 1. Готовность к уроку: Проверка выполняемости домашнего задания. 1. Теоретическая разминка с карточками (формулы). - учитель показывает – дети говорят; - учитель говорит – дети показывают; - учитель показывает – дети говорят правило. 2. В это время 3 ученика работают по карточкам: № 1. Представить в виде квадрата выражения: a) 36a2= (6a)2 b) 49b4= (7b2)2 c) ( 25 6 5 3 2 n )=( n ) 4 16 №2 Представить в виде куба выражение: a) 8х3=(2х)3 b) 0,064a9b18=(0.4a3b6)3 c) 1 3 12 1 m t =( mt4)3 27 3 №3 Представить в виде удвоенного произведения (выражения) двух множителей: a) 8mn =2*4m*n b) 5aх=2*2,5a*х c) 2.4ху=2*1,2ху Проверка работы на доске. Вопрос: Фрагментами каких формул является данные задания? (Ф.С.У.) 2. Запись даты, сообщение целей и задач урока. Часто в народе говорят «Математики – ленивые люди». Так ли это? Почему так говорят? (Дискуссия. Математик не любит много говорить, не любит много писать. Ценное решение то, которое короче). А зачем человек идет к намеченному пункту по самой короткой дороге? (Чтобы быстрее добраться.) Сегодня мы попробуем уточнить фразу так «Математики – рациональные люди». А помогут нам в этом формулы сокращенного умножения. Наш девиз урока: «Делай с нами! Делай как мы! Делай лучше нас»; но помни «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед». -А сейчас мы попробуем убедиться в вашем знании формул сокращенного умножения и умение ими пользоваться. 3. Устная разминка. Задание № 1 Представить в виде многочленов І ІІ 1)(m-1)*(m+1) ІІІ 1) (2x+3)*(2x-3) 1) (5a+4b)*(5a-4b) 2)(3+x)*(x-3) 2) (3m-4)*(4+3m) 2) (10abc+7)*(7-10abc) 3)(m-a)*(m+a) 3) (1-4ab)*(1+4ab) 2 2 3) (х+ )*(х- ) 3 3 Проверка по слайдам презентации (ИКТ) І ІІ ІІІ 1) m2-1 1) 4x2-9 1) 25a2-16b2 2) x2-9 2) 9m2-16 2)49-100a2b2c2 3) m2-a2 3) 1-16a2b2 3) x2- 4 9 Самооценка - Вопрос: Какая формула объединяет все задания? (показывают). Задание № 2 Разложить на множители (писать только ответы): І ІІ ІІІ 1) a2-m2 1) 16-m 1) m2n2-1 2) 32-x2 2) x2-52 2) 100-y 3) 12-y2 3) 9x2-4 3) 0,49-4x2 Проверка по слайдам презентации (ИКТ). Задание №3 І ІІ ІІІ 1) (a-m)*(a+m) 1) (4-m)*(4+m) 1) (mn-1)*(mn+1) 2) (3-x)*(3+x) 2) (x-5)*(x+5) 2) (10-y)*(10+y) 3) (1-y)*(1+a) 3) (3x-2)*(3x+2) 3) (0,7-2x)*(0,7+2x) - Самооценка. 4.Немного истории. Некоторые правила сокращённого умножения были известны ещё около 4 тыс. лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Тогда они формулировались словесно или геометрически. У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они говорили не «а2», а «квадрат на отрезке а», не «а∙b», а «прямоугольник, содержащийся между отрезками а и b». Например, тождество (а + b)2 = а2 + 2аb + b2 во второй книге «Начал» Евклида (3 в до н.э.) формулировалось так: «Если прямая линия (имеется в виду отрезок), как-либо рассечена, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольников, заключённым между отрезками». Доказательство опиралось на геометрическое соображение. Некоторые термины подобного геометрического изложения алгебры сохранились до сих пор. Так, мы называем вторую степень числа – квадратом, а третью степень – кубом числа. 5.Работа в тетрадях. Я тетрадь свою открою, И наклонно положу. Я, друзья, от вас не скрою, Ручку я вот так держу! Сяду прямо, не согнусь, За работу я берусь. 1.Замените одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством: Ответы: a 2m 3b 0,4y x2, y2 x3, 64 - Какими формулами вы пользовались в данном задании? 2. Решите уравнения: 1 вариант 5 - 2(3x - 4) = 4x + 3 2 вариант 1 - 4(2x - 5) = 23 - 6x (2x - 3)/4 - (5x + 2)/6 = 3 (3x - 1)/6 - (2x + 3)/8 = 2 (x - 6)^2 - x(x + 8) = 2 (x - 5)^2 - x^2 = 3 (3y + 1)^2 - 4y^2 = 5 (4x - 1)^2 - 16x^2 = 3 x - (x + 3)(x - 3) = 3x x^2 - (x - 4)(x + 4) = 2x Проверка по слайдам презентации (ИКТ). 3.Запишите выражения: 1. 2. 3. 4. разность квадратов 2m и 7n квадрат разности x и 8y утроенное произведение 6a и b^2 произведение суммы 2a и 3b на их разность. (Проверяем). Учащиеся выполняют работу в тетрадях, один у доски с комментариями. 4. Разложить на множители: а) 8а?-8ав? = 8а(а2-в2)=8а(а-в)(а+в) б) 4х?-8х+4 = (2х)2-2*2х*2+22=(2х-2)2 в) 9-а?-2ав-в?= 9-(а2+2ав+в2)=9-(а+в)2=32-(а+в)2=(3-а-в)(3+а+в) 5. Верно ли равенство (устно) : а) (0,04-b)(0,04+b)=0,016-b2 б) 1+х+х2=(1+х)2 в) 25х8+40х4у2+16у4=(5х4+4у2) г) (3-а)(3+а)=3-а2 6. Заполнить пропуски: а) … - 16ав+… = (…-1)2 (4ав)2-16ав+12=(4ав-1)2 б) … - 4а2 = (…..)(3в+…) 9в2-4а2 = (3в-2а)(3в+2а) в) (5х + …)2= … + … + 9 (5х +3)2= 25х2 + 30х + 9 6.Физкультминутка. Ветер дует нам в лицо, Закачалось деревцо. Ветер тише, тише Деревцо всё выше, выше. 7.«Озеро ошибок» Ученику нужно найти ошибку в каждой формуле и исправить их. 1 .(4у-3х)(4у+3х)=8у²-9у² (вместо 8у² должно быть16у²) 2. 100х²-4у²=(50х-2у)(50х+2у) (вместо50х должно быть10х) 3. (3х+у)²=9х²-6ху+у² (вместо-6ху должно быть+6ху) 4 .(6a-9c)²=36a²-54ac+81c² (вместо-54ac должно быть-108ac) 5. х³+8=(х+2)(х²-4х+4) (вместо-4х должно быть) 8.Выполнение теста (по выбору): Тест № 1 (на оценку «3») 1. Раскрыть скобки: (х-5у)? А. х?-10хy+25у? Б. х?-5ху+25у? В. х?-25у? Г. х?-10хy-25у? 2. Упростить выражение: (3в+а)(3в-а) А. 9в?+а? Б . 9в?-а? В. а?-9в? Г. а?-6ав+9в? 3. Разложить на множители: 4х?-9у? А. (4х-9у)(4х+9у) Б. (3у-2х)(3у+2х) В.(2х-3у)(2х+3у) Г. Разложить нельзя Тест № 2 (на оценку «4») 1. Упростить выражение: 6а+(4а-3)? А. 16а?+30а+9 Б. 16а?-18а+9 В. 16а?-30а+9 Г. 16а?+18а+9 2. Упростить выражение: (а+0,3в)(0,3в-а) А. 0,9в? - а? Б. 0,09в? - а? В. 0,09в?+а? Г. а?-0,09в? 3. Решить уравнение: (3х + 4)2 – (3х – 1) (3х + 1) = 65 Тест № 3 (на оценку «5») 1. Упростить выражение: 1/ 4(32а + 24с) – 3(8а + с) А. 3с – 16а Б. 9с – 16а В. 32а + 3с Г. 32а + 9с 2. Упростить выражение: (3х-2)(3х+2)-(1+х) (х-1) А. 8х?-3 Б. 8х?+3 В. 9х?-3 Г. 8х?-5 3. Разложить на множители: а2х2-4 А. аахх-4 Б. (2+ах) (2-ах) В. (ах+2)(ах-2) 4. Решить уравнение: (х-5)?=5х?-(2х-1)(2х+1) Г. (ах-2)2 9.Подведение итогов урока. Ребята, давайте подведем итоги нашей работы: мы – ленивые дети? Докажите. что нам помогло сделать много примеров? какую тему пришлось бы применить, если мы не знали ф.с.у.? откройте оглавление учебника и посмотрите, где будем применять ф.с.у. хорошо бы получить оценку своих знаний по данной теме. - Оценивание. 10.Домашнее задание:п.32-п.36,№979(по вариантам),№982,№988. 11. Стихотворение «Наука и труд рядом идут» Стихотворение. “В труде применяем сложенье Сложенье – и честь и почерк: К умению прибавим терпенье, А сумма успех принесёт! Нельзя забыть вычитание. Чтобы зря не потратился день, Из суммы старанья и знанья Мы вычтем безделье и лень. В труде умноженье поможет. Чтоб дельно работа была, Стократ трудолюбия умножим – Умножатся наши дела. Деленье нам служит на деле Оно нам поможет всегда: Кто поровну трудности делит, Разделит успехи труда! Поможет любое из действий, Они нам удачу несут, И в жизни поэтому вместе Шагают наука и труд.