Вопросы к экзамену по математике ЭиЭс (2 семестр) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. Функции нескольких переменных. Частные производные 1-го порядка, их физический смысл. Полный дифференциал функции. Производные и дифференциалы высших порядков. Скалярное поле. Градиент. Производная по направлению. Экстремумы функции 2-х переменных. Дифференциальные уравнения. Общее решение, частное решение. Задача Коши. Дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Метод вариации произвольной постоянной. Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами . Элементы операционного исчисления. Преобразование Лапласа. Таблица оригиналов и изображений. Операционный метод решения линейных дифференциальных уравнений. Числовые ряды. Сходимость ряда, сумма ряда. Оценка остатка знакочередующегося ряда. Степенные ряды. Разложение функций в ряд Тейлора. Приближенное вычисление определенных интегралов. Теория вероятностей. Элементы комбинаторики (сочетания, размещения, перестановки). Случайные события. Классическое определение вероятности. Вероятность суммы и произведения событий. Дискретные и непрерывные случайные величины. Функция распределения (определение, свойства). Плотность распределения (определение, свойства). Числовые характеристики случайных величин (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение). НОМЕР ВАРИАНТА КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ – ПО ПОСЛЕДНЕЙ ЦИФРЕ ЗАЧЕТКИ КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ НА ПРОВЕРКУ СДАТЬ ДО НАЧАЛА СЕССИИ! Контрольная работа 2 1. Найти градиент и производную скалярного поля z f x, y в точке A в направлении вектора a . y sin x 2 2 y 1 , A 1; , a 3i j. 2 1.1 z xe x , A 1;1 , a 2i j. 1.2 z 1.3 z x ln x e xy , A 1;0 , a 3i 2 j. 1.4 z y ln x 2 xy , A 1;1 , a i 2 j. 1.5 z x 2 sin x 3 y , A ;0 , a 4i 3 j. 1.6 z e x cos x 2 y , A 0; , a i 3 j. 1.7 z x , A 1;1 , a i j. x2 3 y 2 x 1.8 z ye x 2 y , A 0;1 , a 3i 4 j. e2 x y , A 1;0 , a 2i j. x 2. Найти экстремумы функции. cos 2 x y , A ;0 , a i j. 1.9 z 1.10 z 2.1 z 5 x 2 2 y 2 2 xy 14 x 16 y 28. 2.2 z 2 x 2 5 y 2 2 xy 14 x 16 y 18. 2.3 z 20 x 2 2 y 2 4 xy 28 x 8 y 20. 2.4 z 5 x 2 8 y 2 4 xy 14 x 16 y 15. 2.5 z 8 x 2 5 y 2 4 xy 28 x 16 y 3. 2.6 z 2 x 2 5 y 2 2 xy 2 x 8 y 7. 2.7 z 10 x 2 8 y 2 16 xy 12 x 16 y 8. 2.8 z 8 x 2 10 y 2 16 xy 16 x 12 y 6. 2.9 z 32 x 2 10 y 2 32 xy 32 x 12 y 2. 2.10 z 8 x 2 40 y 2 32 xy 16 x 24 y 7. x2 3. Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной постоянной. 2 y 3.1 y 2 xy 2e x . 3.2 y 3 x. 3.3 y 2 y 2e 4 x . x 3.4 y y x2 . 2x 3.7 y y 3e2 x . 3.5 y 3x 2 y 3e x . 3 3.8 y 3y 2 3. x x 3.6 y 3.9 y 2 xy 3e x . 2 2y x3 . x 3.10 y y 2 2. x x 4. Найти решение задачи Коши операционным методом. 4.1 y y 2 y 0, y 0 1, y 0 4. 4.2 y 9 y 0, y 0 1, y 0 2. 4.3 y 6 y 9 y 0, y 0 2, y 0 0. 4.4 y 3 y 2 y 0, y 0 2, y 0 0. 4.5 y 5 y 6 y 0, y 0 0, y 0 3. 4.6 y 2 y 0, y 0 7, y 0 8. 4.7 y 4 y 0, y 0 2, y 0 6. 4.8 y 6 y 0, y 0 1, y 0 3. y 4 y 13 y 0, y 0 2, y 0 3. 4.10 y 4 y 0, y 0 2, y 0 3. 5. Вычислить интеграл с точностью до 0, 001 . 4.9 0,1 5.1 6 x e dx. 2 5.5 e 3 x 2 dx. 5.6 0 2 2 x e dx. 2 0,2 5.4 0 sin 25x dx. 5.7 cos 4 x dx. 2 2 0 cos 25x dx. 2 0 0,5 0 sin x dx. 0 5.3 0,2 0,5 5.8 sin 4 x dx. 2 0 0,1 1 5.9 2 cos x dx. 0 0 0,2 0,3 1 5.2 5.10 0, x 0 0, x 0 2 x 2 2 x x 3x , 0 x 2 , a 1, b 2, 5. 7.5 f ( x) , 0 x 1; a 0,5, b 2. 7.6 f ( x ) c c 0, x 1 0, x 2 cos 100x dx. 2 0 6.1. В урне 8 белых и 6 черных шаров. Какова вероятность того, что вынутые наудачу 2 шара будут разного цвета? 6.2. В колоде 36 карт. Какова вероятность того, что взятые наугад 3 карты окажутся тузами? 6.3. Студент знает 20 вопросов из 25. Какова вероятность того, что на экзамене студент ответит на все 3 предложенные преподавателем вопросы? 6.4. В колоде 36 карт. Наудачу извлекаются 4 карты. Найти вероятность того, что среди этих четырех карт окажется хотя бы один король. 6.5. В урне 6 белых и 4 черных шара. Какова вероятность того, что среди вынутых наудачу трех шаров ровно 2 окажутся черными? 6.6. В урне 3 красных, 5 белых и 8 черных шаров. Наудачу вынимают 3 шара. Найти вероятность того, что все они одного цвета. 6.7. Из колоды в 36 карт наудачу извлекаются 3 карты. Найти вероятность того, что все извлеченные карты бубновой масти. 6.8. В лотерее 1000 билетов, из которых 5 выигрышных. Какова вероятность того, что среди купленных 4 билетов окажется 1 выигрышный? 6.9. Среди 20 студентов, из которых 8 девушек, разыгрывается 8 билетов. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов будет 4 девушки и 4 юноши? 6.10. В урне 7 белых и 8 черных шаров. Наудачу вынимают 2 шара. Найти вероятность того, что хотя бы один из них черный. 7. Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей f x . Найти c, M X , D X , P a X b . 0, x 3 0, x 0 2 4 x 3 x 2x ,3 x 6; a 5, b 7. 7.2 f ( x) 7.1 f ( x) , 0 x 1; a 0,5, b 2,5. c c 0, x 6 0, x 1 0, x 1 0, x 0 2 2 ( x 1) x 4x 7.3 f ( x) ,1 x 4; a 0,5, b 2. 7.4 f ( x) , 0 x 1; a 0,5, b 1,5. c c 0, x 4 0, x 1 0, x 2 0, х 0 2 4 x 2 x 2x , 2 x 3, a 0, b 5. 7.8 f ( x) 7.7 f ( x) , 0 x 2; a 1, b 3. c c 0, x 3 0, x 2 0, x 0 0, x 2 3 2 x x ( x 2) 7.9 f ( x) , 0 x 1; a 1, b 0,5. 7.10 f ( x) , 2 x 5; a 3, b 6. c c 0, x 1 0, x 5 Литература 1. Викторов В.А. Высшая математика. Руководство по решению задач для студентов заочного отделения: учеб. пособие / В.А. Викторов; ВятГУ, ФПМТ, каф. ВМ. - М., 2004. - 100c. 2. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике / М.Я. Выгодский - М.: Астрель: АСТ, 2005. - 992c. 3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие / В.Е. Гмурман - М.: Высш. шк., 2005. - 479c. 4. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: учеб. пособие для втузов: В 2 ч. Ч. 1, 2 / П.Е. Данко, А.Г.Попов, Т.Я. Кожевникова. - М.: ОНИКС 21 век: Мир и Образование, 2003. 5. Махнев, А.С. [Электронный ресурс] : учеб. пособие для самостоят. работы по дисциплине "Математика": для студентов инженерно-технич. спец. заочного факультета / А.С. Махнев ; ВятГУ, ФПМТ, каф. ВМ. – Киров : [б. и.], 2010 – . Ч. 2,3. 6. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс / Д. Т. Письменный. - М.: Айрис Пресс, 2006. - 603с. 7. Рапопорт А.Н. Высшая математика: Образовательный курс. Для студ. з/о / А.Н. Рапопорт.; ВятГУ, ФПМТ, каф. ВМ. - Киров, 2002. - 120c. 8. www.mathprofi.ru 9. www.exponenta.ru Для использования электронного ресурса библиотеки необходимо зарегистрироваться на сайте www.vyatsu.ru в библиотеке по номеру читательского билета. Читательский билет можно получить в 4-307, при себе иметь паспорт и студенческий билет.