УДК 550.8 Васильев Павел Владимирович к.т.н.

УДК 550.8
Васильев Павел Владимирович
к.т.н.
Белгородский государственный университет
г. Белгород
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСКРЫТИЯ МИНЕРАЛОВ ПРИ ОЦЕНКЕ
ПРОМЫШЛЕННЫХ ЗАПАСОВ РУД
SIMULATION OF THE DISCLOSURE IN THE EVALUATION OF
INDUSTRIAL MINERALS ORE RESERVES
При разведке месторождений твердых полезных ископаемых одной из
важных
производственных
задач
является
достоверная
оценка
промышленных запасов руд. Выполнение малообъемного геологотехнологического опробования и проведение лабораторных испытаний
позволяют определить основные технологические свойства одиночных и
групповых проб, однако для больших областей массива обычно требуется
интерполяция и прогнозирование качества руды. От точности построенной
геологической модели напрямую зависит и величина учтеных запасов.
Как известно, технология добычи и переработки тонковкрапленных руд
состоит из двух основных процессов: 1) раскрытия зёрен минералов при
дроблении и измельчении и 2) разделении фракций по содержанию ценного
компонента на основе физико-химических свойств частиц. Важный принцип
«не дробить лишнего» сегодня особенно актуален в некоторых крупных
компаниях связи с задачей необходимости повышать эффективность
рудоподготовки и извлечения ценных компонентов руды при минимизации
энергозатрат и негативных последствий для экологии. В связи с этим
компьютерное моделирование процесса раскрытия многофазных руд
открывает возможность опережающей оценки показателей текущей
переработки и результатов применения новых технологий.
Механизм раскрытия минералов при разрушении руд исследовался во
многих фундаментальных работах [5, 8]. Использовались, главным образом,
эмпирические зависимости и закономерности разрушения минералов с
образованием трещин, обобщающие результаты физических экспериментов.
Математическая теория процесса дробления и измельчения развивалась в
основном применительно к мономинеральным материалам.
Одним из первых метод стохастического моделирования текстуры
гранитных горных пород предложил Вистелиус [7]. В качестве исходных
данных
использовались
результаты
модального
и
линейного
стереологического анализа образцов гранитов. В дальнейшем в работах
Barbery G. [1] и Davy P.[2] был развит подход на основе методов
интегральной геометрии, теории случайных множеств Дж.Матерона и
математической морфологии Дж.Серра. В основе данных методов лежат
представления о стохастической структуре природных кристаллических
3
материалов и случайных процессах образования трещин разрушения под
действием хаотичных нагрузок. На рис.1 представлена схема процесса
сокращения крупности и вскрытия фаз двухкомпонентной минеральной
системы при воздействии сил разрушения F и агрегации E.
Рис. 1. Схема фрагментации и вскрытия фаз руды
В настоящее время предпринимаются усилия по разработке объединенной
модели дезинтеграции и раскрытия многофазных материалов - природных
руд и искусственных синтетических проб. Так, при описании порционного
измельчения двухфазной руды предложено использовать массово-балансовое
уравнение. Другой вариант уравнения баланса масс для разрушения в
нагружаемом слое частиц предложен в работе [4]:
p(g, x)  [1 - S(g, x)] f(g, x)   b(g, x, g' , x' )S(g' , x' )f(g' , x' ) dg' dx'
(1)
R'
где p(g,x) - функция плотности распределения продукта по качетву g и
размерам x; f(g, x) – двухпараметрическая функция плотности распределения
питания; S(g, x) – функция вероятности отбора к разрушению (функция
селекции) и b(g, x; g’, x’) – двухпараметрическая функция плотности
вероятности разрушения. R’ – область интегрирования пространства
градаций качества g и размеров x, содержащая все родительские частицы (g',
x'), порождающие потомков ( g , x ) .
Объединенное кинетическое уровнение фрагментации и коагуляции на
базе уравнения Смолуховского рассмотрено в работе [3]. Однако у
кинетических моделей дробления-раскрытия имеются существенные
недостатки:
1. Нет функции выноса образовавшихся раскрытых частиц из потока
(нарушение материального баланса)
4
Нет учета твёрдости различных фаз при сокращении крупности и
определении вероятности переходов в классы качественных
состояний частиц
3. Не учтена связь скорости раскрытия различных фаз с энергией,
затрачиваемой на фрагментацию поликристаллической системы
4. Уравнения описывают идеальное разрушение смеси частиц в
представлении бесконечно делимого множества, без ограничений
на размеры фрагментов, тогда как вероятность разрушения частиц
дисперсного материала в реальных условиях снижается по мере
сокращения крупности частиц.
5. Не учитываются эффекты воздействия молекулярных сил
вскрытых фаз на процесс сокращения крупности при переходе от
макро к наноразмерам – когда резко усилеваются процессы
аутогезии (когезии, коагуляции, конденсации) и образования
агломератов частиц.
6. Не предложено метода расчета оптимальной плотности
распределения материала по градациям качества и классам
крупности, обеспечивающей наилучшие интегральные показатели
извлечения ценного компонента в конечный продукта при
минимальных энергозатратах на процесс разрушения.
В связи с отмеченными недостатками нами предложено использовать
для объединенного процесса сокращения крупности и раскрытия подход на
базе теории Марковских цепей, которая используется успешно, в частности,
при описании диффузии [9]. В этом подходе определена переходная
плотность вероятности p(s,x,t,y), имеющая непрерывную по t и y
производную, такую, что функции
2.

[a(t , y ) p( s, x, y )] и
y
2
[ 2 (t , y ) p( s, x, y )]
2
y
(2)
непрерывны по y, а p(t,x,t,y) является решением прямого дифференциального
уравнения Фоккера-Планка:


1 2
p( s, x, t , y )   [a(t , y ) p( s, x, t , y )] 
[ 2 (t , y ) p( s, x, t , y )]
2
t
y
2 y
(3)
Приложение данного уравнения к совместному процессу разрушения и
раскрытия минеральных фаз руды приводит к модифицированному
матричному уравнению теории марковских цепей. Матричное решение
задачи раскрытия и разрушения для случая с двумя поглощающими
состояниями рассмотрено в работе [6]. Уравнение решается путём
проведения вычислительного эксперимента, численно.
Формальное описание объединенного процесса рахрушения-раскрытия
с использованием средств вычислительной геометрии состоит в следующем
[10]. В общем случае имеется полиминеральная многокомпонентная среда,
которую на каждом этапе анализа и моделирования можно представлять в
виде последовательной серии двухфазных систем «полезный минералпорода». Зерновое строение изоморфной системы или текстуры
5
моделируется трехмерной диаграммой Вороного. Процесс случайного
разрушения блока двухфазного кристаллического материала, горной породы
или руды, имитируется проведением случайных плоскостей Пуассона,
которые пересекаются с фрагментами диаграммы Вороного (в 3D случае –
полиэдры), образуя частицы, показанные на рис.2.
Рис. 2. Фрагменты сечений частиц при разбиении
диаграммы Вороного плоскостями Пуассона
На рисунке представлены: a-полностью случайные плоскости разрушения; bрастрескивание по матрице (белая фаза) c низкой микротвёрдостью при
высокой прочности включений (черная фаза); c - разрушение по границам
зерен диаграммы Вороного.
В полученной серии частиц есть полиэдры с полностью раскрытыми
фазами, которые могут быть извлечены из смеси в чистый мономинеральный
продукт и выведены из процесса дезинтеграции. При дальнейшем
сокращении крупности число сростков быстро уменьшается.
Компьютерная реализация предложенного стохастического подхода
представлена схемой в виде алгоритма на рис. 3.
На первом шаге выполняется генерация зерен и синтез
пространственной текстуры руды. При этом моделирование многофазной
минеральной системы осуществляется на основе представления текстуры
диаграммой Вороного в 3D. Затем пространств рабочей области разбивается
на фрагменты полиэдров Пуассона.
6
1. ТЕКСТУРА РУДЫ,
стереол..пар-ры: число и сод.
фаз; ; Xmax, Ymax, Zmax
2. Генерация N точек
роста зерен
3. 3D диаг.
Вороного
текстуры
руды (VD)
+1 зерно
4. VD удовл-т
требованиям?
Да
Да
5. Вокселизация
Нет
7. 3D сеть
разрушения
Пуассона
(PF)
6. Имитация М
плоскостей Пуассона
+1 пл-ть
8. Классификация
фрагментов по
размеру и составу
9. Спектры раскрытия
всех минеральных
фаз (LS)
Рис. 3. Схема алгоритма моделирования объединенного процесса
разрушения и раскрытия полиминеральной системы
На рис.4 показаны итоговые спектры раскрытия двухфазной
кристаллической системы (в данном случае - магнетитового кварцита),
полученные с помощью программной реализации разработанного
стохастического метода. Приведены спектры хрупкого разрушения по
случайным
Пуассоновским
плоскостям
раскалывания.
Спайность
кристаллических зерен не учитывалась.
7
Рис.4. Один из спектров раскрытия двухфазной системы «магнетит-кварц»
при фрагментации в процессе разрушения
На основе полученных спектров рассчитываются ожидаемые
показатели обогащения (выход, качество и извлеченипе) по формулам [6] для
выемочного блока или материала рудопотока.
Выводы
В работе предложено решение задачи прогнозирования параметров
эволюции раскрытия минеральных фаз при разрушении частиц руды путём
численного математического эксперимента: имитационного моделирования
макро и микроструктур кристаллических материалов диаграммой Вороного с
последующим разбиением пространства R3 на фрагменты в виде полиэдров
Пуассона. Сопоставление расчетов с данными стереологического анализа
степени раскрытия на измельченных пробах железистых кварцитов дает
высокую сходимость результатов.
Компьютерное моделирование стохастического процесса раскрытия
многофазных материалов при дезинтеграции горных пород позволяяет
повысить
достоверность
оценки
промышленных
запасов
руд
эксплуатируемых месторождений и открывает возможность оперативного
выполнения оптимизации границ карьеров при добыче и управления
качеством извлекаемых запасов при переработке.
Литература
1. Barbery G. Random sets and integral geometry in comminution and
liberation of minerals. Minerals and Metall. Eng., 1987. – No.4.– pp.92-102
2. Davy P.J. Probability Models for Liberation. Journal Applied
Probability. 1984. – Vol.21. – pp.260-269.
3. Dubovskii P.B. Mathematical theory of coagulation, 1994. – 163p.
4. Fandrich R.G. A mineral liberation model for confined particle bed
breakage. Proc. Fine Powder Processing '97 , Penn State, 1997. – pp. 131-137.
5. King R.P. Linear stochastic models for mineral liberation. Powder
Technology, Dec 1994. – pp.34-39.
6. Васильев П.В. Оценка функции распределения частиц по размерам
и составу при анализе изображений измельченных руд // Научные ведомости
8
БелГУ. Серия Информатика и вычислительная техника. Изд. БелГУ, 2007. №7 (38) вып.4., - С. 82-88
7. Вистелиус А.Б. Об образовании гранодиоров горы Белой на
Камчатке (опыт стохастического моделирования). Докл. АН СССР. 1966. –
Том 167. – вып.5. – С.1115-1118.
8. Ревнивцев В.И., Гапонов Г.В., Зарогатский Л.П. и др. Селективное
разрушение минералов. /Под ред.В.И.Ревнивцева. – М., 1988. –285с.
9. Прохоров Ю.В., Розанов Ю.А. Теория вероятностей. Основные
понятия, предельные теоремы, случайные процессы. – М.: Изд-во Наука,
1967. – 496 с.
10. Pavel Vassiliev, Hugo Ledoux and Cristopher Gold. Modeling Ore
Textures and Mineral Liberation Using 3D Voronoi Diagrams. Proceedings of
International conference “Numerical Geometry, Grid Generation and High
Performance Computing” edited by V.A.Garanzha, Yu.G.Evtushenko, B.K.Soni
and N.P.Weatherhill. RAS, Moscow, 10-13 June, 2008. - pp.220-225.
Аннотация
В статье предложено решение задачи прогнозирования параметров
эволюции раскрытия минеральных фаз при разрушении частиц руды путём
численного математического эксперимента.
The article offers a solution to the problem of forecasting the parameters of
the evolution of the disclosure of mineral phases in the destruction of the ore
particles by numerical mathematical experiment.
Ключевые слова
прогнозирование параметров, моделирование раскрытия минералов,
минеральные фазы, оценка промышленных запасов руд,
prediction, modeling disclosure of minerals, mineral phases, the assessment
of industrial ore reserves
9