Дискретные случайные величины. Ряд распределения

ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ «ГОРНЫЙ»
«Согласовано»
«Утверждаю»
___________________
Руководитель ООП по
направлению 022000
проф. Пашкевич М.А.
_______________________
Зав. кафедрой высшей
математики
проф. А.П. Господариков
Программа учебной дисциплины
МАТЕМАТИКА
Направление подготовки: 022000 -Экология и
природопользование
Профиль подготовки: Природопользование
Квалификация (степень) выпускника: бакалавр
Форма обучения: очная
Составитель: к.ф.-м.н., доцент Яковлева А.А.
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
2012
Аннотация: Курс "Математика" содержит основы математических
знаний и элементы математических методов. Современный специалист
должен обладать навыками математической формализации стоящих перед
ним задач, формирования необходимых статистических данных, уметь
применять необходимый математический инструментарий при выборе и
обосновании решений, анализе их эффективности, а также возможных
последствий принимаемых решений.
В результате обучения по предмету студенты должны овладеть
основными
методами
классического
математического
анализа
(дифференциального и интегрального исчисления), а также линейной
алгебры, уметь их использовать при постановке прикладных задач,
содержательно интерпретировать получаемые количественные результаты
анализа. В курсе предусмотрено проведение семинарских занятий, целью
которых
является
приобретение
студентами
прочных
навыков
математических расчетов и осмысление теоретического материала. Кроме
того, закрепление полученных знаний проводится посредством
самостоятельной работы студентов, формой контроля которой являются
домашние контрольные задания по ключевым разделам курса. Курс читается
в течение двух семестров 1 курса.
1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
Целью математического образования является: приобретение базовых
математических знаний, способствующих успешному освоению различных
курсов (физика, информатика, начертательная геометрия и т.д.) и смежных
дисциплин, воспитание математической культуры, развитие логического и
алгоритмического мышления, применение математических методов и основ
математического моделирования в практической деятельности.
Задачи курса высшей математики:
- обучение студентов приемам исследования и решения математически
формализованных задач,
- выработка умения анализировать полученные результаты,
- развитие навыков самостоятельного изучения научной литературы по
математике и ее приложениям.
2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО
по направлению подготовки 280200 «Защита окружающей среды»
Дисциплина «Математика» относится к базовой части математического
и естественнонаучного цикла Б.2 основной образовательной программы
бакалавра и является обязательной для изучения. Учебная дисциплина не
требует предварительных знаний, выходящих за рамки программы
общеобразовательной средней школы.
Обучение математике строится на междисциплинарной интегративной
основе. Принцип интегративности предполагает интеграцию знаний из
различных предметных дисциплин.
Изучение и успешная аттестация по математике являются, наряду с
другими дисциплинами данного учебного цикла, необходимыми для
эффективного освоения профессиональных дисциплин.
Дисциплины, для которых математика является предшествующей
- «Экономика»
- «Социология»
- «Физика»
- «Информатика»
- «Физическая и коллоидная химия»
- «Начертательная геометрия»
- «Гидравлика и теплотехника»
- дисциплины профильной направленности (ГИС в экологии и
природопользовании, методы и приборы контроля окружающей среды и
экологический мониторинг, природопользование).
З.ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
компетенций:
- владение культурой мышления, способностью к обобщению, анализу
информации, постановке цели и выбора путей ее достижения (ОК-1);
использование основных законов естественнонаучных дисциплин в
профессиональной деятельности, применение методов математического
анализа и моделирования (ПК-1);
- способность
выявлять
естественнонаучную
сущность
проблем,
возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлекать для их
решения соответствующий математический аппарат (ПК-2)
В результате изучения курса высшей математики студент должен:
- иметь представление о математике как особом способе познания мира,
общности ее понятий и представлений;
- знать основные понятия и методы математического анализа, аналитической
геометрии, линейной алгебры, дифференциальных уравнений, теории
вероятностей и математической статистики;
- уметь решать задачи линейной, векторной алгебры и аналитической
геометрии, знать уравнения основных линий на плоскости и в пространстве,
поверхностей в пространстве; уверенно дифференцировать и владеть
точными и приближёнными методами интегрирования функции одной и
нескольких
переменных;
применять
теорию
пределов,
понятие
непрерывности функции и дифференциальное исчисление к исследованию
свойств функций; использовать дифференциальное и интегральное
исчисление функций одной и нескольких переменных в решении
геометрических и физических задач; составлять дифференциальные
уравнения в задачах физического содержания; интегрировать точными
методами основные типы дифференциальных уравнений; исследовать
сходимость числовых и функциональных рядов, раскладывать функции в
степенные ряды, применять теорию рядов в приближённых вычислениях;
решать задачи теории вероятностей и математической статистики, применять
при их решении основные законы распределения, использовать
статистические методы обработки результатов наблюдений;
- иметь опыт употребления математической символики для выражения
количественных и качественных отношений объектов, использования
основных приемов обработки экспериментальных данных, аналитического и
численного решения уравнений (алгебраических, дифференциальных и т.д.).
4. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ
Вид учебной работы
Аудиторные занятия (всего)
В том числе:
Лекции
Практические занятия (ПЗ)
Семинары (С)
Лабораторные работы (ЛР)
Самостоятельная работа (всего)
В том числе:
Курсовой проект (работа)
Расчетно-графические работы (типовые расчёты)
Реферат
Другие виды самостоятельной работы
Текущие домашние задания
Подготовка к экзамену
Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)
Всего
часов
Семестры
1
2
140
68
72
70
70
34
34
36
36
104
68
36
18
12
6
66
20
46
10
Экз.
20
10
Экз.
Общая трудоемкость
часы
зачётные единицы
244
136
108
7
4
3
5. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
5.1. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
№
п/п
1.
Наименование раздела
дисциплины
Элементы линейной
алгебры, векторной
алгебры и аналитической
геометрии.
2.
Введение в
математический анализ
Содержание раздела
1.1 Определители и матрицы, системы линейных алгебраических
уравнений.
Определители 2-го и 3-го порядков, их свойства. Алгебраические
дополнения и миноры. Определители n-го порядка. Матрицы, действия над
ними. Обратная матрица. Ранг матрицы. Элементарные преобразования
матриц. Системы двух и трех линейных уравнений. Правило Крамера.
Система n - линейных уравнений с n неизвестными. Запись системы в
матричном виде. Метод Гаусса. Теорема Кронекера-Капелли.
1.2.Векторы и метод координат.
Векторы, линейные операции над ними. Линейная зависимость и линейная
независимость векторов. Коллинеарность, компланарность векторов.
Проекция вектора на ось. Базис. Декартова система координат. Координаты
вектора в декартовой системе координат. Длина и направляющие косинусы
вектора. Радиус-вектор. Деление отрезка в заданном отношении. Скалярное
произведение двух векторов и его свойства. Признак перпендикулярности
векторов. Векторное произведение двух векторов и его свойства.
Смешанное произведение трех векторов и его свойства. Признак
компланарности векторов.
1.3. Элементы аналитической геометрии на плоскости и в
пространстве.
Различные виды уравнения прямой на плоскости. Угол между двумя
прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых на
плоскости. Расстояние от точки до прямой. Кривые 2-го порядка:
окружность, эллипс, гипербола, парабола. Полярные координаты на
плоскости. Кривые в полярных координатах. Плоскость в пространстве.
Различные виды уравнений плоскости. Угол между двумя плоскостями.
Условия параллельности и перпендикулярности
плоскостей.
Расстояние от точки до плоскости. Прямая в пространстве.
Различные уравнения прямой. Угол между двумя прямыми. Условия
параллельности и перпендикулярности прямых. Угол между прямой
и плоскостью. Условия их параллельности и перпендикулярности.
Нахождение точки пересечения прямой и плоскости. Поверхности 2-го
порядка. Цилиндрические и сферические координаты в пространстве.
2.1. Основные понятия.
Элементы математической логики. Бином Ньютона. Множество
вещественных чисел. Абсолютная величина. Функция, область её
определения и способы задания. Основные элементарные функции.
2.2. Теория пределов.
Числовая последовательность. Предел числовой последовательности.
Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности.
Основные теоремы о пределах. Предел функции. Ограниченные и
неограниченные функции. Неопределенности. Бесконечно малые и
бесконечно большие функции и их свойства. Первый и второй
замечательные пределы, следствия, число е.
2.3 Непрерывность функций.
Непрерывность функции в точке. Свойства функций, непрерывных в
точке. Непрерывность элементарных функций. Классификация точек
разрыва. Непрерывность функций на промежутке. Свойства функций,
непрерывных на промежутке (теоремы Коши, Вейерштрасса).
3.
Дифференциальное
исчисление функций
одной переменной
4.
Элементы высшей
алгебры
5.
Неопределенный
интеграл
3.1. Производные и дифференциалы.
Производная функции, определение, геометрический смысл.
Основные правила дифференцирования. Производная сложной и
обратной функции. Таблица производных. Дифференцирование
функций, заданных параметрически. Дифференцируемость функций.
Дифференциал функции, геометрический смысл, свойства.
Инвариантность формы дифференциала. Применение дифференциала
в приближенных вычислениях. Дифференцирование функций,
заданных параметрически. Производные и дифференциалы высших
порядков. Уравнения касательных и нормалей к плоским кривым.
3.2. Основные теоремы дифференциального исчисления.
Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши.
Правило Лопиталя
раскрытия неопределенностей. Формула Тейлора с остаточным
членом в форме Пеано и в форме Лагранжа. Формулы Маклорена для
основных элементарных функций.
3.3. Исследование функций с помощью производных.
Применение первых производных к исследованию свойств функций.
Признаки постоянства и монотонности функции. Локальные
экстремумы. Необходимый признак экстремума функции.
Достаточные признаки экстремума функции. Наибольшее
и
наименьшее значения функции на отрезке. Выпуклость и вогнутость
графика функции. Точки перегиба. Асимптоты графика функции.
Общая схема исследования функции и построения ее графика.
4.1. Комплексные числа.
Комплексные числа, действия с ними. Различные формы записи
комплексных чисел (алгебраическая, тригонометрическая и
показательная). Формула Эйлера.
4.2. Алгебраические многочлены и рациональные дроби.
Алгебраические многочлены. Теорема Безу. Основная теорема
алгебры.
Разложение
многочлена
с
действительными
коэффициентами на линейные и квадратичные множители.
Разложение рациональных дробей на простейшие.
5.1. Первообразная. Простейшие способы интегрирования.
Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица
неопределенных интегралов. Простейшие способы интегрирования.
Подведение функции под знак дифференциала. Методы замены
переменной и интегрирования по частям в неопределенном
интеграле.
5.2. Интегрирование алгебраических дробей.
5.3. Подстановки, применяемые при интегрировании.
Интегрирование рациональных функций от радикалов
тригонометрических функций.
6.
Определенный
интеграл
7.
Функции нескольких
переменных
и
от
6.1. Определенные интегралы и их приложения.
Определенный интеграл и его свойства. Теорема о среднем. Интеграл
с переменным верхним пределом. Теорема Барроу. Формула
Ньютона-Лейбница. Метод интегрирования по частям в
определенном интеграле. Метод замены переменой в определенном
интеграле.
Геометрические
и
механические
приложения
определенного интеграла. Приближенное вычисление определенных
интегралов (формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона).
6.2. Несобственные интегралы.
Несобственные интегралы первого и второго рода (с бесконечными
пределами и от неограниченных функций) и их свойства.
7.1. Дифференцирование функций нескольких переменных.
Функции
нескольких
переменных.
Область
определения.
Геометрическое изображение функции двух переменных. Линии и
поверхности уровня. Предел функции. Непрерывность. Некоторые
понятия топологии. Частные производные. Сложная функция
нескольких переменных, ее дифференцирование. Полное приращение
функции двух переменных. Дифференцируемость функции
нескольких переменных. Полный дифференциал, его связь с
частными
производными
Инвариантность
формы
полного
дифференциала. Производные неявных функций. Градиент,
производная по направлению. Касательная плоскость и нормаль к
поверхности. Частные производные и полные дифференциалы
высших порядков. Формула Тейлора.
8.
Дифференциальные
уравнения
7.2. Экстремумы функций нескольких переменных.
Экстремумы функций двух переменных. Необходимое и достаточное
условия существования экстремума. Условный экстремум. Метод
неопределенных множителей Лагранжа. Отыскание наибольшего и
наименьшего значений функций, непрерывной в замкнутой области.
Метод наименьших квадратов.
8.1. Основные понятия. Дифференциальные уравнения 1
порядка.
Физические задачи, приводящие к понятию дифференциального
уравнения (ДУ). Основные понятия: порядок уравнения, частное и
общее решения, задача Коши. Теорема существования и
единственности решения задачи Коши. Геометрический смысл
уравнения первого порядка и его решения. Понятие об особых
точках и особых решениях ДУ. ДУ с разделенными и
разделяющимися переменными. Однородные ДУ. Линейные ДУ
первого порядка, их решение методом Лагранжа. ДУ в полных
дифференциалах.
8.2. Дифференциальные уравнения высших порядков,
допускающие понижение порядка.
ДУ высших порядков. Основные понятия. Теорема существования и
единственности решения задачи Коши. Уравнения, допускающие
понижение порядка. Краевые задачи для ДУ.
9.
10.
Ряды
Теория вероятностей и
математическая
статистика
8.3. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с
постоянными коэффициентами.
Линейные ДУ n-го порядка. Свойства решений линейного
однородного ДУ. Линейная зависимость и независимость решений.
Структура общего решения линейного однородного ДУ. Решение
линейного однородного ДУ с постоянными коэффициентами
методом Эйлера.
Структура общего решения линейного неоднородного ДУ.
Физический смысл решений однородного и неоднородного ДУ.
Принцип суперпозиции. Нахождение частного решения линейного
неоднородного ДУ с постоянными коэффициентами и правой частью
специального вида методом подбора.
Решение линейного неоднородного ДУ методом Лагранжа.
9.1.Числовые ряды.
Понятие ряда. Числовой ряд. Сходимость и сумма ряда. Необходимое
условие сходимости. Гармонический и геометрический ряды.
Простейшие действия над рядами: умножение на число, сложение и
вычитание рядов. Ряды с положительными членами. Признаки
сравнения. Признаки Даламбера и Коши. Знакочередующиеся ряды.
Признак Лейбница. Знакопеременные ряды. Их абсолютная и
условная сходимость.
9.2.Функциональные ряды.
Функциональные ряды. Область сходимости, методы ее определения.
Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Свойства
степенного ряда.
Разложение функций в степенные ряды. Ряды Тейлора и Маклорена.
10.1. Вероятность событий.
Предмет теории вероятностей. Пространство элементарных событий.
Случайные события, их классификация, алгебра событий.
Классическое определение вероятности. Некоторые сведения из
комбинаторики. Геометрическая вероятность. Свойства вероятности.
Условные вероятности. Теорема умножения. Полная вероятность.
Вероятность гипотез. Формулы Байеса. Повторные независимые
испытания. Схема Бернулли. Локальная и интегральная теоремы
Лапласа.
10.2. Дискретные и непрерывные случайные величины. Их
числовые характеристики. Законы распределения.
Дискретные случайные величины. Ряд распределения. Функция
распределения и ее свойства. Математическое ожидание и дисперсия
дискретной случайной величины, их свойства. Среднеквадратичное
отклонение. Числовые характеристики для биноминального закона и
закона Пуассона. Закон больших чисел. Формулировки неравенства и
теоремы Чебышева, теоремы Бернулли. Непрерывные случайные
величины. Функция распределения, плотность распределения и их
свойства. Математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратичное
отклонение, мода, медиана. Равномерное распределение. Нормальное
распределение, его свойства. Правило трех сигм. Формулировка
центральной предельной теоремы Ляпунова.
10.3. Основные понятия математической статистики.
Предмет и основные задачи математической статистики. Генеральная
совокупность, случайная выборка, статистический ряд и
статистический закон распределения. Полигон, гистограмма.
Числовые характеристики статистического ряда. Точечные
статистические оценки параметров распределения. Интервальные
оценки параметров распределения. Доверительный интервал.
Доверительная вероятность. Распределение Стьюдента и его
использование для построения доверительных интервалов.
Статистическая проверка гипотез о распределении генеральной
совокупности. Критерии согласия. Критерий Пирсона.
5.2 РАЗДЕЛЫ ДИСЦИПЛИНЫ И МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЕ СВЯЗИ
С ОБЕСПЕЧИВАЕМЫМИ (ПОСЛЕДУЮЩИМИ) ДИСЦИПЛИНАМИ
№
п/п
Наименование обеспечиваемых
(последующих) дисциплин
№ № разделов данной дисциплины, необходимых для
изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1.
Экономика
2.
Социология
3.
Физика
+
4.
Информатика
+
5.
Физическая и коллоидная химия
6.
Инженерная геология и гидрогеология
7.
Гидравлика и теплотехника
8.
ГИС в экологии и природопользовании
9.
Методы и приборы контроля окружающей
среды и экологический мониторинг
10. Природопользование
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
5.3. РАЗДЕЛЫ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ ЗАНЯТИЙ
№
п/п.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Раздел дисциплины
Элементы линейной алгебры, векторной
алгебры и аналитической
геометрии
Введение в математический анализ
Дифференциальное исчисление функций одной переменной
Элементы высшей алгебры
Неопределенный интеграл
Определенный интеграл
Функции нескольких
переменных
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Числовые и функциональные ряды
Теория вероятностей
Итого:
Лекции,
час.
ПЗ, час.
СР, час.
10
10
18
6
6
14
10
10
18
2
2
4
6
6
14
6
6
6
6
6
6
8
8
8
6
6
6
10
70
10
70
10
104
6. ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ
Не предусмотрен
7. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ (СЕМИНАРЫ)
№
п/п
№ раздела
(темы
дисциплины)
1.
1(1)
2.
1(2)
3.
1(3)
4.
2
5.
3(1)
6.
3(2,3)
7.
4
8.
5
9.
6
10.
7
Тематика практических занятий (семинаров)
Определители. Вычисление определителей второго и третьего
порядков. Свойства определителей. Матрицы. Действия над
матрицами. Обратная матрица. Решение простейших матричных
уравнений. Решение системы линейных уравнений с квадратной
матрицей методом Крамера. Приведение матрицы к ступенчатому
виду. Ранг матрицы. Решение системы линейных алгебраических
уравнений методом Гаусса.
Разложение вектора по базису. Скалярное и векторное
произведения двух векторов. Смешанное произведение трех
векторов.
Прямая на плоскости. Плоскость. Прямая в пространстве.
Взаимное расположение прямой и плоскости. Кривые второго
порядка.
Выдача расчетно-графического задания №1.
Основные элементарные функции и их графики. Раскрытие
неопределенностей алгебраическими способами и с применением
замечательных
пределов
и
эквивалентных
функций.
Непрерывность функции. Точки разрыва функции, исследование
их характера.
Проверочная работа по пределам(1 час)
Техника дифференцирования. Логарифмическая производная.
Дифференциал функции. Его применение в приближенных
вычислениях. Производные высших порядков. Производные
функций, заданных параметрически и неявно.
Контрольная работа №1 (производные).
Раскрытие неопределенностей с помощью правила Лопиталя.
Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
замкнутом интервале. Полное исследование функции и
построение ее графика.
Выдача расчетно-графического задания №2.
Действия над комплексными числами. Переход от алгебраической
формы комплексного числа к тригонометрической и
показательной. Разложение рациональных дробей на простейшие.
Непосредственное
интегрирование.
Основные
методы
интегрирования. Интегрирование дробно-рациональных функций.
Интегрирование
рациональных
выражений
от
тригонометрических и от иррациональных функций.
Вычисление определенного интеграла по формуле НьютонаЛейбница. Интегрирование по частям и заменой переменных в
определенном интеграле. Вычисление площадей, объемов и длин
дуг с помощью определенного интеграла. Вычисление
несобственных интегралов I и II рода.
Выдача расчетно-графического задания №3.
Нахождение области определения ФНП. Вычисление пределов
ФНП. Нахождение частных производных. Применение полного
дифференциала к приближенным вычислениям. Нахождение
производных сложных функций нескольких переменных.
Трудоемкость
(час.)
4
2
4
6
6
4
2
6
6
6
11.
8
12.
9
13
10(1,2)
14
10(3)
Нахождение
частных
производных
высших
порядков.
Вычисление
производных
функций,
заданных
неявно.
Вычисление градиента и производной по направлению.
Определение касательной плоскости и нормали к поверхности.
Исследование функции двух переменных на экстремум.
Определение наибольшее и наименьшего значения функций двух
переменных в замкнутой области. Применение метода
наименьших квадратов.
ДУ первого порядка с разделяющимися переменными.
Однородные ДУ. Линейные ДУ первого порядка. Уравнение
Бернулли. ДУ высших порядков, допускающие понижение
порядка. Решение линейных однородных ДУ с постоянными
коэффициентами. Решение линейных неоднородных ДУ со
специальной правой частью методом подбора частного решения.
Контрольная работа №2 (дифференциальные уравнения).
Числовые ряды. Вычисление суммы ряда. Исследование
сходимости положительных рядов по признакам сравнения,
Даламбера, Коши. Исследование сходимости знакочередующихся
и знакопеременных рядов с использованием признака Лейбница.
Нахождение области сходимости функциональных и степенных
рядов. Разложение функций в ряды Тейлора и Маклорена.
Решение примеров на приложения степенных рядов.
Комбинаторика. Примеры на использование классического
определение вероятности. Примеры на сложение и умножение
вероятностей. Решение задач с использованием формул условной
вероятности, полной вероятности, Байеса. Решение задач по схеме
Бернулли. Применение асимптотических формул Муавра-Лапласа
и Пуассона. Построение рядов распределения дискретных
случайных величин. Нахождение числовых характеристик
дискретных случайных величин.
Нахождение числовых характеристик непрерывных случайных
величин. Задачи с использованием нормального закона
распределения.
Статистическая обработка результатов наблюдений.
Статистические оценки параметров распределения. Точечные
оценки. Интервальные оценки. Доверительный интервал.
Доверительная вероятность. Выбор гипотез распределения.
Итого:
8
6
8
2
70
Примерные темы заданий для самостоятельной работы студентов
I семестр
1. Расчетно-графическое задание №1: Векторная алгебра и аналитическая
геометрия.
2. Расчетно-графическое задание №2: Исследование функций.
II семестр
3. Расчетно-графическое задание №3: Определенный интеграл.
8. ПРИМЕРНАЯ ТЕМАТИКА КУРСОВЫХ ПРОЕКТОВ (РАБОТ)
Не предусмотрены
9. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ:
ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. СПб: Специальная литература, 2005.
Бугров С.Я., Никольский С.М. Высшая математика, т.т.1-3, М.:Дрофа,2004.
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2006.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.:
Высшая школа, 2005.
Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. Учебное пособие для студентов ВУЗов, в
2-х ч. – М.: 1999.
Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. - М.: Наука, 2005.
Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. – М.: Интеграл-пресс, т.т.1-2, 2005.
Господариков А.П. и др. Математический практикум. / Часть 1. Учебное пособие. – СПГГИ, 2007.
Господариков А.П. и др. Математический практикум. / Часть 2. Учебное пособие. – СПГГИ, 2007.
Господариков А.П. и др. Математический практикум. / Часть 3. Учебное пособие. – СПГГИ, 2007.
Господариков А.П. и др. Математический практикум. / Часть 4. Учебное пособие. – СПГГИ, 2007.
Господариков А.П. и др. Математический практикум. / Часть 5. Учебное пособие. – СПГГИ, 2007.
Господариков А.П., Лебедев И.А., Акчурин Т.Р., Керейчук М.А., Прозоров К.В. Высшая математика.
Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Введение в анализ. Дифференциальное и
интегральное исчисления функций одной переменной. Дифференциальные уравнения. Учебное пособие.
– СПГГИ, 2009.
Господариков А.П., Акчурин Т.Р., Лебедев И.А., Тарабан В.В. Ряды. Функции нескольких переменных.
Теория вероятностей и элементы математической статистики. Учебно-методическое пособие. – СПГГИ,
2009.
Булдакова Е.Г. Теория функций комплексного переменного Учебное пособие./ Булдакова Е.Г,
Господариков А.П., Даль Н.Н, Колтон Г.А., Мансурова С.Е., Черемушкина О.Е. – СПГГИ, 2005.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
16.
17.
18.
19.
20.
21.
Вентцель Е.С., Овчаров А.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. – М.: Наука, 1988.
Господариков А.П., Ивакин В.В., Лебедев И.А. Высшая математика. Теория вероятностей и
математическая статистика. Линейное программирование: Учебное пособие, СПГГИ, 2007.
Смирнов В.И. Курс высшей математики ( тт 1,2,3( ч.1 и 2 )). – СПб: БХВ-Петербург.: 2008.
Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям – М.: Наука, 1992.
Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа, т.т.1-2. – СПб: Лань, 2006.
Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения. – М.: Наука, 2006.
ПРОГРАМНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
Не предусмотрено
БАЗЫ ДАННЫХ, ИНФОРМАЦИОННО-СПРАВОЧНЫЕ И ПОИСКОВЫЕ СИСТЕМЫ
Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы отсутствуют.
10. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ДИСЦИПЛИНЫ
Учебные аудитории для проведения лекционных и практических занятий, оснащенные
мультимедийным оборудованием.
11. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ
ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
В период сессии контроль осуществляется в форме экзаменов (I, II семестры). Контроль в
течение семестра и перед началом экзаменационной сессии включает проверку
самостоятельных и контрольных работ и расчетно-графических заданий. Кроме того, в
течение семестра осуществляются промежуточные собеседования по темам линейная
алгебра, векторная алгебра и аналитическая геометрия, определенный интеграл, функции
нескольких переменных. Студенты, не выполнившие контрольных работ и расчетнографических заданий, к экзамену не допускаются. Экзамен проводится в виде теста, в
котором при ответе на вопрос студенту предлагается выбрать один из пяти вариантов
ответов.
_____________________________________________________________________________
Разработчик:
Кафедра высшей математики
доцент кафедры
А.А. Яковлева