исследование и повышение эффективности

На правах рукописи
Батищев Арсений Михайлович
ИССЛЕДОВАНИЕ И ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ
СИСТЕМЫ КОСВЕННОГО ИНДУКЦИОННОГО НАГРЕВА
ЖИДКОСТИ
Специальность 05.09.10 Электротехнология
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Самара 2007
Работа выполнена на кафедре «Электроснабжение промышленных предприятий» Самарского государственного технического университета
Научный руководитель:
доктор технических наук, профессор кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» Самарского государственного технического университета
Данилушкин Александр Иванович
Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор кафедры
«Управление и системный анализ в теплоэнергетике»
Самарского государственного технического университета
Лившиц Михаил Юрьевич
кандидат технических наук, доцент кафедры «Механизация, автоматизация и энергоснабжение строительства» Самарского государственного архитектурно-строительного университета
Сабуров Валерий Васильевич
Ведущая организация:
ОАО «Автоматизация трубопроводного транспорта», г. Самара.
Защита диссертации состоится «_15_» _мая_ 2007 г. в 10:00 ч. на заседании
диссертационного совета Д 212.217.04 при Самарском государственном техническом
университете
(СамГТУ)
по
адресу:
443100,
г. Самара,
ул. Молодогвардейская 244, СамГТУ, Главный корпус, ауд. 200
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СамГТУ и на официальном
сайте http://www.samgtu.ru/nich
Отзывы на автореферат (в двух экземплярах, заверенные печатью) просим
направлять по адресу: 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская 244, СамГТУ,
Главный корпус, ученому секретарю диссертационного совета Д 212.217.04;
факс (8462) 278-44-00; e-mail: aees@rambler.ru
Автореферат разослан «_____» _______________ 2007 г.
Ученый секретарь диссертационного
совета Д 212.217.04
кандидат технических наук, доцент
2
Е.А.Кротков
Актуальность темы. Переход к рыночным условиям хозяйствования делает особенно актуальными проблемы совершенствования технологии, разработки и оптимизации новых конструкций оборудования, автоматизации производства, направленные на экономию энергетических и материальных ресурсов.
Проблема повышения эффективности и эксплуатационной надежности нагревательных комплексов в технологических процессах, связанных с переработкой и транспортировкой жидких сред, таких, как, например, обработка растительных масел в пищевой промышленности, подогрев нефти и нефтепродуктов
при их транспортировке является комплексной и предполагает привлечение
современных методов исследования. Одним из перспективных путей решения
проблемы является применение экологически безопасных и надежных установок нагрева жидкостей на базе низкотемпературных индукционных нагревателей.
Однако, на пути реализации преимуществ индукционных подогревателей
с улучшенными энерготехнологическими характеристиками возникает ряд
специфических проблем. Недостаточная изученность закономерностей процессов тепломассопереноса, протекающих в сложных многомерных системах индукционного нагрева текучих сред, не позволяет правильно выбрать стратегию поиска оптимальных конструкций.
В работах Кувалдина А.Б., Горбаткова С.А. и др. получены принципиально важные результаты применительно к установкам технологического индукционного и индукционно–резистивного нагрева жидких и газообразных сред.
Выполнен анализ электротепловых моделей и предложена методика расчета
электромагнитных и тепловых полей в ферромагнитной трубе.
В то же время известные модели не учитывают процессов теплообмена
между стенкой трубы и потоком жидкости. Указанное обстоятельство снижает
эффективность моделей при использовании их для расчета конструктивных и
режимных параметров систем косвенного индукционного нагрева. В этих
условиях возникает ряд задач математического моделирования, направленные
на повышение точности расчетов электротепловых полей в физически неоднородной среде с относительным движением жидкости и тепловыделяющего цилиндра. В связи с этим разработка математических моделей, максимально учитывающих особенности взаимосвязанных электромагнитных, тепловых и гидравлических процессов в сложной системе тел с движущейся жидкостью, и
рекомендаций по улучшению технико–экономических и эксплуатационных
показателей нагревательных комплексов в целом имеет важное значение и является актуальной.
Работа выполнялась в рамках госбюджетных НИР “Разработка научных
основ и методологии проектирования нетрадиционных технологий индукционного нагрева” (гос. регистрационный № 01200208264) и «Разработка теоретических основ системного анализа и методов нетрадиционной реализации
взаимосвязанных процессов энергообмена в электромагнитных и температурных полях» (гос. регистрационный № 01200602849) по заданию Министерства
образования РФ.
3
Целью работы является разработка и совершенствование конструкции
индукционной системы для непрерывного нагрева жидких сред на основе разработки уточненных математических моделей взаимосвязанных электромагнитных, гидравлических и температурных процессов в системе “индуктор–
металл–жидкость” с применением оптимизационных процедур, разработка
рекомендаций по реализации заданных технико–экономических показателей.
Решение поставленных задач составляет основное содержание диссертационной работы, выполненной автором в Самарском государственном техническом
университете.
В соответствии с поставленной целью решаются следующие задачи:
– Анализ способов нагрева жидкости и существующих методов моделирования электромагнитных и тепловых процессов в системе «индуктор–металл–
жидкость»;
– Разработка уточненных математических моделей взаимосвязанных электромагнитных, гидравлических и тепловых полей, учитывающих неравномерное распределение скорости потока жидкости;
– Разработка вычислительных алгоритмов, специального математического
и программного обеспечения для реализации метода расчета электромагнитных, гидравлических и тепловых полей в системе физически неоднородных тел
с относительным движением;
– Проведение с помощью уточненных моделей и разработанных вычислительных алгоритмов исследований электромагнитных, тепловых и гидравлических процессов;
– Разработка методик расчета и рекомендаций по выбору конструктивных
и режимных параметров, обеспечивающих при заданных производительности
и точности нагрева снижение массогабаритных показателей нагревательного
комплекса в целом.
Методы исследования. Для решения поставленной задачи использовались методы математического анализа, теории электромагнитного поля, теории
теплопроводности, теории оптимального проектирования, численные методы,
экспериментальные методы исследования и методы компьютерного моделирования.
Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие основные научные результаты:
– математические модели взаимосвязанных электромагнитных, гидравлических и тепловых процессов, учитывающие неравномерное распределение
скорости потока жидкости;
– вычислительные алгоритмы, математическое и программное обеспечение для реализации метода расчета электромагнитных, гидравлических и тепловых полей в системе физически неоднородных тел с относительным движением;
– методика расчета конструктивных параметров индукционного нагревателя, обеспечивающая минимальные массогабаритные показатели нагревательного комплекса;
Полученные в работе результаты позволяют на качественно более высоком уровне решать инженерные задачи расчета параметров и режимов работы
4
индукционных нагревательных установок в специализированных технологических комплексах нагрева жидких сред.
Практическая полезность работы:
Прикладная значимость проведенных исследований определяется следующими результатами:
– построен и реализован на ЭВМ комплекс программ расчета электромагнитных, гидравлических и тепловых полей при непрерывном косвенном индукционном нагреве потока жидкости в многосекционном нагревателе;
– разработаны рекомендации по выбору оптимальной длины и мощности
секций многосекционной индукционной системы в установках технологического нагрева вязких жидкостей, обеспечивающих заданную точность нагрева
с учетом технологического ограничения на температуру пограничного слоя
жидкости;
– предложена конструкция индукционного нагревателя, обеспечивающая
минимальные массогабаритные показатели;
– на основании проведенных исследований разработана электротермическая установка непрерывного действия для подогрева нефти при транспортировке по трубопроводам.
Результаты исследований внедрены:
– на предприятии ОАО «БАМнефтепродукт» в виде индукционной нагревательной установки для предварительной подготовки вязких нефтепродуктов
к транспортировке по трубопроводам;
– в научно–исследовательской работе в виде алгоритмического и программного обеспечения при исследовании электромагнитных и тепловых полей и в учебном процессе Самарского государственного технического университета при подготовке инженеров по специальности «Электротехнологические
установки и системы».
Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались
и обсуждались на: Международной научно-технической конференции “Состояние и перспективы развития электротехнологии” (г. Иваново 2003); Всероссийской научной конференции молодых ученых ”Наука. Tехнологии. Инновации” (г. Новосибирск 2003); 10-й международной научно-технической конференции студентов и аспирантов “Радиоэлектроника, электротехника и энергетика” (г. Москва 2004); Всероссийском научно–техническом семинаре “Энергосбережение в электрохозяйстве предприятия” (г. Ульяновск 2004); Всероссийской научно-технической конференции “Проблемы электротехники, электроэнергетики и электротехнологии” (г. Тольятти 2004); 2-й Всероссийской
научной конференции “Математическое моделирование и краевые задачи” (г.
Самара 2005); региональной научно – технической конференции “Научные
чтения студентов и аспирантов” (г. Тольятти 2005); Международной научнотехнической конференции. “Состояние и перспективы развития электротехнологии” (г. Иваново 2005); 3-й Всероссийской научной конференции “Математическое моделирование и краевые задачи” (г. Самара 2006).
Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 13
печатных работ.
5
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из
введения, 5 глав, заключения, библиографического списка, включающего 118
наименований, и 3 приложений. Работа изложена на 150 листах основного машинописного текста, содержит 70 рисунков, 12 таблиц.
Основные положения, выносимые на защиту:
– Математические модели взаимосвязанных электромагнитных, гидравлических и тепловых процессов в системе «индуктор–металлическая труба–поток
жидкости».
– Алгоритмическое обеспечение и вычислительная технология реализации
метода расчета электромагнитных, гидравлических и тепловых полей в системе сопряженных тел с разными физическими свойствами.
– Оптимальные алгоритмы распределения мощности по длине индукционного нагревателя с учетом энергетического ограничения и технологического
ограничения на температуру пограничного слоя жидкости.
– Методика расчета конструктивных параметров индукционного нагревателя, обеспечивающего минимальные массогабаритные показатели нагревательного комплекса.
– Рекомендации по выбору оптимальной конструкции многосекционных
индукционных нагревателей жидкости с минимальными массогабаритными
показателями.
Краткое содержание работы:
Во введении обосновывается актуальность темы, формулируется цель и
основные задачи работы, характеризуется новизна и практическая значимость
полученных результатов, приводятся основные положения, выносимые на защиту.
В первой главе рассматриваются особенности процессов технологического нагрева жидкости различными способами. Анализ используемых в настоящее время установок и способов нагрева жидкостей показал, что существующие методы нагрева не всегда обеспечивают возросшие требования к экономической эффективности, техническим и массогабаритным показателям.
В то же время существуют различные конструкции индукционных нагревателей для жидкостей, которые при соответствующем подходе к проектированию позволят удовлетворить все технологические требования с более высокой эффективностью.
Проведен обзор работ, посвященных вопросам моделирования, расчета,
проектирования и практического применения индукционных установок в различных технологических процессах. Показано, что большая часть работ посвящена исследованию электромагнитных и тепловых полей в системе «индуктор – металл». Так как косвенный индукционный нагрев вязких неэлектропроводных жидкостей имеет более сложную структуру теплообмена, возникает
необходимость в более глубоком изучении процессов нестационарного тепломассопереноса в системе “индуктор–металл–жидкость” и установлении харак6
тера внутренних связей между отдельными звеньями системы и их количественных характеристик.
Во второй главе рассматриваются вопросы математического моделирования электромагнитных и термогидравлических процессов в многослойной
осесимметричной системе «индуктор – система коаксиальных труб–жидкость»,
представленной на рис. 1. Здесь: 1-индуктор; 2- изоляция.; 3- труба; 4- нагреваемая жидкость; 5- внутренняя труба.
В общем случае, процесс непрерывного нагрева рассматриваемого класса
объектов, представляющего собой систему сопряженных разнородных по физическим свойствам осесимметричных цилиндров разного диаметра, описывается нелинейной взаимосвязанной системой уравнений Максвелла и Фурье
соответственно для электромагнитного и теплового полей с соответствующими
краевыми условиями. Для учета влияния неравномерного распределения скорости потока жидкости на температурное поле указанная выше система дополняется уравнением Навье – Стокса движения жидкости.
2
1
3
4
5
Рис. 1
Показано, что решение поставленной задачи относительно температурных
полей, описывающих тепловое состояние объекта, в общем случае возможно
только численными методами для каждой конкретной технологической ситуации. Однако и в этом случае возникает ряд проблем, затрудняющих получение
приемлемого для практических целей решения задачи вследствие сложной
структуры взаимодействия электромагнитных, гидравлических и тепловых
полей с учетом зависящих от температуры теплофизических характеристик
материалов трубы и жидкости. В связи с этим, в целях изучения основных закономерностей процесса в базовой модели объекта принимается ряд допущений, не искажающих физической сущности явления, но позволяющих получить решение с допустимой погрешностью.
Принятые допущения позволяют упростить решение рассматриваемой задачи и представить ее в осесимметричной постановке в виде:
1   2A 1  A  2A 
 


    j A
   l 2 l  l  x 2 
(1)
7
где A – векторный магнитный потенциал,  – магнитная проницаемость,
l , x – радиальная и осевая координаты соответственно,  – электрическая
проводимость,  – частота.
Основной отличительной особенностью технологического нагрева вязких
жидкостей является зависимость температурного распределения в жидкости от
функции распределения скорости по сечению потока. В этой связи представляет интерес расчёт скорости потока для разных режимов или способов реализации процесса с целью получения достаточно полной картины происходящего и
выявления условий, способствующих повышению эффективности процесса
нагрева.
В работе методом конечных элементов решается гидравлическая задача,
которая позволяет определить распределение скоростей по сечению потока
жидкости. Разработаны программа и алгоритм расчета поля скоростей температуры нагреваемой жидкости. Для расчета распределения скоростей используется стандартный пакет прикладных программ FEMLAB.
Разработана численная модель температурных полей в системе сопряженных тел. Учитывая ограниченный достаточно узкими рамками диапазон рабочих температур, в работе рассматривается линейная математическая модель
температурного поля, представленная системой дифференциальных уравнений
в частных производных вида
  2T1  r , x, t  1  T1  r , x, t   2T1  r , x, t   P1  r , x, t 
 T1  r , x, t 
 a1 


;

t
r
r
с1  1
 r2
 x2


r   r3 , r4 ; x  0, L ;
  2T2  r , x, t  1  T2  r , x, t   2T2  r , x, t  
 T2  r , x, t 
 T2  r , x, t 
;(2)
 a2 


   (r )
2
2
t
r
r
x
r
x


r   r2 , r3 ; x  0, L ;
  2T3  r , x, t  1  T3  r , x, t   2T3  r , x, t   P2  r , x, t 
 T3  r , x, t 
 a3 


;

t
r
r
с2   2
 r2
 x2


r   r1, r2 ; x  0, L .
Здесь T1  r , x, t  , T2  r, x, t  , T3  r, x, t  ,– температура соответственно
внешней трубы, нефти, внутренней трубы; r , x, t – радиальная и аксиальная
координаты и время процесса; P1  r, x, t  , P2  r, x, t  – функция распределения
мощности внутренних источников тепла во внешней трубе и внутренней,
определяемая из решения электромагнитной задачи;   r  – скорость перемещения жидкости, зависящая от радиуса; a1 , a2 , a3 – коэффициенты температуропроводности соответственно внешней трубы, жидкости, и внутренней трубы; L – длина нагревателя. Характер распределения и удельная плотность
8
мощности внутренних источников тепла определены выше в результате решения электромагнитной задачи.
Граничные условия имеют вид:
1
На левой границе
3
 1 T1  r ,0, t   Tc  ;
(3)
 3 T3  r ,0, t   Tc 21  r ,0, t  .
(4)
  2 T1  r , L, t   Tc  ;
(5)
  4 T3  r , L, t   Tc 22  r , L, t  .
(6)
x 0
x
T3  r , x, t 
x
На правой границе 1
3
T1  r , x, t 
x 0
T1  r , x, t 
xL
x
T3  r , x, t 
x
На внешней поверхности 1
xL
T1  r , x, t 
r
r r4
 1 T1  r4 , x, t   Tc  .
Условие симметрии для внутренней трубы 3
(7)
T3  r , x, t 
r  r1  0 .
r
Условие сопряжения температур на границе раздела двух сред
2
2
T2  r , x, t 
r
T2  r , x, t 
r
r r3
 1
r r2
 3
T1  r , x, t 
r r3
r
T3  r , x, t 
r
r r2
; T1 (r , x, t )
r  r3
; T3 (r, x, t )
 T2 (r , x, t )
r  r3
(8)
;
r r2  T2 (r , x, t ) r r2
(9)
.
(10)
Начальные условия имеют вид: T1 (r , L,0)  T10 (r, x) – начальная температура внешней трубы, T2 (r, x,0)
x 0  T20 (r, x) –
начальная температура жидко-
сти на входе, T3 (r, L,0)  T30 (r, L) –начальная температура внутренней трубы.
Здесь 1 , 2 , 3 , – соответственно коэффициенты теплопроводности материалов внешней трубы, жидкости, внутренней трубы; 1   4 – коэффициенты
теплообмена на границах сред; Tc - температура окружающей среды; L – длина нагревателя; r4 - наружный радиус внешней трубы; r3 - внутренний радиус
внешней трубы; r2 - наружный радиус внутренней трубы; r1 - внутренний радиус внутренней трубы.
В качестве инструментального средства для моделирования тепловых полей в сложной системе сопряженных тел выбран пакет моделирования полей
различной природы FemLab, являющийся расширением популярной среды инженерных расчетов MatLab. Пакет FemLab содержит средства для численного
моделирования нестационарных физических полей, описываемых уравнениями
в частных производных второго порядка. В пакете используется проекционный
метод Галеркина с конечными элементами. Команды и графический интерфейс
пакета могут быть использованы для математического моделирования физиче9
ских полей в двумерной и трехмерной расчётной областях применительно к
широкому классу инженерных и научных приложений, включая расчёты электромагнитных устройств, задачи тепломассопереноса и диффузии.
В третьей главе разработаны алгоритмы и методики расчета
электромагнитных источников тепла и термогидравлических полей. С помощью разработанного алгоритма выполнен расчет и анализ распределения электромагнитных источников тепла при низкотемпературном нагреве системы
ферромагнитных труб. Сетка конечных элементов для расчета электромагнитных полей представлена на рис. 2, где 1–внутренняя труба, 2–внешняя труба,
3– индуктор.
Рис. 2
Проведены исследования и получены зависимости магнитной проницаемости от удельной мощности при низкотемпературном нагреве ферромагнитной стали. Показано, что для относительно низких значений удельной мощности, применяемых при низкотемпературном нагреве, указанная зависимость
существенно отличается от аналогичной зависимости при сквозном нагреве
металла под пластическую деформацию. Полученные зависимости используются далее при расчете параметров индукционного нагревателя.
Решена нелинейная термогидравлическая задача, учитывающая зависимость вязкости нагреваемой жидкости от температуры нагрева. Решение связанной термогидравлической задачи состоит в объединении двух задач. Конечные системы уравнений для тепловой и гидравлической задач, имеющие
сходный вид,
 KT  T   F ;
K Г  U  P ,
(11)
(12)
объединяются в единую систему уравнений:
 KT 0  T   F 

    
0 K Г  U   P 
(13)
Здесь KT K Г –эффективные матрицы жесткости; F -вектор источников
тепла; P - вектор приложенных нагрузок (давлений); вектор скорости U содержит две составляющие:
10
U x 
U  
U y 
(14)
Матрицы жесткости содержат параметры, зависящие от переменных состояния  T  ,  T  . Кроме того, вектор скорости U входит непосредственно
в матрицу KT . Полученные точные, в рамках принятой модели, распределения
скорости потока в зависимости от температуры жидкости представлены
на рис. 3. Здесь: 1 - распределение скорости на входе нагревателя, 2 - в середине нагревателя (0,7 м), 3 - на выходе нагревателя (1,3 м). Нелинейная связанная термогидравлическая задача является весьма затратной по используемым
ресурсам и по времени. Поэтому представляется актуальной проблема разработки алгоритма решения, обеспечивающего приемлемую точность расчета и
невысокие требования к аппаратной части при минимальном времени расчета.
0,06
3
2
1
Скорость,  м/с 
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
0
0
0,005
0,01
0,015
0,02
Межтрубный зазор,  м 
0,025
0,03
Рис. 3
Более простой подход к решению указанной проблемы предполагает последовательное решение задач теплопроводности и гидравлики при фиксации
некоторых параметров. Для решения тепловой отдельно от гидравлической
задачи необходимо ввести в виде входных параметров распределение скорости
по сечению канала с жидкостью в виде функции, или использовать кусочно–
постоянную аппроксимацию полученной в результате решения взаимосвязанной нелинейной задачи функции распределения скорости.
На основании полученных результатов предложен упрощенный последовательный алгоритм расчета скорости и температуры. Показано, что достаточную для практического применения точность обеспечивает аппроксимация
реального распределения скоростей потока кусочно–постоянной функцией, что
позволяет сократить время расчета. Степень дискретности скорости потока
определяется требуемой точностью расчета.
Для оценки точности предложенных упрощенных алгоритмов решения
термогидравлической задачи была определена погрешность для каждого спо11
соба решения, полученного на базе связанной модели. Полученные зависимости представлены на рис. 4.
80
Температура, ( 0С )
70
60
2
1
50
4
40
3
30
20
10
0
0
1
2
3
4
5
Длина, ( м)
6
7
8
Рис. 4
Здесь: 1-температурное распределение по длине нагревателя, полученное
в результате решения нелинейной связанной задачи, 2-, 3 - то же для случая
последовательного решения тепловой и гидравлической задач при аппроксимации скорости в виде ступенчатой функции, состоящей из 12 и 6 ступеней
соответственно, 4- температурное распределение при постоянной скорости
потока.
В четвертой главе рассматриваются вопросы оптимизации конструктивных параметров нагревателя. Для стационарного процесса непрерывного косвенного индукционного нагрева жидкости наиболее актуальной является задача минимизации длины нагревателя, решение которой обеспечивает одновременно максимальное быстродействие, что существенно повышает техникоэкономические показатели процесса.
Для описания стационарного режима нагрева используются уравнения,
представленные в следующем виде:
  2T 1 T1  2T1 
P
a1  21 
 2 
0;
r

r
c
x  11
 r
(15)
  2T 1 T2 
T2
(16)
a2  22 
0.
   (r )
r r 
x
 r
Задача на минимум длины нагревателя формулируется следующим образом. Требуется найти в классе кусочно–непрерывных функций стесненное
ограничениями вида
0  P  x   Pmax ;
(17)
T  R, x   Tдоп
(18)
распределение удельной поверхностной мощности Ponm  x  , обеспечивающее требуемое по технологии распределение температуры потока жидкости в
12
выходном сечении  x  L  нагревателя при заданной величине T абсолютной
ошибки приближения результирующего состояния к заданному
max T  r , L   Tзад  r   T
(19)
и минимальной полной длине L нагревателя.
Здесь Pmax – максимальное значение удельной поверхностной мощности,
Tonm  r, L  – температурное распределение в выходном сечении нагревателя
при оптимальном распределении удельной мощности P1onm  x  ; Tзад  r  –
заданное температурное распределение в выходном сечении.
Поставленная задача является аналогом задачи быстродействия, в которой
вместо переменных во времени сосредоточенных управлений в задачах оптимального управления процессом нагрева неподвижных тел требуется отыскать
соответствующее распределение мощности греющих источников по длине
нагревательной системы при непрерывном перемещении нагреваемой жидкости через нагреватель.
В условиях 0  Pопт  x   Pмакс  x  , ограничивающих предельные значения P  x  заданными величинами Pмин  x   0 и Pмакс , оптимальный алгоритм,
обеспечивающий выполнение требования (18) на минимальной длине нагревателя, представляет собой кусочно–постоянную функцию распределения удельной поверхностной мощности по длине, попеременно принимающую свои
предельные значения. В этом случае задача сводится к определению количества и длин участков нагревателя, на которых управление принимает свои предельные значения. Порядок следования определяется физическими соображениями, из которых следует, что на первом участке удельная поверхностная
мощность (тепловой поток) должна быть максимальной.
При наличии качественной тепловой изоляции тепловые потери с поверхности нагревателя в рассматриваемой технологии низкотемпературного нагрева незначительны, и ими можно пренебречь. Вследствие этого, переключение
управляющей функции с Pмакс на Pмин не сопровождается изменением
направления теплового потока на протяжении второго интервала, т.е. он всегда
направлен к центру потока жидкости. Это обстоятельство позволяет оценивать
результирующее температурное поле оптимального процесса в двух предельных точках – на внешней поверхности ( x  X ) потока жидкости и на внутренней поверхности x  0 .
Тогда для определения оптимальной длины нагревателя и длин участков
постоянства управляющей функции можно использовать систему уравнений
Tn  Rn , X n   Tзад  R   T ,
Tn  0, X n   Tзад  0, X n   T
(20)
где X n – длины n–ого участка нагревателя, относительно которого реша-
ется система (20), T  R, X n  , T  0, X n  – температура в предельных точках,
13
значение которой находится подстановкой в решение (15)-(16) значений
Pмакс  x  и, Pмин  x   0 на соответствующих участках.
160
140
25
120
15
Температура
100
0
 С
Т пов.
20

Удельная мощность кВт/м2

30
80
Pуд.
60
10
40
5
20
0
0
0
2
4
6
8
10
Длина нагревателя  м 
12
14
16
Рис. 5
Процедура поиска базируется на численном решении обратной задачи
теплопроводности для системы тел (15)-(16) при наличии технологического
ограничения на температуру поверхностного слоя жидкости.
Как следует из результатов расчета, оптимальный алгоритм распределения
удельной поверхностной мощности с учетом ограничения на удельную поверхностную мощность и технологического ограничения на температуру пограничного слоя жидкости будет иметь вид, представленный на рис. 5.
Реализация участка движения по температурному ограничению при неравномерном распределении удельной мощности по длине представляется достаточно сложной задачей. В связи с этим, в работе предложен алгоритм поиска квазиоптимального распределения удельной мощности индуктора в виде
кусочно – постоянной функции.
12
140
T2  150 0C
T1  145 0C
 0 С
120

Удельная мощность кВт/м2

150
10
Температура,
8
6
4
2
100
Tз.  70 0C
Tпов.
80
60
Tсред.
40
20
0
0
2
4
6
8
10
Длина нагревателя  м 
Рис. 6
12
14
16
0
2
4
6
8
Длина нагревателя,  м 
10
12
14
Рис. 7
На рис. 6 представлен квазиоптимальный алгоритм распределения удельной мощности по длине нагревателя, а на рис. 7 – соответствующее температурное распределение по длине в поверхностном слое жидкости и средняя по
сечению температура. Как следует из результатов расчета, предложенный ал14
горитм позволяет получить заданное температурное распределение при более
простой реализации нагревателя.
Для технологических линий высокой производительности используются
многосекционные нагреватели, которые имеют технологические промежутки
между секциями нагревателя. В этом случае каждую секцию можно рассматривать отдельно, как односекционный автономный нагреватель, отличающийся от предыдущего нагревателя лишь средней температурой на входе, а длина
каждой секции определяется исходя из условия достижения предельной температуры пограничного слоя жидкости. При этом возможны два варианта расчета
числа и мощности секций индукционного нагревателя: расчет при постоянной
удельной мощности и расчет при постоянной длине секции.
Первый вариант предполагает расчет индукционных нагревателей при
максимальной и одинаковой для всех секций удельной поверхностной мощности. Задача оптимизации длины для многосекционного нагревателя формулируется следующим образом.
Для стационарного процесса непрерывного косвенного индукционного
нагрева жидкости, описываемого уравнениями (15)-(16) при T2  r,0  T0 , известных теплофизических параметрах процесса требуется найти в классе кусочно–постоянных функций в условиях ограничений на удельную поверхностную мощность вида

 Pmax , x   x2n , x2n1  , n  0,1, 2,...
(21)
P  x  

0, x   x2n1 , x2n  , n  1, 2,...
и температуру поверхности сопряжения трубы и нагреваемой жидкости
T  R, x   Tдоп
(22)
стационарное распределение мощности по длине нагревателя, обеспечивающее требуемое по технологии распределение температуры жидкости в выходном сечении  x  L  нагревателя при заданной величине T абсолютной
ошибки приближения результирующего состояния
max T  r , L   Tзад  r   T
ll1 ,1
(23)
и минимальной полной длине L нагревателя.
Оптимальное управление имеет вид релейной функции осевой координаты, поочередно принимающей свои предельные значения. Отличительной особенностью рассматриваемой ситуации является отсутствие участка движения
по энергетическому ограничению, обусловленное наличием технологического
ограничения (22) на температуру поверхностного слоя жидкости. В соответствии с этим, для обеспечения минимальной длины нагревателя необходимо
чередовать нагрев при максимальном уровне удельной мощности
P( x)  Pmax ( x, L) с паузами, где удельная мощность P( x)  0 .
Следовательно, задача вновь сводится к определению количества и длин
участков нагревателя, на которых управление принимает свои предельные значения. Как и ранее, порядок следования интервалов постоянства определяется
15
физическими соображениями, из которых следует, что на нечетных участках
удельная поверхностная мощность должна быть максимальной, а на четных
равна нулю.
Для определения оптимальной длины нагревателя и длин участков постоянства мощности нагревателя используется та же система уравнений, что и
выше (15)-(16). Так же, как и ранее, процедура поиска базируется на численном решении обратной задачи теплопроводности для системы тел при наличии
технологического ограничения на температуру поверхностного слоя жидкости.
Алгоритм распределения удельной мощности по длине многосекционного
нагревателя представлен рис. 8.
Как следует из полученных результатов, реализация многосекционного
нагревателя с переменной длиной секций приводит к усложнению конструкции и в ряде случаев к необходимости применения дополнительных согласующих трансформаторов.
В работе предложена методика определения минимальной длины многосекционного нагревателя и распределения мощности с учетом постоянной
длины секции на всех интервалах. В этом случае поиск ведется относительно
двух неизвестных: общей длины нагревателя и уровня удельной поверхностной мощности, причем, задают такую постоянную для всех секций длину индуктора, которая обеспечивает согласование параметров всех индукторов с
сетью без понижающих трансформаторов.
9000
8000
8000
Мощность, (Вт)
10000
9000
Мощность, (Вт)
10000
7000
6000
5000
4000
7000
6000
5000
4000
3000
3000
2000
2000
1000
1000
0
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Длина нагревателя,  м 
5.5
6
6.5
7
7.5
0
2
4
Длина нагревателя,  м 
6
8
Рис. 9
Рис. 8
Постановка задачи сводится к следующему. Для стационарного процесса
непрерывного косвенного индукционного нагрева жидкости, описываемого
уравнениями (15)-(16) при T2  r,0  T0 , известных теплофизических параметрах процесса требуется найти в классе кусочно–постоянных функций в условиях ограничения на температуру поверхности сопряжения трубы и нагреваемой жидкости
T  R, x   Tдоп
(24)
x1  xn  L0
(25)
и известной длине секции
стационарное распределение мощности, обеспечивающее требуемое по технологии распределение температуры жидкости в выходном сечении x  L нагре-
16
вателя при заданной величине T абсолютной ошибки приближения результирующего состояния к заданному
max T  r , L   Tзад  r   T
ll1 ,1
(26)
и минимальной полной длине L многосекционного нагревателя. Алгоритм
распределения мощности при заданных выше условиях приведен на рис. 9.
Сравнительный анализ результатов показывает, что интегральные параметры многосекционного нагревателя не имеют существенных отличий, поэтому выбор той или иной методики расчета определяется конкретными требованиями к конструкции и условиям согласования.
В пятой главе рассматриваются вопросы, связанные с оценкой энерготехнологических характеристик нагревателей и рекомендаций по реализации
многосекционных индукционных систем. Основными показателями, характеризующими индукционный нагреватель как потребитель электроэнергии, являются коэффициент полезного действия и коэффициент мощности установки.
Указанные характеристики зависят от многих факторов, из которых как наиболее значимые можно выделить величину зазора между трубой и индуктором,
число слоев индуктирующей катушки, межвитковое расстояние, длину индуктора и уровень удельной мощности. В работе проведены численные эксперименты по определению указанных зависимостей.
В соответствии с предложенной методикой определены параметры и разработана конструкция многосекционного индукционного нагревателя жидкости с минимальными массогабаритными показателями.
Предложен вариант реализации многосекционной системы индукционного нагрева и разработана структура замкнутой системы автоматического
управления, обеспечивающая требуемые качественные показатели процесса
нагрева.
Заключение
1. На основании анализа технологического процесса косвенного индукционного нагрева неэлектропроводных вязких жидкостей сформулирована задача
идентификации и предложена математическая модель нестационарной теплопроводности в системе осесимметричных тел с относительным движением и
различными теплофизическими свойствами материалов. Разработанная модель
ориентирована на решение задач проектирования конструкции нагревателя с
улучшенными массогабаритными характеристиками.
2. Предложены уточненные численные модели расчета электромагнитных
источников внутреннего тепловыделения, стационарного распределения скорости потока жидкости и температурного распределения в многослойной цилиндрической системе, состоящей из двух разделенных диэлектрической жидкостью осесимметричных металлических труб, охваченных индуктором.
3. Разработан и реализован программно алгоритм расчета внутренних источников тепла в осесимметричной системе труб, разделенных диэлектрической жидкостью. Установлена зависимость магнитной проницаемости от
удельной мощности при низкотемпературном нагреве ферромагнитной стали и
выполнены расчеты по определению удельной мощности электромагнитных
17
источников тепла в функции распределения теплового потока по длине нагревателя.
4. Выполнен анализ гидродинамических характеристик объекта. Показано,
что пренебрежение неравномерным распределением скорости жидкости по
радиусу приводит к существенной погрешности в расчетах температурного
распределения. Необходимость учета поля скоростей при расчете тепловых
полей приводит к нелинейной постановке взаимосвязанной термогидравлической задачи.
5. Предложен и реализован программно алгоритм расчета температурных
распределений в потоке жидкости при аппроксимации реального распределения скорости потока аналитической или кусочно–постоянной функциями с
заданной точностью приближения. Разработанная модель ориентирована на
решение задач проектирования конструкции и режимов работы нагревателя.
6. На базе предложенных в работе математических моделей процесса непрерывного косвенного индукционного нагрева жидкости получены оптимальные по критериям точности нагрева и минимума длины нагревателя алгоритмы
распределения удельной мощности источников внутреннего тепловыделения
вдоль осевой координаты односекционного нагревателя. Предложена аппроксимация нелинейной функции распределения мощности вдоль нагревателя в
виде кусочно–постоянной функции.
7. Разработана методика расчета оптимальных алгоритмов распределения
мощности нагрева в многосекционном нагревателе при наличии технологических промежутков между секциями нагревателя с учетом энергетического
ограничения на уровень удельной поверхностной мощность и технологического ограничения на температуру поверхности нагреваемой жидкости.
8. На основании проведенных исследований определены энергетические
характеристики индукционного нагревателя для нагрева неэлектропроводной
жидкости. В соответствии с предложенной методикой определены параметры
и разработана конструкция многосекционного индукционного нагревателя
жидкости с минимальными массогабаритными показателями.
9. Предложен вариант реализации многосекционной системы индукционного нагрева и разработана структура замкнутой системы автоматического
управления, обеспечивающая требуемые качественные показатели процесса
нагрева.
Основные положения и результаты диссертации опубликованы в следующих работах:
1. Батищев, А.М. Оптимальное проектирование параметров индукционного нагревателя для экструзионной линии производства пенополистирольных
плит [Текст]/ А.И. Данилушкин, А.Н. Крылов, А.М. Батищев, Д.А. Зиннатуллин // Наука. Технологии. Инновации: сб. науч. тр. Всерос. науч. конф. молодых учёных., 4-7 декабря 2003. - Ч. 1. - Новосибирск, 2003. - с. 127-128.
2. Батищев, А.М. Расчет электромагнитных и тепловых полей в установке
технологического нагрева при производстве пенополистирольных плит
[Текст]/ А.Н. Крылов, А.М. Батищев // Энергосбережение в электрохозяйстве
предприятия: сб. науч. тр. Всерос. науч. – техн. семинар., 26 – 28 мая 2004. Ульяновск, 2004. - с. 67 – 71.
18
3. Батищев, А.М. Исследование электротепловых полей при индукционном нагреве составных осесимметричных тел [Текст]/ А.Н. Крылов, А.М. Батищев // Проблемы электротехники, электроэнергетики и электротехнологии:
сб. науч. тр. Всерос. науч. конф., 21 – 24 сентября 2004. - Тольятти, 2004.
c. 111 – 112.
4. Батищев, А.М. Математическое моделирование динамики управляемого процесса тепломассопереноса в червячном экструдере [Текст]/ А.Н. Крылов,
А.М. Батищев// Математическое моделирование и краевые задачи: сб. науч.
тр. Всерос. науч. конф., 1–3 июня 2005. Ч. 2. – Самара, c. 40 – 43.
5. Батищев, А.М. Индукционный нагрев в экструзионной линии по производству пенополистирольных плит [Текст]/ А.И. Данилушкин, А.Н. Крылов,
А.М. Батищев // Научные чтения студентов и аспирантов: сб. науч. тр. Регион.
науч.-техн. конф. - Тольятти 2005. Ч. 2., с. 55.
6. Батищев, А.М. Математическое моделирование процесса нестационарной теплопроводности при косвенном индукционном нагреве полистирола в
экструдере [Текст]/ А.Н. Крылов, А.М. Батищев // Электро – и теплотехнологические процессы и установки: сб. науч. тр. - Саратов 2005. с. 86 – 90.
7. Батищев, А.М. Расчет и анализ процессов индукционного нагрева в
экструзионной линии производства пенополистирольных теплоизоляционных
плит [Текст]/ А.И. Данилушкин, А.Н. Крылов, А.М. Батищев// Вестн. Самар.
гос. техн. ун-та. сер. Техн. науки. – 2005. - №37 - с. 38-44.
8. Батищев, А.М. Идентификация процесса косвенного индукционного
нагрева неэлектропроводящей жидкости при транспортировке по трубопроводу[Текст]/ А.М. Батищев // Автоматизация технологических процессов и производственный контроль: сб. науч. тр. Междун. науч.-техн. конф., 23-25 мая Тольятти 2006. Ч. 2. с. 188-193.
9. Батищев, А.М. Синтез квазиоптимальных алгоритмов пространственного распределения мощности индукционного нагревателя жидкости [Текст]/
А.И. Данилушкин, Д.А. Зиннатуллин, А.М. Батищев//Математическое моделирование и краевые задачи: сб. науч. тр. III Всерос. науч. конф., 29-31 мая
2006. Самара СамГГУ 2006. с. 46-49.
10. Батищев, А.М. Исследование и анализ процесса индукционного нагрева полистирола как объекта управления на основе численных экспериментов
[Текст]/ А.И. Данилушкин, А.Н. Крылов, А.М. Батищев, А.Ю. Алымов //
Вестн. Саратов. гос. техн. ун-та. сер. Техн. науки. –2006 г. Вып. 1. с. 117-123.
Личный вклад автора. В работах, написанных в соавторстве автору принадлежат: в работе [4, 6] – составление математической модели, в работе
[2,3,7,10] – исследование и расчет электротепловых и гидравлических полей, в
работе [9] – синтез квазиоптимальных алгоритмов.
19
Разрешено к печати диссертационным советом Д 212.217.04.
Протокол № 2 от 20.03.07.
Заказ №209. Тираж 70 экз. Отпечатано на ризографе.
Самарский государственный технический университет.
Типография СамГТУ.
443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244
20