Исследование поведения мировых фондовых индексов как

УДК 001(06) Международное научно-технологическое сотрудничество
А.С. ВАСИЛЕВСКИЙ
Московский инженерно-физический институт (государственный университет)
ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ МИРОВЫХ ФОНДОВЫХ
ИНДЕКСОВ КАК ПРЕДМЕТ МЕЖДУНАРОДНОГО
НАУЧНОГО СОТРУДНИЧЕСТВА
Идея нелинейности все более проникает в экономический анализ и
теорию рынка капиталов /1/, привлекая для исследований методы фрактальной геометрии и теории детерминированного хаоса /2/. Результаты,
полученные этими методами при описании временных последовательностей фондовых индексов, цен на акции и т.п., позволили увидеть закономерности, необъяснимые в рамках гипотезы эффективного рынка: долговременная память рынка акций, временная задержка отклика на свежую
информацию.
К сожалению, выявленные закономерности являются эмпирическими,
т.е. они - не более чем удачная подгонка к экспериментальным данным.
Уравнения, управляющие динамикой процессов, происходящих на финансовых рынках, до сих пор неизвестны. Более того, неизвестен даже полный набор переменных, необходимых для адекватного описания данных
процессов. Несомненно, поиск этих переменных и уравнений, в которых
они участвуют - это чрезвычайно долгий и сложный путь.
Предлагается иной путь, основанный на одном замечательном наблюдении: если решения (представленные в виде временного ряда) неизвестных уравнений удовлетворяют неким специальным условиям, то возможно предсказать будущее поведение этих решений, не находя исходные
уравнения в явном виде. Это справедливо, в частности, для целого класса
нелинейных дифференциальных уравнений, чьи решения эволюционируют в соответствии со сценарием Фейгенбаума /3/. Эти решения должны
удовлетворять очень строгим условиям, которые будут рассмотрены в
данной статье. Сценарий Фейгенбаума притягателен тем, что не требует
знания явной формы тех уравнений, чьи решения мы исследуем. Количественные характеристики (которые будут обсуждаться в статье) остаются
одинаковыми для всех динамических систем данного класса.
Ранее /4,5/ был предложен метод описания фондового рынка как некоторой динамической системы. Отправная точка этого метода состоит в
следующем: динамическую систему характеризуют двумя величинами, а
именно, неким динамическим параметром и скоростью его изменения
(первой производной по времени). Они называются обобщенной коордиISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 13
176
УДК 001(06) Международное научно-технологическое сотрудничество
натой q и обобщенной скоростью q’, соответственно. В качестве обобщенной координаты элемента фондового рынка обычно берется стоимость финансового инструмента, например, котировка акции. В качестве
обобщенной координаты рынка акций Q берется сумма котировок акций
представительных эмитентов, взвешенных с соответствующими капитализациями m, нормированную на полную капитализацию рынка. Соответственно обобщенной скоростью рынка Q’ называется изменение обобщенной координаты рынка в единицу времени. В качестве последней будет использоваться один торговый день, но в принципе разбиение шкалы
времени может быть выбрано любым: час, неделя, месяц и т.д.
На практике уже используется величина, аналогичная Q. Например,
для американских эмитентов в этой роли выступает фондовый индекс
S&P 500.
Уже проведены исследования индекса S&P 500 для периода 1997 –
1998 г.г. Ранее /7/ аналогичные исследования были проведены для фондового рынка России в период его становления - с октября 1992 г. по июль
1994 г.– на примере практически единственной на тот период ценной бумаги - ваучера.
В методе фазовых траекторий выпадает зависимость от времени.
Предсказания о поведении фондового рынка имеют следующий вид: «при
неизменности внешних параметров наиболее вероятное значение фондового индекса будет таким-то». Это означает, что данное значение индекса
будет достигаться наибольшее по сравнению с другими значениями число
раз, но неизвестно, в какие конкретно моменты времени это произойдет.
Метод фазовых траекторий выявил сценарий, по которому развивается
фондовый рынок. Теперь главная задача дальнейших исследований –
найти управляющий параметр, ответственный за переход динамической
системы (в нашем случае, фондового рынка) из одного равновесного состояния в другое.
Список литературы
1. Peters E. “Chaos and Order in the Capital Markets” New York: Wiley, 1996. 2nd edition.
2. Cvitanovic P. “Universality in Chaos” A reprint selection. Bristol: Adam Hilger, 1984.
3. Feigenbaum M.J. “Universal Behavior in Nonlinear Systems” // Physica.1983.Т.7D. С. 23.
4. Батунин А.В. “Фондовый рынок как нелинейная динамическая система”. //Деловой
партнер. 1997. № 12(27). С. 21.
5. Батунин А.В. “Проблема предсказуемости на фондовом рынке”. //Дайджестфинансы. 2001. № 3. С. 100.
6. Ландау Л.Д. и Лифшиц Е.М. «Механика». М.: ГИФМЛ, 1958.
7. Батунин А.В, Килячков А.А., Чалдаева Л.А. “Фазовые траектории динамических
систем на рынке ценных бумаг” //Финансы и кредит. 2001. № 8. С. 3.
ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 13
177
УДК 001(06) Международное научно-технологическое сотрудничество
ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 13
178