Приемы работы по глубокому анализу задач

МОУ Николаевская ООШ
Обобщение опыта учителя начальных
классов Черноусовой Галины
Ивановны
по теме:
«Приемы работы по глубокому
анализу задач в целях активизации
мыслительной деятельности
учащихся»
с.Калитва
2014 г
1
Содержание
1.Условия возникновения и становления опыта
3
2.Актуальность опыта
3
3.Ведущая педагогическая идея опыта
4
4.Длительность работы над опытом
4
5.Диапазон опыта
4
6.Теоретическая база
4
7.Новизна опыта
6
8.Технология описания опыта
6
9.Результативность опыта
29
10.Литература
30
11.Приложение
31
2
Условия возникновения и становления опыта
Сегодня перед образовательной системой страны стоит непростая цель:
формирование и развитие мобильной самореализующейся личности,
способной к обучению на протяжении всей жизни.
Нельзя не согласится с мнением А.Каспржака, утверждающего, что
современное образование-это умение школьника взглянуть на реальную
жизненную ситуацию с позиции физика. математика, химика, историка,
географа. И отнюдь не для того,чтобы стать исследователем в этой области, а
для того, чтобы решать в последующем конкретные жизненные ситуации.
Одним из важнейших направлений формирования личности учащегося
остается работа с текстовой задачей на уроках математики. Эта работа ,как
известно, позволяет не только развивать словесно-логическое мышление, но
и, приближаясь к реалиям бытия, учить их конструировать и рассматривать
математические модели некоторых жизненных ситуаций.
Умение решать текстовые задачи является одним из основных показателей
уровня математического развития детей,глубины усвоения ими учебного
материал.
Актуальность опыта
Современные требования к повышению математического развития младших
школьников требуют усиленного внимания к развивающим и
воспитывающим функциям математических задач, решаемых на уроках.
Выполняя те или иные упражнения, дети должны не только «набить руку» в
выполнении стандартных задач, но и научиться выполнять анализ и синтез,
сравнивать и сопоставлять, делать обобщения и выводить из общего частное.
К сожалению, в настоящее время, из-за желания учителей включить в урок
различные виды работы, несколько ослаблено внимание к выработке у
учащихся навыков и умений решения задач. А ведь регулярное включение в
работу с классом задач развивающего характера, повышенной трудности
способствует развитию интереса и интеллектуальных способностей детей,
активизирует их познавательную деятельность. Правда, наибольший эффект
эти задачи могут дать лишь при условии, если учитель умело организует
поисковую деятельность на уроке, то есть не подсказывает ученику ход
решения задачи, а правильно направляет его мысль, приобщает к творческой
активности. Эти задачи должны быть одновременно занимательны и
доступны для учащихся, но в то же время не даваться им легко.
Ведущая педагогическая идея опыта
заключается в применении системы приемов и методов, которые повышают
активность мыслительной деятельности учащихся, помогают детям понять
задачу, осознать выбор арифметического действия, найти самостоятельно
3
рациональный путь решения, определить условия, при которых задача имеет
решение или не имеет решения.
Длительность работы над опытом охватывает период с 1.09 2010 года, по
май-2014год .
Работа по глубокому анализу задач в целях активизации мыслительной
деятельности учащихся была разделена на несколько этапов.
I этап - начальный (констатирующий) - сентябрь 2010 -ноябрь 2010 года.
II этап - основной (формирующий) - декабрь 2010- март 2014 года.
III этап - заключительный (контрольный) - март 2014 -май 2014 года.
Начальный период предполагал обнаружение проблемы, подбор
диагностического материала и выявление сформированности навыков и
умений решать задачи.
На формирующем этапе была проведена апробация технологи «Работа по
глубокому анализу задач в целях активизации мыслительной деятельности
учащихся» в 1-4 классах.
Диагностика на заключительном этапе
доказала применяемые на
уроках математики системы работы по глубокому анализу задач
активизируют мыслительную деятельность у детей, обеспечивает более
качественный анализ задачи, осознанный поиск способа ее решения,
обоснованный выбор арифметического действия , предупреждает многие
ошибки учащихся и заставляют творчески подходить к работе над задачей.
Диапазон опыта
представлен системой различных методов и приемов работы над задачей ,
которые активизируют мыслительную деятельность у детей, заставляют
творчески подходить к работе над ней.
Теоретическая база
Развитие творческих способностей учащихся на уроках математики,
несомненно, осуществляется и традиционными методами обучения,но нельзя
недооценевать и современные методы и технологии.
Методы обучения представляют собой способы деятельности учителя
на этапе введения знаний. Предлагаемая классификация методов
обучения опирается на представления о проблемно-диалогическом и
традиционном типах обучения .
Проблемно-диалогическое обучение – тип обучения, обеспечивающий творческое усвоение знаний учениками посредством специально
организованного учителем диалога. В сложном прилагательном «проблемно-диалогическое» первая часть означает, что на уроке изучения
нового материала должны быть проработаны два звена: постановка
учебной проблемы и поиск решения. Постановка учебной проблемы –
это этап формулирования темы урока или вопроса для исследования.
Поиск решения – это этап формулирования нового знания.
Слово «диалогическое» означает, что постановку учебной проблемы
и поиск ее решения осуществляют ученики в ходе специально органи4
зованного учителем диалога. Различается два вида диалога: побуждающий и подводящий. Они имеют разную структуру, обеспечивают
разную учебную деятельность и развивают разные стороны психики
учащихся.
Побуждающий диалог состоит из отдельных стимулирующих реплик, которые помогают ученику работать по-настоящему творчески, и
поэтому развивает творческие способности учащихся. На этапе постановки проблемы этот метод выглядит следующим образом. Сначала
учителем создается проблемная ситуация, а затем произносятся специальные реплики для осознания противоречия и формулирования
проблемы учениками. На этапе поиска решения учитель побуждает
учеников выдвинуть и проверить гипотезы, т.е. обеспечивает «открытие» знаний путем проб и ошибок.
Подводящий диалог представляет собой систему посильных учениикам вопросов и заданий, которая активно задействует и соответственно развивает логическое мышление учеников. На этапе постановки
проблемы учитель пошагово подводит учеников к формулированию
темы. На этапе поиска решения он выстраивает логическую цепочку к
новому знанию, т. е. ведет к «открытию» прямой дорогой. При этом
подведение к знанию может осуществляться как от поставленной
проблемы, так и без нее.
Таким образом, на проблемно-диалогических уроках учитель сначала
посредством диалога (иногда побуждающего, иногда подводящего) помогает ученикам поставить учебную проблему, т.е. сформулировать тему
урока или вопрос для исследования (в крайнем случае педагог сообщает
тему с мотивирующим приемом). Тем самым у школьников вызывается
интерес к новому материалу, бескорыстная познавательная мотивация.
Затем учитель посредством побуждающего или подводящего диалога
организует поиск решения, т.е. «открытие» знания школьниками. При
этом достигается подлинное понимание материала учениками, ибо нельзя
не понимать то, до чего додумался лично.
Технология проблемно-диалогического обучения позволяет учащимся самостоятельно «открывать» знания. Она представляет собой
детальное описание проблемно-диалогических методов обучения, а
также их взаимосвязей с формами и средствами обучения. Методы
составляют центральную часть технологии, поскольку определяют
выбор форм и средств обучения.
Методы – это способы деятельности учителя на этапе введения
знаний. Проблемно-диалогические методы обучения обеспечивают
постановку и решение учебных проблем школьниками и представляют
собой определенные сочетания приемов, вопросов, заданий.
Проблемно-диалогические методы дают широкие возможности
варьирования форм обучения (фронтальной, групповой, парной, инди_
видуальной).
5
Новизна
опыта заключается в комбинировании различных методов,
приемов известных методик и технологий для
работы по глубокому
анализу задач в целях активизации мыслительной деятельности учащихся,т.к.
умение решать текстовые задачи является одним из основных показателей
уровня математического развития детей, глубины усвоения ими учебного
материал.
Диагностика
на
заключительном
этапе
доказала применяемые на
уроках математики различные методы и приемы работы над задачей
активизируют мыслительную деятельность у детей, заставляют творчески
подходить к работе над задачей.
Данный опыт можно применить к УМК «Школа России»под редакцией
А.Плешакова ( базовый уровень обучения учащихся 1-4 классов).
Эффективное использование текстовых задач возможно, на мой взгляд, лишь
в том случае, когда учитель может, во-первых, четко определить конкретную
цель работы с каждой задачей на уроке и, во-вторых, организовать эту
работу в строгом соответствии с поставленной целью. Очень часто такая
работа строится монотонно и направлена, главным образом, на достижение
практической цели: решить задачу, то есть получить ответ на вопрос.
Я думаю, что каждый учитель, включая задачу в урок, должен преследовать
разнообразные цели, которые либо являются конкретизацией общей
обучающей цели - формирование умения решать задачи; либо вытекают из
таких общих целей, как формирование какого-либо математического понятия
и умения. В зависимости от той или иной конкретной цели выбираются
методические приемы работы над задачей.
Технология описания опыта
Развивая эту тему, я хочу обратить внимание на важность отбора методики
работы над задачей, показать на примерах возможные варианты постановки
цели работы с задачей и зависимость организации деятельности учащихся от
этой цели.
Приведу пример. Готовясь к открытому уроку во 2-м классе по теме "Работа
с текстовой задачей", я четко определила его цели, причем начинать урок я
решила с игрового момента, с помощью которого подвела детей к тому, что
они тоже приняли участие в постановке цели урока. ( Приложение
№1.Фрагмент урока)
Регулярно, на каждом уроке математики, стараюсь добиться понимания
детьми связи и отношений между данными и искомым в задаче.
Выбор цели урока осуществляю двумя взаимосвязанными путями:
- от общей цели к выбору задачи и к конкретной цели работы с ней;
от конкретной задачи к цели, для достижения которой эту задачу
можно включить в урок.
Большую роль в осознанном решении задач на первоначальном этапе
изучения математики играет умение сознательно составлять краткую запись
задачи. В начале этой работы надо обеспечить понимание ее необходимости
6
и полезности, так как бытует мнение, что составление краткого условия
усложняет процесс решения и, зачастую, детям проще решить задачу, чем
составить ее условие.
Это очень проблематичный вопрос. Я считаю, что данную работу надо
организовывать и проводить таким образом, чтобы у учеников возникла
потребность в регулярном составлении краткого условия, с целью глубокого
понимания и видения содержания задачи. Работу лучше начинать с решения
самых простых задач в 1-м классе. Для этого предлагаю устно решить задачу,
текст которой учащиеся воспринимают только на слух:
В классе было 10 тетрадей, 4 тетради дети исписали. Сколько
тетрадей осталось?
Решаем эту задачу устно: 10-4 = 6 (т.)
Затем я даю другую задачу такого же уровня сложности.
В классной библиотеке было 18 книг. 8 книг взяли. Сколько книг
осталось?
Ее я читаю и по ходу анализа задачи составляю краткую запись:
Было - 18 книг
Взяли - 8 книг
Осталось - ?
После решения задачи прошу ответить на вопрос: когда было легче решать
задачу - без краткой записи или с записью? Дети отвечают, что с записью
легче. Рассмотрим пример:
В куске было 14 м ткани, продали 7 м. Сколько метров ткани осталось?
Краткую запись данной задачи удобно составить в 1-м классе с помощью
карточек на наборном полотне. При ее составлении выясняем, какие слова в
задаче главные и почему. Выкладываем их, а также - карточку с вопросом.
Было - 14 м
Продали -7м
Осталось - ?
Дети составляют решение задачи устно. Затем решаем следующую задачу.
В куске было 14 м ткани. Одному покупателю продали Зм, а другому 4 м. Сколько метров ткани осталось?
Выясняем, чем они похожи и чем отличаются, что нужно изменить в краткой
записи предыдущей задачи, чтобы преобразовать ее в краткую запись
данной, что оставить, почему. Нужно оставить слова было, продали,
осталось, число 14 и карточку с вопросом, а вместо числа 7 поставить числа
3 и 4 и карточку с вопросом. В итоге получается задача с двумя вопросами.
Было - 14 м
Продали - ? 4 м и 3 м
Осталось - ?
Предлагаю сделать эту запись в тетради, подчеркнув главный вопрос задачи.
По составленной краткой записи дети решают задачу самостоятельно.
7
После этого работаем над третьей задачей.
На спортивной площадке играли 17 детей. Сначала ушли 5 девочек, а
затем - 4 мальчика. Сколько детей осталось на площадке?
Выясняем, похожа ли эта задача на предыдущую: чем похожа, как отразится
это в краткой записи? Далее прошу с помощью набора карточек
преобразовать краткую запись на наборном
полотне в соответствии с новым условием.
Для работы дома я предлагаю найти в
учебнике задачу (указываю страницу), по
которой можно составить краткую запись
по той же схеме и решить ее.
На следующих уроках закрепляю умение составлять краткую запись к
задачам, для которых целесообразна следующая структура краткой
записи:
При помощи кодоскопа проецирую задачи на экран и прошу составить
краткую запись к каждой задаче.
На полках стояло 20 книг. Сережа взял с первой полки 5 книг, а со
второй - 3. Сколько книг осталось на полках?
У кормушки было 9 синичек. Сначала туда прилетели 3 синички, а
затем еще 6. Сколько синичек стало у кормушки?
В спортивном зале было 25 больших мячей и 16 малых. На урок
физкультуры взяли 13 мячей. Сколько мячей осталось в зале?
Сережа на уроке труда вырезал 6 красных кружков и 9 зеленых. После
того как он несколько кружков отдал другу, у него осталось 4
красных и 5 зеленых кружков. Сколько кружков он отдал другу?
Если дети затрудняются, задаю вопрос: какие слова надо записать в краткой
записи к каждой задаче? После этого этапа работы заносим числовые данные
к каждому слову, выделяем неизвестные и определяем главный вопрос
задачи. Для проверки несколько детей записывают свои ответы на пленке,
чтобы затем, спроецировав их на экран кодоскопа, остальные могли
8
проверить свои записи. После проверки предлагаю выбрать одну задачу для
решения. При этом акцентирую внимание на том, что последняя из них самая сложная, потому что таких мы еще не решали, и подчеркиваю, что
было бы хорошо, если бы кто- то ее решил. Ученикам, которые решились на
это, предлагаю в помощь карточки.
В своей работе учу школьников использовать краткую запись для поиска
плана решения.
(Фрагмент урока. Приложение №2)
Далее полезно предложить детям составить выражения ко всем задачам,
записанным кратко. После чего проверить правильность их составления.
Вычислить значения выражений и ответить на вопросы задач можно устно.
Еще я хочу рассказать об использовании моделирования в процессе
решения текстовых задач, о его значении в поисках разных способов
решения, выявлении лишних данных в задаче, обобщении теоретических
знаний.
Активизируя
мыслительную
деятельность
учащихся
с
использованием моделирования, я стараюсь научить детей:
составлять задачи по моделям;
устанавливать соответствие между содержанием задачи и
схематическим рисунком, чертежом;
выбирать из данных задач ту, которая соответствует рисунку,
чертежу;
выбирать из нескольких схематических рисунков, чертежей тот,
который соответствует данной задаче;
определять по рисунку, чертежу все арифметические способы,
которыми может быть решена данная задача.
Уже в 1-м классе предлагаю детям абстрактную модель и прошу
составить по ней задачи с разными отношениями между данными и
искомым.
Дети составляют задачи:
на нахождение суммы;
на разностное сравнение;
на увеличение числа на несколько единиц;
на уменьшение числа на несколько единиц.
Вот примеры таких задач.
(Приложение№3)
Во 2-м классе работа по моделированию усложняется.
Так, используя предыдущую модель, предлагаю детям прочитать задачи,
затем определить, какой рисунок какой задаче соответствует, и доказать свой
выбор.( Приложение №4)
9
Задачи составляю такие, чтобы связь между данными и искомым не была
выражена явно
Принцип моделирования задачи применяю также и при решении более
сложных задач. Например:
Школьники трех классов изготовили 1500 кормушек. Ученики первого
класса изготовили 300 кор- мушек, второго - в 2 раза больше, чем первого, а
третьего - все остальные. Сколько кормушек изготовили школьники третьего
класса?
Под моим руководством дети смоделировали эту задачу так:
1-й класс 300 кормушек
2 класс
________________________________
в 2 раза больше
3-й класс
По этой модели было
______________?__________________
найдено соответствующее решение.
Используя графическое моделирование, учитель обеспечивает более
качественный анализ задачи, осознанный поиск ее решения, обоснованный
выбор арифметического действия; организует творческие задания по
преобразованию задач, установлению условий, когда задача не имеет
решения; помогает организовать индивидуальный подход при изучении
текстовых задач.
На уроках математики важно учить детей понимать связи и отношения
между данными и искомым в задаче, видеть, как изменение числовых
данных, вопроса, отношений между данными и искомым влияет на решение
или ответ задачи. Большую помощь в осуществлении этих целей оказывают
при работе над задачей упражнения по преобразованию задач.
На уроках я регулярно стараюсь использовать различные виды заданий по
преобразованию задач. Это:
- изменение вопроса без изменения условия;
изменение числовых данных в условии;
изменение отношений между данными и искомым в задаче;
введение в условие задачи новых данных.
Приведу примеры проводимой мною работы по
различным видам преобразования задач.
10
Для осознанного усвоения содержания целесообразно применять принцип
изменения вопроса без изменения условия. Такая работа должна
проводиться на протяжении четырех лет обучения математике.
В 1-м классе я читаю задачу:
Саша решил 9 примеров, а Оля - 18. Сколько всего примеров
решили дети?
Задаю вопросы: как можно изменить вопрос задачи? Что еще можно узнать,
используя условие этой задачи?
Дети предлагают такие вопросы: на сколько больше примеров решила Оля,
чем Саша? На сколько меньше примеров решил Саша, чем Оля?
Во 2-м классе к данной задаче дети должны поставить вопросы: во сколько
раз больше примеров решила Оля? Во сколько раз меньше примеров решил
Саша?
В 3-м классе условие задачи усложняется.
В школе учится 1385учащихся. 4/5 составляют старшеклассники,
а остальные - учащиеся начальной школы. Сколько детей учится в
начальной школе?
Дети должны поставить вопросы: на сколько старшеклассников больше, чем
учеников начальной школы? Во сколько раз учеников начальных классов
меньше, чем старшеклассников?
После такого преобразования вопроса задачи нужно обязательно проследить,
изменяли ли мы условие.
Приведу примеры работы по изменению числовых данных, влекущему за
собой изменение количества способов решения.
(Приложение №5)
Интересную работу можно провести по изменению условия
изменения вопроса.
В 1-м классе составляем и решаем задачу по схеме:
задачи без
Школьный двор убирали 18 мальчиков и 6 девочек. Сколько всего
детей убирали школьный двор?
11
После ее анализа и решения вношу изменения в краткую запись или
модель. Дети составляют новую задачу по краткой
записи или моде и решают ее:
• Во 2-м классе также можно провести работу по изменению условия
составной задачи без изменения вопроса.
(Фрагмент урока. Приложение№6)
Ученики по вариантам составляют краткие условия преобразованных задач и
решают их. Слабым детям при данном виде работы на уроке предлагаю
карточки, где записан план решения задач.
Делаем вывод, что при изменении условия задачи вопрос и ответ не
изменились.
12
Эту работу продолжаю в 3-м классе. Например, решив задачу № 6 и
проанализировав ее, составляем краткую запись:
Было
- 240 м
Израсходовали - ? на 90 м меньше, чем было] на ? метров больше
Осталось - ?
240 - 90 = 150 (м) - ткани израсходовали
2) 240 - 150 = 90 (м) - ткани осталось
3) 150-90 = 60 (м) - на столько метров больше израсходовали
Ответ. На 60 метров больше.
Прошу ответить на вопрос: какой простой задачей можно усложнить
данную, используя изучаемую тему?
Дети отвечают, что это дроби.
Составляем задачу:
1)
Повторив нахождение дроби от числа, решаем задачу. Сверив
результаты, делаем вывод: при изменении условия ответ и вопрос не
изменились.
• Для лучшего осмысления детьми каждого из числовых данных
полезно проводить работу по преобразованию задачи путем введения
в условие дополнительных данных. Приведу пример.
( Приложение №7)
После разбора и решения ввожу дополнительные данные и предлагаю
всем учащимся ответить на вопросы: сколько платьев для девочек
сшили, если на каждое расходовали по 3 м? Сколько всего платьев и
костюмов сшили? На сколько больше сшили платьев? Сколько
костюмов и платьев отправили в каждый из 10 магазинов, если их
отправляли в каждый магазин поровну?
Эти вопросы я обычно даю на карточках тем детям, которые раньше
других решили исходную задачу, осуществляя при этом дифференцированный подход к обучению.
Пользуясь методом введения в условие задачи дополнительных
данных, учу детей использовать различные справочники, что
13
способствует расширению кругозора учащихся. Так, в 3-м классе
решаем задачу № 7.
Длина огорода прямоугольной формы 72 м, ширина в 2 раза меньше.
Овощами занято 3/4 площади огорода, остальная часть картофелем. Сколько квадратных метров огорода занято
картофелем?
1) 72 : 2 = 36 (м) - ширина огорода
2
2) 72 х 36 = 2592 (м ) - площадь огорода
2
3) 2592 : 4 х 3 = 1944 (м ) - занято овощами
2
4) 2592 - 1944 = 648 (м )
Ответ. 648 квадратных метров огорода занято картофелем.
После решения исходной задачи прошу ответить на дополнительные
вопросы: сколько килограммов картофеля собрали? Сколько
килограммов свеклы собрали, если ею занята 1/6 часть площади
огорода? Сколько килограммов капусты собрали, если ею занята 1/9
часть площади огорода? Сколько килограммов моркови собрали, если
ею занята 1/12 часть площади огорода?
Чтобы ответить на них, нужны дополнительные данные, которые
учащиеся могут взять из таблицы, помещенной на доске.
Решаем задачу № 9.
Длина прямоугольного участка 24 м, ширина - 10 м. Клубникой занята
1/5 часть его площади, смородиной 1/4, остальная площадь засажена
малиной. Сколько квадратных метров участка отведено под малину?
После ее решения можно задать вопрос: сколько кустов смородины
и малины посадили, если на каждый куст требуется Зм2 площади
участка?
При подготовке к уроку каждый раз следует продумывать, какие
задания можно дать учащимся по преобразованию задач. Эта работа
способствует лучшему осознанию отношений и взаимосвязей между
величинами, входящими в содержание задачи.
Следующая проблема, которая волнует многих учителей, - самостоятельное
решение составных задач, с которыми дети начинают знакомиться уже в 1-м
классе. Ключом к их решению является анализ решения, на основе которого
устанавливается зависимость между данными и искомыми значениями
величин.
В основном я использую традиционные приемы анализа задачи:
- разбор от вопроса;
- разбор от числовых данных.
• Разбор задачи от вопроса - это суждение, которое состоит в том, чтобы
подобрать два числовых значения одной или разных величин таким образом,
чтобы дать ответ на вопрос задачи. Одно из значений или оба могут быть
неизвестными, для их нахождения подбираются два других. Так
14
продолжается до тех пор, пока не приходим к известным числовым
значениям величин.
В результате такого разбора учащиеся устанавливают зависимость между
числовыми значениями величин, расчленяют задачу на простые и составляют
план ее решения. Это можно сделать путем разбора от числовых данных.
• Разбор задачи от числовых данных состоит в том, что к двум числовым
данным подбирается вопрос. Затем к следующим двум данным, одно из
которых может быть результатом первого действия, подбирается еще один
вопрос. И так до тех пор, пока не будет получен ответ на вопрос задачи.
В методической литературе разбор задачи от числовых данных называется
"синтетическим методом", а разбор задачи от вопроса - "аналитическим
методом". Оба метода разбора есть анализ условия задачи, поскольку они
направлены на расчленение основной задачи на простые. Здесь можно
выделить несколько этапов.
На первом этапе необходимо:
научить детей анализировать условие составной задачи и
проводить рассуждение при ее разборе от вопроса;
довести до сознания учащихся, что для ответа на вопрос задачи
необходимо, чтобы в ее условии было дано не менее двух числовых
данных.
Достигнуть этого можно путем решения серий простых задач в четыре
действия без числовых данных, с неполными и полными данными.
(Приложение№8)
На втором этапе решаются задачи в два или ' три действия, с полным
анализом и его графической иллюстрацией. Вот пример анализа задачи
(Приложение №9)
Таким образом, чтобы сформировать у учащихся понятие анализа составных
задач и выработать умение вести рассуждение, необходимо решить
значительное количество задач разной структуры.
На третьем этапе, когда дети овладели полным анализом задачи от вопроса и
от числовых данных, возникают условия для дальнейшего развития
абстрактного мышления учащихся и повышения эффективности работы над
задачей, с использованием неполного анализа при разборе задач.
Полный анализ задачи, решаемой в 4-5 действий, является многословным и
отнимает много времени. В учебниках по математике для начальных классов
большое количество составляют задачи с прямым указанием на выполнение
действия, то есть задачи "прозрачные". Применение к таким задачам полного
анализа тормозит движение мысли учащихся, так как большинство из них
сразу могут составить план решения, если задача сокращенно записана в
удобной форме. Анализ условия "прозрачных" задач способом разбора от
числовых данных целесообразно сочетать с сокращенной записью их
15
условия. При этом дети сначалазнакомятся
с
содержанием
задачи, а потом составляют сокращенную запись одновременно с анализом
ее условия. Предпосылкой для такой работы является умение учащихся
устанавливать связь между данными и искомым в простых задачах, которым
они овладевают в процессе их решения в 1-м и 2-м классах. С этой целью
надо решить устно несколько простых задач тех видов, с которыми они
будут соприкасаться при решении составной задачи. Сочетание составления
краткой записи условия задачи с его анализом, при котором записываются
как числа, так и соответствующие выражения, дает возможность не только
уяснить ее содержание, но и выявить зависимость между числовыми
значениями величин, напомнит порядок действий, сократить рассуждение,
используя неполный анализ, при котором числовые выражения
воспринимаются как известные данные. Например, решаем в 4-м классе
задачу № 7.
Схема полного и неполного анализа наглядно показывают
преимущество и недостатки каждого из них.
( Приложение № 10)
Учащиеся, умеющие составлять план решения задачи,
самостоятельно
записывают решение по указанию учителя: или в форме математического
выражения, или по отдельным действиям. Для детей, которые затрудняются
составить план решения, делается более подробный анализ.
Некоторые особенности в составлении выражений
возникают
при
решении составных задач, в которые входят простые задачи, решаемые
действием деления.
Например, задача:
На старом станке токарь изготовил за 6 ч 96 деталей, а на новом - он
ту же норму сделал за 4ч? На сколько деталей больше стал
изготовлять токарь за 1 ч?
В ней две простые задачи, связанные с делением на равные части, и задача на
разностное сравнение результатов их решения.
Составляю сокращенную запись:
16
Ученик рассуждает: "Если за 6 часов рабочий изготовил 96 деталей, то за 1
час он изготовит в 6 раз меньше, то есть - 96:6 (д.). Работая на новом
станке, он изготовил 96 деталей за 4 часа - значит, за 1 час он изготовит –
96 : 4 (д.). Чтобы записать сокращенно вопрос задачи (на сколько деталей
больше?), пишу круглую скобку. В первом вопросе узнаю, сколько деталей
рабочий изготовлял за 1 час на старом станке, во втором - сколько он
изготовлял деталей за это же время на новом станке, а в третьем - на
сколько больше изготовил деталей рабочий за 1 час на новом станке?
Решение данной задачи учащиеся записывают в тетради математическим
выражением: 96 : 6 - 96 : 4 = 8 (д.)
Ответ. На 8 деталей больше.
При решении многих задач дети допускают ошибки из-за того, что не
умеют представить жизненную ситуацию, описанную в ней, не умеют
осознать отношения между величинами. Поэтому сокращенную запись
условия задачи можно моделировать с помощью графической схемы.
Например:
На двух участках получен одинаковый урожай свеклы. С одного участка
увезли 320 ц, и с него "Досталось еще увезти 976 ц. С другого участка увезли
в 3 раза больше, чем с первого. Сколько свеклы осталось увезти со второго
участка?
Составляя краткую запись задачи, ведем беседу:
У. Массу свеклы, выращенной на каждом участке, обозначим двумя равными
отрезками. А почему равными?
Д. Урожай был одинаковый.
Графическая схема краткой записи условия в сочетании с ее разбором не
только укорачивает условие задачи, но и дает наглядное представление о
зависимости между данными и искомыми значениями величин,
17
выраженных числами, делает более легким план решения задачи, который
дети составляют самостоятельно.
Для ознакомления или закрепления свойств арифметических действий
программой предусмотрено решение задач различными способами и
сравнение способов решения. Следует также отметить, что первое
позволяет убедиться в правильности решения задачи, дает возможность
глубже раскрыть зависимость между величинами.
Необходимость решать задачи разными способами сопровождает ученика в
течение всей его учебы в школе. Кроме того, выработка привычки к поиску
другого варианта решения играет большую роль в будущей работе, научной
и творческой деятельности. К сожалению, учителя не часто применяют такой
вид работы: он отнимает много времени. Хотя детям он нравится. Некоторые
успевают решить задачу различными способами за то время, пока учитель
решает задачу до конца. Приведу пример, правила деления суммы на число.
( Приложение №11)
К сожалению, этот способ используется нечасто - в основном тогда, когда в
учебнике дается указание. В учебниках для 1-4-х классов таких указаний нет,
поэтому сравнение задач проводится редко. Однако в учебнике предлагаются
пары задач, содержание и структура которых дают возможность провести
эту работу. Вот пример такой задачи (№ 6).
Нужно покрасить 150 рам. Один маляр может сделать эту
работу за 15 дней, а другой - за 10. За сколько дней выполнят эту
работу оба маляра, работая вместе?
Библиотеке нужно переплести 1500 книг. Одна мастерская может
переплести эти книги за 15 дней, а другая- за 10. За сколько дней
закончат работу эти мастерские, работая вместе?
Сначала ученики называют величины и записывают задачу кратко в виде
таблицы.
Красили в Время
Всего
день
работы
покрасили
9?
15 дн
150 р.
10дн. '
150 р.
Затем, опираясь на записи в таблице, делается разбор задачи, чаще всего от
данных к вопросу, так как разбор задачи от вопроса вызывает затруднения у
учащихся, а подобная краткая запись не помогает, а скорее тормозит поиск
решения. Поэтому первую задачу решаем коллективно, с подробным
анализом, а вторую - самостоятельно. После этого прошу детей ответить на
18
вопросы: сколько всего рам должен покрасить маляр? За сколько дней может
это сделать первый маляр? Что можно узнать, исходя из этих данных?
Аналогично ставя вопросы, выясняем, сколько рам покрасит второй маляр за
один день, сколько рам покрасят оба маляра за один день, работая вместе, а
затем даем ответ на вопрос задачи. После этого составляем план, записываем
решение задачи.
Аналогичные вопросы предлагаем и для второй задачи. Выясняем, что для
выполнения всей работы двум мастерам потребуется меньше 10 дней. Таким
образом, число в ответе второй задачи не может быть больше числа, которое
получается в ответе первой задачи.
В процессе анализа задач учащиеся находят решения и записывают
их:
1- я
задача
1) 150 : 15 = 10 (р.) - первый маляр за 1 день
2) 150 : 10 = 15 (р.) - второй маляр за 1 день
3) 10 + 15 = 25 (р.) - оба маляра за 1 день
4) 150 : 25 = 6 (дн.)
Ответ. За 6 дней.
2- я
задача
1) 1500 : 15 = 100 (кн.) - одна мастерская за 1 день
2) 1500 : 10 = 150 (кн.) - вторая мастерская за 1 день
3) 100 + 150 — 250 (кн.) - обе мастерские за 1 день
4) 1500 : 250 = 6 (дн.)
Ответ. За 6 дней.
Решение задач дает возможность убедиться, что предположение детей
подтвердилось.
Очень часто бывает, что ученики неверно решают задачу. Как поступить
учителю? Я думаю, надо провести анализ неверного решения, выяснить
причину его, так как многие учащиеся проявляют при этом анализе высокую
умственную активность. Обратимся еще раз к рассмотренной выше задаче.
Часто учащиеся, не вдумываясь в условие задачи, решают ее следующим
образом:
150 : (15 + 10) = 6 (дн.)
Как надо поступить учителю? Оставить без внимания неверное решение или
обсудить его со всем классом? Некоторые учителя идут по первому пути,
указывая ученику, что решение неверно, и в процессе беседы подводят его к
правильному решению, то есть сами показывают образец рассуждения при
решении данной задачи. Мне думается, что такой подход не всегда
эффективен. В данном случае целесообразней поступить следующим
образом. Записать решение на доске и, используя фронтальную беседу,
доказать его необоснованность. Для этого детям надо предложить проверить,
правильно ли выбраны действия. Обратить внимание на первое действие и,
соотнеся его с условием задачи, выяснить, что обозначает каждое число.
У. Что обозначает число 15? Что обозначает число 10?
19
Если оба маляра будут работать вместе, больше или меньше они
затратят времени, чтобы покрасить 150 рам?
Д. Меньше 10 дней.
У. Что же могло обозначать число 25, полученное в данном
выражении?
Д. Число дней, необходимых для покраски 300 рам, при условии, что
первый маляр красит 150 рам, затем начинает работать другой маляр и
они заканчивают свою работу за 10 дней.
Дальше рассматриваем и второе действие. Выясняем, что при делении числа
рам (150) на число дней (25) в результате получаем число рам (6), а в задаче
спрашивается о числе дней.
Такое обсуждение активизирует мыслительную деятельность учащихся,
вырабатывает привычку не начинать поиск решения задачи без глубокого,
осмысленного, полного анализа.
Большую работу должен проводить каждый учитель над решением задач
разными способами с теми учениками, которые проявляют особый интерес к
математике. Но эту работу надо проводить во внеурочное время, на занятиях
неаудиторной занятости.
Приведу пример такой работы.
(Приложение № 12)
Подобная работа может проводиться в математическом кружке уже со 2-го
класса. Приведу пример решения задачи тремя способами во 2-м классе на
занятии неаудиторной занятости.
В театр приехали 96 человек в трех автобусах и в нескольких легковых
машинах. В каждом автобусе было по 27 человек, в каждой машине - по 5
человек. Сколько легковых машин приехало из колхоза?
Проводя глубокий анализ задачи, составляем коллективно краткую запись:
В трех автобусах - ? чел. по 27 чел.1
В ? машинах - ? чел. по 5 чел. j - 96 чел.
После анализа задачи спрашиваю, существуют ли различные
способы решения задачи. Прошу их назвать.
1-й способ:
1) 27 х 3 = 81 (чел.) - в трех автобусах
2) 96 - 81 = 15 (чел.) - в легковых машинах
3) 15 : 5 = 3 (маш.)
Ответ. 3 машины.
Пусть легковых машин приехало 7. Тогда:
2- й
способ:
1) 5 x 7 = 35 (чел.)
2) 27 х 3 = 81 (чел.)
3) 35
+ 81 = 116 (чел.)
4) 116-96 = 20 (чел.)
20
20 : 5 = 4 (маш.)
6) 7 - 4 = 3 (маш.)
Ответ. 3 машины.
Пусть в каждом автобусе было по 5 человек. Тогда:
3- й
способ:
1) 27 - 5 = 22 (чел.)
2) 22 х 3 = 66 (чел.)
3) 9 6 - 6 6 = 30 (чел.)
4) 30 : 5 = 6 (авт. и маш.)
5) 6 - 3 = 3 (маш.)
Ответ. 3 машины.
Как видим, решение задач различными способами - дело непростое,
требующее глубоких математических знаний, умений отыскивать наиболее
рациональные способы решения.
5)
В работе над задачей пользуюсь также методом составления обратных
задач. Дидактические достоинства этого метода, по моему мнению, в том,
что одно и то же число, понятие, величина входят в несколько различных
связей и находятся существенно различными способами.
Обратная задача служит проверкой прямой. Именно в таком преобразовании
вижу выработку самоконтроля, самостоятельности. Приведу пример
составления обратных задач по классам.
1-й
класс, задача № 9, с. 121 ("Математика-1").
Было - 30 марок
Подарили - ? марок
Стало - 40 марок
После решения составляем обратные задачи к данной:
Было - 30 марок
Было - ?
Подарили -10 марок
Подарили -10 марок
Стало - ?
Стало - 40 марок
Работу по составлению обратных задач продолжаю во 2-м классе.
Задача № 7.
1
грядка - ? 3 ряда по 8 шт?|
2грядка - 15 шт.
-?
Составляем обратную задачу:
1
грядка - ? 3 ряда по 8 пгг. )
2
грядка - ?
- 39 кустов
2- й
класс, задача № 17, с. 37.
Посадили - 6 кг
Собрали - ? в 15 раз больше
Обратная задача:
Посадили - 6 кг
Собрали -80 кг / - во ? раз меньше
21
Формированию осознанных знаний, прочных умений и навыков п р и
решении задач способствуют самодельные таблицы, схемы- опоры,
слайды,индивидуальные
карточки,
перфокарты,
карточки
с
дифференцированными заданиями.
Если в начале первого года обучения дети учатся, главным образом, с
помощью игрушек, ярких картинок и сказок, то, начиная со второго
полугодия, они уже сотрудничают с учителем в создании отдельных таблиц
(например, для устного счета, перфокарт, схем-опор по наиболее трудному
для восприятия материалу). Они разнообразят работу на уроке, а главное помогают организовать внимание учащихся: слушать объяснение учителя,
ответы товарищей, повышать интерес к знаниям, развивать пытливость.
Свои уроки я стараюсь строить так, чтобы мое сообщение, объяснение
нового материала опиралось на собственные знания детей.
На уроках математики, обучая решению задач, очень часто использую
иллюстрацию условия, учу тем самым находить в задаче главное. Затем
перехожу на условные обозначения, после чего осторожно, не навязывая, учу
главное обозначать кратко.
Очень любят дети разные перфокарты, в которых даны или краткая запись
задачи, или рисунок, или чертеж. Такие карточки-перфокарты я использую
на уроках повторения и систематизации знаний, где идет вторичное
осмысление уже известных знаний, выработка умений и навыков по их
применению.
Так, проводя во 2-м классе урок по систематизации знаний в решении задач,
перед тем как начать решать различные виды задач, провожу работу по
перфокарте "Проверь себя".
Проверь себя:
1.Увеличь на:
2.Уменьши на:
3.Найди сумму чисел:
4.Найди разность:
5.Найди произведение:
6.Найди частное:
7.Увеличь в ? раз:
8.Уменьши на ? раз:
9.На ? больше:
10.Во ? раз больше:
11.На ? меньше:
12.Во ? раз меньше:
Если работа по этой карточке не вызывает затруднений, то ясно, что ученики
успешно справятся с предложенными на уроке задачами.
22
В
своей
педагогической
практике часто использую
схемы, совершенствуя их год
от года. Когда ребята уже
умеют составлять схему к
задаче, они не испытывают
трудностей при ее решении.
23
Опыт работы в школе убеждает меня в том, что навык самостоятельности в
работе (это и умение доводить начатое дело до конца) лучше формируется
через дифференцированные задания, с учетом индивидуальных
особенностей учащихся
Карточки с дифференцированными заданиями использую в следующих
случаях:
при прохождении темы, когда встречаются довольно сложные
понятия,
при обобщении пройденной темы и подготовке к итоговой
работе,
при работе над ошибками в контрольных и самостоятельных
работах.
При этом ставлю такие цели:
закрепление знаний, умений и навыков,
развитие логического мышления,
формирование самостоятельности, самоконтроля.
Перед тем как предложить ученику карточку с дифференцированным
заданием, обязательно учитываю следующее:
быстро ли схватывает ученик материал, глубоко ли его
осмысливает,
умеет ли выразить свою мысль,
проявляет ли интерес к знаниям,
умеет ли доводить начатое до конца.
Например, задача № 5 ("Математика - 2").
Пионеры отправили на Север 4 ящика с грушами, по 8 кг в каждом, и
6 таких же ящиков с яблоками. Сколько всего килограммов фруктов
они отправили?
Предлагаю учащимся карточки-задания в трех вариантах:
1 - й в а р и а н т - с р е д н е й трудности
1.Составь и реши задачу по схеме-опоре:
24
Груш - ? 4 ящика по 8 кг
Яблок - ? 6 ящиков по ? кг
Можно ли решить задачу другим способом?
2.Задача № 5.
2 - й в а р и а н т - повышенной трудности, с опережающим заданием
1.Дай характеристику задаче. Реши задачу разными способами, если
возможно.
2.Реши задачу дополнительно. (Задача № 9.)
3 - й в а р и а н т - облегченный
1.Реши задачу по условию:
Груш - 32 кг
Яблок - ? на 8 кг меньше - ?
2.Составь обратную задачу.
Таким образом ученики постоянно повышают уровень своих знаний, так как
подобная работа предостерегает детей от ошибок. Выполнение более
сложного задания становится целью каждого из них. Все больше убеждаюсь,
что такая работа имеет и важное воспитательное значение: приучает к тщательному выполнению любого задания, поддерживает на должном уровне
активность, формирует чувство самостоятельности и ответственности.
Большую роль на уроках математики в начальных классах при решении задач
имеет игра.
Создание игровой атмосферы на уроке математики развивает
познавательный интерес и активность учащихся, снимает усталость,
позволяет удерживать внимание.
Чаще всего игры использую в работе с первоклассниками, но повторяю и во
2-м классе. Детям они не надоедают - наоборот, каждый раз они радуются
ему, как первому.
При использовании игры слежу за тем, чтобы задания дети воспринимали
именно как задания, но при выполнении их все-таки играли. Это достигается
эмоциональностью, непринужденностью, занимательностью.
В своей работе использую игры-путешествия: "В стране сказок", "На луну",
"В лесной школе", "В стране Мультии", "Полет в космос", "Путешествие по
волшебной стране Знаний". Приведу фрагмент урока по математике во 2-м
классе по теме "Решение задач".
Начинаю урок с сообщения, что Незнайка, который не умеет решать задачи,
прислал письмо.
У. Ребята, сегодня мы отправимся в путешествие на волшебном
поезде по сказочной школьной стране. А какой праздник отмечала
наша школа?
Д. Двадцатилетие.
У. Сегодня мы будем путешествовать по различным волшебным
станциям: Поиграйка, Составляй- ка, Думайка, Соображайка,
Выбирайка - и на каждой из них мы будем решать очень интересные
25
задачи. Работайте старательно, активно и тем самым вы поможете
Незнайке!
В развитии у детей интереса к урокам математики большую роль играют
задачи занимательного характера. Такие задачи, как показывает практика,
тоже оживляют урок, повышают интерес к нему, развивают воображение и
память. Очень часто на своих уроках я использую задачи в стихотворной
форме с разной целью: и для устного счета, и для объяснения различных
математических приемов при решении задач и повторения пройденного
материала. Эти задачи можно использовать как на уроке, так и во
внеклассной
работе.
Привожу
фрагменты
урока во 2-м классе.
( Приложение № 13)
Динамика нашей жизни
требует от учащихся
широкой эрудиции, знаний. Как замечено, уровень детского кругозора не
всегда соответствует требованиям времени. Часто мы ориентируемся на
среднего ученика, а сильный остается как бы в стороне. На своих уроках я
стараюсь решить эту проблему, исходя из подбора данных для сюжета задач,
осуществляя тем самым связь с жизнью и другими учебными предметами,
например, с уроками природоведения. Приведу примеры таких задач.
Ворон - 75 лет
Слон -? на 5 лет меньше
Щука - ? на 55 лет меньше
26
Из зоопарка убежал сайгак. Животное очень редкое, могло
погибнуть. Сайгака поймали через 3 ч за 180 км от зоопарка. С какой
скоростью бежал сайгак?
1 ц макулатуры сохраняет 8 сосен. Дети собрали 3 т. Сколько сосен
они сохранили?
Семена тыквы сохраняют всхожесть до 8 лет, а пшеницы - в 2 раза
дольше. В течение скольких лет можно проращивать пшеницу?
Первый в мире мотоцикл развивал скорость до 12 км/ч, а первый
отечественный мотоцикл - на 58 км/ч больше. Определить скорость
отечественного мотоцикла.
При подготовке к уроку часто обращаюсь к дополнительным
источникам:
художественной
литературе,
энциклопедиям,
справочникам. Часто использую данные из Книги Рекордов Гиннесса.
Например, в 3-м классе прошу выразить длину (толщину, высоту) в
метрах, время - в минутах, вес - в граммах:
Высота самого высокого водяного смерча 1 км 528 м (16 мая 1898 г.
в Австрии).
Толщина самого толстого льда 4 км 776 м (на озере Вилкее). ,
Длина самой короткой реки в мире 13400 (в Америке).
Самое длительное погружение в воду продолжалось 212 ч 30 мин.
Самая длинная радуга была видна в течение 3 ч. Масса самой
большой моркови - 3 кг (в Новой Зеландии).
Самый большой лимон в Америке - 3 кг 88 г. Самая большая дыня в
Америке -118 кг. Самый большой помидор в Америке - 22 кг 500 г.
27
Самый большой редис в Австралии -12 кг 025 г.
Самый большой огурец в Австралии - 22 кг 002 г.
Глубина озера Байкал - 1940 м
озера Ладожского - 1240 м на ? меньше
Самая длинная пещера в Америке - 530 000 м.
Эти сведения, по моим наблюдениям, вызывают большой интерес. Чаще
всего они удивляют детей. А то, что удивляет, поражает; всегда
запоминается лучше. Интересные сведения дети запоминают надолго, что
влияет положительно и на ум, и на сердце. А это помогает не только
обучению, но и воспитанию.
Овладевать умением сознательно решать задачи и помогают специальные
памятки-инструкции "Как правильно работать над задачей", которые я
использую на уроках при решении задач уже с конца 1-го класса.
Памятка-инструкция
1. Прочитай внимательно задачу и подумай, что ' означает в ней
каждое число.
2.Запиши кратко ее условие, начерти к ней схему или сделай
рисунок.
3.Прочитай вторично задачу.
4.Подумай, какие данные надо знать, чтобы ответить на вопрос
задачи.
5.Составь план решения задачи.
6.Запиши решение задачи.
7.Проверь ответ.
При работе над задачей ученик может пропускать некоторые из указанных в
памятке этапов. Основным здесь является совет обдумать, какие данные надо
знать, чтобы ответить на главный вопрос задачи.
Целесообразность применения того или иного приема работы требует от
учителя тщательного продумывания цели решения задачи, изучения ее
содержания, особенности решения. Все это делает работу с задачами более
интересной и повышает результативность их использования в обучении
математике, улучшает не только восприятие материала, но и развитие
творческой деятельности учащихся. Результат труда - пример
сотрудничества учителя и учеников ради общей цели.
28
Критерием результативности опыта является итоговая аттестация в14классах и областной мониторинг качества знаний в 4 классе по математике.
Итоговая аттестация результативности опыта проводился 1 раз в год в
течение 4 лет с 1 по 4 класс с целью выявления качества знаний учащихся по
математике.
В ходе мониторинга выявлялась динамика уровня развития творческой
деятельности учащихся при решении задач в целом по классу.
Распределение школьников по овладению умением сознательно решать
задачи по следующей шкале: отлично, хорошо, удовлетворительно.
Представленные
результаты
обследования
учащихся
свидетельствуют в основном о положительной динамике отслеживаемых
показателей. Так, из 5 учащихся у 60% результаты изменились с «3» на «4».
Устойчивые показатели высокого ( на отлично) уровня сохранились у 20%
учащихся, удовлетворительно- снизились на 40% у учащихся.
Показатели результативности опыта представлены диаграммой.
100%
20%
80%
40%
40%
60%
60%
хорошо-4
балла
отлично5 баллов
удов.-3
балла
60%
60%
80%
40%
20%
20%
20%
20%
20%
20%
2010-11
2011-12
2012-13
2013-14
0%
Применение данной системы работы по глубокому анализу задач в целях
активизации мыслительной деятельности учащихся на уроках математики
помогает
добиваться
поставленной
цели,
создает
творческую,
соревновательную атмосферу среди учащихся , способствует развитию
интереса к математике и интеллектуальных способностей детей.
29
Активизирует их познавательную деятельность, формирует умения решать
задачи.
Опыт работы
по данной теме показывает, что система работы по
глубокому анализу задач дает положительные результаты.
Литература
1. Мельникова Е.Л. Проблемный урок, или Как открывать знания с
учениками: Пособие для учителя. – М., АПКиПРО, 2002, 2006. 168 с.
2. Мельникова Е.Л. Проблемно_диалогическое обучение: понятие,
технология, предметная специфика // Образовательная система
«Школа 2100» – качественное образование для всех. Сб. материалов. –
М., Баласс. 2006. С. 144–180.
3. Мельникова Е.Л. Технология проблемно
4.ПрищепнаяЛ.Когда задача в радость. Газета «Начальная школа»№ 28.1997.
5.Журнал «Начальная школа»№10.2010.
6.Журнал «Начальная школа плюс до и после»№7 2009.
7.Журнал «Начальное образование»№4.2007
8. Журнал «Начальное образование»№4.2009.
30
Приложение № 1
Урок математики в 3-м классе по теме «Умножение на двузначное число»
(УМК «Школа России»).
Учитель
Ученик
Анализ
задание на
известный
материал
– Найдите площадь
прямо_
угольника со
сторонами 15 и
3 см. Работайте в
тетради.
задание на
новый
материал
– На листочках
найдите
площадь
прямоугольника со
сторонами 56 и 21 см.
– Смогли выполнить
задание?
побуждение к
осознанию
проблемы
побуждение к
проблеме
– В чем затруднение?
– Чем это задание не
похоже на
предыдущее?
– Какова сегодня тема
урока?
Фиксирует тему на
доске.
31
Легко выполняют
задание.
Испытывают
затруднение.
(Проблемная ситуация.)
– Нет, не смогли.
– Это новое умножение.
– Надо умножить на двузначное число, а мы
такого
еще не решали.
(Осознание
проблемы.)
– Умножение на
двузначное
число. (Тема.)
Приложение №2
У. Что записано на доске?
Д. На доске кратко записаны задачи.
У. Для чего мы делаем краткую запись задачи?
Д. Она помогает нам легче ее решить.
У. Верно. Поэтому сегодня мы поучимся находить решение задачи,
опираясь на ее краткую запись. Сейчас я прочитаю задачу, а вы
выберете на доске ту краткую запись, которая ей соответствует. Итак:
У учительницы было 26 тетрадей. Она раздала ученикам 9 тетрадей
в линейку и 8 в клетку. Сколько тетрадей осталось у учительницы?
Дети находят краткую запись, обосновывая свой выбор.
Было - 26 тетрадей
Раздала - ?, 9 тетрадей и 8 тетрадей
Осталось - ?
-
Похожи ли другие краткие записи на эту?
Д. Да, в них тоже есть слово было, а в третьей строке есть слово
осталось.
У. Чтобы по этим записям можно было легко найти решение,
давайте внимательно посмотрим, как связаны строки этих записей.
Д. Было всегда состоит из того, что раздали (взяли, вышли, продали),
и из того, что осталось.
У. Если нужно узнать, сколько осталось, при этом известно, сколько
было и сколько раздали, то что нужно сделать?
Д. Нужно из того, что было, вычесть то, что раздали.
Приложение №3
На первой полке было 4 книги, а на второй -12. Сколько всего книг
на двух полках?
На первой полке было 4 книги, а на второй -12. На сколько больше
книг на второй полке, чем на первой?
32
На первой полке было 4 книги, а на второй на 8 книг больше.
Сколько книг на второй полке?
На второй полке было 12 книг, а на первой на 8 книг меньше.
Сколько книг на первой полке?
На первой полке было 12 книг, а на второй на 8 книг больше.
Сколько книг на двух полках?
Приложение №4
На каждой из двух полок было по 4 книги. Когда несколько книг
добавили на вторую полку, на ней стало 12 книг. Сколько книг
добавили на вторую полку?
На первой полке было 4 книги, а на второй -12. Во сколько раз
уменьшили число книг на второй полке, если их стало столько же,
сколько на первой?
На двух полках было книг поровну. Когда число книг на второй
полке увеличили в 3 раза, то их стало 12. Сколько книг было сначала
на каждой полке?
На двух полках книг было поровну. Когда на вторую полку
поставили еще 8 книг, то их стало 12. Сколько книг было сначала на
каждой полке?
На первой полке было 4 книги, а на второй -12. Когда взяли
несколько книг со второй полки, то их стало столько же, сколько на
первой. Сколько книг взяли со второй полки?
К этим задачам предлагаю модели
33
34
Приложение №5
Фрагменты уроков во 2-м и 3-м классах.
Учащиеся решают такую задачу:
Для пришкольного участка дети собрали 8 пакетов семян
огурцов, по 40 г в каждом, и 6 пакетов семян помидоров, по 20 г в
каждом. Сколько всего семян собрали дети?
После глубокого анализа задачи, проведенного по вопросам: какие простые
задачи можно составить по этой задаче? Какую еще простую задачу можно
составить, произведя в уме математические вычисления? - я предлагаю
решить эту задачу, составив письменное выражение, так как по действиям
мы эту задачу во время анализа решили устно:
320
120
40 х 8 + 20 х 6 = 440 (г)
После этого прошу изменить данные задачи так, чтобы задача решалась
другим способом. Дети составляют задачу, в которой задано равное число
пакетов или равная масса каждого пакета. Вот новые задачи:
Для пришкольного участка дети собрали 8 пакетов семян огурцов, по
40 г в каждом, и столько же пакетов семян помидоров, по 20 г в
каждом. Сколько всего семян собрали дети?
(40 + 20) х 8 = 480 (г)
Для пришкольного участка дети собрали 8 пакетов семян огурцов, по
20 г в каждом, и 6 пакетов семян помидоров такой же массы.
Сколько всего семян собрали дети?
20 х (8 + 6) = 280 (г)
В 3-м классе задачи с измененными данными могут быть решены другим
способом. Еще пример, задача № 474 ("Математика - 3"):
В парке сажали деревья: 2 дня - по 246 деревьев в день и 3 дня - по 336
деревьев в день. После этого осталось посадить в 5 раз меньше того,
что посадили. Сколько деревьев осталось посадить?
После анализа задачи записываем краткое условие:
35
Сажали - ? ,2 дня по 246 деревьев
и ? 3 дня по 336 деревьев
Осталось посадить - ?, в 5 раз меньше
Составляем решение этой задачи выражением, предварительно
составив и прорешав все возможные простые задачи:
1500
(246 х 2 + 336 х 3): 5 = 300 (д.)
Ответ. 300 деревьев.
Следующий этап работы - составление задачи, которую можно
решить двумя способами:
Сажали - ? 2 дня по 246 деревьев
и ? 2 дня по 336 деревьев
Осталось посадить - ?, в 2 раза меньше
Решаем задачу двумя способами.
1-й способ: (246 х 2 + 336 х 2): 2 = 582 (д.)
Ответ. 582 дерева.
2-й способ: (246 + 336)х2 = 582 (д.)
Ответ. 582 дерева.
Приложение №6
(Фрагмент урока)
У. По краткому условию составьте задачу.
На доске:
Д. Школа для группы продленного дня , купила 71 игрушку.
36
Из них мишек - 45, мячей - 9, а остальные - машинки.
Сколько машинок купили для группы продленного дня?
У. Какими простыми задачами можно усложнить эту задачу?
Дети составили такие задачи:
Школа для группы продленного дня купила 71 игрушку. Из них
мишек 45, мячей на 36 меньше, чем мишек, а остальные машинки.
Сколько машинок купили для группы?
Школа для группы продленного дня купила 71 игрушку. Из них
мишек - 45, мячей в 5 раз меньше, чем мишек, а остальные машинки. Сколько машинок купили?
Приложение №7
Во 2-м классе решаем задачу:
За 4 дня мальчики на участке собрали 72 кг моркови. Сколько
килограммов моркови собрали школьники за 1 день?
72:4 = 18 (кг)
Ответ. 18 килограммов.
После ее решения, для более глубокого понимания, ввожу в задачу
новые данные и предлагаю решить новую задачу.
За 4 дня школьники на участке собрали 72 кг моркови. Сколько
килограммов моркови они соберут за 8 дней?
.
'
2) 72 :4 = 18 (кг) - за 1 день
3) 18 х 8 = 144 (кг)
Ответ. 144 килограмма.
37
Обязательным условием является сравнение
решений этих задач. Только после этого можно ввести дополнительные
данные и предложить решить новую, третью задачу.
За 4 дня школьники на участке собрали 72 кг моркови. В следующие
дни они ежедневно собирали на 5 кг моркови больше. Сколько моркови
они стали собирать за 1 день?
1) 72: 4 = 18 (кг)
2) 18
+ 5 = 23 (кг)
Ответ. 23 килограмма.
В эту задачу можно опять ввести новые данные, что еще более ее
усложнит.
За 4 дня дети собрали 72 кг моркови. В последующие дни они за 1
день собирали на 5 кг больше. Сколько килограммов моркови они
соберут за 2 дня? За все 6 дней?
1) 72 : 4 = 18 (кг) - моркови за один день
18 + 5 = 23 (кг) - моркови в последующие дни
3) 23 х 2 = 46 (кг) - моркови за 2 дня
4) 72 + 46= 118 (кг)
Ответ. 46 килограммов, 118 килограммов.
В 3-м классе упражнения по преобразованию задач даю и в более
трудных случаях. Например:
В школьном ателье было 720 м ткани. 3/8 этой ткани
израсходовали на пошив платьев для девочек, а из остальной ткани
сшили костюмы для мальчиков, расходуя на каждый по 5 м. Сколько
костюмов сшили?
1) 720 : 8 х 3 = 270 (м) - ткани на платья для девочек
2) 720 - 270 = 450 (м) - ткани на костюмы
3) 450 : 5 = 90 (к.)
Ответ. 90 костюмов.
2)
Приложение №8
В одной стопке было несколько тетрадей и в другой стопке были
тетради. Сколько тетрадей в двух стопках?
На одной парте лежит 7 книг и на другой –
несколько книг. Сколько книг лежит на
двух партах?
38
На одной площадке 9 детей, а на другой - 8.
Сколько детей на двух площадках?
При решении первой задачи провожу беседу.
У. Условимся, что при анализе задачи будем обозначать вопрос
прямоугольником с вопросительным знаком. Что надо знать для того,
чтобы ответить на вопрос задачи?
Д. Сколько тетрадей было в первой стопке и сколько во второй.
После этого в прямоугольнике ставим вопросительный знак - вопрос
задачи. От этого прямоугольника проведем два отрезка и начертим два
других прямоугольника. Постольку этих чисел в задаче не дано, то в
прямоугольниках ставим ?
У. Сколько книг лежало на каждой парте? У.У.Можем ли мы
решать вторую задачу?
Д. Нет.
У. Почему?
Наконец, анализируем третью задачу.
У. Что нам надо знать, чтобы ответить на
вопрос этой задачи? Можем ли мы эту
задачу решить?
После этого учащиеся должны повторить рассуждение в связной
форме.
В результате решения простых задач с графической иллюстрацией
дети убеждаются,
что для решения необходимо, чтобы в условии
не менее двух числовых данных одной или
нескольких величин, а также приобретают навыки
правильной формулировки вопросов при анализе
Приложение №9
39
было дано
задачи.
Два брата окапывали кусты малины. Первый брат за 1 ч окапывал 6
кустов, а второй - 4 куста. Сколько времени они должны работать
вместе, чтобы окопать 40 кустов?
После уяснения и сокращения записи условия дети под
руководством учителя разбирают ее подобно тому, как
анализировали простые задачи. Затем ведется фронтальная беседа.
У. Какие два числа надо знать, чтобы ответить на вопрос задачи?
Д. Сколько кустов надо окопать и сколько кустов окапывали два
брата вместе за 1 час?
У. Что надо знать, чтобы узнать, сколько в час окапывают два брата
вместе?
Д. Сколько отдельно окапывает за 1 час каждый брат.
После фронтального анализа учащиеся повторяют рассуждение в
связной форме: чтобы ответить на вопрос задачи, надо знать, сколько
кустов надо окопать (40 кустов) и сколько кустов за 1 час окапывают
два брата вместе. Для этого надо
знать, сколько кустов отдельно окапывает первый брат (6 кустов) и
второй брат (4 куста). В первом вопросе узнаем, сколько кустов вместе
окапывали за 1 час два
брата, во втором - сколько времени они окапывали кусты.
Если разбор ведется от числовых данных, то он сопровождается
беседой:
У. Если первый брат окапывает в час 6 кустов, а второй - 4 куста, то
что можно узнать?
Д. Сколько кустов за один час окапывают оба брата.
У. Зная это и то, что им надо окопать 40 кустов, что можно еще
узнать?
Д. Сколько времени они должны работать вместе.
40
Приложение №10
Птицефабрика должна отправить в магазины 6000 яиц. Она уже
отправила 10 ящиков по 350 яиц и 4 ящика по 150 яиц. Сколько яиц осталось
отправить в магазины?
Мы записываем сокращенно условие задачи с использованием
числовых выражений и ведем рассуждение: "Если было 10 ящиков по 350
яиц, то яиц было - 350 х 10.
Отправили также 4 ящика по
150 яиц. Это составляет - 150
х 4 (яиц)".
Выполняя неполный анализ вопроса, дети рассуждают примерно так:
"Чтобы ответить на вопрос задачи, надо знать, сколько всего яиц надо
отправить (6000 яиц) и сколько яиц птицефабрика уже отправила. Чтобы
узнать, сколько всего яиц фабрика отправила, надо знать, сколько она
отправила в первый и во второй раз. В первом вопросе узнаем, сколько
яиц птицефабрика отправила в 10 ящиках, во втором - сколько она
отправила яиц в 4 ящиках, в третьем - сколько яиц всего отправили, а в
четвертом - сколько яиц осталось отправить". Схема полного и неполного
анализа наглядно показывают преимущество и недостатки каждого из
них.
41
Приложение №11
Во дворе играли 6 девочек и 8 мальчиков. Они разбились на две команды. По
сколько детей играло в каждой команде?
Анализируя эту задачу, подвожу детей к различным способам ее решения и
делаю вывод о том, что разделить сумму на число можно двумя способами:
1 - й с п о с о б : 8 : 2 + 6 :2 = 7 (дет.)
2 - й с п о с о б : ( 6 + 8 ) : 2 = 7 (дет.)
Приложение №12
Реактивный
430 км.
самолет за 3 ч пролетел 2580 км, а вертолет за 2 ч-
Во сколько раз скорость самолета больше скорости вертолета?
1-й способ:
2) 2580 : 3 = 860 (км/ч) - скорость самолета
3) 430 : 2 = 215 (км/ч) - скорость вертолета
4) 860: 215 = 4 (раза)
Ответ. В 4 раза.
2-й
способ:
1) Сколько километров пролетел самолет за 6 ч?
2 5 8 0 x 2 = 5160 (км)
2) Сколько километров пролетел вертолет за 6 ч?
430 х 3 = 1290 (км)
3) Во сколько раз скорость самолета больше скорости вертолета?
5160: 1290 = 4 (раза)
Ответ. В 4 раза.
3-й
способ:
4) Сколько километров пролетел вертолет за 6 ч?
430 х 3 = 1290 (км)
5) Во сколько раз больше пролетел, самолет за 3 ч, чем вертолет за
6 ч?
42
2580: 1290 = 2 (раза)
6) Во сколько раз меньше времени потратил самолет для перелета
2580 км, чем вертолет для перелета 1290 км?
6 : 3 = 2 (раза)
4) Во сколько раз скорость самолета больше скорости вертолета?
2 x 2 = 4 (раза)
Ответ. В 4 раза.
4-й
способ:
7) Сколько километров пролетит самолет за 2 ч?
2 5 8 0 x 2 = 5160 (км)
8) Во сколько раз большее расстояние пролетит за 2 ч самолет, чем
вертолет за 2 ч?
5160:430 = 12 (раз)
9) Во сколько раз больше времени потребуется самолету на перелет
5160 км, чем вертолету на перелет 430 км?
6 : 2 = 3 (раза)
10) Во сколько раз скорость самолета больше скорости вертолета?
1 2 : 3 = 4 (раза)
Ответ. В 4 раза.
5-й
способ:
Предположим, что скорость самолета больше скорости вертолета в 7
раз. Тогда:
11) 430 : 2 = 215 (км/ч) - скорость вертолета
12) 215 х 7 = 1505 (км/ч) - была бы скорость самолета по
предположению
13) 2580 : 3 = 860 (км/ч) - действительная скорость самолета по
условию
14) 1505 - 860 = 645 (км/ч) - на сколько км/ч больше
предположительная скорость, чем действительная по условию
15) 645 : 215 = 3 (раза) - во столько раз предположительная скорость
самолета превышает скорость вертолета
16) 7 - 3 = 4 (раза) - во столько раз скорость самолета больше
скорости вертолета
Ответ. В 4 раза.
Приложение № 13
У. Ребята, мы отправляемся в путешествие по школьной стране на
волшебном поезде. Но чтобы поезд тронулся, необходимо решить
задачу:
Поручил учитель Коле сосчитать лопаты в школе. Он лопаты
сосчитал и об этом так сказал: "В трех углах -по 5 лопат, у стены
7 штук стоят. Всех же - 23 лопаты. Вы согласны с ним, ребята?
43
Составьте выражение к этой задаче и узнайте, сколько лопат
насчитал Коля. 5 х 3 + 7 = 22 (лопаты) Правильно ли сосчитал
лопаты Коля? Д. Нет.
У. Молодцы, вы правильно решили задачу, и наш поезд поехал.
На этом же уроке я включила в математический диктант
занимательные задачи, которые соответствуют изучаемому
материалу:
Девять расписных матрешек,
В каждой - семь дочурок-крошек.
Если бы все дочки встали,
Сколько бы вы их насчитали?
Восемь пар танцует польку. Ну а всех танцоров сколько?
Испекла нам наша повар
Вкусные оладушки.
\
Всего оладей -27.
По 3 хватило всем.
Сколько же ребятушек
Кушали оладушки?
На своих уроках я использую занимательный материал в виде
инсценировок. Предлагаю фрагмент урока.
Настя. Степа, сколько в нашем классе девочек?
Степа. Не знаю.
Настя. Тогда внимательно слушай задачу и сосчитай: "Если из
наибольшего двузначного числа вычесть число, состоящее из двух
семерок, и из полученного числа вычесть однозначное число, то ты
сосчитаешь, сколько девочек в нашем классе ". Степа. 99 - 77 - 9 = 13
(девочек).
Настя. Молодец, Степа!
44