РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ «УТВЕРЖДАЮ»: И.о. проректора - начальник управления по научной работе _______________________ /Г.Ф. Ромашкина/ __________ _____________ 2011г. Хаотическая динамика Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для аспирантов специальности 01.04.02 "Теоретическая физика". «ПОДГОТОВЛЕНО К ИЗДАНИЮ»: Автор работы _____________________________/Аринштейн Э.А./ «______»___________2011 г. Рассмотрено на заседании кафедры Моделирования физических процессов и систем «__»___________2011 г., протокол №____. Соответствует требованиям к содержанию, структуре и оформлению. «РЕКОМЕНДОВАНО К ЭЛЕКТРОННОМУ ИЗДАНИЮ»: Объем _________стр. Зав. кафедрой ______________________________/Федоров К.М./ «______»___________ 2011 г. Рассмотрено на заседании УМК ИМЕНИТ «____»______________ 2011 г., протокол №____. Соответствует ФГТ к структуре основной профессиональной образовательной программы послевузовского профессионального образования (аспирантура) «СОГЛАСОВАНО»: Председатель УМК _________________/Глухих И.Н./ «______»_____________2011 г. «СОГЛАСОВАНО»: Нач. отдела аспирантуры и докторантуры _____________/М.Р. Сорокина./ «______»_____________2011 г. РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Институт математики, естественных наук и информационных технологий Кафедра моделирования физических процессов и систем АРИНШТЕЙН Э.А. Хаотическая динамика. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для аспирантов специальности 01.04.02 "Теоретическая физика". Тюменский государственный университет 2011 Аринштейн Эдуард Абрамович. Хаотическая динамика. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для аспирантов специальности 01.04.02 "Теоретическая физика". Тюмень, 2011, 7 стр. Рабочая программа составлена в соответствии с ФГТ к структуре основной профессиональной образовательной программы послевузовского профессионального образования (аспирантура). Рабочая программа дисциплины опубликована на сайте ТюмГУ: Хаотическая динамика. [электронный ресурс] Режим доступа: http://www.umk3.utmn.ru., свободный. Рекомендовано к изданию кафедрой моделирования физических процессов и систем. Утверждено проректором по учебной работе Тюменского государственного университета. ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: заведующий кафедрой Моделирования физических процессов и систем, д.ф.-м.н., профессор Федоров К.М. © Тюменский государственный университет, 2011. © Артнштейн Э.А., 2011 . Учебно-методический комплекс. Рабочая программа включает следующие разделы: 1. Пояснительная записка: 1.1. Цели и задачи дисциплины Целью дисциплины является изучение основных свойств неинтегрируемых динамических систем и методов их исследования, знакомство с основными направлениями теории динамического хаоса и полученных в этих направлениях результатов. Задачи учебного курса: – познакомить аспирантов с новой для них областью динамики. – познакомить аспирантов с методами исследования свойств неинтегрируемых динамических систем, – познакомить аспирантов с основными результатами, полученными и этом направлении. – познакомить аспирантов с принципиальными основами описания структур динамического хаоса. – дать навык освоения новых методов математического исследования сложных динамических систем. Место дисциплины в структуре ОПППО аспирантуры. Дисциплина «Хаотическая динамика» – это дисциплина, которая входит в основную часть профессионального цикла подготовки аспирантов Для ее успешного изучения необходимы знания, приобретенные в результате освоения дисциплин, входящих в цикл курсов общей и теоретической физики: механика, теоретическая механика, механика сплошных сред, квантовая механика, термодинамика, статистическая физика, а также цикл математических дисциплин: теория дифференциальных уравнений, уравнения в частных производных, специальные функции. Компетенции выпускника аспирантуры, формируемые в результате освоения данной ОПППО. В результате освоения ОПППО аспирантуры выпускник должен обладать следующими компетенциями: общепрофессиональными: способностью свободно владеть фундаментальными разделами динамики, необходимыми для решения научно-исследовательских задач; способностью использовать знания современных проблемами динамики, новейших достижений нелинейной динамики в своей научно-исследовательской деятельности; научно-исследовательская деятельность: способностью самостоятельно ставить конкретные задачи научных исследований в нелинейной динамики и решать их современными методами информационных технологий с использованием новейшего отечественного и зарубежного опыта; способностью и готовностью применять на практике навыки составления и оформления научно-технической документации, научных обзоров, докладов и статей (в соответствии с профилем программы; общекультурными: способностью демонстрировать углубленные знания в области математики и естественных наук; способностью порождать новые идеи (креативность); способностью к коммуникации в научной, производственной и социальнообщественной сферах деятельности, свободное владение русским и иностранными языками как средством делового общения. В результате освоения дисциплины аспирант должен : Знать: – основные положения нелинейной динамики, – основные результаты теории динамического хаоса, Уметь: – выявлять структуру сложной динамической системы, – оценивать соответствие свойств математической модели и явлении, Владеть: – навыками работы с литературой, посвященной исследованиям в данном направлении, – навыками критического анализа научной литературы по темам, связанными с проблемами динамического хаоса. 2. 3. Структура и трудоемкость дисциплины. Данная дисциплина читается во шестом семестре. Форма промежуточной аттестации – экзамен Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы 144 часа. Тематический план. Таблица 1. Виды учебной работы и самостоятельная работа, в час. 1. 2 Самостоятельн ая работа 2 Лабораторные занятия 1. 8 3 10 4 3 3 10 4 32 6 6 20 8 28 4 4 20 6 28 4 4 20 6 56 8 8 40 12 28 4 4 20 6 28 56 144 4 8 22 16 4 8 22 16 20 40 100 6 12 32 32 Семинарские (практические) занятия 2 7 Лекции 1. 6 2 Модуль 1 Гамильтоновы системы и дифференциальные уравнения. Хаос в гамильтоновых системах. 3 4 5 16 3 16 Всего Модуль 2 Диссипативные системы. Тема 1 Всего часов № Хаос в квазиклассической механике. Всего Модуль 3 Случайные фракталы. Солитоны. Итого (часов, баллов): Всего Из них в интерактивной форме Из них в интерактивной форме Тематический план Форма контроля 9 Контрольная работа Контрольная работа Контрольная работа Контрольная работа Контрольная работа Зачет Таблица 2. Планирование самостоятельной работы аспирантов. № Модули и темы Модуль 1 1.1 Гамильтоновы системы и дифференциальные уравнения. 1.2 Хаос в гамильтоновых системах. Виды СРА обязательные дополнител ьные 1. Работа с учебной литературой. 2. Проработка лекций 1. Работа с учебной литературой. 2. Проработка лекций Всего по модулю 1: Модуль 2 2.1 Диссипативные системы. 2.2 10 10 20 1. Работа с учебной литературой. 2. Проработка лекций Хаос в квазиклассической механике. Всего по модулю 2: Модуль 3 3.1 Случайные фракталы. Объем часов 20 20 40 1. Работа с учебной литературой. 20 3.2 Солитоны. Всего по модулю 3: ИТОГО: 4. 2.. Проработка лекций 1. Работа с учебной литературой. 2. Проработка лекций 20 40 100 Содержание дисциплины. Тема 1. Гамильтоновы системы и дифференциальные уравнения. Формализм Лагранжа и Гамильтона, фазовая плоскость, теория возмущений, проблема устойчивости. Тема 2. Хаос в гамильтоновых системах. Отображение. Неподвижные точки, критерии возникновения хаоса, статистические характеристики сильно хаотических систем. Тема 3. Диссипативные системы. Диссипативные системы и турбулентность. Свойства и модели турбулентности. Тема 4. Хаос в квазиклассической механике. Квазиклассическое приближение. Квантовые отображения. Регулярные и нерегулярные спектры. Тема 5. Случайные фракталы. Универсальность Фейгенбаума. Множество Жулиа и множество Мандельброта. Фрактальное броуновское движение. Тема 6. Солитоны. Уравнение КдФ. Другие солитонные системы. Динамика неинтегрируемых эволюционных уравнений. Темы контрольных работ и рефератов планируются в соответствии с темами 16 содержания дисциплины 5. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы аспирантов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины. Примерные вопросы к экзамену: 1. Формализм Лагранжа и Гамильтона, 2. Фазовая плоскость. 3. Теория возмущений. 4. Устойчивость динамических процессов. 5. Локальная устойчивость. 6. Глобальная устойчивость 7. Отображения, неподвижные точки. 8. Критерии возникновения хаоса . 9. Статистические характеристики сильно хаотических систем. 10. Диссипативные системы и турбулентность. 11. Модели турбулентности. 12. Хаос в квазиклассической механике. 13. Случайные фракталы. 14. Уравнение КдФ. 15. Солитонные системы. Образовательные технологии. В соответствии с ФГТ к структуре основной профессиональной образовательной программы послевузовского профессионального образования (аспирантура) в процессе изучения дисциплины «Хаотическая динамика» предусматривается использование в учебном процессе следующих активных и интерактивных форм проведения занятий: лекции; 6. семинарские занятия; 7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины. 7.1. Основная литература: 1. Табор. Хаос и интегрируемость в нелинейной динамике. Эдиториал УРСС, 2001 г. 2. Ричард М. Кроновер. Фракталы и хаос в динамических системах. Постмаркет, М. 2000г. 7.2. Дополнительная литература: 1. М. Пригожин, И. Стенгерс. Время, хаос, квант. Москва, Эдиториал УРСС, 2000 г. 2 Е. Седов. Одна формула и весь мир. Москва, «Знание», 1982 г. 3. Ю. Л. Климонтович. Турбулентное движение и структура хаоса. ФМЛ, Москва 1990 7.3. Программное обеспечение и Интернет – ресурсы: eLIBRARY – Научная электронная библиотека (Москва) http://elibrary.ru/ 8. Технические дисциплины. средства и материально-техническое обеспечение Лекционная аудитория с мультимедийным оборудованием, лекционная аудитория. Дополнения и изменения к рабочей программе на 201 / 201 учебный год В рабочую программу вносятся следующие изменения: _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ ______________________ Рабочая программа пересмотрена и одобрена ____________________ « »_______________201 г. на заседании кафедры Заведующий кафедрой ___________________/__Федоров К.М._____/ Роспись Ф.И.О.