Кафедра математической кибернетики

Кафедра математической кибернетики
(и.о. зав. Кафедрой - Валерий Борисович Алексеев)
Спец семинар “Математическое моделирование в иммунологии
и медицине”
Руководители:
д.ф.-м.н. В.Н. Козлов,
д.ф.-м.н. А.А. Романюха,
м.н.с. С.Г. Руднев
Спец семинар адресован студентам, интересующимся практическими
приложениями математики в медико-биологических исследованиях и включает
в себя необходимый набор знаний по иммунологии и вирусологии. Мир
биологических
процессов
существенно
отличается
от
процессов,
происходящих в неживой природе, и не может быть описан только при помощи
физических или химических законов, а требует своих приемов построения
математических моделей, их идентификации и интерпретации результатов.
Ознакомление студентов с некоторыми особенностями построения и
применения математических моделей для анализа биологических явлений
является одной из основных задач семинара. Ниже приведено примерное
содержание вопросов, рассматриваемых на семинаре:
1. Принципы организации и функционирования иммунной системы. Т и В
системы иммунитета, принципы иммунного надзора и реагирования.
Понятие антигена, клонально-селекционная теория Бернета, принцип
двойного распознавания. Сетевая теория иммунного ответа. Оценка роли
иммунной системы с точки зрения эволюции. Другие защитные системы
организма.
2. Общие механизмы развития заболеваний. Взаимоотношения организма с
вирусами и бактериями. Возможные механизмы повреждения тканей.
Защитные реакции, их роль в развитии заболевания. Различные типы
заболеваний
и
соответствующие
методы
терапии.
Понятие
иммунодефицита и иммуностимуляции.
3. Математические модели гуморального иммунного ответа. Математические
модели процессов регуляции в иммунной системе.
4. Простейшая модель инфекционного заболевания. Принципы построения и
обоснования
уравнений
модели.
Аналитическое
исследование
простейшей модели заболевания. Положение равновесия. Условие
устойчивости ”здорового состояния” и ”хронического заболевания”.
5. Математическая модель противовирусного иммунного ответа. Принципы
построения и обоснования уравнений. Количественная оценка величин
параметров.
6. Методы численного решения задачи Коши для обыкновенных
дифференциальных уравнений. Системы уравнений с запаздывающим
аргументом. Жесткие задачи.
7. Задачи идентификации параметров модели. Обобщенная картина
болезни. Анализ и верификация идентифицированных параметров.
8. Механизмы специфической и неспецифической иммунной защиты. Их
роль в поддержании здоровья. Математическая модель воспалительной
реакции в легких.
9. Математическая модель защитной иммунофизиологической реакции в
легких. Согласование воспалительной и иммунной реакций.
10.Энергетика процессов защиты организма от инфекций, принцип оптимума.
Условие устойчивости хронической инфекции.
11.Математическая
модель
смешанных
инфекций.
Зависимость
оптимального решения от факторов внешней среды. Адаптация и
эволюционный процесс.
Спец семинар “Сложность алгоритмов”
Руководители:
профессор В.Б. Алексеев, к.ф.-м.н. А.А. Вороненко
Для того, чтобы передать задачу компьютеру, казалось бы достаточно
разработать какой-нибудь алгоритм решения. Но оказывается, что и при
современных сверхскоростных компьютерах некоторые алгоритмы не
подходят, поскольку требуют слишком много времени. Например, если
алгоритм требует перебрать все булевы функции от n переменных, то
компьютер не сможет это сделать даже за миллион лет уже при n=7. Выходов
два - либо ускорять компьютеры, либо придумывать новые нестандартные
алгоритмы. Оказывается, что нестандартные алгоритмы существуют для
многих задач. Например, умножение в столбик двух n- разрядных чисел
требует О(n2) битовых операций. Только в 1962-63 гг. были обнаружены более
быстрые алгоритмы со сложностью О(n1+) для любого >0. Оказывается, что и
умножения матриц ’строка на столбец’ - это не самый быстрый способ ( он
требует О(n3) арифметических операций для матриц порядка n ). Уже более 10
лет известна оценка О(n2.38), но дальнейшее ее улучшение еще впереди. К
сожалению, для большинства задач на практике не существует пока
алгоритмов
с
полиномиальной
верхней
оценкой
сложности,
а
экспоненциальная сложность - очень быстро растущая величина. С другой
стороны, для них нет и нижней оценки сложности выше, чем линейная. Так что
с ситуацией здесь еще предстоит разбираться. Похоже, что для разработки
быстрых алгоритмов надо применять хорошо развитые разделы математики,
такие, например, как алгебра. Об этом говорят и результаты, полученные на
кафедре математической кибернетики, и широкий интерес в мире к новой
модели вычислений - квантовым компьютерам. Вопросы, связанные с
анализом сложности (времени, памяти) известных алгоритмов, с разработкой
конкретных новых быстрых алгоритмов, с разработкой конкретных новых
быстрых алгоритмов, с разработкой общих методов для построения быстрых
алгоритмов, а также с различными моделями вычислений, и являются главной
тематикой спец семинара “Сложность алгоритмов”.
Спец семинар “Кибернетические модели”
Руководители:
профессор В.Б. Кудрявцев, доцент В.Н. Козлов
В целом на семинаре рассматриваются работы по математическому
моделированию в биологии и по распознаванию образов. Одно из главных
направлений семинара - работы по математическому моделированию
зрительного восприятия и по распознаванию изображений. Также
рассматриваются работы по нейрокомпьютерам в тех их аспектах, которые
близки к теории автоматов.
Спец семинар “Мягкие вычисления”
Руководители:
ст.н.с А.П. Рыжов, доцент В.Н. Козлов
Тематика семинара связана с вопросами, группирующимися вокруг аппарата
теории нечетких множеств и их приложений. Рассматриваемые приложения
относятся, в первую очередь, к взаимодействию человека и ЭВМ при решении
задач в рамках человеко-машинных систем.
Спец семинар “Многозначные функциональные системы”
Руководители:
Г.П. Гаврилов, Д.Г. Мещаников, И.Г. Перфильева
Многозначные функциональные системы естественно связаны с синтезом и
оптимизацией устройств дискретной техники на базе многоустойчивых
элементов и с исследованием вопросов непротиворечивости, полноты и
независимости разнообразных неклассических логических исчислений (в
частности, модальных, временных и нечетких логик).
В теории таких систем рассматриваются задачи нахождения различных
совокупностей функций, обладающих специальными свойствами, и получение
оценок сложности соответствующих процедур и объектов: для этого
привлекаются весьма глубокие методы теории чисел, алгебры, комбинаторного
анализа и теории вероятностей, позволяющие изучать дискретные структуры.
На заседаниях спец семинара заслушиваются доклады, содержащие важные
результаты, касающиеся многозначных функциональных систем, а также
относящиеся к смежным областям дискретной математики, логики и алгебры.
Спец семинар “Обучающие программы”
Руководитель: к.ф.-м.н. И.В. Горская
Семинар "Обучающие программы" посвящен теории и практике обучения с
использованием компьютеров. Главная задача участников семинара совместная разработка обучающей программы в области математической
логики. Эта программа предназначена для обучения старшеклассников и
студентов свободному владению языком логики предикатов первого порядка.
Процесс обучения опирается, с одной стороны, на сопоставление смысла
формул и фраз естественного языка, а с другой стороны - на сопоставление
формул и описываемых ими графических образов. В основе реализации лежит
ряд оригинальных алгоритмов. Кроме того, на семинаре обсуждаются
достоинства и недостатки конкретных обучающих программ в разных областях
знаний - в диапазоне от студенческих до коммерческих разработок, изучается
история, классификация и методология проектирования обучающих программ.
Спец семинар “Некоторые вопросы синтеза управляющих
систем”
Руководители: С.А. Ложкин, Д.С. Романов
Одной из основных задач математической кибернетики является задача
структурного синтеза, т.е. задача схемной или структурной реализации
дискретных функций и алгоритмов. Примерами задач такого типа являются:
1. построение схемы из элементов ,,, которая реализует (вычисляет)
заданную функцию алгебры логики (ФАЛ) или систему ФАЛ (дешифратор,
мультиплексор, сумматор, умножитель и т.п.);
2. вложение графа полученной схемы в плоскую прямоугольную решетку, т.е.
построение соответствующей ”клеточной” схемы, которая является
простейшей топологической моделью СБИС (сверх больших интегральных
схем);
3. получение оценок сложности той или иной ФАЛ, которая равна
минимальной ”сложности” схем (числу элементов схемы, времени ее
работы, площади решетки и т.п.), реализующих эту ФАЛ;
4. изучение поведения при n=1,2,..., так называемой функции Шеннона,
которая равна сложности ”самой сложной” ФАЛ от n переменных и, обычно,
характеризует также сложность ”типичной” ФАЛ.
Математическая постановка задачи синтеза и первые результаты в этом
направлении (главный из них - выяснение порядка роста функции Шеннона для
числа элементов в одном классе схем) были получены К. Шенноном в 1949г. С
конца 50-ых годов, когда О.Б. Лупанов установил асимптотику некоторых
функций Шеннона, и до настоящего времени отечественная школа
математической кибернетики (С.В. Яблонский, О.Б. Лупанов, Ю.И. Журавлев и
др.) занимает ведущие позиции в области теории синтеза управляющих
систем. На спец семинаре рассматриваются как ”классические”, так и совсем
новые работы в области теории синтеза управляющих систем, а также
связанные с ними результаты из других областей дискретной математики
(теории графов, комбинаторики, теории кодирования и т.п.). Кроме того,
изучаются прикладные аспекты некоторых синтезных результатов, касающиеся
их программной реализации.