Конспект урока «Графы» Цели урока: Развивающий аспект: обеспечение возможности каждому учащемуся достичь

Конспект урока «Графы»
Цели урока:
Образовательный аспект: отработка решения задач по правилу Эйлера.
Развивающий аспект: обеспечение возможности каждому учащемуся достичь
определенного уровня, развитие умения самостоятельно добывать знания.
Воспитательный аспект: воспитание культуры общения, ответственности,
взаимопомощи.
Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, групповая,
коллективная .
Используемые технологии: проблемное обучение, работа в группах.
Оборудование: обычная доска, проектор, экран, ноутбук, раздаточный материал.
Ход урока:
Учитель - Здравствуйте, ребята! Садитесь.
- Ребята, посмотрите на доску. Ничего странного не замечаете? ( Ответы детей) Да
действительно, тема не обозначена. В этом нам поможет слайд, на котором мы с
вами видим графа Л.Н.Толстого и схему Самарского метро. Как вы думаете, что
может быть между ними общего?
-Слово «граф» многозначное, в случае с Толстым - это титул, в нашем случае
математический граф. И именно графы будут темой нашего с вами урока.
(Учитель пишет тему на доске).
-Схема метро - это математический граф!
-Вот с ним мы с вами сейчас и познакомимся, а к графу Толстому мы с вами
вернемся в конце урока.
-Графом называют конечное множество точек, которые соединены между собой
линиями.
-Точки-вершины графа, соединяющие линии – ребра графа.
-А теперь посмотрите на схему метро. Что здесь можно назвать вершинами?
(Станции)
-Что можно назвать ребрами? (Пути)(Слайд №6)
-Перед вами - граф. Хорошо известный вам как « Распечатанный конверт».
(Раздаточный материал №1)
C
B
А
D
E
Предлагаю вам, не отрывая руки и не проводя дважды по одной и той же линии,
начертить этот конверт. Даю вам на это 1 минуту. Те, у кого получилось, могут
выйти к доске и показать маршрут, по которому они следовали. В каких вершинах
вы начали? А в каких закончили? ( А-Е, Е-А). У кого не получилось? С каких вершин
вы начинали? (В, С, Д).
-Как вы думаете, почему у кого -то получилось, а у кого-то нет? Сейчас мы с вами
выведем алгоритм для решения этой задачи!
-Давайте посмотрим с чего все начиналось?
-Через город Кенигсберг (Калининград) протекает река, которая омывает два
острова. С берегов на острова перекинуты мосты. Однажды житель города спросил
у своего друга, сможет ли он пройти по всем мостам так, чтобы на каждом из них
побывать один раз и вернуться к тому же месту, откуда началась прогулка....
Перед вами листы со схемой расположения этих мостов. (Раздаточный материал
№2)
Предлагаю и вам попробовать сделать это. Даю вам 1 минуту.
-Есть такие у которых получилось провести одну линию? И у жителей города тоже
не получилось!
-Решить эту задачу помог великий российский математик, щвейцарец по
происхождению, Леонард Эйлер. Им было сформулировано правило.
-Теперь мы с вами знаем, что все дело в количестве ребер сходящихся в вершине.
Давайте посмотрим на схему мостов и напишем рядом с каждой вершиной число,
отражающее количество ребер. И назовем ее четной или нечетной, в зависимости
какое число, четное или нечетное, стоит рядом.
-А- сходятся 5 ребер, В- 3, С-3, D-3. Какими являются все эти вершины? (Нечетными)
-Теперь вернемся к распечатанному конверту и применим правило Эйлера.
Сколько ребер сходится в каждой вершине? (А-3, В-4, С-2, D-4, Е-3). Что можно
сказать о четности каждой вершины? ( 2-нечетные, 3-четные). Кто может сказать,
как нужно было совершить обход этого графа, согласно правилу Эйлера? Теперь
посмотрим, как начинали двигаться ученики, у которых получилось в начале урока
решить эту задачу? Да! Они так и поступили, начали обход в одной из нечетных
вершин и закончили в другой нечетной вершине. (А или Е)
-Физ. минутка. Устали? Предлагаю встать в круг. Мяч надо передать так, чтобы он
не побывал в одних и тех же руках дважды. Молодцы! Можете сесть на свои места.
Ответьте, что у нас получилось?( Граф). Вершинами были вы сами, а ребра - это
путь передачи мяча.
-Вернемся к нашему уроку и к нашим мостам. Возможно, ли изменить ситуацию в
задаче с Кенигсбергскими мостами? Предлагаю работу в группах.
-Группа№1 должна «убрать» один мост
-Группа №2 должна «достроить» один мост.
-Группа №3 должна «передвинуть» один мост.
(Ученики ищут решение, представитель каждой группы выходит к доске и
демонстрирует решение.)
-Теперь мы с вами умеем прокладывать маршруты и вполне можем поработать
гидами.
-Графы окружают нас повсюду. Умение решать подобные задачи может помочь
вам в будущем. Например, в области туризма. Разработать оптимальный план
для себя или в качестве гида может вам пригодится. Давайте представим, что мы с
вами хотим совершить кругосветное путешествие. Места наших остановок: Москва,
Париж, Лондон, Мадрид, Нью Йорк, Токио, Дели, Пекин. Предлагаю вам самим
проложить оптимальный маршрут, т.е. экономичный маршрут, но так что бы
путешествие началось и закончилось в одном и том же месте . Получилось? А
теперь обменяйтесь полученными результатами так, что бы обмен произошел с
каждой из группы.
-Я уверена, что полученные знания помогут вам в будущем организовать
экскурсии не только по мостам и дорогам. Так как сети железных дорог, авиалиний
тоже являются математическим графом.
-И в заключении давайте вернемся ко Л.Н. Толстому и рассмотрим его
генеалогическое древо. Вот это родословная графа Толстого. И это тоже можно
назвать графом. Докажите, что генеалогическое дерево это тоже граф.
( Генеалогическое древо-это граф, где вершины-родственники, а ребра родственные связи.)
-Подведем итог. Сегодня мы с вами познакомились с понятием - граф, также
методом решения задач с помощью графов. На дом я вам предлагаю найти
примеры графов и область их применения в интернете.