Урок математики в 11 классе учителя Шубиной Г.И.

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение
«Сертоловская средняя общеобразовательная школа №1»
Разработка системы уроков повторения, направленных на
подготовку к ЕГЭ по математике
Тема «Решение неравенств алгебраическим методом»
Учитель: ШУБИНА ГАЛИНА ИВАНОВНА
.
2013-2014 учебный год
СОДЕРЖАНИЕ
1. Примерное планирование учебного времени
2. План-конспект урока по теме «Неравенства, содержащие знак абсолютной
величины»;
3. Проверочная работа;
4. Краткий анализ знаний учащихся, полученных на уроках повторения.
Примерное планирование учебного материала
Всего 10 часов
№ Тема урока:
1
Правила расщепления неравенств
Количество часов:
1
Решение рациональных неравенств.
2
Метод интервалов. Обобщенный метод интервалов
1
3
Неравенства, содержащие иррациональные выражения
1
4
Неравенства, содержащие знак абсолютной величины
1
5
Неравенства, содержащие показательные выражения
1
6
Неравенства, содержащие логарифмические выражения
1
7
Метод замены. Введение одной новой переменной
1
8
Метод замены. Введение двух новых переменных
1
9
Разбиение области определения неравенств на
подмножества
10 Итоговая поверочная работа
1
1
План – конспект урока по теме:
Решение логарифмических неравенств
Тип урока: повторение
Форма урока: урок-практикум
Цели урока:
1. Повторить: определение логарифма; свойства логарифмических неравенств.
2. Развитие познавательного интереса к обучению.
3. Формирование практических навыков решения логарифмических неравенств на основе изученного теоретического материала.
4. Закрепить навыки решения логарифмических уравнений и неравенств из заданий ЕГЭ: В3, В7, С3.
5. Провести индивидуальное тестирование.
Задачи урока:
1.
Научить оперировать имеющимся потенциалом знаний по теме «Логарифмические неравенства» в конкретной ситуации.
2.
Закрепить основные методы решения логарифмических неравенств, обратить внимание на типичные ошибки, подготовить к зачетной
работе.
3.
Предоставить каждому учащемуся возможность проверить свои знания и повысить их уровень.
4.
Вовлечь учащихся в активную практическую деятельность.
5.
Воспитывать у учащихся чувство ответственности, уверенности в себе.
Структура урока (из расчета один урок на 45 мин)
Ход урока
Содержание
1
Организацион
ный момент
Вводная часть.
Постановка
Деятельность учителя. Показ слайда
Деятельность ученика
время
Слайд 1
Записать тему в тетрадь.
1 мин
2
целей и задач
урока.
Повторение.
Фронтальный
опрос
учащихся
Устно.
Слайд 2. Назвать основное логарифмическое
тождество
Слайд 3. Назвать формулы преобразования
суммы и разности логарифмов.
Вопрос. При каких условиях справедливо
обратное преобразование?
Слайд 4. Что значит решить неравенство
F(x)>G(x); (F(x)>G(x))
Слайд 5. Какое неравенство называют
логарифмическим
9 мин
Ответ: это значит найти множество всех значений неизвестной
величины х, которые при подстановке в неравенство дают верное
равенство
Ответ: Неравенство, содержащее неизвестную величину под
знаком логарифма
Слайд 6. Внесите множитель под знак
логарифма
Слайд 7. Укажите равносильный переход
Слайд 8. Что нужно учитывать при решении
логарифмических неравенств
Слайд 9. Одна из следующих пар
предложений состоит из неравносильных
предложений. Укажите эту пару.
•
Общие свойства неравенств
•
Область определения логарифмической функции
•
Свойство монотонности логарифмической функции
Ученики должны выбирать правильный ответ
Слайд 10. В одном из приведенных ниже
примеров неверно поставлен знак .
Укажите этот пример
3
Работа в
тетрадях.
Слайд 11. Решить неравенство
log 3 (1  2 x)  2
Слайд 12. Решить неравенство
log 2 (3x  2)  log 2 (6  5x)
Слайд 13. Решить неравенство
log 2 x 3 x  1
Ученики должны выбрать правильный ответ
Все ученики выполняют задание в тетрадях, затем проверяют
решение, сверяя его с решением на экране.
3 мин
Все ученики выполняют задание в тетрадях, затем проверяют
решение, сверяя его с решением на экране.
3 мин
Все ученики выполняют задание в тетрадях, затем проверяют
решение, сверяя его с решением на экране.
3 мин
Слайды 14-15 .Решить неравенство
log
0,5
 1
lg 
 x
3
1
x 2 lg x  1000
Два ученика решают неравенство у доски, остальные выполняют
решение в тетрадях. Затем каждый ученик комментирует свое
решение. Учащиеся проверяют решение, вносят свои
предложения.
10 мин
4
5
Работа
учащихся по
индивидуальн
ым заданиям.
Задания
даются по
способностям
учащихся,
ученики сами
выбирают
какого типа
задания они
будут
выполнять.


Учащиеся со средними
способностями получают карточки с
индивидуальным заданием. Задания
даются в двух вариантах.
Ученикам со слабыми
математическими способностями
предлагается решить на выбор любые
три неравенства. По окончанию урока
ученики сдают тетради на проверку.
Вариант 1
Вариант 2
log 1 3x  1  log 1 3  x 
2
2
log 3 4 x  9  1
log 1
П
2 x
 log 1 2
2 x
П
log 1 2 x  2  0
2
log 28 x  log 28 x  27   1
Ученики, имеющие способности к
математике, получают задание из 2 части
заданий ЕГЭ (С3).
1
log 𝑥+3(9 − 𝑥 2 ) − log 2𝑥+3 (𝑥 − 3)2 ≥ 2
16
14 мин
log 1 5 x  2  log 1 3  2 x 
2
2
log 3 2 x  7  1
log 1
2
3 x
1
x 1
log 37 37 x  2  1
log 1 2 x  1  log 1 x  0
5
5
Один ученик решает неравенство с комментариями у доски,
14
остальные в тетрадях.
Возможный вариант решения.
Преобразуем неравенство:
1
log 𝑥+3 ((3 − 𝑥)(3 + 𝑥)) − log 2𝑥+3 |𝑥 − 3| ≥ 2
4
Найдем, при каких значениях 𝑥 левая часть неравенства имеет
смысл:
9 − 𝑥2 > 0
{
𝑥+3>0
𝑥 + 3 ≠ 1,
𝑥−3≠0
Получаем: −3 < 𝑥 < −2 или −2 < 𝑥 < 3.
Значит, |𝑥 − 3| = 3 − 𝑥 при всех допустимых значениях 𝑥.
1
Поэтому log 𝑥+3 (3 − 𝑥) + log 𝑥+3 (3 + 𝑥) − 4 log 2𝑥+3 (3 − 𝑥) ≥ 2
1
log 𝑥+3 (3 − 𝑥) + 1 − log 2𝑥+3 (3 − 𝑥) ≥ 2
4
Сделаем замену
log 𝑥+3 (3 − 𝑥) = 𝑦.
1
𝑦 − 𝑦 2 ≥ 1 , 𝑦 = 2.
4
Таким образом,
log 𝑥+3 (3 − 𝑥) = 2
(𝑥 + 3)2 = 3 − 𝑥
Корни уравнения -6 и -1. Условию −3 < 𝑥 < −2 или −2 < 𝑥 <
3 удовлетворяет только 𝑥 = −1.
Ответ: -1.
6
Подведение
итогов. Запись
домашнего
задания
1-2
мин
Проверочная работа
по теме «Решение логарифмических неравенств алгебраическим методом»
Вариант 1
Вариант 2
1 уровень
1 уровень
1)
1)
2)
2)
3)
3)
2 уровень
2 уровень
3 уровень
3 уровень