Разработка управленческого решения (РУР)

МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ
INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE
ТЕМА 4
МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЙ ВЫБОР
Целью изучения данной темы является ознакомление студентов
с методами многокритериального выбора.
Задачи:
Ознакомить студентов с методами измерения показателей, используемых в качестве критериев при принятии управленческих решений.
Описать подходы к формированию системы показателей, используемых при многокритериальном выборе.
Дать представление о методах многокритериального выбора и
особенностях их применения.
ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Шкалы измерения ............................................................................... 1
2. Требования к построению системы критериев ................................. 3
3. Методы многокритериального выбора .............................................. 4
Метод свёртки критериев ......................................................................... 4
Лексикографический метод ...................................................................... 5
Выделение множества Парето ................................................................ 6
ВЫВОДЫ ................................................................................................... 6
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ ......................................................... 7
БИБЛИОГРАФИЯ ...................................................................................... 8
1. Шкалы измерения
Для оценки достижения цели организации используется целый
ряд показателей – критериев, так как цель хозяйственной системы носит многомерный характер. Каждый из критериев должен быть количественно измерим, определён на одной из шкал измерений.
Наиболее «простой», точнее говоря, слабой является номинальная шкала. “Nome” на латыни – имя, то есть речь идёт о шкале наименований. В этой шкале различаются только классы объектов, например, резиденты и нерезиденты. Разумеется, шкала может содержать и
больше классов (отраслевой классификатор и т.п.), хотя дихотомическое деление является важным частным случаем.
МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ
INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE
Номинальная шкала используется, в основном, для решения двух
задач:
 определение принадлежности к классу на основании некоторого
признака (например, пол),
 выявление количества проявлений признака.
Во втором случае накопленная статистика подвергается обработке численными методами с целью анализа того или иного явления.
Более «сильной» является ординальная (порядковая) шкала. Её
также часто называют шкалой рангов. Задача, решаемая с помощью
ординальной шкалы, - это упорядочивание объектов (альтернатив, с
точки зрения процесса принятия управленческого решения) по предпочтению. Различают отношения нестрогого предпочтения (этот объект не хуже того) и строгого («больше – меньше»).
Измерения в ранговой шкале не отвечают на вопрос «насколько
больше?». Отчасти эта проблема решается увеличением числа рангов. Общая рекомендация при конструировании ранговых шкал состоит в составлении не слишком дробной шкалы, так как в противном
случае затрудняется экспертное оценивание, однако количество рангов должно быть достаточным, чтобы улавливать все существенные
различия.
Типичным примером измерений в ранговых шкалах являются различные рейтинги. Определённую роль играет использование этой
шкалы в микроэкономике, так как позволяет снять некоторые спорные
постулаты о природе ценностей.
Следует учесть, что расстояние в ранговых шкалах задаются не
так, как в привычной, абсолютной. Например, один из способов введения расстояния в ранговой шкале – определение количества попарных перестановок соседних рангов, которое необходимо для получения нормативного упорядочивания.
Следующая «по силе» - интервальная шкала. Эта шкала классифицирует объекты по принципу «больше на определённое количество
единиц – меньше на определённое количество единиц». Следует различать абсолютную и относительную величину интервалов. Например,
если студент А решил задачу за 2 сек., а студент Б за 22 сек., то в абсолютном выражении интервал будет таким же, как и в том случае, когда студент В решает задачу за 222 сек., а Г - за 242 сек. Понятно, что
«значимость» интервала в 20 сек. в рассмотренных случаях может
быть различной.
Интервальная шкала даёт точное представление об отношении
длин отрезков, однако в ней даже зная расстояние между 1-ой и 2-ой и
2-ой и 3-ей точкой нельзя точно указать расстояние между 1-ой и 3-ей
МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ
INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE
точками, так как их взаимное расположение не определено однозначно. В интервальной шкале в этой ситуации можно делать однозначные
заключения только о соотношении длин отрезков, но не их удалённости от какой-либо точки.
Абсолютная шкала получается из интервальной введением точки
отсчёта. Это решает обсуждавшиеся выше проблемы. Именно для
абсолютной шкалы справедливы обычно используемые на практике
операции с расстояниями.
2. Требования к построению системы критериев
Наряду с проблемой измерения важной проблемой является построение системы показателей, отражающих генеральную цель. В литературе1 сформулирован целый ряд требований, которые необходимо соблюдать, чтобы использование системы показателей было
оправданным. Это требования полноты, действенности, разложимости, неизбыточности и минимальной размерности.
Полнота
Система показателей должна включать критерии, характеризующие все основные аспекты деятельности хозяйственной системы.
Смысл этого требования сводится к тому, чтобы дать возможность
ЛПР принять управленческое решение.
Действенность (операционность)
Используемые показатели должны быть однозначно понимаемы,
измеримы и доступны оценке.
Разложимость
Это требование связано с ограниченными возможностями человека. Исследования показали, что одновременная работа с числом
объектов более семи неоправданна. Таким образом, при большом
числе критериев система может разбиваться на более мелкие группы
показателей. Например, системы, оценивающие качество продукции,
разбиваются на группы показателей, характеризующие функциональ-
Литвак Б.Г. Разработка управленческого решения: Учебник/ Б.Г. Литвак. – 5-е
изд., испр. и доп. – М.: Дело, 2004. – 415 с.
1
МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ
INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE
ные свойства изделий, их надёжность, эргономичность, а также показатели стандартизации и унификации. Получается «дерево критериев», и ЛПР одновременно работает только с одной «веткой».
Неизбыточность
Дублирование показателей «засоряет» информационные каналы,
снижает как скорость, так и качество сбора и обработки информации.
Минимальная размерность
Смысл этого требования также заключается в повышении эффективности работы ЛПР. В систему показателей должно входить минимально возможное число критериев. В данном случае это достигается
за счёт снижения количества показателей благодаря агрегированию
информации, отсечению не принципиальных характеристик и т.п.
3. Методы многокритериального выбора
Метод свёртки критериев
Стандартный приём «борьбы» с многокритериальным выбором
это переход к однокритериальной задаче с использованием метода
свёртки критериев.
Свёртка критериев означает построение интегрального показателя на основе частных критериев. Интегральный показатель I рассчитывается или как взвешенная сумма частных показателей (выражение
(1) - аддитивная форма) или как их произведение (выражение (2) –
мультипликативная форма), опять же нормированное на соответствующие веса (важность критериев).
N
I    K
, где
(1)
 1
K – частный критерий,
α – вес критерия, причём    1 ,
N – количество критериев,
v - номер критерия.
r
I   K i i
(2)
i
Использование такого метода как свёртка критериев предполагает, что частные критерии измеряются в абсолютной шкале. Кроме того, критерии должны быть независимы друг от друга. Это означает,
что справедливы выражения (3) и (4), то есть отношение предпочте-
МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ
INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE
ния определяется либо критерием «2» - выражение (3), - либо критерием «1» - выражение (4).
(xi1, xi2) < (xi1,xj2) => (xj1, xi2) < (xj1, xj2)
(3)
(xi1, xi2) < (xj1,xi2) => (xi1, xj2) < (xj1, xj2)
(4)
Вес критериев, как правило, определяется экспертным методом.
Типичным примером использования метода свёртки критериев
является построение интегрального показателя качества продукции.
В литературе встречается утверждение, что мультипликативная и
аддитивная формы интегрального показателя эквивалентны. В подтверждение этого ссылаются на взаимную однозначность преобразования интегрального показателя из одной формы в другую, например,
с
использованием перехода в логарифмическую шкалу и обратно.
Следует отметить, что такой переход в общем случае не сохраняет
тех же самых отношений предпочтения, то есть может привести к разным выборам. Эквивалентный в смысле сохранения отношения предпочтения переход от мультипликативной формы к аддитивной требует
применения весовых коэффициентов, зависящих от значения критерия2.
Лексикографический метод
Лексикографический метод предполагает, что имеющийся ряд
критериев упорядочен по важности.
Для сравниваемых объектов сначала измеряются значения
наиболее важного критерия. Предпочтительным оказывается тот объект, для которого значение этого критерия лучше.
В том случае, когда значения сравниваемых объектов по наиболее важному критерию совпадают, то переходят к сравнению на основании следующего по важности критерия.
Процедура заканчивается на той итерации, на которой удаётся
упорядочить объекты по предпочтительности, или когда проведены
сравнения по всем критериям.
Наверное, наиболее известный пример использования лексикографического метода – определение места команды в спортивном состязании, например, чемпионате по футболу. В этом случае победитель определяется по количеству набранных очков. В случае их равенства последовательно используются дополнительные показатели количество побед, разность мячей, результаты очных встреч и т.п.
2
Машиностроение: экономика перестройки. – Л.: Машиностроение, 1989.
МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ
INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE
Выделение множества Парето
В наибольшей степени идеологии многокритериального выбора
соответствует процедура выделения множества Парето (ядра графа).
Множество Парето образует набор таких объектов, что переход от
одного к другому обязательно повысит значение хотя бы одного критерия и ухудшит значение минимум одного критерия. Предполагается,
что каждый из критериев характеризует качественно отличный от других аспект, свойство объекта и т.п. Так как сравнение разнокачественных вещей не имеет смысла, то упорядочиванию подлежат только те
пары объектов, в которых один не хуже другого по всем параметрам.
Если при этом по одному или нескольким критериям один объект будет лучше другого, то говорят, что он доминирует. В множестве Парето ни один объект не доминирует над другим. Собственно, процедура
нахождения множества Парето и заключается в нахождении доминирующих объектов и их исключении из рассмотрения.
В таблице 1 приведены значения двух важнейших критериев, характеризующих инвестиционные проекты: прибыль и сумма капитальных вложений для семи проектов.
Таблица 1.
Характеристика инвестиционных проектов
Показатель Проект
№1
Прибыль,
26
млн. руб.
Кап. вло- 10
жения,
млн. руб.
Проект
№2
18
Проект
№3
23
Проект
№4
27
Проект
№5
20
Проект
№6
16
Проект
№7
30
9
10
12
7
6
25
Попарное сравнение проектов показывает, что проект №5 доминирует проект №2, а проект №1 доминирует проект №3. Эти проекты
должны быть исключены из рассмотрения. Каждый из остальных проектов в каком-то смысле лучше другого оставшегося, а в каком-то хуже: или он даёт больше прибыли, но требует больших капитальных
вложений, или наоборот. Проекты 1, 4, 5, 6 и 7 оптимальны по Парето.
Выбор одного из них требует дополнительных соображений.
ВЫВОДЫ
МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ
INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE
Для оценки достижения цели организации используется целый
ряд показателей – критериев, так как цель хозяйственной системы носит многомерный характер. Каждый из критериев должен быть количественно измерим, определён на одной из шкал измерений.
При принятии управленческих решений могут быть использованы
все известные виды шкал: номинальная, ранговая, интервальная и
абсолютная.
Важной задачей является построение системы показателей, отражающих генеральную цель ЛПР. В литературе сформулирован целый ряд требований, которые необходимо соблюдать, чтобы использование системы показателей было оправданным. Это требования
полноты, действенности, разложимости, неизбыточности и минимальной размерности.
Наиболее распространённым методом решения многокритериальных задач является построение интегральных показателей на основе метода свёртки критериев.
Для использования метода свёртки критериев необходимо измерение значений критериев в абсолютной шкале, а также соблюдение
требования независимости критериев.
Лексикографический метод решения многокритериальных задач
заключается в последовательном применении упорядоченных по важности критериев.
В случае, когда разнокачественность сравниваемых объектов
принципиальна, единственным адекватным подходом является выделение множества Парето.
Множество Парето образует набор таких объектов, что переход от
одного к другому обязательно повысит значение хотя бы одного критерия и ухудшит значение минимум одного критерия. Выбор одного из
объектов требует дополнительных соображений.
Вопросы для самопроверки
1. Какие шкалы используются для измерения значений показателей – критериев при принятии управленческих решений?
2. В каких целях используются номинальная шкала?
3. Каковы особенности измерения в ранговой шкале?
4. Какие требования предъявляются к системе показателей, являющихся критериями при принятии управленческого решения?
5. Какие существуют методы многокритериального выбора?
6. Каковы особенности процедуры свёртки критериев?
МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ
INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE
7. Каков алгоритм выбора решения при использовании лексикографического метода?
8. В каких случаях целесообразно нахождение множества Парето?
Библиография
1. Литвак Б.Г. Разработка управленческого решения: Учебник/ Б.Г.
Литвак Б.Г. – 5-е изд., испр. и доп. – М.: Дело, 2004. – 415 с.
2. Миркин Б.Г. Проблема группового выбора. – М.: Наука, 1974. –
256 с.
3. Пужаев А.В. Управленческие решения. – СПб.: МБИ, 2004. –
152 с.
4. Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике,
финансах, бизнесе. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000. – 367 с.