Олимпиада по математике 5 класс. 2014-2015 учебный год. (Максимально 50 баллов, 10 баллов за каждое задание, время выполнения 1 час) 1.Решить уравнение: (2014+ x )×5 -2015= 8085 2.В квартирах №1,№2,№3 жили три котенка: белый, чёрный, рыжий. В квартирах №1 и №2 жил не чёрный котёнок. Белый котёнок жил не в квартире №1. В какой квартире жил каждый котёнок? 3.Стали вороны садиться по одному на берёзу - не хватило одной берёзы; стали садиться по двое - одна берёза оказалась лишней. Сколько было воронов и сколько было берёз? 4.Некая фирма купила компьютер, факс, сейф и телефон за 42700 рублей. Факс, сейф и телефон стоят 19700 рублей. Компьютер, сейф и телефон стоят 40700 рублей, факс и сейф стоят вместе 17200 рублей. Сколько стоят в отдельности компьютер, факс ,сейф и телефон? 5.Кубический метр разрезали на кубические сантиметры и поставили друг на друга. Какой высоты получилась башня? Олимпиада по математике 6 класс.2014-2015 учебный год (Максимально 50 баллов, 10 баллов за каждое задание, время выполнения 1 час) 1. Решить уравнение 100-((9,6+х):0,2+0,3)=19,2 2. После того, как на борт были подняты 30 потерпевших кораблекрушение, оказалось, что запасов питьевой воды, имеющейся на корабле, хватит только на 50 дней, а не на 60,как планировалось. Сколько людей было на корабле первоначально? 3.Поезд проходит мимо светофора за 5 секунд, а мимо платформы длиной 200 м за 15 секунд. Найдите длину поезда и его скорость. 4.Алёша и Боря весят вместе 82 кг, Алёша и Вова весят вместе 85 кг. Вова и Боря вместе весят 83 кг. Сколько весят вместе Алёша, Боря и Вова? 5. Используя признаки делимости, определите, какую цифру надо подставить вместо *,чтобы число 12340678*5 делилось на 15 без остатка. Олимпиада по математике 7 класс.2014-2015 учебный год (Максимально 50 баллов, 10 баллов за каждое задание, время выполнения 1 час) 1. За один час станок разрезает 300 шестиметровых досок на одинаковые куски, по 2 метра в каждом. Сколько времени потребуется, чтобы на этом же станке разрезать 200 восьмиметровых досок такой же ширины и толщины на такие же куски? 2. В очереди в школьный буфет стоят Юра, Миша, Володя, Олег и Саша. Юра стоит впереди Миши, но после Олега. Володя и Олег не стоят рядом, а Саша не находится рядом ни с Олегом, ни с Юрой, ни с Володей. В каком порядке стоят ребята? 3. Две вершины квадрата имеют координаты (0;0) и (5;5). Найдите координаты двух других его вершин. 4. Найдите значение выражения 𝑎−2𝑏 𝑏 , если 5. Делится ли число 10017+1027+1 на 3? На 9? 𝑏 𝑎 = 1 5 Олимпиада по математике 8 класс.2014-2015 учебный год (Максимально 50 баллов, 10 баллов за каждое задание, время выполнения 1 час) 1. На ферме - только куры и кролики. Всего22 головы и 68 ног. Сколько кур и сколько кроликов на ферме? 2. Прямоугольник со сторонами 4 см и 9 см требуется разрезать на две части, из которых можно сложить квадрат. Покажите, как это можно сделать. 3. Построить график y=│x+1│-3. 4. Четырёх кошек взвесили попарно во всех возможных комбинациях. Получились массы 7 кг, 8 кг, 9 кг, 10 кг, 11 кг, 12 кг. Какова общая масса всех кошек? 5. Длины сторон треугольника равны 6,82 м и 0,31 м, а длина третьей стороны выражена целым числом метров. Найти длину третьей стороны. Олимпиада по математике 9 класс. 2014-2015 учебный год (Максимально 50 баллов, 10 баллов за каждое задание, время выполнения 1,5 часа) 1. Построить график y=│(х-2)2-4│. 2. Решите уравнение: | x -2014 |+ |2014-x| = 2016 3. Доказать, что произведение трёх последовательных целых чисел, сложенных со вторым из них, равно кубу этого числа. 4. Свежие грибы содержат 90% воды, а сухие грибы – 12% воды. Сколько получится сухих грибов из 11 кг свежих? 5. Найдите сумму пяти внутренних углов произвольной пятиконечной звезды. Олимпиада по математике 10 класс.2014-2015 учебный год (Максимально 50 баллов, 10 баллов за каждое задание, время выполнения 1,5 часа) 1. Как можно разменять 50 рублей монетами достоинством 1 рубль. 2 рубля, 10 рублей, если количество монет равно 10? 2. Ваня дернул Маню за косичку. Маня стукнула Ваню по голове учебником, из которого выпал книжный блок. На первой странице его стоял номер 143, а номер последней страницы записан теми же цифрами, но в ином порядке, сколько страниц выпало из книги? 3. Построить график y = х2 -4│x│. 4. При каких значениях с уравнение х2-18х+100=с имеет корни? 5. В равнобедренный треугольник АВС с основанием АС вписана окружность с центром О. Луч АО пересекает сторону ВС в точке К, причем СК =6, ВК = 12. Найдите периметр треугольника АВС. Олимпиада по математике 11 класс.2014-2015 учебный год (Максимально 50 баллов, 10 баллов за каждое задание, время выполнения 1,5 часа) 1. Докажите рациональность числа: √3 + 2√2 – √3 − 2√2 2. Упростите выражение: π 2cos²2α − √3 sin (4 (α + 4)) − 1 π sin(4 (α + 24)) + = π π 2cos2 (2α + 2) + √3 sin 4α − 1 sin(4 (24 − α)) 3.Велосипедист едет сначала 8 минут с горы, а затем 12 минут в гору. Обратный путь он проделывает за 35 минут. При этом в гору велосипедист едет всегда с одной и той же скоростью. Во сколько раз скорость движения велосипедиста с горы больше, чем его же скорость в гору? 4.Диагонали ромба равны 16 см и 12 см. Найти радиус вписанной в ромб окружности. 5. Построить график y=│х2 - 4│x││.