Контрольная работа № 5 (2 часа)

Контрольная работа № 5
Вариант 1 (2 ч)
1. Вычислите
36 log6 5 log9 81 .
2. Решите уравнение:
а)
lg x  lg 12  log 0,1 x  1  log 100 4 ;
б)
log 32 x  1  2 log 1
3
в)
9
 2 log2 7 ;
x 1
x ln x  e 2 x .
3. Решите неравенство:
а) log 1 x  2  3 log 1 3 1 ;
3
5
б)
5
4. Исследуйте функцию
 11 
1 
 25 
y  e 2 x 3x  2
log9 x
5
 
6
log1 6 5 x 
9
.
на монотонность и
экстремумы.
5. К графику функции
y  ln( 2 x  4)
параллельная прямой
y  0,5 x  3 .
проведена касательная,
Найдите точку пересечения
этой касательной с осью x.
_________________________________________________________
___
6. Решите неравенство
log 5 x 1  2 x   log 5 x 3  log 5 x x 2 .
___________________________________
7. Решите систему уравнений
 3 2  1  3 x
log 3 y     127

5

x
1
 2 2
x
log 3 y  2 5   log 3 y  127  25 .

2
Контрольная работа № 5
Вариант 2 (2 ч)
1. Вычислите 8 log 5log 3 .
2
27
2. Решите уравнение:
а) log 7 x  log 49 36  log 1 2 x  6  log 7 48 ;
7
б) log 22 4  x   log 1
2
8
 2 log4 9 ;
4 x
1
9
в) x log x  x 3 .
3
3. Решите неравенство:
а) log 1 x  5  4 log 1 4
2
3
1
;
3
4
б)  5 
 9
log5 x
3
 
7
log1 5 x  6 
5
.
4. Исследуйте функцию y  e 4 x 2  3x  на монотонность и экстремумы.
5. К графику функции y  ln x  1 проведена касательная,
параллельная биссектрисе первой координатной четверти. Найдите
площадь треугольника, отсекаемого этой касательной от осей
координат.
____________________________________________________________
6. Решите неравенство log 3 x 3  log 3 x x 2  log 3 x x  4 .
___________________________________
3
 3 1  1  3 x
log 4 y 3     9
3
7. Решите систему уравнений 
x
1
 2
3
x 1
log 4 y   3   log 4 y  27  9 .

Контрольная работа № 5
Вариант 3 (2 ч)
1. Найдите log 9 20 , если lg 2  a, lg 3  b .
2. Решите уравнение:
а) log 1 3x  2  log 3 0,25  log 3 x  log 27 64 ;
3
4
 3
б) log 02,5 x  5  log 2
 
x 5 5
в) x
lg x 11
6
1
log3  log3 8
4
5
5
;
 10 lg x 1 .
3. Решите неравенство:
1
а)  2 
 4
log3  x 1
2
 
3
log1  x  5 
3
б) log 4 x 2 x  1  log 4 x 8  log 4 x x 2 .
;
4. Исследуйте функцию y  e 3 x7 x 2  x  1 на монотонность
и экстремумы .
5. Из точки A (0;1) проведите касательную к графику функции


y   ln 2e 2 x .
____________________________________________________________
6. Решите неравенство log 1 x  1  x 2  2 x  9 .
3
___________________________________
4
 3  1  3  1  3 x
log 2       296

3
 y
7. Решите систему уравнений 
2
x
 3
1
2
2x
 2 log 2 y   3 3   log 2 y  148  3 .

 

Контрольная работа № 5
Вариант 4 (2 ч)
1. Найдите log 15 75 , если log 2 5  a, log 2 3  b .
2. Решите уравнение:
а) log 2 4 x  3  log 1 125  log 0,5 x  log 4 0,04 ;
8
б) log
2
2
3x  1  3 log 1
2
в) x
ln x  9
5
4
2
 
3x  1  7 
log 2 1, 5 log 2 4
7
7
;
 e ln x 1 .
3. Решите неравенство:
9
а) 1 
 16 
log7  x 1
4
 
5
log 1  x  3 
7
б) log x 2 2  log x 2 x 2  log x 2 13x  20 .
;
4. Исследуйте функцию y  e 2 x 1   4 x 2  x  на монотонность
1
2

и экстремумы.
5. Из точки A (0;-1) проведите касательную к графику функции
1

y  ln  e 3 x  .
3

____________________________________________________________
6. Решите неравенство 4 x  2 x 2  7  log 2 x  1 .
5
___________________________________
 3  1  2  1  3 x
log 7       91

2
 y
7. Решите систему уравнений 
x
 2 2
1
2x
log 7 y  2 2   log 7 y  13  2 .
 

Контрольная работа № 5
Вариант 5 (2 ч)
1. Найдите log 25 162 , если log 5 2  a, log 3 5  b .
2. Решите уравнение:
а) log 5 x 2  7  log 0,04 324  log 0,2 x  log 625 81;
1
83
3
б) log 22 x  1  log 1
 
x  1  11 
2
log 3 1, 5 log 3 2
11
11
;
в) 6 lg x  72  x lg 6 .
3. Решите неравенство:
а) 6,25
logx  2  x 
2
 
5
log 1 12 6 x 
x
б) log 2 x x 2  5x  6  5 lg 5 10 .
;
3
4. Исследуйте функцию y  e 2 x 1  x 2   на монотонность
2

2
и экстремумы.
5. Решите неравенство
10
 log 1 x  1  log 1 x  0 .
x 1
3
4
____________________________________________________________
6
 3  1  4  1  3 x
log 5       61

2
 y
6. Решите систему уравнений 
x

1
2 2
 4   log 5 y  61  2 2 x .
 2 log 5 y
2



___________________________________
7. При каком значении параметра a графики функций y  a x и y  e x
имеют общую касательную?
Контрольная работа № 5
Вариант 6 (2 ч)
1. Найдите log 81 168 , если log 3 2  a, log 2 7  b .
2. Решите уравнение:
а) log 3 x 2  3  log 1 196  log 1 x  log 27 343 ;
9
3
1
52
3
 
б) log 52 5  x   2 log 1
5  x  17 
5
log 3 0, 5 log 3 4
17
17
;
в) 7 ln x  98  x ln 7 .
3. Решите неравенство:
а) 2,56
logx 1 x
5
 
8
log
1
6  x 
x 1
б) log x x 2  3x  3  3 ln 3 e .
;
4. Исследуйте функцию y  e 6 x 5   x 2  на монотонность
2
7
6

и экстремумы.
5. Решите неравенство
log 2 x  3  log 5 x 
14
0.
x2
7
 3  1  4  1  6 x
log 6       189
2

 y
6. Решите систему уравнений 
2
2 x
1

1
2 2
2x
 2 log 6 y  2 2   log 6  y   21  4 .
 
 



7. При каком значении параметра a графики функций y  ax 2 и y  ln x
имеют общую касательную?