Моделирование поля равномерно заряженной плоскости с

Работа 30. Моделирование поля равномерно заряженной плоскости с
использованием метода суперпозиции (10 класс)
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
Исследовать модель заряженной пластины и сравнить ее с полем равномерно
заряженной плоскости и полем точечного заряда.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ
Электростатическое поле заряженных тел можно получить как суперпозицию полей
электронов и протонов (точечных зарядов), определенным образом распределенных в
пространстве. Для N зарядов
Eî áù  E1  E2  ...  EN .
В данной работе требуется исследовать поля, созданные несколькими точечными
зарядами, симметрично расположенными в пространстве с использованием
компьютерного моделирования. В модели поле точечного заряда описывается законом
kq
Кулона E  r 3 r и затем проводится векторное сложение напряженности полей точечных
зарядов. Вам предстоит исследовать, насколько хорошо пластина с симметрично
расположенными зарядами позволяет создать однородное поле.

Поле равномерно заряженной плоскости описывается соотношением E  2 , где  –
0
плотность зарядов в Кл/м2, а 0 – электрическая постоянная. Напряженность такого поля
перпендикулярна плоскости и не зависит от расстояния до нее.
Инструмент для моделирования
Компьютерный инструмент «Заряженная плоскость» (рис. 1) позволяет:
Рис. 1
 добавлять от 1 до 20 зарядов в узлы сетки, расположенной на плоскости, и
перемещать заряды, хватая их при нажатой левой кнопке мыши. Заряды можно
перемещать из окна на плоскость по одному или задав их число и нажав кнопку
«Добавить»;
 двигать красную точку в пространстве, используя черно-зеленые метки на линиях
пересечения плоскостей XY и XZ и т.д., и рассчитывать в ней проекции Ex, Ey, Ez на
оси координат суммарного вектора напряженности поля, созданного всей
совокупностью зарядов на плоскости. Модуль напряженности показывается на
панели справа, направление вектора отображается в виде объемной красной
стрелки;
 удалять точки (кнопкой «корзина»), отметив их на плоскости или хватая их и унося
в «корзину»
 менять конфигурацию визуального расположения плоскостей на экране, используя
зеленую точку на оси x;
 менять масштаб отображения вектора напряженности поля.
Порядок выполнения работы.
1. Поместите в центр плоскости XY один заряд и проверьте, как меняется напряженность
поля на перпендикуляре к плоскости, проходящей через заряд. Выполняется ли при
этом закон Кулона? Укажите в отчете напряженность на расстоянии 1, 2, 10 единиц
масштабной сетки от точки.
2. Поместите в дальний угол плоскости XY еще один заряд. Отметьте в отчете, насколько
сильно изменилось поле на том же отрезке в пространстве и удалите заряд из дальнего
узла.
3. Разместите на плоскости вблизи первого заряда симметрично еще пять зарядов на
минимальном расстоянии от него. Исследуйте поле на перпендикуляре к плоскости,
проходящем через центральный заряд. Как изменилось поле на минимальном
расстоянии от центрального заряда? Возросло ли оно в пять раз? Изменилось ли его
направление? Как изменилось поле на расстоянии пять у.е. от центрального заряд на
том же перпендикуляре? Возросло ли оно в пять раз? Изменилось ли его направление?
Почему так по, разному меняется поле в точках вблизи плоскости и вдали от него? Во
сколько раз теперь уменьшается напряженность поля при увеличении расстоянии от
плоскости в 10 раз?
4. Расположите на плоскости вокруг центрального заряда симметрично 20 и 100 зарядов.
Проведите аналогичные п. 3 исследования поля и сделайте вывод о том, на каких
расстояниях (по сравнению с размерами заряженной пластины) и с какой точностью
можно модуль поля заряженной пластины приближенно описывать как поле
равномерно заряженной плоскости или как поле точечного заряда.
5. Исследуйте, как меняется направление вектора напряженности поля равномерно
заряженной пластины вблизи оси симметрии и вблизи ее краев. Рассчитайте угол, на
который отклоняется вектор E от перпендикуляра к заряженной плоскости со 100
точечными зарядами на расстоянии 1 ед. масштабной сетки над углом этой пластины и
над серединой края квадратной пластины (рис. 2).
6. Как бы следовало изменить модель, чтобы поле многих точечных зарядов,
симметрично распределенных по плоскости, лучше описывалось бы моделью
равномерно заряженной плоскости?
Рис. 2
Дополнительное задание
Используя модель, исследуйте зависимость напряженности поля диполя от расстояния до
его центра, постройте график этой зависимости и подберите степенную функцию,
наилучшим образом описывающую эту зависимость на расстоянии, большем расстояния
между зарядами диполя. Для этого можно использовать возможности редактора таблиц
Excel (см. Инструкцию по использованию Excel).
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО ОПРОСА И ЗАЩИТЫ ЛР
1. Сформулируйте закон Кулона и принцип суперпозиции для электростатического
поля.
2. В какой точке пространства напряженность поля, созданного тремя одинаковыми
зарядами, равна нулю?
3. Как посчитать угол между вектором и плоскостью, если известны его координаты
на оси координат?
4. На расстоянии a от заряда q напряженность равна E. Чему равна напряженность в
центре грани куба, если в вершинах противоположной грани куба расположены 4
таких заряда? Два заряда q и два заряда –q?
ОТЧЕТ ПО РАБОТЕ
Отчет выполните в виде электронного документа в текстовом редакторе. Он должен
содержать:
 формулировку цели,
 основные формулировки физических законов, описывающих изучаемое явление
(формулы с комментариями),
 словесные описания и выводы наблюдений итогов моделирования,
иллюстрированные скриншотами экрана моделирующей среды, полученными
на всех этапах выполнения работы.