Найти первообразную для функции: 1) 2)

Самостоятельная работа № 9 – 25.
№9. Нахождение первообразной функции. Таблица первообразных элементарных функций.
Найти первообразную для функции:
1) f(x) = 5x4 + 2x3;
2) f(x) = е2х - cos3x;
4
3
3) f(x) = √𝑥 + 𝑥.
№10. Основное свойство первообразных. (Нахождение первообразных, проходящих через заданную точку).
1) f(x) = 4x – 1, M(-1;3).
𝜋
2) f(x) = sin2x, M( ,5);
2
3) f(x) = cos3x, M(0,0).
№11. Понятие неопределенного интеграла. Правила интегрирования.
Вычислите неопределенный интеграл:
1) ∫ 2х𝑑𝑥;
2) ∫(√х + х2 )𝑑𝑥;
1
3) ∫(х + )2 dx.
х
№12.Определенный интеграл его вычисление. Формула Ньютона – Лейбница.
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона – Лейбница.
4
1) ∫1 √х 𝑑𝑥;
𝑒1
2) ∫1 dx;
𝑥
𝜋
3) ∫−2𝜋 𝑠𝑖𝑛2𝑥 𝑑𝑥.
№13. Криволинейная трапеция, ее площадь. Вычисление криволинейной трапеции с помощью первообразной:
Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной :
1) у = 2х – х2 и осью Ох;
2) у = √х , у = 0 и осью Ох;
3) f(x) = х2 + 1, у = 0, а = 0, b = 1.
№14. Вычисление площади криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла.
Используя формулу Ньютона – Лейбница вычисление площади криволинейной трапеции:
𝜋
1) у = sinx, х = 0, х = , у = 0;
3
2
2) у = х , у = 0, а = 2;
3) у = 2х, у = 3√х, а = 0, b = 1.
№15. Вычисление площади криволинейной трапеции с помощью построения графиков функций, нахождение пределов
интегрирования.
Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиками функций:
1) у = √х и у = (х – 2)2 и осью Ох;
2) у = √х и у = х;
3) у = 4 – х2 и у = х + 2 и осью Ох.
№16. Применение интегрирования для решения простейших дифференциальных уравнений.
Найдите общее решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными:
1) у∙ 𝑑𝑥 - x ∙ 𝑑𝑦 = 0;
2) (2- у)∙ 𝑑𝑦 = x ∙dx;
3) (1 + у)∙ 𝑑𝑥 = (1 – x)∙ 𝑑𝑦.
№17. Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
1) Найти и выписать алгоритм решения дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными
коэффициентами (для D > 0, D = 0, D < 0)
2) у΄΄ + 6у΄ + 9у = 0;
3) у΄΄ + 6у΄ + 13у = 0.
№18. Теория пределов (составить конспект основных теорем о пределах без доказательств).
0
Вычислить пределы, раскрыв неопределенность :
1) lim
х2 − 9
0
;
х→3 х−3
х2 − 1
2) lim
;
х→1 х2 − 5х+4
х2 + 4х−5
3) lim
х→−1
х2 − 1
.
№19. Вычисление пределов на бесконечность, раскрытие неопределенности
Вычислить пределы:
5х−2
1) lim 2
;
х→∞ х − х+4
х2 + 4х−5
2) lim
х→∞ 2х2 − 1
х3 + 4
3) lim
;
.
х→∞ х2 − 3
№20. Ряды. Виды рядов.
1) Найдите а2 , а4 для ряда ∑∞
𝑛=1
𝑛
(𝑛+1)2
;
2) Найдите частичную сумму S3 для ряда ∑∞
𝑛=1(2𝑛 +
1
3) Найдите частичную сумму S4 для ряда ∑∞
𝑛=1 .
𝑛
𝑛
);
𝑛+1
∞
∞
.
№21. Исследование рядов на сходимость и расходимость. Используя достаточный признак Даламбера, исследовать ряды
на сходимость, расходимость:
2𝑛−1
𝑛!
2𝑛+3
1) ∑∞
2) ∑∞
3) ∑∞
.
𝑛=1 𝑛 ;
𝑛=1 𝑛 ;
𝑛=1
2
10
𝑛
№23. Исследование рядов на сходимость и расходимость с использованием радикального признака Коши.
Исследовать ряды на сходимость, расходимость:
1
1) ∑∞
𝑛=1 ∙ (
2)
3)
𝑛
𝑛
) ;
𝑛+1
5
2𝑛−1 𝑛
∞
∑𝑛=1 (
)
3𝑛+1
2𝑛+4 𝑛
∑∞
(
𝑛=1 5𝑛+2)
;
.
№24. Теория вероятности. Перестановки, размещения, сочетания. Понятие факториал.
Р −Р
1) Вычислить: 7 4;
6!
2) Решите уравнение: 2∙ ∁ х-2 = А2
х+2
х
3) Решите задачу: из 12 красных и 8 белых гвоздик надо составить букет так, чтобы в нем было 3 красных и 2
белых гвоздики. Сколькими способами можно составить такой букет?
№25. Понятие вероятность события. Решить задачи:
1) Какова вероятность выпадения четной цифры на верхней грани игрального кубика при одном его подбрасывании.
2) В коробке находится 20 комплектов белья: 10 детской, 4 мужской и 6 женской. Какова вероятность, что
взятый наудачу комплект окажется женским?
3) В бригаде 4 женщины и 3 мужчины. Среди членов бригады разыгрываются 4 билета в театр. Какова
вероятность, что обладателями билетов окажутся 1 мужчина и 3 женщины?