Оглавление Введение Практическое применение теоремы

Оглавление
1. Введение
2. Практическое применение теоремы Пифагора
2.1. Применение в мобильной связи
2.2. Применение при строительстве
2.3. Применение в астрономии
2.4. Алфавит Пифагора
3. Вывод
4. Литература
1. Введение
В школьном курсе геометрии с помощью теоремы Пифагора решаются только
математические задачи. К сожалению, вопрос о практическом применении теоремы
Пифагора не рассматривается.
В связи с этим, целью моей работы было выяснить области применения теоремы
Пифагора.
В настоящее время всеобщее признание получило то, что успех развития многих
областей науки и техники зависит от развития различных направлений математики.
Важным условием повышения эффективности производства является широкое внедрение
математических методов в технику и народное хозяйство, что предполагает создание
новых, эффективных методов качественного и количественного исследования, которые
позволяют решать задачи, выдвигаемые практикой.
Рассмотрю примеры практического применения теоремы Пифагора. Не буду
пытаться привести все примеры использования теоремы - это вряд ли было бы возможно.
Область применения теоремы достаточно обширна и вообще не может быть указана с
достаточной полнотой.
Гипотеза: с помощью теоремы Пифагора можно решать не только математические
задачи.
Основная цель показать практическое применение теоремы Пифагора в жизни.
Задачи:

собрать информацию о практическом применении теоремы Пифагора в
различных источниках и определить области применения теоремы;

решить прикладные задачи;

обработать собранные данные.
Методы: метод исследования, систематизации и обработки данных.
2. Практическое применение теоремы Пифагора
2.1. Применение в мобильной связи
В настоящее время на рынке мобильной связи идет большая
конкуренция среди операторов. Чем надежнее связь, чем больше зона
покрытия, тем больше потребителей у оператора. При строительстве
вышки (антенны) часто приходится решать задачу: какую
наибольшую высоту должна иметь антенна, чтобы передачу можно
было принимать в определенном радиусе (например радиусе R=200
км?, если известно. что радиус Земли равен 6380 км.)
Решение:
Пусть AB= x, BC=R=200 км, OC= r =6380 км.
OB = OA + AB
OB = r + x
Используя теорему Пифагора, получим ответ. Ответ: 2,3 км.
2.2. Применение в строительстве
Существует множество задач практического характера, но я хочу вам представить
задачу о двускатной крыше. При строительстве домов и коттеджей часто встает вопрос о
длине стропил для крыши, если уже изготовлены балки. (СТРОПИЛА (др.-русск. стропъ —
"крыша, потолок") — несущая, поддерживающая конструкция двускатной кровли). Например:
Дом шириной 8 м надо покрыть крышей высотой 2 м. Какой длины нужны стропилы?
2.3. Молниеотвод
Молниеотвод защищает от молнии все предметы, расстояние до которых от его
основания не превышает его удвоенной высоты. Определить оптимальное положение
молниеотвода на двускатной крыше, обеспечивающее наименьшую его доступную
высоту. Решение: по теореме Пифагора h2 ≥ a2+b2, значит h ≥ √(a2+b2). Ответ: h ≥√ (a2+b2).
Гроза и ее непременный атрибут молния – атмосферное явление, таящее в себе
достаточно большую опасность. Достаточно сказать, что в год в мире от удара молнии
гибнет более 3000 человек (что гораздо больше числа погибших в авиакатастрофах), а
материальный ущерб исчисляется сотнями миллионов рублей. Я считаю, что возведение
молниеотводов очень актуально, считаю, что он обязательно должен быть на здании, где
находятся дети. Поэтому предлагаю на крыше детского садика восстановить стержневой
молниеотвод. Если размеры крыши садика 44 м. и 12,2 м., то по предыдущей задаче
высота молниеотвода должна быть h≥√6,12+222, h≥22,8м. Так как молниеотвод защищает
от молнии все предметы, расстояние до которых от его основания не превышает его
удвоенной высоты, то высота молниеотвода должна быть не меньше 11,4 м. По расчетам
видно, что высота молниеотвода очень высокая.
Можно установить два стержневых
молниеотвода, я думаю, это будет экономически выгоднее. Их высоты должны быть не
менее 6,3 м., а если учесть ещё и высоту крыши 3 м., то высоты молниеотводов должны
быть не менее 3,3 м.
2.4. Применение в астрономии
На рисунке показаны точки A и B и путь светового луча от A к B и
обратно. Путь луча показан изогнутой стрелкой для наглядности, на
самом деле, световой луч - прямой.
Какой путь проходит луч? Поскольку свет идет туда и обратно
одинаковый путь, спросим сразу: чему равна половина пути, который
проходит луч? Если обозначить отрезок AB символом l, половину
времени как t, а также обозначив скорость движения света буквой c, то
уравнение примет вид c * t = l
Это ведь произведение затраченного времени на скорость.
Если взглянуть на то же самое явление из другой системы отсчета, с другой точки
зрения, например, из космического корабля, пролетающего мимо бегающего луча со
скоростью v. Раньше мы поняли, что при таком наблюдении скорости всех тел изменятся,
причем неподвижные тела станут двигаться со скоростью v в противоположную сторону.
Предположим, что корабль движется влево. Тогда две точки, между которыми бегает
зайчик, станут двигаться вправо с той же скоростью. Причем, в то время, пока зайчик
пробегает свой путь, исходная точка A смещается и луч возвращается уже в новую точку
C.
Вопрос: на сколько успеет сместится точка (чтобы превратиться в точку C), пока
путешествует световой луч? Если обозначить половину времени путешествия луча
буквой t', а половину расстояния AC буквой d, то получим уравнение в виде:
v * t' = d
Буквой v обозначена скорость движения космического корабля.
Другой вопрос: какой путь при этом пройдет луч света?(Точнее, чему равна
половина этого пути? Чему равно расстояние до неизвестного объекта?)
Если обозначить половину длины пути света буквой s, то получится уравнение:
c * t' = s
Здесь c - это скорость света, а t' - это тоже самое время, которое рассматривалось на
формулы выше.
Теперь рассмотрим треугольник ABC. Это равнобедренный треугольник, высота
которого равна l. Поскольку движение происходит перпендикулярно l, то оно не могло
повлиять на нее.
Треугольник ABC составлен из двух половинок - одинаковых прямоугольных
треугольников, гипотенузы которых AB и BC должны быть связаны с катетами по теореме
Пифагора. Один из катетов - это d, которое рассчитали только что. Второй катет - это s,
который
проходит
свет,
и
который
тоже
рассчитан.
Получается уравнение:
s2 = l2 + d2
В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о
существовании обитателей Марса подобных человеку, это явилось следствием открытий
итальянского астронома Скиапарелли (открыл на Марсе каналы которые долгое время
считались исскуственными) и др. Естественно, что вопрос о том, можно ли с помощью
световых
сигналов
объясняться
с
этими
гипотетическими
существами,
вызвал
оживленную дискуссию. Парижской академией наук была даже установлена премия в
100000 франков тому, кто первый установит связь с каким-нибудь обитателем другого
небесного тела; эта премия все еще ждет счастливца. В шутку, хотя и не совсем
безосновательно, было решено передать обитателям Марса сигнал в виде теоремы
Пифагора.
Неизвестно, как это сделать; но для всех очевидно, что математический факт,
выражаемый теоремой Пифагора имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели
другого мира должны понять такой сигнал.
2.5. Алфавит Пифагора
В прежние времена существовали алфавиты, где буквы одновременно являлись
числами. Таким был и родной алфавит Пифагора, древнегреческий. Каждая буква имела
не только цифровое выражение, но и своё особое имя и отдельный смысл. Каждое слово,
составленное из греческих букв, по особой системе преобразовывалось в ряд чисел. Таким
образом зашифровывались знания, предназначавшиеся не для всех. А само искусство
шифрования называлось гематрией. Поскольку Пифагор не оставил после себя рукописей,
средние века уловили только эхо его учения, и возникла наука об их магическом значении
- нумерология. Обрывки средневековой нумерологии долетели до наших дней. В
современном варианте она больше напоминает игру. Можно, например, взять и высчитать
число своего имени.
Число имени
1 – число человека, который «сам себе режиссер».
2 – число созерцателя. Потому что, когда не можешь выбрать из двух, проще не
выбирать ничего.
3 – число человека, желающего «вписаться» в коллектив. 3 - идеально для
школьника; пифагорейцы считали его числом знаний.
4 – четверка намекает на солидность натуры и нежелание рисковать.
5 – подходит человеку, который способен творчески преобразовывать окружающую
действительность и даже отчасти её создавать.
6 – число человека, обладающего чувством меры. Он честно работает, не требуя
взамен больше того, что ему причитается.
7 – подойдет тому, кто хочет выделиться из толпы своей оригинальностью.
Возможности у него большие, но и испытания могут быть не меньше.
8 – к лицу тому, кто любит обновления в жизни.
9 – может относиться к тому. Кто талантлив, но не развивает свой талант, ссылаясь
на неблагоприятные обстоятельства, - или, наоборот, развивает его вопреки всему.
3. Вывод
Результат моей исследовательской работы показал, что теорема Пифагора в
настоящее время очень популярна, а причина её популярности заключается в том, что в
теореме сочетается простота, красота, значимость.
Уникальна не только теорема Пифагора, но и то, как широко она применяется.
Выяснив практическую значимость теоремы Пифагора, оказалось, что теорема имеет
большое применение в повседневной жизни в разных сферах человеческой деятельности:
астрономии, строительстве, мобильной связи, архитектуре.
Отдел образования МО «Еравнинский район»
МАОУ «Исингинская средняя общеобразовательная школа»
Районная НПК «Шаг в будущее»
Секция «Математика»
ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА
Автор: Бадмаева А., ученица 8 класса
МАОУ «Исингинская сош»
Руководитель: Базарова О.Ц., учитель
математики МАОУ «Исош»
2014 год
4. Литература:
1. Геометрия: учеб. для 7-9 кл. сред. шк. / авт.-сост. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б.
Кадомцев и др. - 4-е изд. - М.: Просвещение, 2009.
2. Энциклопедический словарь юного математика / сост. А. П. Савин.-М.: Педагогика,
1989.
3. Г. Глейзер,Учебно-методическая газета Математика, №4 2005г.
4. Г.Остренкова,Учебно-методическая газета Математика, №24 2001г.
Рецензия
на работу по геометрии
ученицы 8 класса Бадмаевой Оюны
на тему « Практическое применение закона Пифагора»
В данной работе автор рассматривает вопросы, связанные с теоремой Пифагора. Это
свидетельствует о том, что ученик умеет работать с дополнительной литературой,
анализировать материал, может успешно применять полученные знания на практике.
В работе прослеживается четкое определение целей, задач и методов исследования,
поставленные вопросы были раскрыты в ходе работы, материал выстроен логично.
Проведено завершенное мини-исследование по теме.
В целом работа производит положительное впечатление. Она обладает признаками
новизны, ее содержание выходит за пределы школьной программы.
Считаю, что данная работа будет интересна широкому кругу учащихся,
увлекающихся математикой.
Учитель математики МАОУ «ИСОШ»:
Базарова О.Ц.