Вопросы к экзамену по курсу «Вычислительная математика»

Вопросы к зачету по курсу «Вычислительная математика»
2014-2015 учебный год
Глущенко Т.А.
гр. 568
1. Понятие аналитических и численных методов.
2. Виды погрешностей решения задач. Понятие значащей и верной
цифры.
3. Понятие абсолютной погрешности приближенного числа. Абсолютная
погрешность суммы, разности, произведения и частного двух
приближенных чисел.
4. Понятие относительной погрешности приближенного числа.
Относительная погрешность суммы, разности, произведения и частного
двух приближенных чисел.
5. Решение нелинейных уравнений одной переменной. Постановка
задачи.
6. Численное решение нелинейных уравнений методом дихотомии
(деления отрезка пополам). Оценка абсолютной погрешности метода.
7. Численное решение нелинейных уравнений методом хорд. Оценка
абсолютной погрешности метода.
8. Численное решение нелинейных уравнений методом Ньютона
(методом касательных). Сходимость метода.
9. Численное решение нелинейных уравнений методом секущих – хорд.
10.Понятие аппроксимации функций. Постановка задачи
интерполирования функций.
11.Интерполяционный полином Лагранжа.
12.Погрешность интерполирования функций (абсолютная погрешность
интерполяционного полинома Лагранжа).
13.Понятие конечных и разделенных разностей функции.
14.Интерполяционный полином Ньютона.
15. Наилучший выбор узлов интерполирования.
16.Интерполирование функций сплайнами. Постановка задачи.
17. Интерполирование функций кубическими сплайнами.
18.Решение систем линейных алгебраических уравнений. Постановка
задачи.
19.Решение систем линейных уравнений методом ведущего
(разрешающего) элемента.
20.Решение систем линейных уравнений с трехдиагональной матрицей
(метод прогонки).
21. Норма вектора. Норма матрицы.
22.Решение систем линейных уравнений методом простой итерации.
Условия сходимости метода.
23.Решение систем линейных уравнений методом простой итерации.
Погрешность метода простой итерации.
24.Решение систем линейных уравнений методом Гаусса – Зейделя.
Сходимость метода.
25.Численное интегрирование. Постановка задачи.
26.Вычисление определенного интеграла методом средних
прямоугольников. Погрешность метода.
27. Вычисление определенного интеграла методом трапеций.
Погрешность метода.
28.Вычисление определенного интеграла методом Симпсона (методом
парабол). Погрешность метода.
29.Интерполяционные квадратурные формулы. Абсолютная погрешность
интерполяционной квадратурной формулы .
30.Метод неопределенных коэффициентов построения интерполяционной
квадратурной формулы.
31.Интерполяционные квадратурные формулы наивысшей алгебраической
степени точности (квадратурные формулы Гаусса).
32.Квадратурные формулы Гаусса – Лежандра, Гаусса – Лагерра, Гаусса –
Эрмита.
33.Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Постановка
задачи.
34.Решение обыкновенных дифференциальных уравнений 1 – го порядка
методом рядов Тейлора.
35.Решение обыкновенных дифференциальных уравнений 1 – го порядка
методом Эйлера. Геометрический смысл метода Эйлера.
36.Решение обыкновенных дифференциальных уравнений 1 – го порядка
методом Рунге – Кутта 2 –го порядка (общий случай).
Модифицированный метод Эйлера, метод Эйлера – Коши.
37.Решение обыкновенных дифференциальных уравнений 1 – го порядка
методом Рунге – Кутта 4 –го порядка.
38.Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений 1 – го
порядка. Постановка задачи.
39.Приведение дифференциального уравнения n – го порядка к системе
дифференциальных уравнений 1 – го порядка.
40. Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений 1 – го
порядка методом Эйлера, Рунге – Кутта 2 –го порядка, .
41.Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений 1 – го
порядка методом Рунге – Кутта 4 –го порядка.
42.Вычисление значений полиномов.
43.Вычисление корней полиномов.
44.Решение систем нелинейных уравнений методом Ньютона.
45.Численное дифференцирование.