МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ДИАГНОСТИКИ ИСКАЖЕНИЙ СИГНАЛА В ИНФОРМАЦИОННЫХ КАНАЛАХ

На правах рукописи
КИСЕЛЁВ Вадим Владимирович
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ
ДИАГНОСТИКИ ИСКАЖЕНИЙ СИГНАЛА
В ИНФОРМАЦИОННЫХ КАНАЛАХ
Специальность 05.13.18 – Математическое моделирование,
численные методы и комплексы программ
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Саратов 2012
Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном
образовательном учреждении высшего профессионального образования
«Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.»
Научный руководитель:
доктор технических наук, профессор
Львов Алексей Арленович
Официальные оппоненты:
Коломейцев Вячеслав Александрович
доктор технических наук, профессор,
заслуженный деятель науки и техники РФ
ФГБОУ ВПО «Саратовский
государственный технический
университет имени Гагарина Ю.А.»,
профессор кафедры «Радиотехника»
Кондратов Дмитрий Вячеславович
доктор физико-математических наук,
Поволжский институт управления имени
П.А. Столыпина – филиал ФГБОУ ВПО
«Российская академия народного
хозяйства и государственной службы при
Президенте Российской Федерации»,
заведующий кафедрой «Прикладной
информатики и информационных
технологий в управлении»
Ведущая организация:
Федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение высшего
профессионального образования
«Воронежский государственный
университет» (ФГБОУ ВПО «ВГУ»)
Защита состоится «24» декабря 2012 г. в 14:00 часов на заседании
диссертационного совета Д 212.242.08 при ФГБОУ ВПО «Саратовский
государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.» по
адресу: 410054, г. Саратов, ул. Политехническая, 77, корп. 2, ауд. 212.
С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке
ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет имени
Гагарина Ю.А.».
Автореферат разослан « 23 » ноября 2012 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета
Терентьев А.А.
2
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность проблемы. Разработка новых математических методов
моделирования применительно к информационным каналам продиктована
необходимостью диагностики искажений сигнала и его коррекции с целью повышения информационной надежности. Основная проблема диагностики связана с развитием методов выявления искажений и оценки их параметров, что
невозможно без предварительного построения математической модели информационного сигнала.
Классический подход к диагностике состоит в анализе информационного
сигнала на приемной стороне и определении частоты появления ошибочных
символов и коэффициента ошибок модуляции (К. Шеннон, Г. Найквист и др.).
Однако указанные параметры дают представление лишь о степени ухудшения
качества сигнала, но не о возможных причинах его снижения, более того, для
получения достоверной оценки необходимо длительное время наблюдения, т.е.
ухудшение качества информационного сигнала регистрируется с большой задержкой.
Для уменьшения влияния перечисленных недостатков были разработаны
некоторые методы диагностики, основанные на обработке модуляционных диаграмм нейронной сетью (P. Daponte, G. Mercurio, S. Rapuano и др.); на теории
фильтрации с восстановлением исходного сигнала и поиском разности между
ним и реальным сигналом на входе в виде функции искажений (N. Sollenberger,
Y. Li, L. Cimini, J. M. N. Leitao, F. D. Nunes и др.); на параметрическом методе
Прони и методах корреляции, базирующихся на свойствах сигнальной матрицы
автокорреляции (Д.Э. Юл, Г. де Прони, А.Я. Хинчин, Р. Уокер и др.).
Общие недостатки всех упомянутых методов – существенные вычислительные затраты на их реализацию и, как следствие, большие временные задержки, что делает практически невозможным раннее обнаружение искажений
по небольшим отклонениям принимаемого информационного сигнала относительно передаваемого. В этой связи тема диссертационной работы является
крайне актуальной для теории и практики повышения эффективности и качества информационных каналов.
Одновременно актуальность диссертационного исследования определяется тем, что его тематика соответствует разделу «Технологии обработки, хранения, передачи и защиты информации» утвержденного Президентом РФ
21.05.2006 г. перечня критических технологий и перспективных направлений
науки и техники Российской Федерации.
Цель работы. Целью диссертационного исследования является создание
эффективных математических моделей и методов диагностики искажений информационного сигнала, обеспечивающих возможность быстрой его коррекции
в высокоскоростных информационных каналах.
Поставленная цель достигается решением следующих задач:
1. Разработка математической модели информационного сигнала, основанного на кодировании методом ортогонального частотного разделения квад3
ратурно-амплитудно модулированных сигнальных признаков с учетом особенностей формирования информационного потока.
2. Разработка алгоритмов диагностики искажений информационного сигнала на базе его математической модели.
3. Разработка программного комплекса численного моделирования на основе алгоритмов диагностики искажений информационного сигнала.
4. Проведение моделирования и сравнительный анализ результатов.
Методы исследования. В работе используются общие методы математического анализа, линейной алгебры и теории функций комплексного переменного, математической статистики, а также методы теории приближений, вычислительной математики, теории сигналов, теории потенциальной помехоустойчивости.
Научная новизна результатов, полученных в ходе диссертационного исследования, состоит в следующем:
1. Построена математическая модель информационного сигнала, кодированного методом ортогонального частотного разделения квадратурноамплитудно модулированных сигнальных признаков, отличающаяся одновременным учетом наличия защитного интервала и распределения данных по передаваемым символам.
2. Предложен на основе трансформационной матрицы метод математического моделирования воздействия искажений на информационный сигнал,
формируемый посредством кодирования методом ортогонального частотного
разделения квадратурно-амплитудно модулированных сигнальных признаков,
что позволило оценивать параметры типовых искажений с меньшими в вычислительном отношении затратами ресурсов.
3. Разработан эффективный численный алгоритм оперативной оценки параметров искажений информационного сигнала, кодированного методом ортогонального частотного разделения квадратурно-амплитудно модулированных
сигнальных признаков, и реализующий его проблемно-ориентированный программный комплекс.
Научная ценность работы. Предложена и исследована обобщенная математическая модель информационного сигнала, кодированного методом ортогонального частотного разделения квадратурно-амплитудно модулированных сигнальных признаков. Теоретический интерес представляет разработанный на основе этой модели математический метод оценки параметров искажений сигнала.
Практическая ценность работы. Предлагаемый алгоритм и синтезированный на его основе комплекс программ позволяют оценивать параметры искажений информационных сигналов, основанных на кодировании методом ортогонального частотного разделения квадратурно-амплитудно модулированных
сигнальных признаков, с меньшими вычислительными затратами по сравнению
с ранее известными алгоритмами, в частности в беспроводных сетях Wi-Fi, WiMax, LTE, сетях цифрового вещания стандартов DVB-T, DVB-T2 и прочих, характеризующихся передачей сжатых потоков информации. В отличие от других
методов предложенный метод обеспечивает одновременное оценивание пара4
метров всех типовых искажений. Разработанный на основе данного метода алгоритм позволяет динамически отслеживать параметры, что делает возможным
проведение диагностики информационного канала с ранним обнаружением искажений по небольшим отклонениям сигнала с быстрой его коррекцией.
На защиту выносятся следующие основные положения и результаты:
1. Разработанная математическая модель информационного сигнала, кодированного методом ортогонального частотного разделения квадратурноамплитудно модулированных сигнальных признаков, учитывающая как общее
распределение данных, так и наличие защитного интервала в передаваемых
символах.
2. Разработанные математическая модель и алгоритм на ее основе, реализующий метод оценки параметров типовых искажений информационного сигнала, кодированного методом ортогонального частотного разделения квадратурно-амплитудно модулированных сигнальных признаков. Принципиальное
отличие предложенного алгоритма заключается в том, что появляется возможность оценивать параметры искажений по небольшим отклонениям сигнала.
3. Разработанный проблемно-ориентированный программный комплекс,
позволяющий динамически отслеживать изменение параметров типовых искажений сигнала в информационном канале, а именно: фазовый сдвиг, несогласованность амплитуд, квадратурную ошибку, ослабление (затухание) сигнала, интерференционные искажения, дрожание фазы (джиттер) и гауссов шум.
4. Результаты проведенного численного анализа на основе разработанного метода оценки параметров искажений информационного сигнала, подтверждают эффективность предложенного метода при определении параметров типовых искажений сигнала в информационных каналах.
Реализация результатов. Результаты исследований внедрены в учебный
процесс на кафедре «Техническая кибернетика и информатика» Саратовского
ГТУ имени Гагарина Ю.А., а также в организации «Саратовский ОРТПЦ» ФГУП
«РТРС», что подтверждено актом использования результатов исследования.
Апробация работы. Основные результаты работы были представлены и
доложены на Международных научно-технических конференциях «Проблемы
управления, передачи и обработки информации» (Саратов, 2009, 2011), «Математические методы в технике и технологиях» (Саратов, 2010; Пенза, 2011; Волгоград 2012), Международной научной конференции «Компьютерные науки и
информационные технологии» (Саратов, 2012), научных семинарах кафедры
«Техническая кибернетика и информатика» СГТУ имени Гагарина Ю.А. Во
всероссийском проекте «IT ПРОРЫВ» (Москва, 2010) под эгидой партии «Единая Россия», совместно с государственной корпорацией «Ростехнологии» и
компанией Softline, работе автора присуждено второе место в номинации «Технологии будущего». Автор является лауреатом конкурса по программе «Участник молодёжного научно-инновационного конкурса» У.М.Н.И.К. (Саратов,
2011) Фонда содействия развитию малых форм предприятий в научнотехнической сфере, где им получен и реализуется грант на проведение НИОКР.
5
Публикация результатов исследования. Полученные научные результаты изложены в 30 опубликованных работах, из них 6 работ в журналах, рекомендованных ВАК РФ, имеется заявка на государственную регистрацию программы для ЭВМ. Список публикаций приведен в конце автореферата.
Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения,
четырех глав, заключения, библиографического списка в алфавитном порядке и
приложения.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении характеризуется актуальность, новизна, научная и практическая значимость, цель работы, формулируются задачи и основные вопросы
исследования, проводится краткий анализ работ, посвященных данной теме,
перечисляются основные научные и практические результаты, выносимые на
защиту, и раскрывается содержание основных разделов работы и структура исследований.
В первой главе проведен анализ известных методов диагностики искажений информационного сигнала, основанного на кодировании методом ортогонального частотного разделения квадратурно-амплитудно модулированных
сигнальных признаков, при наличии негативных воздействий со стороны формирующих сигнал блоков передающего устройства. В результате анализа сделаны выводы о том, что при использовании классических методов для оценки
диагностируемых параметров в силу их алгоритмической и вычислительной
сложности невозможно добиться одновременного выполнения следующих требований к системе диагностики:
1. Комплексное выявление типичных искажений сигнала.
2. Оценивание влияния различных типов искажений на передачу информационного сигнала.
3. Определение состояние канала за время до обнаружения приемной стороной сбоя.
Дана формулировка основной задачи исследования и описаны научные
задачи диссертации.
Во второй главе разработана математическая модель информационного
сигнала, кодированного методом ортогонального частотного разделения квадратурно-амплитудно модулированных сигнальных признаков, учитывающая
особенности формирования информационного потока. Модель впоследствии
позволила предложить математический метод оценки параметров искажений
информационного сигнала для систем диагностики работы передающего
устройства.
На рис. 1 показана процедура формирования и преобразования информационного сигнала, отражающая процесс разделения двоичного потока на большое количество субпотоков, каждый из которых управляет работой кодера. Кодер, в основе которого лежит алгоритм квадратурно-амплитудной модуляции,
по определенным правилам генерирует для каждого субпотока последовательности численных значений коэффициентов Фурье, которые в следующем блоке
6
подвергаются процедуре обратного дискретного преобразования Фурье и в результате формируется выходной сигнал. Порядок модуляции субпотоков выбирается в зависимости от требуемой скорости передачи, линейности передающего устройства и требований по помехозащищенности. Для минимизации влияния эффектов межсимвольной интерференции между отдельными символами
вводятся паузы, называемые защитными интервалами.
exp( 2jft)
b1 , b2 , b3 , …
3
2
1
5
4
C r , s ,h
+ Tg
n(t )
z * (t )
1
exp( 2jft)
z (t )
7
6
8
5
b1 , b2 , b3 , …
*
*
*
Cr*,s ,h
- Tg
Рис. 1. Функционально-логическая схема информационной системы передатчик-каналприемник. Структурные блоки: 1) преобразователь последовательного потока данных
в параллельный; 2) квадратурно-амплитудный кодер; 3) блок обратного кодирования Фурье;
4) блок вставки защитного интервала; 5) преобразователь параллельных данных в последовательные; 6) блок удаления защитного интервала; 7) блок прямого кодирования Фурье;
8) квадратурно-амплитудный декодер
Физически процедура формирования сигнала соответствует следующей
последовательности действий. На вход передающего устройства поступают
информационные кадры, состоящие из конечной последовательности битов,
разделяемых на несколько параллельных низкоскоростных, по сравнению с исходной последовательностью, потоков бит. В каждом из параллельных потоков,
в свою очередь, выделяется группа из нескольких бит, которые кодируют на
соответствующем потоке амплитуду и начальную фазу (коэффициенты Фурье)
гармонических сигналов таким образом, чтобы все полученные гармонические
сигналы были ортогональны друг другу для исключения их взаимного влияния.
Сам процесс кодирования называют квадратурно-амплитудным модулированием сигнальных признаков (частот). Т.к. группа битов имеет конечную длину, то
и соответствующий ей гармонический сигнал также обладает конечной продолжительностью во времени. Совокупность ортогональных гармонических
сигналов, полученных в результате выполнения единичной процедуры кодирования, определяет ортогонально-частотно разделенный символ, а пара амплитуда-фаза – квадратурно-амплитудный символ или ячейку. Т.к. входной информационный поток разделен на кадры, то и последовательность ортогональ7
но-частотно разделенных символов образует кадры передачи. Перед отправкой
совокупности ортогональных гармонических сигналов в канал производятся
операции преобразования частот до рабочего диапазона передатчика, а также
предварительно вставка защитного интервала, иначе говоря, временной паузы
между ортогонально-частотно разделенными символами, назначение которой –
борьба с многолучевым отражением сигнала в физическом канале: длительность паузы устанавливается такой, чтобы в канале до отправки следующего
символа успели затухнуть все переотражения предыдущего символа с целью
исключения или ослабления интерференционных процессов на входе приемного устройства.
Разработанная математическая модель информационного сигнала, основанного на кодировании методом ортогонального частотного разделения квадратурно-амплитудно модулированных сигнальных признаков, отличается от
аналогичных моделей одновременным учетом распределения данных по символам и наличия защитного интервала в формируемом сигнале и имеет следующий вид:
 N 1 H max


z (t )  Re exp( 2jf t )   C r , s , h  r , s , h (t )  ,
r  0 s  0 h  H min


exp( 2jh (t  Tg  sTs  NrTs ) Tu ) для ( s  Nr )Ts  t  ( s  Nr  1)Ts
r , s, h (t )  
в остальных случаях
0
(1)
,
(2)
h  h  ( H max  H min ) 2 ,
(3)
Ts  Tu  Tg ,
(4)
где N – количество ортогонально-частотно разделенных символов в кадре передачи; h – номер значения сигнального признака; H min и H max – соответственно минимальное и максимальное значения сигнального признака (нижняя и
верхняя границы); s – номер ортогонально-частотно разделенного символа,
r – номер кадра передачи; T g – длительность защитного интервала; Tu – длительность полезной части ортогонально-частотно разделенного символа; Ts –
длительность ортогонально-частотно разделенного символа; f – опорная частота передатчика; C r , s ,h – значение квадратурно-амплитудно модулированной
ячейки для сигнального признака h в символе s кадра r .
Значения квадратурно-амплитудно модулированных ячеек C r , s , h (рис. 2)
есть комплексные числа вида
Cr , s ,h (t )  ReCr , s ,h (t ) j ImCr , s ,h (t )  Qr , s ,h (t )  jI r , s ,h (t ) ,
где Q r , s , h (t ) и I r , s , h (t ) – координаты точек модуляционной диаграммы, алгоритм
отображения которыми двоичных символов передаваемого потока представляется матрицей модуляционных коэффициентов M :
 (q1 , i1 ) 


 (q 2 , i 2 ) 
M 
,



 (q m , i m ) 
 (2 ) (2 ) 
8
(5)
(Q, I )  M index ,
(6)
m
index  1   bi 2 i 1 , bi {0,1} .
(7)
i 1
Как видно, поток разбивается на последовательности битов вида b1 , b2 , …,
bm , где m – порядок квадратурно-амплитудной модуляции. Указанные последовательности формируют двоичные числа, которые при переводе в десятичную систему счисления по формуле (7) дают индексы, отражающие в матрице
модуляционных коэффициентов (5) номера строк, по которым расположены
значения сопоставленных координат точек диаграммы.
б
а
Рис. 2. Примеры модуляционных диаграмм порядка: а) m  2 ; б) m  4
В соответствии с алгоритмом (5)-(7) для каждой последовательности битов длиной m из общего потока формируются значения координат Q r , s , h (t ) и
I r , s , h (t ) .
Сигнал z * (t ) на входе приемного устройства имеет вид
z * (t )  z (t )  n(t ) ,
где n(t ) – функция, описывающая аддитивный сигнал помех и искажения в канале связи, на входе которого действует полезный сигнал z (t ) .
Преобразование входного сигнала на приемном устройстве:
Cr*, s ,h (t )  exp( 2jf t )
 z ( )  
( s  Nr 1)Ts
*
  ( s  Nr )Ts
r , s ,h
( )
1
,
(8)
*
где Cr ,s ,h в общем виде можно представить как
Cr*,s,h  Cr ,s,h  nr ,s,h ,
(9)
nr ,s ,h – составляющая компонента n(t ) , накладываемая на C r , s ,h в символе s
сигнального признака h кадра r после преобразования (8).
Таким образом, предложенная модель (1)-(9) в системе передатчик-каналприемник отражает процедуру формирования и преобразования информационного сигнала с учетом распределения данных по символам и наличия защитного интервала в формируемом сигнале.
В третьей главе выведена трансформационная матрица, описывающая
искажения модуляционной диаграммы, вызванные фазовым сдвигом, несогласованностью амплитуд, квадратурной ошибкой, ослаблением сигнала, интерференционными искажениями, дрожанием фазы и гауссовым шумом, получены
9
системы уравнений, решения которых для конкретного информационного сигнала дают параметры указанных искажений.
*
Поскольку Cr ,s ,h является комплексным числом, его вещественную и
мнимую части в (9) можно представить в виде матрицы компонентов:
 Re{C r*, s ,h }  Re{C r , s ,h }  Re{nr , s ,h }

 
 

 Im{C * }    Im{C r , s ,h }    Im{ nr , s ,h }  .
r , s ,h 

 


(10)
Трансформации матрицы (10) отражают геометрические искажения модуляционной диаграммы и аналогичны последовательности отражений, вращений, расширений и сдвигов. В нашем случае в силу физических особенностей
информационных сигналов отражения невозможны, так как никакая помеха не
способна вызвать такое искажение. Остальные типы трансформации
Re{Cr ,s,h } Im{Cr ,s,h }T  Re{Cr*,s,h} Im{Cr*,s,h }T соответствуют сдвигу фазы, несогласованности амплитуд, квадратурной ошибке и дрожанию фазы (джиттер). Также в типичном канале имеются межсимвольная интерференция и гауссов шум.
Фазовый сдвиг является детерминированной фазовой ошибкой, представляющей собой вращение модуляционной диаграммы вокруг своей оси на угол
 offset :
 Re{Cr*, s , h }  cos  offset  sin  offset  Re{Cr , s , h }

 

.
 Im{C * }    sin  offset cos  offset  Im{Cr , s , h }
r , s, h 




(11)
Физическая причина фазового сдвига – ошибка определения фазы несущей в передающем устройстве.
Несогласованность амплитуд описывается введением коэффициента усиления k E для вещественного канала, отличного от соответствующего коэффициента усиления мнимого канала:
 Re{Cr*, s ,h }  k E

 
 Im{C * }    0
r
,
s
,
h

 
0  Re{Cr , s ,h }
.

1  Im{Cr , s ,h } 
(12)
Физической причиной несогласованности амплитуд является рассогласование усилителей вещественных и мнимых составляющих сигнала.
Квадратурная ошибка представляется как результат умножения на матрицу, вызывающую наклон модуляционной диаграммы:
 Re{Cr*, s ,h }  1 k S  Re{Cr , s ,h }

 
,

 Im{C * }    0 1  Im{Cr , s ,h } 


r
,
s
,
h




(13)
где k S – угол отклонения от ортогональности вещественной и мнимой составляющих характеристик канала. Причиной ошибки является сбой в фазосдвигающем блоке передающего устройства.
Ослабление (затухание) сигнала:
 Re{Cr*, s ,h }
 Re{Cr , s ,h }




 Im{C * }   K  Im{Cr , s ,h }  ,
r , s ,h 



(14)
где K – коэффициент ослабления сигнала. Физической причиной ослабления
сигнала является естественный процесс затухания сигнала.
10
Составляющая компонента nr , s ,h разбита на две части, одна из которых
( nr , s ) связана с межсимвольной интерференцией в символе s кадра r , а другая
( nh ) – аддитивный гауссов шум для номера значения сигнального признака h
(частоты).
Учитывая, что интерференционные искажения вызываются ложным сигналом, приводящим к сдвигу символов модуляционной диаграммы, они моделируются вектором ложного сигнала с амплитудой A и фазой  , зависящей от
момента измерения и разности частот ложного и полезного сигналов.
Тогда матрица Re{Cr , s, h } Im{Cr , s, h }T примет вид
 Re{nr , s ,h }  A cos    Re{nh }


 Im{ n }   A sin     Im{ n } .
r
,
s
,
h
 
h 

 
(15)
Причина интерференционных искажений – многолучевое распространение сигнала в канале, ведущее к множественным переотражениям сигнала.
Дрожание фазы, в отличие от сдвига фазы, несогласованности амплитуд,
квадратурной ошибки и ослабления сигнала, есть случайная ошибка, которая
вызывает поворот модуляционной диаграммы на угол  i , являющийся случайной переменной, имеющей гауссово распределение с нулевым средним значением и дисперсией  i2 :  i ~ N (0, i2 ) :
 Re{Cr*, s , h }  cos  i

 
 Im{C * }    sin 
i
r
,
s
,
h

 
 sin  i  Re{Cr , s , h }
.

cos  i  Im{Cr , s , h } 
(16)
Причиной дрожания фазы является нестабильность тактового генератора,
проявляющаяся в колебании длительности синхронизирующих импульсов.
Обобщая (10) с учетом (11)-(16), получим
 Re{C r*, s , h }
 cos θ i  sin θ i  cos θ offset  sin θ offset 

  K


*
 sin θ

 Im{C } 
sin
θ
cos
θ
cos
θ
offset
offset
i
i


r
,
s
,
h




.
 k E 0  1 k S  Re{C r , s , h }  A cos    Re{n h }
  



  
 
 0 1  0 1  Im{C r , s , h }   A sin    Im{ n h } 
(17)
 θoffset  k E 0  1 k S  Re{Cr , s ,h }
 Re{Cr*, s ,h }
 1 0  1









K
 0 1  θ
 0 1  0 1  Im{C } 
 Im{C * } 
1
r , s ,h 

 offset


r , s ,h 


.
 A cos    Re{nh }

  
 
 A sin    Im{ nh } 
(18)
В таблице представлены модуляционные диаграммы порядка m  4 , полученные путем численного моделирования на основе уравнения (17).
Оценивание неизвестных параметров в (17) производится путем анализа
*
статистических моментов выборки принятых символов Cr ,s ,h .
Упрощая (17) на случай малых углов фазы, когда sin  offset   offset и
cos  offset  1 , без учёта дрожания фазы, имеем
11
Искажения
 offset  0.1884
 offset  0.6280
 offset  1.2246
k E  0.80
k E  0.60
k E  0.40
k S  0.16
k S  0.42
k S  0.24
 i2  0.042
 i2  0.064
 i2  0.100
A  0.5 ,   0.5652
A  0.5 ,   0.3332
A  0.9 ,   0.5652
Интерференционные
искажения
Дрожание фазы
Квадратурная ошибка
Несогласованность
амплитуд
Фазовый сдвиг
Модуляционные диаграммы
12
Искажения
Гауссов шум
Модуляционные диаграммы
nh  0.34
nh  0.64
K  0.83
K  0.72
K  0.47
Ослабление
nh  0.20
Примечание. Маркер «+» – сигнал без наложенных искажений; маркер «×» – тот же сигнал,
но с привнесёнными искажениями; штриховые линии ограничивают области безошибочного
распознавания символов сигнала; углы θ i ,  offset , k S и  – в радианах; коэффициенты K ,
k E , A и n h нормированы.
Рассматривая эффекты, вызванные различными видами помех в (18), как
некоррелированные, получим следующие математические ожидания компонен*
тов Cr ,s ,h :
M Re{Cr*,s,h }  M KkE Re{Cr ,s,h }  K kE kS  offset Im{Cr ,s,h } ,
(19)
M Im{Cr*,s,h }  M KkEoffset Re{Cr ,s,h }  K kE kSoffset  1Im{Cr ,s,h } .
(20)
*
Анализ множества принятых за время передачи кадра NTs символов Cr ,s ,h
позволяет оценить параметры K , k E , k S и  offset .
Дисперсия дрожания фазы  i2 определяется из выражения ковариации
*
вещественной и мнимой частей принятого символа Cr ,s ,h :




Cov Re{Cr*,s ,h }, Im{Cr*,s ,h }   K 2 k E i2 Re{Cr ,s ,h } Im{Cr ,s ,h }  Re{Cr ,s ,h } kS .
2
(21)
Амплитуда A интерферирующего сигнала находится вычислением мо*
мента 4-го порядка m 4 Re{Cr ,s,h } и квадрата дисперсии DRe{Cr*,s,h }:






2
8
A  4 8D Re{Cr*,s ,h }  m 4 Re{Cr*,s ,h } .
3
(22)
Влияние гауссова шума оценивается дисперсией вещественной и мнимой
*
составляющих Cr ,s ,h :

D Re{C
*
r ,s ,h

A2
}  K Im{Cr ,s ,h }   DRe{nh }  ,
2
2
2
13
2
i
(23)




D Im{Cr*,s ,h }  K 2 Re{Cr ,s ,h }  kS2 Im{Cr ,s ,h }  2kS Re{Cr ,s ,h } Im{Cr ,s ,h } 
.
A2
2 2
 k E i  DIm{ nh } 
2
2
2
(24)
Таким образом, получена трансформационная матрица, описывающая искажения модуляционной диаграммы, вызванные фазовым сдвигом, несогласованностью амплитуд, квадратурной ошибкой, ослаблением сигнала, интерференционными искажениями, дрожанием фазы и гауссовым шумом, а также получены системы уравнений, лежащие в основе метода диагностики, решения
которых для конкретного сигнала дают параметры указанных искажений.
В четвертой главе представлены результаты практического применения
метода оценки параметров искажений информационного сигнала. Функционально-логическая блок-схема алгоритма оценки параметров искажений разработанного программного комплекса представлена на рис. 3.
Рис. 3. Функционально-логическая блок-схема алгоритма
Данный комплекс использовался для проведения проверки адекватности
систем уравнений (19)-(24) при воздействии на полезный сигнал одного (диаграммы на рис. 4) и одновременно двух (рис. 5) типов искажений и аддитивного
гауссова шума при различном соотношении сигнал/шум. Каждая диаграмма
получена на основе 1500 тестовых сигналов. Результаты первого моделирования представлены в виде диаграмм, характеризующих процент правильного
распознавания символов: сколько раз символ правильно идентифицирован при
наличии помехи. Видно, что для каждого типа искажений в подавляющем
большинстве случаев результаты идентификации правильные. Ошибочные результаты получены лишь при значительном уровне помех и малой величине
отношения сигнал/шум: причина кроется в том, что некоторые символы модуляционной диаграммы попали за область (ячейку) их верного распознавания.
Результаты второго моделирования получены при фиксированном значении
одной помехи и изменении величины другой и представлены в виде диаграмм
процентов правильной идентификации при двух одновременно учитываемых
искажениях. В результатах также преобладает процент верной идентификации.
14
а
в
б
г
д
Рис. 4. Результаты моделирования при действии на сигнал одного типа искажений:
а) несогласованность амплитуд; б) квадратурная ошибка; в) интерференционные искажения;
г) фазовый сдвиг; д) дрожание фазы
а
б
в
г
Рис. 5. Результаты моделирования при действии на сигнал двух типов искажений:
а) несогласованность амплитуд 1,2 дБ и сдвиг фазы 0º–4º; б) сдвиг фазы 3º и интерференционные искажения 24 дБ–30 дБ; в) квадратурная ошибка 3º и несогласованность амплитуд
0,6 дБ-1,5 дБ; г) сдвиг фазы 1,5º и дрожание фазы 0,9º–2,7º
15
Колонки с низким значением процентов идентификации относятся к искажениям, которые не были добавлены: причина, как и в предыдущем случае, в том,
что наблюдаемые символы вытеснялись за границы ячеек верного распознавания.
На рис. 6 представлены результаты сравнительного анализа методов
оценки параметров искажений информационного сигнала. Кривые показывают
затраты вычислительных ресурсов (времени) на выполнение процедуры оценки
в зависимости от вероятности искажения передаваемых символов в информационном канале.
t, мкс
220
210
200
190
180
170
1
160
150
2
140
130
120
110
100
90
3
80
70
60
50
40
30
4
20
10
p
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
Рис. 6. Зависимости затрат вычислительного времени от вероятности искажения символа
для методов на основе: 1) нейронной сети; 2) теории фильтрации; 3) параметрического
метода Прони; 4) трансформационной матрицы
Из анализа кривых видно, что вычислительные затраты у предложенного
метода значительно меньше, чем у остальных методов. Это, в свою очередь,
означает, что появляется возможность, производя циклически (непрерывно)
процедуру оценки, обнаруживать искажения по небольшим отклонениям принимаемого информационного сигнала относительно передаваемого, то есть
производить раннее обнаружение искажений. Более того, вычислительные затраты слабо зависят от вероятности искажения передаваемых символов, то есть
от частоты появления ошибочных символов.
16
На рис. 7 представлены результаты сравнения методов по их корректирующей способности. В установившемся состоянии кривые зависимостей частоты появления ошибочных символов от времени при изменении соотношения
сигнал/шум находятся в коридоре (штриховые линии), образованном верхней и
нижней границами значений частот появления ошибочных символов для конкретного метода. Анализ кривых показывает, что в установившемся состоянии
у предлагаемого метода значение частоты появления ошибочных символов существенно меньше, чем у других методов.
ν
1,00E-09
9,00E-10
8,00E-10
1
7,00E-10
2
6,00E-10
5,00E-10
3
4,00E-10
3,00E-10
4
2,00E-10
1,00E-10
t, мкс
0,00E+00
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Рис. 7. Зависимости частоты появления ошибочных символов от времени при различных
соотношениях сигнал/шум в интервале от 20 дБ до 40 дБ для методов на основе:
1) нейронной сети; 2) теории фильтрации; 3) параметрического метода Прони;
4) трансформационной матрицы
Таким образом, показана эффективность применения уравнений (19)-(24)
при определении параметров типовых искажений в информационных каналах, а
также выполнен сравнительный анализ, иллюстрирующий принципиальные
преимущества предложенного метода по информационной надежности и быстродействию.
В заключении сформулированы основные результаты диссертационной
работы, дана итоговая оценка и приведены документы, подтверждающие практическое использование результатов.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ
При выполнении диссертационной работы были получены следующие
основные результаты:
1. Предложена математическая модель информационного сигнала, основанного на кодировании методом ортогонального частотного разделения квад17
ратурно-амплитудно модулированных сигнальных признаков с учетом особенностей информационного потока. Модель отражает процедуру формирования и
преобразования информационного сигнала в системе передатчик-каналприемник информационного канала.
2. Получена трансформационная матрица, описывающая влияние фазового сдвига, несогласованности амплитуд, квадратурной ошибки, ослабления (затухания) сигнала, интерференционных искажений, дрожания фазы (джиттера) и
гауссова шума на информационный сигнал, кодированный методом ортогонального частотного разделения квадратурно-амплитудно модулированных
сигнальных признаков.
3. Предложен метод и разработан численный алгоритм, позволяющий
оценивать параметры искажений информационного сигнала, кодированного
методом ортогонального частотного разделения квадратурно-амплитудно модулированных сигнальных признаков. Метод позволяет находить численные
значения параметров типовых искажений.
4. Разработан комплекс проблемно-ориентированных программ, реализующий предложенный метод оценки параметров искажений информационного
сигнала, кодированного методом ортогонального частотного разделения квадратурно-амплитудно модулированных сигнальных признаков.
5. Проведены численное моделирование и анализ полученных результатов. Показана эффективность предложенных модели и метода для оперативного
выявления и оценки параметров типовых искажений информационного сигнала
в передающих каналах.
Публикации по теме диссертации
Основные результаты работы изложены в 13 научных статьях (из общего
количества 30).
В изданиях, рекомендованных перечнем ВАК РФ
1. Киселёв, В.В. Особенности моделирования одночастотных сетей цифрового телерадиовещания стандарта DVB-T / В.В. Киселёв, А.А. Львов, М.С.
Светлов // Вестник Саратовского государственного технического университета.
2010. №4 (51). Вып. 3. С. 145-150.
2. Киселёв В.В. Моделирование цифровых систем телерадиовещания с
квадратурной амплитудной манипуляцией / В.В. Киселёв, М.С. Светлов, А.Е.
Руденко // Вестник Саратовского государственного технического университета.
2010. №4 (51). Вып. 3. С. 140-143.
3. Киселёв, В.В. Разработка программной модели одночастотной сети цифрового вещания стандарта DVB-T / В.В. Киселёв, А.А. Львов, М.С. Светлов //
Вестник Саратовского государственного технического университета. 2010. №4
(51). Вып. 3. С. 143-145.
18
Прочие публикации
4. Киселёв, В.В. Математическая модель канала передачи данных системы
цифрового телерадиовещания / В.В. Киселёв, М.С. Светлов // Математические
методы в технике и технологиях - ММТТ-22: сб. тр. XXII Междунар. науч.
конф.: в 10 т. Псков: ППИ, 2009. T. 8. С. 214-215.
5. Киселёв, В.В. Разработка и исследование модели помехоустойчивости
цифровых систем телерадиовещания / В.В. Киселёв, Л.К. Крук, М.С. Светлов //
Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-21: сб. тр. XXI Междунар. науч. конф., 27-30 мая 2008 г.: в 10 т. Саратов: СГТУ, 2008. Т. 7. С. 242243.
6. Киселёв, В.В. Математическая модель канала передачи данных системы
цифрового телерадиовещания / В.В. Киселёв, М.С. Светлов // Проблемы управления, передачи и обработки информации (АТМ-ТКИ-50): сб. тр. Междунар.
науч. конф., сент. 2009 г. Саратов: СГТУ, 2009. С. 250-252.
7. Киселёв, В.В. Разработка программной модели одночастотной сети цифрового вещания стандарта DVB-T / В.В. Киселёв, М.С. Светлов // Инновации и
актуальные проблемы техники и технологий: материалы Всерос. науч.-практ.
конф. молодых ученых: в 2 т. г. Саратов, 26-29 окт. 2010 г. Саратов: СГТУ,
2010. Т. 1. С. 152-153.
8. Киселёв, В.В. Математическое моделирование и мониторинг цифровых
каналов с OFDM/QAM сигналами / А.В. Антонов, В.В. Киселёв, А.А. Львов,
М.С. Светлов // Доклады Академии военных наук. Саратов, 2011. №5 (49). С.
73-79.
9. Киселёв, В.В. Модель радиоканала для одночастотной сети цифрового
вещания стандарта DVB-T / В. В. Киселев, А. А. Львов, М. С. Светлов // Проблемы управления, обработки и передачи информации (АТМ - 2011): сб. тр. II
Междунар. науч. конф., окт. 2011. Саратов, 2011. С. 356-360.
10. Киселёв, В.В. Математическое моделирование каналов цифрового телерадиовещания / В.В. Киселёв, А.А. Львов, М.С. Светлов // Системный синтез и прикладная синергетика (ССПС-2011): материалы 4-й Междунар. науч. конф. Таганрог: ТТИ ЮФУ, 2011. Т. 2. С. 371-380.
11.Киселёв, В.В. Оптимизация пилот-сигналов для оценки параметров канала в системах OFDM / В.В. Киселёв, А.А. Львов, М.С. Светлов, С.В. Спиридонов // Системный синтез и прикладная синергетика (ССПС-2011): материалы 4-й
Междунар. науч. конф. Таганрог: ТТИ ЮФУ, 2011. Т. 2. С. 380-387.
12.Киселёв, В.В. Улучшенный метод оценивания влияния помех на сигналы
технологии частотного уплотнения с ортогональными поднесущими в сочетании с квадратурно-амплитудной модуляцией / В.В. Киселёв, А.А. Львов, М.С.
Светлов // Проблемы управления, обработки и передачи информации (АТМ 2011): сб. тр. II Междунар. науч. конф., окт. 2011. Саратов, 2011. С. 134-137.
13.Киселёв, В.В. Численное моделирование и анализ воздействия искажений
на OFDM/QAM-сигнал / В.В. Киселёв, А.А. Львов // Компьютерные науки и
информационные технологии КНИТ-2012: материалы Междунар. науч. конф.,
г. Саратов, 1-4 июля 2012 г. Саратов, 2012. С. 180-184.
19
Подписано в печать 23.11.12
Формат 6084 1/16
Бум. офсет.
Усл. печ. л. 1,0
Уч.-изд. л. 1,0
Тираж 100 экз.
Заказ 199
Бесплатно
Саратовский государственный технический университет
410054, Саратов, Политехническая ул., 77
Отпечатано в Издательстве СГТУ. 410054, Саратов, Политехническая ул., 77
Тел.: 24-95-70; 99-87-39, е-mail: izdat@sstu.ru
20