Старый МОДУЛЬx

МОДУЛЬ “ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЕЛЛОГРАММА”.
УЭ 0 НЕОБХОДИМАЯ ЛИТЕРАТУРА :
1. Л.С.Атанасян “Геометрия 7-9” М.Просвещение 1990 г.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА :
1. Б.Г. Зив “Задачи к урокам геометрии” Н-ПО “Мир и семья-95”
2.Энциклопедический словарь юного математика.
УЭ 1 Интегрирующая цель : в результате освоения модуля необходимо ЗНАТЬ теорему о площади
параллелограмма.
НАУЧИТЬСЯ применять ее при доказательстве других теорем и решении задач.
УЭ 2
Входной контроль
ЦЕЛЬ: повторить факты ,необходимые для успешного освоения модуля и проверить
правильность выполнения домашнего задания .
Для того ,чтобы вывести формулу для вычисления площади параллелограмма рассмотрим
две задачи.
Задача 1. На рисунке АВСD-прямоугольник,DE=CF=(1/2)EF. Докажите, что площадь KEF равна
двум площадям
BCF.
Решение.
К
1.Точка О-середина отрезка EF.
2.Докажем, что прямоугольные треугольники
ADE , BCF , EKO , OKF равны.
D E
F
C
ADE= BCF ( по двум катетам)=>∟1=∟2(….)=>…=… (…..)=> EKFравнобедренный и KO⫠EF …=… (……. ) => EKO, OFK-прямоуг.
ADE= EKO (по катету и острому углу)
< …=<… (…..) ; ….=…. (………..)
BCF = OKF (по катету и острому углу)
A
B
<…= <…. (……) ; ……=…… (……….)
3. S
ADE = S
BCF = S
EKO=S
OKF
=>S
S
EKF
=
….
+
KEF=2
BCF
….
Задача 2. На рисунке ВН и СК –высоты параллелограмма ,т.е. перпендикуляры , проведенные из
любой точки противоположной стороны к прямой, содержащей основание . А одну из сторон
параллелограмма условимся называть основанием. Найдите площадь этого параллелограмма
,если АВ=6 см, ВС=8 см, < BAH=30
B
C
Решение.
1.Докажем ,что площадь параллелограмма ABCD равна
площади прямоугольника BHCK ,
Используя схему:
A
H
D
K
=
+
=
А для этого достаточно доказать ,что
…=…
(….. )
…=…
(….. )
2. Найдем ВН. Рассмотрим
+
ABH=
CKD(по катету и гипотенузе)
ABH – прямоугольный. ВН= (1/2) AB ( т.к. ВН-
катет ,лежащий против угла в 30 )
BH= … (см)
3. SABCD = BHxBC
SABCD = … (см2)
Ответ:…………………… .
Результат решения обсудите в паре за партой. Закончив обсуждение , сверьте решение с
решением учителя.
УЭ 3 ЦЕЛЬ: сформулировать и доказать теорему о площади параллелограмма .
Постарайтесь записать формулу для вычисления площади параллелограмма , используя эту
задачу.
│
│ ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА РАВНА ПЛОЩАДИ …...
│
│ СЛЕДОВАТЕЛЬНО ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА РАВНА ПРОИЗВЕДЕНИЮ
│ …..
│
Запишите теорему о нахождении площади параллелограмма и докажите ее ,используя схему
задачи. Если Вы не можете самостоятельно доказать теорему воспользуйтесь приложением 1.
Еще раз прочитайте формулировку теоремы и повторите ее доказательство.
Свои выводы сверьте с учебником 2 п. 51 стр. 120-121 .
Можно заметить также , что кроме той схемы можно использовать другую схему
B
C
D
E
SABCG=SABCK +SCDGK
SCEFK=SCDGK+SDEFG
A
K
G
F
УЭ 4 ЦЕЛЬ: посмотреть применение теоремы при решении задач.
Выполните задания из учебника 459 а,в , 464 в
Образец 459 а
│
│
а=15см │ S=ah
│ S= 12x15 = 180 (см2)
h=12см │
│
│
│
S=?
│
│
Ответ : S =180 см2 .
А теперь решите следующие задачи :
ПРИМЧАНИЕ
│Для выполнения и проверки
│правильности решения задач
│воспользуемся копировальной
│бумагой .
1.В параллелограмме АВСД точки М,К –середины сторон ВС и АД соответственно . Докажите ,
что площадь четырехугольника АВМК равна площади треугольника АСД.
2.Сравните площади параллелограмма и прямоугольника , если они имеют одинаковые
основания и периметры .
3.Высотры ,проведенные из вершины тупого угла параллелограмма, составляют угол равный 45 .
Одна из высот делит сторону , на которую она опущена на отрезки 2 см и 8 см ,считая от вершины
острого угла .
Найдите площадь параллелограмма .
ПРИМЕЧАНИЕ.
Если решение задачи вызвало у вас затруднение, то воспользуйтесь подсказками, которые
находятся у учителя.
Проверьте результат выполнение работы по таблице ответов учителя, для этого обменяйтесь
работой с соседом по парте и воспользуйтесь приложением 2.
Оцените работу следующим образом :
1 задача – 1 балл ;
2 задача – 2 балла ;
3 задача – 2 балла .
Если вы воспользовались подсказкой, то снизьте оценку за задачу на 0,5 балла. Сдайте вариант
задачи написанный под копирку учителю.
УЭ 5 ЦЕЛЬ: проверить усвоение материала.
ВАРИАНТ N 1.
1.Заполни пропуски :
│
а) Площадь параллелограмма равна произведению его … на высоту
│
б) На рисунке изображен параллелограмм АВСД, в котором АВ=12см,∟С=30◦ , АД=14см. │
Чему равна площадь параллелограмма.
│ 1б
В
С
│
│
│
│
А
Д
в) Две стороны параллелограмма равны 8см и 6см. Высота проведенная к большей
стороне, равна 3см. Длинна второй высоты этого параллелограмма равна … .
г) Острый угол параллелограмма равен 30◦ , периметр его равен 60 см, а его смежные
│
│ 2б
│
│ 3б
│
│ 5б
2.Установите, истинны или ложны следующие высказывания :
│
Площадь параллелограмма равна 72дм2 , большая его сторона равна 9дм . Тогда высота,│
проведенная к этой стороне, короче ее на 1дм .
│ 2б
3. Укажите правильный ответ :
│
а) Вычислите площадь параллелограмма, если одна из его сторон равна 8дм,а высота
проведенная к ней, равна 5√2 .
а) 80 дм2, б)40√2 дм2,
в) не знаю .
б)Стороны параллелограмма равны 6см и 12см , а высота, проведенная к меньшей из
сторон, равна 8 см. Найдите высоту, проведенную к большей стороне .
а) 6 см, б)4 см, в) не знаю.
│
│ 1б
│
│
│ 3б
│
ВАРИАНТ N 2.
1.Заполни пропуски:
а)Площадь параллелограмма равна произведению длины его основания на … .
б)На рисунке изображен параллелограмм MPKT, в котором МД=7см, ДТ=12 см ,
│
│ 1б
∟РМТ=45◦ . Площадь параллелограмма равна … .
│
│2б
Р
К
│
│
│
│
│
│
│
│
М
Д
Т
│
в)Две стороны параллелограмма соответственно равны 15 см и 10 см. Высота ,
│
проведенная к меньшей стороне равна 9 см. Длинна второй высоты параллелограмма
│3б
равна … .
│
г)Сумма двух углов параллелограмма равна 60◦, стороны его равны 24см и 16 см.
│
Площадь этого параллелограмма равна … .
│ 5б
2.Установите истинны или ложны следующие высказывания :
│
│
2
Площадь параллелограмм равна 72 мм , большая его сторона равна 9мм. Тогда высота, │
проведенная к этой стороне, короче ее на 1 мм .
│2б
3.Укажите правильный ответ:
│
а) Вычислите площадь параллелограмма, если его боковая сторона равна 9дм, а высота │
проведенная к этой стороне, равна 2√5 дм.
│1б
2
2
а)18√5 дм ,
б) 90 дм , в) не знаю.
│
б) Стороны параллелограмма равны 7 см и 14 см , а высота , проведенная к большей
│
стороне , равна 8 см. Найдите высоту, проведенную к меньшей стороне .
│3б
а) 10см, б) 16 см, в) не знаю.
│
Для проверки обменяйтесь тетрадями с соседом и воспользуйтесь приложением 3.
Ваше домашнее задание 1. п.51 , 459 г, 460 , 464 б .
2.Используя справочник по математике
найдите другие формулы для вычисления
площади параллелограмма .
Перечертите таблицу в тетрадь и занесите результаты 4 и 5 учебных этапов в таблицу.
N УЭ
Оценка
УЭ 4
УЭ 5
Результаты суммы запишите на лист контроля и сдайте учителю.
Сумма
Приложение 1.
ТЕОРЕМА: Площадь параллелограмма равна произведению его основания
на высоту.
Дано:
В
А
Н
│ АВСД- параллелограмм
│ ВН и СК- его высоты.
Доказать :│ SАВСД=АДхВН
С
Д
К
Доказательство:
1. Докажем, что SАВСД = SНВСК .
Имеем: SАВСД = SABH + SHBCD.
SНВСК = SCKD + SHBCD.
2.Достаточно доказать ,что АВН=ДСК ( по гипотенузе и острому и углу )
АВ= ….
∟1=∟2 (как соответственный при ……)
3. SAВСД = SCKD
4. SАБСД = SАВСД = ВН х ВС.
Тогда : SАВСД = АД х ВН 1.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Задача 1.
1 подсказка : Докажите , что 1) SАСД = 1/2 SАВСД
2) SАВКМ = 1/2 SAВСД
Д
С
М
А
К
В
2 подсказка : Рассмотрите треугольники МОА и СОК .
Задача 2.
1 подсказка : Сравните стороны параллелограмма и прямоугольника .
2 подсказка : Найдите высоту у прямоугольника и сравните её с высотой параллелограмма .
Задача 3.
1 подсказка : Сделайте чертеж к задаче .
В
Н1 С
Н
A
D
F
2 подсказка : Найдите градусную меру угла НДС .
3 подсказка : Рассмотрите треугольник Н1ДС . Найдите DH1.
Задача 1.
Дано
Д
│ АВСД – параллелограмм,
│ АМ=МД, ВК=КС.
С
Доказать : │ SABMK = SАВД.
М
К
А
В
Доказательство :
1. Идея: 1)SАСД = 0,5 SАВСД,
2) SАВКМ = 0,5 SАВСД.
2. МОА = СОК ( по сторонам и двум прилежащим к ней углам)
СК=АМ (АД=СВ, АМ=МД,ВК=КС),
∟ОАМ=∟КСО (как накрест лежащие углы при параллельных прямых АД и СВ и секущей АС),
∟АОМ = ∟ СКО (∟ АМО=180◦ - (∟СОК+∟ОСК) и
∟СКО=180◦ - (∟МОН+∟МАО)).
Задача 2 .
Дано:
В
С
Доказать :
│ АВСД –параллелограмм,
│ А1В1С1Д1 – прямоугольник
│ РАВСД=РА1В1С1Д1
│
│ Сравнить площади параллелограмма
│
А
Н
Д
АВСД и прямоугольника А1В1С1Д1 .
В1
С1
Доказательство :
1. АД=А1Д1=ВС=В1С1 (как противоположенные стороны).
Следовательно АВ+СД=А1Д1+С1Д1
2. В треугольнике АВН АB > BH , A1B1 │ A1Д1
А1
Следовательно ВН < А1В1
3. Тогда SАВСД = ВН х АД , а SА1В1С1Д1= А1Д1 х А1В1.
Следовательно
SАВСД < SА1В1С1Д1
Д1
Задача 3.
Дано:
Найти :
В
Н1
С
Д
F
│
│
│
│
│
АВСД –параллелограмм,
ДН1 ⫠ ВС, ДН⫠АВ
< НДН1 = 45◦ , СН1=2см., ВН1= 8см.
S АВСД
Н
А
Решение :
1. ДН ⫠ АВ
=> ДН ⫠ СД, <СДН =45◦ =>
Следовательно
АВ ││ СД
ДСН1 –равнобедренный и ДН1 =2см.
2. ВС= ВХ1 + СН1
ВС = 8 + 2 = 10 (см.)
3. SАВСД = ВН1 х ВС,
SАВСД = 10x2 = 20 (см2)
Ответ : SАВСД = 20 см2 .
Приложение 3.
ОТВЕТЫ К ТЕСТАМ.
1)
а) основания ,
б) 84 см2,
в) 4 смм,
г) 108 см2
2) да .
3)
а) б,
б) б.
1)
2)
3)
а) высоту,
б) 133 см2,
в) 6 см,
г) 192 см2
да .
а) а
б) б.