Лабораторная работа №8/2

Лабораторная работа
№8/2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ УДЕЛЬНЫХ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ ВОЗДУХА
Цель данной работы является экспериментальное определение отношения
удельных теплоемкостей воздуха при постоянном давлении и постоянном объеме
cP / cV .
1. Теоретическое введение
Удельной теплоемкостью газа называется величина, численно равная
количеству теплоты, необходимой для нагревания 1 кг газа на 1°С.
Удельная теплоемкость зависит от условий нагревания газа. Рассмотрим
особенности нагревания воздуха, находящегося в цилиндре с поршнем при
постоянном объеме и при постоянном давлении. В первом случае для увеличения
температуры на
T
понадобится количество тепла
Q1 :
Q1  McV T ,
где
(1)
– удельная теплоемкость при постоянном объеме,
cV
втором случае
M
– масса газа; во
Q2 :
Q2  McP T ,
где
cP
(2)
– удельная теплоемкость при постоянном давлении.
Опыт и теория показывает, что
Q2  Q1
и, следовательно,
cP  cV . Это
объясняется тем, что в случае нагревания газа при постоянном, давлении
подводимое тепло идет как на увеличение внутренней энергии газа (в количестве
Q1 ),
так
и
на
совершение
им
положительной
работы
расширения:
A  Q2  Q1 . В случае нагревания газа при постоянном объеме подводимое
тепло
Q1 затрачивается только на увеличение внутренней энергии газа.
В уравнения, описывающие адиабатные процессы идеальных газов, входит
величина отношения удельных теплоемкостей при постоянных давлении и
объеме
  cP /cV
. Величина

зависит от числа степеней свободы

i2
.
i
i
молекул
(3)
2. Описание аппаратуры и метода измерений
Установка, с помощью которой измеряется
  ср /cV
для воздуха,
схематически показана на рис. 1. Она предложена Клеманом и Дезормом.
4
3
Рис. 1. Схема установки:
1 – стеклянный баллон;
2 – компрессор;
3 – поворотный вентиль;
4 – выпускной кран;
5 – водяной манометр.
2
1
5
Стеклянный сосуд 1 сообщается с атмосферой (через кран 4), манометром
5 и компрессором 2. С помощью компрессора воздух нагнетается в сосуд.
Вентилем 3 сосуд отключается от насоса. Избыточное давление в сосуде 1
измеряется водяным манометром 5.
С помощью крана 4, можно выпускать часть воздуха из сосуда, тем самым
уменьшать давление в нем до атмосферного.
Рассмотрим процессы, осуществляя которые над воздухом в сосуде, будем
иметь возможность определить величину
.
Допустим, что имеется какая-то масса воздуха
M
находится в сосуде объемом V , частично
2а) и занимает в ней объем
I( p;V  v;T ) , где p
и
v.
M1
M  M 1 , которая частично
в окружающей атмосфере (рис.
На диаграмме рис. 3 это состояние обозначено
T , соответственно, атмосферное давление и комнатная
температура.
С помощью компрессора 2 (рис. 1) нагнетаем в сосуд массу газа
Происходит политропический процесс
I  II
возрастает давление и температура (до
M1 .
(рис. 3). При этом в объеме
p
и
T,
V
рис. 3). Вентилем 3
перекрываем стеклянную колбу (рис. 1). В этом случае масса газа
уже не весь объем сосуда, а его часть, предположим V1
M
занимает
 V (рис. 2б).
M1
v, p, T
M1
V-V1 , p+H, T
M
V, p, T
M
V1 , p+H, T
а)
б)
Рис. 2.
С течением времени происходит изохорический процесс
II  III
(рис. 3).
Воздух в сосуде будет охлаждаться до комнатной температуры, давление
снизится, но будет превышать атмосферное
и
H
p
на величину
H
(далее будем
p
измерять в мм водяного столба).
Рассмотренное
состояние
воздуха,
взятого
в
количестве
M,
характеризуется следующими параметрами
V1 , p  H ,T ,
где
T
(4)
– комнатная температура, выраженная в градусах абсолютной шкалы. На
диаграмме
p, M
(рис. 3) это состояние обозначено цифрой
III .
II (p ’,V1 ,T ’)
p
III (p+H,V1 ,T)
Рис. 3. Диаграмма изменения
термодинамических величин в
исследуемом процессе.
Подробно смотри текст.
политропа
H
адиабата
V(p+h,V,T)
h
р (атмосфера)
I (p,V+v,T)
IV (p,V,T2 )
изотерма
V
Произведем, процесс адиабатного расширения воздуха. Для этой цели
быстро откроем кран 4 (рис. 1) и как только давление впервые сравняется с
атмосферным, закроем его. К концу адиабатного процесса (на рис. 3 линией
III  IV
изображен участок адиабаты) в сосуде остается масса воздуха
она занимает весь объем сосуда
V.
M;
Температура воздуха в сосуде при
адиабатном расширении уменьшается до величины
T2 . В состоянии IV
(рис. 3)
воздух имеет параметры
V , P,T2 .
(5)
После закрытия крана в течение 2-3 минут происходит изохорный процесс
(V
 const ; на рис. 3 линией IV  V
от
T2
T,
до комнатной температуры
состоянии
V
изображена изохора). Воздух нагревается
давление растет от
p
до
p  h.
В
(рис. 3) воздух обладает параметрами:
Переход из состояния
V , p  h,T .
III в состояние IV
(6)
произошел адиабатически. Для
этого случая справедливо соотношение (7), являющееся следствием уравнения
Пуассона
Переход из состояния
II
в состояние
III
совершается изохорно. Для
изохорного процесса можно записать
p
T
 2.
ph T
Величину T2 /T из (8) подставим в уравнение (7). Имеем
Последнее выражение логарифмируем
И
его относительно γ
реш
аем
(8)

lg( p  H )  lg p
.
lg( p  H )  lg( p  h)
В условиях опыта избыточные давления
H
и
h
(11)
малы по сравнению с
атмосферным. Поэтому
p  H  p  h  p.
Как известно, разности логарифмов, мало отличающихся друг от друга
чисел пропорциональны разностям самих чисел. Поэтому вместо (11) можно
записать

H
.
H h
(12)
Формула (12) является расчетной при определении
определения
значений
H

и
cP cV
. Методика
состоит в многократном вычислении по каждой паре измеренных
h . Далее рассчитывают среднее арифметическое  ср .
3. Порядок выполнения работы
1.
Знакомятся с установкой. Приобретают навыки в быстром открывании и
своевременном закрывании крана 4 (рис. 1). Для этой цели нагнетают
компрессором воздух в сосуд. Учатся быстро открывать кран и закрывать
его в момент впервые выравнивающихся уровней жидкости в коленах
манометра. Подобные тренировочные действия выполняют до десяти
раз.
2.
Заготавливают следующую таблицу
Отсчет
№№
H по шкале
манометра
левый
правый
Отсчет
H
h по шкале
манометра
левый
правый
h
 
H
H h
1.
2.
…
10.
 ср =
3.
Закрыв кран 4 и освободив вентиль 3, нагнетают в сосуд воздух. После
этого перекрывают вентиль 3. Этому соответствует состояние
II
на рис.
3.
Выжидают 2-3 минуты, следя за уровнем воды в манометре. Когда
4.
изменение уровней прекратилось (т. е. достигнуто состояние
III
на рис.
3), записывают в таблицу положение уровней на шкале ( H ) с точностью
до
половины
деления.
При
отсчетах
глаз
наблюдателя
должен
находиться, в горизонтальной плоскости, касательной к поверхности мениска.
Быстро открывают кран 4 и через 1-2 секунды, как только впервые,
5.
выровняются уровни столбов жидкости в коленах манометра (к этому
времени прекращается звук от истечения воздуха из сосуда), быстро
перекрывают его. В этот момент газ находится в состоянии
IV
(рис. 3).
Выжидают 2-3 минуты, следя за уровнями воды в манометре. Когда
6.
прекращается перемещение менисков, делают отсчет
V
h
(это состояние
на рис. 3) и заносят их в таблицу.
7.
Повторяют измерения описанные в пунктах 3 – 6.
8.
Для каждого из опытов вычисляют
среднее арифметическое

заносят его в таблицу. Определяют
 ср .
По формуле (3) определяют теоретическое значение у для воздуха,
9.
считая его двухатомным газом. Сравнивают теоретическое у с опытным.
Приводят свои соображения о причинах несовпадения этих значений.
Контрольные вопросы
1.
Что называется удельной теплоемкостью? Напишите её размерность в
системе единиц СИ.
cP
больше
cV ?
2.
По какой причине
3.
Что называется степенями свободы молекулы идеального газа? Чему
равно число степеней свободы для одно-, двух-, трехатомного газа?
cP , cV
и

зависят от числа степеней свободы?
4.
Каким образом
5.
Подсчитайте теоретическое значение

для воздуха, принимая его за
двухатомный газ.
6.
Каковы признаки адиабатного процесса?
7.
Что
происходит
с
внутренней
энергией
газа
при
адиабатном
расширении? Что происходит при этом с его температурой?
8.
Каковы признаки изохорного процесса? Что происходит с температурой
газа, если изохорный процесс идет в направлении
9.
Опишите установку по определению

IV  V
(рис. 3)?
для воздуха.
10. В какое время при выполнении работы происходил адиабатный
процесс?
11. В какое время при выполнении работы происходил изохорный процесс?
12. Какое влияние на результат опыта может оказать наличие водяного
пара в сосуде?
13. Расскажите порядок выполнения работы.
Лабораторная работа №9/2
ИЗУЧЕНИЕ ЗВУКОВЫХ ВОЛН В ВОЗДУХЕ
Цель работы: определить скорость звука в воздухе методом стоячих волн,
определить показатель адиабаты для воздуха.
Оборудование: звуковой генератор, телефон, микрофон, стеклянная труба,
электронный осциллограф.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ
В звуковой волне, распространяющейся в газах, вследствие кратковременности
процессы сжатия–разрежения происходят адиабатически, без теплообмена.
Поэтому скорость звука зависит от показателя адиабаты   C p CV :

 RT
М
,
(1)
где R – универсальная газовая постоянная; T – абсолютная температура; M –
масса моля газа; C p и CV – теплоемкости газа при постоянном давлении и объеме
соответственно. На использовании формулы (1) основан акустический метод
определения показателя адиабаты:
М 2
.
 
RT
Скорость звука можно определить по длине волны и ее частоте:
   .
(2)*
(3)*
Для определения длины звуковой волны можно использовать метод стоячих
волн. Стоячая волна образуется при интерференции двух когерентных волн,
распространяющихся навстречу друг другу, например бегущей волны и волны,
отраженной от границы раздела сред. В этом случае волны имеют одинаковую
частоту и направление колебаний частиц среды и постоянную во времени разность
фаз, т.е. когерентны. В результате интерференции прямой и обратной волн
возникает стоячая волна. Колебания частиц среды будут происходить по закону


  1   2  A0 sin 2  t 
x
x
x


  A0 sin 2  t    2 A0 cos  2   sin  2 t  ,





(4)
где сомножитель sin  2 t  показывает, что частицы среды совершают колебания
с той же частотой, что и источник.


Выражение A  2 A0 cos  2
x
является амплитудой колебаний частиц в
 
стоячей волне. Как видно, амплитуда колебаний частиц различна. Точки, где
амплитуда колебаний достигает максимума 2 A0 , называют пучностями стоячей
волны. Точки, где амплитуда колебаний равна нулю, называют узлами стоячей
волны. Расстояние между двумя соседними узлами или между двумя соседними
пучностями, как видно из выражения для амплитуды стоячей волны, равно
половине длины волны.
Среда, в которой возникла стоячая волна, разделена узлами на участки, в
каждом из которых частицы совершают колебания в одной фазе. Если на одном
участке сжатие через полпериода сменяется разрежением, то в соседней пучности
— наоборот.
Рис. 1
В работе стоячую звуковую волну создают в столбе воздуха между телефоном
(динамиком) Т и микрофоном М внутри стеклянной трубы. При этом должно
выполняться условие: расстояние между Т и М должно быть кратно половине
длины волны:
lk

.
2
(5)*
Это обусловлено тем, что около телефона и микрофона может возникнуть
только узел смещения частиц воздуха в стоячей волне (рис. 1).
Описание установки
Установка состоит из звукового генератора, стеклянной трубы с телефоном Т и
микрофоном М, осциллографа, предназначенного для регистрации колебаний
мембраны микрофона (рис. 2).
Рис. 2
Звуковой генератор создает электрические колебания частотой 20 … 20000 Гц.
Телефон Т превращает их в звуковые. Колебания от телефона распространяются в
воздухе трубы, отражаются от микрофона М. Если расстояние между Т и М кратно
половине длины волны, то в трубе возникает стоячая волна. На слух
воспринимается усиление звука в трубе, а объективно это регистрируется
увеличением амплитуды колебаний на экране осциллографа, соединенного с
микрофоном. Микрофон перемещается совместно с трубкой, на которой он
установлен. Расстояние между микрофоном и телефоном измеряется линейкой.
Выполнение работы
1. Пододвинуть микрофон к телефону.
2. Включить генератор. Установить частоту генератора в пределах 800…1600
Гц. Для этого ручку переключателя диапазонов поставить в положение х102,
переключателями частоты установить 8…16. Должен быть слышен звук. При
необходимости увеличить напряжение на выходе.
3. Записать установленную частоту в таблицу. Оценить погрешность  .
4. Включить осциллограф. Переключателем «Частота» добиться развертки.
Переключатель «Усиление» – в положение «max». На экране должна быть видна
осциллограмма электрических колебаний от микрофона.
5. Перемещая микрофон от телефона, отметить не менее четырех координат,
при которых наблюдается усиление звука, высота изображения на экране
осциллографа максимальна. Оценить погрешность измерения  x .
Опыт повторить не менее трех раз при других частотах с шагом 200…500 Гц,
результаты опытов записать в таблицу. Форма отчета приведена в приложении.
Измерить температуру воздуха по термометру лаборатории: T  273  t .
Таблица
M = 28,910–3 кг/моль
T =…К
R = 8,31 Дж/(мольК)
,
x1 , м,
x2 , м,
x3 , м,
x4 , м,
  ,
,
Гц
k=1
k=2
k=3
k=4
м
м/с
 
  
x
(    ) ,
м/с
(    )2 ,
(м/с)2
 (    )2 
Обработка результатов
1. Построить графики прямо пропорциональной зависимости расстояний между
телефоном и микрофоном x , при которых возникает стоячая волна, от числа
пучностей k для всех частот (рис. 3 и см. с. 11).
Рис. 3
2. Определить среднее значение длины волны звука в воздухе для каждой из
частот по графику, как удвоенное значение углового коэффициента
экспериментальных прямых.
Для этого выбрать на концах прямых по две точки (например, начало координат
и k = 4). Определить ординаты этих точек l1 , l 2 и l 3 .
l
l
l
Рассчитать средние значения длины волны  1   2 1 ,  2   2 2 ,  3   2 3 .
k
k
k
3. Определить скорость звука для каждой частоты по формуле (3).
4. Определить среднее арифметическое значение скорости звука   .
5. Определить по формуле (2) среднее значение показателя адиабаты    .
6. Оценить случайную погрешность косвенного измерения скорости звука как
при прямых измерениях, см. формулу (2) на с. 6:
  t p
убедиться,
что
относительные
незначительны по сравнению с
  i    
n  n  1
2
,
систематические
погрешности

и ими можно пренебречь.
 
 l
l1
,


7. Оценить случайную погрешность измерения показателя адиабаты в
соответствии с формулой (4а) на с. 8:
   
2
.
 
8. Записать результаты:       ;       ; P = 0,95.
Сделать
выводы.
теоретическим
Сравнить
 теор 
найденное
значение
показателя
адиабаты
с
i2
, где число степеней свободы двухатомных молекул
i
воздуха
i = 5. Сравнить измеренную скорость звука с табличной (340 м/с). Если совпадение
отсутствует, то следует повторить расчеты или измерения более тщательно.
Лабораторная работа №6/2
ИЗУЧЕНИЕ ВНЕШНЕГО ФОТОЭФФЕКТА И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ
ПЛАНКА С ПОМОЩЬЮ ВОЛЬТ - АМПЕРНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ФОТОЭЛЕМЕНТА.
Цель работы: изучить явление внешнего фотоэффекта, построить вольт амперные характеристики фотоэлемента при различной частоте освещающего
света, оценить численно постоянную Планка.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ.
Квантовые свойства электромагнитного излучения.
Тепловое излучение. Электромагнитное излучение, испускаемое источником,
уносит с собой энергию. В зависимости от природы источника различают и виды
излучения. Не будем их перечислять, поскольку нас интересует только одно
излучение - тепловое, обусловленное нагреванием, т. е. подводом теплоты. Это
излучение занимает особое место среди всех других видов излучения. В отличие
от них тепловое излучение - это единственный вид излучения, которое может
находиться в термодинамическом равновесии с телами.
Чтобы составить себе представление о характере теплового излучения,
рассмотрим несколько тел, нагретых до различной температуры и помещенных в
замкнутую полость, стенки которой полностью отражают падающее на них
излучение. Опыт показывает, что такая система, в конечном счете, приходит в состояние теплового равновесия, при котором температура всех тел становится
одинаковой. Так происходит и в том случае, когда между телами в полости будет
вакуум, и тела могут обмениваться энергией только путем испускания и
поглощения электромагнитных волн. За любой промежуток времени испускаемая
телами энергия становится равной поглощаемой энергии, и плотность энергии
излучения в пространстве между телами достигает определенной величины,
соответствующей установившейся температуре. Такое состояние излучения в
полости остается неизменным во времени. Оно находится, как уже было сказано, в
термодинамическом равновесии с телами, имеющими определенную температуру,
и поэтому его называют равновесным или черным излучением,
Оказывается, плотность энергии равновесного излучения и его спектральный
состав совершенно не зависят от размеров и формы полости и от свойств
находящихся в ней тел. Характер равновесного излучения зависит только от
температуры. Поэтому можно говорить о температуре самого излучения, считая её
равной температуре тел, с которыми оно находится в тепловом равновесии.
Равновесное излучение однородно, изотропно и неполяризовано.
Для экспериментального изучения спектрального состава равновесного
излучения проделывают небольшое отверстие в стенке полости, поддерживаемой
при определенной температуре. Выходящее наружу через отверстие излучение
обладает таким же спектральным составом, что и внутри полости.
Распределение энергии по длинам волн λ или по частотам со характеризуют
спектральной плотностью излучения, так что величина u d  дает энергию
единицы объема излучения с длинами волн в интервале   ,   d   , a u d — с
частотами в интервале  ,   d  .
В случае равновесного излучения спектральная плотность uλ или uω
представляет собой универсальную функцию только частоты (или длины волн) и
температуры Т. Основная проблема теории теплового излучения и заключалась в
нахождении этой функции.
Все попытки решить данную проблему с помощью классических
представлений потерпели неудачу. Задача о равновесии излучения с простейшим
примером излучающего тела — линейным гармоническим осциллятором
приводила к абсурдному результату. Проблема теплового излучения зашла в
тупик...
Открытие постоянной Планка. Это произошло в 1900 г. Планк получил
формулу для спектральной плотности u d теплового излучения, хорошо
согласующуюся с экспериментальными данными. Однако для этого ему пришлось
ввести
гипотезу,
коренным
образом
противоречащую
представлениям
классической физики. Планк предположил, что энергия осциллятора может
принимать не любые, а только вполне определенные дискретные значения εn,
пропорциональные некоторой элементарной порции — кванту энергии ε0. В связи с
этим испускание и поглощение электромагнитного излучения осциллятором (веществом) осуществляется не непрерывно, а дискретно в виде отдельных квантов,
величина которых пропорциональна частоте излучения:
0   ,
(1.1)
где коэффициент
получил впоследствии название постоянной Планка.
Определенное из опыта значение равно:
1,054 1027 эрг  с  0,659 1015 эВ  с  1,0546 · 10-34 Дж  с
Следует отметить, что, вообще говоря, постоянной Планка следует называть
величину h  6,6262  1034 Дж  с , а
правильнее называть приведенной
постоянной Планка. Т. е.

h
.
2
В физике есть величина, имеющая размерность «энергия  время». Ее
называют действием. Постоянная Планка имеет ту же размерность, поэтому ее
иногда называют квантом действия.
Постоянная Планка была определена экспериментально не только с помощью
законов теплового излучения, но и другими, более прямыми и точными методами.
Значения
, полученные на основе разных физических явлений (тепловое
излучение, фотоэффект, коротковолновая граница сплошного рентгеновского
спектра и др.), хорошо согласуются друг с другом.
Постоянная Планка — это важнейшая универсальная константа, играющая в
квантовой физике такую же фундаментальную роль, как скорость света в теории
относительности. Открытие постоянной Планка и связанной с ней идеи
квантования ознаменовало рождение новой, квантовой теории. Физику, как науку,
стали подразделять на классическую (нерелятивистскую и релятивистскую) и
квантовую, неразрывно связанную с фундаментальной константой .
Итак, Планк доказал, что правильную формулу для спектральной плотности
энергии теплового излучения можно получить только в том случае, если допустить
квантование энергии, противоречащее классическим представлениям.
Трудно было примириться с таким отказом от классических представлений, и
Планк, совершив великое открытие, еще в течение нескольких лет пытался понять
квантование энергии с позиций классической физики. Безуспешность этих попыток
привела его к окончательному выводу, что в рамках классической теории природу
теплового излучения понять невозможно.
Фотоэффект
Световые кванты. Квантовая гипотеза Планка была оценена по достоинству
и получила дальнейшее развитие, прежде всего в работах Эйнштейна. Он первый
указал на то, что кроме теплового излучения существуют и другие явления,
которые можно объяснить на основе квантовой гипотезы.
В 1905 г. Эйнштейн выдвинул гипотезу световых квантов. Он предположил,
что дискретный характер присущ не только процессам испускания и поглощения
света, но и самому свету. Гипотеза о корпускулярных свойствах света позволила
объяснить результаты экспериментов по фотоэффекту, совершенно непонятные с
позиций классической электромагнитной теории. Рассмотрим этот вопрос более
подробно.
Фотоэлектрическим
эффектом,
или
фотоэффектом
называют
испускание
электронов веществом под действием света.
Исследование
закономерностей
фотоэффекта
проводят
на
установке,
схематически показанной на рис. 1.1. При
освещении катода К монохроматическим светом через кварцевое окошко (пропускающее и
ультрафиолетовые
лучи)
из
катода
вырываются фотоэлектроны, и в цепи
возникает
фототок,
регистрируемый
гальванометром G. График зависимости
фототока
I от приложенного внешнего
напряжения V между катодом и анодом А
представлен на рис. 1.2. Этот график
называют вольт – амперной характеристикой
фотоэлемента, т. е. того прибора, в котором
наблюдают
фотоэффект.
Для
этой
зависимости характерно наличие участка тока
насыщения Iнас, когда все электроны,
вырванные светом с поверхности катода К,
попадают на анод А, и другого участка, на
котором фототок уменьшается до нуля при
некотором
внешнем
задерживающем
напряжении V1 (на рис. 1.2 V1<0).
Многочисленными экспериментами были
установлены три основные закономерности фотоэффекта:
1. Фототок насыщения пропорционален падающему световому потоку (при
одном и том же спектральном составе). Это значит, что число электронов,
вырываемых светом ежесекундно, пропорционально мощности падающего света.
Впервые это было установлено А.Г. Столетовым (1889).
2. Для каждого металла существует максимальная длина волны света (или
минимальная частота ωк), при которой еще происходит вырывание электронов.
Если длина волны превышает
λk
— так называемую красную границу
фотоэффекта, — то испускание фотоэлектронов отсутствует даже при достаточно
большой интенсивности падающего света. Следует отметить, что при очень
больших интенсивностях излучения красная граница фотоэффекта исчезает
(сфокусированное лазерное излучение).
3. Максимальная кинетическая энергия К фотоэлектронов линейно зависит от
частоты ω облучающего света (причем Kмакс растет с увеличением ω) и не зависит
от интенсивности света. Заметим, что максимальное значение кинетической
энергии фотоэлектронов определяют по так называемой задерживающей разности
потенциалов (этот вопрос рассмотрен ниже и именно по этой методике в данной
работе определяется постоянная Планка).
С точки зрения классических волновых представлений сам факт вырывания
электронов из металла неудивителен, так как падающая электромагнитная волна
вызывает вынужденные колебания электронов в металле. Электрон, поглощая
энергию, может накопить ее в количестве, достаточном для преодоления
потенциального барьера, удерживающего электрон в металле, т. е. для
совершения работы выхода. Если это так, то энергия фотоэлектронов должна
зависеть от интенсивности света. Увеличение же интенсивности света приводит
лишь к возрастанию числа фотоэлектронов.
Более того, резкое расхождение теории с опытом возникает при очень малой
интенсивности света. По классической волновой теории фотоэффект в этих
условиях должен протекать с заметным запаздыванием, поскольку требуется
конечное время для накопления необходимой энергии. Однако опыт показывает,
что фотоэффект появляется практически мгновенно, т.е. одновременно с началом
освещения (промежуток времени между началом освещения и появлением
фототока не превышает 10-9 с).
Все трудности отпадают, если фотоэффект рассматривать на основе гипотезы
Эйнштейна о световых квантах. В соответствии с этой гипотезой падающее
монохроматическое излучение рассматривается как поток световых квантов —
фотонов, энергия ε которых связана с частотой ω простым соотношением:
 
(1.2)
При поглощении фотона его энергия целиком передается одному электрону.
Таким образом, электрон приобретает кинетическую энергию не постепенно, а
мгновенно. Этим и объясняется безынерционность фотоэффекта.
Формула Эйнштейна. Полученная электроном энергия
 частично
затрачивается на освобождение из металла. А остальная часть переходит в
кинетическую энергию вылетевшего из металла фотоэлектрона. Минимальную
энергию, необходимую для освобождения электрона из металла, т. е. для
преодоления потенциального барьера, называют работой выхода А. Следовательно, для фотоэлектронов с максимальной кинетической энергией Кмакс закон
сохранения энергии в элементарном акте поглощения фотона можно записать так:
  A  K макс.
(1.3)
Эта формула впервые была получена Эйнштейном и носит его имя —
формула Эйнштейна.
Вернемся к формуле Эйнштейна (1.3). Из нее автоматически вытекают
следующие закономерности, находящиеся в строгом согласии с опытом.
1. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно зависит от
частоты падающего света и не зависит от его интенсивности. Интенсивность
обусловливает только количество фотоэлектронов, но совершенно не влияет на их
максимальную кинетическую энергию. Кстати отметим, что наклон прямой на
графике K макс   как видно из формулы (1.3), т. е.
dK макс.
 . На этом основан
d
наш метод определения постоянной Планка.
2. Существует низкочастотная граница — порог фотоэффекта, т.е. такая
частота ω0, ниже которой фотоэффект отсутствует. Эта частота согласно (1.3)
соответствует равенству
  A . Если   0 , то энергии фотона не хватает,
чтобы электрон мог преодолеть потенциальный барьер «высотой» A и выбраться
из металла. На этом основан один из методов определения работы выхода.
Однако следует заметить, что работа выхода может быть определена
экспериментально независимо от фотоэффекта, например, с помощью
исследования термоэлектронной эмиссии. Эта работа зависит от ряда факторов и
имеет порядок нескольких эВ.
Частоте ω0 соответствует красная граница фотоэффекта, длина волны
которой k 
2 c
0
. Наличие такой границы совершенно непонятно с волновой точки
зрения. Значения λк для некоторых металлов приведены в табл. 1.1:
Таблица 1.1
Металл
Cs
Na
Zn
Ag
Pt
λк, мкм
0,60
0,53
0,33
0,28
0,20
В справочной литературе наблюдается довольно большой разброс в
значениях λк для одних и тех же металлов. Поэтому к значениям λк в табл. 1.1
следует относиться с определенной осторожностью.
Экспериментальные исследования
Трудности эксперимента. Необходимо заметить, что получение точных
результатов в данной работе сильно затрудняют два обстоятельства:
1) экспериментальная кривая I(V) в области V1 (см. рис. 1.2) подходит к оси V
практически асимптотически, вследствие чего определение V1 довольно
неопределенно;
2) всю кривую I(V) смещает (влево или вправо) наличие так называемой
контактной разности потенциалов, т. е. разности потенциалов, которая возникает
между двумя различными металлами (а это приходится, как правило, делать,
поскольку катод К и анод А изготовляют по необходимости из различных
металлов). Причем известно, что контактная разность потенциалов между катодом
и анодом не зависит от природы проводников, их соединяющих.
Неизбежное присутствие контактной разности потенциалов и трудность ее
учета,
а
также
ряд
других
экспериментальных
затруднений
и
источников ошибок — все это привело к
тому,
что
достаточно
точное
подтверждение уравнения Эйнштейна
(1.3) было получено не сразу.
Это уравнение было подтверждено
в тщательных опытах Милликена (1916)
и
последующих
исследователей,
создавших установку, в которой катод К
имел форму небольшого шарика,
помещенного в центр сферической
обкладки — анода А (рис. 1.3). При
такой конфигурации практически все
электроны, вырванные светом из катода, попадают на анод и в отсутствие
ускоряющей разности потенциалов. Кроме того, характеристика такого фотоэлемента I(V) спадает к нулю достаточно круто, и значение V1 (см. рис. 1.2) может быть
определено с хорошей точностью.
Задерживающая разность потенциалов. Именно эта величина позволяет
задержать фотоэлектроны, вылетающие из катода с максимальной кинетической
энергией Кмакс, что и приводит к прекращению фототока. Если бы катод и анод
фотоэлемента были изготовлены из одного и того же металла, то контактная
разность потенциалов отсутствовала бы, и определение задерживающей разности
потенциалов сводилось бы просто к измерению
внешнего задерживающего напряжения, т. е.
показаниям вольтметра Vз < 0 (рис. 1.4).
Действительно, при V = 0 все фотоэлектроны
вне зависимости от начальной скорости
достигали бы анода, и мы уже имели бы ток
насыщения.
Определение задерживающей разности
потенциалов усложняется, если катод и анод
изготовлены из разных металлов (что обычно и
бывает). В этом случае начинает играть
заметную
роль
контактная
разность
потенциалов. Если она есть и, например,
такова, что тормозит вылетающие из катода
фотоэлектроны, то приходится прикладывать
внешнее напряжение ускоряющее напряжение
V (измеряемое вольтметром), чтобы выйти на
насыщение. И если это напряжение таково,
что компенсирует тормозящую контактную
разность
потенциалов,
то
начало
горизонтального участка (тока насыщения) —
точка 2 на рис. 1.5 — сдвинется вправо, в сторону положительных значений показания
вольтметра V.
Таким
образом,
по
модулю,
задерживающая разность потенциалов Vз будет равна:
Vç  V2  V1
(1.4)
как показано на рис. 1.5, где V1 < 0 (знаки V1 и V2 учитываются). Заметим, что,
вообще говоря, V1 есть величина алгебраическая, она может иметь любой знак или
равняться нулю.
Если контактная разность потенциалов не тормозит, а ускоряет
фотоэлектроны, т.е. имеет противоположный знак, то характеристика
фотоэлемента I(V) вместе с точкой 2 сместится влево. При этом выражение (1.4)
для V3 остается, как легко убедиться, прежним, только в нем оба показания
вольтметра (V2 и V1) могут оказаться отрицательными, но их разность по-прежнему
будет по модулю положительной и равной Vз.
Итак, определив VЗ, мы тем самым находим максимальную кинетическую
энергию фотоэлектронов — Кмакс в формуле Эйнштейна (1.3):
K макс.  eVз  e V2  V1 
(1.5)
Замечание 1. Отметим, что положение точки 2 на рис. 1.5, т. е. показание
вольтметра V = V2, зависит только от контактной разности потенциалов,
положение же точки 1, т. е. показание V1 вольтметра — от частоты ω0
падающего света. Значит, и задерживающая разность потенциалов VЗ тоже
зависит от ω0.
Если построить экспериментальный
график зависимости Кмакс.(ω0), то получается
прямая (рис. 1.6), что является убедительным
подтверждением формулы Эйнштейна (1.3).
Заметим,
что
точка
пересечения
прямой с осью абсцисс определяет частоту
ω0
соответствующую
красной
границе
фотоэффекта,
а
точка
пересечения
продолжения прямой с осью ординат - работу
выхода А. Если же на оси ординат
откладывать V1; (показание вольтметра, при
котором фототок обращается в нуль), то
отмеченные
две
точки
не
будут
соответствовать ω0 и А (из-за наличия
контактной разности потенциалов). К сожалению, это часто не учитывают, и полученные
результаты
сильно
отличаются
от
действительных значений.
Однако в данной работе мы ставим задачу как можно точнее определить
именно постоянную Планка. Точное же определение точки насыщения (точки 2 на
рис. 1.5) сильно затруднено, и как следствие, значение VЗ=V2-V1 остается
достаточно неопределённым. Поэтому поступим следующим образом. Перепишем
(1.3) с учетом (1.5):
e V2  V1   h  A
(1.6)
Учтём замечание 1 и т.к. V2=const (материал катода и анода не изменяются), то
можно записать:
eV1  h  ( A  eV2 )
(1.7)
Таким образом, пришли к уравнению прямой:
V1    B  A0 ,
из которого численным способом находя коэффициент наклона B 
(1.8)
h
, где
e
e  1,6  1019 Кл - модуль заряда электрона получаем искомое значение
постоянной Планка:
h  B e
(1.9)
Коэффициент А0 в данном случае нас мало интересует. В то же время
уравнение (1.7) не позволяет точно определить ни работу выхода электронов из
металла, ни красную границу фотоэффекта ν0, т. к. по-прежнему остаётся
неопределенной величина контактной разности потенциалов. Далее для уяснения
сути явления мы будем называть показания вольтметра V1≈Uз, хотя это не
совсем верно.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ
Методика измерений. Особенности вольт-амперной характеристики.
На рис.2.1 показан фрагмент вольт-амперной характеристики при обратной
полярности, получаемой в данной работе. В отличие от упрощенных характеристик
на рис.1.2; 1.4; 1.5, реальная имеет следующую особенность. При увеличении
напряжения ток уменьшается, а достигнув нуля, изменяет направление, и вскоре
устанавливается небольшое, почти постоянное значение обратного тока. Этот
обратный ток объясняется эмиссией электронов с анода под действием
рассеянного в фотоэлементе света. Таким образом, в одном фотоэлементе как бы
присутствуют два включенных антипараллельно фотоэлемента - основной и
побочный; последний со значительно более слабым током. Поэтому
результирующая ВАХ, показанная схематично на рис.2.2а, представляет собой
алгебраическую сумму вольт-амперных характеристик основного (рис.2.2б) и
побочного (рис.2.2в) фотоэлементов. Отсюда следует, что запирающее
напряжение Uз (показания вольтметра V1) следует определять не в точке I=0, а там,
где кривая переходит в участок со слабым наклоном (см. рис. 2.1 и 2.2), Как видно
из рис.2.1, для нахождения U необходимо тщательно измерить и построить график
BAХ в области обратного тока.
Рис.2.1
Рис.2.2
Рис.2.3. Определение задерживающего потенциала на
лабораторной установке ФКЛ-11 при λ≈577 нм
Приборы и оборудование
Учебный Модуль ФКЛ-11.
Основные блоки установки – блок облучения, содержащий лампу ДРСк-125 в
защитном кожухе и источник питания для лампы; фотоприемник, содержащий
фотоэлемент СЦВ-3; блок измерения, содержащий специально настроенную
чувствительную схему усиления слабых фототоков; два универсальных
мультиметра для измерения напряжения на фотоэлементе и фототока.
Рис.2.4. Принципиальная блок-схема установки ФКЛ-11
Принципиальная схема экспериментальной установки приведена на рис. 2.4.
Световой поток от источника (1) с помощью линзы-конденсора (2) собирается на
входной щели монохроматора МУМ-01 (3), который выделяет из него узкий
спектральный интервал. Полученное таким образом излучение падает на катод
фотоэлемента, который помещен в защитный кожух (4) и жестко закреплен у
бокового выхода монохроматора. Световой поток, падающий на фотоэлемент,
можно изменять с помощью установки на вход или выход монохроматора сменных
щелей из комплекта. Фототок, возникающий в цепи фотоэлемента, особенно при
подаче на анод задерживающего потенциала, весьма мал (порядка 10 -10÷10-6 мкА),
поэтому для его регистрации используется высокочувствительный усилитель. Для
уменьшения помех усилитель находится в защитном корпусе в непосредственной
близости от фотоэлемента и соединяется с фотоприемником при помощи
экранированных проводов. В основу работы усилителя положен принцип
измерения слабых фототоков по величине падения напряжения на известном
входном сопротивлении R1=100 кОм прибора и усилении этого напряжения в K≈200
раз. Перед началом работы необходимо производить калибровку усилителя. Для
этого, в отсутствии внешнего напряжения на аноде (Uа=0,00) и отсутствии
светового потока, падающего на фотоэлемент, записывают показания на
измерительном приборе, регистрирующим фототок и принимают это показание за
начало отсчета фототока U0.
В качестве источника света в работе используется газоразрядная ртутная
лампа ДРСк-125, имеющая интенсивный линейчатый спектр ртути как в видимой,
так и в УФ областях спектра.
Для регистрации вольтамперных характеристик фотоэлемента применяется
специальный электронный блок (5). В состав этого блока входит источник
постоянного напряжения, который позволяет изменять потенциал анода от 0 до +12
В в прямом и от 0 до -2 В в обратном направлении.
В данной работе используется вакуумный фотоэлемент типа СЦВ-3 с
сурьмяно-цезиевым катодом. Это химическое соединение Cs3Sb, обладает
отчетливо выраженными полупроводниковыми свойствами. Небольшое наличие
вакансий цезия в решетке, сообщает полупроводнику дырочный тип проводимости.
Ширина запрещенной зоны ΔE равна примерно 1,66 эВ. Красная граница
фотоэффекта λ0≈620-750 нм. В максимуме спектральной характеристики (λ≈420450 нм), квантовый выход фотоэмиссии достигает
0,25
ýëåêò ðî í
ôîòîí
(число
вылетевших из образца электронов в расчете на один фотон света).
Монохроматор МУМ-01
Свет от ртутной лампы поступает на вход (объектив) 2.5 монохроматора
МУМ-01 (рис.2.5). Монохроматор имеет сферическую дифракционную решетку 2.6,
боковой выход 2.3 (с жестко укрепленным фотоприемником), задний выход 2.1 (для
визуального наблюдения спектра в видимой области), механизм 2.8 поворота
решетки и связанный с ним механизм 2.7 отсчета длины волны излучения с
приводом от вала с ручкой 2.9. на входе и на выходах имеется возможность
устанавливать сменные щели. Излучение, вошедшее во входную щель 2.5,
направляется на дифракционную решетку 2.6 неподвижным зеркалом 2.4. Длина
волны излучения, отраженного от решетки в направлении выхода монохроматора
зависит от ориентации решетки. Поворот решетки осуществляется вращением
ручки 2.9. Длина волны отсчитывается по шкале
2.7 отсчетного устройства. Шкала имеет три
барабана, показывающее значение длины волны
в
нанометрах.
Правый
барабан
имеет
дополнительную шкалу с ценой деления 0.2 нм,
отсчет
по
которой
производится
по
горизонтальной визирной линии (рис.6). Выбор
выхода монохроматора осуществляется с
помощью
подвижного
зеркала
2.2, 2.10
перемещаемого
штоком
2.10.
Шкала
монохроматора уже откалибрована в показаниях
длин волн.
Параметры лампы стабилизируются через
5-7минут после включения.
Запрещается
выключать лампу от сети в процессе
разгорания. Горевшую лампу можно зажечь
повторно лишь после 10 минутного перерыва.
Ртутная лампа является мощным источником
света в ультрафиолетовой области спектра,
поэтому следует избегать попадания прямого
светового потока излучения от лампы в глаза и
длительного облучения кожи.
Рис. 2.5. Монохроматор
учебный
малогабаритный МУМ-1
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
1. Включите блок управления в сеть ~220 В (осветитель при этом выключен
кнопка «ЛАМПА ДРСК-125» отжата - для проведения калибровки), переведите
переключатель «СЕТЬ» в положение «включено» и дайте прогреться
измерительному устройству не менее 5 минут.
2. Подключите выход фотоэлемента, расположенного у бокового выхода
монохроматора к входу БЛОКА УПРАВЛЕНИЯ специальными экранированными
проводами (короткие перемычки), соблюдая
полярность.
3. Подключите к выходам БЛОКА
УПРАВЛЕНИЯ универсальные мультиметры
(см. рис. 2.6), также соблюдая полярность
(по цвету: красный провод к разъему 4
мультиметра, черный к разъему 3). Вращая
ручку 1, установите на мультиметрах
предел
измерения
20
В
,
обеспечивающий измерения постоянного
напряжения с точностью до 0,01 В.
Подключите осветитель с лампой к выходу
«ДРСК-125» блока управления.
4. Переведите шток 2.10 (см. рис.
2.5), расположенный на передней панели
монохроматора
в
положение,
обеспечивающее визуальное наблюдение
спектральных линий. Для этого следует
передвинуть шток до упора внутрь, не
прилагая чрезмерных усилий и не вращая шток,
так как это может привести к выходу из строя
подвижного зеркала 2.2. Если шток уже вдвинут
до упора, оставить его в таком положении.
5. Установите ручкой
Напряж. UА
Рис. 2.6. Мультиметр
универсальный.
1ручка
диапазонов
переключения
4- разъем для подключения
сигнального
(красного)
провода
3 – разъем
дляВ подключения
«ПЛАВНО» и «ГРУБО» напряжение на аноде фотоэлемента
0,00
(по показаниям
ЗЕМЛИ
(черного
провода)
мультметра, подключенному к выходу НАПРЯЖЕНИЕ). Произвести калибровку
измерительного прибора «ФОТОТОК» при отсутствии попадания света на
5 – разъем Для
для этого
измерения
фотоэлемент (для надежности перекрыть вход монохроматора).
следует
записать показания мультиметра, измеряющего фототок
при отсутствии
больших
токов освещения
(не
фотокатода U âû õ. ô î ò î 0 . Это значение будет определять
начало вотсчета
используется
работе)- «ноль»
для фототока и, для получения истинных значений U âû õ. ô î ò î èñò . его следует
вычитать из показаний мультиметра: U âû õ. ô î ò î
èñò .
 U âû õ. ô î ò î
èçì .
 U âû õ. ô î ò î 0 .
6. Проверьте подключение осветителя к выходу «ЛАМПА ДРСК-125» блока
управления. Нажмите кнопку «ЛАМПА ДРСК-125» при этом должен начаться
дуговой разряд в лампе. Дать лампе прогреться не менее 7-10 минут. Во время
процесса разгорания выключать лампу от сети запрещается. Защитный
железный кожух осветителя в процессе работы достаточно сильно разогревается,
поэтому во избежание ожогов трогать его запрещается.
7. Установить на вход и задний выход 2.1 монохроматора щели,
обеспечивающие наилучшее визуальное воспроизведение спектральных линий
атома ртути. Для этого рекомендуется установить на вход и выход 2.1 щели
0,05 мм в положение II (римская цифра II на щелях обращена наружу). Для
увеличения светового потока, попадающего на фотоэлемент, щель на
боковом выходе 2.3 не устанавливается.
8. Изучение явления фотоэффекта производится на четырех наиболее
интенсивных спектральных линиях ртути в видимом спектре:
Окраска линии
Относительная
яркость
Фиолетовая 1
Синяя
Зеленая
Желтая 1
2
8
10
8
Длина волны,
табличная,
λтабл, нм
404,66
435,83
546,07
576,96
Выделить первую линию из спектра ртути, для чего медленно вращая ручку
поворота 2.9 монохроматора добиться изображения первой фиолетовой линии
ртути в центре окуляра (выходного зрительного окна) монохроматора. Вращение
ручки против часовой стрелки соответствует движению в область
уменьшения длины волны, по часовой – увеличение длины волны.
9. Убрать щель со входа монохроматора и перевести весь световой
поток на боковой выход 2.3 к фотоэлементу, для чего плавно потянуть шток 2.10 на
себя до упора не вращая. При этом мультиметр измеряющий фототок должен
показать некоторое значение напряжения на выходе усилителя (порядка 2÷4
Вольт), которое пропорционально фототоку. Медленно вращая столик с
осветителем либо монохроматором добиться максимального значения фототока по
показаниям мультиметра «ФОТОТОК» (обычно максимальная освещенность
достигается при расположении осветителя относительно входного окна
монохроматора немного «под углом»).
10. Медленно вращая ручки
«ПЛАВНО» и «ГРУБО»
Напряж. UА
против
часовой
стрелки
снять
отрицательную
ветвь
вольт-амперной
характеристики фотоэлемента, записывая значения напряжение и значения
фототока в таблицу 1 с учетом знака, шаг изменения напряжения UА следует
делать не более 0,05 В. Напряжение на фотоэлементе измеряется универсальным
мультиметром и в области отрицательных значений на дисплее высвечивается
знак минус. Напряжение с выхода усилителя ФОТОТОК, пропорциональное
фототоку, измеряется также с учетом знака (см. Особенности вольт-амперной
характеристики стр. 11-12) и при необходимости легко может быть пересчитано в
реальные значения тока по формуле
Iô î ò î 
U âû õ.ô î ò î
R1  K
èñò .
, где U âû õ.ô î ò î
èñò .
-
значение напряжения с выхода усилителя (показания мультиметра с учетом
поправки U âû õ. ô î ò î 0 ), R1  100 êÎ ì - входное сопротивление прибора, K  200 коэффициент усиления. Измерения необходимо производить особо тщательно
в области выхода отрицательных значений фототока на некоторое постоянно
значение вблизи Uз (рис. 2.1, 2.2, 2.3). Шаг изменения напряжения на аноде
фотоэлемента должен составлять ~0,05 В.
11. Перейти к измерению прямой ветви ВАХ. Для этого необходимо
некоторым образом ограничить световой поток, падающий на фотокатод
фотоэлемента, чтобы усилитель работал корректно (усилитель специально
настроен на измерение сверхмалых фототоков в области отрицательных значений
ВАХ, при прямой же ветви при той же максимальной освещенности будут возникать
уже много более значительные токи). Ограничить поток можно установив на вход
монохроматора щель шириной 0,25 мм. Таким образом, прямая и обратная ветвь
просто будут построены в разных масштабах, а для приведения их к единому
масштабу можно использовать коэффициент T 
U ô î ò î d 
U 0 ô î ò î d 0,25
, где U ô î ò î d  и
U 0 ô î ò î d 0,25 - напряжения с выхода усилителя ФОТОТОК при отсутствии щели на
входе и при установленной щели шириной 0,25 мм на входе соответственно
(предварительно установив напряжение анода равным нулю UА=0,00, с учетом
поправки U âû õ. ô î ò î 0 ). Умножая измеренные значения фототока (напряжения с
выхода ФОТОТОК) при установленной щели на входе на коэффициент T, получим
прямую ветвь ВАХ фотоэлемента в том же масштабе что и обратную. При снятии
прямой ветви вольт-амперной характеристики фотоэлемента переключатель
диапазонов 1 мультиметра, измеряющего фототок можно перевести в
положение 200 В
(если показания на диапазоне 20 В будут
нестабильными).
12. Вращая ручку
«ПЛАВНО» и «ГРУБО» по часовой
Напряж. UА
стрелке, снять прямую ветвь вольт-амперной характеристики, записывая
измеренные значения прямого напряжения на аноде и фототока в таблицу 1.
13. Переведите шток 2.10 (см. рис. 2.5), расположенный на передней
панели монохроматора в положение, обеспечивающее визуальное наблюдение
спектральных линий. Установить на вход и выход монохроматора щель 0,05 мм и
выделить синюю линию λ=435,83 из спектра ртути, для чего медленно вращая
ручку поворота 2.9 монохроматора добиться изображения линии в центре окуляра
(выходного зрительного окна) монохроматора.
14. Выполнить пп. 9-12 методического руководства.
15. Выполнить аналогичные измерения для зеленой
желтой λ =576,96 нм.
λ=546,07
нм
и
Примечание: для улучшения результатов дополнительно можно
провести определение задерживающего потенциала для УФ области спектра,
для чего, направив световой поток на боковой выход, установить длину волну
λ=365 нм либо λ=312 нм снять обратную ветвь ВАХ согласно пп.10. При работе
в УФ области спектра направлять излучение на задний выход 2.1 запрещается.
16. Все измерения следует заносить в таблицу 1:
U A, Â
Обратная
U âû õ. ô î ò î
èñò .
Iô î ò î 
U âû õ.ô î ò î
R1  K
λ1=…
v1 
ñ
 ...
1
Прямая
èñò .
U A, Â
U âû õ. ô î ò î  U 0 ô î ò î d 0,25  T
Iô î ò î
U A, Â
Обратная
U âû õ. ô î ò î
èñò .
Iô î ò î 
U âû õ.ô î ò î
R1  K
λ2=…
v2 
ñ
 ...
Прямая
2
èñò .
U A, Â
U âû õ. ô î ò î  U 0 ô î ò î d 0,25  T
Iô î ò î
Таблица 1
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
17. Построить на миллиметровой бумаге семейство прямых и обратных
ветвей вольт-амперных характеристик фотоэлемента для различных длин волн.
14. Для каждой вольт-амперной характеристики найти напряжение V1,
соответствующее полной задержки электронов (начало участка обратной ветви
ВАХ, где кривая переходит в участок со слабым наклоном см рис. 2.1-2.3).
15. Все вычисления свести в таблицу 2. Для каждой длины волны в спектре
ртути необходимо вычислить частоту света  
c

, с=3∙108 м/c. Это и будет частота
света, который, попадая на фотоэлемент, вызывает фотоэффект.
Таблица 2
Окраска линии
Длина
волны Частота,
излучения,
излучения λ, нм
с/λ, Гц
1. Фиолетовая
405
2. Синий
436
3. Зеленый
546
4. Желтый
578
5. УФ область
365
V1, В
ν=
312
18. С помощью метода наименьших квадратов построить график
зависимости V1   . График должен иметь приблизительно вид прямой линии.
19. Из графика оценить значение постоянной Планка (см. формулы 1.8-1.9),
оценить ошибку определения постоянной Планка Δh.
Сведения о методе наименьших квадратов,
дополнительную информацию см. в приложении.
а
также
другую
Режим работы установки прерывистый – через каждые 45-50 минут работы
делается перерыв на 10 мин.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.
1. В чем состоит явление внешнего фотоэффекта?
2. Что такое “красная граница ” фотоэффекта?
3. Сформулировать законы фотоэффекта.
4. Что такое контактная разность потенциалов и каким образом она влияет на
характеристику фотоэлемента.
5. Почему максимальная кинетическая энергия электронов, соответствующая
данной частоте ν падающего света определяется как K макс.  eVзадерж. ?
6.
Найдите постоянную Планка, учитывая, что между катодом и анодом
существует некоторая контактная разность потенциалов.
7. Для чего при проведении данного опыта необходим набор светофильтров с
различной полосой пропускания длины волны λ?
8. Объяснить ход прямой и обратной ветвей на вольт-амперной зависимости
фототока от напряжения между катодом и анодом.
9. Почему в данной работе в качестве источника света используется именно
газонаполненная (ртутная) лампа? Можно ли использовать лампу накаливания?
ПРИЛОЖЕНИЕ.
СПЕКТР РТУТНОЙ ЛАМПЫ
Окраска линии
Относительная яркость
Длина волны, нм
Желтая
10
579,07
Желтая
8
576,96
Зеленая
10
546,07
Голубая
1
491,60
Синяя
8
435,83
Фиолетовая
1
407,78
Фиолетовая
2
404,66
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.
При составлении данного методического руководства использовалась
следующая литература.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Иродов И. Е., Квантовая физика. Основные законы., М. 2002
Савельев И. В. Курс общей физики. М., 1982, т. 3
Шпольский Э. В., Атомная физика т.1, т.2
Курс физики, под редакцией Лозовского В.Н., С-Пб 2001.
Рохлин Г. Н., Разрядные источники света, М., Энергоатомиздат,1991.
Лабораторный практикум по физике, под ред. К. А. Барсукова, М. 1988.
Лабораторная работа №6/1
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА
Цель работы: ознакомиться с основным законом динамики вращательного
движения и динамическим методом определения момента инерции тел.
Оборудование: маятник Обербека, секундомер, штангенциркуль, линейка, набор
грузов.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ
Согласно основному закону динамики вращательного движения для твердого тела
(или неизменяемой системы материальных точек) угловое ускорение 
пропорционально моменту силы M относительно неподвижной оси вращения и
обратно пропорционально моменту инерции тела J относительно той же оси:

M
.
J
(1)
Моментом силы называют физическую величину, равную векторному
произведению радиус-вектора точки приложения силы и вектора силы:
M  [r  F ] . Моментом инерции системы материальных точек относительно
данной оси называют величину, равную сумме произведений массы каждой точки
тела и квадрата расстояния от точки до оси: J 
 mi ri2 .
Рис. 1
Физический смысл момента инерции тела становится понятным из сравнения
основного закона динамики вращательного движения со вторым законом Ньютона:
a  F m . Как и масса тела при поступательном движении, так и момент инерции
при вращательном движении являются мерой инертности тела. Однако величина
момента инерции зависит не только от массы тела, но и от ее распределения: чем
дальше от оси расположены части тела, тем больше его момент инерции.
Рис. 2
Экспериментально момент инерции тела можно определить из основного закона
динамики вращательного движения (1), определяя угловое ускорение тела при
различных значениях вращательного момента. Графически зависимость углового
ускорения от момента силы изображается прямой в координатах  ( M ) (рис. 2,
теор.), угловой коэффициент которой равен 1 J . Но, обычно, существует трудно
учитываемый момент сил трения M тр и зависимость  ( M ) не проходит через
начало координат. Однако, если данные измерений M и соответствующего
углового ускорения тела могут быть представлены линейной зависимостью (рис. 1,
эксп.), то можно сделать вывод о справедливости основного закона динамики
вращательного движения.
Описание установки
Экспериментально основной закон динамики вращательного движения
проверяется на установке (рис. 3), которая представляет собой крестовину,
свободно вращающуюся в горизонтальной или вертикальной плоскости, на которой
располагаются подвижные грузы m0 .
Для уменьшения погрешности измерений на оси маховика смонтированы два
шкива (цилиндры, на которые наматывается нить) – малый, радиусом r1 , и
большой, радиус которого r2 . На выбранный шкив наматывается нить, к другому
концу которой прикрепляется груз m . Груз, опускающийся с начальной высоты h
под действием силы тяжести,
приводит крестовину во
вращение.
Рис. 3
Описание метода измерений
Момент силы, действующий на маятник, создается силой натяжения нити.
Величина момента M  Tr . Силу натяжения нити можно найти из уравнения
второго закона Ньютона для поступательного движения груза, на который
действуют силы тяжести и натяжения нити: ma  mg  T . Ускорение
поступательного движения груза a можно определить по формуле кинематики
равноускоренного движения
a
2h
.
t2
(3)
Тогда момент силы натяжения нити относительно оси вращения
так как в нашем случае a
M  m ( g  a )r  mgr ,
g.
(4)*
Угловое ускорение маятника, приобретенное под действием момента силы, может
быть определено через тангенциальное ускорение точек на поверхности шкива,
численно равное (при нерастяжимой нити) ускорению груза a :

a 2h
.

r r t2
(5)*
В качестве основных рабочих формул для определения момента инерции маятника
Обербека динамическим методом выберем формулы (1), (4) и (5). Начальная
высота h , с которой начинает движение груз, отсчитывается по линейке, а время
движения груза t измеряется секундомером. Измеряется радиус шкива r , на
который наматывалась нить, и по формулам (4) и (5) вычисляется вращающий
момент M и угловое ускорение маятника  . Найденные значения позволяют
вычислить момент инерции маятника из основного закона динамики вращательного
движения (1), как значение углового коэффициента линейной зависимости  ( M ) .
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
Задание 1. Установление закона вращения маятника.
1. Сбалансировать маятник, для этого установить центры подвижных цилиндров
m0 на одинаковом расстоянии от оси вращения. Измерить штангенциркулем
радиусы шкивов r1 и r2 . Взвешиванием определить массу грузов m и выбрать
начальную высоту h . Результаты записать в табл. 1.
2. Вращая крестовину, намотать нить на один из шкивов и поднять чашку с грузом
до выбранной отметки. Зафиксировать положение нажатием кнопки
электромагнита (рядом с осью маятника). Нажать на кнопку «Пуск» на секундомере.
Измерить по секундомеру время падения, оценить погрешность измерения  t как
единицу последнего разряда цифрового табло.
3. Повторить опыт не менее восьми раз. Для уменьшения погрешности
выполняемых измерений необходимо производить намотку нити на шкив в один
слой и следить, чтобы груз и нить во время движения не задевали неподвижные
части установки или другие предметы.
ТАБЛИЦА 1
h   h  … , М.
r, М
r1 
r2 
r 
№
1
2
3
4
5
6
7
8
m , КГ
m 
t,C
M , НМ
 , РАД/С2
t 
–
–
4. По экспериментальным значениям для каждого опыта рассчитать значения
момента силы натяжения нити по формуле (4) и угловые ускорения маятника по
формуле (5). Результаты в системе СИ записать в табл. 1.
5. Построить график зависимости  ( M ) , нанеся точки для обоих шкивов на один
график (см. рис. 4). Если отклонение экспериментальных точек от проведенной по
ним средней линии невелико, то можно сделать вывод, что основной закон
динамики вращательного движения справедлив. Если разброс точек велик, то
допущен промах в
эксперименте или в
расчетах. При
необходимости опыты
провести более тщательно.
Рис. 4
6. По графику, выбрав две точки, лежащие на прямой, определить момент инерции
маятника как обратную величину к угловому коэффициенту линейной зависимости
 (M ) :
J 
t p(M A  MB )
M 2  M1
, J 
 2  1
n ( 2   1 )
(6)*
и среднее значение момента сил трения (см. рис. 4)
M тр  M1  J  1 ,  M тр 
t p(M A  MB )
.
(7)*
2 n
7. Сравнить полученный результат с моментами M i , создаваемыми грузами и
сделать вывод.
Задание 2. Измерение момента инерции крестовины динамическим методом.
1. Закрепить подвижные цилиндры на минимальном и одинаковом расстоянии l от
оси вращения. Выбрать и подвесить к нити груз массой m . Выбрать для
эксперимента начальную высоту h , один шкив, записать его радиус r , а также
значения m и h , в табл. 2.
2. Вращая маятник, намотать нить на шкив в один слой и измерить время движения
груза t .
3. Провести 5 опытов с тем же грузом m , увеличивая всякий раз на 2 см расстояние
l . Результаты измерений t внести в табл. 2.
Таблица 2
h   h  … м;
m   m  … кг;
r   r  … м;
m0 табл  … кг;
диск: m Д  … кг, RД  … м; коромысла: mст  … кг, lст  … м;
№
1
2
3
l,м
t,c
l 2 , м2
J , 10–3 кгм2
4
5
Примечание: Наиболее точные измерения расстояния от оси маятника до
центра подвижного груза могут быть проведены с помощью штангенциркуля.
Например, производя измерения  1 ,  2 и  3 , находим
l  1 
2  3
.
2
Рис. 5
2
4. Вычислить для каждого опыта величину l и момент инерции маятника по
формуле, полученной из выражений (1), (4) и (5):

gt 2
J
 mr 
 1  .

 2h

M
2
(8)*
Результаты записать в табл. 2.
5. Построить график зависимости J  f ( l 2 ) – момента инерции маятника J от l .
2
Поскольку момент инерции маятника Обербека J  J кр  4m0l 2 складывается из
момента инерции крестовины и момента инерции четырех подвижных грузов,
которые, в данном случае, могут быть приняты за материальные точки, то,
обозначая момент инерции буквой y , а квадрат расстояния – буквой x , получаем
линейную зависимость y( x )  kx  b , где свободное слагаемое b равно моменту
эксп
инерции крестовины J кр
, а коэффициент пропорциональности k позволяет
определить массу подвижных грузов m0эксп .
Рис. 6
6. Определить по графику экспериментальные значения момента инерции
крестовины J кр и массы подвижных грузов m0 . Для этого на средней линии
выбрать две точки (см. рис. 6) и провести следующие вычисления:
m0эксп 
t
1 J 2  J1
J J
 2 2 ,  m0  p  A2 2B
4 l2  l1
4 n l2  l1
эксп
J кр
 J1  4m0l12 ,  J kp 
t p (J A  J B )
(9)*
.
(10)*
2 n
7. Сравнить экспериментальное значение массы грузов с массой m0 табл
указанной на установке. Сделать вывод о характере зависимости момента инерции
материальной точки от расстояния до оси вращения.
8. Для крестовины, состоящей из тел простой геометрической формы, момент
инерции можно рассчитать теоретически как сумму моментов инерции диска
(цилиндра) массой m Д и радиусом RД и закрепленных на нем четырех стержней
(называемых коромыслами), каждый из которых имеет длину lст и массу mст :
теор
J кр

1
1

2
mД RД2  4   mст lст
 mст ( RД  12 lст )2  .
2
 12

(11)*
теор
Вычислить теоретическое значение момента инерции крестовины J кр
и сравнить
его с полученным экспериментальным значением.
9. Записать основной результат проделанной работы в виде:
m0эксп   m0
 … кг,
эксп
J кр
  J кр
 …
10. Сделать вывод.
кг·м2,
m0табл
теор
J кр
= … кг,
=…
кг·м2,
 m0 
 I кр 
| m0табл  m0эксп |
m0табл
 100%  … %,
теор
эксп
| J кр
 J кр
|
теор
J кр
 100%  …%.
Лабораторная работа №3/2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ С ПОМОЩЬЮ КОЛЕЦ НЬЮТОНА
Приборы и принадлежности:
1. Система, состоящая из плоскопараллельной пластинки и плосковыпуклой
линзы, закрепленных в оправе;
2. Проекционный аппарат;
3. Экран;
4. Объектив.
Цель работы – ознакомление с интерференционным явлением – кольцом
Ньютона, представляющими собой так называемые линии равной толщины.
Выпуклая поверхность линзы (рис. 1) с большим радиусом кривизны R
соприкасается в некоторой точке с плоской поверхностью хорошо отполированной
пластинки так, что остающаяся между ними воздушная прослойка постепенно
утолщается от точки соприкосновения к краям.
O
R
E
B
A
rk
O
E
Рис. 1
Если на такую систему вертикально сверху падает пучок монохроматического
света, то световые волны, отраженные от нижней поверхности линзы и верхней
поверхности пластины, будут интерферировать между собой. При этом образуются
интерференционные линии, имеющее форму концентрических светлых и темных
колец убывающей ширины.
При отражении от пластинки, представляющей оптически более плотную среду,
чем воздух, волны меняют фазу на противоположную, что эквивалентно
уменьшению оптической длины пути на

. В месте соприкосновения линзы с
2
пластинкой (0) остается тонкая воздушная прослойка, толщина которой
значительно меньше длины волны. Поэтому разность хода между лучами,
возникающая в этой точке, определяется лишь потерей полуволны при отражении
от пластинки  

2
следовательно, в центре интерференционной картины
наблюдается темное пятно.
Так как между линзой L и пластинкой E находится воздух (h = 1) и пучок света
падает нормально (α = 0) к пластине и практически к нижней поверхности линзы
(кривизна линзы мала), то оптическая разность хода между лучами, отраженными в
точках А и В, будет
  2d 
Условие минимума:   (2k  1)
Условие максимума:   2k

.
2

2

2
Условие возникновения темных колец выражено уравнением
2d = λk.
Величина d может быть выражена через радиус кривизны линзы и радиус
темного интерференционного кольца rk . Действительно, из рис. видим, что
rk2  (2 R  d )d . Если значение d мало по сравнению с R, то
следовательно,  
rk2  2 Rd
и,
2
r
.
Rd
Однако эта формула не может быть применена для опытной проверки.
Действительно, поскольку на поверхности даже очищенного стекла
всегда присутствуют пылинки, то стеклянная линза не примыкает
плотно к плоскопараллельной пластинке, а между ними имеется
незначительный зазор величиной а. Из – за этого возникает
дополнительная разность хода величиной 2а. Тогда условие
образования темных колец примет вид
d k

2
 a.
Подставляя значение d в уравнение для rk2 , получаем
rk2  2 Rk

2
 2 Ra .
Величина а не может быть измерена непосредственно, но ее можно исключить
следующим образом. Для кольца m
rm2  2 Rm

2
 2 Ra , и следовательно,
rm2  rk2  R(m  k ).
Откуда

rm2  rk2
R( m  k )
или окончательно
R
(rm  rk )( rm  rk )
 (m  k )
(1)
Зная длину волны и радиусы rm и rk темных интерференционных колец, можно
определить радиус кривизны линзы R.
Обработка результатов измерений
После определения среднего значения R необходимо найти доверительный
интервал (величину ошибки в определении R), пользуясь известной формулой
определения ошибки для косвенных измерений.
Принимая в расчетной формуле  , m и k за постоянные величины, получаем для
ошибки ΔR:
2
 R 
 R 
rm 2  
 rk 2
R  
 rm 
 rk 
R 
или
2
rm2 rm2  rk2 rk2 ,
 m  k 
где rm и rk - ошибки в определении rm и rk соответственно.
Для нахождения ошибок rm и rk следует:
1. Определить погрешности отдельных измерений:
rmi  rm ср  rmi
и rki  rk ср  rki
2. Вычислить квадраты погрешностей отдельных измерений ( rmi )2 и ( rki )2.
3. Определить среднеквадратичную погрешность результата серии измерений
n
S rm 
n
 r 
2
i 1
mi
nn  1
;
S rk 
 r 
i 1
2
ki
nn  1
4. Для выбранной надежности  найти t(α, n) и вычислить
rm  tS rm и rk  tS rk
5. Рассчитать погрешность измерения радиуса кривизны линзы – ΔR (при той же
надежности α).
Записать окончательный результат
R  Rср  R
6. Оценить относительную погрешность
с


R
.
Rср
Порядок выполнения работы.
 Установить штатив с оптической системой (линза с пластинкой) на оптическую
скамью и добиться резкого изображения колец Ньютона на экране, перемещая
эту систему и объектив вдоль оптической скамьи.
 Произвести тщательные измерения диаметров красных (   7  10 7 м) и зеленых
(   5,3  10 7 м) колец, отмечая по шкале экрана положение начала и конца
диаметра k-го кольца (рис. 2).
 Определить цену деления шкалы экрана. Для этого, убрав оптическую систему,
поместить в штатив предметную шкалу с ценой деления 1 мм. Сфокусировать
систему на четкое видение предметной шкалы. Совместив деления экранной и
предметной шкал, определить цену деления шкалы экрана.
dk
Рис. 2
Если z – число делений предметной шкалы, а m – делений экранной шкалы,
z
то цена деления экранной шкалы C 
(рис. 3).
m
 Провести пересчет радиусов колец Ньютона в метры.
 Построить графики зависимости квадратов радиусов колец от их номеров для
данной длины волны.
m
z
Рис. 3
 Пользуясь графиком (рис. 4), определить по формуле (1) радиус R кривизны
линзы.
rk2
rk22

rk21
K1
K2
K
Рис. 4
 Повторить расчеты для зеленых колец.
 Все опытные и расчетные данные занести в таблицу 1, составленную по
нижеприведенной форме. Рассчитать доверительный интервал и относительную
погрешность для R.
Таблица 1
Номер
кольца, К
Красные
кольца
r, дел.
r, м
r2
,
м
R,
м
Зеленые
кольца
r, дел.
r, м
r2
R,
м
R
R
Rср
ПРАВИЛА ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ
1. Включать установку с разрешения преподавателя.
2. Не оставлять включенной установку без надзора.
3. После окончания работы отключить установку от источника питания.
Лабораторная работа №10/2
ИЗУЧЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ВОЗДУХА
Цель:
определение коэффициента вязкости воздуха и исследование
зависимости объёма воздуха, протекающего через капилляр, от его размеров.
Оборудование: набор капилляров, стеклянный баллон, насос, манометр,
барометр, секундомер.
Описание метода измерений
Явления переноса – это процессы установления равновесия в системе путём
переноса массы (диффузия), энергии (теплопроводность) и импульса молекул
(внутреннее трение или динамическая вязкость).
Рис. 1
В явлении вязкости наблюдается перенос импульса от более быстрых участков
потока к менее быстрым. При течении газа или жидкости, например внутри трубы,
скорости слоев различны: их распределение при ламинарном течении показано на
рис. 1 (длина стрелки показывает скорость данного слоя). Причиной этого является
хаотическое тепловое движение молекул, при котором они непрерывно переходят
из слоя в слой и в соударениях с другими молекулами обмениваются импульсами.
Так, молекулы второго слоя, попадая в слой 1, переносят свой импульс
направленного движения m 0 u2 , а в слой 2 приходят молекулы с меньшим
импульсом m 0 u1 . В результате второй слой тормозится, а первый – ускоряется.
Опыт показывает, что импульс dp, передаваемый от слоя к слою через
поверхность S, пропорционален градиенту скорости du/dx, площади S и времени
переноса dt:
dp  
du
Sdt .
dx
В результате между слоями возникает сила внутреннего трения (закон Ньютона)

dp
du
F

S,
dt
dx
(1)
где  – коэффициент вязкости среды.
Для идеального газа коэффициент вязкости
1
3
  v .
(2)
Средняя длина свободного пробега молекул
kT
,
2d 2 P

где
(3)
k = 1,3810–23 Дж/К – постоянная Больцмана,
d – эффективный диаметр молекул (для воздуха d  410–10 м),
Т, Р – температура и давление газа.
Средняя скорость теплового движения молекул
v
где
8 RT
,
M
(4)
R = 8,31 Дж/мольК – универсальная газовая постоянная,
М – масса одного моля газа (для воздуха М = 28,9 г/моль).
Плотность газа согласно уравнению состояния идеального газа

PM
.
RT
(5)
При ламинарном течении через трубу круглого сечения радиусом r (капилляр)
и длиной L за время t протекает газ или жидкость, объём V которых определяется
по формуле Пуазейля:
V
1  r4
Pt ,
 8L
(6)
где Р – разность давлений на концах капилляра.
Если в баллоне создать избыточное над атмосферным Р0 давление
Р = Р – Р0 = жgh (ж – плотность жидкости в манометре, h – разность уровней
жидкости) и соединить капилляр с атмосферой, то за время dt через капилляр
вытечет некоторое количество воздуха, масса которого
dm = dV,
(7)
где  – плотность воздуха в капилляре, зависящая (см. формулу (5)) от давления
воздуха, dV – объём вышедшего воздуха.
Давление воздуха в капилляре изменяется от Р0 до Р0 + gh, но так, как
gh << Р0, то с достаточной точностью можно принять давление воздуха в
капилляре равным атмосферному Р0. Тогда плотность воздуха (из уравнения
Менделеева–Клапейрона)

Р0 М
.
RT
(8)
Объём воздуха dV, прошедшего через капилляр за время dt, описывается
формулой Пуазейля (6):
dV 
r 4
r 4
Pt 
 ж ghdt ,
8L
8L
(9)
а масса воздуха, вытекающего из баллона, с учётом формул (8) и (9)
P0 Mr 4
dm  dV 
 ж gh dt .
8 RTL
(10)
Из уравнения состояния идеального газа выразим изменение массы газа dm в
баллоне через уменьшение давления в нём.
Так как dP = жgdh, то
dm 
MVб
MVб
dP 
 ж g dh .
RT
RT
(11)
Исключая dm из уравнений (10) и (11), получаем

dh P0r 4

dt .
h Vб 8 L
(12)
Решая это дифференциальное уравнение при условии, что за время опыта
давление в баллоне уменьшится от жgh0 до жgh, получаем
lnh  lnh0 
r 4 P0
t.
8 LVб
(13)*
Таким образом, формула (13) связывает разность давлений h на концах капилляра
с временем t истечения воздуха, его вязкостью  и размерами капилляра r и L.
Описание установки
Установка состоит из баллона Б, жидкостного манометра М и набора
капилляров (1–5), соединенных с баллоном кранами (К1 – К5). Давление воздуха в
баллоне до необходимого можно повысить с помощью компрессора при открытом
кране К и закрытых кранах (К1 – К5) и К0. Кран К0 используется для практически
мгновенного выпускания воздуха из баллона.
В установках капилляры соединены параллельно различного сечения (рис. 2).
Если при закрытых кранах К и К0 открыть кран К1 (при закрытых кранах К2 – К5), то
воздух из баллона будет вытекать через первый капилляр. Если открыть кран К2
(при закрытых кранах К1, К3, К4 и К5), то воздух будет вытекать через второй
капилляр и т.д.
Рис. 2
Примечание: сечение соединительных трубок много больше сечения
капилляра и их сопротивление практически равно нулю, так как сопротивление
пропорционально r4 (формула Пуазейля (6)).
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
1. Внести в таблицу параметры установки: объем баллона Vб, длину капилляра L,
радиусы капилляров и атмосферное давление Р0.
2. Закрыть краны (К1–К5) и К0. Открыть кран К, включить компрессор. Когда
давление в баллоне достигнет 200…250 мм водяного столба, выключить
компрессор и закрыть кран К.
3. Выждав 1–2 мин, открыть кран К1. Когда установится стационарный режим
течения воздуха через капилляр и избыточное давление в баллоне снизится до
выбранного вами давления h0 (скажем, 150 мм водяного столба), включить
секундомер.
4. Когда давление в баллоне уменьшится в 3–5 раза (станет, скажем, 30 мм
водяного столба) выключить секундомер и одновременно закрыть кран К1. В
таблицу записать показания секундомера t, h0 и h.
Примечание. Во всех последующих опытах начальные h0 и конечные h давления
должны быть точно такими же (их разброс будет определять систематическую
погрешность опыта).
5. Повторить этот опыт еще дважды и найти среднее значение t1.
6. Провести аналогичные измерения (п.п. 2–5) для капилляров различного радиуса.
Полученные результаты внести в таблицу.
Таблица
№
R, М
T, C
TСР, C

R4, М4

1
VБ = 0,021 М3
2
P0 =
ПА
H0 =
М
H =
М
L =
М
3
4
5
7. Определить коэффициент вязкости воздуха для каждого значения радиуса по
формуле (13):

r 4 P0 t
8 LVб ln
h0
h
и записать в таблицу.
8. Рассчитать среднее значение коэффициента вязкости  и записать в таблицу.
9. Оценить случайную погрешность измерения коэффициента вязкости воздуха (см.
формулу (2) на с. 6):
  t p
 i  
n( n  1 )
10. Записать ответ в виде
2 .
     , Р = 0,95.
11. Сравнить коэффициент вязкости воздуха с табличным значением. Сделать
вывод.
Лабораторная работа №5/2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛА ПОЛНОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ
И ПРОВЕРКА ЗАКОНА МАЛЮСА
Цель работы: ознакомится с явлением поляризации света, с некоторыми
способами получения поляризованного света и с методами исследования его.
Оборудование: специальная поляризационная установка, гальванометр,
понижающий трансформатор c вмонтированным в его корпус реостатом.
Описание метода
Волновая теория описывает свет, как распространяющиеся в пространстве
колебания электромагнитного поля. Вектора напряженности электрического и
магнитного полей располагаются в плоскости, перпендикулярной направлению
распространения волны, то есть эти волны являются поперечными. С поперечными
волнами связано явление поляризации.
y

E
z
x

H
Рис. 1

В дальнейшем будем указывать положение только одного вектора ( E ), так как


вектор H однозначно связан с ним. Вектор E называют также световым вектором,
ибо именно он определяет взаимодействие света с веществом, встречающемся на
его пути.
Свет, в котором направление колебаний светового вектора меняется с течением
времени непредсказуемо, называется естественным. Такой свет излучают все

источники света, кроме лазеров. Свет, в котором направление колебаний E со
временем не изменяется, называется плоскополяризованным.
Механические поперечные волн поляризуются при прохождении через узкую щель.
В этом случае прошедшая волна сохраняет колебания, совпадающие по
направлению со щелью. Поляризация света происходит при отражении света от
поверхности диэлектриков, при преломлении в них, а также при прохождении света
через анизотропные среды, например, через кристаллы кварца, турмалина,
исландского шпата и т.д., если направление луча света не совпадает с оптической
осью кристалла.
Приборы, предназначенные для получения поляризованного света, называются
поляризаторами. На глаз поляризованный свет нельзя отличить от естественного.
Приборы, предназначенные для исследования (анализа) поляризованного света,
называются анализаторами. Один и тот же прибор можно использовать либо как
поляризатор, либо как анализатор.
Луч естественного света, падающий на границу раздела двух сред (рис. 2) в общем
случае можно представить совокупностью двух плоскополяризованных лучей,
поляризация которых произошла в двух взаимно перпендикулярных направлениях.
n
1
n
2
Рис. 2

Будем считать, что в одной части падающего света вектор E колеблется
перпендикулярно плоскости чертежа. Эти направления колебаний вектора
изображаются точками (рис. 2).

В другой части падающего света вектор E колеблется в плоскости чертежа. Эти
направления колебаний вектора изображаются двухсторонними стрелками (рис. 2).
Поскольку все направления в естественном луче равноценны, то на каждое из двух

выбранных направлений колебаний
интенсивности падающего света.
вектора
E
приходится
половина

Отражение света с различной ориентацией вектора E относительно плоскости
раздела двух сред происходит по-разному. В отраженном луче интенсивность

света с колебаниями вектора E , перпендикулярном плоскости чертежа, будет

больше, чем интенсивность света с колебаниями вектора E в плоскости чертежа.
Соответственно, в прошедшем луче интенсивность последних колебаний (в
плоскости чертежа) будет больше, а первых меньше, оба луча оказываются
частично поляризованными.
Степень поляризации отраженного луча меняется при изменении угла падения
i 1 . Существует угол падения, при котором отраженный луч оказывается
полностью поляризованным. Он называется углом полной поляризации или углом
Брюстера i1п . (рис.3).
i 1п
i 1п
n1
n2
i2
Рис. 3
Если угол падения равен углу Брюстера, то отраженный и преломленный лучи
взаимно перпендикулярны.
Тангенс угла полной поляризации равен относительному показателю преломления
второй среды относительно первой:
tg i1п 
n2
,
n1
(1)
где n 1 и n2 – абсолютные показатели преломления второй и первой сред
соответственно.
Поляроидами называются вещества, обладающие способностью поляризовать
проходящий через них естественный свет. Поляроидами могут служить пластинки,
вырезанные из кристалла турмалина, или целлулоидные пленки, покрытые тонким
слоем мелких кристаллов герапатита. Интенсивность света, прошедшего обе
пластинки, зависит от их взаимной ориентации:
при некотором положении пластинок она оказывается наибольшей, а затем при
вращении пластинки П 2 вызывает ослабление интенсивности прошедшего света
до нуля.
O
П1
П2
O
Рис. 4
Это явление объясняется следующим образом. Когда на пластинку П 1 падают

световые волны со всевозможными ориентациями вектора E , то пластинка
пропускает лишь часть их, выбирая волны с определенным направлением вектора

E . Пусть кристалл П 1 пропускает волны, световой вектор которых колеблется в
плоскости AA' (рис. 5), являющейся главной плоскостью пластинки. Каждый

вектор E , колеблющейся в некотором другом направлении, можно разложить на
два взаимно перпендикулярных вектора, колебания которых будут совершаться
вдоль направлений AA' и BB' . Следовательно, естественный свет можно
представить совокупностью двух поляризованных лучей, в одном из которых вектор

E колеблется в направлении BB' . Пластинка П 1 , задерживая половину

интенсивности света, отвечающую колебаниям вектора E в направлении BB' ,
превращает естественный свет в плоскополяризованный.
N’
Eo
M’

B
B
M
N
Рис. 5
На пластинку П 2 падает уже поляризованный свет. В зависимости от ориентации
пластинки П 2 из этого поляризованного света пропускается большая или меньшая
часть. Пусть
П2
ориентирована таким образом, что пропускает свет с

колебаниями вектора E в направлении плоскости ММ' , являющейся главной
плоскостью пластинки П 2 и составляющей угол с осью пластинки П 1

(направлением АА' , рис. 5). Вектор E в падающем на
П 2 луче колеблется вдоль направления АА' (рис. 5). Амплитуду колебаний


вектора E в падающем на П 2 луче обозначим E 0 . Колебания вектора E вдоль
AA' могут быть разложены на составляющие колебания:
вдоль MM' с амплитудой
E  E0 cos 
(2)
и вдоль NN' с амплитудой
E n  E0 sin  .
(3)
Пластинка П 2 пропустит колебания с амплитудой E и полностью погасит
колебания с амплитудой E n . Согласно волновой теории, интенсивность световых

волн пропорциональна квадрату амплитуды колебаний вектора
Вследствие этого можно записать
I 0  k E02
I  k E2 ,
E в волне.
(4)
где k – некоторый коэффициент пропорциональности, а I0 и I – интенсивности
поляризованного света, падающего на пластинку П2 и вышедшего из нее.
Возводя выражение (2) в квадрат и решая его совместно с формулами (4),
приходим к выводу
I  I0 cos2  .
(5)
Отсюда следует, что интенсивность вышедшего луча I пропорциональна cos  ,
где  – угол между главными плоскостями обеих пластинок. Интенсивность
оказывается наибольшей, когда  = 0 и равной нулю (свет задерживается
полностью), когда главные плоскости пластинок перпендикулярны, и интенсивность
имеет промежуточное значение при промежуточных положениях пластинок.
Выражение (5) представляет собой закон Малюса.
2
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Установка (рис. 6) состоит из оптической скамьи (СК), на одном конце которой
помещен источник света И, питаемый от трансформатора на 12 В через реостат R.
П
L
Д
З
А
L
Ф
G
И
СК
 220 В
R
Рис. 6
Свет источника собирается с помощью конденсорной линзы L в узкий
параллельный пучок. На другом конце скамьи на вращающемся коромысле
размещена основная часть прибора, состоящая из поляризатора П, черного
зеркала З, могущего вращаться вокруг вертикальной оси, анализатора А и
фотоэлемента Ф. Фототок регистрируется гальванометром G.
При определении угла полной поляризации поляризатором служит черное зеркало.
Свет от источника И с помощью конденсорной линзы L направляют на черное
зеркало, подвижное коромысло поворачивают таким образом, чтобы отраженный
A
П
G
Ф
Рис. 7
от зеркала луч попадал через анализатор на фотоэлемент.
После отражения от зеркала луч становится поляризованным, так как в нем будет

больше
интенсивность
световых
волн
с
колебаниями
вектора
E,
перпендикулярными плоскости падения (плоскость чертежа, рис. 6). Степень
поляризации отраженного луча будет зависеть от угла падения лучей на зеркало.
Если указатель шкалы анализатора поставить на 900, то анализатор не пропустит

световой волны с колебаниями вектора E , перпендикулярными плоскости
падения. С увеличением интенсивности таких колебаний в луче будет
увеличиваться поглощение света в анализаторе, а, следовательно, будет
уменьшаться интенсивность света, падающего на фотоэлемент. Поэтому
показания гальванометра будут уменьшаться.
При проверке закона Малюса поляризатором света служит поляроид П. Черное
зеркало убирают, а подвижное коромысло располагают таким образом, чтобы свет
от источника И направлялся конденсором L на поляризатор П, а затем проходил
через анализатор А на фотоэлемент Ф (рис. 7).
Поляроид П полностью поляризует падающий на него световой поток. В
анализатор попадает уже поляризованный свет. Интенсивность света, выходящего
из анализатора, зависит от угла между главными плоскостями пластинок. Если оба
указателя шкал поляризатора и анализатора поставить на 0, то главные плоскости
обеих пластинок будут параллельны ( = 0). В этом случае свет, вышедший из
поляризатора, будет полностью пропущен анализатором и показания
гальванометра будут максимальны (Ig max). Поворачивая один из поляроидов,
например, анализатор, создаем угол между главными плоскостями пластинок. При
этом интенсивность света, вышедшего из поляризатора, будет меняться
пропорционально cos  , а поскольку величина фототока пропорциональна
световому потоку, падающему на фотоэлемент, то можно считать, что
2
I g  I g max cos 2  .
(6)
Здесь Ig , Ig max – величины фототока при различных положениях поляроидов.
Соотношение (6) будет выполняться более точно, если устранить попадание
постороннего света на анализатор и учесть потери в анализаторе и погрешности в
измерении фототока.
ВЫПОЛНЕНИЕ ИЗМЕРЕНИЙ
А. Проверка закона Брюстера
1. Включить трансформатор в сеть и регулировать ток реостатом так, чтобы накал
лампы был ярким.
2. Поставить зеркало под углом 250, а указатель шкалы анализатора на 900. Затем,
поворачивая коромысло, уловить анализатором отраженный от зеркала луч.
3. Поворачивая зеркало последовательно на различные углы (табл. 1), и улавливая
анализатором отраженный луч в каждом положении, записать показания
гальванометра в табл. 1.
Таблица 1
Угол падения , 25
град
Показания
гальванометра
(деления
шкалы)
35
45
50
55
57
60
65
70
4. Построить график зависимости показания гальванометра G от угла падения .
Угол падения, при котором ток будет иметь минимальное значение, будет углом
полной поляризации i1п .
5. По формуле (1) найдите показатель преломления стекла n и сравните его с
табличным (nТ = 1,5). Оцените относительную погрешность
 
n  nТ
.
nТ
6. Сделайте вывод о выполнении закона Брюстера.
Б. Проверка закона Малюса
1. Снять с установки черное зеркало и поворотом коромысла установить
поляризатор и анализатор вдоль оси оптической скамьи.
2. Поворачивать анализатор и отмечать показания гальванометра Ig1 при значениях
угла поворота , приведенных в табл. 2. Поворачивать анализатор в обратном
направлении и отмечать показания гальванометра Ig2 при изменении угла  от 900
до 00. Для каждого значения рассчитать  I g  
измерений и вычислений занести в табл. 2.
1
( I g 1  I g 2 ) . Результаты
2
3. Поскольку используемые в работе поляроиды не позволяют получить полностью
поляризованный свет, показание гальванометра, соответствующее повороту
анализатора на 900, не равно нулю ( I g 90  0). Вычитая I90 из всех значений <Ig>,
определить показания гальванометра I, которые наблюдались бы в случае
полностью поляризованного света. Результаты вычислений занести в табл.2.
Таблица 2
, град
0
10
20
30
40
Ig1
Ig2
<Ig>
I=<Ig>–I90
cos2 
50
60
70
80
90
2
4. Построить график зависимости I
от cos
сделать вывод о выполнении закона Малюса.
,
сравнить с теоретическим и
Контрольные вопросы
1. Какой свет является естественным?
2. Какой свет является плоскополяризованным?
3. Какими способами можно получить поляризованный свет?
4. Почему происходит поляризация света при отражении от диэлектрика?
5. От чего зависит степень поляризации отраженного луча?
6. Сформулируйте закон Брюстера.
7. Если естественный свет пройдет через поляроид, то как изменится его
интенсивность?
8. Сформулируйте закон Малюса.
Лабораторная работа №7/2
ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРА АТОМА ВОДОРОДА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ
РИДБЕРГА.
Цель работы:
Исследовать спектр атомарного водорода, вычислить
постоянную Ридберга, ознакомиться с основами работы призменных оптических
приборов.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ.
Квантовомеханический подход к изучению процессов поглощения атомов
позволяет их исследовать и объяснять. Состояние атома в квантовой механике
описывается волновой функцией ψn, а его энергия Еn . В случае простейшего
атома - атома водорода, состоящего из протона и электрона, квантовая механика
позволяет получить точные решения волнового уравнения Шредингера (1):
 
где
k
1
4 0
m
-
масса
,  0  8,85  1012
электрона,
2m 
ke 2 
E

  0,
2 
r


е
-
его
заряд,
(1)
Е
-
полная
энергия,
Ф
(для расчетов часто принимают k=9·109 м/Ф). Его
м
решение (получаемое в курсе «Квантовой теории») для атома водорода дает набор
дискретных уровней энергии. Для связанных состояний (En <0):
k 2 me 4 1
En  
,
2 2 n2
где  
(2)
h
 1.05  10 34 , n = 1,2,3,....- главное квантовое число. Обычно
2
формулу (2) записывают в виде:
En   A
1
,
n2
(2а)
где A=13,6 эВ.
С ростом n уровни энергии атома сближаются, в пределе (n→∞) дискретный
спектр приближается к непрерывному, а квантовая система к классической. Это и
есть принцип соответствия Бора, который позволяет выразить постоянную
Ридберга через фундаментальные постоянные.
Для простоты Бор принял, что в атоме водорода электроны вращаются вокруг
протона по окружности радиусом r с циклической частотой ω, и, согласно второму
закону Ньютона, имеем:
mV 2 ke 2
m r 
 2 ,
r
r
2
(3)
Согласно принципу квантования состояния электрона в атоме:
mVr  n ,
(4)
Решение системы (3), (4) лает выражение для радиусов круговых орбит
электронов в атоме водорода:
rn 
2
kme
Полная энергия электрона
потенциальной энергий:
2
в
n2 ,
атоме
(5)
есть
сумма
кинетической
mV 2 ke 2
En 

2
r
и
(5а)
Выражая из системы уравнений (3), (4) скорость электрона, имеем:
V
ke 2
,
n
(5б)
Подставляя (5б) и (5) в (5а), получаем формулу, выражающую полную
энергию электрона в атоме водорода на n-ой стационарной орбите:
En 
 k 2e 4 m
2 2n2
(5с)
Видно, что формула (5с), полученная с помощью постулатов Бора,
совпадает с формулой (2), полученной с помощью точного решения
уравнения Шредингера для атома водорода.
Однако, к сожалению, теория Бора, достаточно правильно описывая
закономерности в атоме водорода и водородоподобных ионах (содержащих
один электрон), даёт неправильные результаты уже для атома гелия,
следующего за водородом и содержащем всего два электрона. Таким
образом, теорию Бора можно рассматривать лишь как промежуточный этап
на пути поиска верной теории - квантовой механики, точно описывающий
закономерности микромира.
При переходе атома водорода из состояния n2 с энергией Е2 в состояние
n1 с энергией Е1 излучается квант света с частотой ω, равной:
E2  E1  .
(6)
Подставляя энергию электрона в состоянии n2 и в состоянии n1 из формулы (2)
(или, что то же самое, из (5с)), имеем:
k 2e 4 m  1
1 
E2  E1 
 2
2 
2
2
 n1 n2 
Далее, вспоминая, что E2  E1   ,  
2 c

(7)
, можем записать:
 1
1 
 R 2  2 ,

n2 
 n1
1
(8)
Формула (8) называется обобщенной формулой Бальмера. В данном случае
R
me4
64  0 c
3
2
3
 1,097  107 м 1 . Следует отметить, что постоянную Ридберга
иногда вводят не для волнового числа
1
, а для частоты ω. В этом случае

R '  R  2 c = 2,067 · 1016c 1 . В формуле (8) с увеличением n2 разность между
1
волновыми числами
уменьшается, стремясь при n2→∞ к предельному значению

1 R
(для n1 =2 ,
 ). При этом линии сближаются, и уменьшается их интенсивность.
 4
Совокупность спектральных линий, закономерно меняющих свою интенсивность,
называют спектральной серией. Предельное волновое число при n2→∞
называется границей серии. Визуально мы можем наблюдать только серию
Бальмера: для водорода - n1=2, n2=3,4,5... (рис.1). Однако, существуют и другие
серии. Это, например, серия Лаймана, все линии которой лежат в
ультрафиолетовой области спектра. Для этой серии n1=1. Линии остальных серий
(Пашена, Брэкета, Пфунда и др.) лежат в инфракрасной области спектра. Набор
уровней энергии и возможные переходы в атоме принято показывать на
энергетической диаграмме, приведённой на рисунке 1. Здесь принято Е n=W n –
полная энергия электрона в атоме на n- ом уровне. Состояние атома, в котором
электрон находится на низшем энергетическом уровне (для атома водорода это
состояние с энергией Е1= -13,6 эВ), называется основным. Атом без внешних
возмущений может находиться в этом состоянии неопределённо долго.
Энергетический уровень Е1, соответственно, является бесконечно тонким. Этот
вывод вытекает непосредственно из соотношения неопределенностей: E1 1
,
где E1 - неопределенность значения энергии,  1 - неопределенность времени
пребывания атома в этом состоянии. Так как  1   , то E1  0 . Остальные
энергетические уровни являются возбужденными, так как возникают под действием
внешних воздействий и могут существовать ограниченное время  , поэтому
возбужденные уровни несколько размыты, по порядку величины: E

.
Рис.1 Энергетическая диаграмма атома водорода.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ
Методика эксперимента.
Приборы и оборудование.
Схема установки приведена на рисунке 2.
Рис.2. Блок-схема экспериментальной установки ФКЛ-1М-С
Установка содержит УСТРОЙСТВО ОСВЕТИТЕЛЬНОЕ 1, учебный
спектроскоп 2 и ПУЛЬТ УПРАВЛЕНИЯ 3. Блок осветителя содержит
водородную спектральную трубку и ртутную лампу ДРСк-125. Питание
ламп осуществляется от специального источника. Под действием высокого
напряжения, вырабатываемого блоком питания ламп, электроны в атомах
водорода переходят на высшие энергетические уровни. Через время Δτ≈10-9 с,
они обязаны перейти на более низкий энергетический уровень, испустив квант
света, частота которого определяется формулой (6). Так как в разрядном
промежутке содержится огромное число атомов, то, под действием
напряжения, периодически электроны в них переходят на случайный более
возбужденный уровень, излучая квант света какой-то определенной частоты –
и, т. о., в окуляре спектроскопа мы видим весь набор спектральных линий.
Спектральная трубка представляет собой стеклянный баллон с впаянными
внутрь электродами. Разряд в трубке возникает при столкновении ускоренных
электронов с молекулами H2 или D2. Образуемые при этом электроны и ионы
поддерживают разряд. Кроме областей непрерывного спектра, при рекомбинации
наблюдаются
также
спектральные
линии,
соответствующие обычному
эмиссионному спектру атомов и молекул водорода и дейтерия. Возбуждение их
происходит главным образом за счет электронных ударов.
7
Параметры лампы ДРСк-125 стабилизируются через 3-5 минут после
включения. В процессе разгорания, запрещается выключать лампу от сети.
Горевшую лампу возможно зажечь повторно лишь после 10-ти минутного
перерыва. Ртутная лампа является мощным источником света в
ультрафиолетовой области спектра, поэтому следует избегать попадания
прямого светового потока излучения от лампы в глаза и длительного
облучения кожи.
Спектроскоп учебный.
Учебный двухтрубный спектроскоп предназначен для исследования
спектра, определения длин световых волн спектральных линий паров металлов и
газов, а также для наблюдениия сплошного спектра при изменении температуры
накала светящихся тел.
Основные технические данные:
Фокусное расстояние объектива коллима1
торной и зрительной трубки
~105 мм
2
Фокусное расстояние окуляра
~32 мм
3
Разрешающая сила зрительной трубки в
центре поля, не более
30 ``
4
Ширина щели
0,5 мм
5
Спектральный диапазон работы
400 – 750 нм
Рис.3. Принципиальная оптическая схема спектроскопа.
Учебный двухтрубный спектроскоп призматического типа состоит из трех
основных узлов: коллиматора А со щелевым устройством, призмы Б и зрительной
трубки В (рис. 3).
В фокальной плоскости объектива О1 находится узкая щель, длин ко- торой
перпендикулярна плоскости рисунка. Щель освещается исследуемыми лучами.
Выходящие из объектива параллельные лучи проходят через призму Б. Из
призмы лучи различных цветов выходят под различными углами вследствие
различия длин волн: красные отклоняются на меньший угол, фиолетовые имеют
наибольшее отклонение. Все лучи других цветов проходят в промежутке между
крайними цветами.
Так как все лучи с одинаковыми длинами волн выходят из призмы
параллельными между собой, то объектив О2 собирает их в одну точку фокальной
плоскости S`. В этой плоскости лучи одного цвета дают изображение узкой щели
S: геометрическое место всех изображений даваемых различными лучами,
входящими в состав исследуемого пучка, называется призматическим спектром
данного излучения. Так как изображение спектра S` мало, то для увеличения его
применяют окуляр О3, действующий как обычная лупа.
Учебный двухтрубный спектроскоп состоит из следующих основных частей
(рис. 4): стойки, столика, неподвижного кронштейна, подвижного кронштейна,
коллиматорной трубки, призмы, зрительной трубки, винтового микрометра и
колпачка.
Рис.4. Устройство спектроскопа.
Стойка 1 служит для установки спектроскопа на подставке.
Столик 2 соединяется со стойкой при помощи резьбы. На столике укреплены:
коллиматорная трубка 3, подвижный кронштейн 4, призма с оправой 5 и винтовой
микрометр 6.
Подвижный кронштейн служит для крепления на нем зрительной трубки 7.
Кронштейн находится под действием винтового микрометра, с одной стороны, и
пружины - с другой.
Коллиматорная трубка 3 предназначена для направления на призму
параллельного пучка лучей от узкой щели. Щель установлена в фокальной
плоскости дополнительного объектива параллельно
преломляющему ребру
призмы.
Призма 5 служит для разложения света. Лучи света из коллиматора падают
на переднюю грань призмы, в которой разлагаются и выходят параллельными
пучками разных цветов и направлений в зависимости от длины волны.
Призма вклеивается в оправу, которая, в свою очередь, подвижно
соединяется со столиком и стопорится двумя винтами. Зрительная трубка 7
служит для подвижного однолинзового окуляра. В фокальной плоскости
окуляра
имеется
металлическая
нить,
расположенная
вертикально.
Металлическая нить предназначена для фиксации спектральных линий.
Винтовой микрометр 6 служит для определения относительного положения
полос в спектре. Микрометр состоит из винта с шагом 1 мм. и барабанчика, на
котором нанесена шкала с делениями. Колпачок (на рис. 4 не показан) надевается
на призму и объективные концы коллиматорной и зрительной трубок и необходим
для предохранения от попадания в спектроскоп по- сторонних, так называемых
паразитных лучей.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.
Следует помнить, что в установке используется опасное для жизни
высокое ~ 6000 В напряжение, поэтому необходимо проверить целостность
всех проводов перед включением.
1. Установить учебный спектроскоп на подставку на пульт управления. Гайку
крепления спектроскопа к подставке не следует затягивать слишком туго.
При этом коллиматорная трубка 3 должна располагаться на уровне линии
«ВИЗИР» пульта управления и быть параллельна этой линии.
2. Перед
изучением
спектра
водорода
спектроскоп
необходимо
откалибровать. Предлагаемый способ калибровки в данной работе
основан на сопоставлении длин волн линий спектра атома ртути
делениям шкалы микрометрического винта 6.
3. Включить установку в сеть напряжением ~220 В. Переключатель «СЕТЬ»
на пульте управления (блоке питания) при этом должен находиться в
положении «ВЫКЛ». Переключатель «ЛАМПА» в положении «N» нейтрально либо в положении «РТУТНАЯ». Ручки регулировки высокого
напряжения «ВЫСОКОЕ НАПРЯЖЕНИЕ» «ПЛАВНО» и «ГРУБО»,
подаваемого на трубку, должны быть повернуты до упора против
часовой стрелки!
4. Поставить переключатель «СЕТЬ» в положение «ВКЛ», переключатель
«ЛАМПА» в положение «РТУТНАЯ». При этом должен начаться процесс
розжига дугового разряда в ртутной лампе. Дать лампе прогреться 3-5
минут. Во время разгорания запрещается отключения лампы от сети!
5. Для калибровки установить осветитель спектральной ртутной лампой к
приемному окну спектроскопа и расположить его соосно на расстоянии 7 –
10 см от приемного окна. Медленно вращая спектроскоп на подставке
относительно своей оси, добиться максимальной яркости спектральных
линий.
6. Вращая барабанчик микрометрического винта 6 «от себя» вывернуть его
до упора. В одной риске на о с н о в но й шкале содержится 50 условных
единиц (один оборот барабанчика).
7. Вращая микрометрический винт 6 «на себя», совместить первую линию
спектра
атома
ртути (фиолетовая) с металлической нитью, видимой в
окуляр
спектроскопа.
Вследствие
значительной
температуры
и
давления
20
ртутного газа в колбе лампы,
спектральные линии
могут
30
быть
несколько уширены.
Отсчет следует вести от
40
левого
края
шкалы,
подсчитывая,
какое
количество основных делений
было
пройдено
микрометрическим винтом от
левого края. Барабанчик в спектроскопе откалиброван таким образом, что при
вращении «на себя» показания микрометрического винта условно
уменьшаются (40-30-20-10). Поэтому для правильности расчетов истинными
показаниями микрометрического винта следует считать величину М=50 – x,
где х – показания, определяемые по положению винта визуально. Умножая
пройденное количество основных делений на 50 и, прибавляя к полученному
значению истинные показания барабанчика М, получаем условное число
единиц, определяющее положение линии. Рассмотрим пример (рис. 5). Пусть
от правого края было пройдено 8 делений (рисок). Тогда, согласно рис. 5
имеем показания: φ = 8 50 (50 – 26) = 400 + 24 = 424, где 26 – показания
барабанчика, определяемые визуально, (50 – 26)=24 = М – исправленные
показания.
8. Записать измеренные показания системы отсчета φ в таблицу 1. Следует
заметить, что близко лежащие линии (например желтая 1 и желтая 2,
фиолетовая 1 и фиолетовая 2) не разрешаются оптической системой
учебного спектроскопа, поэтому в таблицу записываются средние
значения.
Окраска линии
Фиолетовая 1
Фиолетовая 2
Синяя
Голубая
Зеленая
Желтая 1
Желтая 2
Красная
Относительная
Длина волны,
Показания системы от-
яркость
табличная,
λтабл, нм
счета, φ ед.
2
1
8
1
10
8
10
1
404,66
407,78
435,83
491,60
546,07
576,96
579,07
612,35
9. Провести аналогичные измерения
для всех остальных видимых в
монохроматор
линий
спектра
ртути, записывая измеренные
значения системы отсчета φ в
таблицу 1.
Рис.6. Градуировочный график
спектроскопа
10. Построить градуировочный график спектроскопа,
т. е. зависимость
f=λ(φ). График должен иметь вид аналогичный рис. 6.
11. Проверить положение ручки регулировки высокого напряжения
«ВЫСОКОЕ НАПРЯЖЕНИЕ»: ручка должна быть повернута до упора
против часовой стрелки.
Поставить переключатель «ЛАМПА» в
положение «ВОДОРОДНАЯ» и установите осветитель
спектральной
водородной трубкой к приемному окну спектроскопа, расположив его
соосно на расстоянии 1-2 см от приемного окна (щели), т. е. практически
вплотную. Медленно вращая ручки «ВЫСОКОЕ НАПРЯЖЕНИЕ»
«ПЛАВНО» «ГРУБО» по часовой стрелке, добиться возникновения
устойчивого разряда в трубке. Напряжение, подаваемое на трубку,
следует отрегулировать таким образом, чтобы происходил устойчивый
разряд, и наблюдалась приемлемая яр- кость свечения. Запрещается
перекручивать ручку «ВЫСОКОЕ НАПРЯЖЕНИЕ», так как при подачи на
трубку чрезмерного напряжения, возможен выход её из строя. При
включении трубки, особенно с течением времени после интенсивного
использования, возможна задержка в развитии ВЧ разряда в газе,
поэтому если трубка не засветилась сразу, ручку регулировки
высокого напряжения рекомендуется поставить в максимальное
положение, вращая её по часовой стрелке, и ожидать развития
разряда в течение ~ 1 минуты, после чего сразу убавить напряжение,
поступающее на трубку, до значения, обеспечивающее устойчивое
свечение и приемлемую яркость излучения.
12. Как уже упоминалось ранее, в спектре водородной лампы наряду с
линиями атомарного водорода наблюдаются полосы эмиссионного спектра
молекулярного водорода. Поэтому поиск линий нужно начинать с наиболее
интенсивной четкой красной линии Н . Для этого следует, вращая
барабанчик 6, перейти в красную область спектра. Медленно вращая
спектроскоп на подставке относительно
своей
оси,
добиться
максимальной яркости спектральных линий.
13. Вращая микрометрический винт 6, совместить первую линию спектра
атома водорода (красная) с металлической нитью, видимой в окуляр
спектроскопа. Записать измеренное значение системы отсчета
Номер орбиты,
с
Обозначени
е
которой
осуще-
линии
ствлен
переход n2
→2
φ,
ед.
Длина волны
λ,
нм
Постоянная
Рид- берга,
Ri м-1
Нα
Нβ
Нγ
φ для линии Нα с учетом поправки в таблицу 2
<R>= …
м-1
Таблица 2
<
>= … Дж ∙ с
14. Вторая линия в спектре атома водорода Нβ - это яркая интенсивная
зелено-голубая линия. В промежутке между Нα и Нβ располагаются
множество красно-желтых и зеленых сравнительно слабых размытых
молекулярных полос.
15. Измерив значение системы отсчета φ для Нβ, записать её значение в
таблицу 2.
16. Третья линия атомарного водорода - Нγ – фиолетово-синяя. В спектре
излучения
трубки она видна относительно слабо и не во всех
экземплярах ламп, поэтому измерение рекомендуется проводить при
минимальной внешней освещенности (например, в затемненной комнате).
Перед этой линий также могут располагаться слабые размытые
молекулярные полосы синего цвета.
17. Уточнив положение линии Нγ, записать значение φ, соответствующей
этой линии в таблицу 2.
18. Используя полученный вами градуировочный график, сопоставить
относительные единицы системы отсчета φ реальным значениям длин
спектральных линий λ и записать их в таблицу 2. Спектр ртути
относительно беден линиями в красной области, поэтому приходится
пользоваться экстраполированием зависимости f=λ(φ) (продолжением
градуировочной кривой наилучшим наивероятнейшим образом в красную
область спектра, пунктирная линия на рис. 6).
19. По окончании измерений отключить облучатель от сети, переведя
переключатель «СЕТЬ» на панели ПУЛЬТА УПРАВЛЕНИЯ модуля в
положение «ВЫКЛ».
20. Сравнить измеренные вами значения длин волн в серии Бальмера с
табличными значениями, приведенными в приложении.
21. Для серии Бальмера, формула (8) перепишется в виде:
1 1 
 R  2 

 4 n2 
1
(9)
22. С помощью формулы (9) вычислите для каждой линии постоянную
Ридберга Ri. Не забудьте все вычисления производить в СИ. Вычислите и
запишите среднее значение <R> .
23. Из
формулы
me
R
4
64  0 c
3
2
3
получите
выражение
для
вычисления
постоянной Планка. Используя среднее значение <R>, с помощью этого
выражения вычислите постоянную Планка. При вычислении принять:
me=9∙10-31 кг, e=1,6∙10-19 Кл, ε0=8,85∙10-12 Ф/м, с=3∙108 м/c.
24. Оцените относительную ошибку в определении постоянной Ридберга по
формуле:

где  R 
  R   R  ,
i
n
 R 
 100% .
R
Ri – постоянная Ридберга, определенная
экспериментально для какой-либо i-ой длины волны, <R> - среднее
значение постоянной Ридберга, n – количество опытов (в нашем случае
n=3 – показания снимались для трех длин волн в спектре водорода).
25. Сравнить
полученное
значение
теоретическим значением Rтеоретич. 
постоянной
me
4
64  0 c
вывод о точности вашего эксперимента.
3
2
3
Ридберга
Rэкспер.
с
 1,097  107 м 1 . Сделать
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Воспользовавшись квазиклассической теорией Бора, получить
формулу для энергии электрона Еn в однократно ионизированном
атоме гелия. В чём, по вашему мнению, основной недостаток теории
Бора?
2. Пользуясь энергетической диаграммой для атома водорода,
представленной на рисунке 1, определите энергию ионизации атома
водорода. Определить по той же диаграмме первый потенциал
возбуждения атома водорода.
3. Что такое линейчатый и сплошной спектр? Какой спектр вы наблюдали
в этом опыте?
4. Почему спектр водорода и других газов линейчатый, а спектр лампы
накаливания сплошной?
5. Получите обобщенную формулу Бальмера (8) и выражение Rтеоретич.
через основные константы.
6. Определить энергию фотона, испускаемого при переходе электрона в
атоме водорода с третьего энергетического уровня на основной.
7. Во сколько раз минимальная длина волны в серии Пашена спектра
водорода больше максимальной длины волны в серии Бальмера?
8. Вычислить наибольшие длины волн в сериях Лаймана, Бальмера,
Пашена в спектре водорода.
9. Объясните причины размытия энергетических уровней электрона в
атоме. Какой уровень будет «размыт» в наименьшей степени. Почему?
10. Какой метод
возбуждения атомов для получения спектра
используется в данной установке? Объясните методику эксперимента:
необходимость в монохроматоре, принцип его устройства, принцип
работы излучателя.
11. Как вы думаете, как меняется после включения высокого напряжения
сопротивление газоразрядного промежутка в лампах
ДВС-25 и
ДРСк-125? Чему равно сопротивление этого промежутка до включения
и после? Почему происходит резкое изменение сопротивления трубки?
С какими физическими явлениями, происходящем в газе, заполняющим
трубку, это связано?
ПРИЛОЖЕНИЕ
Спектр атомарного водорода.
Название линии
Цвет
Длина волны λ, нм
Нα
Красная
656,3
Нβ
Зелено - голубая
486,1
Нγ
Фиолетово-синяя
434,0
Нδ
Фиолетовая
410,2
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
При составлении данного методического руководства использовалась
следующая литература, в которой можно найти все рассмотренные вопросы:
1. Иродов И. Е., Квантовая физика. Основные законы., М. 2002
7. Савельев И. В. Курс общей физики. М., 1982, т. 3
8. Шпольский Э. В., Атомная физика т.1, т.2
9. Лабораторный практикум по физике, под ред. К. А. Барсукова, М. 1988.
10. Курс физики, под редакцией Лозовского В.Н., С-Пб 2001.
11. М. И. Фугенфиров. Электрические схемы с газоразрядными лампами.
Лабораторная работа №5/1
Определение модуля Юнга
Цели работы:
1. Ознакомиться с деформацией растяжения
модуля упругости (Юнга).
и методом определения
2. Определить модуль упругости стальной проволоки.
Оборудование: Прибор Лермантова.
Теоретические сведения
Для небольших
величина
упругой
упругих деформаций
деформации
∆L
имеет место закон Гука:
прямо
пропорциональна
деформирующей силе
∆L = kf,
(1)
где k – постоянная величина для конкретного тела (проволоки).
Если изменить толщину проволоки, то величина коэффициента
изменится. Поэтому предпочтительно его заменить другим коэффициентом,
который был бы постоянным для материала, из которого изготовлено тело
(проволока).
Таким коэффициентом является коэффициент упругости α, который
соответствует коэффициенту k, пересчитанному на единицу длины и на
единицу площади сечения тела (проволоки):
(2)
Физическая сущность коэффициента упругости состоит в том, что он
численно равен относительному удлинению стержня под действием
растягивающего напряжения, равного единице.
Подставив в уравнение (1) значение R из уравнения (2) получим:
или
Откуда
Обозначим
,
Закон Гука можно записать в виде ε = ασ.
,
На практике
используется
упругости – модуль упругости.
величина,
обратная
коэффициенту
Для случая продольной деформации (линейного растяжения) модуль
упругости обозначается буквой Е (модуль Юнга).
Модуль Юнга равен
E=
1
.
α
Закон Гука через модуль Юнга запишется в виде
σ = Еε
(3)
Физическая сущность модуля упругости состоит в том, что он численно
равен растягивающему напряжению, при котором относительное
удлинение равно единице.
Модуль
Юнга
– физическая
величина,
численно
равная напряжению, при котором относительное удлинение
равно
единице,
т.е.
первоначальной длине.
L
Используя предыдущие уравнения, можно записать
E=
А
1
М
3
B
4
С
Рис . 2
равно
из уравнения (3)
Рис. 1
2
удлинение
2
Единицей измерения модуля Юнга является Н/м .
P
∆L
абсолютное
5
PL
∆Ls
(24)
Описание установки
Прибор состоит из кронштейна А, служащего для крепления проволоки и
индикатора малых перемещений М (рис.2). Исследуемая проволока 1 верхним
концом прочно укреплена в зажиме кронштейна А, на нижнем ее конце
закреплен цилиндр В.
Слева и справа от исследуемой проволоки к кронштейну А прикреплены
две проволоки 2 и 3, на которых на специальном держателе размещена
платформа 5 с набором грузов С. В процессе работы эти грузы поочередно
перекладывают на площадку 4, укрепленную на нижней части цилиндра, т.е.
нагружают исследуемую проволоку. При этом она будет удлиняться, а общая
нагрузка на верхний кронштейн не изменится. Это уменьшит ошибку от прогиба
верхнего кронштейна.
На кронштейне А укреплено устройство для измерения малых
перемещений (микрометр), имеющее диск с делениями и стрелку. Цена
деления указана на диске. Уравнение (24) можно записать следующим
образом:
,
(5)
где m = 0,5458 кг – масса одного груза, кг; L=1,34 м – длина проволоки; i –
– 4
количество грузов, создающих растяжение; R = 2,5×10
м – радиус
проволоки, м; ∆Li – среднее удлинение проволоки, соответствующее данному
количеству грузов на площадке 4; ∆L0 – начальное удлинение (три груза на
площадке 4).
1.
2.
3.
4.
5.
Измерения и обработка результатов
Убедиться, что на площадке 4, соединенной с микрометром, находятся три
груза начального натяжения проволоки, а остальные пять грузов находятся
на нижней площадке 5.
Установить стрелку микрометра в нулевое положение.
По одному перемещать грузы на площадку 4, соединенную с
микрометром, записывая в таблицу его показания, cоответствующие
удлинению проволоки.
Проделать то же самое в обратном порядке, перенося грузы по одному с
площадки 4 на площадку 5, и занося показания микрометра в журнал
наблюдений 10 (перекладывать только пять грузов!).
Обработать результаты измерений, определить значение модуля Юнга,
сравнить его с табличным значением для материала проволоки (сталь).
Таблица
№ изм.
i, шт
Количество
грузов на
платформе
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
∆Li′ , м
Удлинение
проволоки
при
нагружении
∆Li′′ , м
Удлинение
проволоки
при
разгрузке
∆Li , м
Среднее
удлинение
при
деформации
E, Н/м2
Контрольные вопросы
Какая деформация называется упругой, остаточной или пластической?
Что называется относительным удлинением?
Что называется нормальным напряжением?
Что называется модулем упругости?
Что называется модулем Юнга?
Какова физическая сущность модуля Юнга?
Как формулируется закон Гука?
Литература
Хайкин С.Э. Физические основы механики. – М.: Наука, 1971.