САФ_12-13_1 маг - Высшая школа экономики

Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"
Факультет Государственное и муниципальное управление
Программа дисциплины
Стохастический анализ в финансах
для направления 080300.68 Финансы и кредит
магистратура
Автор: Поляков К.Л.., к.т.н.
Рекомендована секцией УМС
«Математические и статистические
методы в экономике»
Одобрена на заседании кафедры
математической экономики и
эконометрики
Председатель
Поспелов И.Г.
Зав. кафедрой
Канторович Г.Г.
«_____» __________________ 20 г.
«____»_____________________ 20 г
Утверждена УС факультета
_________________________________
Ученый секретарь
_________________________________
« ____» ___________________20 г.
Москва
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без
разрешения кафедры-разработчика программы.
Системные и профессиональные компетенции
В результате освоения дисциплины студент:
1. . СК-1,СК-М1. Способен оценивать и перерабатывать освоенные научные методы и
способы деятельности;
2. . СК-2, СК-М2. Способен предлагать концепции, модели, изобретать и апробировать
способы и инструменты профессиональной деятельности;
3. . СК-6, СК-М6. Способен анализировать, верифицировать, оценивать полноту информации
в ходе профессиональной деятельности, при необходимости восполнять и синтезировать
недостающую информацию и работать в условиях неопределенности;
4. . ПК-10,ИК-М4.4АД_5.4, способен работать с большими массивами разнообразной
информации, составлять прогноз основных социально-экономических показателей
деятельности предприятия, отрасли, региона и экономики в целом, в т.ч. используя
современные информационно-компьютерные технологии;
5. ПК13, способен критически относиться к заявлениям, слышимым в общественной
дискуссии, уметь подвергать их проверке на логическую последовательность и
соответствие эмпирическим наблюдениям;
6. ПК16. Способен выбрать инструментальные средства для обработки экономических
данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и
обосновать полученные выводы;
7. ПК27,ИК-4.1_4.2_4.3_4.4_4.6ОУД(Э).
Способен
использовать
для
решения
коммуникативных задач современные технические средства и информационные
технологии.
Тематический план учебной дисциплины
№
Название темы
Лекции
1
2
3
4
5
6
7
Случайные события
Стохастические уравнения
Уравнения для средних значений
Уравнения для условной плотности вероятности
Стохастические интегралы
Системы стохастических уравнений
Стохастические модели финансовых рынков
Итого
3
3
2
2
4
4
4
22
Сем. и
практ.
занятия
Самостоятельная
работа
Всего
Часов
2
1
1
2
1
1
10
4
4
4
4
2
2
68
1
7
6
6
8
4
4
108
Базовый учебник
Теплова, Т. В. Инвестиции. ИД "Юрайт", 2011.
Дополнительная литература
8. Allen E. Modeling with Ito Stochastic Differential Equation, Springer, 2007
9. Henderson D., Plaschko P. Stochastic differential equations in science and engineering, World
Scientific Pub Co Inc, 2006.
10. Mikosch T. Elementary stochastic calculus with finance in View, 1998.
11. Бродин А., Салминен П. «Справочник по броуновскому движению. Факты и формулы»,
Санкт-Петербург, «Лань», 2000
12. Оксендаль Б. «Стохастические дифференциальные уравнения – введение в теорию и
приложения», 2003
2
Формы контроля:
Итоговая оценка по учебной дисциплине складывается из следующих элементов:
Промежуточный контроль - эссе (до 10 баллов)
Итоговый контроль – письменный зачет (до 10 баллов)
Итоговая оценка: 0,4*«Оценка за эссе»+0,4*«Оценка за зачет»
Содержание программы
Тема 1. Случайные события
Случайные величины. Совместная и условная вероятности. Зависимость и независимость.
Характеристическая функция. Многомерное распределение Гаусса. Модель аддитивного
блуждания. Случайные процессы. Мартингалы.
Тема 2. Стохастические уравнения
Уравнение Ито. Лемма Ито. Простые стохастические модели (логарифмическое блуждание,
процесс Оленштейна - Уленбека, броуновский мост). Представления решений стохастических
уравнений. Автокорреляция и спектр. Порождающий процесс Винера.
Тема 3. Уравнения для средних значений
Динамическое уравнение для средних. Процесс Феллера. Логистическое уравнение. Ряды для
средних по степеням времени. Квазидетерминированное приближение.
Тема 4. Уравнения для условной плотности вероятности
Марковские плотности вероятности. Решение уравнения Фоккера – Планка. Граничные условия.
Вероятность достижения границы. Разложение вероятности по базису.
Тема 5. Стохастические интегралы
Площадь под траекторией Винера. Интегралы Ито. Квадратичный функционал. Интегрирование
стохастических уравнений. Единственность решений. Метод последовательных приближений.
Тема 6. Системы стохастических уравнений
Коррелирующие блуждания. Системы стохастических уравнений. Стохастический осциллятор.
Линейные многомерные модели.
Тема 7. Стохастические модели финансовых рынков
Финансовые рынки (стохастический характер колебания цен, волатильность). Некоторые
эмпирические закономерности. Оптимальная инвестиционная стратегия по Мэртону и
Самуэльсону. Опционы. Формула Блэка – Шоулза. Кривая доходности.
Вопросы для оценки качества освоения дисциплины
1. Модель аддитивного блуждания.
2. Мартингал, субмартингал, супермартингал.
3. Уравнение Ито.
4. Лемма Ито.
5. Процесс Оленштейна – Уленбека.
6. Броуновский мост.
7. Представления решений стохастических уравнений.
8. Порождающий процесс Винера.
9. Процесс Феллера.
10. Квазидетерминированное приближение.
11. Решение уравнения Фоккера – Планка.
12. Граничные условия. Вероятность достижения границы.
13. Интегралы Ито.
14. Интегрирование стохастических уравнений. Единственность решений.
15. Стохастический осциллятор.
16. Оптимальная инвестиционная стратегия по Мэртону и Самуэльсону.
17. Формула Блэка – Шоулза.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------
3
Автор программы: _____________________________/Поляков К. Л./
Подпись обязательна.
4