ВЫПОЛНИЛА Фамилия___Фазлыева Имя_______Элина Отчество____Маратовна Класс______8 б Школа_____МБОУ СОШ №4 Город (село)__Туймазы Район_______________________________ Ф.И.О. учителя__Рахматуллина Гульназ Фаварисовна 1. Разложить на множители (a-x)𝑦 3 -(a-y) 𝑥 3 +(x-y) 𝑎3 Решение: (a-x)𝑦 3 -(a-y) 𝑥 3 +(x-y) 𝑎3 = 𝑎𝑦 3 − 𝑥𝑦 3 − 𝑎𝑥 3 + 𝑦𝑥 3 + 𝑥𝑎3 − 𝑦𝑎3 = 𝑎𝑦 3 𝑥𝑦 3 𝑎𝑥 3 𝑦𝑥 3 𝑥𝑎3 𝑦𝑎3 = 𝑎𝑥𝑦 ( − − + + − )= 𝑎𝑥𝑦 𝑎𝑥𝑦 𝑎𝑥𝑦 𝑎𝑥𝑦 𝑎𝑥𝑦 𝑎𝑥𝑦 𝑦 2 𝑦 2 𝑥 2 𝑥 2 𝑎2 𝑎2 𝑦 2 − 𝑎2 𝑥 2 − 𝑦 2 𝑎2 − 𝑥 2 = 𝑎𝑥𝑦 ( − − + + − ) = 𝑎𝑥𝑦 ( + − ). 𝑥 𝑎 𝑦 𝑎 𝑦 𝑥 𝑥 𝑎 𝑦 𝑦 2 −𝑎2 Ответ: 𝑎𝑥𝑦 ( 𝑥 + 𝑥 2 −𝑦 2 𝑎 − 𝑎2 −𝑥 2 𝑦 ) 2. Найти все целые и положительные n, при которых дробь 3𝑛2 −3𝑛+20 𝑛−1 принимает целые значения. Решение: 3𝑛2 − 3𝑛 + 20 𝑛−1 3𝑛2 − 3𝑛 3𝑛 20 3𝑛2 −3𝑛+20 𝑛−1 = 3𝑛 + 20 𝑛−1 ; подставим вместо n числа в диапазоне 1 < 𝑛 ≤ 21; 𝑛≠1 20 20 20 = = = 20 ∈ 𝑍 𝑛−1 2−1 1 20 20 20 𝑛 = 3; = = = 10 ∈ 𝑍; 𝑛−1 3−1 2 20 20 20 2 = = =6 ; 𝑛−1 4−1 3 3 20 20 20 𝑛 = 5; = = = 5 ∈ 𝑍; 𝑛−1 5−1 4 𝑛 = 2; 𝑛 = 4; 1 20 20 20 = = = 4 ∈ 𝑍; 𝑛−1 6−1 5 20 20 20 2 𝑛 = 7; = = =3 ; 𝑛−1 7−1 6 3 20 20 20 6 𝑛 = 8; = = =2 ; 𝑛−1 8−1 7 7 20 20 20 1 𝑛 = 9; = = =2 ; 𝑛−1 9−1 8 2 20 20 20 2 = = =2 ; 𝑛 − 1 10 − 1 9 9 20 20 20 𝑛 = 11; = = =2 𝑛 − 1 11 − 1 10 𝑛 = 6; 𝑛 = 10; ∈ 𝑍; Также 𝑛 ≠ 12, 𝑛 ≠ 13, 𝑛 ≠ 14, 𝑛 ≠ 15, 𝑛 ≠ 16, 𝑛 ≠ 17, 𝑛 ≠ 18, 𝑛 ≠ 19, 𝑛 ≠ 20; 𝑛 = 21; 20 20 20 = = = 1 ∈ 𝑍. 𝑛 − 1 21 − 1 20 Ответ: 2; 3; 5; 6; 11; 21. 3. Сколькими нулями оканчивается произведение всех целых чисел от 1 до 100 включительно. Решение: Нуль получается когда мы умножаем на 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100. А также когда умножаем делители числа 10 это 2 и 5: 2*5 =10 - 1 нуль 16* 40= 640 - 1 нуль 30 *75 =2250 - 1 нуль 4 *10 =40 - 1 нуль 18* 45= 810 - 1 нуль 32* 80= 2560 - 1 нуль 6* 15= 90 - 1 нуль 20* 50= 1000 - 3 нуля 34 *85= 2890 - 1 нуль 8* 20= 160 - 1 нуль 22* 55= 1210 - 1 нуль 36* 90 =3240 - 1 нуль 10 *25= 250 - 1 нуль 24* 60= 1440 - 1 нуль 38 *95= 3610 - 1 нуль 12* 30= 360 - 1 нуль 26* 65 =1690 - 1 нуль 40* 100= 4000 - 3 14* 35= 490 - 1 нуль 28* 70= 1960 - 1 нуль 18+3+3= 24 Ответ: 24 нуля. 2 нуля 4. Докажите, что биссектрисы внешних углов прямоугольника, пересекаясь, образуют квадрат. Дано: АВСД -прямоугольник; Доказать: SFKP -квадрат; Доказательство: 1)Внешние углы прямоугольника образуют угол в 90 градусов, построив биссектрисы внешних углов они пересеклись и получился четырехугольник; 2)Биссектрисы внешних углов делят его пополам, следовательно каждый угол будет равен по 45 градусов; 3)В прямоугольнике противоположные стороны равны; 4)Образовавшиеся треугольники, лежащие противоположено друг другу, равны по стороне и двум прилежащим к ней углам; 5)Так как треугольники равны, следовательно стороны тоже равны. Исходя из этого у четырехугольника будут равны все стороны; 6)Сумма всех углов треугольника равна 180 градусов, значит 180° − 45° − 45° = 90° , т.е. углы у четырехугольника будут прямые; 7)Получаем, что у четырехугольника все стороны равны и все углы прямые, значит этот четырехугольник – квадрат. Ч.т.д. 5. Какой угол образуют стрелки часов в 12 часов 20 минут? Решение: 180 градусов разделить на 30равных частей, получим 6 – это сколько градусов в 1 минуте. 6*20=120 градусов. Ответ: тупой угол (120 градусов). 3