банк олимпиадных заданий для 5 классов.

5 класс.
задача 1 :
На книжной полке можно разместить либо 25 одинаковых толстых книг, либо 45 тонких
книг.
Можно ли разместить на этой полке 20 толстых книг и 9 тонких книг?
Задача 2 :
Имеются двое песочных часов: на 3 минуты и на 7 минут.
Яйцо варится 11 минут. Как отмерить это время при помощи имеющихся часов?
Задача 3 :
В ящике лежат шары: 5 красных, 7 синих и 1 зелёный.
Сколько шаров надо вынуть, чтобы достать два шара одного цвета?
Задача 4 :
Известно, что P - 2 = Q + 2 = X - 3 = Y + 4 = Z - 5.
Найти самое маленькое из них.
Задача 5 :
Двум парам молодоженов нужно переправиться на другой берег.
Для этого имеется двуместная лодка, но сложность состоит в том, что молодые жены
отказались оставаться в обществе незнакомого мужчины без своего мужа.
Как осуществить переправу всех четверых, соблюдая это условие.
5 класс.
Задача 1:
В пещере старый пират разложил свои сокровища в 3 цветных сундука, стоящих вдоль
стены: в один - драгоценные камни, а в другой - золотые монеты, а в третий - оружие. Он
помнит, что :
- красный сундук правее, чем драгоценные камни
- оружие правее, чем красный сундук.
В сундуке какого цвета лежит оружие, если зелёный сундук стоит левее, чем синий?
Задача 2 :
Девять осликов за 3 дня съедают 27 мешков корма.
Сколько корма надо пяти осликам на 5 дней?
Задача 3 :
Кенгуру мама прыгает за 1 секунду на 3 метра, а её маленький сынишка прыгает на 1 метр
за 0,5 секунды.
1
Они одновременно стартовали от бассейна к эвкалипту по прямой.
Сколько секунд мама будет ждать сына под деревом, если расстояние от бассейна до
дерева 240 метров
Задача 4 :
На скотном дворе гуляли гуси и поросята.
Мальчик сосчитал количество голов, их оказалось 30, а затем он сосчитал количество ног,
их оказалось 84.
сколько гусей и сколько поросят было на школьном дворе?
5 класс.
Задача 1 :
Стороны четырёхугольника ABCD равняются: AB = 11, BC = 7, CD = 9, AD = 3, а углы A
и C – прямые.
Чему равна площадь четырёхугольника?
А : 30; Б : 44; В : 48; Г : 52; Д :60
Задача 2 :
Коробку размером 30 х 30 х 50 нужно наполнить одинаковыми кубиками.
Какое минимальное количество кубиков позволит это сделать?
А : 15; Б : 30; В : 45; Г : 75; Д : 150
Задача 3 :
Восемь карточек, занумерованных числами от 1 до 8, положили в коробки А и В так,
что суммы чисел в коробках равны.
Если известно, что в коробке А всего 3 карточки, то можно быть уверенным, что:
А : три карточки в коробке В с нечётными номерами;
Б : 4 карточки в В имеют чётные номера;
В : карточка с номером 1 не в коробке В;
Г : карточка с номером 2 в коробке В;
Д : число 5 в коробке В
Задача 4:
Комнаты отеля пронумерованы тремя цифрами. Первая цифра обозначает этаж, а
следующие две – номер комнаты. Например, 125 означает 25 ю комнату на первом этаже.
В отеле 5 этажей, они пронумерованы от 1 до 5, с 35 комнатами, пронумерованными от
101 до 135 на первом этаже и аналогичным образом – на остальных.
Сколько раз при нумерации комнат использовали цифру 2?
А : 60; Б : 65; В : 95; Г : 100; Д : 105
2
Задача 5
Ваня, Коля и Антон могут одинаково быстро вскопать землю лопатой.
Если любые два из этих мальчиков будут работать вместе, то справятся с земельным
участком за полтора часа.
За какое время ребята вскопают тот же участок, если будут работать все трое вмест.
Задача 6
Задания для школьной олимпиады: примеры и выражения. В записи (88888888) нужно
поставить знаки сложения таким образом, чтобы получилась сумма, которая будет равна
1000.
Задача 7
В детском магазине продают трехколесные и двухколесные велосипеды,
причем и тех и других поровну.
Сколько колес может быть у всех этих велосипедов вместе: 1) 16 2) 24 3) 25 4) 28 5) 33 ?
5 класс.
Задача № 1
Выразите числа 5, 30 и 55, используя четыре цифры 5, знаки арифметических действий и
скобки.
Задача № 2
В гимназии 33 учебных кабинета, в 2/3 кабинетах стоят по 12 парт, в остальных по 13.
Около каждой парты стоит по 2 стула. 50% всех стульев имеют по 3 ножки, остальные по
4.
Каждая парта, кроме 7, имеет по 4 ножки, а эти 7 парт по 6.
Столько всего ножек у парт и стульев в учебных кабинетах гимназии?
Задача № 3
Нюша , Бараш, Копатыч и Лосяш играли с мячами синим, зелёным, жёлтым и красным.
Каким из мячей играл каждый из них, если мяч Бараша не синий, у Нюши не синий и не
красный, а у Копатыча желтый мяч?
Задача № 4
В сказочном озере плавает сказочная лилия. Эта лилия за сутки вдвое увеличивает свои
размеры и полностью заполняет озеро за 137 суток.
За какое время заполнят озеро две сказочные лилии?
Задача № 5
Задуманное число добавили к числу, большему его на единицу.
Затем из суммы вычли число, на единицу меньшее задуманного.
В итоге получилось 23. Какое число было задумано?
Задача № 6
3
Какое наименьшее 10-значное число можно получить, по-разному записывая
шесть чисел 315, 41, 6, 7, 63 и 2 одно за другим?
Задача № 7
Две бутылки A и B заполнены водой. Сначала 1/4 воды из A перелили в B , а затем 1/3
воды из B перелили в A, после чего количество воды в них сравнялось.
Найдите первоначальное отношение количества воды в этих бутылках.
Задача № 8
В некотором месяце три воскресенья пришлись на чётные числа.
Каким днём недели могло быть 22 число этого месяца?
Задача № 9
Оттолкнувшись левой ногой, Кенгуру прыгает на 2 метра, правой – на 4, а обеими – на 7.
Какое наименьшее число таких прыжков нужно сделать, чтобы набрать в точности 300
метров?
Задача № 10
Найдите натуральное число N , для которого N+53 и N-36 –полные квадраты.
Задача № 11
Из квадрата со стороной 100 вырезали квадрат со стороной 80. Оставшийся кусок
разрезали на единичные квадратики (это можно сделать), из которых Павел хочет сложить
новый квадрат. Чему будет равна его сторона?
Задача № 12
Девочка заменила каждую букву в своём имени её номером в русском алфавите
и получила 2011533.
Как её зовут?
Задача № 13
В букете 11 цветов, причём 5 из них – красные, а 6 – розы.
Какое число белых гвоздик может быть в букете?
Задача № 14
Какое наименьшее 10-значное число можно получить, по-разному записывая шесть чисел
316, 21, 6, 7, 83 и 3 одно за другим?
Задача № 15
В некотором месяце три понедельника пришлись на нечётные числа.
Каким днём недели могло быть 21 число этого месяца?
Задача № 16
Оттолкнувшись левой ногой, Заяц прыгает на 40 сантиметров, правой – на 50, а обеими –
на 95. Какое наименьшее число таких прыжков нужно сделать, чтобы набрать в точности
300 метров?
Задача № 17
Из квадрата со стороной 100 тетрадных клеточек вырезали квадрат со стороной 80.
Оставшийся кусок разрезали на единичные квадратики (это можно сделать),
из которых Андрей хочет сложить новый квадрат.
Чему будет равна его сторона?
4
Задача № 18
Вычислите: 1.
180*94-47700:45+4946
2.
86*170-5793+72800:35
Задача № 19
Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 4м, 3м и 5м.
Задача № 20
Найдите площадь поверхности и объём куба, ребро которого равно 6дм.
Во сколько раз уменьшится площадь поверхности и во сколько раз – объём куба,
если его ребро уменьшить вдвое?
5 класс.
1.Жучка тяжелее кошки в 3 раза, мышка легче кошки в 10 раз, репка тяжелее мышки в 60
раз. Во сколько раз репка тяжелее Жучки? Ответ обоснуйте.
2.Отметьте на одной прямой четыре точки A, B, C, D так, чтобы расстояние между
точками A и B было равно 10 см, между A и C – 3 см, между B и D – 5 см, а между D и C –
8 см.
3.Каждому из двух муравьёв, Толстому и Тонкому, нужно перенести по 150 г груза из
точки А (где они сейчас находятся) в точку В. Расстояние между точками – 15 м. Толстый
муравей ползёт со скоростью 3 м/мин, но может унести 5 г груза, Тонкий – со скоростью 5
м/мин, но может унести лишь 3 г груза. Кто из них быстрее доставит весь свой груз в
точку В? Скорость муравья с грузом не отличается от скорости муравья без груза.
5 класс.
1. Вася достает ботинки наугад из темного шкафа, в котором лежат 20 пар ботинок: 10 пар
черных и 10 пар коричневых. Какое наименьшее количество ботинок надо вытащить,
чтобы среди вытащенных наверняка оказалась пара? (На ощупь не определить ни цвет
ботинка, ни то, на какую он ногу).
2. Сколько всего трехзначных чисел?
3. Попрыгунья Стрекоза половину времени каждых суток красного лета спала, третью
часть времени каждых суток танцевала, шестую часть – пела. Остальное время она решила
посвятить подготовке к зиме. Сколько часов в сутки Стрекоза готовилась к зиме
4. Три математика ехали в разных вагонах одного поезда. Когда поезд подъезжал к
станции, математики насчитали на перроне 7, 12 и 15 скамеек. А когда поезд отъезжал,
один из них насчитал еще 2 скамейки. Сколько насчитали остальные?
5. Восстановите математическую запись примера: АННА + ВАЛЯ 4 8 0 9 Здесь разные
буквы обозначают разные цифры, а одинаковые буквы - одинаковые цифры.
6.Часы Юры отстают на 8 минут, но он считает, что часы спешат на 2 минуты. Часы Коли
спешат на 2 минуты, однако он думает, что они отстают на 8 минут. Друзья договорились,
что встретиться в 5 часов вечера. Кто раньше окажется у места встречи и на сколько
минут?
7. Петя в трамвае заметил Васю, который поравнялся с трамваем следуя вдоль
трамвайных путей в противоположном направлении. Через минуту Петя вышел и побежал
вдогонку за Васей вдвое быстрее его, но в 4 раза медленнее трамвая. Через какое время
Петя догонит Васю?
8.Cвете втрое больше лет, чем было Максиму тогда, когда она была в его нынешнем
возрасте. Когда Максим будет в возрасте Светы, то им вместе будет 28лет. Сколько сейчас
лет Максиму и сколько сейчас лет Свете?
5
Здравствуйте! Помогие решить олимпиадную задачку за 5 — 6 класс. Вася написал в
тетради 4 числа. Сложил их по два всеми возможными способами получил шесть таких
сумм: 2, 4, 9, 9, 14, 16. Какие числа записал Вася?
9.Всего 5555 человек, на 10 солдат приходится 1 капрал, на 5 капралов 1 офицер, на 9
офицеров 1 генерал. Решение: сколько всего было солдат?
5 класс
5.1 Замените значки * в выражении 13*11*9*7*5*3*1 = 1 на знаки + и – так, чтобы
получилось верное равенство.
5.2. Придумайте какой-нибудь прямоугольник периметра 18, который можно разрезать на
5 клетчатых квадратов. (Квадраты могут быть разных размеров. Клеточка имеет размер
1х1.)
5.3. Мальчик по чётным числам всегда говорит правду, а по нечётным всегда говорит
неправду. Как-то его три ноябрьских дня подряд спрашивали: «Как тебя зовут?». На
первый день он ответил: «Андрей», на второй: «Борис», на третий: «Виктор». Как зовут
мальчика? Объясните, как вы рассуждали.
5.4. Гусеница ползет по столбу 5 минут вверх, затем 2 минуты вниз, потом опять 5 минут
вверх и 2 минуты вниз и т.д. Скорость гусеницы всегда постоянна и равна 10 см в минуту.
За какое время гусеница поднимется на 1,2 м?
5.5. Артем, Борис, Ваня и Глеб на перемене ели конфеты. Каждую минуту каждый из них
съедал по одной конфете. В начале перемены у Артема и Бориса вместе было столько же
конфет, сколько у Вани и Глеба. Могло ли в конце перемены у всех вместе остаться 15
конфет? Объясните свой ответ.
6