АИД. Задания по лабораторным работам 1 Задания по лабораторным работам по курсу Автоматизация инженерной деятельности Тема 4. Моделирование прохождения сигналов через РЭУ ......................................................... 2 4.1. Методы анализа линейных электронных схем (на примере RC-цепи) ............................. 2 4.2. Анализ прохождения сигналов через идеальный фильтр. ................................................. 5 4.3. Анализ прохождения радиоимпульса через фильтр. .......................................................... 6 4.4. Моделирование детектирования АМ – сигнала. ................................................................. 8 4.5. Формирование и детектирование ОБП колебаний.............................................................. 9 АИД. Задания по лабораторным работам 2 Тема 4. Моделирование прохождения сигналов через РЭУ 4.1. Методы анализа линейных электронных схем (на примере RC-цепи) Простейшая RC-цепь для анализа переходных процессов описывается дифференциальным уравнением: dU _ C (t ) U _ in (t ) U _ C (t ) dt RC U_Сc(t) – напряжение на емкости; U_in(t) – напряжение на входе цепи; RC – постоянная времени цепи. В частотной области RC-цепи описываются частотной характеристикой: K ( j ) K ( j ) 1 - интегрирующая цепь (или фильтр нижних частот) 1 j RC j RC 1 j RC - дифференцирующая цепь (или фильтр верхних частот) Для такой простейшей цепи очевидны соотношения: U _ R(t ) U _ in (t ) U _ C (t ) U _ C (t ) U _ in (t ) U _ R(t ) Выполнить: Сформировать тем или иным способом на входе RC-цепи прямоугольный импульс; 4.1.1. Вычислить напряжение на R и C RC-цепи путем решения дифференциального уравнения численными методами (явным методом Эйлера). U _ Ct 1 U _ Ct U _ int 1 U _ Ct RC (При представлении входного и выходного сигналов в виде векторов шаг интегрирования Δt =1). Построить зависимости напряжения на C и R (т.е. напряжения на выходе интегрирующей и дифференцирующей цепи). U_in t 0 U_C t U_R t 1.2 2 200 400 600 800 1000 t Рис.14. Переходные процессы в RC-цепи. 4.1.2. Вычислить напряжение на выходе интегрирующей цепи на основе частотной характеристики цепи К(jω). S ВЫХ ( j) SВХ ( j) K ( j) Для вычисления следует предварительно выполнить БПФ (FFT) входного сигнала и затем рассчитать спектр сигнала на выходе цепи: АИД. Задания по лабораторным работам 3 Т.к. спектр входного сигнала, полученный после FFT, дискретен, то и частотную характеристику цепи K(jω) следует также представить в дискретной форме (в индексах спектра, полученного по FFT). Для этого непрерывную частоту ω следует представить в виде: 2 k 1 T где k – индексация гармоник спектра входного сигнала, T – интервал моделирования. Тогда K(jω) принимает вид, например, для интегрирующей цепи: KF k 1 1 1 i 2 k RC T После вычисления спектра сигнала на выходе выполнить обратное преобразование (IFFT) и построить форму выходного напряжения. Повторить вычисления сигнала на выходе, но уже для дифференцирующей цепи. АИД. Задания по лабораторным работам 4 4.1.3. Вычислить напряжение на выходе RC-цепи, используя импульсную переходную характеристику h(t). Т.к. импульсная переходная характеристика связана с частотной характеристикой преобразованием Фурье: h(t ) 1 K ( j ) exp( 2 t ) d 2 то для получения h(t) достаточно выполнить обратное преобразование Фурье (IFFT) от частотной характеристики K(jω), естественно, представленной вектором. 10 0 ht ht 0 0 100 200 0 300 200 400 t t Рис.15. Импульсная переходная характеристика h(t) интегрирующей и дифференцирующей цепи соответственно. Сигнал на выходе цепи при использовании h(t) вычисляется через интеграл Дюамеля: t U _ out (t ) U _ in ( ) h(t ) d 0 При численных вычислениях сигнал на выходе рассчитывается как дискретная свертка входного сигнала и h(t): 1 t U _ out t U _ in k ht k T k 0 Результаты анализа по п.4.1.1, 4.1.2 и 4.1.3. представить в одном файле с единым описанием параметров входного импульса. Очевидно, что результаты анализа – «временные диаграммы» при всех методах должны быть идентичными. 4.1.4. Любым методом выполнить анализ прохождения через RC-цепь импульса с экспоненциальными фронтами. U_R U_in U_C t t t 1 U_in t U_C t U_R t 0.4 0 0 200 400 600 800 1000 t Рис.16. Формы напряжений в RC-цепи для входного импульса с экспоненциальными фронтами. Определить связь между амплитудой сигнала на выходе дифференцирующей цепи и «постоянной времени» формирования фронта. АИД. Задания по лабораторным работам 5 4.2. Анализ прохождения сигналов через идеальный фильтр. Результаты вычисления сигнала на выходе РЭУ путем расчета по коэффициенту передачи в частотной области K(jω) и по импульсной переходной характеристике h(t) – не обязательно всегда будут совпадать. Для иллюстрации данного положения проведем моделирование прохождения сигнала в виде прямоугольного импульса через идеальный фильтр. Сформировать прямоугольный видеоимпульс. Вычислить по FFT спектр сигнала. Задать и построить частотную характеристику идеального НЧ - фильтра с прямоугольной характеристикой: KF if ( k N_k 1 0) k где N_k – число гармоник спектра, ограничиваемых идеальным фильтром. 1 ck 4 0.5 KF k 0 0 10 20 k Рис.17. Огибающая амплитудного спектра прямоугольного импульса и частотная характеристика идеального НЧ – фильтра (здесь фильтр пропускает гармоники двух лепестков спектра входного сигнала). 4.2.1. Рассчитать сигнал на выходе идеального фильтра на основе его частотной характеристики K(jω). 1 U_in t U_out t 0 0 200 400 600 800 1000 t Рис.18. Результат вычисления сигнала на выходе идеального фильтра через частотную характеристику K(jω). 4.2.2.Вычислить импульсную передаточную характеристику идеального фильтра: h IFFT( KF) и рассчитать сигнал на выходе идеального фильтра через h(t): U_out t 1 T t i0 U_in h i t i АИД. Задания по лабораторным работам 6 1 U_in t 0.5 U_out t max( U_out ) 0 0 200 400 600 800 1000 t Рис.19. Сигнал на выходе идеального фильтра при расчете по h(t). Примечание: при расчете переходных процессов в среде MathCAD часто следует нормировать сигнал на выходе (см. рис.19). Вывод по результатам моделирования: - расчет сигналов на выходе РЭУ в стационарном режиме можно выполнять как на 0.2 так и h(t). При анализе переходных процессов следует использовать h(t). основании K(jω), ck 4.3. Анализ прохождения радиоимпульса через фильтр. Здесь для 0анализа переходных процессов использовать в качестве фильтра параллель40 50 60 70 80 ный резонансный контур с частотной характеристикой: k 1 KF j Q 2 Q 0 0 0 floor( n_f n_i)радиоимпульс: 0 0 64 Смоделировать 1 i 1 0 Ut u_in t1.5 2 t Рис.20. Модулирующий видеоимпульс и радиоимпульс. Выполнить БПФ радиоимпульса и представить спектр сигнала и АЧХ колебательного контура, настроенного на несущую частоту входного сигнала: 1 ck 6 KF k 0.5 0 20 40 60 80 k Рис.21. Амплитудный спектр радиоимпульса и АЧХ параллельного колебательного контура. АИД. Задания по лабораторным работам Если длительность импульса и частота заполнения заданы в виде: _i T f0 n_i 7 n_f _i n rnorm( T 0 1) (n_i –часть интервала T для формирования импульса; n_f – число периодов частоты f0 в пределах импульса τ_i), то частота несущей и, следовательно, частота настройки контура ω0 в индексах спектра по FFT будет равна ω0= n_f* τ_i Вычислить переходную импульсную характеристику h(t) для контура обратным преобразованием Фурье (IFFT) от частотной характеристики: h IFFT( KF) ht max( h) 0 0 100 200 300 t Рис. 22. Нормированная h(t) резонансного (параллельного) контура. Используя h(t), вычислить сигнал на выходе: u_out t 1 T t u_in h k t k k 0 2 0 u_in t u_out t 2.5 2 4 0 200 400 600 800 1000 t Рис.23. Сигнал на выходе параллельного контура при его настройке на несущую частоту входного сигнала. Проанализировать влияние добротности контура Q на выходной сигнал. Проанализировать влияние настройки контура на частоту выходного сигнала. 1 ck 6 KF k 0.5 0 20 40 60 80 k Рис.24. Расстройка контура относительно несущей частоты. АИД. Задания по лабораторным работам 8 2 0 u_in t u_out t 2.5 2 4 0 200 400 600 800 1000 t Рис. 25. Сигнал на выходе контура при расстройке его относительно несущей частоты. 4.4. Моделирование детектирования АМ – сигнала. Ознакомиться с работой амплитудного детектора, моделирование которого выполнено в среде Micro-Cap (файлы «АМ-детектор» и «АМ-детектор и ФНЧ»). Амплитудный детектор является нелинейным элементом и его моделирование математическими методами, рассмотренными выше, представляет известную сложность. Для анализа сигнала на выходе АМ детектора в среде MathCAD следует воспользоваться той или иной математической моделью детектора. Исходя из физических соображений, диод детектора можно представить как идеальный элемент с постоянным значением сопротивления в открытом состоянии и бесконечно большим сопротивлением в закрытом состоянии. Тогда работа детектора может быть представлена как заряд и разряд емкости с различными постоянными времени и сигнал на выходе рассчитать как напряжение на С путем решения дифференциального уравнения: U_out 0.6 0 U_in U_out U_out t 1 U_out t t t if U_out U_in RC1 RC2 t t В файле «Детектирование АМ сигнала» и использована данная модель детектора. Определить влияние постоянных времени RC1 и RC2 на напряжение на выходе детектора. Выполнить сглаживание напряжения на выходе детектора, для чего смоделировать подключение к выходу простейшей RC – цепи (ФНЧ). Сигнал на выходе ФНЧ также рассчитать как решение дифференциального уравнения. 2 U_out t U_outF t 1 0 0 500 1000 1500 2000 t Рис.26. Сглаживание сигнала на выходе детектора RC-цепью. Рассчитать коэффициент нелинейных искажений выходного сигнала. Для этого выполнить БПФ сигнала на выходе RC – цепи U_outF и определить отношение суммы гармоник 2F, 3F и 4F к гармонике основной частоты модуляции F. Определить максимальное значение постоянной времени цепи разряда детектора RC2, обеспечивающей коэффициент нелинейных искажений не более 4%. АИД. Задания по лабораторным работам 9 4.5. Формирование и детектирование ОБП колебаний. Детектирование ОБП сигналов заключается в переносе спектра боковой полосы в низкочастотную область. Для преобразования частоты следует использовать опорный сигнал, равный по частоте и фазе с несущей частотой ОБП колебаний (подавленной), и последующую низкочастотную фильтрацию. По файлу «Детектирование ОБП колебаний» ознакомиться с формированием сигналов с однополосной модуляцией, их детектированием и влиянием частоты и фазы опорного напряжения (при преобразовании спектра ОБП в низкочастотную область) на форму детектированного сигнала. 4.6. Детектирование ЧМ сигналов. Ознакомиться с работой частотного детектора на двух расстроенных контурах, моделирование которого выполнено в среде Micro-Cap (файл для Micro-Cap «Частотный детектор.CIR»). Ознакомиться с математическим моделированием работы аналогичного частотного детектора в среде MathCAD по файлу «Частотный детектор (в MathCAD)». Определить влияние значения добротности на частотную характеристику двух контуров, включенных встречно, и ее влияние на сигнал на выходе детектора. Варьируя добротностью и относительными расстройками контуров настроить частотный детектор для детектирования ЧМ сигнала при девиации %=8 (8% от несущей). Пояснить причину различных величин расстроек верхнего и нижнего контуров.