Контрольная работа №1 1) Вычислить систему трех уравнений с тремя неизвестными: 1 способ: Метод Крамера 2 способ: Метод Гаусса В-1. 2 х y 4 z 20 2 х y 3z 3 3x 4 y 5 z 8 2) Даны координаты вершин треугольника АВС Найти: 1) уравнение стороны АВ и ее длину 2) уравнение высоты СD, опущенной из вершины С на сторону АВ 3) медианы А 4) уравнение окружности, для которой медиана служит диаметром В-1. А(-2;-3) 3) По каноническому уравнению кривой второго порядка определить тип кривой, начертить ее график. Найти координаты фокусов, вершин и центра ( для центральной кривой ). B-1. x 2 y 2 4x 6 y 0 4) Задание: Найти пределы arctg 2 x 3x 2 5 x 2 2 x 2 3x 1 ; ; б ) lim ; в ) lim 2 2 x 0 x 2 2 x x 6 x 3 x x 4 4x 1.a) lim 1 2 5) Даны функции y=f(x) и значения аргумента X и X . Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной при данных значения аргумента 2) найти односторонние пределы в точках разрыва 3) построить график функции на отрезке[-3;3] B-1. y 2x ; x1 1; x 2 3 x 1 Контрольная работа номер 2 1) Найти производные и дифференциалы указанных функций В-1. 5 93 x 2 1 3 3x 3 б ) y ( x 1) ln( x 1) а) y 3x 4 в) y arctgx 1 x2 Найти неопределенные интегралы. Определенный интеграл вычислить по формуле Ньютона-Лейбница. 1. а) 1 х cos в) x e б) 3 3х 2 х dx х 1 2 x sin xdx 7x dx Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж. 1. у=4х2 у=4 Исследовать на сходимость ряды, заданные общими членами с помощью достаточных признаков Даламбера, Коши. n 1 1. a n n 2 n 1! 1 n bn n 3 n 1 n2 Написать три первых члена степенного ряда по заданному общему члену а nхn , найти интервал сходимости и исследовать его сходимость на концах этого интервала. 1. xn n n 1 n 10 Задачи по теории вероятностей и по мат. статистике. Задание 3. В-1. Покупатель приобрел пылесос и полотер. Вероятность того, что пылесос не выйдет из строя в течении гарантийного срока, равна 0,95. Для полотера такая вероятность равна 0,94. Найти вероятность того, что: а) о б а прибора выдержат гарантийный срок; б) хотя бы один прибор выдержит гарантийный срок. Задание 4 В-1. Жюри состоит из пяти членов, каждый из которых выносит ве р но е р е ш е н и е с вероятностью 0,9. Какова вероятность, что жюри вынесет в е р н о е решение, если решение принимается большинством членов? Задание 5. Исходные данные - результаты обследования выборки, где наблюдалась непрерывная случайная величина. Составить интервальный ряд распределения, разбив диапазон значений случайной величины на пять интервалов, и построить гистограмму распределения плотности относительных частот. Данные взять из табл. №1 № 101 набл . В-1 1 1,9 2 2,7 3 3,2 4 3,3 5 2,2 6 1,8 7 2,1 8 4,8 9 0,7 10 2,9 11 3,2 12 3,7 13 2,8 14 2,2 15 2,4 16 4,6 17 3.1 18 0,3 19 2,6 20 1,7 Задание 6. По результатам обследования выборки определить: 1) величину, которую следует принять за среднюю генеральной совокупности; 2) величину, которую следует принять за дисперсию генеральной совокупности; доверительный интервал, границы которого удалены от средней выборки на два средних квадратических отклонения ее. Данные взять из табл. 2 Та№ набл. 111 В 1 1 15 2 11 3 8 4 9 5 11 6 10 7 13 8 12 9 14 10 9 11 15 12 10 13 8 14 16 15 12 16 13 17 14 18 16 19 12 20 12 21 10 22 14 23 11 24 12 25 13