Контрольная работа №2 Вариант 1 1. Вычислить производную функции 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥). Указать область существования производной: 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 3 + 𝑥𝑥 2 + 𝑥𝑥 + 1 2. Найти дифференциал: 𝑑𝑑 (𝑒𝑒 −𝑥𝑥 + ln 𝑥𝑥 ) 3. Найти 𝑦𝑦𝑥𝑥′ для функции 𝑦𝑦 = 𝑦𝑦(𝑥𝑥), заданной параметрически: 𝑥𝑥 = sin2 𝑡𝑡 , 𝑦𝑦 = cos2 𝑡𝑡 , 0 < 𝑡𝑡 < 4. Найти предел функции: lim 3𝑥𝑥 2 +4𝑥𝑥−7 𝑥𝑥→1 2𝑥𝑥 2 +3𝑥𝑥−5 𝜋𝜋 2 5. Найти производную второго порядка: 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 2 + 13𝑥𝑥 + 11 6. Представить формулой Маклорена с 𝑜𝑜(𝑥𝑥 𝑛𝑛 ) функцию: 𝑒𝑒 5𝑥𝑥−1 7. Найти максимумы и минимумы функции, и соответствующие им значения: 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 3 − 8𝑥𝑥 2 + 12 8. Построить график функции: 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 2 +𝑥𝑥−1 𝑥𝑥 2 −2𝑥𝑥+1 9. Найти производную неявной функции 𝑦𝑦 5 + 𝑦𝑦 3 + 𝑦𝑦 − 𝑥𝑥 = 0 Контрольная работа №2 Вариант 2 1. Вычислить производную функции 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥). Указать область существования производной: 𝑦𝑦 = ln 3 𝑥𝑥 + 𝑒𝑒 2 2. Найти дифференциал: 𝑑𝑑 (arccos 𝑒𝑒 𝑥𝑥 ) 3. Найти 𝑦𝑦𝑥𝑥′ для функции 𝑦𝑦 = 𝑦𝑦(𝑥𝑥), заданной параметрически 𝑥𝑥 = a cos 𝑡𝑡 , 𝑦𝑦 = 𝑏𝑏 sin 𝑡𝑡 , 0 < 𝑡𝑡 < 𝜋𝜋 4. Найти предел функции: lim ln�𝑥𝑥 2 −8� 𝑥𝑥→3 2𝑥𝑥 2 −5𝑥𝑥−3 5. Найти производную второго порядка: 𝑦𝑦 = 1 + 10𝑥𝑥 + 1 𝑥𝑥 98 6. Представить формулой Маклорена с 𝑜𝑜(𝑥𝑥 𝑛𝑛 ) функцию: sin(2𝑥𝑥 + 3) 7. Найти максимумы и минимумы функции, и соответствующие им значения: 𝑥𝑥 4 11 2 𝑦𝑦 = − 2𝑥𝑥 3 + 𝑥𝑥 − 6𝑥𝑥 + 3 4 2 4+𝑥𝑥−2𝑥𝑥 2 8. Построить график функции: 𝑦𝑦 = (𝑥𝑥−2)2 9. Найти производную неявной функции 𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 2 − = 1, 𝑦𝑦 > 0 𝑎𝑎2 𝑏𝑏 2
