Министерство высшего образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Санкт-Петербургский Государственный архитектурностроительный университет" Автомобильно-Дорожный Факультет Кафедра Наземных Транспортно-Технологических Машин Пояснительная записка к курсовой работе по теории механизмов и машин «Структурный, кинематический и силовой анализы плоского рычажного механизма» Выполнил студент группы 2-НТТС-2: Левитан Дмитрий Владимирович ________________________ (подпись) Преподаватель: Виноградова Тамара Владимировна ________________________ (подпись) Защищено __________________ Оценка: _______________________ (дата) г. Санкт-Петербург 2024 г. Содержание Введение. 1. Ошибка! Закладка не определена. 2. 7 3. 4. 3 2.1 Построение плана восьми положений. 7 2.2 Построение плана скоростей. 8 2.3 Построение плана ускорений для третьего и четвертого положений. 14 16 3.1 Определение уравновешивающей силы аналитическим способом. 18 3.2 Определение уравновешивающей методом «рычага Жуковского». 19 3.3 Определение уравновешивающей силы методом кинетостатики. 21 3.4 Определение приведенного момента сил. 24 3.5 Выбор электродвигателя. 24 22 4.1 Расчёт момента инерции маховика и его уравновешивание 25 5. Зубчатое зацепление. 26 Заключение. 28 Список литературы. 29 2 Введение. Теория механизмов и машин (ТММ) является фундаментальной наукой, лежащей в основе машиностроения. Она предоставляет общие методы для изучения поведения различных механизмов и машин, независимо от их конкретного применения во всех областях техники. ТММ исследует структуру, движение и поведение механизмов и машин, связывая их с процессами анализа и проектирования. В этой курсовой работе изучаются структура, движение и поведение рычажного исполнительного механизма. Для расчетов используются два подхода: аналитический и графоаналитический. Аналитический метод обеспечивает получение кинематических и динамических характеристик механизма в виде аналитических выражений, включающих алгебраические или тригонометрические операции. С помощью этого метода параметры функции определяются явно, неявно или параметрически. Графоаналитический метод использует графические вычисления, основанные на геометрических построениях. Эти построения связаны с применением упрощенных аналитических соотношений (например, векторных), которые приблизительно заменяют аналогичные аналитические операции. 3 1. Структурный анализ. Структурный анализ механизма рычажного механизма заключается в исследовании его структурной схемы. Структурная схема механизма отражает его принципиальное строение и характер связей между элементами без учета их геометрических размеров. Степень подвижности для плоского механизма определяется по формуле Чебышева W=3(n-1) - 2P5, n - число звеньев; n-1 число подвижных звеньев. W=3(6-1) – 2*7 = 1 Таблица 1 № 1 Место и роль Входное 2 Промежуточное 3 4 5 Промежуточное Промежуточное Выходное 6 Характер движения Вращение вокруг О на 360˚ Вращение вокруг О2 на угол не более 180˚ Плоскопараллельный Плоскопараллельный Прямолинейный поступательный Неподвижный Название Кривошип Коромысло Шатун Шатун Ползун Стойка 4 Степень подвижности начального механизма и ведомой кинематической цепи: W=3(2-1) – 2*1 = 1 W=3(6-1) – 2*7 = 1 5 Степень подвижности Групп Ассура: 2-3 4-5 W2-3=3(3-1) – 2*3 = 0 W4-5=3(3-1) – 2*3 = 0 6 2. Кинематический анализ механизма. 2.1 . Построение плана шести положений. План положений механизма – это изображение нескольких планов механизма, построенных в одном масштабе для соответствующего количества положений начального звена и отображающих изменение положений всех звеньев механизма и любых точек за один кинематический цикл. Для построения плана шести положения выбирается единой масштабный коэффициент 𝜇𝑙 𝐿 𝜇𝑙 = 𝑙 , где L - истинный линейный размер звена; l - длина изображающего его отрезка, мм. Тогда все длины отрезков, изображающих звенья на чертеже можно 𝐿 пересчитать по формуле 𝑙= , 𝜇𝑙 Определение масштабного коэффициента: μ= 𝐴𝑂1 = 𝑙𝐴𝑂1 𝑙𝑂1𝐴 = 0,2 м 30 мм 𝑂1𝐴 = 𝜇 = 0,007 м/мм; 0.2 м = 29 мм; 0,007 м/мм 1,1 м 𝑙𝐴𝐵 =𝐴𝐵 = 0,007 = 157 мм; 𝜇 м/мм 𝑙𝑂2𝐵 = 𝑙𝐷𝐶 = 𝑙𝐴𝐶 = 𝑂2𝐵 𝜇 𝐷𝐶 𝐴𝐶 0,53 𝜇 𝑙Xo2 = 𝑙𝑋𝐷 = 0.6 𝜇 0,007 м/мм 0,007 м/мм 0,55 м = 𝜇 0,42 м 0,55 м = 𝜇 𝑙Yo2 = = 0,007 м/мм = 0,94 𝜇 = = 79 мм; = 79 мм; 0,53 м 0,007 м/мм = = 60 мм; = 76 мм; 0,94 м 0,007 м/мм 0,6 м 0,007 м/мм = 134 мм; = 86 мм; 7 2.2 Построение плана скоростей. Чтобы определить линейные скорости всех характерных точек звеньев механизма для ряда фиксированных положений в течение одного кинематического цикла, необходимо построить план скоростей. План скоростей – это чертеж, на котором в выбранном масштабе в виде отрезков изображены векторы, по модулю и направлению соответствующие скоростям характерных точек звеньев механизма в конкретный момент его движения (при некотором фиксированном положении звеньев на соответствующем плане механизма). Определение угловой скорости 𝜔1 , при 𝑛 = 140 об/мин: 𝜔1 = 2𝜋 ∙ 𝑛 2 ∗ 3,14 ∙ 140 = = 14.7 рад/с 60 60 Определение скорости точки А: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉 ; А О1 𝐴𝑂1 𝑉А = 𝜔1 ∙ 𝐴𝑂1 ; 𝑉А = 14,7рад/с ∙ 0,2 м = 2,94 м/с Определение масштабного коэффициента: 𝜇𝑣 = 𝜐𝐴 𝑙𝑎 = 2,94 м/𝑐 30 мм = 0.1 м/с мм ; где 𝜐𝐴 - истинное значение величины линейной скорости входного звена, м/с; 𝑙𝑎 –длина отрезка на плане скоростей, мм. 8 Определение скоростей положений: Положение 1: Скорость точки D, угловые скорости: 𝑉𝐷 = 𝑙𝐷 ∙ 𝜇𝑣 = 7 мм ∗ 0,1 = 0,7 м/с 𝜔2 = 𝑉𝐴𝐵∙𝜇𝑣 7 мм ∙ 0,1 = = 0,63 рад/с AB 1,1 м 𝜔3 = 𝑉𝐵𝑂2∙𝜇𝑣 30 мм ∙ 0,1 = = 7,14 рад/с 𝐵O2 0,42 м 𝜔4 = 𝑉𝐷𝐶∙𝜇𝑣 31 мм ∙ 0,1 = = 7,38 рад/с DC 0,55 м Положение 2: Скорость точки D, угловые скорости: 𝑉𝐷 = 𝑙𝐷 ∙ 𝜇𝑣 = 16 мм ∗ 0,1 = 1.6 м/с 𝜔2 = 𝑉𝐴𝐵∙𝜇𝑣 6 мм ∙ 0,1 = = 0.5 рад/с AB 1,1 м 𝜔3 = 𝑉𝐵𝑂2∙𝜇𝑣 28 мм ∙ 0,1 = = 6.6 рад/с BO2 0,42 м 𝜔4 = 𝑉𝐷𝐶∙𝜇𝑣 22 мм ∙ 0,1 = = 4 рад/с DC 0,55 м Положение 3: Скорость точки D, угловые скорости: 𝑉𝐷 = 𝑙𝐷 ∙ 𝜇𝑣 = 15 мм ∗ 0,1 = 1,5 м/с 𝜔2 = 𝑉𝐴𝐵∙𝜇𝑣 29 мм ∙ 0,1 = = 2.6 рад/с AB 1,1 м 𝜔3 = 𝑉𝐵𝑂2∙𝜇𝑣 7 мм ∙ 0,1 = = 1.6 рад/с BO2 0,42 м 𝜔4 = 𝑉𝐷𝐶∙𝜇𝑣 4 мм ∙ 0,1 = = 0.72 рад/с DC 0,55 м 9 Положение 4: Скорость точки D, угловые скорости: 𝑉𝐷 = 𝑙𝐷 ∙ 𝜇𝑣 = 5 мм ∗ 0,1 = 0,5 м/с 𝜔2 = 𝑉𝐴𝐵∙𝜇𝑣 40 мм ∙ 0,1 = = 3.6 рад/с AB 1,1 м 𝜔3 = 𝑉𝐵𝑂2∙𝜇𝑣 27 мм ∙ 0,1 = = 6.4 рад/с BO2 0,42 м 𝜔4 = 𝑉𝐷𝐶∙𝜇𝑣 21 мм ∙ 0,1 = = 3,8 рад/с DC 0,55 м Положение 5: Скорость точки D, угловые скорости: 𝑉𝐷 = 𝑙𝐷 ∙ 𝜇𝑣 = 10 мм ∗ 0,1 = 1 м/с 𝜔2 = 𝑉𝐴𝐵∙𝜇𝑣 13 мм ∙ 0,1 = = 1.2 рад/с AB 1,1 м 𝜔3 = 𝑉𝐵𝑂2∙𝜇𝑣 33 мм ∙ 0,1 = = 7.8 рад/с BO2 0,42 м 𝜔4 = 𝑉𝐷𝐶∙𝜇𝑣 31 мм ∙ 0,1 = = 5.6 рад/с DC 0,55 м Положение 6: Скорость точки D, угловые скорости: 𝑉𝐷 = 𝑙𝐷 ∙ 𝜇𝑣 = 18 мм ∗ 0,1 = 1,8 м/с 𝜔2 = 𝑉𝐴𝐵∙𝜇𝑣 20 мм ∙ 0,1 = = 1.8 рад/с AB 1,1 м 𝜔3 = 𝑉𝐵𝑂2∙𝜇𝑣 20 мм ∙ 0,1 = = 4.8 рад/с BO2 0,42 м 𝜔4 = 𝑉𝐷𝐶∙𝜇𝑣 23 мм ∙ 0,1 = = 4.2 рад/с DC 0,55 м 10 Положение 7: Скорость точки D, угловые скорости: 𝑉𝐷 = 𝑙𝐷 ∙ 𝜇𝑣 = 14 мм ∗ 0,1 = 1,4 м/с 𝜔2 = 𝑉𝐴𝐵∙𝜇𝑣 31 мм ∙ 0,1 = = 2.8 рад/с AB 1,1 м 𝜔3 = 𝑉𝐵𝑂2∙𝜇𝑣 4 мм ∙ 0,1 = = 0.9 рад/с BO2 0,42 м 𝜔4 = 𝑉𝐷𝐶∙𝜇𝑣 2 мм ∙ 0,1 = = 0.4 рад/с DC 0,55 м Положение 8: Скорость точки D, угловые скорости: 𝑉𝐷 = 𝑙𝐷 ∙ 𝜇𝑣 = 5 мм ∗ 0,1 = 0,5 м/с 𝜔2 = 𝑉𝐴𝐵∙𝜇𝑣 22 мм ∙ 0,1 = = 2 рад/с AB 1,1 м 𝜔3 = 𝑉𝐵𝑂2∙𝜇𝑣 15 мм ∙ 0,1 = = 3.6 рад/с BO2 0,42 м 𝜔4 = 𝑉𝐷𝐶∙𝜇𝑣 19 мм ∙ 0,1 = = 3.5 рад/с DC 0,55 м 11 2.3 Построение плана ускорений для третьего и четвертого положений. План ускорений – это чертеж, на котором в выбранном масштабе в виде отрезков изображены векторы, по модулю и направлению соответствующие ускорениям характерных точек звеньев механизма в конкретный момент его движения (при некотором фиксированном положении звеньев на соответствующем плане механизма). Ускорение входного звена: 𝑎𝐴 = 𝜔1 2 ∙ 𝐴𝑂1 = (14.7 рад 2 ) ∙ 0,2 м = 43 м/с2 с Определение масштабного коэффициента: 𝜇𝑎 = 𝑎𝐴 𝑙𝑎 = 43 м/с2 60 мм = 0,72 м/с2 мм где 𝑎𝐴 - истинное значение величины ускорения входного звена, м/с2; 𝑙𝑎 – длина отрезка на плане ускорений, мм Определение ускорений для второго положения: Ускорение точки А: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗𝐴 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎 𝑎𝑂1 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝐴𝑂1 = 𝑎𝑂 + 𝑎𝑛 𝐴𝑂1 + 𝑎𝜏 𝐴𝑂1 𝑎𝑛𝐴𝑂1 ⊥ 𝑎𝜏𝐴О1 ; 𝑎𝑛 𝐴𝑂1 ∥ 𝐴𝑂1 ; 𝑎𝑛 𝐴𝑂1 = 𝜔21 ∙ 𝐴𝑂1 = 43 м/с2; 𝑎𝜏 𝐴𝑂1 = 𝜀 ∙ 𝐴𝑂1 ; т. к 𝜔1 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡; 𝑎𝜏 𝐴𝑂1 = 0. Ускорение точки B: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎 𝐵 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝐴 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝐴𝐵 = 𝑎𝐴 + 𝑎𝑛𝐴𝐵 + 𝑎𝜏𝐴𝐵 ; м 𝑎𝑛𝐴𝐵 = 𝜔2 2 ∙ 𝐴𝐵 = 0.52 ∙ 1,1 м = 0.28 2 ; с 12 𝑛 = 𝑙𝑎𝐴𝐵 𝑎𝑛𝐴𝐵 𝜇𝑎 = 0.28 0.72 = 0.4 мм. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎 𝐵 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝑂2 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝐵𝑂 ; 2 м 𝑎𝑛𝐵𝑂2 = 𝜔32 ∙ 𝐵𝑂2 = 6.62 ∙ 0,42 м = 18.3 2 ; с 𝑛 𝑙𝑎𝐵𝑂 = 2 𝑎𝑛𝐵𝑂2 𝜇𝑎 = 18.3 0.72 = 25.4 мм Ускорение точки D: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎 𝐷 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝐷 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝐶𝐷 ; 𝑎 𝐷 ∥ Y 𝑎𝑛𝐷𝐶 = 𝜔4 2 ∗ 0.4 = 4.22 ∗ 0,55 = 9.7 м/𝑐 2 𝑙 𝑎𝑛𝐶 𝑎𝑛𝐶 9.7 = = = 13.5 мм 𝜇𝑎 0.72 𝑎𝐷 = 𝑙𝐷 ∙ 𝜇𝑎 = 22 ∙ 0,72 = 15.8 м/𝑐 2 Угловые ускорения 𝑎𝜏𝐴𝐵 𝜇𝑎 ∙ 𝑙𝐴𝐵 0.72 ∗ 66.7 ℇ2 = = = = 43.7 м/𝑐 2 𝐴𝐵 𝐴𝐵 1,1 𝑎𝜏 𝑂2𝑏 𝜇𝑎 ∙ 𝑙𝑂2𝑏 0,72 ∙ 85.4 ℇ3 = = = = 146.4 м/𝑐 2 𝑂2 𝑏 𝑂2 𝑏 0,42 𝑎𝜏 𝐷 𝜇𝑎 ∙ 𝑙𝐷𝐶 0,72 ∙ 58.5 ℇ4 = = = = 76.5 м/𝑐 2 𝐷𝐶 𝐷𝐶 0,55 Ускорения центров масс 𝑎𝑠1 = 𝑙𝑠1 * 𝜇𝑎 =30* 0,72=21.6 м/𝑐 2 𝑎𝑠2 = 𝑙𝑠2 ∙ 𝜇𝑎 = 65.8 ∙ 0,72 = 47.4 м/𝑐 2 𝑎𝑠3 = 𝑙𝑠3 ∙ 𝜇𝑎 = 42.6 ∙ 0,72 = 30.7 м/𝑐 2 𝑎𝑠4 = 𝑙𝑠4 ∙ 𝜇𝑎 = 38.7 ∙ 0,72 = 27.9 м/𝑐 2 𝑎𝑠5 = 𝑙𝑠5 ∙ 𝜇𝑎 = 9.7 ∙ 0,72 = 7 м/𝑐 2 13 Определение ускорений для третьего положения: Ускорение точки А: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗𝐴 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎 𝑎𝑂1 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝐴𝑂1 = 𝑎𝑂 + 𝑎𝑛 𝐴𝑂1 + 𝑎𝜏 𝐴𝑂1 𝑎𝑛𝐴𝑂1 ⊥ 𝑎𝜏𝐴О1 ; 𝑎𝑛 𝐴𝑂1 ∥ 𝐴𝑂1 ; 𝑎𝑛 𝐴𝑂1 = 𝜔21 ∙ 𝐴𝑂1 = 43 м/с2; 𝑎𝜏 𝐴𝑂1 = 𝜀 ∙ 𝐴𝑂1 ; т. к 𝜔1 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡; 𝑎𝜏 𝐴𝑂1 = 0. Ускорение точки B: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎 𝐵 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝐴 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝐴𝐵 = 𝑎𝐴 + 𝑎𝑛𝐴𝐵 + 𝑎𝜏𝐴𝐵 ; м 𝑎𝑛𝐴𝐵 = 𝜔2 2 ∙ 𝐴𝐵 = 2,62 ∙ 1,1 м = 7,45 2 ; с 𝑛 = 𝑙𝑎𝐴𝐵 𝑎𝑛𝐴𝐵 𝜇𝑎 = 7,45 0,72 = 10,32 мм. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎 𝐵 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝑂2 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝐵𝑂 ; 2 м 𝑎𝑛𝐵𝑂2 = 𝜔32 ∙ 𝐵𝑂2 = 1,62 ∙ 0,42 м = 1,1 2 ; с 𝑛 𝑙𝑎𝐵𝑂 = 2 𝑎𝑛𝐵𝑂2 𝜇𝑎 = 1,1 0,72 = 1,5 мм Ускорение точки D: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎 𝐷 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝐷 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝐶𝐷 ; 𝑎 𝐷 ∥ 𝑌 𝑎𝑛𝐷𝐶 = 𝜔4 2 ∗ 0.55 = 0,72 ∗ 0,55 = 0,3 м/𝑐 2 𝑙 𝑎𝑛𝐶 𝑎𝑛𝐶 0,3 = = = 0,38 мм 𝜇𝑎 0,72 𝑎𝐷 = 𝑙𝐷 ∙ 𝜇𝑎 = 19 ∙ 0,72 = 13,7 м/𝑐 2 𝑎𝜏𝐴𝐵 𝜇𝑎 ∙ 𝑙𝐴𝐵 0.72 ∗ 66.7 ℇ2 = = = = 43.7 м/𝑐 2 𝐴𝐵 𝐴𝐵 1,1 14 𝑎𝜏 𝑂2𝑏 𝜇𝑎 ∙ 𝑙𝑂2𝑏 0,72 ∙ 85.4 ℇ3 = = = = 146.4 м/𝑐 2 𝑂2 𝑏 𝑂2 𝑏 0,42 ℇ4 = 𝑎𝜏 𝐷 𝜇𝑎 ∙ 𝑙𝐷𝐶 0,72 ∙ 58.5 = = = 76.5 м/𝑐 2 𝐷𝐶 𝐷𝐶 0,55 Ускорения центров масс 𝑎𝑠1 = 𝑙𝑠1 * 𝜇𝑎 =30* 0,72=21.6 м/𝑐 2 𝑎𝑠2 = 𝑙𝑠2 ∙ 𝜇𝑎 = 65.8 ∙ 0,72 = 47.4 м/𝑐 2 𝑎𝑠3 = 𝑙𝑠3 ∙ 𝜇𝑎 = 42.6 ∙ 0,72 = 30.7 м/𝑐 2 𝑎𝑠4 = 𝑙𝑠4 ∙ 𝜇𝑎 = 38.7 ∙ 0,72 = 27.9 м/𝑐 2 𝑎𝑠5 = 𝑙𝑠5 ∙ 𝜇𝑎 = 9.7 ∙ 0,72 = 7 м/𝑐 2 Сравнение с графиками для второго и третьего положения: Второе положение Рассчитанная скорость: 𝑉𝐷 = 𝑙𝐷 ∙ 𝜇𝑣 = 16 ∗ 0,1 = 1,6 м/с Скорость по графику: 𝑉𝐷 =𝑙𝐷 ∙ 𝜇𝑣 ∙ 𝜔1 = 12 ∙ 0,009 ∙ 14.7 = 1,61 м/с Процент расхождения скорости: (1,61-1,6)/1,61*100=0,6% Рассчитанное ускорение: 𝑎𝐷 = 𝑙𝐷 ∙ 𝜇𝑎 = 22 ∙ 0,72 = 15,9 м/𝑐 2 Ускорение по графику: 𝑎𝐷 =𝑙𝐷 ∙ 𝜇𝑎 ∙ 𝜔12 = 7 ∙ 0,011 ∙ 14,7 2 = 16,5м/с2 Процент расхождения ускорения: (16.5-15.9)/16,5*100=3.5% Третье положение Рассчитанная скорость: 𝑉𝐷 = 𝑙𝐷 ∙ 𝜇𝑣 = 15 ∗ 0,1 = 1,5 м/с Скорость по графику: 𝑉𝐷 =𝑙𝐷 ∙ 𝜇𝑣 ∙ 𝜔1 = 12 ∙ 0,009 ∙ 14,7 = 1,6 м/с Процент расхождения скорости: (1,6-1,5)/1,6*100=6% Рассчитанное ускорение: 𝑎𝐷 = 𝑙𝐷 ∙ 𝜇𝑎 = 19 ∙ 0,72 = 13,7 м/𝑐 2 Ускорение по графику: 𝑎𝐷 =𝑙𝐷 ∙ 𝜇𝑎 ∙ 𝜔12 = 6 ∙ 0,011 ∙ 14,7 2 = 14,26 м/с2 Процент расхождения ускорения: (14,26-13,7)/14,26*100=4% 15 3. Силовой анализ механизма. 3.1 Определение уравновешивающей силы аналитическим способом. −1 𝐹ур = 𝑉𝑎 (𝐹𝑐 ∙ 𝑉𝐷 + 0,1 ∙ 𝐹𝑐 ∙ 𝑉𝐷 ) Первое положение: 𝐹ур1 =2,94-1(3500∙0,7+0.1∙ 3500 ∙0,7) =916,7 H Второе положение: 𝐹ур2 =2,94-1(3500∙1,6+0.1∙ 3500 ∙1,6) =2095 H Третье положение: 𝐹ур3 =2,94-1(3500∙1,5+0.1∙ 3500 ∙1,5) =1964.3 H Четвертое положение: 𝐹ур4 =2,94-1(3500∙0,5+0.1∙ 3500 ∙0,5) = 654.8 H Пятое положение: 𝐹ур5 =2,94-1(0.1∙ 3500 ∙1) =119.05 H Шестое положение: 𝐹ур6 =2,94-1(0.1∙ 3500 ∙1,8) = 59.5 H Седьмое положение: 𝐹ур7 =2,94-1(0.1∙ 3500 ∙1,4) =166.7 H Восьмое положение: 𝐹ур8 =2,94-1(0.1∙ 3500 ∙0,5) =59.5 H 16 3.2 Определение уравновешивающей силы для второго положения методом «рычага Жуковского». Рычаг Н.Е. Жуковского представляет собой графическую интерпретацию принципа Даламбера – Лагранжа об элементарной работе приложенных к механической системе сил: рычаг Н.Е. Жуковского для механизма с одной степенью свободы всегда находится в равновесии. Из условия равновесия момент от уравновешивающей силы Fyp относительно полюса 𝑝 равен сумме моментов всех сил, приложенных к механизму относительно полюса 𝑝: ∑𝐹𝑖 ∙ ℎ𝑖 − 𝐹ур ∙ 𝑎 = 0; 𝐹ур = ∑ 𝐹𝑖 ∙ℎ𝑖 𝑎 ; Расчет сил инерции звеньев: 𝐹𝑢𝑖 = 𝑚𝑖 ∙ 𝑎𝑆𝑖 𝐹𝑢1 = 𝑚1 ∙ 𝑎𝑠1 = 5 ∙ 21,6 = 108 𝐻 𝐹𝑢2 = 𝑚2 ∙ 𝑎𝑠2 = 8 ∙ 47,4 = 379,2 𝐻 𝐹𝑢3 = 𝑚3 ∙ 𝑎𝑠3 = 6 ∙ 30,7 = 184,2 𝐻 𝐹𝑢4 = 𝑚4 ∙ 𝑎𝑠4 = 6 ∙ 27,9 = 167,4 𝐻 𝐹𝑢5 = 𝑚5 ∙ 𝑎𝑠5 = 4 ∙ 7 = 28 𝐻 Расчет сил тяжести звеньев: 𝐺𝑖 = 𝑚𝑖 ∙ 𝑔 𝐺1 = 𝑚1 ∙ 𝑔 = 5 ∙ 9,81 = 49,1 𝐻 𝐺2 = 𝑚2 ∙ 𝑔 = 8 ∙ 9,81 = 78,48 𝐻 𝐺3 = 𝑚3 ∙ 𝑔 = 6 ∙ 9,81 = 58,9 𝐻 𝐺4 = 𝑚4 ∙ 𝑔 = 6 ∙ 9,81 = 58,9 𝐻 𝐺5 = 𝑚5 ∙ 𝑔 = 4 ∙ 9,81 = 39,24 𝐻 Расчет моментов инерции звеньев: 𝑀𝑢𝑖 = −𝐽𝑆𝑖 ∙ ℇ𝑖 = 𝑚𝑖 ∙ (0,29 ∙ 𝑙𝑖 )2 ∙ ℇ𝑖 𝑀𝑢2 = −𝐽𝑆2 ∙ ℇ2 = 𝑚𝐴𝐵 ∙ (0,29 ∙ 𝑙𝐴𝐵 )2 ∙ ℇ2 = 8 ∙ (0,29 ∙ 1,1)2 ∙ 43,7 = 35,51 Нм 17 2 𝑀𝑢3 = −𝐽𝑆3 ∙ ℇ3 = 𝑚𝑂2 𝐵 ∙ (0,29 ∙ 𝑙𝑂2 𝐵 ) ∙ ℇ3 = 6 ∙ (0,29 ∙ 0,42)2 ∙ 146,4 = 13,03 Нм 𝑀𝑢4 = −𝐽𝑆4 ∙ ℇ4 = 𝑚𝐵𝐶 ∙ (0,29 ∙ 𝑙𝐵𝐶 )2 ∙ ℇ4 = 6 ∙ (0,29 ∙ 0,55)2 ∙ 76,5 = 11,6 Нм Fур = (-G3*hg1-G4*hg1+Fu3*hfu3-G2hg2+ Fu2*hfu2+ Fu4*hfu4-G4hg4+ Fu5*hfu5-G5hg5-Fc*hfc-(𝑀𝑢2 +𝑀𝑢3 +𝑀𝑢4 )/0.1)/hFyp Fyp=(-58.9*7.34-58.9*18.67-49.1*30-39.24*35.9-78.8*37.32+116+130.3323.1+184.2*9.85-108*120+379.2*23.8+167.4*14.8+28*35.9)/60= -2042.6 H 18 3.3 Определение уравновешивающей силы методом кинетостатики. Определение реакций в кинематических парах относится к задачам кинетостатического расчета механизма. Кроме статически действующих сил, приложенных к звеньям механизма, учитываются также силы инерции. Условие статического равновесия: 𝑛 𝑛 𝑛 ∑(𝐹 𝑖 ) + ∑(𝐹𝑢𝑖 ) + ∑(𝑅𝑖 ) = 𝑖=1 𝑖=1 𝑛 𝑛 0 𝑖=1 𝑛 ∑ 𝑀(𝐹 𝑖 ) + ∑ 𝑀(𝐹𝑢𝑖 ) + ∑ 𝑀(𝑅𝑖 ) = 0 𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1 м Приведение момента сил инерции к масштабу чертежа: 𝜇𝑙 = 0,1 мм 𝑀 35.51 𝐻 ∗ м 𝑢 2 𝑀𝑢′′2 = = = 355.1 Н ∗ мм м 𝜇𝑙 0,1 мм 𝑀𝑢3 13.03 𝐻 ∗ м 𝑀𝑢′′3 = = = 130.3 Н ∗ мм м 𝜇𝑙 0,1 мм 𝑀𝑢4 11.6 𝐻 ∗ м 𝑀𝑢′′4 = = м = 116 Н ∗ мм 𝜇𝑙 0,1 мм Определение реакций: Группа Ассура 4-5 ′′ 𝜏 ∑ 𝑀𝐷 = 0; 𝑀𝑢4 − 𝐺4 ∙ ℎ𝐺4 + 𝐹𝑢4 ∙ ℎ𝐹𝑢4 + 𝑅42 ∙ 𝑙𝐷𝐶 = 0 𝜏 𝑅42 = 94.9 Определение коэффициента для плана сил: 𝜇𝐹 = 𝐹𝑛 3500 𝐻 Н = = 35 𝑙𝐹 100 мм мм Пересчет сил для заданного масштаба: 19 𝜏 𝑅2−4 94.9 Н 𝜏 = 𝑙𝑅42 = = 3 мм Н 𝜇𝐹 35 мм 𝐺4 58.9 Н 𝑙𝐺4 = = = 1,65 мм; Н 𝜇𝐹 35 мм 𝐹𝑢4 167.4 Н 𝑙𝐹𝑢4 = = = 2.81 мм; Н 𝜇𝐹 35 мм 𝐺5 39,24 Н 𝑙𝐺5 = = = 1.03 мм; Н 𝜇𝐹 35 мм 𝐹𝑢5 28 Н 𝑙𝐹𝑢5 = = = 0.74 мм; Н 𝜇𝐹 35 мм Определение реакций из построенного плана сил: Н 𝑛 ∙ 𝜇𝐹 = 103 мм ∙ 35 𝑅4𝑛 = 𝑙𝑅43 = 3605 𝐻 мм Так как более 3 неизвестных, рассмотрим равновесие отдельно равновесие 2-го и 3-го звеньев Уравнение моментов относительно точки B для 3-го звена: ′′ 𝜏 ∑ 𝑀𝐵 = 0; 𝑀𝑢3 − 𝐺3 ∙ ℎ𝐺3 + 𝐹𝑢3 ∙ ℎ𝐹𝑢3 − 𝑅63 ∙ ℎR63 + 𝑅43 ∙ ℎR43 = 0; 𝜏 𝑅63 = 𝑅43 ∙ ℎR43 + 𝑀𝑢′′3 − 𝐺3 ∙ ℎ𝐺3 + 𝐹𝑢3 ∙ ℎ𝐹𝑢3 238 𝐻 ℎR63 Уравнение моментов относительно точки B для 2-го звена ′′ 𝜏 ∑ 𝑀𝐵 = 0; 𝑀𝑢2 − 𝑅12 ∙ ℎR12 + 𝐹𝑢2 ∙ ℎ𝐹𝑢2 + 𝐺2 ∙ ℎ𝐺2 = 0; 𝜏 𝑅12 = 𝑀𝑢′′2 + 𝐹𝑢2 ∙ ℎ𝐹𝑢2 + 𝐺2 ∙ ℎ𝐺2 = 1667.5 Н ℎR12 20 Уравнение моментов относительно точки O1 для 1-го звена: ∑ 𝑀𝑂1 = 0; − 𝑅𝑛12 ∙ 𝑙𝐴𝑂1 + 𝐹УР ∙ 𝑙𝐴𝑂1 + 𝐺1 ∙ ℎ𝐺1 = 0; 𝑛 𝐹УР = (𝑅12 ∙ 𝑙𝐴𝑂1 − 𝐺1 ∙ ℎ𝐺1 = −1667.5 ∗ 28 − 49.1 ∗ 14.5)/31 = 2032.07 Н Сравнение уравновешенной силы, полученной методом кинетостатики, и полученной из рычага Жуковского: ж к 𝐹УР − 𝐹УР 2072 − 2032.07 ∙ 100% = ∙ 100% = 1.9 % ж 𝐹УР 2072 а к 𝐹УР − 𝐹УР 1964.3 − 2032.07 ∙ 100% = ∙ 100% = 3.4% а 𝐹УР 1964.3 3.4 Определение приведенного момента сил. 𝑀пр. 𝑖 = 𝐹ур 𝑖 ∙ 𝐴𝑂1 ; 𝑀пр.1 = 𝐹ур 1 ∙ 𝐴𝑂1 = 916.7 ∙ 0.2 = 183.3 𝐻 ∙ м 𝑀пр. 2 = 𝐹ур 2 ∙ 𝐴𝑂1 = 2095 ∙ 0.2 = 419 𝐻 ∙ м 𝑀пр. 3 = 𝐹ур 3 ∙ 𝐴𝑂1 = 1964 ∙ 0.2 = 392.9 𝐻 ∙ м 𝑀пр. 4 = 𝐹ур 4 ∙ 𝐴𝑂1 = 654.8 ∙ 0.2 = 130.96 𝐻 ∙ м 𝑀пр. 5 = 𝐹ур 5 ∙ 𝐴𝑂1 = 119.05 ∙ 0.2 = 23.81 𝐻 ∙ м 𝑀пр. 6 = 𝐹ур 6 ∙ 𝐴𝑂1 = 214.3 ∙ 0.2 = 42.9 𝐻 ∙ м 𝑀пр. 7 = 𝐹ур 7 ∙ 𝐴𝑂1 = 166.7 ∙ 0.2 = 33.3 𝐻 ∙ м 𝑀пр. 8 = 𝐹ур 8 ∙ 𝐴𝑂1 = 59.5 ∙ 0.2 = 11.9 𝐻 ∙ м 3.5 Выбор электродвигателя. 𝑃дв = 𝑀пр. 𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝜔ср η = 419 ∙ 14.7 = 7299.13 Вт = 7.3 кВт 0,8 Электродвигатель 4АМ112М2УЗ (P=7,5 кВт) 2900 об/мин 21 4.1 4. Динамический анализ механизма. Расчёт момента инерции маховика и его уравновешивание 𝑀пр. 𝑚𝑎𝑥 419 Н ∙ м 𝜇м = = = 4.19 Н ∙ м/мм 𝑙м 100 мм 𝜇𝑎 = 𝜇м ∙ 𝜇𝜑 ∙ 𝑘 = 4.19 Н м 3,14 ∙ 2 рад ∙ ∙ 8 мм = 2.92 Дж/мм мм 72 мм 𝐿м1 =183.3/4.19 =43.7мм 𝐿м2 =419/4.19 = 100мм 𝐿м3 =392/4.19 =93.8мм 𝐿м4 =130.96 /4.19 =31.3мм 𝐿м5 =23.81 /4.19 =5.7мм 𝐿м6 = 42.9 /4.19 =10.23мм 𝐿м7 =33.3/4.19 =7.94мм 𝐿м8 =11.9/4.19 =2.8мм Маховик на кривошип 𝐽мк = ∆𝐴 𝑙∆𝐴 ∙ 𝜇𝑎 96 ∙ 2.92Дж = = = 26 кг ∙ м2 2 2 2 2 𝜔ср 𝛿 𝜔ср 𝛿 (14.7) рад/с ∙ 0,05 5 𝐷Мк = 0,35 ∙ 5√𝐽мк = 0,35 ∙ √26 = 0,7 м 8 ∙ 26 кг ∙ м2 𝑚мк = = = 424,5 кг 0.72 𝐷Мк 2 8 ∙ 𝐽мк 𝑏 = 0,2 ∙ 𝐷мк = 0,2 ∙ 0,7 = 0,14 м Маховик на двигатель 𝐽м пр = 𝐽м 26 = = 0,06 кг ∙ м2 2 2 𝑢 2900 ( 140 ) 5 𝐷2м = 0,35 ∙ √𝐽м пр = 0,35 ∙ √0,06 = 0,2 м; 5 𝐷1м = 0,6 ∙ 𝐷2м = 0,6 ∙ 0,2 = 0,12м 𝑏 = 0,2 ∙ 𝐷2м = 0,2 ∙ 0,22 = 0,04 м; 𝜋 ∙ (𝐷2 2 − 𝐷1 2 ) 3,14 ∙ (0,22 − 0,122 ) 𝑚м = ∙𝑏∙𝜌 = ∙ 0,04 ∙ 7800 = 6,3 кг 4 4 22 5. Зубчатое зацепление 𝑚 = 3 мм 𝑢общ = 𝑛дв 𝑛кр. z1=19 z3=21 = 2900 140 = 20,71 𝑢общ ∗ = 𝑢1 ∗ 𝑢2 = 4 ∗ 5 = 20 𝑢общ − 𝑢общ ∗ 20,71 − 20 ∗ 100 = = 3,3% ≤ 4% 𝑢общ 20,71 𝑧2 = 4 → 𝑧2 = 𝑧1 ∗ 4 = 19 ∗ 4 = 76 𝑧1 𝑧4 𝑢2 = = 5 → 𝑧4 = 𝑧3 ∗ 5 = 21 ∗ 5 = 105 𝑧3 𝑢1 = Делительные диаметры: 𝑑1 = 𝑚 ∗ 𝑧1 = 3 ∗ 19 = 57 мм 𝑑2 = 𝑚 ∗ 𝑧2 = 3 ∗ 76 = 228 мм 𝑑3 = 𝑚 ∗ 𝑧3 = 3 ∗ 21 = 63 мм 𝑑4 = 𝑚 ∗ 𝑧4 = 3 ∗ 105 = 315 мм Диаметры окружностей впадин зубьев: 𝑑𝐹1 = 𝑑1 − 2,5𝑚 = 57 – 2,5 ∗ 3 = 49,5 мм 𝑑𝐹2 = 𝑑2 − 2,5𝑚 = 228 – 2,5 ∗ 3 = 220,5 мм 𝑑𝐹3 = 𝑑3 − 2,5𝑚 = 63 – 2,5 ∗ 3 = 55,5 мм 𝑑𝐹4 = 𝑑4 − 2,5𝑚 = 315 – 2,5 ∗ 3 = 307,5 мм 23 Диаметры окружностей вершин зубьев: 𝑑𝑎1 = 𝑑1 + 2𝑚 = 57 + 2 ∗ 3 = 63 мм 𝑑𝑎2 = 𝑑2 + 2𝑚 = 228 + 2 ∗ 3 = 234 мм 𝑑𝑎3 = 𝑑3 + 2𝑚 = 63 + 2 ∗ 3 = 69 мм 𝑑𝑎4 = 𝑑4 + 2𝑚 = 315 + 2 ∗ 3 = 321 мм 𝑎𝑤1 = 𝑑1 𝑑2 57 228 + = + = 142,5 мм 2 2 2 2 𝑎𝑤2 = 𝑑3 𝑑4 63 315 + = + = 189 мм 2 2 2 2 Ширина: B12=𝑎𝑤1 *0.4=142,5*0.4=57 мм B34=𝑎𝑤2 *0.4=189*0.4=75,6 мм 24 Заключение. В данной курсовой работе мною было исполнено проведение структурного, кинематического и динамического анализа плоского рычажного механизма, а также проектирование привода, который приводит выполнены двумя способами: исполнительный механизм в движение. Расчеты нужных величин были аналитическим и графоаналитическим. Аналитический метод анализа механизма заключается в определении его кинематических и динамических характеристик в виде аналитических выражений, содержащих конечное число алгебраических или тригонометрических операций и определяющих функцию явно, неявно или параметрически. Графоаналитический метод анализа представляет собой графические вычисления, основанные на геометрических построениях, связанных с использованием достаточно простых аналитических соотношений (например, векторных), с некоторым приближением заменяющих аналогичные аналитические операции. Эти расчеты по определению кинематических параметров механизма и инерционных нагрузок выполняются студентами в качестве проверочных. 25 Список литературы. 1. Теория механизмов и машин : учеб. пособие / М. З. Коловский [и др.]. – М. : Издательский центр «Академия», 2006. – 560 с. 2. Красковский Е. Я. Расчет и конструирование механизмов приборов и вычислительных систем : учеб. пособие / Е. Я. Красковский, Ю. А. Дружинин, Е. М. Филатов ; под ред. Ю. А. Дружинина. – М. : Высш. школа, 1991. – 479 с. 3. Виноградова Т. В. Анализ приводов с плоскими рычажными механизмами железнодорожных машин, автоматики, ЭВМ и роботов : учеб.- метод. пособие / Т. В. Виноградова ; ПГУПС. – СПб., 2012. – 55 с. 4. Туранов Х. Т. Прикладная механика в сфере грузовых перевозок : учеб. пособие для вузов / Х. Т. Туранов. – Екатеринбург : УрГУПС, 2008. – 347 с. 5. Механика машин : учеб. пособие для втузов / И. И. Вульфсон [и др.] ; под ред. Г. А. Смирнова. – М. : Высш. школа, 1996. – 511 с. 6. Элементы приборных устройств : Основной курс : учеб. пособие для студ. вузов : в 2 ч. / О. Ф. Тищенко [и др.] ; под ред. О. Ф. Тищенко. – М. : Высш. школа, 1982. 26
