Технические измерения и приборы Задания для контрольной работы №1 Пример 1- 1. Вольтметр с диапазоном измерений от 0 до 50 В показал значение 25 В. Определить пределы допускаемой абсолютной погрешности этого измерения, если класс точности вольтметра: а) 0,5; б) 0,5 . Решение: а) обозначение класса точности 0,5 означает допустимое значение основной приведенной погрешности, т. е. gmax = γ = 0,5 %. Нормирующее значение UN = 50 В. Из формулы для определения приведенной погрешности γ = (∆U/UN )100 % выразим абсолютную погрешность ∆U = (γ∙UN)/100 % ∆U = (0,5 % ∙ 50 В)/100 % = 0,25 В; б) класс точности означает, что нормируется допустимое значение основной относительной погрешности, т. е. δmax = 0,5 %. Показания вольтметра примем за действительное значение U = 25 В. Из формулы для определения относительной погрешности δ = (∆U/U )100 % выразим абсолютную погрешность: ∆U = (δ∙U)/100 % ∆U = (0,5 % ∙ 25 В)/100 % = 0,13 В; Пример 1- 2. Определить класс точности амперметра для измерения тока от 1 до 5 А при условии, что относительная погрешность не превышает 1 %. Решение. В диапазоне от 1 до 5 А максимальное значение относительной погрешности δ будет в точке 1 А. Найдем для нее пределы допускаемой абсолютной погрешности: ∆I = (δ∙Imin)/100 % ∆I = (1 % ∙ 1А)/100 % = 0,01 A; Тогда допустимое значение приведенной погрешности γ = (∆I/IN)/100 % γ = (0,01/5)/100 % = 0,2% Пример 1- 3. Определить чувствительность и показания миллиамперметра, если стрелка отклонилась на α = 37 делений. Цена деления CI = 2 мА/дел Решение. Чувствительность SI и цена деления CI связаны выражением SI = 1/CI = 1/2 = 0,5 дел./мА. Показания миллиамперметра: I = CI∙α = 2 ∙ 37 = 74 мА. Задачи для самостоятельного решения Задача 1. Определить допустимые пределы абсолютной погрешности измерений (табл. 1.). Прибор Диапазон измерений Класс точности Вариант Прибор 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Вольтметр Амперметр Ваттметр Фазометр Омметр Вольтметр Амперметр Ваттметр Фазометр Омметр Вольтметр Амперметр Ваттметр Фазометр Омметр 0…100 В 0…10 А 0…150 Вт –90…90° 0…200 Ом 0…150 В 0…1 А 0…300 Вт –90…90° 0…2 кОм 0…250 В 0…5 А 0…450 Вт –90…90° 0…20 кОм 0,1 0,2 0,5 1,0 1,5 2,5 0,1 0,2 0,1 2,5 1,5 1,5 0,5 0,5 4 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Вольтметр Амперметр Ваттметр Фазометр Омметр Вольтметр Амперметр Ваттметр Фазометр Омметр Вольтметр Амперметр Ваттметр Фазометр Омметр Диапазон измерений Класс точности Вариант Таблица 1 Варианты задачи 1 для самостоятельного решения –100…100 В 0…2 А 0…30 Вт –90…90° 0…200 кОм 0…20 В 0…3 А –10…90 Вт –90…90° 0…2 МОм 0…15 В 0…15 А 0…75 Вт –90…90° 0…20 МОм 1,5 1,5 0,2 1,5 4 0,5 1,0 1,5 2,5 1,5 0,5 2,5 1,0 0,2 2,5 Прибор Диапазон измерений Класс точности Вариант Прибор 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 Вольтметр Амперметр Ваттметр Фазометр Омметр Вольтметр Амперметр Ваттметр Фазометр Омметр Вольтметр Амперметр Ваттметр Фазометр Омметр –100…100 В 0…2 А 0…30 Вт –90…90° 0…200 кОм 0…20 В 0…3 А –10…90 Вт –90…90° 0…2 МОм 0…15 В 0…15 А 0…75 Вт –90…90° 0…20 МОм 0,1 0,2 0,5 1,0 1,5 2,5 0,1 0,2 0,1 2,5 1,5 1,5 0,5 0,5 4 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 Вольтметр Амперметр Ваттметр Фазометр Омметр Вольтметр Амперметр Ваттметр Фазометр Омметр Вольтметр Амперметр Ваттметр Фазометр Омметр Диапазон измерений 0…100 В 0…10 А 0…150 Вт –90…90° 0…200 Ом 0…150 В 0…1 А 0…300 Вт –90…90° 0…2 кОм 0…250 В 0…5 А 0…450 Вт –90…90° 0…20 кОм Класс точности Вариант Таблица 1 Варианты задачи 1 для самостоятельного решения 1,5 1,5 0,2 1,5 4 0,5 1,0 1,5 2,5 1,5 0,5 2,5 1,0 0,2 2,5 №2 Пример 2-1. При измерении активного сопротивления резистора были произведены десять равноточных измерений: 542,3; 542,7; 542,1; 542,9; 542,5; 542,4; 542,7; 542,6; 542,3; 542,5 Ом. Оцените абсолютную и относительную погрешности и запишите результат измерения для доверительных вероятностей 0,95 и 0,99 (в учебных лабораториях результаты обрабатываются при надежности Р = 0,95). 1. Среднее арифметическое значение 2. Вычисляем среднее квадратическое отклонение СКО единичных результатов Предполагая, что погрешность распределена по нормальному закону, исключаем «промахи», то есть измерения с грубыми погрешностями, для которых |𝑅𝑖 – 𝑅| > 3𝜎. После исключения «промахов» расчёт начинается с начала. В этом примере измерений, погрешность которых превышает величину 3𝜎, нет. Вычисляем СКО среднего арифметического (СКО результата измерений) Определяем доверительные границы случайной погрешности при заданной доверительной вероятности 𝑝 = 0,95 𝜀 = 𝑡𝑞 · 𝑆𝑅 , 𝑡𝑞(𝑃,𝑛) – коэффициент Стьюдента, зависящий от доверительной вероятности 𝑃 и числа измерений 𝑛. Таблица 1 Значение коэффициента 𝑡 для случайной величины 𝑌, имеющей распределение Стьюдента с 𝑛 −1 степенями свободы 𝑛 −1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 𝑃 = 0, 95 3, 182 2, 776 2, 571 2, 447 2, 365 2, 306 2, 262 2, 228 2, 179 2, 145 𝑃 = 0, 99 5, 841 4, 604 4, 032 3, 707 3, 499 3, 355 3, 250 3, 169 3, 055 2, 977 𝑛 −1 16 18 20 22 24 26 28 30 ∞ 𝑃 = 0, 95 2, 120 2, 101 2, 086 2, 074 2, 064 2, 056 2, 048 2, 043 1, 960 𝑃 = 0, 99 2, 921 2, 878 2, 845 2, 819 2, 797 2, 779 2, 763 2, 750 2, 576 Выбирая коэффициент 𝑡 из таблицы (приводится в [ ГОСТ8.207-76 ], а также в справочниках), получаем 𝜀 = 𝑡𝑞 · 𝑆𝑅, 𝜀 = 2,262 · 0,075 = 0,16965 ≈ 0,17 Окончательный результат измерения записываем в форме R = (542,5 ± 0,2) Ом, 𝑃 = 0,95. Задачи для самостоятельного решения Задача 2. При измерении активного сопротивления резистора были произведены десять равноточных измерений, результаты которых приведены в таблице. Оцените абсолютную и относительную погрешности и запишите результат измерения для доверительных вероятностей 0,95 и 0,99. Практика Ном. вар. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 829, 5 900, 4 636, 5 721, 7 628, 4 824, 3 901, 4 953, 6 740, 4 183, 1 550,8 330,2 470,8 200,3 860,3 598,8 400,6 500,8 2 829, 7 901, 1 636, 9 721, 9 628, 7 824, 8 901, 8 953, 7 740, 3 183, 0 550,5 330,5 470,2 200,5 860,6 598,5 400,7 500,9 3 829, 4 901, 0 636, 0 721, 4 628, 1 824, 4 901, 6 953, 9 740, 5 182, 9 550,9 330,4 470,4 200,8 860,2 598,9 400,3 500,5 4 829, 8 900, 7 636, 5 721, 7 628, 4 824, 9 901, 3 953, 5 740, 7 183, 9 550,7 330,8 470,6 200,4 860,5 598,7 400,4 500,3 Результат измерений, Ом 5 6 7 8 9 829, 1 829, 4 829, 7 829, 4 829, 8 900, 5 900, 8 900, 1 900, 9 900, 5 636, 7 636, 5 636, 8 636, 4 636, 5 721, 4 721, 6 721, 4 721, 9 721, 1 628, 8 628, 4 628, 1 628, 7 628, 5 824, 7 824, 2 824, 4 824, 8 824, 7 901, 7 901, 0 901, 9 901, 6 901, 4 953, 7 953, 7 953, 5 953, 8 954, 0 740, 8 740, 9 740, 4 740, 3 740, 2 183, 1 183, 0 182, 9 182, 8 183, 0 550,6 550,5 550,2 550,3 550,4 330,3 330,2 330,9 330,6 330,5 470,1 470,2 470,7 470,3 470,8 200,2 200,7 200,9 200,6 200,1 860,7 860,4 860,8 860,3 860,6 598,4 598,3 598,6 598,2 598,1 400,5 400,8 400,6 400,2 400,8 500,6 500,9 500,7 500,2 500,3 10 829, 9 900, 7 636, 8 721, 3 628, 8 824, 3 901, 8 953, 9 740, 3 183, 1 550,8 330,9 470,6 200,2 860,9 598,2 400,9 500,1 Ном. вар. 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 1 939, 5 940, 4 446, 5 561, 7 588, 4 774, 3 451, 4 923, 6 460, 4 273, 1 660,8 880,2 420,8 420,3 680,3 948,8 350,6 650,8 2 939, 7 941, 1 446, 9 561, 9 588, 7 774, 8 451, 8 923, 7 460, 3 273, 0 660,5 880,5 420,2 420,5 680,6 948,5 350,7 650,9 3 939, 4 941, 0 446, 0 561, 4 588, 1 774, 4 451, 6 923, 9 460, 5 272, 9 660,9 880,4 420,4 420,8 680,2 948,9 350,3 650,5 4 939, 8 940, 7 446, 5 561, 7 588, 4 774, 9 451, 3 923, 5 460, 7 273, 9 660,7 880,8 420,6 420,4 680,5 948,7 350,4 650,3 Результат измерений, Ом 5 6 7 8 9 939, 1 939, 4 939, 7 939, 4 939, 8 940, 5 940, 8 940, 1 940, 9 940, 5 446, 7 446, 5 446, 8 446, 4 446, 5 561, 4 561, 6 561, 4 561, 9 561, 1 588, 8 588, 4 588, 1 588, 7 588, 5 774, 7 774, 2 774, 4 774, 8 774, 7 451, 7 451, 0 451, 9 451, 6 451, 4 923, 7 923, 7 923, 5 923, 8 924, 0 460, 8 460, 9 460, 4 460, 3 460, 2 273, 1 273, 0 272, 9 272, 8 273, 0 660,6 660,5 660,2 660,3 660,4 880,3 880,2 880,9 880,6 880,5 420,1 420,2 420,7 420,3 420,8 420,2 420,7 420,9 420,6 420,1 680,7 680,4 680,8 680,3 680,6 948,4 948,3 948,6 948,2 948,1 350,5 350,8 350,6 350,2 350,8 650,6 650,9 650,7 650,2 650,3 10 939, 9 940, 7 446, 8 561, 3 588, 8 774, 3 451, 8 923, 9 460, 3 273, 1 660,8 880,9 420,6 420,2 680,9 948,2 350,9 650,1 Ном. вар. 37 38 39 40 41 42 43 44 45 1 289, 5 750, 4 366, 5 271, 7 188, 4 284, 3 641, 4 583, 6 470, 4 2 289, 7 751, 1 366, 9 271, 9 188, 7 284, 8 641, 8 583, 7 470, 3 3 289, 4 751, 0 366, 0 271, 4 188, 1 284, 4 641, 6 583, 9 470, 5 4 289, 8 750, 7 366, 5 271, 7 188, 4 284, 9 641, 3 583, 5 470, 7 Результат измерений, Ом 5 6 7 8 9 289, 1 289, 4 289, 7 289, 4 289, 8 750, 5 750, 8 750, 1 750, 9 750, 5 366, 7 366, 5 366, 8 366, 4 366, 5 271, 4 271, 6 271, 4 271, 9 271, 1 188, 8 188, 4 188, 1 188, 7 188, 5 284, 7 284, 2 284, 4 284, 8 284, 7 641, 7 641, 0 641, 9 641, 6 641, 4 583, 7 583, 7 583, 5 583, 8 584, 0 470, 8 470, 9 470, 4 470, 3 470, 2 10 289, 9 750, 7 366, 8 271, 3 188, 8 284, 3 641, 8 583, 9 470, 3 Пример 2-3. При поверке после ремонта вольтметра класса точности 2,5 с конечным значением шкалы 5 В, в точках шкалы 1, 2, 3, 4, 5 В, получены показания образцового прибора 1,08; 1,97; 2,95, 3,87, 4,90 В соответственно. Определить, соответствует ли поверяемый вольтметр своему классу точности. Предельная допускаемая абсолютная погрешность прибора равна ∆U = U𝑚·(𝐾 /100) = 5,0 ·(2,5/100) = 0,125 В. ∆U(4) = 4,00 – 3,87 = 0,130 В В точке шкалы 4 В погрешность прибора превышает предельно допустимую. Следовательно, после ремонта прибор не соответствует своему классу точности. Задачи для самостоятельного решения Задача 3. При поверке после ремонта вольтметра класса точности 1,5 с конечным значением шкалы 5В, в точках шкалы 1, 2, 3, 4, 5 В, получены показания образцового прибора, представленные в таблице. Определить, соответствует ли поверяемый вольтметр своему классу точности. Номер варианта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Показания образцового прибора 𝑈1 𝑈2 𝑈3 𝑈4 1, 05 1, 98 3, 02 4, 04 0, 97 2, 04 2, 95 3, 98 1, 08 1, 95 3, 01 3, 96 0, 95 2, 07 3, 04 4, 07 0, 98 2, 07 2, 96 4, 05 0, 96 1, 93 3, 05 4, 08 1, 04 2, 03 3, 08 4, 02 1, 02 2, 01 2, 94 3, 97 0, 96 1, 92 2, 99 3, 98 1, 04 1, 99 3, 08 4, 06 0, 96 2, 03 2, 95 4, 08 0, 97 1, 95 2,98 4, 00 1, 05 1, 94 3, 07 3, 98 0, 98 1, 93 3, 06 4, 05 1, 00 2, 08 2, 95 3, 99 0, 98 1, 98 2, 99 3, 97 1, 02 1, 99 3, 02 4, 08 1, 05 1, 93 2,98 4, 02 𝑈5 5, 03 5, 01 4, 93 4, 95 5, 05 4, 97 4, 98 5, 07 5, 08 4, 94 5, 03 5, 01 4, 95 4, 98 5, 02 5, 01 4, 94 5, 01 Номер варианта 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 Показания образцового прибора 𝑈1 𝑈2 𝑈3 𝑈4 0,95 2,01 3,08 4,06 0,96 1,92 2,95 4,08 0,96 1,99 2,98 4,00 0,96 2,03 3,07 3,98 0,97 1,95 3,06 4,05 0,97 1,94 2,95 3,99 0,98 1,93 2,99 3,97 0,98 2,08 3,02 4,08 0,98 1,98 2,98 4,02 1,00 1,99 3,01 3,96 1,02 1,93 3,04 4,07 1,02 1,98 2,96 4,05 1,04 2,04 3,05 4,08 1,04 1,95 3,08 4,02 1,05 2,07 2,95 4,02 1,05 2,07 2,98 3,97 1,05 1,93 3,07 3,98 1,08 2,03 3,06 4,06 𝑈5 4,94 5,03 5,01 4,95 4,98 5,02 5,01 4,94 5,01 5,05 4,97 4,98 5,07 5,08 5,03 5,01 4,93 4,94 Номер варианта 37 38 39 40 41 42 43 44 45 Показания образцового прибора 𝑈1 𝑈2 𝑈3 𝑈4 0, 96 1, 95 2, 95 4, 08 1, 04 1, 94 2, 99 4, 00 1, 02 1, 93 3, 02 3, 98 0, 96 2, 08 2, 95 3, 96 1, 04 1, 98 3, 01 4, 07 0, 96 1, 99 3, 04 4, 05 0, 97 1, 93 2, 96 4, 08 0, 98 2, 01 3, 07 4, 02 1, 00 1, 92 3, 06 3, 97 𝑈5 5, 01 4, 94 5, 03 5, 01 4, 95 4, 98 5, 02 5, 01 5, 05 Пример 2-4. Определить величину электрического тока 𝐼𝑥 в общей цепи, а также значения абсолютной и относительной погрешности его определения, если токи, измеренные в ветвях цепи, равны 𝐼1 = 0,64; 𝐼2 = 0,15; 𝐼3 = 0,35 А. Пределы измерения амперметров и классы точности равны соответственно 𝐼𝑚𝑎𝑥1 = 1,0; 𝐼𝑚𝑎𝑥2 = 0,2; 𝐼𝑚𝑎𝑥 3 = 0,5 А, 𝐾1 = 0,5; 𝐾2 = 1,5; 𝐾3 = 0,1/0,05. Дано: 𝐼1 = 0,64; 𝐼2 = 0,15; 𝐼3 = 0,35 А. 𝐼𝑚𝑎𝑥1 = 1,0; 𝐼𝑚𝑎𝑥2 = 0,2; 𝐼𝑚𝑎𝑥 3 = 0,5 А, 𝐾1 = 0,5; 𝐾2 = 1,5; 𝐾3 = 0,1/0,05. Величина тока в общей цепи 𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 = 1,14 А. Погрешность измерения тока 𝐼1 ∆𝐼1 = 𝐼𝑚𝑎𝑥1 ·(𝐾1 /100) = 1,0 · (0,5 /100) = 0,005 А. Погрешность измерения тока 𝐼2 ∆𝐼2 = 𝐼𝑚𝑎𝑥2 · (𝐾2 /100) = 0,2 · (1,5/100) = 0,003 А. Погрешность измерения тока 𝐼3 𝛿𝐼3 = 𝑐 + 𝑑 [(𝐼𝑚𝑎𝑥 3 /𝐼3) – 1] = 0,1 + 0,05 [(0,5/0,35) – 1] = 0,12 %, ∆𝐼3 = (𝐼3·𝛿𝐼3)/100 = (0,35·0,12)/100 = 0,0004 А. Предельная погрешность косвенного определения величины тока в общей цепи не превышает суммы абсолютных погрешностей измерений токов в отдельных ветвях цепи ∆𝐼 = ∆𝐼1 + ∆𝐼2 + ∆𝐼3 = 0,005 + 0,003 + 0,0004 = 0,0084 А. Относительная погрешность измерения 𝛿𝐼 = (∆𝐼/𝐼)·100 = (0,0084/1,14)·100 = 0,74 %. ∆𝐼 = 0,0084 А ≈ 0,009 А ≈ 0,01 А (округлим до сотых) Таким образом, 𝐼 = 1,14 ± 0,01 А. Задачи для самостоятельного решения Задача 4. Определить величину электрического тока 𝐼𝑥 в общей цепи, а также значения абсолютной и относительной погрешности его определения, если токи, измеренные в ветвях цепи, равны 𝐼1, 𝐼2, 𝐼3. Классы точности амперметров, включенных в эти ветви, соответствуют 𝐾1, 𝐾2, 𝐾3, а их предельные значения шкал – 𝐼𝑚𝑎𝑥1, 𝐼𝑚𝑎𝑥2, 𝐼𝑚𝑎𝑥3. Таблица 4 Номер варианта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 𝐼, А 𝐼1 0,6 0,4 0,1 1,3 0,15 8,0 0,08 0,18 25,0 0,48 0,7 0,6 0,3 1,5 0,3 0,1 0,2 20,0 𝐼2 1,5 1,0 0,4 4,5 0,45 4,5 0,17 0,07 8,0 0,19 1,0 1,5 0,4 4,5 0,4 0,25 0,08 6,0 𝐼3 2,5 2,1 1,6 4,7 0,48 2,7 0,12 0,47 4,5 0,09 2,2 2,1 1,8 4,5 0,5 0,15 0,55 3,5 𝐾1 0,5 1,0 1,5 2,5 1,0 4,0 0,02/0,01 0,05/0,02 1,5 0,1/0,05 0,5 1,5 1,0 2,5 1,0 0,02/0,01 0,05/0,02 1,5 К 𝐾2 1,0 1,5 1,5 0,5 1,5 2,5 0,1 0,05 1,5 0,1 1,0 1,5 1,5 0,5 1,5 0,5 0,05 1,0 𝐾3 1,5 2,5 1,0 1,5 0,5 1,5 0,2 0,1 1,0 0,05 1,5 2,5 1,0 1,5 0,5 0,2 0,1 1,5 𝐼𝑚𝑎𝑥1 1,0 0,5 0,1 1,5 0,2 10,0 0,1 0,2 30,0 0,5 0,5 1,0 0,1 1,5 0,5 0,1 0,2 30,0 𝐼𝑚𝑎𝑥, А 𝐼𝑚𝑎𝑥2 𝐼𝑚𝑎𝑥3 2,0 3,0 1,5 2,5 1,5 2,0 5,0 5,0 0,5 0,5 5,0 3,0 0,2 0,15 0,1 0,5 10,0 5,0 0,2 0,1 1,5 2,5 2,0 3,0 1,5 2,5 5,0 5,0 0,5 1,5 0,2 0,15 0,1 0,5 10,0 5,0 Номер варианта 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 𝐼, А 𝐼1 0,6 0,4 0,1 1,3 0,15 8 0,08 0,18 25 0,48 0,7 0,6 0,3 1,5 0,3 0,1 0,2 20 𝐼2 1,5 1 0,4 4,5 0,45 4,5 0,17 0,07 8 0,19 1 1,5 0,4 4,5 0,4 0,25 0,08 6 𝐼3 2,5 2,1 1,6 4,7 0,48 2,7 0,12 0,47 4,5 0,09 2,2 2,1 1,8 4,5 0,5 0,15 0,55 3,5 К 𝐾1 𝐾2 0,02/0,01 1,5 0,05/0,02 2,5 1,5 1 0,5 1,5 1 0,5 1,5 1,5 2,5 0,2 1 0,1 4 1 0,02/0,01 0,05 0,05/0,02 1,5 1 2,5 1,5 1 2,5 1,5 1 0,5 4 0,2 0,02/0,01 0,1 0,05/0,02 1,5 𝐾3 0,5 1 1,5 2,5 1 4 0,02/0,01 0,05/0,02 1,5 0,1/0,05 0,5 1,5 1 2,5 1 0,02/0,01 0,05/0,02 1,5 𝐼𝑚𝑎𝑥1 1 0,5 0,1 1,5 0,2 10 0,1 0,2 30 0,5 0,5 1 0,1 1,5 0,5 0,1 0,2 30 𝐼𝑚𝑎𝑥, А 𝐼𝑚𝑎𝑥2 𝐼𝑚𝑎𝑥3 2 3 1,5 2,5 1,5 2 5 5 0,5 0,5 5 3 0,2 0,15 0,1 0,5 10 5 0,2 0,1 1,5 2,5 2 3 1,5 2,5 5 5 0,5 1,5 0,2 0,15 0,1 0,5 10 5 Номер варианта 37 38 39 40 41 42 43 44 45 𝐼, А 𝐼1 0,6 0,4 0,1 1,3 0,15 8 0,08 0,18 25 𝐼2 1,5 1 0,4 4,5 0,45 4,5 0,17 0,07 8 𝐼3 2,5 2,1 1,6 4,7 0,48 2,7 0,12 0,47 4,5 К 𝐾1 𝐾2 1,5 1,5 0,1/0,05 2,5 0,5 1 1,5 1,5 1 0,5 2,5 1,5 1 0,2 0,02/0,01 0,1 0,05/0,02 1 𝐾3 0,5 1 1,5 2,5 1 4 0,02/0,01 0,05/0,02 1,5 𝐼𝑚𝑎𝑥1 1 0,5 0,1 1,5 0,2 10 0,1 0,2 30 𝐼𝑚𝑎𝑥, А 𝐼𝑚𝑎𝑥2 𝐼𝑚𝑎𝑥3 2 3 1,5 2,5 1,5 2 5 5 0,5 0,5 5 3 0,2 0,15 0,1 0,5 10 5 3. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ Пример 3-1 Измерение произведено прибором со следующими параметрами (класс точности – КЛ, верхний предел измерения – IН, число делений шкалы – α и число максимальный делений шкалы – αмакс.дел.). Дано: α = 49 дел., αмакс.дел. = 150 дел., IН = 7,5 А, КЛ = 0,5. Вычислить значение измеренной величины и наибольшую ожидаемую абсолютную и относительную погрешности. Записать результат измерения с учетом погрешности. Решение: 1)цена деления CI амперметра (вольтметра – CВ, ваттметра – СP) равна 2)измеренное значение тока 3)допускаемая наибольшая погрешность прибора 4) наибольшая ожидаемая относительная погрешность измерения 5) наибольшая ожидаемая абсолютная погрешность измерения равна наибольшей допускаемой погрешности прибора, т. е. 6) Результат измерения: Задачи для самостоятельного решения Задача 5 В табл. 5 приведен результат измерения физической величины, выраженный в делениях шкалы и равный α. Измерение произведено прибором с указанными в таблице параметрами (класс точности, верхний предел измерения, число делений шкалы). Вычислить значение измеренной величины и наибольшую ожидаемую абсолютную и относительную погрешности. Записать результат измерения с учетом погрешности. Таблица 5 Результат измерения физической величины Вариант α дел 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 64 75 54 48 24 32 36 77 123 78 60 27 140 127 Класс α макс, дел. точности 3 0,1 0,2 0,5 1,0 1,5 2,5 0,5 1,0 1,5 0,1 0,2 0,5 1,0 1,5 4 100 100 100 75 75 75 150 150 150 100 100 100 150 150 Параметры прибора Верхний предел измерений Iн, А Uн, В Рн, Вт 5 1 2,5 5 3 7,5 15 1,5 3 300 – – – – – 6 – – – – – – – – – 100 250 500 3 15 7 – – – – – – – – – – – – – – Продолжение табл. 5 1 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 2 87 76 48 82 37 61 18 12 65 19 126 64 40 3 2,5 4,0 0,5 0,2 0,5 1,0 1,5 2,5 0,2 0,5 1,0 1,5 2,5 4 150 100 100 100 75 75 75 100 100 100 150 150 150 5 – – – – – – – – – – – – – 6 300 25 50 250 – – – – – – – – – 7 – – – – 75 150 750 100 500 100 150 300 450 Продолжение табл. 5 1 2 3 4 5 6 7 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 123 78 60 27 140 12 65 19 126 36 77 123 78 60 1,5 0,1 0,2 0,5 1 2,5 0,2 0,5 1 0,5 1 1,5 0,1 0,2 150 100 100 100 150 100 100 100 150 150 150 150 100 100 1 2,5 5 3 7,5 15 – – – – – – – – – – – – – – 100 250 600 3 15 300 – – – – – – – – – – – – – – 75 150 Окончание табл. 5 1 2 3 4 5 6 7 42 43 44 45 64 75 54 48 0,1 0,2 0,5 1 100 100 100 50 – – – – – – – – 750 100 500 100 Пример 3-2 В цепи постоянного тока, содержащий источник ЭДС и сопротивление, измерены ток и напряжение. Результаты измерения дано: α1 = 30 дел., α2 = 45 дел. Амперметр: КЛ =1,5, верхний предел измерения тока IН = 1,5 A, αмакс = 75 дел. Вольтметр: КЛ = 1,0 верхний предел измерения напряжения UН = 300 В, αмакс = 150. Вычислить мощность Р, рассеиваемую на сопротивление R, и значение сопротивления R. Определить наибольшую ожидаемую абсолютную и относительную погрешности измерений P и R, записать результаты измерений с учетом погрешностей. Решение: 1) цена деления амперметра: 2) наибольшая допускаемая погрешность амперметра: 3) измеренный ток равен: 4) относительная погрешность измерения тока: 5) цена деления вольтметра: 6) наибольшая допускаемая погрешность вольтметра: 7) измеренное напряжение равно 8) относительная погрешность измерения напряжения составляет 9) мощность и сопротивление резистора: 10) Относительная погрешность измерения мощности (наибольшая ожидаемая, то же и для измерения сопротивления) равна: т. к. относительная погрешность результата измерения равна сумме относительных погрешностей измерения каждого значения. 11) абсолютная погрешность и результат измерения мощности составят 12) абсолютная погрешность и результат определении сопротивления: Задачи для самостоятельного решения Задача 6 В цепи постоянного тока, содержащий источник ЭДС и сопротивление, измерены ток и напряжение. Результаты измерения тока 𝛼1 и 𝛼2, а также параметры приборов приведены в табл. 6. Вычислить мощность Р, рассеиваемую на сопротивление R, и значение сопротивления R. Определить наибольшую ожидаемую абсолютную и относительную погрешности измерений P и R, записать результаты измерений с учетом погрешностей. Таблица 6 Результаты измерений и параметры приборов Амперметр Вариант 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 𝛼1 2 82,5 21,6 63 60 62 76,5 36,4 74 12,5 96,5 84,2 126 18 138,5 48,6 Класс точности 3 4 26 0,2 76 0,5 27 1,0 18 1,5 64 2,5 52 0,2 33 0,5 48 1,0 12,5 1,5 58 0,2 43 0,5 24,5 1,0 176,5 1,5 28,5 0,2 57 0,5 𝛼2 𝛼макс. дел 5 100 75 100 75 100 150 100 75 100 150 100 150 100 150 100 Вольтметр Верхний предел Класс измер., А точности 6 7 0,5 1,0 1,5 1,5 2,5 4,0 3,0 1,0 2,0 1,5 0,15 4,0 5,0 1,0 0,3 1,5 10 4,0 0,75 1,5 5,0 4,0 0,15 2,5 50 1,5 0,3 2,5 2,5 2,5 𝛼макс. дел 8 150 100 50 150 75 60 150 50 30 75 60 75 50 30 60 Верхний предел измер., В 9 75 100 100 150 15 60 300 25 150 30 60 150 100 15 30 Продолжение табл. 6 Амперметр Вольтметр дел 8 100 Верхний предел измер., В 9 50 1,5 75 150 30 1,5 150 450 100 0,25 0,5 150 300 0,5 100 0,5 0,2 150 600 62,5 1,0 150 3,0 0,5 100 250 24 24,8 1,5 75 30 1,0 100 500 23 52 16,5 2,5 100 10 4,0 50 250 24 144,5 28,4 0,2 150 0,15 2,5 75 150 25 73,4 16,5 0,5 75 0,3 1,0 60 30 26 93 125,5 1,0 100 1,0 0,5 150 15 27 98 88,4 1,5 150 1,5 0,5 100 50 Вариант Верхний предел Класс измер., А точности 6 7 1,5 1,0 𝛼макс. 3 96,5 Класс точности 4 1,0 72 32,5 1,5 100 0,25 18 9 10,5 2,5 75 19 56,4 76 0,2 20 66,2 31,4 21 77 22 𝛼1 𝛼2 1 16 2 120 17 дел 5 150 𝛼макс. Продолжение табл. 6 Амперметр Вольтметр дел 8 150 Верхний предел измер., В 9 300 1,5 50 25 2,5 4 30 150 75 3 1,5 75 30 2,5 100 2 4 60 60 24,5 0,2 150 0,15 2,5 75 150 36,4 176,5 0,5 100 5 1,5 50 100 35 74 28,5 1 75 0,3 2,5 30 15 36 12,5 57 1,5 100 10 2,5 60 30 37 96,5 96,5 0,2 150 0,75 1 100 50 38 84,2 32,5 0,5 100 5 1,5 75 150 39 126 10,5 1 150 0,15 1,5 150 450 Вариант Верхний предел Класс измер., А точности 6 7 0,5 1 𝛼макс. 3 33 Класс точности 4 0,2 21,6 48 0,5 75 1,5 30 63 12,5 1 100 31 60 58 1,5 32 62 43 33 76,5 34 𝛼1 𝛼2 1 28 2 82,5 29 дел 5 100 𝛼макс. 4. ВЫБОР СРЕДСТВ И МЕТОДОВ ИЗМЕРЕНИЙ Пример 4-1. Рассчитать сопротивление шунта для измерения постоянного тока и добавочное сопротивление для измерения постоянного напряжения магнитоэлектрическим измерительным прибором; Определить также цену деления прибора при работе с шунтом и с добавочным сопротивлением. Вычислить температурную погрешность вольтметра. Нарисовать схему включения прибора с шунтом и схему включения с добавочным сопротивлением. Заданы величины: сопротивление рамки Rp = 10 Ом, номинальный ток прибора IН = 50 мА, число делений шкалы αmax = 50, измеряемые величины – ток I = 1000 А, напряжение U = 200 В. Практика На рисунке схематически показана основная часть магнитоэлектрического измерительного механизма: подвижная катушка, расположенная в сильном равномерном радиальном магнитном поле. Подвижная катушка из тонкого медного или алюминиевого провода намотана на каркас. На оси подвижной части прибора укреплена стрелка, конец которой перемещается по шкале электрического измерительного прибора. При протекании по катушке электрического тока согласно закону Ампера возникают силы F, стремящиеся повернуть катушку. При равенстве вращающего Мвр и противодействующего Мпр моментов катушка останавливается. Решение: 1) Находим сопротивление шунта: – коэффициент шунтирования; 2) определяем добавочное сопротивление: - падение напряжения на рамке измерительного механизма при номинальном токе: - коэффициент деления напряжений: - сопротивление добавочного резистора: 3) цена деления амперметра с шунтом: 4) цена деления вольтметра с Rдоб: 5) добавочное сопротивление одновременно служит для компенсации температурной погрешности вольтметра, т. к. изготовляется из сплавов с низким температурным коэффициентом (манганин, константан). Температурная погрешность вольтметра с добавочным сопротивлением равна: где β = 4% – температурный коэффициент для меди. Шунтирование – подключение параллельно амперметру с внутренним сопротивлением RA сопротивления Rш, Рис.1 Схема подключения шунта к называемого шунтом. амперметру К вольтметру последовательно включается добавочное сопротивление. Рис.2 Схема подключения шунта к вольтметру Задачи для самостоятельного решения Задача 7. Рассчитать сопротивление шунта для измерения постоянного тока и добавочное сопротивление для измерения постоянного напряжения магнитоэлектрическим измерительным прибором; параметры прибора и предельные значения тока и напряжения указаны в табл. 7. Определить также цену деления прибора при работе с шунтом и с добавочным сопротивлением. Вычислить температурную погрешность вольтметра. Нарисовать схему включения прибора с шунтом и схему включения с добавочным сопротивлением. Таблица 7 Параметры прибора Предельные значения измеряемых величин Вар. № 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Сопротивление Номинальный рамки, Ом ток, мА 2 5 5 5 5 6 6 6 6 8 8 3 10 10 10 10 5 5 5 5 10 10 Число делений шкалы αmaxc 4 50 75 100 150 50 75 100 150 50 75 I, А U, Β 5 100 150 200 300 25 75 50 150 250 400 6 25 30 50 60 50 75 100 150 100 150 Продолжение табл. 7 1 2 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 8 8 10 10 10 10 12 12 12 12 15 15 15 15 20 20 20 3 10 10 5 5 5 5 3 3 3 3 1 1 1 1 3 3 3 4 100 150 50 75 100 150 50 75 100 150 50 75 100 150 75 100 150 5 500 600 20 30 40 60 200 300 400 300 125 150 250 450 600 400 450 6 200 300 250 300 500 600 25 30 50 60 50 75 100 150 150 200 300 Окончание табл. 7 1 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 2 20 5 5 5 5 6 6 6 6 8 8 8 8 10 10 10 10 12 3 3 10 10 10 10 5 5 5 5 10 10 10 10 5 5 5 5 3 4 50 75 100 150 50 75 100 150 50 75 100 150 50 75 100 150 50 75 5 20 30 40 60 200 300 400 300 125 150 250 450 600 100 150 200 300 25 6 500 600 25 30 50 60 50 75 100 150 150 200 300 500 600 25 30 50 Пример 4-2. Выбрать лабораторные измерительные трансформаторы тока и напряжения для измерения тока в шинах низкого напряжения и напряжения на шинах высокого напряжения экспериментальной установки, соответственно, амперметром с номинальным током 5 А и вольтметром с номинальным напряжением 100 В. Указать тип трансформатора и коэффициент трансформации, определить также показания каждого прибора. Данные некоторых измерительных трансформаторов тока и трансформаторов напряжения приведены в справочниках. Заданы: Измерить ток I = 250 А и напряжение U = 12,5 кВ. Решение: 1) для измерения тока выберем трансформатор тока, например, УТТ–5М. Первичный ток – 300 А, вторичный – 5 А, коэффициент трансформации КI = 300/5 = 60. Определим показания амперметра, для этого найдем вторичный ток трансформатора тока при первичном токе I1 = 250 А: 2) для измерения напряжения можно применить, например, трансформатор напряжения И50 с коэффициентом трансформации: КU = 15000/100 = 150. Значение вторичного напряжения найдем из выражения вольтметр покажет 83,3 В. Задачи для самостоятельного решения Задача 8. Выбрать лабораторные измерительные трансформаторы тока и напряжения для измерения тока в шинах низкого напряжения и напряжения на шинах высокого напряжения экспериментальной установки, соответственно, амперметром с номинальным током 5 А и вольтметром с номинальным напряжением 100 В. Указать тип трансформатора и коэффициент трансформации, определить также показания каждого прибора. Предельные значения измеряемых величин указаны в табл. 8. Данные некоторых измерительных трансформаторов тока и трансформаторов напряжения приведены в справочниках. Измерительные трансформаторы тока. УТТ–5М – универсальный трансформатор тока для лабораторных измерений в однофазных цепях переменного тока частотой 50 Гц. Номинальный первичный ток – 15; 50; 100; 150; 200; 300; 600 А. Номинальный вторичный ток – 5 А. Сопротивление нагрузки 0,2 Ом при cos ф = 0,8 – 1,0. Класс точности – 0,2. Масса – 1,5 кг Измерительные трансформаторы напряжения. И50, И50Т – трансформаторы напряжения маслонаполненные для лабораторных измерений. Номинальное первичное напряжение – 3000; 6000; 10000; 15000 В. Номинальное вторичное напряжение – 100 В. Класс точности – 0,2. Масса – 80 кг. Практика Таблица 8 Предельные значения измеряемых величин Вариант № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Предельные значения измеряемых величин I, A U, кВ 100 2,5 340 5,0 130 8,0 360 12 150 2,8 400 5,5 170 9,0 440 14 200 3,0 480 6,0 240 10 450 15 280 2,5 350 5 Вариант № 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 Предельные значения измеряемых величин I, A U, кВ 320 7,0 120 12,5 360 2,7 140 5,6 380 8,8 160 4,8 420 14,5 180 2,9 460 5,8 220 9,6 500 13,5 260 2,4 550 4,7 440 2,5 Практика Таблица 8 Предельные значения измеряемых величин Вариант № 29 30 31 32 33 34 35 36 37 Предельные значения измеряемых величин I, A U, кВ 200 5 480 8 240 12 450 2,8 280 5,5 350 9 320 14 120 3 360 6 Вариант № 38 39 40 41 42 43 44 45 Предельные значения измеряемых величин I, A U, кВ 140 10 380 15 160 2,5 420 5 180 7 460 12,5 220 2,7 500 5,6 Пример 4-3. По схеме Арона (методом двух ваттметров) измеряется активная мощность асинхронного трехфазного электродвигателя. Из приложения (или по справочнику) требуется подобрать необходимые ваттметры и измерительные трансформаторы для проведения измерения мощности в номинальном режиме работы электродвигателя (цепь – симметричная). Определить показания каждого ваттметра (в делениях шкалы). Нарисовать схему включения измерительных приборов и трансформаторов. Мощность асинхронного трехфазного электродвигателя Р = 75 кВт, линейное напряжение: Uл = 380 В, cosφ = 0,89. Схема Арона (метод двух ваттметров) измеряется активная мощность трехфазной нагрузки Решение: 1) определяем номинальный линейный ток электродвигателя из выражения мощности: При таком токе требуется применение трансформаторов тока. Воспользуемся трансформатором тока УТТ–5М (можно применить и другие трансформаторы тока). Выберем номинальный вторичный ток трансформатора IН2 = 5А, первичный номинальный ток IН1 = 150А; коэффициент трансформации Тогда вторичный рабочий ток будет: В качестве ваттметра используем прибор Д 580, у которого имеется пределы по напряжению 75, 150, 300 и 600 В и по току 5 и 10 А. Выберем предел по напряжению 600 В, и по току 5 А. При таком выборе линейное напряжение сети 380 В, которое будет приложено к параллельной цепи ваттметров, и ток 4,27 А в последовательной цепи ваттметра не превзойдут выбранных предельных значений. Схему включения ваттметров через трансформаторы тока (один из трех возможных вариантов) предлагается изобразить студентам самостоятельно; Обмотка напряжения Токовая обмотка Схема включения ваттметра 3 Схема включения ваттметра 2) определим показание первого ваттметра, для чего найдем значение угла: φ = arccos 0,89 = 27,13° – тогда показание первого ваттметра W1 будет: 3) показание второго ваттметра W2: 4) цена деления каждого ваттметра одинакова и равна Здесь cosφн номинальный параметр ваттметра, равный единице (поскольку ваттметр немалокосинусный); 5) показания ваттметров в делениях: 6) следует помнить, что мощность нагрузки, измеренная по схеме Арона с трансформаторами тока, находится так: Задачи для самостоятельного решения Задача 9. По схеме Арона (методом двух ваттметров) измеряется активная мощность асинхронного трехфазного электродвигателя, номинальные параметры которого указаны в табл. 9. Из приложения (или по справочнику) требуется подобрать необходимые ваттметры и измерительные трансформаторы для проведения измерения мощности в номинальном режиме работы электродвигателя (цепь – симметричная). Определить показания каждого ваттметра (в делениях шкалы). Нарисовать схему включения измерительных приборов и трансформаторов. 4 Таблица 9 Вариант № Р, кВт Uл, B cоsφ Вариант № Р, кВт Uл, B cоsφ 1 2 3 4 1 2 3 4 1 7,5 220 0,85 14 30 380 0,84 2 17 220 0,88 15 40 220 0,88 3 22 230 0,88 16 55 220 0,88 4 30 220 0,9 17 13 220 0,86 5 40 220 0,9 18 17 220 0,88 6 55 220 0,9 19 22 220 0,89 7 100 220 0,9 20 30 220 0,89 8 125 220 0,9 21 40 220 0,89 9 7,5 380 0,78 22 55 220 0,89 10 10 380 0,79 23 75 220 0,89 11 13 380 0,82 24 100 220 0,89 12 17 380 0,82 25 7,5 380 0,88 13 22 380 0,82 26 17 380 0,88 Таблица 9 Вариант № Р, кВт Uл, B cоsφ Вариант № Р, кВт Uл, B cоsφ 1 2 3 4 1 2 3 4 27 55 380 0,9 37 17 220 0,79 28 13 380 0,85 38 22 220 0,82 29 17 380 0,88 39 30 220 0,82 30 22 380 0,88 40 40 220 0,82 31 30 380 0,9 41 55 220 0,84 32 40 380 0,9 42 100 220 0,88 33 55 220 0,9 43 125 380 0,88 34 75 220 0,9 44 7,5 380 0,86 35 100 220 0,9 45 10 220 0,88 36 7,5 220 0,78
