ISSLEDOVANIE VYNUZhDENNYKh KOLEBANIJ V ODINOChNOM KONTURE 1

Гук К. ИБ2
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1.5.
“ИССЛЕДОВАНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В
ОДИНОЧНОМ КОНТУРЕ”
Цель работы: изучение принципа действия и основных свойств
колебательных контуров.
Оборудование: макет (номиналы указываются преподавателем),
вольтметр переменного напряжения, осцилограф, генератор синусоидальных
колебаний.
Ход работы
Диф.
C1
R2
1.Изучить назначение, принцип действия, схемы, основные
характеристики и параметры колебательных контуров.
Вх.
Вых.
Вх.
2.ТеоретическиR1
рассчитать резонансную частоту f0, характеристическое
L1
RC
RL
сопротивление
,
добротность
контура
Q.
( f 0  1 2 LC ,
Q  1 2f 0 RC   2f 0 L R1
R ,   L C , R=30Ом).
Инт.
L1
S2 3.Изобразить предполагаемый вид графиков зависимостей, исследуемых
Вх. работе.
Вых.
Вх.
в лабораторной
C1
R2
U=220 В, r1=100 Ом, r2=50S3
Ом, r3=10 Ом
ДЛЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО КОНТУРА
L2
Диф. и
инт. цепи
Посл.
контур
Парал.
контур
Вых. посл. контура
S5
C2
Вх.
UR
UL
R3
UC
R4
1
L3
Вых. парал. контура
S7
Uкон
В качестве примера на рис.1 представим графики зависимости
реактивного сопротивления от частоты:
Xl=2πfL, Xc=1/(2πfС), X=Xl-Xc
f0
Xl
Xc
Xl-Xc
f
f0
Рис.1 График зависимости реактивных сопротивлений от частоты
Из анализа результатов на рис.1 следует, что точка Xc соответствует
моменту резонанса: Xc=Xl. Т.к. 2πfL=1/(2πfС), то f 0  1 2 LC . Для
последовательной цепи r, l, c ток и напряжение определим по формулам:
Z=sqrt(r2+(Xl-Xc)2)
I=U/Z
Ur=I*r
Ul=I*Xl
Uc=I*Xc
f0
Uc
Ul
Ur
f0
f
Рис.2Графики зависимости напряжений от частоты f для r1=100
2
Из анализа результатов, представленных на рис. 2 следует, что до
момента резонанса напряжения наблюдается рост тока до максимального
значения (Ur– токовая кривая), и в момент резонанса ток достигает
наибольшего значения
Ur повторяет по форме кривую.
. Напряжение на активном сопротивлении
Построим графики зависимости Ur=f(f), Uc=f(f) при различных r
(r1<r2<r3):
f0
r1
r2
f0
f
Рис.3 Графики зависимости напряжений для r1,r2,r3
Из результатов, приведенных на рис.3 следует, что меньшим значениям
r соответствуют большие значения
и
. При этом максимумы
напряжений
и
для заданного r не совпадают.
3
I
I1
I2
**
I3
f
Рис.4 Зависимость напряжения на активном сопротивлении от частоты при
разных значениях
<
<
Из анализа результатов, представленных на рис. 4 следует, что при
изменении частоты от 0 до f0 ток растет, и в момент резонанса напряжение
достигает максимального значения.
снижается.
. При дальнейшем росте f ток
I*
I1*
I2*
I3*
f
Рис.5 Зависимость напряжения на активном сопротивлении от частоты при
разных значениях
>
>
в относительные единицах
4
В качестве примера на рис.5 представлены графики зависимости тока
от частоты в относительных единицах.
Из анализа результатов, представленных на рис.5, следует, что полоса
пропускаемости соответствует большим значениям активного сопротивления
цепи.
Δf1=8000-4000=4000 Гц
Δf2=6710-4719=1991 Гц
Δf3=5830-5430=400 Гц
Рассчитаем резонансную частоту f0, характеристическое сопротивление
p, добротность контура Q:
f0 =5.6298e+03
P =1.4142e-04
Q =0.1414
5
x
f, кГц
Z
e+03*
e+03*
e+03*
0,5
12.5664
1.5915
-1.5790
1.8690
1
25.1327
0.7958
-0.7706
1.2625
1.5
37.6991
0.5305
-0.4928
2
50.2655
0.3979
2.5
62.8319
3
I
117.7096
1.4792
187.3406
0.1743
174.2584
4.3796
138.6704
1.1148
0.1973
197.3377
7.4395
104.6909
-0.3476
1.0587
0.2078
207.8025
10.4453
82.6820
0.3183
-0.2555
1.0321
0.2132
213.1538
13.3928
67.8490
75.3982
0.2653
-0.1899
1.0179
0.2161
216.1389
16.2965
57.3326
3.5
87.9646
0.2272
-0.1394
1.0097
0.2179
217.8931
19.1669
49.5411
4
100.5310
0.1989
-0.0984
1.0048
0.2189
218.9423
22.0105
43.5572
4.5
113.0973
0.1768
-0.0637
1.0020
0.2196
219.5544
24.8310
38.8257
5
125.6637
0.1592
-0.0335
1.0006
0.2199
219.8767
27.6305
34.9945
5.5
138.2301
0.1447
-0.0065
1.0000
0.2200
219.9954
30.4100
31.8303
6
150.7964
0.1326
0.0182
1.0002
0.2200
219.9637
33.1697
29.1736
6.5
163.3628
0.1224
0.0409
1.0008
0.2198
219.8159
35.9097
26.9114
7
175.9292
0.1137
0.0622
1.0019
0.2196
219.5750
38.6297
24.9617
7.5
188.4956
0.1061
0.0824
1.0034
0.2193
219.2570
41.3290
23.2639
8
201.0619
0.0995
0.1016
1.0051
0.2189
218.8735
44.0071
21.7717
8.5
213.6283
0.0936
0.1200
1.0072
0.2184
218.4327
46.6634
20.4498
9
226.1947
0.0884
0.1378
1.0094
0.2179
217.9412
49.2971
19.2702
9.5
238.7610
0.0838
1.0119
0.2174
217.4041
51.9076
18.2110
10
251.3274
0.0796
1.0146
0.2168
216.8253
54.4941
17.2544
0.1550
0.1717
0
0.1177
Для r = 1 кОМ в последовательном контуре:
6
Реализация лабораторной работы в Matlab
r1=100; % вводим исходные данные
U=220;
f0=1/(2*3.14*sqrt(4*10^-3 *0.2*10^-6)); %формула для расчета резонансной частоты
P=sqrt((4*10^-3)/0.2*10^-6); %характеристическое сопротивление
Q=(2*3.14*f0*4*10^-3)/1000; %добротность контура
f=0:50:10000; %задаём диапазон значений
xl=2.*pi.*f.*4.*10.^(-3); %вычисляем индуктивность и емкость
xc=1./(2.*pi.*f.*0.2.*10^-6);
x=xl-xc;
z1=sqrt(r1^2+(xl-xc).^2); %используем значения xl и xc для нахождения z1
I1=U./z1; %Рассчитываем ток и напряжение для короткого замыкания
Ur1=I1.*r1;
Ul1=I1.*xl;
Uc1=I1.*xc;
Ikz1=U/r1;
r2=50; % проделаем тоже самое для r2 и r3
z2=sqrt(r2^2+(xl-xc).^2);
I2=U./z2;
Ur2=I2.*r1;
Ul2=I2.*xl;
Uc2=I2.*xc;
Ikz2=U/r2;
r3=10;
z3=sqrt(r3^2+(xl-xc).^2);
I3=U./z3;
Ur3=I3.*r1;
Ul3=I3.*xl;
Uc3=I3.*xc;
Ikz3=U/r3;
figure(1) %построим графики
plot(f,xl,f,-xc,f,xl-xc); hold on, grid on
figure(3)
plot(f,Ul1,f,Uc1,f,Ur1); hold on, grid on
figure(31)
plot(f,Ul1,f,Uc1,f,Ul2,f,Uc2,f, Ul3,f,Uc3); hold on, grid on
figure(4)
plot(f,I1,f,I2,f,I3); hold on, grid on
figure(5)
plot(f,I1./Ikz1,f,I2./Ikz2,f,I3./Ikz3); hold on, grid on
7
Посл.
контур
Парал.
контур
UR
C2
Вх.
UL
R3
UC
ДЛЯ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО КОНТУРА
R4
Выбор
X2
Вых. парал. контура
S7
L3
Вых.
C3
Вх.
Выбор
Uкон
UR5
R5
UR4
Реализация лабораторной работы в Matlab
r4=100;
r5=50;
U=220;
f=0:500:10000;
j=sqrt(-1);
xl=2.*pi.*f.*4.*10.^(-3); %вычисляем индуктивность и емкость
xc=1./(2.*pi.*f.*0.2.*10^-6);
z4=r4 %рассчитываем активные сопротивления
z3= -j.*xc
z5=r5+j.*xl
z=z4+(z3.*z5)./(z3+z5)
I4=U./z %Рассчитываем ток и напряжение
I3=I4.*(z5./(z4+z5))
Ur4=I4.*r4
Ur5=I3.*r5
r41=20 %Рассчитываем ток и напряжение при различных активных сопротивлениях
r42=50
r43=100
I14=Ur4./r41
I24=Ur4./r42
I34=Ur4./r43
Ur14=I4.*r41
Ur24=I4.*r42
Ur34=I4.*r43
I1z=U./r4
I2z=U./r4
I3z=U./r4
Ic=U./z3
Il=U./z5
figure(1)
plot(f,I14,f,I24,f,I34); hold on, grid on
figure(2)
plot(f,abs(I14)./min(abs(I14)),f,abs(I24)./min(abs(I24)),f,abs(I34)./min(abs(I34))); hold on, grid on
figure(3)
8
S8
plot(f,abs(Ic),f,abs(Il),f,abs(I14));
hold on, grid on
Токи и напряжения для параллельного контура определим по формулам:
z4=r4
z3= -j*xc
z5=r5+j*xl
z=z4+(z3*z5)/(z3+z5)
I=U/z
Ur=I*r
Ul=I*z5
Uc=I*z3
По результатам расчетов графики зависимости Ir=f(f) при различных r4
(r41<r42<r43) r41=20 Ом, r42=50 Ом, r43=100 Ом.
I
I(r43)
I(r42)
I(r41)
f0
f
Рис.6 Графики зависимости токa при различных активных сопротивлениях
r41<r42<r43
Из анализа результатов, представленных на рис. 6 следует, что
меньшему значению r соответствует меньшее значение I.
9
I*
I3*,I2*,I1*
f0
f
*
Рис.7 Графики зависимости токa при различных активных сопротивлениях
r41<r42<r43 в относительных единицах
В качестве примера на рис.7 представлены графики зависимости токов
в ветви от частоты в относительных единицах. Видим, что графики
совпадают, т.к. совпадают отношения токов к их минимумам.
I
Ir
Il
Ic
f0
Рис.8 Графики зависимости токов Ic, Il, Ir
10
f,Гц
Из анализа результатов, представленных на рис. 8 следует, что Ir=Il+Ic.
Вывод: в ходе выполнения лабораторной работы изучили принцип
действия и основные свойства колебательных контуров.
11
Контрольные вопросы.
1. Как изменяются амплитуды токов и напряжений на элементах контура
при резонансе в параллельном и последовательном контурах?
Ответ:
Амплитуды постоянны, а значит, не изменяются.
2. Как связаны параметры контура с элементами контура?
Ответ:
Элементы контура определяются его параметрами.
3. Как влияет добротность на форму резонансной кривой?
Ответ:
Чем выше добротность, тем острее и выше резонансный пик.
4. Нарисовать векторные диаграммы для последовательного и
параллельного контуров при различных соотношениях частоты
внешнего генератора и резонансной частоты контура.
Ответ:
5. Как зависят эквивалентные сопротивления параллельного
последовательного контуров от частоты внешнего генератора?
12
и
Для последовательного:
Ответ:
Для параллельного:
6. Как влияет внутреннее сопротивление генератора на резонансные
свойства контура?
Ответ:
При подключении генератора и нагрузки в параллельном
колебательном контуре возрастают потери, резонансное сопротивление
и добротность уменьшаются, полоса пропускания расширяется,
избирательные свойства уменьшаются.
7. Каким образом можно согласовать внутреннее
генератора с сопротивлением параллельного контура?
13
сопротивление
Ответ:
Изменением частоты, добавочными резисторами, или же внутреннее
сопротивление генератора должно быть велико.
14