лекция 5

ГИДРОСТАТИКА
Лекция 5
кафедра процессов и аппаратов химической технологии (ПАХТ)
доц. Игнашина Татьяна Вячеславовна
Гидростатика.
Дифференциальные уравнения равновесия и абсолютного покоя
Гидростатика - это раздел гидравлики, изучающий закономерности покоя и равновесия жидкостей
(частный случай гидродинамики при условии, что скорость движения жидкости становится равной нулю).
Различают абсолютный и относительный покой жидкости.
При абсолютном покое жидкость неподвижна относительно поверхности Земли.
При относительном покое (равновесии) – жидкость неподвижна относительно какого–то другого
движущегося тела (например, стенок вращающегося резервуара).
Покоящаяся капельная жидкость по своим свойствам идентична идеальной (практически несжимаема,
свойство вязкости в покое не проявляется).
Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости (уравнения Эйлера)
d м x
1 p
2
  υx
, υyV
, υxz при покое = 0
dt
 x
d м y
1 p
Y 
    2V y
dt
 y
d м z
1 p
Z 
    2Vz
dt
 z
 X 
где Х , Y, Z – проекции ускорения массовых сил на оси х, y, z
1 p
    2Vx
 x
1 p
0Y 
    2V y
 y
1 p
0Z 
    2Vz
 z
0 X 
Дифференциальные уравнения равновесия и абсолютного покоя
Умножим обе части уравнений на dx, dy, и dz, сложим левые и правые стороны уравнений и получим
X  dx  Y  dy  Z  dz 

1  p
p
p
  dx 
 dy 
 dz 
  x
y
z

Для покоящейся жидкости p = p(x,y,z) – полный дифференциал давления
dp    X  dx  Y  dy  Z  dz 
дифференциальное уравнение относительного покоя
(равновесия)
При абсолютном покое из массовых сил на жидкость действуeт только сила тяжести, X = 0; Y = 0; Z = - g
dp   gdz
дифференциальное уравнение абсолютного покоя
Основное уравнение гидростатики и его следствия
После интегрирования дифференциального уравнения абсолютного покоя
p + ρgz = const
Рассмотрим два сечения покоящейся жидкости – одно на уровне точки А, второе – на
уровне свободной поверхности жидкости в резервуаре.
Давление на свободную поверхность равно ро, а Н – глубина погружения точки А.
рА + ρgzA = p2 + ρgz2, zA = 0, z2 = H
рА = р0 + ρgH
основное уравнение гидростатики
где z – высота расположения сечения относительно какой-то горизонтальной поверхности (плоскости
сравнения 0 - 0).
ρgH - весовое давление или давлением столба жидкости.
Следствия из основного уравнения гидростатики:
1.
2.
3.
Давление на свободную поверхность жидкости (внешнее давление) передается в
любую точку покоящейся жидкости без изменения (закон Паскаля).
На одинаковой глубине давления одинаковы (горизонтальная поверхность
является плоскостью равного давления).
В открытых и закрытых сообщающихся сосудах, заполненных однородной
жидкостью и находящихся под одинаковым внешним давлением, уровни
жидкости находятся в одной горизонтальной плоскости.
Благодарю за внимание