Тема 1.2 Лекція 2 (Ортодромія та Локсодромія. Дальність видимості горизонту та предметів)

ФКМТ НУ «ОМА»
Навігація та Лоція
Лекція 2 (Тема 1.2).
Тема: Ортодромія і локсодромія. Дальність видимості горизонту та предметів.
План лекції:
1. Переклад та визначення поняття ортодромії і локсодромії. Переваги та недоліки при
плаванні по ДВК та на відносно невеликі відстані.
2. Видимий горизонт спостерігача та його дальність.
3. Дальність видимості вогнів і предметів за допомогою формул та з використанням
морехідних таблиць МТ-75, МТ-2000.
ПОНЯТТЯ ПРО ЛОКСОДРОМІЮ ТА ОРТОДРОМІЮ
Якщо судно йде постійним курсом, переміщаючись від точки А до точки В, то воно буде
перетинати всі меридіани під одним і тим же кутом. Якщо нанести таку лінію на глобус для
довільно обраного курсу, наприклад 50 ° (рис. 62), то виявиться, що вона бескокінцевих
кількість разів буде оперізувати земну кулю і спиралеобразно наближатися до полюса, проте
ніколи його не досягне.
Ця крива двоякою кривизни отримала назву локсодромії (в перекладі з грецького - «кривий
біг»).
Простежимо розташування локсодромії на земній кулі в зависимости від деяких курсів.
Нехай судно рухається курсом 0 або 180 °. Так як діаметральна площина судна на цих курсах
завжди збігається з меридіаном, то і лінія його переміщення буде також збігатися з ним. З цього
следует, що в цьому випадку локсодроми звертається в меридіан.
Нехай тепер судно рухається істинним курсом 90 або 270 °. При цьому його діаметральна
площину, а отже, і лінія переміщення перетинають всі меридіани під кутом 90 або 270 °. Під
такими ж кутами перетинає всі меридіани і будь-яка паралель. А це означає, що при плаванні
судна курсами 90 або 270 ° локсодромія звертається в паралель. У разі, коли φ1 = 0 і φ2 = 0,
локсодромія збігається з екватором.
Плавання судна одним і тим же курсом по локсодромії дуже
зручно, так як при цьому спрощаються всі розрахунки,
пов'язані з пепереходи. Недоліком є те, що локсодроми не
преставляє собою найкоротші відстані між двома пунктами на
земній поверхні. Слідуючи по локсодромії, судно завжди
проходить зайву відстань.
Найкоротшим відстанню між двома точками на поверхні
Землі, якщо взяти її за кулю, є дуга великого кола, що
проходить через ці точки - це ортодромія (в перекладі з
грецького - «прямий біг»). Однак ортодромія перетинає
меридіани під різними кутами, за винятком екватора, де вона
збігається з локсодромією і перетинає всі меридіани під кутом
90 °. Кожен меридіан також є одночасно і локсодромія і
ортодромія.
Плавання по ортодромії (за винятком останніх окремих випадків) вимагає додаткових обчислень
положення самої ортодромії на земній поверхні і перерахунку курсів, тому до плавання по
ортодромії вдаються лише у випадках великих океанських переходів (тисячі миль)
ВИДИМИЙ ГОРИЗОНТ І ЙОГО ДАЛЬНІСТЬ
Нехай в точці М (рис. 10) земної поверхні знаходиться спостерігач. Око спостерігача (точка А)
розташований на деякій висоті е. Промені зору, проведені від ока спостерігача у вигляді прямих,
дотичних до поверхні Землі, утворюють коло малого кола ВВ ', звану теоретично видимим
горизонтом спостерігача. Насправді, внаслідок існування атмосфери навколо Землі, щільність
якої неоднакова, промені зору будуть переломлюватися і спостерігач буде бачити коло СС ',
звану дійсно видимим горизонтом спостерігача. На море вона являє собою видиму лінію
розмежування водної поверхні і небесного зводу.
Дуга МВ представить теоретичну дальність видимого горизонту Dт, а дуга МС-дійсну дальність
видимого горизонту спостерігача De. З малюнка зрозуміло, що дальність теоретичного
горизонту залежить від висоти очей спостерігача і кривизни земної поверхні, т. Е. Від радіуса
земної кулі R Очевидно, що дальність дійсно видимого горизонту залежить, крім того, ще й від
величини заломлення променів зору в атмосфері. Виведемо формулу для практичного
визначення дальності видимого горизонту De.
Для цього розглянемо ΔАОВ (див. Рис. 10), утворений прямовисною лінією спостерігача АТ,
прямим променем зору АВ і радіусом Землі ОВ. Цей трикутник має прямий кут при точці В,
отже, він прямокутний. тоді отримаємо
АВ2 = АО2 - ОВ2.
Так як висота е невелика, то можна вважати, що
АВ = МВ = DT.
АО можна замінити на R + е, тому D2т = (R + e)2 - R2,
Звідки
D2т= R2 + 2Re + е2 - R2 = 2Re + е2
або
D2т = 2Re (1+ е / 2R),
Висота ока спостерігача е на судні зазвичай не перевищує 20- 25 м, подвоєний же радіус Землі
2R дорівнює 12,6 млн. м. Тому можна вважати, що
e / 2R = 0,
тоді D2т = 2Re, або Dт = √2Re.
Для визначення дальності видимого горизонту необхідно врахувати заломлення променів світла
в земній атмосфері, зване земною рефракцією. В результаті земної рефракції промінь світла
поширюється не по прямій АВ, а за деякою дузі АС. Кут, утворений дотичною до заломлення
променя АС і прямим променем зору АВ, називається кутом земної рефракції r Чим більше кут
тим більше кривизна заломлення променя і тим більше дальність видимого гори-парасольки.
Земна рефракція залежить від стану атмосфери: тиску, температури, вологості і прозорості
повітря. У різних місцях Землі в різні пори року і доби вона різна. Але в середньому
встановлено, що земна рефракція збільшує дальність видимого горизонту приблизно на 8%.
Тому
De = l, 08Dт = 1.08√2Re.
Підставляючи в цю формулу значення R (в метрах) і бажаючи отримати De в морських милях,
виконаємо наступні перетворення:
De = 1.08 √2 * 6371110 * e / 1852. = 1.08√2 * 6371110 /1852 * √e
і отримаємо
De = 2,08 √e
де De - дальність видимого горизонту, милі; е-висота очі спостерігача, м.null
Для швидкого і точного обчислення дальності видимого горизонта по висоті від 0,25 до 5100 м
служить табл. 22 МТ-75. De для проміжних табличних значень е вибирають шляхом простої
інтерполяції.
Приклад. Висота очі спостерігача e = 20,5 м. Визначити за допомогою табл. 22 МТ - 75.
Рішення, е = 20 м; De = 9,3 мілі;
е = 21 м; De = 9,5 мілі.
Отже, для
е = 20,5 м, De = 9,4 мілі.
Розбивати 20,5 на 20 і 0,5 з метою знаходження De частинами ні в якому разі не можно.
Цю ж задачу легко вирішити за допомогою логарифмічної лінійки »причому відповідь можна
отримати для будь-якої висоти ока спостерігача без всякої інтерполяції.
Для вирішення завдання необхідно встановити початок (або кінець, якщо висота очі більше 23
м) движка на відлік е за шкалою квадратів корпусу лінійки, а потім встановити візир бігунка на
відлік 2,08 за логарифмічною шкалою движка. Відповідь знімається з логарифмічною шкали
корпусу лінійки.
Приклад, Висота ока спостерігача е = 8,3 м. Визначити дальність видимого горизонту De.
Рішення. Встановлюємо початок движка на відлік 8,3 за шкалою квадратів корпусу лінійки.
Візир бігунка встановлюємо на відлік 2,08 за логарифмічною шкалою движка. За
логарифмічною шкалою корпусу під візиром знімаємо відповідь; De = 6 миль.
Приклад. Висота ока спостерігача е = 28,5 м. Визначити дальність видимого горизонту De.
Рішення. Встановлюємо кінець движка (висота більше 23 м) на відлік 28,5 за шкалою квадратів
корпусу лінійки. Візир бігунка встановлюємо, як і в попередньому прикладі, на відлік 2,08 за
логарифмічною шкалою движка і під ним знімаємо відповідь за логарифмічною шкалою
корпусу лінійки: De = 11,1 миль.
ДАЛЬНІСТЬ ВИДИМОСТІ ПРЕДМЕТІВ
Якщо який-небудь зраджує (вершина гори, маяк і т. Д,) має відому висоту h, то дальність
видимого горизонту з висоти такого предмета Dh при нормальному стані атмосфери
визначиться за формулою (3)
Dh = 2,08√h
У той же час дальність видимого горизонту спостерігача буде De (рис. 11).
Отже, повна дальність видимості предмета Dп для даного спостерігача визначиться як сума
дальності видимого горизонту предмета Dh і дальності видимого горизонту спостерігача De
Dп = Dh + Dе.
Якщо h u e дані в метрах, то
Dn = 2,08√h + 2,08√е або 2,08 (√h + √е)
На англійських картах висоти орієнтирів дають в футах. Для визначення дальності видимого
горизонту з висоти предмета, вираженої в футах, існує формула
Dh = 1,15√h
Тому якщо h в футах, а ті в метрах, то
Dn = 1,15√h + 2,08√е
Як і De, Dn на практиці визначають за допомогою табл. 22 МТ-75, а також графічним прийомом
за допомогою номограми Струйского, наведеною у додатку 6 МТ-75, маючи на увазі, що Dп =
Dh + Dе, або за допомогою логарифмічної лінійки. При вирішенні на логарифмічною лінійці
формули Dh = 1,15√h
порядок дій залишається тим самим, але візир бігунка встановлюється на відлік 1,15, а не на
відлік 2,08.
Приклад. 1. Висота маяка над рівнем моря h = 48 м. Висота ока спостерігача е = 16,5 м.
Визначити дальність видимості маяка для даного спостерігача Dп
Рішення. З табл. 22 МТ-75 знаходимо:
Для h = 48 м; Dh = 14,4 мілі.
Для е = 16,5 м; De = 8,5 мілі.
Dп = 22,9 мілі
Приклад. 2. Висота маяка над рівнем моря, зазначена на англійській карті, h = 61 фут. Висота
очі спостерігача е = 8,6 м. Визначити дальність видимості маяка для даного спостерігача.
Рішення. За допомогою логарифмічною лінійки знаходимо:
для е = 8,6 м De = 6,1 милі (коефіцієнт 2,08)
для h = 61 фут Dh = 9,0 милі (коефіцієнт 1,15)
Dп = 15,1 милі
Наведені формули, а також розрахована за ним номограмма Струйского дають географічну
дальність видимості предмета, залежить від висоти предмета і висоти ока спостерігача.
Отримані результати відносяться до денного часу при нормальному стані атмосфери, без
урахування фізіологічних даних спостерігача. Насправді земна рефракція буває іноді настільки
велика, що предмети стають видимі значно далі, ніж звичайно. І навпаки, похмура погода,
невеликий сніг або туман знижують дальність видимості предметів.
Для нічних спостережень маяки і деякі інші навігаційні споруди мають вогні. Для забезпечення
роботи штурмана на морських картах вказується дальність видимості цих вогнів в морських
милях. За сталою традицією дальність видимості вогнів на українських картах вказується для
висоти ока спостерігача 5 м,
а на англійських - для висоти 15 футів. Це висота ока на містку невеликого торгового або
промислового судна. Але фактична висота ока спостерігача може значно відрізнятися від 5 м
або 15фут. Тому дальність видимості вогню для. даного спостерігача може виявитися більше
або менше зазначеної на карті.
Для визначення повної дальності видимості вогню Dn по зазначеній дальності на карте
враховують поправку на висоту ока спостерігача ΔDк
З рис. 11 видно, що
Dп = Dк + ΔDк,
при цьому для радянських карт
ΔDк = De - D5м
а для англійських
ΔDк = De - D15футов
Де D5м -дальність видимого горизонту з висоти 5 м, величина постійна, рівна 4,7 милі;
D15футов - дальність видимого горизонту з висоти 15 фут, також величина постійна, рівна 4,5
милі.
Поправка ΔDк має знак «плюс», якщо висота очі спостерігача больше.5 м, або знак «мінус»,
якщо висота очі менше 5 м.
Приклад 1. Діяльність видимості вогню маяка, зазначена на карті, Dк = 18 миль. Висота ока
спостерігача е = 14,5 м. Визначити дальність видимості вогню для даного спостерігача Dп
Рішення. Рішення зручно робити за схемою:
De = 7,9 милі (таблиця 22 МТ-75 або логарифмічна лінійка 2,08)
D5 = 4,7 милі (величина постійна)
ΔDк = + 3,2
Dк = 18,0 (з карти)
Dп = 21,2 милі
Приклад 2. Дальність видимості вогню маяка, зазначена на англійській карті, DK = 16 миль.
Висота ока спостерігача зі шлюпки е = 14,5 м. Визначити Dп
Рішення.
De = 2,6 милі (таблиця 22 МТ-75 або логарифмічна лінійка 2,08)
D15 = 4,5 милі (величина постійна)
ΔDк = -1,9
DК = 16,0 (з карти)
Dп = 14,1 милі.
Дальність видимості вогню залежить не тільки від висоти вогню і висоти ока спостерігача, а й
сили джерела світла, пристрої маякового апарату і кольору вогню. Ця дальність видимості
називається оптичною. Зазвичай оптична дальність видимості вогню відповідає його
географічної дальності видимості. Але іноді географічна дальність видимості вогню більше
оптичної або, навпаки, оптична дальність видимості більше географічної. У всіх випадках на
картах і в інших посібниках для плавання вказують меншую дальність видимості вогню оптичну або географічну.
Слід мати на увазі, що дальність видимості вогнів, як і предметів в денний час, залежить від
стану атмосфери. При цьому треба враховувати, що вогні, встановлені на великій висоті, іноді
затемнюють нижчими хмарами. Тому штурман ніколи не повинен сліпо покладатися на
обчислену дальність видимості вогню.
Контрольні питання:
Що означає поняття Ортодромія і що таке Локсодромія?
Переваги та недоліки при плаванні по ДВК та на відносно невеликі відстані?
Що таке площина істинного горизонту?
Що таке площини істинних( географічних) меридианів?
Що зветься площиною першого вертикалу?
Який напрямок утворює перетин площини першого вертикалу з площиною
істинного горизонту?
7. Що таке Земна рефракція, від яких умов вона залежить?
8. Що зветься видимим горизонтом спостерігача?
9. Для якої висоти ока спостерігача вказується дальність видимості маяка на українських
навігаційних картах?
10. Для якої висоти ока спостерігача вказується дальність видимості маяка на англійських
навігаційних картах?
11. Що таке оптична і географічна дальність видимості і яка з них вказується на морських
навігаційних картах?
1.
2.
3.
4.
5.
6.