КДР 10-1

Инструкция
по проведению контрольной диагностической работы (КДР) № 1
по математике в 10 классе
Повторение программы 5 – 9 классов.
Цель:
-отследить уровень усвоения учащимися основных тем школьного курса по математике
5 – 9 классов;
- планомерная подготовка к ЕГЭ 2016 года по математике.
Задачи:
1. Планомерная подготовка учащихся к написанию ЕГЭ.
2. Проявление пробелов в знаниях учащихся, с целью дальнейшего их устранения.
3. Ознакомление учащихся с особенностями ЕГЭ по математике.
О проведении работы:
1. Работа состоит из 2 частей: 1 часть (задания В1 – В12) – базовый
(общеобразовательный) уровень, задания формулируются на языке ЕГЭ, 2 часть (С1 – С4)
состоит из заданий аналогичных тем, которые раньше требовались при поступлении в
технические ВУЗы.
Используемые материалы при составлении работы: задания открытого банка (mathege.ru)
и задания различных сборников по подготовке к поступлению во ВТУЗы, а также
разработки ФИПИ и др..
2. Работа носит рекомендательный характер.
3. Время написания работы: 90 минут (2 урока).
4. Система оценивания работы:
1). За верное выполнение заданий части 1 учащийся получает 1 балл.
2). За любое неверное выполнение задания части 1 - 0 баллов.
3). Оценивание заданий 2 части: С1 – С2 от 0 до 2 баллов, С3 – С4 от 0 до 3 баллов (см.
также критерии оценивания). Максимальный балл за всю работу – 22 балла.
КДР – 10 – 1
Вариант 1.
Алгебра
Часть 1
Ответом на задания В1 —В 8 является целое число или конечная десятичная дробь.
Единицы измерений писать не нужно.
В1. Только 94% из 27 500 выпускников города правильно решили задачу B1. Сколько
человек правильно решили задачу В1?
В2. Решите уравнение:
х 3
 2.
х3
В3. Найдите значение выражения
.
В4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите
вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
В5. Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к
горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой
,
4
где a  0, 01 м , b  — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по
5
горизонтали, y (м) — высота камня над землeй. На каком наибольшем расстоянии
(в метрах) от крепостной стены высотой 14 м нужно расположить машину, чтобы камни
пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?
В6. Мише надо решить 390 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач
больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Миша решил
12 задач. Определите, сколько задач решил Миша в последний день, если со всеми
задачами он справился за 10 дней.
В7. Решите неравенство х 2  4 х  5  0 . В ответ запишите количество целых решений
В8. Найдите наибольшее значение функции у   х 2  3х  2 .
Часть 2
Задания С1 ― С2 выполняются с полным обоснованным решением и с записью
ответа.
С1. а) Решите уравнение х 3  х 2  7 х  7
б) Укажите корни удовлетворяющие промежутку  3;2 .
С2. Решите систему неравенств
Геометрия:
Часть 1
Ответом на задания В9 — В12 является целое число или конечная десятичная дробь.
Единицы измерений писать не нужно.
В9. Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке
В10. В треугольнике ABC угол C равен
,
,
. Найдите AC.
В11. Радиус окружности равен 41. Найдите величину тупого вписанного угла,
опирающегося на хорду, равную
. Ответ дайте в градусах.
В12. Какие из следующих утверждений верны?
1) Через любые три точки проходит не более одной окружности.
2) Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то
эти окружности не имеют общих точек.
3) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1,
то эти окружности пересе­каются.
4) Если дуга окружности составляет 80°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу
окружности, равен 40°.
Ответом является номера верных утверждений записанных без пробелов и знаков
препинания.
Часть 2
Задания С3 ― С4 выполняются с полным обоснованным решением и с записью
ответа.
С3. Биссектриса острого угла параллелограмма делит одну из его сторон на 2 отрезка
равные 2,7 см и 6,5 см. Найдите периметр этого параллелограмма.
С4. Два квадрата имеют общую вершину. Докажите, что отмеченные на рисунке отрезки и
равны.
КДР – 10 – 1
Вариант 2.
Алгебра:
Часть 1
Ответом на задания В1 — В8 является целое число или конечная десятичная дробь.
Единицы измерений писать не нужно.
В1. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 1:4. Сколько
процентов деревьев в парке составляют лиственные?
В2. Решите уравнение:
х2
 1.
2х 1
В3. Найдите значение выражения
.
В4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите
вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
В5. Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к
горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой
,
где a  0, 01 м ,
— постоянные параметры, x (м) — смещение камня по
горизонтали, y (м) — высота камня над землeй. На каком наибольшем расстоянии
(в метрах) от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни
пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?
В6. Игорю надо решить 150 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач
больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Игорь решил
5 задач. Определите, сколько задач решил Игорь в последний день, если со всеми
задачами он справился за 6 дней.
В7. Решите неравенство х 2  6 х  7  0 . В ответ запишите количество целых решений
В8. Найдите наименьшее значение функции у  х 2  5х  4 .
Часть 2
Задания С1 ― С2 выполняются с полным обоснованным решением и с записью
ответа.
С1. а) Решите уравнение х 3  3х 2  8 х  24  0
б) Укажите корни удовлетворяющие промежутку 0;3 .
С2. Решите систему неравенств
Геометрия:
Часть 1
Ответом на задания В9 — В12 является целое число или конечная десятичная дробь.
Единицы измерений писать не нужно.
В6. Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке
В7. В треугольнике ABC угол C равен
,
В8. Найдите хорду, на которую опирается угол
радиуса
.
,
. Найдите AC.
, вписанный в окружность
В12. Какие из следующих утверждений верны?
1) Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности.
2) В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности.
3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения
биссектрис.
4) Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения
серединных перпендикуляров к его сторонам.
Ответом является номера верных утверждений записанных без пробелов и знаков
препинания.
Часть 2
Задания С3 ― С4 выполняются с полным обоснованным решением и с записью
ответа.
С3. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит одну из его сторон на 2 отрезка
равные 3,4 дм и 5,8 дм. Найдите периметр этого параллелограмма.
С4. Два равносторонних треугольникаACO и BDO имеют общую вершину. Докажите, что
отрезки AB и CD равны.