Теория вероятностей в ОГЭ по математике. Есть такое коварное задание в ОГЭ по математике – "Теория вероятности". Это задание, которое позволит ученику набрать нужные баллы, важно в нем разобраться. Что такое вероятность Вероятность - это степень наступления какого-либо события. Вероятность изменяется числом от 0 до 1. Отрицательные числа и числа больше единицы ответом быть не могут! Как понять результат своего вычисления: 1 - событие точно произойдет (достоверное событие) от 0 до 1 - произойдет с каким-то шансом, может произойти, а может и нет (случайное событие) 0 - точно не произойдет (невозможное событие) В ОГЭ мы работаем со случайными событиями, ответ 1 или 0 в задании получиться не может! Вероятность любого события можно найти по этой формуле: Данная формула позволяет решить 80% заданий на ОГЭ, но есть ещё 20% которые необходимо научиться решать. Пример 1: В пенале лежат 4 ручки, одна из них гелиевая . Какова вероятность взять не гелиевую ручку, выбирая случайным образом. Ход решения: 1. Всего событий - 4 ручки. 2. Если 1 ручка гелиевая, значит, 3 не гелиевые. 3. Нам нужна не гелиевая, значит, количество благоприятных исходов для нас – 3. 4. А всего ручек 4 – это количество всех исходов. 5. Далее решаем по формуле. 3 делим на 4 и переводим в десятичную дробь (ответы на ОГЭ принимаются только в виде десятичных дробей). ОТВЕТ: 0,75. НИКАКИХ ПРОЦЕНТОВ! Если этого не просят! Когда событие одно – решить легко, но их может быть несколько... Разберем ВСЁ, что может попасться на экзамене Несовместные события События А и В несовместные, если они не могут произойти одновременно. Пример: "получить на ОГЭ по математике 5" и "получить на ОГЭ по математике 4" – это несовместные события. Ты получишь либо 4, либо 5. Ставится только одна оценка. По формуле: Р - это вероятность. Чтобы найти вероятность несовместных событий (наступит или событие А, или событие Б), нужно найти вероятность наступления каждого и сложить их. Задача на несовместные события Как проверить, что события несовместные Задать вопрос: "А могут ли они наступить одновременно?" Если в задаче написано, что Наташа берет наугад 1 пирожок с тарелки, а там их много, она не может взять одновременно 2! Так сказано в условии. Противоположные события Два события называются противоположными, если в данном испытании они несовместны и одно из них обязательно происходит. Формула для расчета противоположных событий Отличие от несовместных В том, что несовместные события могут и не произойти, а одно из противоположных обязательно произойдет. Например: "получить на ОГЭ по математике 5" и "получить на ОГЭ по математике 4" – это несовместные события. Но! Ты можешь получить и 3, и 2. Ты получишь 4 или 5 не со стопроцентной вероятностью. Поэтому такие события не являются противоположными. Противоположное событие - подбросить монету, выпадет либо орел, либо решка. Не выпасть орел или решка не могут! И третьего не дано! Обязательно на какуюто сторону монета упадет, мы не учитываем, что монета упадет на ребро. Ещё примеры несовместных событий для понимания: попасть в мишень и не попасть в мишень выздороветь и не выздороветь готовиться к экзаменам и не готовиться к экзаменам С несовместными разобрались, осталось самое сложное... Независимые события События А и Б независимы, если появление одного из них не меняет вероятности появления другого. Пример независимых событий: попасть в мишень при первом выстреле и попасть в мишень при втором выстреле. После первого выстрела стрелок хуже стрелять не стал, мишень не передвинули, ветер сильнее дуть не стал. Поэтому вероятность попадания в обоих случаях одинаковая. Условия одинаковые. Пример зависимых событий: вытащить из мешка с игрушками мягкую игрушку в первый раз и вытащить мягкую игрушку во второй раз. Вероятность во втором случае изменится, ведь в мешке после первого раза стало на 1 мягкую игрушку меньше (количество благоприятных исходов и количество всех исходов стало на 1 меньше). Решаем сложную задачку Пример задачи на независимые события Попасть в мишень(А) и не попасть(В) – это противоположные события. Вероятность Р(А) уже дана в условии. Рассчитываем вероятность Р(В) по формуле. Попасть в мишень в первый раз и не попасть во второй – это независимые события. Чтобы получить их общую вероятность, нужно перемножить их вероятности по отдельности. По условию: первый раз попал, второй раз промахнулся, третий раз промахнулся. Перемножаем: Р(А)*Р(В)*Р(В). Задачи для решения 1. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 5 с рисом и 21 с повидлом. Андрей наугад берѐт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с повидлом. 2. В фирме такси в данный момент свободно 30 машин: 6 чѐрных, 3 жѐлтых и 21 зелѐная. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жѐлтое такси. 3. Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 18 с машинами и 7 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 25 детьми, среди которых есть Володя. Найдите вероятность того, что Володе достанется пазл с машиной 4. В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из России, 1 спортсмен из Норвегии и 2 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Швеции. 5. У бабушки 25 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами. 6. На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадѐтся выученный билет. 7. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,14. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо. 8. В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, три неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен. 9. Коля, Маша, Катя, Игорь, Виктор, Полина бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик. 10. В каждой двадцать пятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Коля покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Коля не найдѐт приз в своей банке. 11. Из 1600 пакетов молока в среднем 80 протекают. Какова вероятность того, что случайно выбранный пакет молока не течѐт? 12. В среднем из каждых 50 поступивших в продажу аккумуляторов 48 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен. 13. Телевизор у Маши сломался и показывает только один случайный канал. Маша включает телевизор. В это время по трем каналам из двадцати показывают комедии. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где комедия не идет. 14. Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе 24 кабинки, из них 5- синие, 7 -зеленые, остальные - красные. Найдите вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке. 15. Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 50. Какова вероятность того, что наугад взятый учеником билет является двузначным числом? 16. В чемпионате по футболу участвуют 16 команд, которые жеребьевкой распределяются на 4 группы: A, B, C и D. Какова вероятность того, что команда России не попадает в группу A? 17. В группе из 20 российских туристов несколько человек владеют иностранными языками. Из них пятеро говорят только по-английски, трое только по-французски, двое по-французски и по-английски. Какова вероятность того, что случайно выбранный турист говорит по-французски? 18. 51. Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 19. В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии или Швеции. 20. Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа бросили жребий, кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка. 21. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 1 раз. 22. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 3 раза. 23. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало нечетное число очков. 24. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало число очков, не меньшее 1. 25. Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет более 3 очков. 26. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало четное число очков. 27. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что наибольшее из двух выпавших чисел равно 5. 28. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, большее 3. 29. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 7 или 10. 30. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 6 или 9. 31. Игральную кость бросают 2 раза. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, большее 3. 32. Игральную кость бросают 2 раза. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, меньшее 4. 33. Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок первые 2 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся. 34. Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишени, а последние два раза промахнулся. 35. На экзамене по геометрии школьнику достаѐтся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Площадь», равна 0,15. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Окружность», равна 0,3. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем. 36. На экзамене по геометрии школьнику достаѐтся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Параллелограмм», равна 0,45. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Треугольники», равна 0,15. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем. 37. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда А должна сыграть два матча — с командой В и с командой С. Найдите вероятность того, что в обоих матчах первой мячом будет владеть команда А. 38. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда А должна сыграть три матча — с командой В, с командой С и с командой D. Найдите вероятность того, что во всех трѐх матчах первой мячом будет владеть команда А. 39. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,52. В 2013 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 486 девочек. Насколько частота рождения девочки в 2013 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события? 40. В таблице представлены результаты четырѐх стрелков, показанные ими на тренировке. Тренер решил послать на соревнования того стрелка, у которого относительная частота попаданий выше. Кого из стрелков выберет тренер? Укажите в ответе его номер.
