МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САМАРСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИМЕНИ АКАДЕМИКА С.П. КОРОЛЁВА»
(САМАРСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
Институт авиационной и ракетно-космической техники
Кафедра конструкции и проектирования летательных аппаратов
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
к курсовому проекту на тему
«Аэродинамические характеристики самолёта А-50»
Выполнил студент группы 3308
Конюхов А.А.
Проверил доцент
Фролов В.А.
САМАРА, 2022
1
ЗАДАНИЕ
Задание 13 кафедры КиПЛА на курсовой проект
по курсу «Аэродинамика»
Студенту Конюхову Александру Андреевичу гр. 3308
2021-2022 учебный год
Тема: «Аэродинамические характеристики самолёта А-50»
Задание:
1. Выполнить рисунок общего вида самолёта, соблюдая требования ГОСТ.
2. Собрать сведения о данном самолёте и изложить их кратко во введении.
3. Вычислить основные геометрические характеристики самолёта.
4. Рассчитать критическое число Маха самолёта и максимальное значение числа Маха.
5. Выполнить расчёт коэффициента лобового сопротивления самолёта при нулевой
подъёмной силе на высоте крейсерского полёта и докритического числа Маха.
6. Провести расчёт значения коэффициента максимальной подъёмной силы самолёта для
докритического режима полёта.
7. Построить докритическую поляру самолёта для высоты полёта крейсерского режима
(результаты представить в виде таблицы и графика).
8. Построить полётные характеристики самолёта.
9. Построить сетку закритических поляр самолёта с шагом по числу Маха равным 0,05.
𝛼
10. Построить сквозные характеристики самолёта: 𝐶𝑥𝛼0 = 𝑓(𝑀), 𝐶𝑦𝛼
= 𝑓(𝑀), 𝐵 = 𝑓(𝑀) и
𝐾𝑚𝑎𝑥 = 𝑓(𝑀).
11. Построить взлётно-посадочные поляры самолёта с учётом влияния земли.
12. Построить зависимости коэффициента подъёмной силы от угла атаки на режимах
взлёта и посадки самолёта с учётом влияния земли. Показать влияние механизации.
13. Построить зависимость подъёмной силы самолёта на режиме взлёта. За счёт выбора
эффективной механизации добиться взлёта самолёта.
2
14. Написать пояснительную записку в редакторе Word к курсовой работе с учётом
ГОСТа по учебным текстовым документам.
3
РЕФЕРАТ
Пояснительная записка 111 с, 23 рисунок, 45 таблиц, 7 источников, 1 приложение.
Объектом исследования является самолёт А-50.
Цель работы – рассчитать аэродинамические характеристики самолёта А-50.
Метод исследования – поэлементно-инженерный расчёт аэродинамических
характеристик, с использованием формул, графиков и с помощью программы «КОМПАС
3D».
4
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ .................................................................................................................................... 8
1 ОСНОВНЫЕ ГЕОМЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ САМОЛЁТА .............................. 9
Геометрические характеристики крыла................................................................................. 10
Геометрические характеристики фюзеляжа .......................................................................... 13
Геометрические характеристики горизонтального оперения.............................................. 15
Геометрические характеристики вертикального оперения ................................................. 17
Геометрические характеристики мотогондолы двигателя .................................................. 19
Геометрические характеристики пилона мотогондолы двигателя ..................................... 22
Геометрические характеристики пилона обтекателя антенны ............................................ 22
Геометрические характеристики обтекателя антенны ......................................................... 23
2 ВЫБОР ПРОФИЛЯ КРЫЛА И ОПЕРЕНИЯ ......................................................................... 25
3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКОГО ЧИСЛА МАХА САМОЛЁТА ................................... 27
3.1 Критическое число Маха крыла ....................................................................................... 27
3.2 Критическое число Маха фюзеляжа ................................................................................ 29
3.3 Критическое число Маха оперения .................................................................................. 30
3.4 Критическое число Маха мотогондолы ........................................................................... 30
3.5 Критическое число Маха самолёта .................................................................................. 30
4 РАСЧЁТ ДОКРИТИЧЕСКОЙ ПОЛЯРЫ ............................................................................... 32
4.1 Расчёт коэффициента минимального лобового сопротивления крыла ........................ 33
4.2 Расчёт коэффициента минимального лобового сопротивления фюзеляжа ................. 36
4.3 Расчёт коэффициента минимального лобового сопротивления мотогондолы ............ 39
4.4 Расчёт коэффициента минимального лобового сопротивления горизонтального
оперения .................................................................................................................................... 40
4.5 Расчёт коэффициента минимального лобового сопротивления вертикального
оперения .................................................................................................................................... 42
4.6 Расчёт минимального коэффициента профильного сопротивления пилона
мотогондолы двигателя ........................................................................................................... 43
4.7 Расчёт минимального коэффициента профильного сопротивления пилона обтекателя
антенны ..................................................................................................................................... 44
4.8 Расчёт минимального коэффициента профильного сопротивления обтекателя
антенны ..................................................................................................................................... 44
4.9 Расчёт дополнительного сопротивления в зоне сочленения крыла и фюзеляжа ........ 45
4.10 Расчёт коэффициента минимального лобового сопротивления самолёта ................. 45
4.11 Расчёт координат докритической поляры ..................................................................... 47
5
5 РАСЧЁТ ПОЛЁТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК .......................................................................... 50
5.1 Зависимость коэффициента подъёмной силы от угла атаки ......................................... 50
5.2 Зависимость коэффициента лобового сопротивления от угла атаки............................ 51
5.3 Зависимость аэродинамического качества от угла атаки .............................................. 52
6 РАСЧЁТ СЕТКИ ЗАКРИТИЧЕСКИХ ПОЛЯР САМОЛЁТА .............................................. 54
6.1 Расчёт волнового сопротивления крыла .......................................................................... 55
6.2 Расчёт коэффициента волнового сопротивления фюзеляжа ......................................... 56
6.3 Расчёт коэффициента волнового сопротивления мотогондол ...................................... 57
6.4 Расчёт коэффициента волнового сопротивления самолёта ........................................... 58
6.5 Расчёт отвала поляры ........................................................................................................ 59
7 РАСЧЁТ И ПОСТРОЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПОДЪЁМНОЙ СИЛЫ .......................... 63
7.1 Расчёт характеристик подьёмной силы для немеханизированного крыла .................. 63
7.2 Расчёт характеристик подъёмной силы для механизированного крыла на режиме
взлёта ......................................................................................................................................... 65
7.3 Расчёт характеристик подъёмной силы для механизированного крыла на режиме
посадки ...................................................................................................................................... 69
7.4 Влияние близости земли на режиме взлёта ..................................................................... 70
7.5 Влияние близости земли на режиме посадки .................................................................. 71
7.6 Построение графических зависимостей коэффициента подъёмной силы от угла атаки
.................................................................................................................................................... 72
8 РАСЧЁТ ВЗЛЁТНОПОСАДОЧНЫХ ПОЛЯР ....................................................................... 75
8.1 Расчёт взлётно-посадочной поляры без применения механизации .............................. 75
8.1.1 Расчёт коэффициента минимального лобового сопротивления крыла ..................... 76
8.1.2 Расчёт коэффициента минимального лобового сопротивления фюзеляжа .............. 78
8.1.3 Расчёт коэффициента минимального лобового сопротивления мотогондолы ......... 70
8.1.4 Расчёт коэффициента минимального лобового сопротивления горизонтального
оперения .................................................................................................................................... 80
8.1.5 Расчёт коэффициента минимального лобового сопротивления вертикального
оперения .................................................................................................................................... 81
8.1.6 Расчёт минимального коэффициента профильного сопротивления пилона
мотогондолы двигателя ........................................................................................................... 82
8.1.7 Расчёт минимального коэффициента профильного сопротивления пилона
обтекателя антенны.................................................................................................................. 83
8.1.8 Расчёт минимального коэффициента профильного сопротивления обтекателя
антенны ..................................................................................................................................... 84
8.1.9 Расчёт коэффициента минимального лобового сопротивления самолёта ................ 85
6
8.1.10 Посторение взлетно-посадочной поляры без примения механизации .................... 86
8.2 Расчёт поляр на взлётном режиме с применением механизации .................................. 87
8.2.1 Расчёт поляры на взлётном режиме с учётом влияния земли .................................... 87
8.2.2 Расчёт поляры на взлётном режиме без учёта влияния земли ................................... 90
8.3 Расчёт поляр на режиме посадки с применением механизации.................................... 92
8.3.1 Расчёт поляры на режиме посадки с учётом влияния земли ...................................... 92
8.3.2 Расчёт поляры на режиме посадки без учёта влияния земли ..................................... 95
9 ЗАВИСИМОСТЬ ПОДЪЁМНОЙ СИЛЫ ОТ УГЛА АТАКИ НА РЕЖИМЕ ВЗЛЁТА ..... 98
10 СКВОЗНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ САМОЛЁТА ............................................................. 101
10.1 Построение зависимости минимального коэффициента лобового сопротивления от
числа Маха .............................................................................................................................. 101
10.2 Построение зависимости производной коэффициента подъёмной силы от числа
Маха ........................................................................................................................................ 102
10.3 Построение зависимости отвала поляры от числа Маха ........................................... 103
10.4 Построение зависимости максимльного аэродинамического качества от числа Маха
.................................................................................................................................................. 104
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.......................................................................................................................... 109
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧИКОВ ................................................................... 110
ПРИЛОЖЕНИЕ А – Общий вид самолёта А-50 .................................................................... 111
7
ВВЕДЕНИЕ
Самолёт А-50 (Рисунок 1) — самолёт дальнего радиолокационного обнаружения
и управления. Создан на базе военно-транспортного самолёта Ил-76 на Таганрогском
авиационном научно-техническом комплексе им. Г. М. Бериева совместно с Московским
научно-исследовательским институтом приборостроения. Вместе с радиотехническим
комплексом «Шмель», установленным на нём, образует авиационный комплекс
радиолокационного дозора и наведения А-50. Принят на вооружение в 1989 году.
Серийное производство осуществлялось в Ташкенте на заводе им. В. П. Чкалова. Впервые
был показан на МАКС-95.
А-50 может применяться для обнаружения и сопровождения воздушных и
надводных
целей,
оповещения
командных
пунктов
автоматизированных
систем
управления видов Вооружённых Сил о воздушной и надводной обстановке, применяться
для управления самолётами истребительной и ударной авиации при их наведении на
воздушные, наземные и морские цели, а также служить воздушным командным пунктом.
Конструкторам
надо
было
решить
задачу
аэродинамического
и
радиотехнического совмещения радара и Т-образного хвостового оперения «Ил-76». Было
принято расположить обтекатель сзади крыла на двух пилонах [1].
Рисунок 1 – Самолёт А-50 [1]
8
1 ОСНОВНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ САМОЛЁТА
Основные лётно-технические характеристики самолёта А-50 приведены в таблице
1, с использованием источников [1] и [3].
Таблица 1 – Лётно-технические характеристики самолёта А-50
Название величины
Обозначение
Величина
Размерность
Размах крыла
𝑙
50,50 [1]
м
Длина самолёта
𝑙с
46,59 [1]
м
Высота самолёта
ℎс
14,76 [1]
м
Диаметр фюзеляжа
𝑑
4,8 [1]
м
Площадь крыла без наплыва
Sбез наплыва
300 [1]
м2
Площадь крыла
S
320
м2
Максимальная взлётная
𝑚макс
190000 [1]
кг
Масса топлива
𝑚т
88679
кг
Тип двигателя
–
ТРДД Д-30КП [3]
–
Количество двигателей×тяга
–
4×12000 [1]
кгс
Максимальная скорость
𝑉макс
810 [3]
км/ч
Крейсерская скорость
𝑉крейс
800 [1]
км/ч
Крейсерская высота полёта
𝐻крейс
10200
м
Практическая дальность
–
7500 [1]
км
Практический потолок
𝐻макс
12000 [1]
м
Экипаж
–
5/10 [3]
человек
масса
(летный/тактический)
9
1.1 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КРЫЛА
Для определения основных геометрических характеристик крыла, также как для
самолёта, используется базовая плоскость крыла, которая определяется как плоскость,
содержащая центральную хорду крыла и перпендикулярная базовой плоскости
самолёта.
Центральную и концевую хорду крыла, угол стреловидности крыла по передней
кромке, угол стреловидности крыла по линии 1/4 и 1/2 хорд, площади участков крыла 1-4
определяем с помощью программы «КОМПАС 3D». Результаты измерений приведены в
таблице 2.
Таблица 2 – Основные геометрические характеристики крыла
Название величины
Обозначение
Величина
Размерность
1
2
3
4
Центральная хорда крыла
𝑏0
10,858
м
Концевая хорда крыла
𝑏к
2,874
м
Сужение крыла
𝜂
3,778
–
Обратное сужение крыла
𝜂̅
0,265
–
Размах крыла
𝑙
50,5
м
Площадь крыла
𝑆
320
м2
Удлинение крыла
𝜆
7,970
–
Эффективное удлинение крыла
𝜆эф.к
7,878
–
Угол стреловидности
𝜒0
28,27
градус
𝜒1
25
градус
20,8
градус
по передней кромке
Угол стреловидности
4
по линии 1/4 хорд
Угол стреловидности
𝜒1
2
по линии 1/2 хорд
10
Продолжение таблицы 2
1
2
3
4
Средняя геометрическая хорда 1
𝑏ср 1
4,524
м
𝑏ср 2
8,030
м
𝑏ср 3
10,333
м
Площадь 1 участка крыла
𝑆1
62,3
м2
Площадь 2 участка крыла
𝑆2
72,9
м2
Площадь 3 участка крыла
𝑆3
24,8
м2
участка крыла
Средняя геометрическая хорда 2
участка крыла
Средняя геометрическая хорда 3
участка крыла
Относительное удлинение вычисляется по формуле (1.1) [3]
𝑙 2 50,52
𝜆= =
= 7,970.
𝑆
320
(1.1)
Сужение крыла определяется как отношение длины центральной хорды крыла к
длине концевой хорды и вычисляется по формуле (1.2) [3]
𝜂=
𝑏0 10,858
=
= 3,778.
𝑏к
2,874
(1.2)
Наряду с сужением крыла часто используется обратное сужение, которое
определяется формулой (1.3) [3]
𝜂̅ =
𝑏к 1
1
= =
= 0,265.
𝑏0 𝜂 3,778
(1.3)
Эффективное удлинение крыла определяется формулой (1.4) [3]
𝜆эф к =
𝜆
,
1+𝛿
𝛿 = 0,002
𝜆
14 20 8
(3,1 −
+ 2 − 3 ).
𝑐𝑜𝑠 𝜒0
𝜂
𝜂
𝜂
(1.4)
Подставляя в (1.4) значения из таблицы 2, вычислим эффективное удлинение
крыла:
11
𝛿 = 0,002 ×
7,970
14
20
8
× (3,1 −
+
−
) = 0,0117,
2
𝑐𝑜𝑠 28,27°
3,778 3,778
3,7783
𝜆эф.к =
7,970
= 7,878.
1 + 0,0117
Средняя геометрическая хорда i-го участка (рисунок 2) крыла вычисляется по
формуле (1.5) [3]
𝑏ср 𝑖 =
𝑆𝑖
,
𝑙𝑖
(1.5)
где 𝑙𝑖 – размах i-го участка крыла, м.
Рисунок 2 – Размеры центральной, концевой и средних хорд и длины участков крыла
Стреловидность
крыла
характеризуется
углом,
измеряемым
между
перпендикуляром к базовой плоскости самолета и линией, соединяющей точки, делящие
местные хорды в определенном отношении.
12
Рисунок 3 – Углы стреловидности крыла
Результаты всех вычислений приведены в таблице 2.
1.2 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФЮЗЕЛЯЖА
Основные размеры фюзеляжа определяем с помощью программы «КОМПАС 3D»
(рисунок 3). Результаты измерений заносим в таблицу 3.
Рисунок 4 – Основные размеры фюзеляжа
Характерной площадью фюзеляжа является площадь миделевого сечения:
𝑆м.ф = 18,096 м2.
Таблица 3 –Основные геометрические характеристики фюзеляжа
Название величины
Обозначение
Величина
Размерность
Длина фюзеляжа
𝑙ф
43,250
м
Диаметр фюзеляжа
𝑑ф
4,800
м
13
Продолжение таблицы 3
Название величины
Обозначение
Величина
Размерность
Длина головной части
𝑙г
9,227
м
Длина центральной части
𝑙ц
22,425
м
Длина кормовой части
𝑙к
11,598
м
Площадь миделевого сечения
𝑆м.ф
18,096
м2
Удлинение фюзеляжа
𝜆ф
9,010
−
Удлинение головной части
𝜆г
1,922
−
Удлинение центральной части
𝜆ц
4,672
−
Удлинение кормовой части
𝜆к
2,416
−
Площадь омываемой поверхности
𝑆ф
558,572
м2
β
8,5
градус
Угол наклона хвостовой части
фюзеляжа от его оси
Относительное удлинение вычисляется по формуле (1.6) [5]
𝜆ф =
Относительное
удлинение
𝑙ф 43,250
=
= 9,010.
𝑑ф
4,800
головной
части
фюзеляжа
(1.6)
вычисляется
по
формуле (1.7) [5]
𝜆г =
Относительное
удлинение
𝑙г
9,227
=
= 1,922.
𝑑ф 4,800
центральной
части
(1.7)
фюзеляжа
вычисляется
по
формуле (1.8) [5]
𝜆ц =
𝑙ц
22,425
=
= 4,672.
𝑑ф
4,800
14
(1.8)
Относительное
удлинение
хвостовой
части
фюзеляжа
вычисляется
по
формуле (1.9) [5]
𝜆к =
Для
фюзеляжа
без
𝑙к
11,598
=
= 2,416.
𝑑ф
4,800
цилиндрической
средней
(1.9)
части
площадь
омываемой
поверхности вычислена по формуле (1.10) [5]
2
3
2
1
2
2
3
1
𝑆ф = 𝜋𝑑ф.э 𝑙ф (1 − 𝜆 ) (1 + 𝜆2 ) = 3,142 × 4,800 × 43,250 × (1 − 9,010) × (1 + 9,0102 ) ==
ф
ф
2
558,572 м .
(1.10)
(Результаты
вычислений представлены в таблице 3.
1.3 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО ОПЕРЕНИЯ
Центральную и концевую хорду горизонтального оперения (рисунок 5), угол
стреловидности горизонтального оперения по передней кромке, угол стреловидности
горизонтального оперения по линии 1/4 и 1/2 хорд, размах горизонтального оперения
(рисунок 5) и площадь горизонтального оперения определяем с помощью программы
«КОМПАС 3D». Результаты измерений заносим в таблицу 4.
Таблица 4 – Основные геометрические характеристики горизонтального оперения
Название величины
Обозначение
Величина
Размерность
1
2
3
4
Площадь горизонтального оперения
𝑆г.о
63,750
м2
Размах горизонтального оперения
𝑙г.о
17,400
м
Относительное удлинение
𝜆г.о
4,749
−
𝑏0 г.о
5,252
м
𝑏к г.о
2,121
м
горизонтального оперения
Центральная хорда горизонтального
оперения
Концевая хорда горизонтального
оперения
15
Продолжение таблицы 4
1
2
3
4
Сужение горизонтального оперения
𝜂г.о
2,476
−
Обратное сужение горизонтального
𝜂̅г.о
0,404
−
𝜒0 г.о
33,65
градус
𝜒1 г.о
29,92
градус
𝜒1 г.о
25,9
градус
𝑏ср 1 г.о
3,580
м
𝑏ср 2 г.о
5,168
м
𝑆1 г.о
29,502
м2
𝑆2 г.о
2,373
м2
оперения
Угол стреловидности горизонтального
оперения
по передней кромке
Угол стреловидности горизонтального
4
оперения
по линии 1/4 хорд
Угол стреловидности горизонтального
2
оперения
по линии 1/2 хорд
Средняя геометрическая хорда 1
участка горизонтального оперения
Средняя геометрическая хорда 2
участка горизонтального оперения
Площадь 1 участка горизонтального
оперения
Площадь 2 участка горизонтального
оперения
Удлинение горизонтального оперения определяется по формуле (1.11) [5]
𝑙г.о 2 17,4002
𝜆г.о =
=
= 4,749.
𝑆г.о
63,750
(1.11)
Сужение горизонтального оперения вычислим по формуле (1.12) [5]
𝜂г.о =
𝑏0 г.о 5,252
=
= 2,476.
𝑏к г.о 2,121
16
(1.12)
Обратное сужение горизонтального оперения определяется по формуле (1.13) [5]
𝜂̅г.о =
𝑏к г.о
1
1
=
=
= 0,404.
𝑏0 г.о 𝜂г.о 2,476
(1.13)
Среднюю геометрическую хорду горизонтального оперения вычислим по
формуле (1.14) [5]
𝑏ср 𝑖 г.о =
𝑆𝑖 г.о
,
𝑙𝑖 г.о
(1.14)
где 𝑙𝑖 в.о – размах i-го участка горизонтального оперения, м.
Рисунок 5 – Размах и хорды горизонтального оперения
1.4 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЕРТИКАЛЬНОГО ОПЕРЕНИЯ
Центральную и концевую хорду вертикального оперения (рисунок 6), угол
стреловидности вертикального оперения по передней кромке (рисунок 6), угол
стреловидности вертикального оперения по линии 1/4 и 1/2 хорд, размах вертикального
оперения (рисунок 6) и площадь вертикального оперения определяем с помощью
программы «КОМПАС 3D», результаты заносим в таблицу 5.
Таблица 5 – Основные геометрические характеристики вертикального оперения
Название величины
Обозначение
Величина
Размерность
Площадь вертикального оперения
𝑆в.о
48
м2
Размах вертикального оперения
𝑙в.о
6,936
м
17
Продолжение таблицы 5
Название величины
Обозначение
Величина
Размерность
Относительное удлинение
𝜆в.о
1,002
−
𝑏0 в.о
7,935
м
𝑏к в.о
5,905
м
Сужение вертикального оперения
𝜂в.о
1,343
−
Обратное сужение вертикального
𝜂̅в.о
0,745
−
𝜒0 в.о
41,65
градус
𝜒1 в.о
39,00
градус
𝜒1 в.о
36,62
градус
𝑏ср в.о
6,921
м
вертикального оперения
Центральная хорда вертикального
оперения
Концевая хорда вертикального
оперения
оперения
Угол стреловидности вертикального
оперения
по передней кромке
Угол стреловидности вертикального
4
оперения
по линии 1/4 хорд
Угол стреловидности вертикального
2
оперения
по линии 1/2 хорд
Средняя геометрическая хорда
вертикального оперения
Удлинение вертикального оперения определяется по формуле (1.15) [5]
𝑙в.о 2 6,9362
𝜆в.о =
=
= 1,002.
𝑆в.о. 48,000
(1.15)
Сужение вертикального оперения вычислим по формуле (1.16) [5]
𝜂в.о =
𝑏0 в.о 7,932
=
= 1,343;
𝑏к в.о 5,905
18
(1.16)
Обратное сужение вертикального оперения определяется по формуле (1.17) [5]
𝜂̅в.о =
Среднюю
𝑏к в.о
1
1
=
=
= 0,745.
𝑏0 в.о 𝜂в.о 1,343
геометрическую
хорду
вертикального
(1.17)
оперения
вычислим
по
формуле (1.18) [5]
𝑏ср в.о =
𝑆 в.о
48
=
= 6,921 м,
𝑙в.о 6,936
(1.18)
где 𝑙 в.о – размах вертикального оперения, м.
Рисунок 6 – Размах, угол стреловидности по передней кромке и хорды вертикального
оперения
1.5 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МОТОГОНДОЛЫ
Расчёт геометрических характеристик мотогондол двигателей выполняется по
методике, аналогичной методике расчёта геометрических характеристик фюзеляжа.
Мотогондолы двигателей приводят к эквивалентному телу вращения. За характерную
площадь мотогондолы двигателя Sм.м.г. (м2) принимается площадь её миделевого сечения.
Форма мотогондол отличается от формы фюзеляжа наличием входных и выходных
отверстий для воздушного потока, поэтому чтобы использовать расчётные формулы для
определения геометрических параметров, необходимо построить фиктивное тело
мотогондолы. В этом случае носовая часть фиктивного тела получается путём скругления
образующих мотогондолы, хвостовая часть получается продолжением образующих до
пересечения с осью симметрии в одной точке (рисунок 7).
19
Рисунок 7 – Основные параметры мотогондолы
Определение
основных
геометрических
характеристик
мотогондолы
ведём
аналогично фюзеляжу. Площадь миделя мотогондолы определяется формулой (1.19) [5]
𝑆м.м.г =
2
𝜋𝑑м.г
3,142 × 1,7802
=
= 2,489 м2 .
4
4
(1.19)
где 𝑑м.г – диаметр мотогондолы, м.
Относительное удлинение мотогондолы вычисляется по формуле (1.20) [5]
𝜆∗м.г =
∗
𝑙м.г
8,200
=
= 4,607.
𝑑м.г 1,780
(1.20)
∗
где 𝑙м.г
– длина фиктивного тела мотогондолы, м.
Относительное удлинение головной части мотогондолы вычисляется по формуле
(1.21):
𝐿∗ г.ч
λ г.ч =
,
𝑑мг
∗
(1.21)
где 𝐿∗ г.ч – длина головной части мотогондолы м, берется с чертежа.
1,232
λ∗ г.ч = 1,780 = 0,692.
Относительное удлинение кормовой части мотогондолы вычисляется по формуле
(1.22):
𝐿∗ к.ч
λк.ч =
,
𝑑мг
где 𝐿∗ к.ч – длина кормовой части мотогондолы, берется с чертежа.
20
(1.22)
4,468
λ∗ к.мг = 1,780 = 2,51.
Площадь омываемой поверхности мотогондолы может быть определена по
формуле (1.23) [5]
𝑆м.г = 𝜋𝑑м.г 𝐿∗м.г = 3,142 × 1,780 × 8,200 = 45,861 м2 .
(1.23)
где 𝐿∗м.г – длина реального тела мотогондолы, м.
Геометрические характеристики мотогондолы приведены в таблице 6.
Таблица 6 – Геометрические характеристики мотогондолы двигателя
Наименование
величины
Диаметр мотогондолы
двигателя
Площадь миделя
мотогондолы двигателя
Длина мотогондолы
двигателя
Фиктивная длина
мотогондолы двигателя
Длина головной части
Удлинение
мотогондолы двигателя
Удлинение
головной части
Длина кормовой части
Удлинение
кормовой части
Площадь омываемой
поверхности мотогондолы
Обозначение
Величина
Размерность
𝑑мг
1,780
м
𝑆мг
2,489
м2
𝑙мг
6,198
м
𝐿∗ мг
8,200
м
𝐿∗ г.мг
1,232
м
λ∗ мг
4,607
-
λ∗ г.мг
0,692
-
𝐿∗ к.мг
4,468
м
λ∗ к.мг
2,51
-
𝑆мг
45,861
м2
21
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ
1.6
ХАРАКТЕРИСТИКИ
ПИЛОНА
МОТОГОНДОЛЫ
ДВИГАТЕЛЯ
Площадь и размах пилона определяем с помощью программы «КОМПАС 3D».
Результаты измерений заносим в таблицу 7.
Таблица 7 – Основные геометрические характеристики пилона мотогондолы двигателя
Название величины
Обозначение
Величина
Размерность
Площадь пилона м.г.
𝑆плн м.г
6,162
м2
Размах пилона м.г.
𝑙плн м.г
1,096
м
Средняя геометрическая хорда
𝑏ср плн м.г
5,622
м
пилона м.г.
Среднюю геометрическую хорду пилона мотогондолы двигателя вычислим по
формуле (1.24) [5]
𝑏ср плн м.г =
𝑆плн м.г 6,162
=
= 5,622 м,
𝑙плн м.г 1,096
(1.24)
где 𝑙 в.о – размах пилона мотогондолы двигателя, м.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ
1.7
ХАРАКТЕРИСТИКИ
ПИЛОНА
ОБТЕКАТЕЛЯ
АНТЕННЫ
Площадь и размах пилона определяем с помощью программы «КОМПАС 3D».
Результаты измерений заносим в таблицу 8.
Таблица 8 – Основные геометрические характеристики пилона обтекателя антенны
Название величины
Обозначение
Величина
Размерность
Площадь
𝑆плн обт ант
7,58
м2
Размах
𝑙плн обт ант
3,398
м
Средняя геометрическая хорда
𝑏ср плн обт ант
2,231
м
Максимальная толщина
𝑐𝑚𝑎𝑥
0,226
м
22
Продолжение таблицы 8
Название величины
Обозначение
Величина
Размерность
Относительная толщина
𝑐̅
0,10
-
Среднюю геометрическую хорду пилона обтекателя антенны вычислим по
формуле (1.25) [5]
𝑏ср плн обт ант =
𝑆плн обт ант
7,58
=
= 2,231 м,
𝑙плн обт ант 3,398
(1.25)
где 𝑙 в.о – размах пилона обтекателя антенны, м.
Относительную толщину поперечного сечения пилона вычислим по формуле (1.26)
[4]
𝑐̅ =
𝑐𝑚𝑎𝑥
𝑏ср плн обт ант
=
0,226
= 0,10
2,231
(1.26)
где 𝑐𝑚𝑎𝑥 – максимальная толщина пилона обтекателя антенны, м,
𝑏 – средняя геометрическая хорда пилона обтекателя антенны, м.
1.8 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБТЕКАТЕЛЯ АНТЕННЫ
Площадь и диаметр обтекателя (рисунок 8) определяем с помощью программы
«КОМПАС 3D». Результаты измерений заносим в таблицу 9.
Таблица 9 – Основные геометрические характеристики обтекателя антенны
Название величины
Обозначение
Величина
Размерность
Максимальная толщина поперечного
сечения, включающего среднюю
геометрическую хорду
𝑐𝑚𝑎𝑥
1,571
м
Площадь
𝑆обт ант
91,61
м2
Диаметр
𝑑обт ант
10,8
м
Средняя геометрическая хорда
𝑏ср обт ант
8,482
м
Относительная толщина
𝑐̅
0,185
-
23
Среднюю
геометрическую
хорду
обтекателя
антенны
вычислим
по
формуле (1.27) [5]
𝑏ср обт ант =
𝑆обт ант 91,61
=
= 8,48 м
𝑙обт ант
10,8
(1.27)
где 𝑙обт ант – размах обтекателя, м, 𝑙обт ант = 𝑑обт ант = 10,8 м.
Относительную толщину поперечного сечения обтекателя вычислим по формуле
(1.28) [5]
𝑐̅ =
𝑐𝑚𝑎𝑥
1,571
=
= 0,185
𝑏
8,482
(1.28)
где 𝑐𝑚𝑎𝑥 – максимальная толщина поперечного сечения, которое имеет хорду 𝑏ср обт ант, м,
𝑐𝑚𝑎𝑥 = 1,571 м (берется с чертежа),
𝑏 – средняя геометрическая хорда обтекателя антенны, м,
Рисунок 8 – Диаметр, средняя геометрическая хорда, максимальная толщина
поперечного сечения, которое имеет среднюю геометрическую хорду, обтекателя антенны
.
24
2 ВЫБОР ПРОФИЛЯ КРЫЛА И ОПЕРЕНИЯ
При выборе профиля крыла и оперения будем ориентироваться по скорости
самолёта на крейсерском режиме полёта. Скорость крейсерского полета, отнесённая к
скорости звука на высоте крейсерского полёта, даёт число Маха на данном режиме:
𝑀крейс =
𝑉крейс
,
𝑎ℎ
где 𝑉крейс – крейсерская скорость полета, м/с, 𝑉крейс = 800 км/ч = 222,22 м/с;
𝑎ℎ – скорость звука на высоте крейсерского полёта, м/с.
Значение 𝑎ℎ (м) выбираем из таблицы стандартной атмосферы [5, с.67] в
зависимости от высоты 𝐻крейс (м). Для высоты 𝐻крейс = 10200 м:
𝑎ℎ = 298,590 м⁄с – скорость звука;
𝜈 = 3,602 × 10−5 м2 ⁄с – кинематическая вязкость.
Следовательно,
𝑀крейс =
222,22
= 0,744.
298,590
Определим число Маха на максимальной высоте с максимальной скоростью полёта
по формуле
𝑀макс =
𝑉макс
+ 0,05,
𝑎ℎмакс
где 𝑎ℎмакс – местная скорость звука на максимальной высоте полёта, м/с.
Максимальная скорость 𝑉макс = 810 км/ч = 225 м/с
Значение 𝑎ℎмакс (м) выбираем из таблицы стандартной атмосферы [5, с.67] в
зависимости от высоты 𝐻макс (м). Для высоты 𝐻макс = 12000 м:
𝑎ℎмакс = 295,069 м⁄с – скорость звука;
𝜈 = 4,574 ∙ 10−5 м2 ⁄с – кинематическая вязкость.
Следовательно,
25
𝑀макс =
225,000
+ 0,05 = 0,813.
295,069
Руководствуясь рекомендуемым значением относительной толщины профиля с̅ [6]
крыла для диапазона чисел Маха 0,7 < 𝑀 < 0,9 , выбираем следующие профили:
- профиль NACA – 23012 для крыла (с̅ = 0,12);
- симметричный профиль NACA – 0009 для горизонтального и вертикального
оперения (с̅ = 0,09).
26
3 РАСЧЕТ КРИТИЧЕСКОГО ЧИСЛА МАХА
Критическим числом Маха самолёта принимают минимальное значение из всех
критических чисел Маха, которые соответствуют агрегатам самолёта. Для данного случая
𝑀∗с = min (𝑀∗кр ; 𝑀∗ф ; 𝑀∗г.о ; 𝑀∗в.о ; 𝑀∗м.г ).
(3.1)
3.1 КРИТИЧЕСКОЕ ЧИСЛО МАХА КРЫЛА
Критическое число Маха для крыла, согласно [5] можно определить из решения
уравнения:
2
1
3
𝑐̅ =
2 3,5 3
5 + (𝑀∗кр cos 𝜒0,25 )
0,3
1
(
− 𝑀∗кр cos 𝜒0,25 ) {1 − [
]
̃2
𝑀∗кр 𝑀∗кр cos 𝜒0,25
5+𝑀
}
(3.2)
где 𝑐̅ - относительная толщина профиля на 50% полуразмаха.
̃ , который зависит
Численное решение уравнения находим, подставляя параметр 𝑀
от формы профиля и коэффициента подъёмной силы:
̃=𝐾
̅−
𝑀
0,25𝑐𝑦𝑎
,
cos 2 𝜒0,25
(3.3)
̅ для обычных профилей равен 1.
где 𝐾
Коэффициент подъёмной силы 𝑐𝑦𝑎 находим из условия установившегося
горизонтального полёта через отношение:
𝑐𝑦𝑎 =
2𝑚ср 𝑔
𝜌ℎ 𝑎ℎ 2 𝑀∗кр 2 𝑆
,
(3.4)
𝑚
где 𝑚ср = 𝑚0 − 2𝑇 - средняя полетная масса, которая определяется как разница между
взлетной массой самолета и половины запаса топлива, кг;
𝑚0 – максимальная взлетная масса, кг;
𝑚 𝑇 – масса топлива, кг;
𝑔 – ускорение свободного падения, м/с2 ;
𝑆 – характерная площадь (в данном случае крыла), м2 .
Средняя полётная масса для самолёта А-50 равна
𝑚
𝑚ср = 𝑚0 − 2𝑇 = 190000 −
27
88679
2
= 145660,5 кг.
Таким образом, будем решать уравнение (3.2) методом итераций. Вначале возьмём
𝑀∗кр = 𝑀крейс , определяем значение коэффициента подъёмной силы 𝑐𝑦𝑎 и подставляем
̃ . Далее в уравнение (3.2) подставляем значения 𝑀∗ = 𝑀крейс и 𝑀
̃и
его в уравнение для 𝑀
кр
находим значение относительной толщины профиля на 50% полуразмаха и сравниваем
его
с ранее выбранным нами значением для профиля крыла. После принимаем
необходимые корректировки, увеличивая или уменьшая 𝑀∗кр , относительно 𝑀крейс и
повторяем процесс.
Пример расчёта.
1 итерация.
Принимаем 𝑀∗кр (1) = 0,744.
Определим 𝑐𝑦𝑎 согласно (3.4)
2𝑚ср 𝑔
𝑐𝑦𝑎 (1) = 𝜌 𝑎 2 𝑀
ℎ ℎ
∗кр
2×145660,5×9,775
2𝑆
= 0,403×298,5902×0,7442 ×320 = 0,447442.
̃:
Высчитаем 𝑀
0,25×0,447442
𝑦𝑎
̃
(1) = 𝐾
̅ − 0,25𝑐
𝑀
= 1 − cos2 25° = 0,86382.
cos2 𝜒
0,25
Подставляем полученное значение в уравнение (3.2):
𝑐̅
(1)
0,3
1
3
1
= 0,744 (0,744 cos 25° − 0,744 cos 25°) {1 − [
2
5+(0,744 cos 25°)2
5+1,013822
]
3,5 3
} = 0,113739.
Данное значение не удовлетворяет принятой нами относительной толщине
профиля.
2 итерация.
Принимаем 𝑀∗кр (2) = 0,700.
Определим 𝑐𝑦𝑎 согласно (3.4)
2𝑚ср 𝑔
𝑐𝑦𝑎 (2) = 𝜌 𝑎 2 𝑀
ℎ ℎ
∗кр
2×145660,5×9,775
2𝑆
= 0,403×298,5902×0,7002 ×320 = 0,50546.
̃:
Высчитаем 𝑀
0,25×0,50546
𝑦𝑎
̃
(2) = 𝐾
̅ − 0,25𝑐
𝑀
= 1 − cos2 25° = 0,84616.
cos2 𝜒
0,25
Подставляем полученное значение в уравнение (3.2):
28
𝑐̅ (2) =
0,3
(
2
1
3
1
0,700 0,700 cos 25°
− 0,700 cos 25°) {1 − [
5+(0,700 cos 25°)2
5+0,846162
]
3,5 3
} = 0,133509.
Данное значение не удовлетворяет принятой нами относительной толщине
профиля.
3 итерация.
Принимаем 𝑀∗кр (3) = 0,720.
Определим 𝑐𝑦𝑎 согласно (3.4):
2𝑚ср 𝑔
𝑐𝑦𝑎 (3) = 𝜌 𝑎 2 𝑀
ℎ ℎ
∗кр
2×145660,5×9,775
2
= 0,403×298,5902×0,7202 ×320 = 0,477769.
𝑆
̃:
Высчитаем 𝑀
0,25×0,477769
𝑦𝑎
̃
(3) = 𝐾
̅ − 0,25𝑐
𝑀
= 1 − cos2 25° = 0,85459.
cos2 𝜒
0,25
Подставляем полученное значение в уравнение (3.2):
𝑐̅
(3)
0,3
2
1
3
1
= 0,720 (0,720 cos 25° − 0,720 cos 25°) {1 − [
5+(0,720 cos 25°)2
5+0,854592
]
3,5 3
} = 0,124426.
4 итерация.
Принимаем 𝑀∗кр (4) = 0,729.
Определим 𝑐𝑦𝑎 согласно (3.4):
2𝑚ср 𝑔
𝑐𝑦𝑎 (4) = 𝜌 𝑎 2 𝑀
ℎ ℎ
∗кр
2×145660,5×9,775
2𝑆
= 0,403×298,5902×0,7292 ×320 = 0,466045.
̃:
Высчитаем 𝑀
0,25×0,466045
𝑦𝑎
̃
(4) = 𝐾
̅ − 0,25𝑐
𝑀
= 1 − cos2 25° = 0,858154.
cos2 𝜒
0,25
Подставляем полученное значение в уравнение (3.2):
𝑐̅
(4)
0,3
1
1
3
= 0,729 (0,729 cos 25° − 0,729 cos 25°) {1 − [
2
5+(0,729 cos 25°)2
5+0,8581542
]
3,5 3
} = 0,120388.
крл
Примем за критическое число Маха для крыла М∗кр = 0,729.
3.2 КРИТИЧЕСКОЕ ЧИСЛО МАХА ФЮЗЕЛЯЖА
Критическое число Маха фюзеляжа вычислим по формуле (3.5) [5]
29
𝑀∗ф = 0,806 + 0,254 lg(𝜆г ) = 0,806 + 0,254 × lg(1,922) = 0,878.
3.3
КРИТИЧЕСКОЕ
ЧИСЛО
МАХА
ГОРИЗОНТАЛЬНОГО
(3.5)
И
ВЕРТТИКЛЬНОГО ОПЕРЕНИЯ
Критическое число Маха горизонтального и вертикального оперения
вычислим по формуле (3.6) [5]
𝑀∗ = 𝑀∗0∞ + ∆𝑀∗𝜆 + ∆𝑀∗𝜒 .
(3.6)
Подставляя значения в формулу (3.7), вычислим 𝑀∗0∞ для горизонтального и
вертикального оперения
𝑀∗0∞ = 1 − 0,7√𝑐̅ = 1 − 0,7 × √0,09 = 0,790.
(3.7)
Зная 𝜒0 г.о = 33,65°, 𝜒0 в.о = 41,65° и 𝑀∗0∞ = 0,790, согласно [6, с.11], ∆𝑀∗𝜆 в.о =
0,027, ∆𝑀∗𝜒 г.о = 0,05 и ∆𝑀∗𝜒 в.о = 0,069.
Согласно [6], ∆𝑀∗𝜆 г.о = 0, так как горизонтальное оперение имеет большое
удлинение.
Подставим найденные значения в формулу (3.6), вычислим значения критического
числа Маха горизонтального и вертикального оперения:
𝑀∗г.о = 𝑀∗0∞ + ∆𝑀∗𝜆 г.о + ∆𝑀∗𝜒 г.о = 0,790 + 0 + 0,050 = 0,840,
𝑀∗в.о = 𝑀∗0∞ + ∆𝑀∗𝜆 в.о + ∆𝑀∗𝜒 в.о = 0,790 + 0,027 + 0,069 = 0,886.
3.4 КРИТИЧЕСКОЕ ЧИСЛО МАХА МОТОГОНДОЛЫ
Критическое число Маха мотогондолы вычислим по формуле (3.8) [5]
𝑀∗м.г = 0,806 + 0,254 lg(𝜆г м.г ) = 0,806 + 0,254 × lg(0,692) = 0,765.
(3.8)
3.5 КРИТИЧЕСКОЕ ЧИСЛО МАХА САМОЛЁТА
Минимальное значение критического числа Маха самолёта будет соответствовать
критическому числу Маха крыла
𝑀∗с = 𝑀∗кр = 0,729.
При этом крейсерское число Маха и крейсерская скорость равна
𝑀крейс = 0,744;
𝑉крейс = 222,22 м/с
За расчётное число Маха принимаем
30
.
𝑀расч = min (𝑀крейс ; 𝑀∗с ) = 0,729.
Критическая скорость полёта самолёта равна:
𝑉∗кр = Мс∗ × 𝑎ℎ = 0,729 × 298,590 = 217,67 м⁄с
31
4 РАСЧЁТ ДОКРИТИЧЕСКОЙ ПОЛЯРЫ
Докритическая поляра самолета строится для расчетной высоты полёта и расчётной
скорости.
Для крейсерской высоты ℎкрейс = 10200 м имеем:
Мрасч = 0,729
м
𝑉расч = 217,67 ,
с
𝑎ℎ = 298,59 м/с;
𝜌ℎ = 0,40257 кг/м3 ;
𝜈 = 3,602 × 105 м2 /с.
Уравнение докритической поляры имеет вид (4.1)
2
𝐶𝑥𝑎 = 𝐶𝑥𝑎 𝑚𝑖𝑛 + 𝐷(𝐶𝑦𝑎 − 𝐶𝑦𝑎 расч ) ,
(4.1)
где 𝐷 — коэффициент отвала поляры;
𝐶𝑥𝑎 𝑚𝑖𝑛 — минимальный коэффициент лобового сопротивления;
𝐶𝑦𝑎 расч — расчётный коэффициент подъёмной силы, которому соответствует
коэффициент минимального лобового сопротивления.
𝛼
𝐶𝑦𝑎 расч = |2𝐷0 |,
(4.2)
где 𝛼0 = − 1,1° = −0,019199 рад — угол нулевой подъёмный силы [6, Рис. П2.6].
Коэффициент отвала поляры определяется по формуле (4.3)
1
𝐷 = 𝜋𝜆 ,
(4.3)
эф
где 𝜆эф — эффективное удлинение, которое вычисляется по формуле (4.4)
𝜆
𝜆эф = эф.к
𝑆𝑖 ,
1+
(4.4)
𝑆
где 𝜆эф.к — эффективное удлинение крыла, определяемое по формуле (4.5)
𝑆𝑖 = 49,6 м2 — площадь крыла, занятая фюзеляжем (таблица 2)
𝜆эф.к =
𝜆к
1+𝛿
,
(4.5)
где 𝛿 можно определить по формуле (4.6)
𝜆
14
20
8
к
к
к
𝛿 = 0,02 Cosк𝜒 (3,1 − 𝜂 + 𝜂2 − 𝜂3 ).
0
Тогда по формуле (4.6)
𝛿 = 0,02 ×
7,970
14
20
8
× (3,1 −
+
−
) = 0,12.
2
𝑐os 28,27°
3,778 3,778
3,7783
Находим эффективное удлинение крыла с помощью формулы (4.5)
32
(4.6)
𝜆эф.к =
7,970
= 7,116.
1 + 0,12
Тогда по формуле (4.4)
𝜆эф =
7,116
49,6 = 6,161.
1 + 320
Коэффициент отвала поляры (4.3),
𝐷=
1
= 0,0517.
𝜋 × 6,161
Находим по формуле (4.2) расчётный коэффициент подъёмной силы
−0,019199
𝐶𝑦𝑎 расч = |
| = 0,186.
2 × 0,0517
4.1
РАСЧЁТ
КОЭФФИЦИЕНТА
МИНИМАЛЬНОГО
ЛОБОВОГО
СОПРОТИВЛЕНИЯ КРЫЛА
Величина минимального коэффициента лобового сопротивления крыла 𝑐𝑥𝑎0
зависит от значения числа Рейнольдса. Используя данные таблицы 2, для каждого участка
крыла определим число Рейнольдса по средней хорде по формуле (4.7) [5]
𝑅𝑒кр =
𝑉расч 𝑏ср 𝑖
.
𝜈
(4.7)
Результаты всех вычислений приведены в таблице 10.
Таблица 10 – Вычисление чисел Рейнольдса для участков крыла
Участок
Расчётная
Кинематическая
Средняя хорда
Число
скорость 𝑉расч
вязкость 𝜈
участка 𝑏ср 𝑖
Рейнольдса
м/c
м2/с
м
𝑅𝑒кр × 107
4,524
2,734
8,030
4,853
10,333
6,244
1
217,67
2
3,602 × 10−5
3
Из таблицы видно, что на первом участке поток смешанный, 4,85 × 105 < 𝑅𝑒 кр 1 <
3 × 107 , на втором и третьем участках поток турбулентный,
𝑅𝑒 кр 𝑖 > 3 × 107
следовательно, коэффициент одностороннего трения пластины вычислим по формулам
(4.8)-(4.11).
для ТПС
33
𝑐𝐹 =
0,455
,
(lg𝑅𝑒)2,58
(4.8)
для СПС
0,8
𝑐𝐹 = 0,455⁄(lg 𝑅𝑒)2,58 [1 − 𝑥̅𝑡 + (40𝑥̅𝑡0,625 )⁄𝑅𝑒 0,375 ]
,
(4.9)
где 𝑥̅𝑡 – относительная координата точки перехода ЛПС в ТПС, определяется как
минимальная величина
𝑥̅𝑡 = min {
10𝑛
; 𝑥̅ }.
𝑅𝑒 𝑐
(4.10)
Впоследствии будем принимать величину, равную отношению
10𝑛
𝑅𝑒
, т.к. она всегда
меньше относительной координаты максимальной толщины профиля.
Значение 𝑛 можно найти по формуле (4.11)
2
ℎ𝑅𝑒
𝑛 = 5 + [1,3 + 0,6𝑀(1 − 0,25𝑀2 )]√1 − |
lg ( 𝑏 ) − 1
ср
0,08𝑀2
| ,
(4.11)
2,2 − 1+0,312𝑀
Подставим найденные значения в формулу (4.11) и найдем n.
0,000025×2,734×107
lg (
𝑛 = 5 + [1,3 + 0,6 × 0,729 × (1 − 0,25 × 0,7292 )]√1 − |
2
)−1
4,524
0,08×0,7292
|
2,2 − 1+0,312×0,729
= 6,40843.
Подставим найденные значения в формулу (4.10) и найдем 𝑥̅𝑡 .
106,40843
𝑥̅𝑡 = 2,734×107 = 0,09367.
Подставим найденные значения в формулу (4.9) и найдем 𝑐𝐹 .
𝑐𝐹 = 0,455⁄(lg 2,734 × 107 )2,58[1 − 0,094 + (40 × (0,094)0,625 )⁄(2,734 × 107 )0,375 ]0,8
= 0,00240538.
где ℎ – высота шероховатости, м, ℎ = 0,000025 м;
𝑀 = 𝑀∗с = 0,729.
Результаты всех вычислений представлены в таблице 11.
34
Таблица 11 – Определение коэффициента трения пластины для участков крыла
Участок
𝑥̅ 𝑡
𝑐𝐹𝑖
2𝑐𝐹𝑖
𝑆𝑖
𝑆𝑖 /𝑆
1
0,094
0,00241
0,00482
62,3
0,389
2
0
0,00236
0,00472
72,9
0,456
3
0
0,00228
0,00456
24,8
0,155
160
1,0
𝑛
∑ 𝑆𝑖̅
1=1
Коэффициент
профильного
сопротивления
крыла
𝑐𝑥𝑎 р кр
вычислим
по
формуле (4.12) [5]
𝑛=3
𝑐𝑥𝑎 р = [∑ 2𝑐𝐹𝑖
𝑖=1
𝑆𝑖
] × (0,93 + 2,8 × с̅) × (1 + 5 × с̅ × М4 )
𝑆
(4.12)
где 2с𝐹 − удвоенный коэффициент суммарного сопротивления трения плоской пластинки;
с̅ − относительная толщина профиля крыла;
М −крейсерское число Маха самолёта.
Подставляя найденные значения в формулу (4.12), вычислим коэффициент
профильного сопротивления крыла
𝑐𝑥𝑎 р кр = [2𝑐𝐹1
𝑆1
𝑆2
𝑆3
+ 2𝑐𝐹2 + 2𝑐𝐹3 ] × (0,93 + 2,8 × с̅) × (1 + 5 × с̅ × М4 )
𝑆
𝑆
𝑆
𝑐𝑥𝑎 р кр = [0,00482 × 0,389 + 0,00472 × 0,456 + 0,00456 × 0,155] × (0,93 + 2,8 × 0,12)
× (1 + 5 × 0,12 × 0,7294 ) = 0,007009
При расчёте пассивного сопротивления крыла учитывается взаимное влияние
крыла и фюзеляжа, а также наличие щелей (4.13) [5]
𝑐𝑥𝑎 min
𝑆пф
̄
кр = 𝑐𝑥𝑎 р кр (1 − 𝑘инт 𝑆 ) + 0,001𝑙щ ,
(4.13)
где 𝑘инт – коэффициент интерференции, для высокоплана 𝑘инт = 0,9;
𝑙̄щ – относительный размах щелей на крыле, для крейсерского режима учитываются
только щели от элерона.
Относительный размах щелей найдём по формуле (4.14) [5]
𝑙щ 2 × 6,121
𝑙̄щ = =
= 0,242.
𝑙
50,5
Подставляя
(4.14)
найденные значения в формулу (4.13), вычислим пассивное
35
сопротивление крыла
𝑐𝑥𝑎 кр = 0,007009 × (1 − 0,9 ×
4.2
РАСЧЁТ
49,6
) + 0,001 × 0,242 = 0,006273.
320
КОЭФФИЦИЕНТА
МИНИМАЛЬНОГО
ЛОБОВОГО
СОПРОТИВЛЕНИЯ ФЮЗЕЛЯЖА
Пассивное сопротивление фюзеляжа можно найти по формуле (4.15) [5]
𝑐𝑥𝑎 ф = 𝑐𝑥𝑎 𝐹 ф + Δ𝑐𝑥𝑎 ф + 𝑐𝑥𝑎 к + Δ𝛼𝛽 C𝑥ф = 𝑐𝐹 𝜂𝜆 𝜂м
𝑆ф
+ ∆𝑐𝑥𝑎 ф + 𝑐𝑥𝑎 к + Δ𝛼𝛽 C𝑥ф (4.15)
𝑆м.ф
где 𝑐𝑥𝑎 𝐹 ф – коэффициент сопротивления трения фюзеляжа;
Δ𝑐𝑥𝑎 ф – поправочный коэффициент, учитывающий отличие фюзеляжа от тела
вращения;
𝑐𝑥𝑎 к – коэффициент сопротивления давления кормовой части фюзеляжа;
𝑐𝐹 – коэффициент сопротивления плоской пластины для несжимаемого потока;
𝜂𝜆 – коэффициент, учитывающий отличие формы фюзеляжа от плоской пластины;
𝜂𝑀 – коэффициент, учитывающий фактор сжимаемости потока.
Число Рейнольдса для фюзеляжа найдём по формуле (4.16) [5]
𝑅𝑒ф =
𝑉расч 𝑙ф 217,67 × 43,25
=
= 2,614 × 108 .
−5
𝜈
3,602 × 10
(4.16)
Т.к. значение числа Рейнольдса для фюзеляжа 𝑅𝑒ф ≥ 3 × 107 принимаем ТПС
(𝑥̅𝑡 = 0). Коэффициент трения плоской пластины можно вычислить по формуле (4.8) [5]
𝑐𝐹 =
0,455
[lg( 𝑅𝑒ф )]
0,455
2.58 = [lg( 2,614 × 108 )]2.58 = 0,00187.
Коэффициент 𝜂𝑀 , находим так же как для крыла, поэтому 𝜂𝑀 = 0,95 [5, с.35].
Коэффициент 𝜂𝜆 рассчитывается по формуле (4.17) [5]
𝜂𝜆 = 1 + 𝜓ф
(4.17)
через коэффициент формы [5]
𝜓ф = 𝑓(𝜆ф.эф ),
где 𝜆ф.эф – эффективное удлинение фюзеляжа. Эффективное удлинение фюзеляжа
выбирается наименьшим из двух значений (4.18) [5]
36
𝜆ф.эф = min[𝜆ф ; (𝜆г + 𝜆к + 2)].
(4.18)
Подставляя данные из таблицы 3 в формулу (4.18), найдём эффективное удлинение
фюзеляжа
𝜆ф.эф = min[9,010; (1,922 + 2,416 + 2)] = min[9,010; (6,338)] = 6,338.
Для фюзеляжей с заострённой головной частью и оптимально заострённой
кормовой частью с удлинением 𝜆к ≥ 2 (𝜆к = 2,416) коэффициент формы рассчитаем по
формуле (4.19) [5]
𝜓ф =
2,2
3,8
2,2
3,8
+ 3 =
+
= 0,153.
𝜆ф.эф 6,3381,5 6,3383
𝜆1,5
ф.эф
(4.19)
Подставляя найденные значения в формулу (4.17), вычислим коэффициент,
учитывающий отличие формы фюзеляжа от плоской пластины
𝜂𝜆 = 1 + 0,153 = 1,153.
Коэффициент сопротивления трения фюзеляжа найдём по формуле (4.15)
𝑐𝑥𝑎 𝐹 ф = 𝑐𝐹 𝜂𝜆 𝜂𝑀
𝑆ф
558,572
= 0,00187 × 1,153 × 0,95 ×
= 0,06323.
𝑆м.ф
18,096
Поправочный коэффициент, учитывающий отличие фюзеляжа от тела вращения
вычислим по формуле (4.20)
Δ𝑐𝑥𝑎 ф = 0,07𝑐𝑥𝑎 𝐹 ф = 0,07 × 0,06323 = 0,004426.
(4.20)
Коэффициент сопротивления давления кормовой части фюзеляжа находим по
формуле
(4.21)
cxa к = cxa дон K дон
Так удлинение кормовой части достаточно большое 𝜆к.ч.ф = 2,416, то согласно [5]
𝐾дон = 0, соответственно 𝑐𝑥𝑎 к = 0.
Поправочный коэффициент, учитывающий угол атаки и изгиб хвостовой части
фюзеляжа вверх вычислим по формуле (4.22)
|(sin(𝛼 − 𝛽))3 |
Δ𝛼𝛽 C𝑥ф =
(𝐹 |(sin 𝛼) + F2
)
𝑆м.ф. 1
cos 𝛽
1
3|
(4.22)
где 𝐹1 – суммарная площадь проекции головной и центральной частей на плоскость,
перпендикулярную базовой плоскости самолёта, т.е. площадь секции 1 в плане, м2 ;
𝐹2 - площадь проекции кормовой части на плоскость, перпендикулярную базовой
плоскости самолёта, т.е. площадь секции 2 в плане, м2 ;
37
𝛽 – угол отклонения хвостовой части фюзеляжа, град.
Пример определения углов α и β представлен на рисунке 9
Рисунок 9 – Определение углов α и β [5]
На чертеже видно, что средняя часть фюзеляжа имеет не полностью
цилиндрическую форму, из-за чего, для точности расчёта, среднюю часть необходимо
разделить на цилиндрическую и отклонённую. Затем отклонённую совместить с
хвостовой частью и вести расчёт для части, полученной из их совмещения.
Рисунок 10 – Изображение площадей секций 1 и 2
Площади вычислены с помощью программы Компас 3D и равны
𝐹1 = 117,761 м2 ;
38
F2 = 60,888 м2 .
Согласно чертежу α = β = 8,5.
Поправочный коэффициент находим по формуле
|(sin(𝛼 − 𝛽))3 |
1
3|
|(sin
Δ𝛼𝛽 C𝑥ф =
(𝐹
𝛼) + F2
)
𝑆м.ф. 1
cos 𝛽
|(sin(0))3 |
1
3|
|(sin
)
=
(117,761 ×
8,5 + 60,888 ×
) = 0,021015
18,096
cos 8,5
Подставляя
найденные значения в формулу (4.15), вычислим пассивное
сопротивление фюзеляжа
𝑐𝑥𝑎0 ф = 𝑐𝑥𝑎 𝐹 ф + Δ𝑐𝑥𝑎 ф + 𝑐𝑥𝑎 к + Δ𝛼𝛽 C𝑥ф = 0,063230 + 0,004426 + 0 + 0,021015
= 0,088671.
4.3
РАСЧЁТ
КОЭФФИЦИЕНТА
МИНИМАЛЬНОГО
ЛОБОВОГО
СОПРОТИВЛЕНИЯ МОТОГОНДОЛЫ
Коэффициент минимального лобового сопротивления мотогондолы двигателей
рассчитывается аналогично методике для фюзеляжа по формуле (4.22) [5]
𝑐𝑥𝑎0м.г = 𝑐𝑥𝑎 𝐹 м.г + Δ𝑐𝑥𝑎 м.г = 𝑐𝐹 𝜂𝜆 м.г 𝜂𝑀
𝑆м.г
+ Δ𝑐𝑥𝑎 м.г ,
𝑆м.м.г
(4.22)
где 𝑐𝑥𝑎 𝐹 м.г – коэффициент сопротивления трения мотогондолы;
Δ𝑐𝑥𝑎 м.г – поправочный коэффициент, учитывающий отличие мотогондолы от тела
вращения;
𝜂𝜆 м.г – коэффициент, учитывающий отличие формы мотогондолы от плоской
пластины;
Число Рейнольдса для мотогондолы найдём по формуле (4.23) [5]
𝑅𝑒м.г =
∗
𝑉расч 𝑙м.г
217,67 × 8,200
=
= 4,955 × 107 .
𝜈
3,602 × 10−5
(4.23)
Т.к. значение числа Рейнольдса для мотогондолы 𝑅𝑒м.г ≥ 3 × 107 принимаем ТПС
(𝑥̅𝑡 = 0). Коэффициент трения плоской пластины можно вычислить по формуле (4.8) [5]
𝑐𝐹 =
0,455
0,455
=
= 0,002353.
2.58
[lg( 𝑅𝑒м.г )]
[lg( 4,955 × 107 )]2.58
Коэффициент 𝜂𝑀 , находим так же как для крыла, поэтому 𝜂𝑀 = 0,95 [5, с.35].
Коэффициент 𝜂𝜆 м.г рассчитывается по формуле (4.24) [5]
𝜂𝜆 м.г = 1 + 𝜓м.г
39
(4.24)
через коэффициент формы (4.25) [5]
𝜓м.г =
2,2
3,8
+ 3
.
𝜆м.г.эф
𝜆1,5
м.г.эф
(4.25)
Подставляя данные из пункта 1.5 данной работы в формулу (4.25), вычислим
коэффициент формы
𝜓м.г =
2,2
3,8
2,2
3,8
+ 3
=
+
= 0,261.
𝜆м.г.эф 4,6071,5 4,6073
𝜆1,5
м.г.эф
Подставляя найденные значения в формулу (4.24), вычислим коэффициент,
учитывающий отличие формы мотогондолы от плоской пластины
𝜂𝜆 м.г = 1 + 0,261 = 1,261.
Коэффициент сопротивления трения мотогондолы найдём по формуле (4.22)
𝑐𝑥𝑎 𝐹 м.г = 𝑐𝐹 𝜂𝜆 м.г 𝜂𝑀
𝑆м.г
45,861
= 0,002353 × 1,261 × 0,95 ×
= 0,05194.
𝑆м.м.г
2,489
Поправочный коэффициент, учитывающий отличие мотогондолы от тела вращения
вычислим по формуле (4.26)
Δ𝑐𝑥𝑎 м.г = 0,07𝑐𝑥𝑎 𝐹 м.г = 0,07 × 0,05194 = 0,003636.
Подставляя
(4.26)
найденные значения в формулу (4.22), вычислим пассивное
сопротивление мотогондолы двигателя
𝑐𝑥𝑎0 м.г = 𝑐𝑥𝑎 𝐹 м.г + Δ𝑐𝑥𝑎 м.г = 0,051940 + 0,003636 = 0,055576.
4.4
РАСЧЁТ
КОЭФФИЦИЕНТА
МИНИМАЛЬНОГО
ЛОБОВОГО
СОПРОТИВЛЕНИЯ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО ОПЕРЕНИЯ
Данный расчёт аналогичен расчёту для крыла. Используя данные таблицы 4, для
каждого участка горизонтального оперения определим число Рейнольдса по средней
хорде по формуле (4.27) [5]
𝑅𝑒г.о =
𝑉расч 𝑏ср 𝑖 г.о
.
𝜈
Результаты всех вычислений приведены в таблице 12.
40
(4.27)
Таблица 12 – Вычисление чисел Рейнольдса для участков горизонтального оперения
Участок
1
Расчётная
Кинематическая
Средняя хорда
Число
скорость 𝑉расч
вязкость 𝜈
участка 𝑏ср 𝑖 г.о
Рейнольдса
м/c
м2/с
м
𝑅𝑒г.о × 107
217,67
3,602 × 10−5
3,580
2,163
5,168
3,123
2
Из таблицы видно, что на участке 1 поток смешанный, , т.к. 4,85 × 105 < 𝑅𝑒 г.о 𝑖 <
3 × 107 , а на участке 2 поток турбулентный, т.к. 𝑅𝑒 г.о 𝑖 > 3 × 107 , следовательно,
коэффициент одностороннего трения пластины для каждого участка горизонтального
оперения вычислим по формулам (4.8)-(4.11).
Результаты всех вычислений представлены в таблице 13.
Таблица 13 – Определение коэффициента трения пластины для участков горизонтального
оперения
Участок
𝑥̅𝑡
𝑐𝐹
2𝑐𝐹
𝑆𝑖 г.о
𝑆𝑖 г.о /𝑆г.о
1
0,118
0,00245
0,00490
29,502
0,926
2
0
0,00252
0,00504
2,373
0,074
31,875
1,0
𝑛
∑ 𝑆𝑖̅ г.о
1=1
Коэффициент профильного сопротивления горизонтального оперения 𝑐𝑥𝑎 р г.о
вычислим по формуле (4.28) [5]
𝑛=2
𝑐𝑥𝑎 р г.о. = [∑ 2𝑐𝐹𝑖
𝑖=1
𝑆𝑖
] × (0,93 + 2,8 × с̅) × (1 + 5 × с̅ × М4 ),
𝑆
(4.28)
где 2с𝐹 − удвоенный коэффициент суммарного сопротивления трения плоской пластинки;
с̅ − относительная толщина профиля горизонтального оперения;
М −крейсерское число Маха самолёта.
Подставляя найденные значения в формулу (4.28) [5], вычислим коэффициент
профильного сопротивления горизонтального оперения
41
𝑐𝑥𝑎 р г.о = [2𝑐𝐹1
𝑆1
𝑆2
+ 2𝑐𝐹2 ] × (0,93 + 2,8 × с̅) × (1 + 5 × с̅ × М4 )
𝑆
𝑆
= [0,00490 × 0,926 + 0,00504 × 0,074] × (0,93 + 2,8 × 0,09)
× (1 + 5 × 0,09 × 0,7294 ) = 0,006542
При расчёте пассивного сопротивления горизонтального оперения учитывается
взаимное влияние горизонтального оперения и фюзеляжа, а также наличие щелей (4.29)
[5]
𝑐𝑥𝑎 г.о = 𝑐𝑥𝑎 р г.о + Δ𝑐𝑥𝑎 оп ,
(4.29)
где Δ𝑐𝑥𝑎 оп – поправочный коэффициент, учитывающий сопротивление интерференции,
Δ𝑐𝑥𝑎 оп = 0,002.
Подставляя
найденные значения в формулу (4.29), вычислим пассивное
сопротивление горизонтального оперения
𝑐𝑥𝑎 г.о = 0,006542 + 0,002 = 0,008542.
4.5
РАСЧЁТ
КОЭФФИЦИЕНТА
МИНИМАЛЬНОГО
ЛОБОВОГО
СОПРОТИВЛЕНИЯ ВЕРТИКАЛЬНОГО ОПЕРЕНИЯ
Число Рейнольдса для вертикального оперения найдём по формуле (4.30) [5]
∗
𝑉расч 𝑙м.г
217,67 × 6,921
𝑅𝑒в.о. =
=
= 4,182 × 107 .
𝜈
3,602 × 10−5
(4.30)
Видно, что на участке поток турбулентный, т.к. 𝑅𝑒 в.о 𝑖 > 3 × 107 , следовательно,
коэффициент одностороннего трения пластины для участка вертикального оперения
вычислим по формуле (4.8).
Результаты всех вычислений представлены в таблице 14.
Таблица 14 – Определение коэффициента трения пластины для участков вертикального
оперения
Участок
𝑥̅ 𝑡
𝑐𝐹
2𝑐𝐹
𝑆𝑖 в.о /𝑆в.о
1
0
0,002412
0,004824
1
сопротивление
вертикального
Пассивное
оперения
𝑐𝑥𝑎 р в.о
вычислим
по
формуле (4.31) [5]
𝑐𝑥𝑎 в.о = 𝑐𝑥𝑎 р в.о + Δ𝑐𝑥𝑎 оп = 2𝑐𝐹 × (0,93 + 2,8 × с̅) × (1 + 5 × с̅ × М4 ) + Δ𝑐𝑥𝑎 оп , (4.31)
где 2с𝐹 − удвоенный коэффициент суммарного сопротивления трения плоской пластинки;
с̅ − относительная толщина профиля горизонтального оперения;
42
М −крейсерское число Маха самолёта;
Δ𝑐𝑥𝑎 оп – поправочный коэффициент, учитывающий сопротивление интерференции,
Δ𝑐𝑥𝑎 оп = 0,002.
Подставляя
найденные значения в формулу (4.31), вычислим
пассивное
сопротивление вертикального оперения
𝑐𝑥𝑎 в.о = 2𝑐𝐹 × (0,93 + 2,8 × с̅) × (1 + 5 × с̅ × М4 ) + Δ𝑐𝑥𝑎 оп
= 0,004824 × (0,93 + 2,8 × 0,09) × (1 + 5 × 0,09 × 0,7294 ) + 0,002
= 0,008427.
4.6
РАСЧЁТ
МИНИМАЛЬНОГО
КОЭФФИЦИЕНТА
ПРОФИЛЬНОГО
СОПРОТИВЛЕНИЯ ПИЛОНА МОТОГОНДОЛЫ ДВИГАТЕЛЯ
Расчёт пассивного сопротивления пилона мотогондолы двигателя производим по
формуле
𝑐𝑥𝑎 𝑚𝑖𝑛 п = 𝑐𝑥𝑎 𝑝 п.м.г.
(4.32),
Число Рейнольдса для пилона мотогондолы двигателя найдём по формуле (4.33) [5]
𝑅𝑒 =
𝑉расч 𝑏ср 217,67 × 5,622
=
= 3,397 × 107 .
𝜐
3,602 × 10−5
(4.33)
Видно, что на участке поток турбулентный, т.к. 𝑅𝑒 > 3 × 107 , следовательно,
коэффициент одностороннего трения пластины для участка пилона мотогондолы
вычислим по формуле (4.8).
Результаты всех вычислений представлены в таблице 15.
Таблица 15 – Определение коэффициента трения пластины для участков пилона
мотогондолы
Участок
𝑥̅ 𝑡
𝑐𝐹
2𝑐𝐹
𝑆𝑖 п.м.г. /𝑆п.м.г.
1
0
0,002487
0,004975
1
Пассивное сопротивление пилона мотогондолы рассчитываем по формуле (4.34)
[5], с учётом, что с̅ = 0,09
𝑐𝑥𝑎 р = 2с𝐹 × (0,93 + 2,8 × с̅) × (1 + 5 × с̅ × М4 ),
(4.34)
где 2с𝐹 − удвоенный коэффициент суммарного сопротивления трения плоской пластинки;
с̅ − относительная толщина профиля крыла;
М −крейсерское число Маха самолёта.
43
Подставляя
найденные значения в
формулу (4.34), вычислим пассивное
сопротивление пилона мотогондолы двигателя
𝑐𝑥𝑎 𝑚𝑖𝑛 п = 0,004975 × (0,93 + 2,8 × 0,09)(1 + 5 × 0,09 × 0,7294 ) = 0,00663.
4.7
РАСЧЁТ
МИНИМАЛЬНОГО
КОЭФФИЦИЕНТА
ПРОФИЛЬНОГО
СОПРОТИВЛЕНИЯ ПИЛОНА ОБТЕКАТЕЛЯ АНТЕННЫ
Расчёт пассивного сопротивления пилона производим по формуле
𝑐𝑥𝑎 𝑚𝑖𝑛 п = 𝑐𝑥𝑎 𝑝 плн.обт.ант
(4.35)
Число Рейнольдса для пилона обтекателя антенны найдём по формуле (4.36) [5]
𝑅𝑒 =
𝑉расч 𝑏ср 217,67 × 2,231
=
= 1,348 × 107 .
𝜐
3,602 × 10−5
(4.36)
Видно, что на участке поток смешанный, т.к. 4,85 × 105 < 𝑅𝑒 г.о 𝑖 < 3 × 107 ,
следовательно, коэффициент одностороннего трения пластины для участка пилона
обтекателя антенны вычислим по формулам (4.9)-(4.11).
Результаты всех вычислений представлены в таблице 16.
Таблица 16 – Определение коэффициента трения пластины для участков пилона
обтекателя антенны
Участок
𝑥̅ 𝑡
𝑐𝐹
2𝑐𝐹
𝑆𝑖 п.обт.ант.
/𝑆п.обт.ант
1
0,19
0,002492
0,004984
1
Пассивное сопротивление пилона рассчитываем по формуле (4.34), с учётом, что
с̅ = 0,10
𝑐𝑥𝑎 𝑚𝑖𝑛 п = 2с𝐹 × (0,93 + 2,8 × с̅) × (1 + 5 × с̅ × М4 ) = 0,004984 × (0,93 + 2,8 ×
0,10)(1 + 5 × 0,10 × 0,7294 ) = 0,0068823.
4.8
РАСЧЁТ
МИНИМАЛЬНОГО
КОЭФФИЦИЕНТА
ПРОФИЛЬНОГО
СОПРОТИВЛЕНИЯ ОБТЕКАТЕЛЯ АНТЕННЫ
Расчёт пассивного сопротивления обтекателя антенны производим по формуле
𝑐𝑥𝑎 𝑚𝑖𝑛 п = 𝑐𝑥𝑎 𝑝 обт.ант.
(4.37)
Число Рейнольдса для обтекателя антенны найдём по формуле (4.38) [5]
𝑅𝑒 =
𝑉расч 𝑏ср 217,67 × 8,482
=
= 5,126 × 107
𝜐
3,602 × 10−5
44
(4.38)
На участке поток турбулентный, т.к. 𝑅𝑒 > 3 × 107 , следовательно, коэффициент
одностороннего трения пластины для участка обтекателя антенны вычислим по формуле
(4.8).
Результаты всех вычислений представлены в таблице 17.
Таблица 17 – Определение коэффициента трения пластины для участков обтекателя
антенны
Участок
𝑥̅𝑡
𝑐𝐹
2𝑐𝐹
𝑆𝑖 обт.ан. /𝑆обт.ан.
1
0
0,00234125
0,0046825
1
Пассивное сопротивление обтекателя антенны рассчитываем по формуле (4.34), с
учётом, что с̅ = 0,185
𝑐𝑥𝑎 𝑚𝑖𝑛 обт.ант. = 2с𝐹 × (0,93 + 2,8 × с̅) × (1 + 5 × с̅ × М4 )
= 0,0046825 × (0,93 + 2,8 × 0,185)(1 + 5 × 0,185 × 0,7294 ) = 0,0085516
4.9 РАСЧЁТ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ В ЗОНЕ СОЧЛЕНЕНИЯ
КРЫЛА И ФЮЗЕЛЯЖА
В зоне сочленения крыла и фюзеляжа наблюдается утолщение пограничных слоёв
и увеличение локальной скорости потока, что приводит к увеличению профильного
сопротивления компоновки фюзеляж-крыло, которое можно оценить с помощью формулы
(4.39)
∆𝑖 (𝐶𝑥𝑎0 ∙ 𝑆)𝑝 = 1,5𝐶𝐹 𝑐0 П𝑐𝑜𝑠 2 𝜒0,5 ,
(4.39)
где 𝐶𝐹 – коэффициент трения фюзеляжа;
𝑐0 = с̅𝑏0 − толщина крыла в корневом сечении крыла, м;
П – периметр узла стыковки фюзеляжа с крылом для обеих консолей крыла, м.
𝑐0 = с̅𝑏0 = 0,12 × 10,858 = 1,30296 м.
Периметр для высокоплана приближённо можно вычислить по формуле (4.40)
П = 4,5𝑏0 = 4,5 × 10,858 = 48,861 м.
(4.40)
𝜒0,5 = 20,8°.
Получим
∆𝑖 (𝐶𝑥𝑎0 ∙ 𝑆)𝑝 = 1,5 × 0,00187 × 1,30296 × 48,861 × 𝑐𝑜𝑠 2 20,8° = 0,156059.
4.10
РАСЧЁТ
КОЭФФИЦИЕНТА
45
МИНИМАЛЬНОГО
ЛОБОВОГО
СОПРОТИВЛЕНИЯ САМОЛЁТА
Коэффициент минимального лобового сопротивления самолёта складывается из
пассивных сопротивлений составных его частей, для этого составим сводку лобовых
сопротивлений. Значение коэффициента минимального лобового сопротивления самолёта
рассчитывается по формуле (4.41) [5]
𝑐𝑥𝑎0 =
1,05
∑ 𝑛𝑐𝑥𝑎0𝑖 𝑆𝑖 ,
𝑆
(4.41)
где 𝑆 – площадь крыла с подфюзеляжной частью, м2.
Коэффициенты лобового сопротивления агрегатов самолёта, их количество,
характерные площади представлены в таблице 18.
Таблица 18 – Расчёт лобового сопротивления самолёта
Наименование
части самолёта
Кол-во,
Площадь
Коэффициент
𝑛, шт.
миделя или в
лобового
плане 𝑆𝑖 , м2
сопротивления
𝑛𝑐𝑥𝑎0 𝑆𝑖
%
𝑐𝑥𝑎0𝑖
Крыло
1
320,000
0,00627
2,006
31,74
Фюзеляж
1
18,096
0,08867
1,605
25,40
Мотогондола
4
2,489
0,05558
0,553
8,75
Горизонтальное оперение
1
63,750
0,008542
0,545
8,62
Вертикальное оперение
1
48,000
0,00843
0,405
6,40
Пилон мотогондолы
4
6,162
0,00663
0,163
2,58
Пилон обтекателя антенны
2
7,583
0,00688
0,104
1,65
Обтекатель антенны
1
91,610
0,00855
0,783
12,39
0,156
2,47
6,320
100
двигателя
Дополнительное
-
сопротивление
∑ 𝑛𝑐𝑥𝑎0𝑖 𝑆𝑖
46
Общее сопротивление самолета будет равным:
𝑐
𝑐𝑥𝑎
𝑚𝑖𝑛 = 1,05
∑ 𝑛𝑐𝑥𝑎 min 𝑖 𝑆𝑖
,
𝑆
(4.42)
где S − площадь крыла с подфюзеляжной частью.
6,320
𝑐
𝑐𝑥𝑎
𝑚𝑖𝑛 = 1,05 320 = 0,02074.
4.11 РАСЧЁТ КООРДИНАТ ДОКРИТИЧЕСКОЙ ПОЛЯРЫ
Докритическая поляра строится по уравнению (4.41)
2
𝑐
𝑐𝑥𝑎 = 𝑐𝑥𝑎
𝑚𝑖𝑛 + 𝐷(𝑐𝑦𝑎 − 𝑐𝑦𝑎 расч ) ,
(4.43)
где 𝑐𝑦𝑎 – коэффициент подъемной силы;
𝑐
∗
𝑐𝑦𝑎
= 0,186 – коэффициент подъемной силы, соответствующей 𝑐𝑥𝑎
𝑚𝑖𝑛 ;
𝐷 = 0,0517 − коэффициент отвала поляры.
Тогда уравнение для расчёта координат докритической поляры примет вид:
𝑐𝑥𝑎 = 0,02074 + 0,052 × (𝑐𝑦𝑎 − 0,186)
2
(4.44)
Строим поляру до значения 𝑐𝑦𝑎 доп.
(4.45)
𝑐𝑦𝑎 доп = 0,85𝑐𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥
Максимальный коэффициент подъемной силы до которого строится поляра
определяется как
𝑐𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥 = 𝑐𝑦𝑎 max ∞ 𝑘𝜂
1+cos 𝜒0,5
2
,
(4.46)
где 𝑐𝑦𝑎 max ∞ – коэффициент, показывающий зависимость максимального коэффициента
подъемной силы от удлинения крыла и числа Маха полёта;
𝑘𝜂 – коэффициент, зависящий от сужения крыла [6, с. 50, таблица 6];
𝜒0,5 – угол стреловидности крыла по линии 1⁄2 хорд, берется с чертежа, град.
Коэффициент 𝐶𝑦𝑎𝑚𝑎𝑥 ∞ берется приближенно и равен
𝑐𝑦𝑎 max ∞ = 1,12𝑐𝑦𝑎 max λ=5 ,
где 𝐶𝑦𝑎 max|λ=5— максимальный коэффициент подъёмной силы для удлинения λ = 5 [6,
рис П2.4].
Коэффициент 𝑐𝑦𝑎 max λ=5 берётся из графических характеристик профиля крыла
NACA 23012. 𝑐𝑦𝑎 max λ=5 = 1,2.
𝑐𝑦𝑎 max ∞ = 1,12𝑐𝑦𝑎 max λ=5 = 1,12 × 1,2 = 1,344
Сужение крыла η = 3,778, получаем 𝑘𝜂 = 0,93.
47
Следовательно, максимальный коэффициент подъемной силы по формуле (4.44)
равен
𝑐𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥 = 𝑐𝑦𝑎 max ∞ 𝑘𝜂
1 + cos 𝜒0,5
1 + cos 20,80
= 1,344 × 0,93 ×
= 1,209.
2
2
Верхняя часть поляры от точки 𝑐𝑦𝑎 доп до 𝑐𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥 строится методом ручной
аппроксимации.
Точка 𝑐𝑦𝑎 доп определяется по формуле
𝑐𝑦𝑎 доп = 0,85𝑐𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥 .
Определим значение 𝑐𝑦𝑎 доп
𝑐𝑦𝑎 доп = 0,85 × 1,209 = 1,028.
Координаты для построения докритической поляры приведены в таблице 19.
Таблица 19 – Координаты для построения докритической поляры
Cya
Cxa
0
0,022539
0,1
0,021125
0,2
0,020750
0,3
0,021416
0,4
0,023121
0,5
0,025867
0,6
0,029653
0,7
0,034478
0,8
0,040344
0,9
0,047249
1,028
0,057606
1,209
0,075160
Докритическая поляра представлена на рисунке 11.
48
Cya
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
Cxa
0
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
Рисунок 11 – Докритическая поляра (H=10200 м; M=0,729)
49
0.09
5 РАСЧЁТ ПОЛЁТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
Расчёт полётных характеристик самолёта включает в себя зависимости, которые
определяются для 𝐻 = 𝐻крейс = 10200м и расчётного числа Маха Мдокр = 0,729:
𝑐𝑦𝑎 = 𝑓(𝛼) − зависимость коэффициента подъёмной силы от угла атаки,
𝑐𝑥𝑎 = 𝑓(𝛼) − зависимость коэффициента лобового сопротивления от угла атаки,
𝐾 = 𝑓(𝛼) − зависимость аэродинамического качества от угла атаки.
5.1 ЗАВИСИМОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТА ПОДЪЁМНОЙ СИЛЫ ОТ УГЛА АТАКИ
Кривую 𝑐𝑦𝑎 = 𝑓(𝛼) строят для немеханизириванного крыла по уравнению
𝛼 (𝛼
𝑐𝑦𝑎 = 𝑐𝑦𝑎
− 𝛼0 ),
(5.1)
где 𝑐𝑦𝑎 − коэффициент подъёмной силы самолёта;
𝛼
𝑐𝑦𝑎
− производная коэффициента подъёмной силы самолёта для крыла конечного
размаха;
𝛼 − угол подъёмной силы, град;
𝛼0 −угол нулевой подъёмной силы, град.
Линейный участок кривой до значения 𝑐𝑦𝑎 = 𝑐𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥 − 0,15 проведём через две
точки [6, стр.23]:
1. 𝑐𝑦𝑎 = 0, 𝛼 = 𝛼0 ;
𝛼 (100
2. 𝑐𝑦𝑎 = 𝑐𝑦𝑎
− 𝛼0 ).
Определим значение 𝑐𝑦𝑎 , до которого строится линейный
участок, где
𝑐𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥 = 1,209
𝑐𝑦𝑎 = 𝑐𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥 − 0,15 = 1,209 − 0,15 = 1,059.
Производную коэффициента подъёмной силы самолёта для крыла конечного
𝛼
размаха 𝑐𝑦𝑎
вычисляют по формуле
𝛼
𝛼
𝑐𝑦𝑎
= 𝑐𝑦𝑎
∞
1 + (0,01𝜒0 )4
1
2
+𝜆
cos 𝜒
,
(5.2)
0
𝛼
где 𝑐𝑦𝑎
∞ − производная коэффициента подъёмной силы самолёта для крыла бесконечного
размаха.
50
Определим производную коэффициента подъёмной силы самолёта для крыла
𝑁𝐴𝐶𝐴 23012 бесконечного размаха при Мдокр = 0,729
𝛼
𝑐𝑦𝑎
∞ = 7,88
1
.
рад
𝛼
Произведём пересчет величины 𝑐𝑦𝑎
∞ по формуле
𝛼
𝑐𝑦𝑎
∞[
1
1 𝛼
1
]=
𝑐𝑦𝑎 ∞ [
].
град
57,3
рад
(5.3)
Производная коэффициента подъёмной силы самолёта для крыла бесконечного
размаха равна
𝛼
𝑐𝑦𝑎
∞ =
1
1
× 7,88 = 0,138 [
].
57,3
град
Определим производную коэффициента подъёмной силы самолёта для крыла
конечного размаха по формуле (5.2)
𝛼
𝛼
𝑐𝑦𝑎
= 𝑐𝑦𝑎
∞
1 + (0,01𝜒0 )4
1
2
+𝜆
cos 𝜒
= 0,138 ×
0
1 + (0,01 × 28,27° )4
1
2
+ 7,970
cos 28,27°
= 0,09983
Определим угол нулевой подъёмной силы 𝛼0 [6, с.38]
𝛼0 = −1,1°.
Запишем уравнение кривой 𝑐𝑦𝑎 = 𝑓(𝛼) в виде уравнения
𝑐𝑦𝑎 = 0,09983 × (𝛼 + 1,1°).
(5.4)
Определим координаты построения кривой 𝑐𝑦𝑎 = 𝑓(𝛼) и вносим их в таблицу 20.
5.2 ЗАВИСИМОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТА ЛОБОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ОТ
УГЛА АТАКИ
Координаты точек кривой 𝑐𝑥𝑎 = 𝑓(𝛼) рассчитываются по значениям 𝑐𝑦𝑎 , которые
были ранее, по формуле (5.5)
𝑐𝑥𝑎 = 0,02074 + 0,052 × (𝑐𝑦𝑎 (𝛼) − 0,186)
51
2
(5.5)
Определим координаты построения кривой 𝑐𝑥𝑎 = 𝑓(𝛼). Результаты вычислений
представлены в таблице 20.
5.3 ЗАВИСИМОСТЬ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО КАЧЕСТВА ОТ УГЛА АТАКИ
Координаты точек кривой 𝐾 = 𝑓(𝛼) рассчитываются по значениям 𝑐𝑦𝑎 , 𝑐𝑥𝑎 ,
которые были получены ранее, по формуле
𝐾(𝛼) =
𝑐𝑦𝑎
.
𝑐𝑥𝑎
(5.6)
Определим координаты построения кривой 𝐾 = 𝑓(𝛼) и вносим их в таблицу 20.
Таблица 20 – Зависимости коэффициента подъёмной силы, лобового сопротивления и
аэродинамического качества от угла атаки
α,град
Cya
Cxa
K
-1,10
0
0,022539
0,00
-1
0,009983
0,022351
0,45
0
0,109813
0,021042
5,22
1
0,209643
0,020769
10,09
2
0,309473
0,021533
14,37
3
0,409303
0,023333
17,54
4
0,509133
0,026170
19,46
5
0,608963
0,030043
20,27
6
0,708793
0,034952
20,28
7
0,808623
0,040898
19,77
8
0,908453
0,047881
18,97
9
1,008283
0,055900
18,04
9,508
1,059
0,060371
17,54
11,011
1,20904113
0,075164
16,09
Изобразим зависимости 𝑐𝑦𝑎 = 𝑓(𝛼), 𝑐𝑥𝑎 = 𝑓(𝛼), 𝐾 = 𝑓(𝛼) на рисунке 12.
52
K, Cya*10,
Cxa*100
25
20
15
Cya=f(α)
Cxa=f(α)
10
K=f(α)
5
α, град
0
-2.00
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
-5
Рисунок 12 – Зависимости коэффициента подъёмной силы, коэффициента лобового
сопротивления и качества от угла атаки
(𝐻 = 𝐻крейс = 10200 м, 𝑀докр = 0,729)
Выполнив построение графиков зависимостей коэффициента подъёмной силы,
коэффициента лобового сопротивления и аэродинамического качества от углов атаки
можно утверждать, что оптимальный угол атаки при полёте самолёта на крейсерской
высоте составляет 𝛼опт = 50 , так как аэродинамическое качество принимает наибольшее
значение 𝐾макс = 20,28.
53
6 РАСЧЁТ СЕТКИ ЗАКРИТИЧЕСКИХ ПОЛЯР САМОЛЁТА
Когда число Маха полёта больше критического числа Маха самолёта M ≥ 𝑀∗ ,
возникает дополнительное волновое сопротивление.
Общее сопротивления самолёта определяется формулой (6.1) [5]
𝑐𝑥𝑎 = 𝑐𝑥𝑎 0(𝑀<𝑀∗ ) + 𝑐𝑥𝑎𝑖(𝑀<𝑀∗) + 𝑐𝑥𝑎 в0 + 𝑐𝑥𝑎в𝑖 ,
(6.1)
где 𝑐𝑥𝑎 0(𝑀<𝑀∗ ) – коэффициент лобового сопротивления самолета при нулевой подъёмной
силе без учёта волнового сопротивления;
𝑐𝑥𝑎𝑖(𝑀<𝑀∗)
– коэффициент индуктивного сопротивления самолёта без учёта
индуктивно-волнового сопротивления;
𝑐𝑥𝑎 в0 – коэффициент волнового сопротивления самолёта при нулевой подъёмной
силе;
𝑐𝑥𝑎в𝑖 – коэффициент индуктивно-волнового сопротивления самолёта.
Каждому числу 𝑀 < 𝑀∗ соответствует своя поляра. В курсовом проекте
закритические поляры рассчитывают в диапазоне 0,729 ≤ 𝑀 ≤ 0,913 с шагом 𝛥𝑀 = 0,05.
Индуктивно-волновое сопротивление самолёта 𝑐𝑥𝑎в𝑖 при расчётах представляют в виде
суммы пассивного волнового сопротивления (при 𝑐𝑦𝑎 = 0) и индуктивно-волнового,
зависящего от 𝑐𝑦𝑎 , сопротивлений 𝑐𝑥𝑎в𝑖 , т.е. в виде формы (6.2) [5]
𝑘
𝑆м.ф
𝑆м.г𝑗
𝑆к
𝑆г.о
𝑆в.о
𝑐𝑥𝑎в0 = 𝑐𝑥𝑎в0 кр + 𝑐𝑥𝑎в0 г.о
+ 𝑐𝑥𝑎в0 в.о
+ 𝑐𝑥𝑎в0 ф
+ ∑ 𝑛𝑗 𝑐𝑥𝑎в0 м.г 𝑗
, (6.2)
𝑆
𝑆
𝑆
𝑆
𝑆
𝑗=1
где 𝑐𝑥𝑎в0 кр – коэффициент волнового сопротивления крыла при нулевой подъёмной силе;
𝑐𝑥𝑎в0 г.о,
𝑐𝑥𝑎в0 в.о
–
коэффициенты
пассивного
волнового
сопротивления
горизонтального и вертикального оперений;
𝑐𝑥𝑎в0 ф – коэффициент пассивного волнового сопротивления фюзеляжа;
𝑐𝑥𝑎в0 м.г 𝑗 – коэффициент пассивного волнового сопротивления гондол двигателей 𝑗-го
типа;
𝑛𝑗 – число мотогондол двигателей j-го типа.
54
Тогда формула общего пассивного волнового сопротивления самолёта примет вид
в виде формулы (6.3) [6]
2
𝑐𝑥𝑎 = (𝑐𝑥𝑎(𝑀<𝑀∗) + 𝑐𝑥𝑎 во ) + (𝑐𝑥𝑎𝑖 + 𝑐𝑥𝑎в𝑖 ) = 𝑐𝑥𝑎0 + 𝐵𝑐𝑦𝑎
.
(6.3)
Коэффициент пассивного волнового сопротивления самолёта вычисляют по
приближенной формуле
𝑐𝑥𝑎 во = 𝑐𝑥𝑎 во кр (1 +
𝑆мф
𝑆мгд
𝑆в.о. + 𝑆г.о.
) + 𝑐𝑥𝑎 вф
+ 𝑛𝑐𝑥𝑎 г.д.
,
𝑆
𝑆
𝑆
(6.4)
где 𝑐𝑥𝑎 во кр − коэффициент волнового сопротивления крыла при 𝑐𝑦𝑎 = 0;
𝑐𝑥𝑎 вф − коэффициент волнового сопротивления фюзеляжа;
𝑐𝑥𝑎 г.д. − коэффициент волнового сопротивления гондол двигателя;
𝑛 − число гондол двигателя;
𝑆 − площадь крыла, м2;
𝑆г.о. − площадь горизонтального оперения, м2;
𝑆в.о. − площадь вертикального оперения, м2;
𝑆мф − площадь миделя фюзеляжа, м2;
𝑆мгд − площадь миделя гондол двигателей, м2.
6.1 РАСЧЁТ ВОЛНОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ КРЫЛА
Коэффициент волнового сопротивления крыла при 𝑐𝑦𝑎 = 0 определяется по
формуле (6.5) [5]
̅ )𝑐𝑥𝑎 во пр + (1 + 𝑆ск
̅ )𝑐𝑥𝑎 во ск cos 3 𝜒1 ],
𝑐𝑥𝑎 во кр = 0,5 [(1 − 𝑆ск
(6.5)
4
̅ – относительная площадь скользящей части крыла;
где 𝑆ск
𝑐𝑥𝑎 во пр – коэффициент волнового сопротивления прямого крыла;
𝑐𝑥𝑎 во ск – коэффициент волнового сопротивления скользящего крыла.
Величины 𝑐𝑥𝑎 во пр и 𝑐𝑥𝑎 во ск зависят от эффективного числа Маха 𝑀э и
относительной толщины профиля 𝑐̅э , которые вычисляются по формулам (6.6)-(6.7) [6]
𝑀э = 𝑀cos𝜒1 ,
4
55
(6.6)
𝑐̅э =
𝑐̅
.
cos𝜒1
(6.7)
4
̅ = 0,8.
Согласно [6, с.19], 𝑆ск
Используя данные таблицы 2, вычислим 𝑀э , 𝑐̅э. Коэффициенты волнового
сопротивления прямого и скользящего крыла определим согласно [6, c.19]. Результаты
вычислений приведены в таблице 21.
Таблица 21 – Расчёт коэффициента волнового сопротивления крыла
Число Маха
Вычисляемые
величины
0,75
0,8
0,85
0,9
𝑀э
0,680
0,725
0,770
0,816
𝑐̅э , %
13,241
𝑐𝑥𝑎 во пр
0
0,00639
0,021
0,042
𝑐𝑥𝑎 во ск
0
0
0
0,01
𝑐𝑥𝑎 во кр
0
0,000639
0,0021
0,0130423
6.2 РАСЧЁТ КОЭФФИЦИЕНТА ВОЛНОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ФЮЗЕЛЯЖА
Коэффициента волнового сопротивления фюзеляжа
𝑐𝑥𝑎 в ф вычисляется по
формуле (6.8) [5]
𝑐𝑥𝑎 в ф = 𝑐𝑥𝑎 в ф max (2,5𝑥̅ф − 1,76𝑥̅ф2 + 0,26𝑥̅ф4 ).
(6.8)
Максимальный коэффициент волнового сопротивления фюзеляжа 𝑐𝑥𝑎 вф max
определяется по формуле (6.9) [5]
𝑐𝑥𝑎 в ф max =
𝑆ф 0,016
(
− 0,0019√𝜆к ).
𝑆м.ф 4√𝜆ф
Безразмерная переменная 𝑥̅ф определяется формулой (6.10) [5]
56
(6.9)
𝑥̅ф =
𝑀 − 𝑀∗ф
1,2 − 𝑀∗ф
.
(6.10)
Подставляя данные из таблицы 3 в формулу (6.9), вычислим максимальный
коэффициент волнового сопротивления фюзеляжа
𝑐𝑥𝑎 в ф max =
558,572
0,016
× (4
− 0,0019√2,416) = 0,19390.
18,096
√9,010
Результаты вычислений по формулам (6.8 - 6.10) представлены в таблице 22.
Таблица 22 – Расчёт коэффициента волнового сопротивления фюзеляжа
Число Маха
Вычисляемые
величины
0,75
0,8
𝑀∗ф
6.3
0,85
0,9
0,878
𝑥̅ф
0
0
0
0,068323
𝑐𝑥𝑎 в ф
0
0
0
0,031528
РАСЧЁТ
КОЭФФИЦИЕНТА
ВОЛНОВОГО
СОПРОТИВЛЕНИЯ
МОТОГОНДОЛ
Коэффициента волнового сопротивления мотогондол 𝑐𝑥𝑎 м.г , вычисляется по
формуле (6.8)
𝑐𝑥𝑎 м.г = 𝑐𝑥𝑎 м.г max (2,5𝑥̅м.г − 1,76𝑥̅м2.г + 0,26𝑥̅м4.г ).
Максимальный коэффициент волнового сопротивления мотогондол для 𝑀 ≤ 1,2
определяется по формуле (6.9)
𝑐𝑥𝑎 м.г max =
𝑆м.г 0,016
(
).
𝑆м.м.г 4√𝜆м.г
Безразмерная переменная 𝑥̅м.г определяется формулой (6.10)
𝑥̅ м.г =
𝑀 − 𝑀∗м.г
.
1,2 − 𝑀∗м.г
57
Подставляя данные из пункта 1.5 данной работы в формулу (6.9), вычислим
максимальный коэффициент волнового сопротивления мотогондол
𝑐𝑥𝑎 м.г max =
45,861
0,016
× (4
) = 0,2012.
2,489
√4,607
Результаты вычислений по формулам (6.8-6.10) приведены в таблице 23.
Таблица 23– Расчёт коэффициента волнового сопротивления мотогондол
Число Маха
Вычисляемые
величины
0,75
0,8
0,85
𝑀∗м.г
6.4
0,9
0,765
𝑥̅м.г
0
0,0805
0,195402
0,310345
𝑐𝑥𝑎 м.г
0
0,038199
0,0848428
0,122483
РАСЧЁТ
МИНИМАЛЬНОГО
КОЭФФИЦИЕНТА
ВОЛНОВОГО
СОПРОТИВЛЕНИЯ САМОЛЁТА
Вычислим пассивное волновое сопротивление при нулевой подъёмной силе по
формуле (6.11) [6]. Результаты вычислений приведены в таблице 24.
𝑐𝑥𝑎 во = 𝑐𝑥𝑎 во кр (1 +
𝑆мф
𝑆мгд
𝑆в.о. + 𝑆г.о.
) + 𝑐𝑥𝑎 вф
+ 𝑛𝑐𝑥𝑎 г.д.
,
𝑆
𝑆
𝑆
(6.11)
Таблица 24 – Расчёт коэффициента пассивного волнового сопротивления самолёта при
нулевой подъёмной силе
Число Маха
Вычисляемые
значения
0,75
0,8
0,85
0,9
𝑐𝑥𝑎 во кр
0
0,000639
0,0021
0,0130423
𝑐𝑥𝑎 в ф
0
0
0
0,031528
𝑐𝑥𝑎 м.г
0
0,038199
0,0848428
0,122483
58
Продолжение таблицы 24
Число Маха
Вычисляемые
значения
0,75
0,8
0,85
0,9
𝑐𝑥𝑎 во
0
0,0021
0,0055
0,0232
𝑐𝑥𝑎 𝑚𝑖𝑛
𝑐𝑥𝑎 0
0,02074
0,02074
0,02284
0,02624
0,04394
6.5 РАСЧЁТ ОТВАЛА ПОЛЯРЫ
Увеличение отвала поляры ∆𝐵 рассчитаем по формуле (6.12) [6]
∆𝐵 = 0,5 [
̅
1 − 𝑆ск
̅ )∆𝐵ск cos 𝜒 1 ],
∆𝐵 + (1 + 𝑆ск
cos 2 𝜒1 пр
4
(6.12)
4
где ∆𝐵пр – прирост отвала поляры прямого крыла [6, с.22];
∆𝐵ск – прирост отвала поляры скользящего крыла [6, с.22].
Эффективное значение коэффициента подъёмной силы крыла определяется по
формуле (6.13) [6]
𝑐𝑦𝑎 э =
𝑐𝑦𝑎
.
cos 𝜒1
(6.13)
4
Величины отвала поляр вычисляют по формуле (6.14) [6]
𝐵(М, 𝑐𝑦𝑎 ) =
1
+ ∆𝐵(М, 𝑐𝑦𝑎 ),
𝜋𝜆эф.к
(6.14)
Результаты вычислений по формулам (6.6), (6.7), (6.12)-(6.14), представлены в
таблице 25.
59
Таблица 25 – Расчёт отвала поляры при закритических числах Маха
𝑀
0,75
𝑀э
𝑐̅, %
0,680
12
0,8
0,85
𝑐̅э , %
0,725
𝑐𝑦𝑎
𝑐𝑦𝑎 э
∆𝐵пр
∆𝐵ск
∆𝐵
𝐵
0
0
0
0
0
0,0404
0,1
0,110
0
0
0
0,0404
0,2
0,221
0,0083
0
0,3
0,331
0,0176
0,0073
0,0083
0,4
0,441
0,0280
0,0201
0,02078 0,06118
0,5
0,552
0,0386
0,0328
0,3319
0,6
0,662
0,0493
0,0451
0,04525 0,08565
0
0
0
0
0,1
0,110
0,0199
0
0,00203 0,04243
0,2
0,221
0,0274
0,0038
0,00618 0,04658
0,3
0,331
0,0366
0,0156
0,01764 0,05804
0,4
0,441
0,0463
0,0283
0,02996 0,07036
0,5
0,552
0,0560
0,0409
0,04219 0,08259
0,6
0,662
0,0657
0,0530
0,05397 0,09437
0
0
0
0
0,1
0,110
0,0354
0,0105
0,01297 0,05337
0,2
0,221
0,0421
0,0195
0,02168 0,06208
0,3
0,331
0,0508
0,0310
0,03283 0,07322
0,4
0,441
0,0604
0,0434
0,04486 0,08526
0,5
0,552
0,0702
0,0557
0,05683 0,09723
0,00084 0,04124
0
0,0487
0,07359
0,0404
13,241
0
0,0404
0,770
60
Продолжение таблицы 25
𝑀
𝑀э
𝑐̅, %
𝑐̅э , %
𝑐𝑦𝑎
𝑐𝑦𝑎 э
∆𝐵пр
∆𝐵ск
0,85
0,770
12
13,241
0,6
0,662
0,0801
0,0675
0
0
0
0
0,1
0,110
0,0508
0,0277
0,2
0,221
0,0578
0,03647 0,03842 0,07882
0,3
0,331
0,0667
0,0476
0,04925 0,08965
0,4
0,441
0,0764
0,0595
0,04925 0,10125
0,5
0,552
0,0861
0,0712
0,06086 0,11268
0,6
0,662
0,0958
0,0824
0,07228 0,12366
0,90
0,816
12
13,241
∆𝐵
𝐵
0,06837 0,10877
0
0,0404
0,02988 0,07028
Окончательный результат расчёта закритических поляр представлены в таблице 26.
Таблица 26 – Сводная таблица лобовых сопротивлений самолёта
Число
Маха
Cya
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
Cxa
0,75
0,02074
0,02114
0,02239
0,025123
0,03053
0,03914
0,051574
0,8
0,02284
0,02326
0,0247
0,028064
0,0341
0,04349
0,056812
0,85
0,02624
0,02677
0,02872
0,03283
0,03988
0,05055
0,065397
0,9
0,04394
0,04464
0,04709
0,052009
0,06014
0,07211
0,088457
Построим сетку закритических поляр и покажем их на рисунке 13.
61
Cya
0.7
0.6
0.5
0,75
0.4
0,8
0,85
0.3
0,9
0.2
0.1
Cxa
0
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.10
Рисунок 13 – Сетка закритических поляр (𝐻крейс = 10200 м)
Величины отвала поляр определялись с помощью графиков [6], на котором есть
небольшие искажения.
62
7 РАСЧЁТ И ПОСТРОЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПОДЪЁМНОЙ СИЛЫ
Данный расчёт проводится как для взлёта, так и для посадки. Расчёт кривой 𝑐𝑦𝑎 =
𝑓(𝛼) для механизированного крыла и для немеханизированного крыла проводится для
взлётного и посадочного режимов с использованием соответствующих углов отклонения
элементов механизации.
Из-за отсутствия данных о взлётно-посадочной скорости самолёта-прототипа,
принимаем число Маха на взлёте и посадке, равное 𝑀 = 0,20; 𝑎ℎ = 340,3 м/с; 𝑉вз =
68,06 м⁄с.
7.1
РАСЧЁТ
ХАРАКТЕРИСТИК
ПОДЬЁМНОЙ
СИЛЫ
ДЛЯ
НЕМЕХАНИЗИРОВАННОГО КРЫЛА
Расчёт характеристик подъёмной силы для немеханизированного крыла проводится
аналогично расчёту зависимости коэффициента подъёмной силы от угла атаки 𝑐𝑦𝑎 = 𝑓(𝛼)
на крейсерском режиме полёта.
Кривую 𝑐𝑦𝑎 = 𝑓(𝛼) строят для немеханизированного крыла по уравнению
𝛼 (𝛼
𝑐𝑦𝑎 = 𝑐𝑦𝑎
− 𝛼0 ),
(7.1)
где 𝑐𝑦𝑎 − коэффициент подъёмной силы самолёта;
𝛼
𝑐𝑦𝑎
− производная коэффициента подъёмной силы самолёта для крыла конечного
размаха;
𝛼 − угол подъёмной силы, градус;
𝛼0 −угол нулевой подъёмной силы, градус.
Линейный участок кривой до значения 𝑐𝑦𝑎 = 𝑐𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥 − 0,15 проводят через две
точки [6, стр.23]
1. 𝑐𝑦𝑎 = 0, 𝛼 = 𝛼0 ,
𝛼 (100
2. 𝑐𝑦𝑎 = 𝑐𝑦𝑎
− 𝛼0 ).
Максимальный коэффициент подъемной силы определяется как
𝑐𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥 = 𝑐𝑦𝑎 max ∞ 𝑘𝜂
1+cos 𝜒0,5
2
,
(7.2)
где 𝑐𝑦𝑎 max ∞ – коэффициент, показывающий зависимость максимального коэффициента
подъемной силы от удлинения крыла и числа Маха полёта;
𝑘𝜂 – коэффициент, зависящий от сужения крыла [3];
𝜒0,5 – угол стреловидности крыла по линии 1⁄2 хорд, берется с чертежа, град.
63
Коэффициент 𝐶𝑦𝑎𝑚𝑎𝑥 ∞ берется приближенно и равен
𝑐𝑦𝑎 max ∞ = 1,12𝑐𝑦𝑎 max λ=5 ,
где 𝐶𝑦𝑎 max|λ=5— максимальный коэффициент подъёмной силы для удлинения λ = 5 [6,
рис П2.4].
Коэффициент 𝑐𝑦𝑎 max λ=5 берётся из графических характеристик профиля крыла
NACA 23012. 𝑐𝑦𝑎 max λ=5 = 1,425.
𝑐𝑦𝑎 max ∞ = 1,12𝑐𝑦𝑎 max λ=5 = 1,12 × 1,425 = 1,596
Сужение крыла η = 3,778, получаем 𝑘𝜂 = 0,93.
Следовательно, максимальный коэффициент подъемной силы по формуле (7.2)
равен
1 + cos 𝜒0,5
1 + cos 20,80
𝑐𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥 = 𝑐𝑦𝑎 max ∞ 𝑘𝜂
= 1,596 × 0,93 ×
= 1,436.
2
2
Верхнюю часть кривой рисуем приближенно от руки.
Производную коэффициента подъёмной силы самолёта для крыла конечного
𝛼
размаха 𝑐𝑦𝑎
с учётом влияния Земли вычисляют по формуле
𝛼
𝛼
𝑐𝑦𝑎
= 𝑐𝑦𝑎
∞
1 + (0,01𝜒0 )
1
+𝜆
cos 𝜒
0
2
4
,
(7.3)
зем
где 𝜆зем − эффективное удлинение крыла вблизи Земли, учитывающие прирост
пассивного сопротивления при больших углах атаки.
Эффективное удлинение крыла вблизи Земли 𝜆зем определяют по формуле
𝜆зем =
𝜆э 𝜋
( + 2),
2,23 8ℎ̅
(7.4)
где 𝜆э − эффективное удлинение крыла;
ℎ
ℎ̅ = 𝑙 −отношение расстояния от 1/4 средней аэродинамической хорды до Земли к
размаху крыла.
5,6
ℎ̅ = 50,5 = 0,11.
7,878
𝜋
𝜆зем = 2,23 × (8×0,11 + 2) = 19,68.
Определим производную коэффициента подъёмной силы самолёта для профиля
𝑁𝐴𝐶𝐴 23012 бесконечного размаха при М = 0,2, согласно [5]
64
𝛼
𝑐𝑦𝑎
∞ =6
1
.
рад
𝛼
Произведём пересчет величины 𝑐𝑦𝑎
∞ в градусы по формуле
𝛼
𝑐𝑦𝑎
∞[
1
1 𝛼
1
]=
𝑐𝑦𝑎 ∞ [
].
град
57,3
рад
(7.5)
Производная коэффициента подъёмной силы самолёта для крыла бесконечного
размаха равна:
𝛼
𝑐𝑦𝑎
∞ =
1
1
× 6 = 0,1047 [
].
57,3
град
Определим производную коэффициента подъёмной силы самолёта для крыла
𝛼
конечного размаха 𝑐𝑦𝑎
без учёта влияния Земли
𝛼
𝛼
𝑐𝑦𝑎
= 𝑐𝑦𝑎
∞
1+(0,01𝜒0 )4
1
2
+
cos 𝜒0 𝜆
= 0,1047 ×
1+(0,01×28,27°)4
1
2
+
cos 28,27° 7,970
= 0,0760.
Определим угол нулевой подъёмной силы 𝛼0 согласно [6]
𝛼0 = −1,1°.
Запишем уравнение кривой 𝑐𝑦𝑎 = 𝑓(𝛼) для немеханизированного крыла без учёта
влияния земли в виде уравнения
𝑐𝑦𝑎 = 0,0760 × (𝛼 + 1,1°).
(7.6)
Определим производную коэффициента подъёмной силы самолёта для крыла
𝛼
конечного размаха 𝑐𝑦𝑎
с учётом влияния Земли
𝛼
𝛼
𝑐𝑦𝑎
= 𝑐𝑦𝑎
∞
1+(0,01𝜒0 )4
1
2
+
cos 𝜒0 𝜆зем
= 0,1047 ×
1+(0,01×28,27°)4
1
2
+
cos 28,27° 19,68
= 0,0852.
(7.7)
Запишем уравнение кривой 𝑐𝑦𝑎 = 𝑓(𝛼) для немеханизированного крыла с учётом
влияния земли в виде уравнения
𝑐𝑦𝑎 = 0,0852 × (𝛼 + 1,1).
(7.8)
Определим координаты построения кривых 𝑐𝑦𝑎 = 𝑓(𝛼) и вносим их в таблицу 27.
7.2
РАСЧЁТ
ХАРАКТЕРИСТИК
ПОДЪЁМНОЙ
МЕХАНИЗИРОВАННОГО КРЫЛА НА РЕЖИМЕ ВЗЛЁТА
65
СИЛЫ
ДЛЯ
Эффективность механизации, расположенного на задней кромке, зависит от типа
механизации; относительной хорды, угла отклонения; площади крыла обслуживаемой
механизацией.
Принимают, что при отклонении закрылков (щитков) наклон кривой 𝑐𝑦𝑎 = 𝑓(𝛼)
такой же, как и для немеханизированного крыла. Изменяются только угол нулевой
подъёмной силы 𝛼0 зак , 𝑐𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥 и 𝛼кр [6].
Угол нулевой подъёмной силы найдём из формулы
𝛼0 зак = 𝛼0 − ∆𝛼0 зак ,
(7.9)
где 𝛼0 зак − угол нулевой подъёмной силы для механизированного крыла, град;
𝛼0 − угол нулевой подъёмной силы немеханизированного крыла, град;
∆𝛼0 зак − изменение угла нулевой подъёмной силы, град.
Изменение угла нулевой подъёмной силы ∆𝛼0 зак определим по формуле
∆𝛼0 зак =
лин
Δ𝑐𝑦𝑎
𝛼 ,
𝑐𝑦𝑎
(7.10)
лин
где Δ𝑐𝑦𝑎
− прирост коэффициента подъёмной силы на линейном участке;
𝛼
𝑐𝑦𝑎
−
производная
коэффициента
подъёмной
силы
самолёта
для
немеханизированного крыла конечного размаха, град-1.
Так как крыло имеет излом в области расположения закрылков, то величину ∆𝛼0 зак
определяют для каждой секции отдельно и затем суммируют, т.е. в виде формулы
∆𝛼0 зак = ∆𝛼0 зак 1 + ∆𝛼0 зак 2 .
(7.11)
Из формул (7.10-7.11) и условия, что для немеханизированного крыла конечного
𝛼
размаха 𝑐𝑦𝑎
= const = 0,076, следует следующее уравнение
лин
лин
лин
Δ𝑐𝑦𝑎
= Δ𝑐𝑦𝑎1
+ Δ𝑐𝑦𝑎2
(7.12)
Из справочной таблицы предельных значений хорд и типичных углов отклонения
механизации, выбираем двухщелевой закрылок, относительная хорда закрылка 𝑏̅ср = 0,4,
угол отклонения закрылка при взлёте 𝛿зак.взл = 22,50 , на посадке 𝛿зак.пос = 450 .
Выбираем двухщелевой закрылок, относительная хорда закрылка 𝑏̅зак = 0,4 , угол
отклонения закрылка при взлёте 𝛿зак.взл = 22,5°, на посадке 𝛿зак.пос = 45° .
Прирост коэффициента подъёмной силы на линейном участке определяется по
формуле
лин
̅
Δ𝑐𝑦𝑎
= Δ𝑐𝑦𝑎 пр 𝑆обсл.зак.
𝑐𝑜𝑠 2 𝜒зак ,
где Δ𝑐𝑦𝑎 пр −прирост коэффициента подъёмной силы профиля;
66
(7.13)
̅
𝑆обсл.зак.
− относительная площадь крыла, обслуживаемого закрылком;
𝜒зак − угол стреловидности по оси вращения закрылка, градус;
На рисунке 14 покажем площади крыла, обслуживаемые закрылками, площади
приведены в таблице 2.
Рисунок 14 – Площади крыла, обслуживаемые закрылками, и углы стреловидности по оси
вращения закрылков
̅
Относительная площадь крыла, обслуживаемого закрылком, 𝑆обсл.зак.
находят по
формуле (7.15)
̅
𝑆обсл.зак.
=
2𝑆обсл.зак.
.
𝑆
(7.14)
Определим относительные площади крыла, обслуживаемые закрылками:
2𝑆обсл.зак.1 2 × 37,1
=
= 0,2319;
𝑆
320
2𝑆обсл.зак.2 2 × 72,9
̅
𝑆обсл.зак.2
=
=
= 0,4556.
𝑆
320
̅
𝑆обсл.зак.1
=
Углы стреловидности по оси вращения закрылков равны
𝜒зак1 = 21,5° , 𝜒зак2 = 16,4°.
Так как на крыле установлен двухщелевой закрылок, 𝛿зак.взл = 22,5° Δ𝑐𝑦𝑎 пр = 1,15.
лин
Найдём прирост коэффициента подъёмной силы на линейном участке Δ𝑐𝑦𝑎
по
формуле (7.15)
𝑛=2
лин
̅
Δ𝑐𝑦𝑎
= Δ𝑐𝑦𝑎 пр × ∑(𝑆обсл.зак.𝑖
𝑐𝑜𝑠 2 𝜒зак𝑖 )
𝑖=1
= 1,15 × (0,2319 × 𝑐𝑜𝑠 2 21,5° + 0,4556 × 𝑐𝑜𝑠 2 16,4° ) = 0,713.
67
(7.15)
Определим изменение угла нулевой подъёмной силы ∆𝛼0 зак по формуле (7.10)
лин
Δ𝑐𝑦𝑎
0,713
∆𝛼0 зак = 𝛼 =
= 9,38°.
𝑐𝑦𝑎
0,076
Угол нулевой подъёмной силы для механизированного крыла согласно формуле
(7.11) равен
𝛼0 зак = 𝛼0 − ∆𝛼0 зак = −1,3° − 9,4° = −10,7°.
Тогда уравнение кривой 𝑐𝑦𝑎 = 𝑓(𝛼) для режима взлёта без учёта влияния земли
примет вид
𝑐𝑦𝑎 = 0,076 × (𝛼 + 10,7°).
Прирост
коэффициента
максимальной
подъёмной
силы,
обусловленный
применением механизации, определяется по формуле
прдкр.
мех
лин
∆𝑐𝑦𝑎
𝑚𝑎𝑥 = Δ𝑐𝑦𝑎 + Δ𝑐𝑦𝑎
прдкр.
где Δ𝑐𝑦𝑎
,
(7.16)
− величина прироста 𝑐𝑦𝑎 с использованием предкрылков.
прдкр.
При произвольном размахе предкрылков прирост подъёмной силы Δ𝑐𝑦𝑎
можно
найти по формуле (7.17)
прдкр.
Δ𝑐𝑦𝑎
н.м.
= 0,5𝑐𝑦𝑎
𝑚𝑎𝑥
𝑙п̅ − 𝑙э̅
,
1 − 𝑙э̅
(7.17)
н.м.
где 𝑐𝑦𝑎
𝑚𝑎𝑥 − максимальный коэффициент подъёмной силы немеханизированного крыла,
н.м.
𝑐𝑦𝑎
𝑚𝑎𝑥 = 1,436 (из подпункта 7.1);
𝑙п̅ − относительный размах предкрылков.
Относительный размах элеронов определим по формуле (7.18)
𝑙э̅ =
𝑙э 2 × 6,121
=
= 0,242.
𝑙
50,5
(7.18)
Относительный размах предкрылков определим по формуле (7.19)
𝑙п̅ =
𝑙п 2 × 21,111
=
= 0,836.
𝑙
50,5
(7.19)
Определим прирост подъёмной силы при произвольном размахе предкрылков
прдкр.
Δ𝑐𝑦𝑎
н.м.
= 0,5𝑐𝑦𝑎
𝑚𝑎𝑥
𝑙п̅ − 𝑙э̅
0,836 − 0,242
= 0,5 × 1,436 ×
= 0,563.
1 − 0,242
1 − 𝑙э̅
(7.20)
Определим прирост коэффициента максимальной подъёмной силы, обусловленный
применением механизации, по формуле (7.16)
прдкр.
мех
лин
∆𝑐𝑦𝑎
𝑚𝑎𝑥 = Δ𝑐𝑦𝑎 + Δ𝑐𝑦𝑎
Построение
кривой
𝑐𝑦𝑎 = 𝑓(𝛼)
= 0,713 + 0,563 = 1,276.
при
отклонённой
механизации ведётся до значения, определяемого по формуле
68
на
определённый
угол
н.м.
мех
𝑐𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥 = 𝑐𝑦𝑎
𝑚𝑎𝑥 + ∆𝑐𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥 ,
(7.21)
н.м.
где 𝑐𝑦𝑎
𝑚𝑎𝑥 − максимальный коэффициент подъёмной силы немеханизированного крыла;
мех
∆𝑐𝑦𝑎
𝑚𝑎𝑥 − прирост коэффициента максимальной подъёмной силы, обусловленный
применением механизации.
Определим значение 𝑐𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥 по формуле (7.21)
н.м.
мех
𝑐𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥 = 𝑐𝑦𝑎
𝑚𝑎𝑥 + ∆𝑐𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥 = 1,436 + 1,276 = 2,712.
Линейный участок кривой строится до значения 𝑐𝑦𝑎 доп = 0,85𝑐𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥 , потом
кривую рисуют от руки до значения 𝑐𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥 .
Определим 𝑐𝑦𝑎 доп
𝑐𝑦𝑎 доп = 0,85 × 2,712 = 2,305.
7.3
РАСЧЁТ
ХАРАКТЕРИСТИК
ПОДЪЁМНОЙ
СИЛЫ
ДЛЯ
МЕХАНИЗИРОВАННОГО КРЫЛА НА РЕЖИМЕ ПОСАДКИ
Расчёт идентичен пункту 7.2. Особенностью решения является то, что изменён
угол отклонения закрылков.
Так как на крыле установлен двухщелевой закрылок, для 𝛿зак.пос = 45° будет
Δ𝑐𝑦𝑎 пр = 1,75 [5].
лин
Определим прирост коэффициента подъёмной силы на линейном участке Δ𝑐𝑦𝑎
для закрылков по формуле (7.22)
𝑛=2
лин
̅
Δ𝑐𝑦𝑎
= Δ𝑐𝑦𝑎 пр × ∑(𝑆обсл.зак.𝑖
𝑐𝑜𝑠 2 𝜒зак𝑖 )
𝑖=1
= 1,75 × (0,2319 × 𝑐𝑜𝑠 2 21,5° + 0,4556 × 𝑐𝑜𝑠 2 16,4° ) = 1,085.
(7.22)
Определим изменение угла нулевой подъёмной силы ∆𝛼0 зак по формуле (7.10)
∆𝛼0 зак =
лин
Δ𝑐𝑦𝑎
1,085
=
= 14,28°.
𝛼
𝑐𝑦𝑎
0,0760
Угол нулевой подъёмной силы для механизированного крыла на режиме посадки в
результате вычисления по формуле (7.11) равен
𝛼0 зак = 𝛼0 − ∆𝛼0 зак = −1,1° − 14,3° = −15,4°.
Тогда уравнение кривой 𝑐𝑦𝑎 = 𝑓(𝛼) примет вид
𝑐𝑦𝑎 = 0,076 × (𝛼 + 15,4°).
Определим
максимальный
коэффициент
подъёмной
силы,
применением механизации по формуле (7.16)
прдкр.
мех
лин
∆𝑐𝑦𝑎
𝑚𝑎𝑥 = Δ𝑐𝑦𝑎 + Δ𝑐𝑦𝑎
Определим значение 𝑐𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥 (7.21)
69
= 1,085 + 0,563 = 1,648.
обусловленный
н.м.
мех
𝑐𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥 = 𝑐𝑦𝑎
𝑚𝑎𝑥 + ∆𝑐𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥 = 1,436 + 1,648 = 3,084.
Линейный участок кривой строится до значения 𝑐𝑦𝑎 доп = 0,85𝑐𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥 , потом
кривую строим приближенно до значения 𝑐𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥 .
Определим 𝑐𝑦𝑎 доп
𝑐𝑦𝑎 доп = 0,85 × 3,084 = 2,621.
7.4 ВЛИЯНИЕ БЛИЗОСТИ ЗЕМЛИ НА РЕЖИМЕ ВЗЛЁТА
Влияние близости Земли на характеристики подъёмной силы механизированных
крыльев сводится к увеличению 𝑐𝑦𝑎 на линейном участке и уменьшению 𝑐𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥 .
Значения прироста коэффициента подъёмной силы ∆𝑐𝑦𝑎 зем на линейном участке
определяют по графику, зависящей от относительной высоты закрылка относительно
Земли.
Относительную высоту закрылка относительно Земли определяют, согласно [5] по
формуле
ℎ̅зак =
ℎзак
,
𝑏ср зак
где ℎзак − расстояние между закрылком и земной поверхностью, м;
𝑏ср зак − средняя хорда закрылка, м.
Рисунок 15 – Геометрические характеристики закрылка при взлёте
Определим относительную высоту закрылка относительно Земли:
4,682
ℎ̅зак = 6,595 = 0,71.
При ℎ̅зак = 0,71 получим ∆𝑐𝑦𝑎 зем = 0,15 и 𝑐̅𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥 = 0,9.
70
(7.23)
Уменьшение максимального коэффициента подъёмной силы оценивают формулой
𝑐𝑦𝑎 max зем = 𝑐̅𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥 𝑐𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥 ,
(7.24)
где 𝑐̅𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥 − уменьшение 𝑐𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥 вблизи Земли;
𝑐𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥 – максимальный коэффициент подъёмной силы вдали от Земли в режиме
взлёта.
Максимальный коэффициент подъёмной силы вдали от Земли в режиме взлёта
𝑐𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥 = 2,712.
Определим уменьшение максимального коэффициента подъёмной силы
𝑐𝑦𝑎 max зем = 0,9 × 2,712 = 2,441.
Допустимый коэффициент максимальной подъёмной силы определяется по
формуле
𝑐𝑦𝑎 доп = 0,85 𝑐𝑦𝑎 max зем .
(7.25)
Определим допустимый коэффициент максимальной подъёмной силы
𝑐𝑦𝑎 доп = 0,85 × 2,441 = 2,075.
7.5 ВЛИЯНИЕ БЛИЗОСТИ ЗЕМЛИ НА РЕЖИМЕ ПОСАДКИ
Влияние близости Земли на режиме посадки аналогично влиянию близости Земли
на взлёте. Изменяется лишь расстояние между закрылком и земной поверхностью ℎзак .
(рисунок 16).
Рисунок 16 – Геометрические характеристики закрылка при посадке
Определим относительную высоту закрылка относительно Земли
71
ℎ̅зак =
3,653
= 0,55.
6,595
При ℎ̅зак = 0,55 получим ∆𝑐𝑦𝑎 зем = 0,18 и 𝑐̅𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥 = 0,88.
Уменьшение максимального коэффициента подъёмной силы оценивают формулой
𝑐𝑦𝑎 max зем = 𝑐̅𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥 𝑐𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥 ,
(7.26)
где 𝑐̅𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥 − уменьшение 𝑐𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥 вблизи Земли;
𝑐𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥 − максимальный коэффициент подъёмной силы вдали от Земли в режиме
взлёта.
Максимальный коэффициент подъёмной силы вдали от Земли в режиме посадки
𝑐𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥 = 3,084.
Определим уменьшение максимального коэффициента подъёмной силы:
𝑐𝑦𝑎 max зем = 0,88 × 3,084 = 2,714.
Допустимый коэффициент максимальной подъёмной силы определяется по
формуле (7.31)
𝑐𝑦𝑎 доп = 0,85𝑐𝑦𝑎 max зем .
(7.27)
Определим допустимый коэффициент максимальной подъёмной силы
𝑐𝑦𝑎 доп = 0,85 × 2,714 = 2,307.
7.6 ПОСТРОЕНИЕ
ГРАФИЧЕСКИХ ЗАВИСИМОСТЕЙ КОЭФФИЦИЕНТА
ПОДЪЁМНОЙ СИЛЫ ОТ УГЛА АТАКИ
Запишем в таблицу координаты точек построения кривых 𝑐𝑦𝑎 = 𝑓(𝛼) зависимостей
коэффициента подъёмной силы от угла атаки при разных режимах механизации.
Уравнения кривых 𝑐𝑦𝑎 = 𝑓(𝛼)
1) 𝑐𝑦𝑎 = 0,0760 × (𝛼 + 1,1°) − для немеханизированного крыла без учёта влияния Земли;
2) 𝑐𝑦𝑎 = 0,0852 × (𝛼 + 1,1°) − для немеханизированного крыла с учётом влияния Земли;
3) 𝑐𝑦𝑎 = 0,0760 × (𝛼 + 10,7°) − для механизированного крыла без учёта влияния Земли
при взлёте;
4) 𝑐𝑦𝑎 = 0,0852 × (𝛼 + 10,7°) − для механизированного крыла с учётом влияния Земли
при взлёте;
72
5) 𝑐𝑦𝑎 = 0,0760 × (𝛼 + 15,4°) − для механизированного крыла без учёта влияния Земли
при посадке;
6) 𝑐𝑦𝑎 = 0,0852 × (𝛼 + 15,4°) − для механизированного крыла с учётом влияния Земли
при посадке.
Запишем координаты построения кривых в таблицу 27
Таблица 27 – Координаты точек построения линейных участков кривых 𝑐𝑦𝑎 = 𝑓(𝛼) при
разных режимах механизации
Без
механизации
Без учёта
влияния
Земли
При взлёте
При посадке
Без
механизации
С учётом
влияния
Земли
При взлёте
При посадке
𝛼 0 , градус
-1,1
15,82
17,80
𝑐𝑦𝑎
0
1,286
1,436
𝑐𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥
1,436
𝑐𝑦𝑎 доп
1,286
𝛼 0 , градус
-10,7
19,63
24,98
𝑐𝑦𝑎
0
2,305
2,712
𝑐𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥
2,712
𝑐𝑦𝑎 доп
2,305
𝛼 0 , градус
-15,4
19,09
25,18
𝑐𝑦𝑎
0
2,621
3,084
𝑐𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥
3,084
𝑐𝑦𝑎 доп
2,621
𝛼 0 , градус
-1,1
13,99
15,75
𝑐𝑦𝑎
0
1,286
1,436
𝑐𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥
1,436
𝑐𝑦𝑎 доп
1,286
𝛼 0 , градус
-10,7
13,66
17,95
𝑐𝑦𝑎
0
2,075
2,441
𝑐𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥
2,441
𝑐𝑦𝑎 доп
2,075
𝛼 0 , градус
-15,4
11,68
16,46
𝑐𝑦𝑎
0
2,307
2,714
𝑐𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥
2,714
𝑐𝑦𝑎 доп
2,307
73
Изобразим графики зависимостей подъёмной силы от угла атаки на рисунке 17.
Cya
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
α, град
0
-20
-10
0
10
20
30
40
Немеханизированное крыло без учёта влияния Земли
Немеханизированное крыло с учётом влияния Земли
Механизированное крыло без учёта влияния Земли в режиме взлёта
Механизированное крыло с учётом влияния Земли в режиме взлёта
Механизированное крыло без учёта влияния Земли в режиме посадки
Механизированное крыло с учётом влияния Земли в режиме посадки
Рисунок 17 – Графики зависимостей коэффициента подъёмной силы от угла атаки при
разных режимах механизации и учёта влияния Земли
74
8 РАСЧЁТ ВЗЛЁТНО-ПОСАДОЧНЫХ ПОЛЯР
Расчёт пассивного сопротивления самолёта и координат точек поляры проводится в
той же последовательности, что и расчёт докритической поляры для 𝑀 < 𝑀∗ . Расчётная
высота приравнивается к нулевой, соответственно для этой высоты выбираются другие
данные из стандартной атмосферы. Во всём остальном расчёт подобен расчёту для
докритических скоростей самолёта. Построение взлётно-посадочной поляры аналогично
построению докритической поляры.
Расчёт точек взлётно-посадочной поляры с учётом влияния Земли, согласно [5]
определяется по формуле
2
∗
(𝑐𝑦𝑎 − 𝑐𝑦𝑎
В−П )
𝑐𝑥𝑎 В−П = 𝑐𝑥𝑎 min В−П +
,
𝜋𝜆зем
(8.1)
где 𝑐𝑥𝑎 В−П − коэффициент лобового сопротивления самолёта на взлёте или посадке;
𝑐𝑥𝑎 min В−П - минимальный коэффициент лобового сопротивления самолёта на взлёте
или посадке;
𝑐𝑦𝑎 − коэффициент подъёмной силы;
∗
𝑐𝑦𝑎
В−П − коэффициент подъёмной силы, соответствующий 𝑐𝑥𝑎 min В−П ;
𝜆зем − эффективное удлинение крыла вблизи Земли, учитывающие прирост
пассивного сопротивления при больших углах атаки.
𝜆зем =
𝜆э 𝜋
( + 2),
2,23 8ℎ̅
(8.2)
где ℎ̅ - отношение расстояния ¼ средней до Земли к размаху крыла. Определяется по
формуле
ℎ̅ =
𝜆
𝜋
ℎ
5,6
=
= 0,11.
𝑙 50,5
7,878
(8.3)
𝜋
э
𝜆зем = 2,23
(8ℎ̅ + 2) = 2,23 (8×0,11 + 2) = 19,68.
8.1
РАСЧЁТ
ВЗЛЁТНО-ПОСАДОЧНОЙ
ПОЛЯРЫ
БЕЗ
ПРИМЕНЕНИЯ
МЕХАНИЗАЦИИ
Величину 𝑐𝑥𝑎 min В−П
минимального коэффициента лобового сопротивления
самолёта на режимах взлёта или посадки без применения механизации вычисляют по
формуле:
75
𝑐𝑥𝑎 min В−П = 𝑐𝑥𝑎 𝑚𝑖𝑛 + 𝑐𝑥𝑎 ш ,
(8.4)
где 𝑐𝑥𝑎 𝑚𝑖𝑛 −минимальный коэффициент лобового сопротивления самолёта для взлётнопосадочного режима полёта;
𝑐𝑥𝑎 ш − коэффициент лобового сопротивления шасси с передней стойкой.
Коэффициент лобового сопротивления шасси с передней стойкой принимают
равным (8.5)
𝐶𝑥𝑎 ш = 1,5
∑ 𝑆пн
,
𝑆
(8.5)
где ∑ 𝑆пн − площадь лобового сечения всех колёс.
Для немеханизированного крыла ∆𝑐𝑥𝑎 зак = 0.
Определив
из
чертежа
∑ 𝑆пн = 6,5 м2 ,
вычислим
коэффициент
лобового
сопротивления шасси с передней стойкой по формуле (8.5)
𝐶𝑥𝑎 ш = 1,5 ×
6,5
= 0,030.
320
Определим минимальный коэффициент лобового сопротивления самолёта для
взлётно-посадочного режима полёта.
8.1.1
РАСЧЁТ
КОЭФФИЦИЕНТА
МИНИМАЛЬНОГО
ЛОБОВОГО
СОПРОТИВЛЕНИЯ КРЫЛА
Величина минимального коэффициента лобового сопротивления крыла 𝑐𝑥𝑎0
зависит от значения числа Рейнольдса. Используя данные таблицы 2, для каждого участка
определим число Рейнольдса по средней хорде по формуле (8.6) [5]
𝑅𝑒кр =
𝑉вз 𝑏ср 𝑖
.
𝜈
(8.6)
Результаты всех вычислений приведены в таблице 28.
Таблица 28 – Вычисление чисел Рейнольдса для участков крыла
Участок
1
Расчётная
Кинематическая
Средняя хорда
Число
скорость 𝑉вз
вязкость 𝜈
участка 𝑏ср 𝑖
Рейнольдса
м/c
м2/с
м
𝑅𝑒кр × 107
68,06
1,146 × 10−5
4,524
2,687
76
Продолжение таблицы 28
Участок
Расчётная
Кинематическая
Средняя хорда
Число
скорость 𝑉вз
вязкость 𝜈
участка 𝑏ср 𝑖
Рейнольдса
м/c
м2/с
м
𝑅𝑒кр × 107
8,030
4,769
10,333
6,137
2
1,146 × 10
68,06
−5
3
Из таблицы видно, что на первом участке поток смешанный, 4,85 × 105 < 𝑅𝑒 кр 𝑖 <
3 × 107 , а на остальных турбулентный, т.к. 𝑅𝑒 кр 𝑖 > 3 × 107 , следовательно, коэффициент
одностороннего трения пластины вычислим по формулам (4.8)-(4.11).
Результаты всех вычислений представлены в таблице 29.
Таблица 29 – Определение коэффициента трения пластины для участков крыла
Участок
𝑥̅𝑡
𝑐𝐹
2𝑐𝐹
𝑆𝑖
𝑆𝑖 /𝑆
1
0,059
0,002477
0,004954
62,3
0,389
2
0
0,002366
0,004732
72,9
0,456
3
0
0,002281
0,004562
24,8
0,155
160
1,0
𝑛
∑ 𝑆𝑖̅
1=1
Используя данные таблицы 2, вычислим относительные площади участков крыла.
Результаты вычислений приведены в таблице 29
Коэффициент
профильного
сопротивления
крыла
𝑐𝑥𝑎 р кр
вычислим
по
формуле (8.7) [6]
𝑛=3
𝑐𝑥𝑎 р кр = [∑ 2𝑐𝐹𝑖
𝑖=1
𝑆𝑖
] (0,93 + 2,8𝑐̅)(1 + 5𝑐̅𝑀4 )
𝑆
= [(0,004954 × 0,389) + (0,004732 × 0,456) + (0,004562 × 0,155)] ×
× (0,93 + 2,8 × 0,12)(1 + 5 × 0,12 × 0,24 ) = 0,006073
77
(8.7)
При расчёте пассивного сопротивления крыла учитывается взаимное влияние
крыла и фюзеляжа, а также наличие щелей (4.13). Подставляя найденные значения в
формулу (4.13), вычислим пассивное сопротивление крыла
𝑐𝑥𝑎 кр = 𝑐𝑥𝑎 р кр (1 − 𝑘инт
𝑆пф
49,6
) + 0,001𝑙̄щ = 0,006073 × (1 − 0,9 ×
) + 0,001 × 0,840
𝑆
320
= 0,006066
8.1.2
РАСЧЁТ
КОЭФФИЦИЕНТА
МИНИМАЛЬНОГО
ЛОБОВОГО
СОПРОТИВЛЕНИЯ ФЮЗЕЛЯЖА
Пассивное сопротивление фюзеляжа можно найти по формуле (4.16).
Число Рейнольдса для фюзеляжа найдём по формуле (8.8) [5]
𝑅𝑒ф =
𝑉вз 𝑙ф 68,06 × 43,25
=
= 2,569 × 108 .
𝜈
1,146 × 10−5
(8.8)
Т.к. значение числа Рейнольдса для фюзеляжа 𝑅𝑒ф ≥ 3 × 107 принимаем ТПС
(𝑥̅𝑡 = 0). Коэффициент трения плоской пластины можно вычислить по формуле (4.8)
𝑐𝐹 =
0,455
0,455
=
= 0,001871.
2.58
[lg( 2,569 × 108 )]2.58
[lg( 𝑅𝑒ф )]
Коэффициент 𝜂𝑀 , находим так же как для крыла, поэтому 𝜂𝑀 = 0,98 [5, с.35].
Коэффициент 𝜂𝜆 рассчитывался по формуле (4.17).
Коэффициент сопротивления трения фюзеляжа найдём по формуле (4.15) [5]
𝑐𝑥𝑎 𝐹 ф = 𝑐𝐹 𝜂𝜆 𝜂𝑀
𝑆ф
558,572
= 0,001871 × 1,153 × 0,98 ×
= 0,065257.
𝑆м.ф
18,096
Поправочный коэффициент, учитывающий отличие фюзеляжа от тела вращения
вычислим по формуле (4.20)
Δ𝑐𝑥𝑎 ф = 0,07𝑐𝑥𝑎 𝐹 ф = 0,07 × 0,065257 = 0,004568
Коэффициент сопротивления давления кормовой части фюзеляжа находим по
формуле
cxa к = cxa дон K дон
78
Так как удлинение кормовой части достаточно большое 𝜆к.ч.ф = 2,416, то согласно
[5] 𝐾дон = 0, соответственно 𝑐𝑥𝑎 к = 0.
Поправочный коэффициент, учитывающий угол атаки и изгиб хвостовой части
фюзеляжа вверх вычислен в пункте 4.2 и равен
Δ𝛼𝛽 C𝑥ф = 0,021015
Подставляя
найденные значения в формулу (4.15), вычислим пассивное
сопротивление фюзеляжа
𝑐𝑥𝑎0 ф = 𝑐𝑥𝑎 𝐹 ф + Δ𝑐𝑥𝑎 ф + 𝑐𝑥𝑎 к = 0,065257 + 0,004568 + 0 + 0,021015 = 0,090840.
8.1.3
РАСЧЁТ
КОЭФФИЦИЕНТА
МИНИМАЛЬНОГО
ЛОБОВОГО
СОПРОТИВЛЕНИЯ МОТОГОНДОЛЫ
Коэффициент минимального лобового сопротивления мотогондолы двигателей
рассчитывается аналогично методике для фюзеляжа по формуле (4.22).
Число Рейнольдса для мотогондолы найдём по формуле (8.9) [5]
𝑅𝑒м.г =
∗
𝑉вз 𝑙м.г
68,06 × 8,200
=
= 4,870 × 107 .
𝜈
1,146 × 10−5
(8.9)
Т.к. значение числа Рейнольдса для мотогондолы 𝑅𝑒м.г ≥ 3 × 107 принимаем ТПС
(𝑥̅𝑡 = 0). Коэффициент трения плоской пластины можно вычислить по формуле (4.8) [5]
𝑐𝐹 =
0,455
0,455
=
= 0,002359.
[lg( 𝑅𝑒м.г )]2.58 [lg( 4,870 × 107 )]2.58
Коэффициент 𝜂𝑀 , находим так же как для крыла, поэтому 𝜂𝑀 = 0,98 [5, с.35].
Коэффициент 𝜂𝜆 м.г рассчитывался по формуле (4.24) [5].
Коэффициент сопротивления трения мотогондолы найдём по формуле (4.22) [5]
𝑐𝑥𝑎 𝐹 м.г = 𝑐𝐹 𝜂𝜆 м.г 𝜂𝑀
𝑆м.г
45,861
= 0,002359 × 1,261 × 0,98 ×
= 0,053714.
𝑆м.м.г
2,489
Поправочный коэффициент, учитывающий отличие мотогондолы от тела вращения
вычислим по формуле (4.26) [5]
79
Δ𝑐𝑥𝑎 м.г = 0,07𝑐𝑥𝑎 𝐹 м.г = 0,07 × 0,053714 = 0,003760
Подставляя
найденные значения в формулу (4.22), вычислим пассивное
сопротивление мотогондолы
𝑐𝑥𝑎0 м.г = 𝑐𝑥𝑎 𝐹 м.г + Δ𝑐𝑥𝑎 м.г = 0,053714 + 0,003760 = 0,057474.
8.1.4
РАСЧЁТ
КОЭФФИЦИЕНТА
МИНИМАЛЬНОГО
ЛОБОВОГО
СОПРОТИВЛЕНИЯ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО ОПЕРЕНИЯ
Данный расчёт аналогичен расчёту для крыла. Используем данные таблицы 4, для
каждого участка и определим число Рейнольдса по средней хорде по формуле (8.10) [5]
𝑅𝑒г.о =
𝑉вз 𝑏ср 𝑖 г.о
.
𝜈
(8.10)
Результаты всех вычислений приведены в таблице 30.
Таблица 30 – Вычисление чисел Рейнольдса для участков горизонтального оперения
Участок
Расчётная
Кинематическая
Средняя хорда
Число
скорость 𝑉вз
вязкость 𝜈
участка 𝑏ср 𝑖 г.о
Рейнольдса
м/c
м2/с
м
𝑅𝑒г.о × 10−7
68,06
1,146 × 10−5
3,580
2,126
5,168
3,069
1
2
Из
таблицы
видно,
что
на
первом
участке
4,85 × 105 < 𝑅𝑒 г.о 𝑖 < 3 × 107 ,
а
на
втором
участке
поток
поток
смешанный,
т.к.
турбулентный
т.к.
𝑅𝑒 г.о 𝑖 > 3 × 107 , следовательно, коэффициент одностороннего трения пластины для
каждого участка горизонтального оперения вычислим по формулам (4.8) - (4.11).
Результаты всех вычислений представлены в таблице 31.
80
Таблица 31 – Определение коэффициента трения пластины для участков горизонтального
оперения
Участок
𝑥̅𝑡
𝑐𝐹
2𝑐𝐹
𝑆𝑖 г.о
𝑆𝑖 г.о /𝑆г.о
1
0,075
0,002540
0,005080
29,502
0,926
2
0
0,002525
0,005050
2,373
0,074
31,875
1
𝑛
∑ 𝑆𝑖̅ г.о
1=1
Коэффициент профильного сопротивления горизонтального оперения 𝑐𝑥𝑎 р г.о
вычислим по формуле (8.11) [5]
𝑛=2
𝑐𝑥𝑎 р г.о = [∑ 2𝑐𝐹𝑖
𝑖=1
𝑆𝑖
] (0,93 + 2,8𝑐̅)(1 + 5𝑐̅𝑀4 )
𝑆
= (0,005080 × 0,926 + 0,005050 × 0,074)(0,93 + 2,8 × 0,09)
× (1 + 5 × 0,09 × 0,24 ) = 0,006006
(8.11)
При расчёте пассивного сопротивления горизонтального оперения учитывается
взаимное влияние горизонтального оперения и фюзеляжа, а также наличие щелей (4.29)
𝑐𝑥𝑎 г.о = 𝑐𝑥𝑎 р г.о + Δ𝑐𝑥𝑎 оп .
где Δ𝑐𝑥𝑎 оп – поправочный коэффициент, учитывающий сопротивление интерференции,
Δ𝑐𝑥𝑎 оп = 0,002.
Подставляя
найденные значения в формулу (4.29), вычислим пассивное
сопротивление горизонтального оперения
𝑐𝑥𝑎 г.о = 0,006006 + 0,002 = 0,008006.
8.1.5
РАСЧЁТ
КОЭФФИЦИЕНТА
МИНИМАЛЬНОГО
ЛОБОВОГО
СОПРОТИВЛЕНИЯ ВЕРТИКАЛЬНОГО ОПЕРЕНИЯ
Используя данные таблицы 5, для каждого участка определим число Рейнольдса по
средней хорде по формуле (8.12) [5]
81
𝑅𝑒 =
𝑉расч 𝑏ср 68,05 × 6,921
=
= 4,110 × 107 .
−5
𝜐
1,146 × 10
(8.12)
Видно, что на участке поток турбулентный, т.к. 𝑅𝑒 кр 𝑖 > 3 × 107 , следовательно,
коэффициент одностороннего трения пластины вычислим по формуле (4.8).
Результаты всех вычислений приведены в таблице 32.
Таблица 32 – Определение коэффициента трения пластины для вертикального оперения
Участок
𝑥̅𝑡
𝑐𝐹
2𝑐𝐹
𝑆𝑖 в.о /𝑆в.о
1
0
0,00242
0,00484
1
сопротивление
вертикального
Пассивное
оперения
𝑐𝑥𝑎 р в.о
вычислим
по
формуле (8.13) [5]
𝑛=1
𝑐𝑥𝑎 в.о = [∑ 2𝑐𝐹𝑖
𝑖=1
𝑆𝑖
] (0,93 + 2,8𝑐̅)(1 + 5𝑐̅𝑀4 ) + Δ𝑐𝑥𝑎 оп
𝑆
= 0,00484 × 1 × (0,93 + 2,8 × 0,09) × (1 + 5 × 0,09 × 0,24 ) + 0,002
= 0,007725
8.1.6
РАСЧЁТ
(8.13)
МИНИМАЛЬНОГО
КОЭФФИЦИЕНТА
ПРОФИЛЬНОГО
СОПРОТИВЛЕНИЯ ПИЛОНА МОТОГОНДОЛЫ ДВИГАТЕЛЯ
Расчёт пассивного сопротивления пилона производим по формуле
𝑐𝑥𝑎 𝑚𝑖𝑛 п = 𝑐𝑥𝑎 𝑝 п.м.г. ,
Используя данные таблицы 5, для каждого участка определим число Рейнольдса по
средней хорде по формуле (8.14) [5]
𝑅𝑒 =
𝑉расч 𝑏ср 68,05 × 5,622
=
= 3,338 × 107 .
𝜐
1,146 × 10−5
(8.14)
Видно, что на участке поток турбулентный, т.к. 𝑅𝑒 кр 𝑖 > 3 × 107 , следовательно,
коэффициент одностороннего трения пластины вычислим по формуле (4.8).
82
Таблица 33 – Определение коэффициента трения пластины для пилона мотогондолы
двигателя
Участок
𝑥̅𝑡
𝑐𝐹
2𝑐𝐹
𝑆𝑖 п.м.г. /𝑆п.м.г.
1
0
0,00249375
0,0049875
1
Пассивное сопротивление пилона мотогондолы двигателя рассчитываем по формуле
(4.33), с учётом, что с̅ = 0,09
𝑛=1
𝑐𝑥𝑎 𝑚𝑖𝑛 п = [∑ 2𝑐𝐹𝑖
𝑖=1
𝑆𝑖
] (0,93 + 2,8𝑐̅)(1 + 5𝑐̅𝑀4 )
𝑆
= 0,0049875 × (0,93 + 2,8 × 0,09)(1 + 5 × 0,09 × 0,24 ) = 0,005900
8.1.7
РАСЧЁТ
МИНИМАЛЬНОГО
КОЭФФИЦИЕНТА
ПРОФИЛЬНОГО
СОПРОТИВЛЕНИЯ ПИЛОНА ОБТЕКАТЕЛЯ АНТЕННЫ
Расчёт пассивного сопротивления пилона производим по формуле
𝑐𝑥𝑎 𝑚𝑖𝑛 п = 𝑐𝑥𝑎 𝑝 п.обт.ант..,
Используя данные таблицы 7, для участка определим число Рейнольдса по средней
хорде по формуле (8.15) [5]
𝑅𝑒 =
𝑉расч 𝑏ср 68,05 × 2,231
=
= 1,325 × 107
𝜐
1,146 × 10−5
(8.15)
Видно, что на участке поток смешанный, т.к. 4,85 × 105 < 𝑅𝑒 г.о 𝑖 < 3 × 107 ,
следовательно, коэффициент одностороннего трения пластины для участка пилона
обтекателя антенны вычислим по формулам (4.9 - 4.11).
Таблица 34 – Определение коэффициента трения пластины для пилона обтекателя
антенны
Участок
𝑥̅𝑡
𝑐𝐹
2𝑐𝐹
𝑆𝑖 п.обт.ант.
/𝑆п.обт.ант.
1
0,12
0,00264663
0,005293
1
Пассивное сопротивление пилона рассчитываем по формуле (4.34), с учётом, что с̅ =
0,10
83
𝑆
𝑖
4
𝑐𝑥𝑎 𝑚𝑖𝑛 п = [∑𝑛=1
𝑖=1 2𝑐𝐹𝑖 𝑆 ] (0,93 + 2,8𝑐̅)(1 + 5𝑐̅𝑀 ) = 0,005293 × (0,93 + 2,8 ×
0,1)(1 + 5 × 0,1 × 0,24 ) = 0,006410.
8.1.8
РАСЧЁТ
МИНИМАЛЬНОГО
КОЭФФИЦИЕНТА
ПРОФИЛЬНОГО
СОПРОТИВЛЕНИЯ ОБТЕКАТЕЛЯ АНТЕННЫ
Расчёт пассивного сопротивления обтекателя производим по формуле
𝑐𝑥𝑎 𝑚𝑖𝑛 п = 𝑐𝑥𝑎 𝑝 обт.ант.,
Используя данные таблицы 7, для участка определим число Рейнольдса по средней
хорде по формуле (8.16) [5]
𝑅𝑒 =
𝑉расч 𝑏ср 68,05 × 8,482
=
= 5,037 × 107
−5
𝜐
1,146 × 10
(8.16)
Видно, что на участке поток турбулентный, т.к. 𝑅𝑒 кр 𝑖 > 3 × 107 , следовательно,
коэффициент одностороннего трения пластины вычислим по формуле (4.8).
Таблица 35 – Определение коэффициента трения пластины для обтекателя антенны
Участок
𝑥̅𝑡
𝑐𝐹
2𝑐𝐹
𝑆𝑖 обт.ант.
/𝑆обт.ант.
1
0
0,002347
0,004694
1
Пассивное сопротивление обтекателя рассчитываем по формуле (4.34), с учётом,
что с̅ = 0,185
𝑆
𝑖
4
𝑐𝑥𝑎 𝑚𝑖𝑛 ант = [∑𝑛=1
𝑖=1 2𝑐𝐹𝑖 𝑆 ] (0,93 + 2,8𝑐̅)(1 + 5𝑐̅𝑀 ) = 0,004694 × (0,93 + 2,8 ×
0,185)(1 + 5 × 0,185 × 0,24 ) = 0,006807.
8.1.9
РАСЧЁТ
ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО
СОПРОТИВЛЕНИЯ
В
ЗОНЕ
СОЧЛЕНЕНИЯ КРЫЛА И ФЮЗЕЛЯЖА
В зоне сочленения крыла и фюзеляжа наблюдается утолщение пограничных слоёв
и увеличение локальной скорости потока, что приводит к увеличению профильного
сопротивления компоновки фюзеляж-крыло, которое можно оценить с помощью формулы
(4.39)
∆𝑖 (𝐶𝑥𝑎0 ∙ 𝑆)𝑝 = 1,5𝐶𝐹 𝑐0 П𝑐𝑜𝑠 2 𝜒0,5 ,
где 𝐶𝐹 – коэффициент трения фюзеляжа;
84
𝑐0 = с̅𝑏0 − толщина крыла в корневом сечении крыла, м;
П – периметр узла стыковки фюзеляжа с крылом для обеих консолей крыла, м.
𝑐0 = с̅𝑏0 = 0,12 × 10,858 = 1,30296 м.
Периметр для высокоплана приближённо можно вычислить по формуле (4.40)
П = 4,5𝑏0 = 4,5 × 10,858 = 48,861 м.
𝜒0,5 = 20,8°.
Получим
∆𝑖 (𝐶𝑥𝑎0 ∙ 𝑆)𝑝 = 1,5 × 0,00187 × 1,30296 × 48,861 × 𝑐𝑜𝑠 2 20,8° = 0,156059.
8.1.9
РАСЧЁТ
КОЭФФИЦИЕНТА
МИНИМАЛЬНОГО
ЛОБОВОГО
СОПРОТИВЛЕНИЯ САМОЛЁТА
Коэффициент минимального лобового сопротивления самолёта складывается из
пассивных сопротивлений составных его частей, для этого составим сводку лобовых
сопротивлений. Значение коэффициента минимального лобового сопротивления самолёта
рассчитывается по формуле (4.39).
Коэффициенты лобового сопротивления агрегатов самолёта, их количество,
характерные площади представлены в таблице 36.
Таблица 36 – Расчёт лобового сопротивления самолёта
Коэффициент
Наименование
Кол-во,
части самолёта
𝑛, шт.
Площадь
лобового
миделя или в
сопротивления
𝑛𝑐𝑥𝑎0 𝑆𝑖
%
плане 𝑆𝑖 , м2
𝑐𝑥𝑎0𝑖
Крыло
1
320,00
0,00607
1,942
32,29
Фюзеляж
1
18,096
0,09084
1,644
27,34
Мотогондола
4
2,489
0,05747
0,572
9,51
Горизонтальное оперение
1
63,750
0,00801
0,511
8,50
Вертикальное оперение
1
48
0,00773
0,371
6,17
85
Продолжение таблицы 36
Коэффициент
Наименование
Кол-во,
части самолёта
𝑛, шт.
Площадь
лобового
миделя или в
сопротивления
𝑛𝑐𝑥𝑎0 𝑆𝑖
%
плане 𝑆𝑖 , м2
𝑐𝑥𝑎0𝑖
Пилон мотогондолы
двигателя
Пилон обтекателя
антенны
Обтекатель антенны
4
6,162
0,00590
0,145
2
7,583
0,00641
0,049
1
91,61
0,00681
0,624
Дополнительное
-
сопротивление
0,156
6,014
∑ 𝑛𝑐𝑥𝑎0𝑖 𝑆𝑖
2,41
0,81
10,38
2,59
100
Используя данные таблицы 36, вычислим коэффициент минимального лобового
сопротивления самолёта
𝑐𝑥𝑎0 =
1,05
1,05
∑ 𝑛𝑐𝑥𝑎0𝑖 𝑆𝑖 =
× 6,014 = 0,01973.
𝑆
320
8.1.10 ПОСТОРЕНИЕ ВЗЛЕТНО-ПОСАДОЧНОЙ ПОЛЯРЫ БЕЗ ПРИМЕНИЯ
МЕХАНИЗАЦИИ
Определим
величину
минимального
𝑐𝑥𝑎 min В−П
коэффициента
лобового
сопротивления самолёта на режимах взлёте или посадки:
𝑐𝑥𝑎 min В−П = 𝑐𝑥𝑎 𝑚𝑖𝑛 + 𝑐𝑥𝑎 ш = 0,0197 + 0,030 = 0,0497.
Запишем окончательную форму уравнения взлётно-посадочной поляры для
немеханизированного крыла с учётом влияния Земли в виде формулы:
2
(𝑐𝑦𝑎 − 0,186)
𝑐𝑥𝑎 В−П = 0,0497 +
.
19,68𝜋
86
(8.17)
Определим максимальный и допустимый коэффициенты подъёмной силы для
немеханизированного крыла с учётом влияния Земли:
𝑐𝑦𝑎 доп = 1,286;
𝑐𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥 = 1,436.
Запишем координаты точек построения уравнения взлётно-посадочной поляры для
немеханизированного крыла с учётом влияния Земли в таблице 37.
Таблица
37
–
Координаты
точек
уравнения
взлётно-посадочной
поляры
для
немеханизированного крыла с учётом влияния Земли
8.2
РАСЧЁТ
Cya
Cxa
0
0,050259
0,1
0,049820
0,2
0,049703
0,3
0,049910
0,4
0,050441
0,5
0,051295
0,6
0,052472
0,7
0,053973
0,8
0,055797
0,9
0,057945
1
0,060416
1,1
0,063210
1,2
0,066328
1,286
0,069268
1,3
0,069770
1,436
0,074969
ПОЛЯР
НА
ВЗЛЁТНОМ
РЕЖИМЕ
С
ПРИМЕНЕНИЕМ
МЕХАНИЗАЦИИ
8.2.1 РАСЧЁТ ПОЛЯРЫ НА ВЗЛЁТНОМ РЕЖИМЕ С УЧЁТОМ ВЛИЯНИЯ
ЗЕМЛИ
Расчёт точек для построения поляры на взлётном режиме с механизированным
крылом, с учётом влияния Земли проведём по формуле
87
2
∗
(𝑐𝑦𝑎 − 𝑐𝑦𝑎
В)
𝑐𝑥𝑎 В = 𝑐𝑥𝑎 min В +
,
𝜋𝜆зем
(8.18)
где 𝑐𝑥𝑎 В – коэффициент лобового сопротивления самолёта на взлёте;
𝑐𝑥𝑎 min В – минимальный коэффициент лобового сопротивления самолёта на взлёте;
𝑐𝑦𝑎 − коэффициент подъёмной силы;
∗
𝑐𝑦𝑎
В − коэффициент подъёмной силы, соответствующий 𝑐𝑥𝑎 min В .
Величину 𝑐𝑥𝑎 min В минимального коэффициента лобового сопротивления самолёта
на режиме взлёта с применением механизации вычисляют по формуле
̅
𝑐𝑥𝑎 min В = 𝑐𝑥𝑎 𝑚𝑖𝑛 + 𝑐𝑥𝑎 ш + ∆𝑐𝑥𝑎 зак 𝑆обсл.зак.
,
где
𝑐𝑥𝑎 𝑚𝑖𝑛 −минимальный
коэффициент
лобового
сопротивления
(8.19)
самолёта
для
крейсерского режима полёта 𝑐𝑥𝑎 𝑚𝑖𝑛 = 0,02074 (из подпункта 4.9);
̅
𝑆обсл.зак.
− относительная площадь крыла, обслуживаемого закрылком.
̅
Значение 𝑆обсл.зак.
найдём по формуле
̅
̅
̅
𝑆обсл.зак.
= 𝑆обсл.зак.1
+ 𝑆обсл.зак.2
.
(8.20)
Определим относительную площадь крыла, обслуживаемую закрылками
̅
𝑆обсл.зак.
= 0,2319 + 0,4556 = 0,6875.
Так как на крыле установлен двухщелевой закрылок, то для 𝛿зак.взл = 22,50 :
Δ𝑐𝑥𝑎 зак = 0,045.
Определим
величину
𝑐𝑥𝑎 min В
минимального
коэффициента
лобового
сопротивления самолёта на режиме взлёта:
крейс
̅
𝑐𝑥𝑎 min В = 𝑐𝑥𝑎 𝑚𝑖𝑛 + 𝑐𝑥𝑎 ш + ∆𝑐𝑥𝑎 зак 𝑆обсл.зак.
= 0,02074 + 0,030 + 0,045 × 0,6875
= 0,08168.
(8.21)
∗
Для механизированного крыла с учётом влияния Земли 𝑐𝑦𝑎
В найдём по формуле
∗
лин
𝑐𝑦𝑎
В = 𝑐𝑦𝑎 расч (𝛿зак = 0) + 0,5 (Δ𝑐𝑦𝑎 + ∆𝑐𝑦𝑎 зем ),
лин
где Δ𝑐𝑦𝑎
− общий прирост коэффициента подъёмной силы на линейном участке.
∗
Определим 𝑐𝑦𝑎
В для механизированного крыла с учётом влияния Земли
∗
𝑐𝑦𝑎
В = 0,186 + 0,5 × (0,713 + 0,15) = 0,618.
88
(8.22)
Запишем окончательный вид
уравнения
поляры на взлётном режиме с
механизированным крылом с учётом влияния Земли в виде формулы
2
(𝑐𝑦𝑎 − 0,618)
𝑐𝑥𝑎 В = 0,08168 +
.
19,68𝜋
(8.23)
Определим максимальный и допустимый коэффициенты подъёмной силы для
механизированного крыла с учётом влияния Земли
𝑐𝑦𝑎 доп = 2,075;
𝑐𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥 = 2,441.
Запишем координаты точек построения уравнения взлётно-посадочной поляры для
механизированного крыла с учётом влияния Земли при взлёте в таблице 38.
Таблица 38 – Координаты точек построения уравнения взлётно-посадочной поляры для
механизированного крыла с учётом влияния Земли при взлёте
Cya
Cxa
0
0,087857
0,1
0,086019
0,2
0,084506
0,3
0,083315
0,4
0,082449
0,5
0,081905
0,6
0,081685
0,7
0,081789
0,8
0,082216
0,9
0,082966
1
0,084040
1,1
0,085437
1,2
0,087158
89
Продолжение таблицы 38
Cya
Cxa
1,3
0,089202
1,4
0,091570
1,5
0,094261
1,6
0,097275
1,7
0,100613
1,8
0,104275
1,9
0,108259
2
0,112568
2,075
0,116011
2,2
0,122155
2,3
0,127433
2,441
0,135425
8.2.2 РАСЧЁТ ПОЛЯРЫ НА ВЗЛЁТНОМ РЕЖИМЕ БЕЗ УЧЁТА ВЛИЯНИЯ
ЗЕМЛИ
Расчёт точек для построения поляры на взлётном режиме с механизированным
крылом без учёта влияния Земли проведём по формуле
2
∗
(𝑐𝑦𝑎 − 𝑐𝑦𝑎
В.Б )
𝑐𝑥𝑎 В.Б = 𝑐𝑥𝑎 min В +
,
𝜋𝜆
(8.24)
где 𝑐𝑥𝑎 В.Б − коэффициент лобового сопротивления самолёта на взлёте без учёта влияния
Земли;
∗
𝑐𝑦𝑎
В.Б − коэффициент подъёмной силы, соответствующий 𝑐𝑥𝑎 min В ;
∗
Для механизированного крыла без учёта влияния Земли 𝑐𝑦𝑎
В.Б найдём по формуле
∗
лин
𝑐𝑦𝑎
В.Б = 𝑐𝑦𝑎 (𝛿зак = 0) + 0,5 Δ𝑐𝑦𝑎 .
∗
Определим 𝑐𝑦𝑎
В.Б для механизированного крыла без учёта влияния Земли
∗
𝑐𝑦𝑎
В.Б = 0,186 + 0,5 × 0,713 = 0,5425.
90
(8.25)
Запишем окончательный вид
уравнения
поляры на взлётном режиме с
механизированным крылом без учёта влияния Земли в виде формулы
2
(𝑐𝑦𝑎 − 0,5425)
𝑐𝑥𝑎 В.Б = 0,08168 +
.
7,970𝜋
(8.26)
Определим максимальный и допустимый коэффициенты подъёмной силы для
механизированного крыла без учёта влияния Земли
𝑐𝑦𝑎 доп = 2,305;
𝑐𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥 = 2,712.
Запишем координаты точек построения уравнения взлётно-посадочной поляры для
механизированного крыла без учёта влияния Земли при взлёте в таблице 39.
Таблица 39 – Координаты точек построения уравнения взлётно-посадочной поляры для
механизированного крыла без учёта влияния Земли при взлёте
Cya
Cxa
0
0,093433
0,1
0,089499
0,2
0,086364
0,3
0,084028
0,4
0,082491
0,5
0,081752
0,6
0,081812
0,7
0,082671
0,8
0,084328
0,9
0,086784
1
0,090038
1,1
0,094092
91
Продолжение таблицы 39
8.3
РАСЧЁТ
ПОЛЯР
Cya
Cxa
1,2
0,098943
1,3
0,104594
1,4
0,111043
1,5
0,118291
1,6
0,126338
1,7
0,135183
1,8
0,144827
1,9
0,155269
2
0,166511
2,1
0,178551
2,2
0,191389
2,305
0,205729
2,4
0,219462
2,5
0,234697
2,6
0,250730
НА
РЕЖИМЕ
ПОСАДКИ
С
ПРИМЕНЕНИЕМ
МЕХАНИЗАЦИИ
8.3.1 РАСЧЁТ ПОЛЯРЫ НА РЕЖИМЕ ПОСАДКИ С УЧЁТОМ ВЛИЯНИЯ ЗЕМЛИ
Расчёт точек для построения поляры на режиме посадки с механизированным
крылом с учётом влияния Земли проведём по формуле
2
∗
(𝑐𝑦𝑎 − 𝑐𝑦𝑎
П)
𝑐𝑥𝑎 П = 𝑐𝑥𝑎 min П +
,
𝜋𝜆зем
где 𝑐𝑥𝑎 П − коэффициент лобового сопротивления самолёта на режиме посадки;
92
(8.27)
𝑐𝑥𝑎 min П − минимальный коэффициент лобового сопротивления самолёта на режиме
посадки;
∗
𝑐𝑦𝑎
П − коэффициент подъёмной силы, соответствующий 𝑐𝑥𝑎 min П .
Величину 𝑐𝑥𝑎 min П минимального коэффициента лобового сопротивления самолёта
на режиме посадки с применением механизации вычисляют по формуле
̅
𝑐𝑥𝑎 min П = 𝑐𝑥𝑎 𝑚𝑖𝑛 + 𝑐𝑥𝑎 ш + ∆𝑐𝑥𝑎 зак 𝑆обсл.зак.
.
(8.28)
Определим относительную площадь крыла, обслуживаемую закрылками
̅
̅
̅
𝑆обсл.зак.
= 𝑆обсл.зак.1
+ 𝑆обсл.зак.2
= 0,2319 + 0,4556 = 0,6875.
Так как на крыле установлен двухщелевой закрылок, то для 𝛿зак.пос = 450 :
Δ𝑐𝑥𝑎 зак = 0,18.
Определим
величину
𝑐𝑥𝑎 min П
минимального
коэффициента
лобового
сопротивления самолёта на режиме посадки
̅
𝑐𝑥𝑎 min П = 𝑐𝑥𝑎 𝑚𝑖𝑛 + 𝑐𝑥𝑎 ш + ∆𝑐𝑥𝑎 зак 𝑆обсл.зак.
= 0,02074 + 0,030 + 0,18 × 0,6875 =
0,17449.
∗
Для механизированного крыла с учётом влияния Земли, 𝑐𝑦𝑎
П найдём по формуле
∗
лин
𝑐𝑦𝑎
П = 𝑐𝑦𝑎 (𝛿зак = 0) + 0,5 (Δ𝑐𝑦𝑎 + ∆𝑐𝑦𝑎 зем ).
(8.29)
∗
Определим 𝑐𝑦𝑎
П для механизированного крыла с учётом влияния Земли
∗
𝑐𝑦𝑎
П = 0,186 + 0,5 × (1,085 + 0,18) = 0,8185.
Запишем
окончательный
вид
уравнения
поляры
на
режиме
посадки
с
механизированным крылом с учётом влияния Земли в виде формулы
2
(𝑐𝑦𝑎 − 0,8185)
𝑐𝑥𝑎 П = 0,17449 +
.
19,68𝜋
(8.30)
Определим максимальный и допустимый коэффициенты подъёмной силы для
механизированного крыла с учётом влияния Земли при посадке
𝑐𝑦𝑎 доп = 2,307;
𝑐𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥 = 2,714.
Запишем координаты точек построения уравнения взлётно-посадочной поляры для
механизированного крыла с учётом влияния Земли при посадке в таблице 40.
93
Таблица 40 – Координаты точек построения уравнения взлётно-посадочной поляры для
механизированного крыла с учётом влияния Земли при посадке
Cya
Cxa
0
0,185324
0,1
0,182839
0,2
0,180677
0,3
0,178838
0,4
0,177322
0,5
0,176131
0,6
0,175262
0,7
0,174717
0,8
0,174496
0,9
0,174597
1
0,175023
1,1
0,175772
1,2
0,176844
1,3
0,178239
1,4
0,179958
1,5
0,182001
1,6
0,184367
1,7
0,187056
1,8
0,190069
1,9
0,193406
2
0,197065
2,1
0,201049
2,2
0,205355
2,307
0,210322
94
Продолжение таблицы 40
Cya
Cxa
0
0,185324
0,1
0,182839
0,2
0,180677
0,3
0,178838
8.3.2 РАСЧЁТ ПОЛЯРЫ НА РЕЖИМЕ ПОСАДКИ БЕЗ УЧЁТА ВЛИЯНИЯ
ЗЕМЛИ
Расчёт точек для построения поляры на режиме посадки с механизированным
крылом без учёта влияния Земли проведём по формуле
2
∗
(𝑐𝑦𝑎 − 𝑐𝑦𝑎
П.Б )
𝑐𝑥𝑎 П.Б = 𝑐𝑥𝑎 min П +
,
𝜋𝜆
(8.31)
где 𝑐𝑥𝑎 П − коэффициент лобового сопротивления самолёта на режиме посадки без учёта
влияния Земли;
𝑐𝑥𝑎 min П − минимальный коэффициент лобового сопротивления самолёта на режиме
посадки;
∗
𝑐𝑦𝑎
П.Б − коэффициент подъёмной силы, соответствующий 𝑐𝑥𝑎 min П .
∗
Для механизированного крыла без учёта влияния Земли 𝑐𝑦𝑎
П.Б найдём по формуле
∗
лин
𝑐𝑦𝑎
П.Б = 𝑐𝑦𝑎 (𝛿зак = 0) + 0,5 Δ𝑐𝑦𝑎 .
(8.32)
∗
Определим 𝑐𝑦𝑎
П.Б для механизированного крыла без учёта влияния Земли
∗
𝑐𝑦𝑎
П.Б = 0,186 + 0,5 × 1,085 = 0,7285.
Запишем
окончательный
вид
уравнения
поляры
на
режиме
посадки
с
механизированным крылом без учёта влияния Земли в виде формулы
2
(𝑐𝑦𝑎 − 0,7285)
𝑐𝑥𝑎 П = 0,17449 +
.
7,970𝜋
(8.33)
Определим максимальный и допустимый коэффициенты подъёмной силы для
механизированного крыла без учёта влияния Земли при посадке:
𝑐𝑦𝑎 доп = 2,621;
𝑐𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥 = 3,084.
95
Запишем координаты точек построения уравнения взлётно-посадочной поляры для
механизированного крыла без учёта влияния Земли при посадке в таблице 41.
Таблица 41 – Координаты точек построения уравнения взлётно-посадочной поляры для
механизированного крыла без учёта влияния Земли при посадке
Cya
Cxa
0
0,195683
0,1
0,190264
0,2
0,185644
0,3
0,181822
0,4
0,178799
0,5
0,176575
0,6
0,175149
0,7
0,174522
0,8
0,174694
0,9
0,175665
1
0,177434
1,1
0,180001
1,2
0,183368
1,3
0,187533
1,4
0,192496
1,5
0,198259
1,6
0,204820
1,7
0,212180
1,8
0,220338
1,9
0,229295
2
0,239051
2,1
0,249605
2,2
0,260958
2,3
0,273110
2,4
0,286060
2,5
0,299809
2,621
0,317513
96
Продолжение таблицы 41
Cya
Cxa
2,7
0,329703
2,8
0,345848
2,9
0,362792
3,084
0,396055
Cya
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
Cxa
0
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
Немеханизированное крыло с учётом влияния Земли
Механизированное крыло с учётом влияния Земли в режиме взлёта
Механизированное крыло без учёта влияния Земли в режиме взлёта
Механизированное крыло с учётом влияния Земли в режиме посадки
Механизированное крыло без учёта влияния Земли в режиме посадки
Рисунок 18 – Поляры на режимах взлёта и посадки без учёта и с учётом влияния Земли
97
9 ЗАВИСИМОСТЬ ПОДЪЁМНОЙ СИЛЫ ОТ УГЛА АТАКИ НА РЕЖИМЕ
ВЗЛЁТА
Формула для расчёта подъёмной силы имеет вид:
𝑌𝛼 = 𝑐𝑦𝑎
2
𝜌𝑉взл
𝑆.
2
(9.1)
Кривая 𝑌𝛼 = 𝑓(𝛼) состоит из двух частей: линейной и криволинейной. График
строится до максимального значения 𝑌𝛼 𝑚𝑎𝑥 , который определяется по формуле
2
𝜌𝑉взл
𝑌𝛼 𝑚𝑎𝑥 = 𝑐𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥
𝑆,
2
(9.2)
где 𝑐𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥 − максимальный коэффициент подъёмной силы для механизированного крыла
на взлётном режиме с учётом влияния Земли;
𝜌 − плотность воздуха у поверхности Земли, кг/м3;
𝑉взл − скорость самолёта при взлёте, м/с;
𝑆 − площадь крыла самолёта, м2.
Так как:
𝑐𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥 = 2,441;
𝜌 = 1,225 кг/м3;
𝑉взл = 68,05 м/с;
𝑆 = 320 м2,
то:
𝑌𝛼 𝑚𝑎𝑥 = 𝑐𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥
2
𝜌𝑉взл
1,225 × 68,052
𝑆 = 2,441 ×
× 320 = 2215543 𝐻 = 2,216 𝑀𝐻.
2
2
Определим 𝑌𝛼 доп .
𝑌𝛼 доп = 0,85𝑌𝛼 𝑚𝑎𝑥 = 0,85 × 2215543 = 1883212 𝐻 = 1,883 МН.
Максимальный взлётный вес самолёта вычисляется по формуле
𝑃 = 𝑚𝑔,
где 𝑚 − максимальная взлётная масса, кг;
𝑔 −ускорение свободного падения, м/с2.
Определим максимальный взлётный вес
𝑃 = 190000 × 9,81 = 1863900 𝐻 ≈ 1,864 МН.
98
(9.3)
Запишем координаты точек построения кривой 𝑌𝛼 = 𝑓(𝛼) в таблицу 42.
Таблица 42 – Координаты точек построения зависимости подъёмной силы от угла атаки
на режиме взлёта
𝛼 0 , градус
𝑌𝛼 , МН
−10,70
0
13,660
1,883
17,950
2,216
Построим график зависимости подъёмной силы для механизированного крыла на
взлётном режиме с учётом влияния Земли (рисунок 19).
Ya; P, МН
2.5
2
1.5
1
0.5
α, град
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
Зависимость подъёмной силы от угла атаки при взлёте
Максимальный взлётный вес
Допустимое значение подъёмной силы при взлёте
Максимальное значение подъёмной силы при взлёте
Рисунок 19 – Зависимость подъёмной силы от угла атаки для механизированного крыла на
взлётном режиме с учётом влияния Земли
99
Допустимая подъёмная сила на режиме взлёта превышает силу тяжести самолёта
при максимальной взлётной массе на 1,07%. Это означает, что при выбранной
механизации крыла и скорости 𝑉вз самолёт сможет оторваться от Земли и реализовать
полёт при 𝛼 = 13,66°.
100
10 СКВОЗНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ САМОЛЁТА
10.1 ПОСТРОЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ МИНИМАЛЬНОГО КОЭФФИЦИЕНТА
ЛОБОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ОТ ЧИСЛА МАХА
Для того чтобы построить зависимость 𝑐𝑥𝑎0 = 𝑓(М), необходимо выбрать из
предыдущих подразделов курсовой работы координаты кривой. Запишем координаты
кривой 𝑐𝑥𝑎0 = 𝑓(М) в таблице 43.
Таблица 43 – Координаты зависимости минимального лобового сопротивления от чисел
Маха 𝑐𝑥𝑎0 = 𝑓(М)
Число
МВ−П
Мдокр
Маха
0,200
0,729
0,75
0,8
0,85
0,9
𝑐𝑥𝑎0 (М)
0,01973
0,02074
0,02074
0,02284
0,02624
0,04394
Мзакр
Изобразим зависимость 𝑐𝑥𝑎0 = 𝑓(М) на рисунке 20.
Cxa
0.05
0.045
0.04
0.035
0.03
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
M
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Рисунок 20 – Зависимость минимального лобового сопротивления от числа Маха
101
При числах Маха от 0,2 до 0,729 график построен приближенно в виде пунктирной
прямой линий, так как нет сведений о зависимости минимального лобового
сопротивления от чисел Маха.
10.2
ПОСТРОЕНИЕ
ЗАВИСИМОСТИ
ПРОИЗВОДНОЙ
КОЭФФИЦИЕНТА
ПОДЪЁМНОЙ СИЛЫ ОТ ЧИСЛА МАХА
𝛼
Для того чтобы построить зависимость 𝑐𝑦𝑎
= 𝑓(М), необходимо выбрать нужные
значения из предыдущих разделов курсовой работы координаты кривой.
Для числа Маха МВ−П = 0,200 известно, что производная коэффициента
подъёмной силы самолёта для крыла конечного размаха с учётом влияния Земли равна
𝛼
𝑐𝑦𝑎
= 0,0852.
Для числа Маха Мдокр = 0,729 производная коэффициента подъёмной силы
самолёта для крыла конечного размаха равна
𝛼
𝛼
𝑐𝑦𝑎
= 𝑐𝑦𝑎
∞
1
1+(0,01𝜒0 )4
1
2
+
cos 𝜒0 𝜆
,
1
𝛼
где 𝑐𝑦𝑎
∞ = 7,88 рад = 0,138 град.
Таким образом,
𝛼
𝑐𝑦𝑎
= 0,0,09983.
Для закритических чисел Маха Мзакр, определим производные коэффициента
подъёмной силы самолёта для крыла конечного размаха c помощью формулы (5.2) и
запишем их в таблице 44.
Таблица 44 – Производные коэффициента подъёмной силы самолёта для крыла конечного
размаха для закритических чисел Маха
Мзакр
0,75
0,8
0,85
0,9
8,11
8,365
7,145
5,896
𝛼
𝑐𝑦𝑎
∞ , град
0,14154
0,14599
0,12469
0,10290
1
град
0,10274
0,10597
0,09052
0,07469
1
𝛼
𝑐𝑦𝑎
∞ , рад
1
𝛼
𝑐𝑦𝑎
,
𝛼
Запишем координаты кривой 𝑐𝑦𝑎
= 𝑓(М) в таблицу 45.
102
Таблица 45 – Координаты зависимости производной коэффициента подъёмной силы от
𝛼
чисел Маха 𝑐𝑦𝑎
= 𝑓(М)
Число
МВ−П
Мдокр
Мзакр
0,200
0,729
0,75
0,8
0,85
0,9
0,09983
0,10274
0,10597
0,09052
0,07469
Маха
𝛼
𝑐𝑦𝑎
(М) 0,0852
𝛼
Изобразим зависимость 𝑐𝑦𝑎
= 𝑓(М) на рисунке 21.
Cya'
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
М
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Рисунок 21 – Зависимость производной коэффициента подъёмной силы самолёта по углу
атаки от числа Маха
10.3 ПОСТРОЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ОТВАЛА ПОЛЯРЫ ОТ ЧИСЛА МАХА
Значения отвала поляры В для соответствующего числа Маха выбираем из
предыдущих разделов для значения 𝑐𝑦𝑎 = 0,2.
В предыдущих разделах были получены значения отвала поляры для всех чисел
Маха
Запишем координаты кривой В = 𝑓(М) в таблицу 46.
103
Таблица 46 – Координаты зависимости отвала поляры от чисел Маха В = 𝑓(М)
Число
МВ−П
Мдокр
Мзакр
0,200
0,729
0,75
0,8
0,85
0,9
0,052
0,052
0,04124
0,04658
0,06208
0,07882
Маха
В(М)
Изобразим зависимость В = 𝑓(М) на рисунке 22.
В
0.09
0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
М
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Рисунок 22 – Зависимость отвала поляры от числа Маха
10.4
ПОСТРОЕНИЕ
ЗАВИСИМОСТИ
МАКСИМЛЬНОГО
АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО КАЧЕСТВА ОТ ЧИСЛА МАХА
Для того чтобы определить зависимость максимального аэродинамического
качества самолёта от различных чисел Маха воспользуемся:
1. Для числа Маха МВ−П = 0,20 воспользуемся уравнением взлётно-посадочной
поляры самолёта;
2. Для докритического числа Маха Мдокр = 0,729 максимальное аэродинамическое
качество принимает значение 𝐾макс = 20,28;
104
3. Для закритических чисел Маха Мзакр воспользуемся данными раздела 6.
Определим максимальное аэродинамическое качество для числа Маха МВ−П =
0,200 и сведём полученные вычисления в таблицу 47.
Таблица 47 – Расчёт аэродинамического качества для числа Маха МВ−П = 0,200
Cya
Cxa
К
0
0,050259
0
0,1
0,049820
2,01
0,2
0,049703
4,02
0,3
0,049910
6,01
0,4
0,050441
7,93
0,5
0,051295
9,75
0,6
0,052472
11,43
0,7
0,053973
12,97
0,8
0,055797
14,34
0,9
0,057945
15,53
1
0,060416
16,55
1,1
0,063210
17,40
1,2
0,066328
18,09
1,286
0,069268
18,57
1,3
0,069770
18,63
1,436
0,074969
19,15
Для числа Маха МВ−П = 0,200 максимальное аэродинамическое качество равно
𝐾макс = 19,16.
Определим максимальное аэродинамическое качество для закритических чисел
Маха и сведём полученные вычисления в таблицу 48.
Таблица 48 – Расчёт аэродинамического качества для закритических чисел Маха
М
Cya
Cxa
K
0
0,02074
0
0,1
0,021144
4,73
0,75
105
Продолжение таблицы 48
М
0,75
0,8
0,85
0,9
Cya
Cxa
K
0,2
0,02239
8,93
0,3
0,025123
11,94
0,4
0,030529
13,10
0,5
0,039137
12,78
0,6
0,051574
11,63
0
0,02284
0
0,1
0,023264
4,30
0,2
0,024703
8,10
0,3
0,028064
10,69
0,4
0,034097
11,73
0,5
0,043486
11,50
0,6
0,056812
10,56
0
0,02624
0
0,1
0,026774
3,73
0,2
0,028723
6,96
0,3
0,03283
9,14
0,4
0,039882
10,03
0,5
0,050548
9,89
0,6
0,065397
9,17
0
0,04394
0
0,1
0,044643
2,24
106
Продолжение таблицы 48
М
Cya
Cxa
K
0,2
0,047093
4,25
0,3
0,052009
5,77
0,4
0,060141
6,65
0,5
0,07211
6,93
0,6
0,088457
6,78
0,9
Запишем координаты зависимости максимального аэродинамического качества
самолёта от различных чисел Маха 𝐾 = 𝑓(М) в таблице 49.
Таблица 49 – Координаты зависимости максимального аэродинамического качества от
чисел Маха 𝐾 = 𝑓(М)
Число
МВ−П
Мдокр
Мзакр
0,20
0,729
0,75
0,8
0,85
0,9
19,16
20,28
13,10
11,73
10,30
6,93
Маха
𝐾(М)
Изобразим зависимость 𝐾 = 𝑓(М) на рисунке 23.
К
25
20
15
Н=0 м
Н=10200
м
10
5
М
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Рисунок 23 – Зависимость максимального аэродинамического качества от чисел Маха 𝐾 =
𝑓(М)
107
При числах Маха от 0,20 до 0,729 график построен приближенно в виде
пунктирной прямой линий, так как нет сведений о зависимости максимального
аэродинамического качества от чисел Маха.
108
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной курсовой работе выполнен расчёт аэродинамических характеристик
самолёта А-50. По заданным параметрам самолёта были получены следующие
характеристики самолёта:
1 Самолёт сможет оторваться от Земли и реализовать полёт при 𝛼 = 13,66° при
выбранной механизации;
2 Подобрана механизация крыла: двухщелевой закрылок. Относительная хорда закрылка
𝑏̅закр = 0,4, угол отклонения закрылка при взлёте 𝛿вз = 22,50 , угол отклонения
закрылка при посадке 𝛿пос = 450 ;
3 Были подобраны профили для крыла 𝑁𝐴𝐶𝐴 23012, для горизонтального и
вертикального оперения 𝑁𝐴𝐶𝐴 − 0009.
4 На режиме взлёта 𝑌𝛼 𝑚𝑎𝑥 = 2,216 МН, 𝑌𝛼 доп = 1,883 МН;
5 Максимальное аэродинамическое качество принимает наибольшее значение для
докритического числа Маха 𝐾𝑚𝑎𝑥 = 20,28.
крл
6 Критическое число Маха самолёта Мсам
∗кр = М∗кр = 0,729;
7 Для режима взлёта с применением механизации с учётом влияния Земли имеем:
𝑐𝑦𝑎 доп = 2,075, 𝑐𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥 = 2,441; 𝑐𝑥𝑎 min В = 0,08168.
8 Для режима посадки с применением механизации с учётом влияния Земли имеем:
𝑐𝑦𝑎 доп = 2,307, 𝑐𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥 = 2,714; 𝑐𝑥𝑎 min П = 0,17449
9 Оптимальный угол атаки при полёте самолёта на крейсерской высоте составляет
𝛼опт = 6°.
109
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. http://www.airwar.ru/enc/spy/a50.html [Электронный ресурс];
2. https://telegra.ph/Samolet-A-50-Foto-12-15
3. 75 лет ТАНТК имени Бериева [Текст]/ А.Н.Заболотский, А.И.Сальников – 2009. – 413
с.;
4. Аэродинамические характеристики профиля и крыла [Текст]: учеб. пособие [Текст] /
В. А. Фролов. – Самара: Изд-во Самар. гос. аэрокосм. ун-та, 2007. – 48 с.
5. Расчет аэродинамических характеристик турбореактивных самолётов [Текст]: учеб.
пособие [Текст] / В. А. Фролов. – Самара: Изд-во Самар. гос. аэрокосм. ун-та, 2017. –
68 с.;
6. Расчет поляр и подбор винта к самолету [Текст]: учебное пособие / В. М. Головин, Г.
В. Филиппов, В. Г. Шахов - Самара: Изд-во Самар. гос. аэрокосм. ун-та, 1992. – 68с.;
7. https://www.drive2.ru/b/489653760608436667 [Электронный ресурс]
110
111
112
