«Формула переоценки гипотез Бейеса» Выполнила: ученица 11 класса Золотухина Валерия Цель: • Рассмотреть применение формулы Бейеса Задачи: • • • Проанализировать теоретический материал. Рассмотреть ряд примеров с использованием формулы Бейеса. Экспериментально проверить применение формулы Бейеса Теория вероятности - математическая наука, которая изучает математические модели случайных явлений, вычисляет вероятности наступления определенных событий. • Формула классической вероятности: m P n • Условная вероятность: Если при вычислении вероятности события полагаются и другие дополнительные условия, кроме условий эксперимента. Закон сложения: Вероятность суммы двух несовместимых событий равна сумме вероятностей этих событий. Закон умножения: Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятностей одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое имело место. Формула полной вероятности: Формула Бейеса: Экспериментальная задача: • На уроке физкультуры идет отработка навыков бросков в баскетбольное кольцо. В нашем классе 7 человек: • Оля • Женя • Диана • Лера • Антон • Таня • Кристина. Я записывала результаты попадания в кольцо в течение 3-х уроков: Оля Женя Диана Лера Антон Таня Крист ина 5 из 10 8 из 10 3 из 10 5 из 10 9 из 4 из 10 7 из 10 1 урок 5 из 10 2 урок 6 из 10 3из 10 8 из 10 3 урок 7 из 10 8 из 10 10 из 10 6 из 10 8 из 10 21 из 30 20 из 30 27 из 30 13 из 30 20 из 30 Итого : 2 из 10 6 из 10 7 из 10 10 8 из 10 5 из 10 19 из 30 10 из 30 • • • • • • • Гипотеза 1: В кольцо с первого раза попадет Оля. Гипотеза 2: В кольцо с первого раза попадет Женя. Гипотеза 3: В кольцо с первого раза попадет Диана. Гипотеза 4: В кольцо с первого раза попадет Лера. Гипотеза 5: В кольцо с первого раза попадет Антон. Гипотеза 6: В кольцо с первого раза попадет Таня. Гипотеза 7: В кольцо с первого раза попадет Кристина. Вероятность каждой гипотезы 1 =7 Вычисление полной вероятности: 11 1 19 1 77 7 30 7 13 21 10 30 1 7 21 30 Р(А)= * + * + 20 30 + * + * = 1 7 20 30 1 7 1 27 + 30* 7 * 0,62 13 30 1 7 + * Вычисление вероятности по формуле Бейеса: 1 13 * P( H 6) * P( A / H 6) 7 30 13 13 13 21 1 : * 0,1. P(H6/A)= P( A) 13 210 21 210 13 10 21 Вывод: Изучив теоретический материал, проведя эксперимент я узнала, что теорию гипотез Бейеса можно использовать в повседневной жизни для вычисления событий. Спасибо за внимание!!!
